MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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1 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 46. Numa cidade de habitantes são consumidos refrigerantes de dois tipos A e B. Sabendo que 45% da população tomam do refrigerante A, 15% tomam os dois tipos de refrigerantes e 20% não toma refrigerante, quantos são os habitantes que tomam do refrigerante B? B) entre fevereiro e maio, o déficit decresceu linearmente. C) no primeiro semestre, o déficit médio foi inferior a 600 milhões de dólares. D) no segundo semestre, o déficit total foi de milhões de dólares. E) o trimestre de maior déficit ocorreu de setembro a novembro 49. A) B) C) D) E) Qual das afirmações seguintes está de acordo com o gráfico abaixo? A) Sempre que a inflação diminui a taxa de desemprego aumenta. B) Sempre que a inflação aumenta a taxa de desemprego aumenta. C) A taxa média mensal de desemprego de setembro a dezembro de 1998 foi inferior a 8%. D) Quando a taxa de desemprego foi superior a 8% houve deflação. E) Entre agosto e dezembro de 1998 a taxa de desemprego decresceu linearmente. 48. Nos últimos meses, o Brasil vem importando mais do que exportando. O déficit da balança comercial é a diferença entre o total de valores importados e o de valores exportados. A altura h de um homem varia com o tamanho F do seu fêmur de acordo com a fórmula (medidas em cm): h = 69, ,238F Se a idade ultrapassa 30 anos subtrai-se 0,06cm por cada ano após os 30 anos. Qual a altura estimada de um homem de 40 anos cujo fêmur mede 40cm? A) 1,65m B) 1,58m C) 1,61m D) 1,50m E) 1,45m 50. Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9m. Quando a maré baixar 2,0m, qual será a distância (em decímetros), medida na horizontal, da embarcação ao cais? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 Analisando o gráfico acima, que ilustra o déficit (em milhões de dólares) da balança comercial em 1997, podemos afirmar que: 51. Em um campeonato de veteranos, são computados dois pontos por vitória, um ponto por empate e zero ponto por derrota, em cada partida. A) no primeiro semestre, o déficit foi superior ao do segundo semestre. 1

2 54. Um estudo das condições ambientais de um município indica que a taxa média diária de monóxido de carbono no ar será de C(p) = 0,5p + 1 parte por milhão, quando a população for de p milhares. Daqui a t anos, a população será de p(t) = ,1t 2. infere-se dos dados que alternativa correta é: A equipe Centenários Futebol Clube realizou 24 partidas, obtendo 34 pontos, apesar de perder 4 delas. Qual o número de vitórias daquela equipe? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) A) daqui a 4 anos, o nível de monóxido de carbono será de 6,8 partes por milhão; B) o nível de monóxido de carbono não é uma função crescente da população; C) o município tem, hoje, menos de 10 mil habitantes; D) o nível atual de monóxido de carbono é de uma parte por milhão; E) o nível de monóxido de carbono não pode ser expresso como função do tempo. 55. Gabriela, uma aluna de administração, recebe durante a aula o seguinte bilhete de um amigo que precisa de sua ajuda. A despesa de uma empresa com os encargos sociais é dada pela x função D(x) = 20 +, onde x é número de funcionários e D(x) é 10 dada em milhares de reais. Se em determinado mês a despesa foi de 24,4 milhares de reais, qual o número de funcionários? Assinale a resposta encontrada por Gabriela. A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) Uma estação científica na Antártica, com 12 pessoas, possui reservas alimentares para 45 dias. Contudo, recebe mais 6 pessoas, que haviam se perdido no gelo. As reservas alimentares darão para quantos dias, no máximo? Na implantação de uma companhia de conscientização da população no diz respeito à obesidade, um determinado município contratou uma pesquisa e verificou que 18% das pessoas são gordas. 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Assim, o secretario de saúde pergunta ao responsável pela pesquisa: _ Qual o percentual de homens na população?. Assinale a resposta correta dada ao prefeito. A) 40 B) 23 C) 12 D) 90 E) Um grupo de meninos resolveu comprar um videogame, em oferta, por R$240,00. Tendo dois deles desistido, cada um dos restantes teve que dar mais R$ 4,00. Quantos meninos formavam o grupo, antes da desistência? B) 11 C) 12 D) 45 E) 19 A) 30 B) 56 C) 76 D) 89 E) Um grupo de alunos resolveu fazer uma excursão. O tesoureiro do grupo observou que, se cada aluno pagasse R$ 20,00, haveria um déficit de R$ 60,00; se pagasse R$ 25,00, haveria um excesso de R$ 100,00. De quantos alunos era constituído o grupo? A) 32 B) 34 C) 87 D) 45 E) Elon, aluno adepto de brincadeiras com números, foi indagado sobre a idade da sua irmã. Eis a sua resposta: - há oito anos, a idade dela era um quarto da idade que terá daqui a um ano. Qual a idade, em anos, da irmã de Elon? A) 12 B) 11 C) 13 D) 14 E) 15 2

3 59. O gráfico abaixo ilustra a variação do percentual de eleitores com idade de 16 e 17 anos que moram nas capitais e de eleitores do Brasil nesta faixa de idade, de junho de 1990 a junho de Supondo que nestes 10 anos o número de eleitores aumentou 30% e o percentual de jovens com 16 e 17 anos se manteve em 3,56% da população, é correto afirmar que: A) o número de eleitores com 16 e 17 anos em 1990 foi menor que o número de eleitores com 16 e 17 anos em 2000 B) em 1992, todo jovem de 16 e 17 anos era eleitor. C) em 1998, 40% dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais. 61. A fórmula para medir o Índice de Massa Corporal (IMC) foi criada por Lambert Quetelet ( ) e serve para avaliações de saúde desde Desse ano para cá, passou-se a exigir padrões estéticos mais magros, o que requer uma reavaliação do cálculo do IMC, incluindo especificações diferentes para homens e mulheres. Embora o IMC seja amplamente utilizado, há ainda inúmeras restrições teóricas ao seu uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP) é um novo instrumento de medição do nível de obesidade que surge paralelamente ao tradicional IMC. O valor RIP é obtido pela razão entre a altura (em centímetros) e a raiz cúbica da massa ( peso, em quilos) e o IMC, pela razão entre a massa ( peso, em quilos) e o quadrado da medida da altura (em metros). Os índices RIP desejáveis para homens variam entre 41 e 43,5 e, para mulheres, entre 41,5 e 44. Se uma mulher tem 64 kg e seu IMC é igual a 25 kg/m 2, então ela tem RIP (em cm/kg 1/3 ) igual a: A) 1,6. B) 40. C) 41,5. D) 44. E) O acondicionamento do açaí é feito em paneiros (espécie de cesto de vime com alças e sem tampa),que têm a forma de tronco de cone circular reto de bases paralelas, com 20 cm de altura, fundo de 25 cm de raio e boca com 50 cm de raio, conforme mostra a figura. Suponha que, para a exportação, o açaí seja acondicionado em caixas cúbicas. Adotando π = 3, a medida do lado da caixa de mesmo volume que esse paneiro é: D) o percentual médio de eleitores com 16 e 17 anos nas capitais neste período foi inferior ao percentual médio de eleitores nesta faixa de idade fora das capitais. E) em 2000, metade dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais. 60. O gráfico abaixo representa a elevação de temperatura da água em função do tempo ao se colocar uma panela com uma barra de gelo sobre a chama de um fogão. A) 250 cm. B) 150 cm. C) 125 cm. D) 100 cm. E) 50 cm. 63. Analisando o gráfico, podemos afirmar que: A) O bloco de gelo levou 12 minutos para derreter e atingir 100 graus. B) O bloco de gelo levou 10 minutos para derreter e atingir 10 graus. C) A temperatura subiu constantemente até atingir 100 graus. D) A temperatura ficou constante por 6 minutos ao atingir zero grau. E) A temperatura oscilou por 8 minutos antes de subir até 100 graus. 3

4 Considerando um consumo médio de 2 litros/pessoa/dia e o mês de 30 dias, Bia afirmou em seu blog que a economia de água resultante da cobertura em uma piscina como a referida acima pode suprir as necessidades de água para beber de uma família de quatro pessoas por, aproximadamente, 1 ano e meio. Outros participantes do blog postaram seus comentários. Assinale o comentário com argumento válido e que contém a resposta correta. a) Discordo de Bia, pois, fazendo os cálculos, obtive 1 ano, 2 meses e 1 semana. b) A Bia está certa, porque, em minhas contas, obtive 1 ano e meio. c) A Bia se enganou, pois, fazendo os cálculos, o resultado correto é 1 ano, 2 meses e 25 dias. d) Discordo de todos, em minhas contas obtive 1 ano, 1 mês e 2 semanas. e) Bia, você errou por 3 meses. O certo é 1 ano e 3 meses. 64. Um robô está programado para percorrer apenas as diagonais das faces de um cubo de 2 cm de lado com a condição de que só é permitido passar uma única vez em cada face. Partindo de um dos vértices do cubo e obedecendo à sua programação, é possível o robô percorrer: A) 12 2cm, passando pelas seis diagonais do cubo. B) 10 2cm, passando, no máximo, por cinco diagonais do cubo. C) 8 2cm, passando, no máximo, por quatro diagonais do cubo. D) 20 2cm, passando, no máximo, por cinco diagonais do cubo. E) 24 2cm, passando pelas seis diagonais do cubo. 65. O GPS, sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global, é uma tecnologia que ajuda o motorista a conduzir o carro por caminhos desconhecidos. Os sinais via satélite transmitem ao usuário do GPS diversas opções a respeito de sua posição e do trajeto a ser percorrido. Representamos duas opções de percurso de A para B na figura abaixo. A linha cheia representa o percurso C, a linha tracejada representa o percurso T. Ao verificar qual o menor percurso, o motorista descobriu que: 66. Um investidor decidiu aplicar certa quantia em ações de uma empresa. Após um mês o valor destas ações subiu 5%. No segundo mês subiu 10% e no terceiro mês caiu 5%. A percentagem de ganho do investidor nestes três meses foi: A) Maior do que 12% B) Entre 10 e 12% C) Igual a 10% D) Entre 8 e 10% E) Abaixo de 8% 67. Uma pessoa, em repouso, respira 17 vezes por minuto e cada vez inala 0,6 litros de ar. Do ar respirado 1/5 é de oxigênio, que será absorvido pelo organismo. Do total de oxigênio absorvido somente 1/5 chega à corrente sanguínea. Quantos litros de oxigênio entram na corrente sanguínea em 1(uma) hora? A) 24,28 B) 24,18 C) 24,08 D) 24,48 E) 24, Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1kg de queijo. O queijo fabricado é então dividido em porções de 125g que são empacotadas em dúzias. Cada pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo? A) R$ 35,00 B) R$ 34,00 C) R$ 33,00 D) R$ 37,00 E) R$ 36, Os poluentes A, B e C foram detectados numa amostra de ar de uma grande cidade. Observou-se que o total dos três poluentes na amostra correspondia a 15 mm 3 por litro. Na amostra, a quantidade de A era o dobro da de B e a de C era 75% da de B. Quantos mm 3 de C continha cada litro da amostra? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Para montar uma fábrica de pipocas, uma pessoa fez um investimento inicial de R$ 4.000,00. Cada pacote com 100 saquinhos é vendido por R$ 3,00, com uma margem de lucro de 20%. Se a venda mensal é de2 000 pacotes, determine o número de meses para que seja recuperado o investimento inicial. A) C = 0,5 T, pois o percurso pelos lados dos quadrados é menor. B) T = 0,5 C, pois o percurso pelas diagonais dos quadrados é maior. C) C = 1,0 T, pois os percursos são equivalentes. D) C = 1,5 T, pois o percurso pelos lados dos quadrados é maior. E) T = 1,5 C, pois o percurso pelas diagonais dos quadrados é menor. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4

5 71. Ao comprar um objeto à vista, um cliente obteve um desconto de 20%. Ao chegar ao caixa, o mesmo cliente foi premiado com um novo desconto de 15%, sobre o valor resultante do desconto anterior. Qual o desconto total, na forma percentual? A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) Quando o preço da unidade de determinado produto diminuiu 10%, o consumo aumentou 20% durante certo período. No mesmo período, de que percentual aumentou o faturamento da venda deste produto? A) 8% B) 10% C) 12% D) 15% E) 30% 73. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor oferece-lhe duas condições de pagamento. A primeira, pagamento à vista com um desconto de 10% sobre o preço de tabela; e a segunda em duas parcelas, pelo preço de tabela, sendo 50% de entrada e o restante com 30 dias. O consumidor dispõe do valor para o pagamento a vista. Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então A) é mais vantajoso ele comprar a prazo. B) se comprar a prazo, ele tem um lucro de 8%. C) é mais vantajoso comprar a vista. D) se comprar a prazo, terá um prejuízo de 8%. E) é indiferente comprar a vista ou a prazo. 74. O brasileiro é apaixonado por futebol e Fórmula 1. A última vez em que, num mesmo dia, ocorreram um grande prêmio e uma partida de futebol, foi em Admitindo-se que as corridas ocorrem de 15 em 15 dias e os jogos de 20 em 20 dias, pode-se afirmar que uma nova coincidência da realização dos dois eventos ocorreria após A) 30 dias B) 35 dias C) 45 dias D) 60 dias E) 70 dias 75. Em setembro, um trabalhador recebia, mensalmente, R$320,00 de salário, o qual, em outubro, passou a ser de R$ 396,80. Em percentual, qual foi o seu aumento salarial? A) 20 B) 25 C) 24 D) 87 E) Indagado sobre as dimensões de sua fazenda, Euclides, adepto das curiosidades matemáticas, informou que ela é absolutamente retangular, que possui uma área de 50 km 2 e que todo o seu contorno mede 30 km. Qual a medida, em km, do maior lado da a fazenda? B) 11 C) 5 D) 12 E) Passeando pelas ruas de Fortaleza, João Lucas, que gosta de geometria, vendo um poste e um hidrante e observando que a rua era plana, quis saber a altura do poste. Efetuando algumas medidas, ele verifica que o hidrante media 1 metro e projetava uma sombra de 60 centímetros, enquanto que a sombra do poste, no mesmo instante, era de 12 metros. Qual é a altura do poste, em metros? B) 20 C) 30 D) 40 E) Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Apresentam-se três painéis de idênticos materiais e 12m de perímetro. Um em forma de círculo, outro em forma de um hexágono e um terceiro em forma de um quadrado. O pintor, só tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior renda. Assim A) terá a maior renda se escolher o painel hexagonal. B) terá a menor renda se resolver pintar o painel hexagonal. C) se escolher o painel circular, terá a maior renda. D) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma. E) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda 79. Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20 m². Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) Deseja-se construir um reservatório, soldando duas semiesferas de uma mesma esfera, de raio r, um em cada extremidade de uma superfície cilíndrica circular reta, de altura igual a 3m. Se o material da parte cilíndrica custa R$5,00 por metro quadrado e o da esfera custa R$10,00 por metro quadrado, tem-se: A) O volume do reservatório em m 3, se o raio da parte cilíndrica for igual a 3m, será 63; 5

6 B) o volume em m 3 do reservatório, em função do raio da esfera, é ; C) se o raio da esfera for igual a 3m, o custo do material do reservatório, em real, será C = 225π ; D) o custo do material do reservatório em função do raio do cilindro é reais ; E) se o raio da esfera e a altura da parte cilíndrica forem iguais a r, o preço dos materiais da parte cilíndrica e da esférica forem iguais a R$ 5,00 por metro quadrado, o custo total do material do reservatório em função do raio r, será C = 30πr 2 reais. 81. Um obelisco tem a forma de uma pirâmide regular cujo apótema da pirâmide mede 12 metros e uma aresta da base medindo 10 metros. Qual a medida, em metros, da aresta lateral? B) 11 C) 12 D) 13 E) Os algarismos 1 e 9 que compõem o número 1999, desenhado abaixo, foram confeccionados emendando-se pequenos cubos de madeira de aresta 0,10 m. Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f(x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após Assinale os modelos matemáticos que expressão,respectivamente, os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. A) Salário mínimo f(x) = 42x e Cesta básica g(x) = 6x B) Salário mínimo f(x) = 40x e Cesta básica g(x) = x C) Salário mínimo f(x) = 42x + 30 e Cesta básica g(x) = 6x D) Salário mínimo f(x) = 42x e Cesta básica g(x) = 5x E) Salário mínimo f(x) = 12x e Cesta básica g(x) = 6x Assinale em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? A) 2010 B) 2012 C) 2015 D) 2019 E) 2020 Determine o volume total, em m 3, da madeira utilizada na confecção do número A) 0,2 B) 0,041 C) 0,0041 D) 0,41 E) 0, Texto para as questões 83 e 84 Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de Numa locadora de automóveis cobra-se por 100 km uma taxa fixa de R$ 50,00 pelo aluguel de um carro popular. Além disso, se paga R$ 0,57 por quilômetro excedente rodado. Qual a taxa de variação da lei que define esta função? a) 0,50 b) 50 c) 0,57 d) 57 e) 50, Maria trabalha fazendo salgados no domicílio de seus clientes. Ela cobra R$ 15,00 por dia de trabalho mais R$ 2,50 por quilo de salgados produzidos. Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,50, Maria fez a) 10 quilos de salgados. b) 13 quilos de salgados. c) 11 quilos de salgados. d) 12 quilos de salgados. e) 14 quilos de salgados. 87. Uma loja de departamentos utiliza para identificar os cartões de 6

7 seus clientes especiais um código formado por duas vogais distintas e quatro dígitos diferentes, sendo que o dígito das unidades é sempre zero. Nestas condições, podemos afirmar que o número de clientes especiais que a loja pode cadastrar é: 800 B) C) D) E) A ilustração abaixo é do mapa de uma região, onde estão indicadas as cidades A, B, C, D, E, F e as estradas que ligam estas cidades. Um vendedor deseja empreender uma viagem partindo de A para visitar cada uma das outras cidades, exatamente uma vez, e voltar para A. Acerca dos trajetos possíveis de tais viagens, qual das seguintes afirmações é incorreta? Crescimento dos voos domésticos no Brasil, por ano, em relação ao ano anterior, no período de 2006 a ENTRE O CÉU E O INFERNO. Veja, São Paulo, n. 2159, 7 abr. 2010, p. 70. [Adaptado] Analisando-se os dados apresentados, conclui-se que o número de voos A) Existem 6 trajetos para o vendedor. B) Se ele começa visitando D existe um único trajeto. C) Se ele primeiro visita B então existem três trajetos. D) Se ele começa visitando E existe um único trajeto. E) Existem três trajetos em que ele visita C antes de B. a) diminuiu em 2007 e b) sofreu uma queda mais acentuada em 2008 do que em c) teve aumento mais acentuado em 2009 do que em d) é mais que o dobro em 2010, comparado a e) é mais que o dobro em 2011 (estimativa), comparado a Qual das roletas abaixo oferece a maior chance de acertar o número 3? 90. Analise o gráfico a seguir. 7