Artigo TEORIA DA INTERMEDIAÇÃO FINANCEIRA - DEMANDA POR MOEDA - O MODELO DE BAUMOL 7/22/2009 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 1

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1 DEMANDA POR MOEDA POR TRANSAÇÃO O MODELO DE BAULMOL (1952) TEORIA DA INTERMEDIAÇÃO FINANCEIRA PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO DEMANDA POR MOEDA POR TRANSAÇÃO O MODELO DE BAULMOL (1952) Artigo BAUMOL, W,S. (1952). The Transactions Demand For Cash: An Inventory Theoretic Approach. Quarterly Journal of Economics, 66, nov. 3 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 1

2 Introdução O modelo de Baulmol (1952) procurou modificar a versão keynesiana da demanda por moeda ao propor que a parcela da demanda de ativos monetários para fins transacionais pode ser, também, influenciável por mudanças nas taxas de juros. 4 Hipótese Básica de Baulmol (1952) A idéia básica que inspirou o modelo de Baumol (1952) fundamenta-se no pressuposto de que um saldo monetário corrente representa para seu detentor um estoque de poder de compra ou um estoque de instrumento de troca, semelhante a administração ótima de estoques mantidos de uma mercadoria qualquer. 5 Hipótese Básica de Baulmol (1952, p. 545) A stock of cash is its holder s inventory of medium of exchange, and like an inventory of a commodity, cash is held because it can be given up at the appropriate moment, serving then as its prossessor s part of the bargain in an exchange. We migth consequently expect that inventory theory and monetary theory can learn from one another. This note attempts to apply one wellknow result in inventory control analysis to the theory of money. 6 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 2

3 Hipótese Básica de Baulmol (1952) Do mesmo modo ao que ocorre no processo racional de administração de estoques pela firma, os agentes econômicos que detêm saldos monetários, irão procurar administra-los de forma a manter estoques ótimos que cubram as solicitações correntes, reduzindo a sua ociosidade tanto quanto seja possível. No caso dos estoques monetários para transação, Baumol (1952) admite que a sua manutenção envolve custos de oportunidade não desprezíveis, representados pelo fato de não estarem rendendo juros aos seus detentores. 7 Hipótese Básica de Baulmol (1952) O fundamento do modelo de Baumol (1952) é a minimização de custos de oportunidade ou a maximização de ganhos devido a aplicação de saldos de caixa ociosos. 8 Pressupostos do Modelo (i) as necessidades transacionais do indivíduo ao longo do tempo são estabelcidadas e dada pela renda nominal (Yn = PY); (ii) a taxa de juros corrente (i) é conhecida; (iii) os custos de corretagem dos saldos monetários ociosos são dados por b; os custos de corretagem referem-se ao custo como o tempo de trabalho que o agente perde para entrar em contato com o mercado financeiro, a movimentação pessoal e outros recursos empregados para a efetivação desse contato e a taxa de corretagem por operação realizada. 9 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 3

4 Pressupostos do Modelo A demanda de moeda para transações no modelo de Baumol (1952) se reduz a um problema típico de administração racional de estoques no sentido de que os agentes irão procurar minimizar os custos de oportunidades relacionados à manutenção de saldos monetários ociosos, ou equivalentemente, a maximizar os possíveis ganhos resultantes da aplicação destes saldos. 10 Pressupostos do Modelo Assim, o indivíduo faz frente a um trade off resultante das receitas proporcionadas pelas aplicações em títulos e os custos decorrentes da mesma. Isto fornece um critério para as tomadas de decisões quanto à determinação do número de lotes em que saldos serão divididos para aplicações financeiras. Para Baumol (1952), o comportamento racional significa a posse de saldos monetário com o próposito da transação a um custo mínimo. 11 Pressupostos do Modelo (iv) suponha que um indivíduo planeje gastar Y dólares ao longo do mês, possuindo duas alternativas: (a) 1 retirada de Yn e gastos ao longo do mês [saldo médio de moeda para transações será igual a (Yn/2)]; (b) 2 retiradas de (Yn/2) ao longo do mês [saldo médio igual a (Yn/4)] A alternativa [b] têm a vantagem de mobilizar, em média, menos moeda, de modo que abdica de um montante de juros menor, mas têma a vantagem de exigir duas idas ao banco ao invés de apenas uma. 12 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 4

5 Pressupostos do Modelo Moeda Y N = 1 Média= Y/ / Tempo 13 Pressupostos do Modelo Moeda Y N = 2 Y/ 2 Média = Y/ 4 0 1/2 1 Tempo 14 Pressupostos do Modelo Moeda N = 3 Y Y/ 3 Média= Y/ 6 0 1/3 2/3 1 tempo 15 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 5

6 O Problema do Correntista Qual é a escolha de M*? - Quanto maior for M, menor, em média, o montante retirado, o que implica menor perda de juros; mas à medida em que [n] aumenta, cresce também o incoveniente das idas frequentes ao banco e aumenta também b. 16 Modelo Formal de Baumol (1952) n = número de retidadas ao mês; Z = o tamanho da retirada; Yn = renda nominal recebida; i = taxa de juros; b = taxa de corretagem Montante retirado [Z] x número assim: de retiradas (saques) [n] (1) nz = Yn Renda nominal 17 Modelo Formal de Baumol (1952) A média de moeda retida por mês e o tamanho de cada transferência é dado por: (2) M = (Z/2) = (Yn/2n) 18 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 6

7 Modelo Formal de Baumol (1952) O custo-juro de se reter moeda é a taxa de juros vezes a média de caixa, isto é, [iz/2] ou [iyn/2n]. O custo de corretagem, ou o custo de administrar o saldo de caixa é igual ao número de retiradas efetuadas [n] vezes o custo de cada retirada [b], isto é, [b x n]. 19 Modelo Formal de Baumol (1952) O custo total de manter um saldo monetário líquido é dado por: (3) CT = (n x b) + (iyn/2n) Custo de corretagem Custo juro 20 Modelo Formal de Baumol (1952) (3) CT = (n x b) + (iyn/2n) A equação do custo total de demanda por moeda [saldos líquidos] mostra que o custo de corretagem [n x t] tc] aumeta quando o número de retiradas aumenta e que o custo juro diminui quando o número de retiradas aumenta. Isto enfatiza o dilema [trade off] enfrentado na administração eficiente dos saldos de caixa ou na administração de moeda e sugere que exista um número ótimo de retiradas que o indivíduo posssa fazer para minimizar o custo total de se deter moeda. 21 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 7

8 O Número Ótimo de Transações CT = (n x b) + (iyn/2n) Minimizando CT: CT/ n = 0 ½ (4) n* = (Yn/2b) Número ótimo de transações 22 O Número Ótimo de Transações Cost Foregone interest = iy/2n Cost of trips = FN Total cost N * N 23 Saldo Monetário Ótimo Substituindo n* em M = (Yn/2n) obtemos: ½ M = [Yn/ 2(iYn/2b) ] ½ (5) M* = [(Yn b)/2i] 24 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 8

9 Saldo monetário ótimo e a fórmula da raiz quadrada ½ (5) M* = [(Yn b)/2i] A equação acima, conhecida como a fórmula da raiz quadrada, mostra que a demanda transacional da moeda aumenta com os custos de corretagem, ou com o custo transacional (b) e com o nível de renda nominal (Yn), mas cai com o aumento da taxa de juros (i). 25 A fórmula da raiz quadrada e a demanda por moeda por transação (i) a demanda de moeda por transação é inversamente proporcional a taxa de juros i; (ii) a demanda de moeda por transações é diretamente proporcional à renda, mas como há economias de escala em manter dinheiro isto é, a demanda por moeda sobe menos do que proporcionalmente com a renda. Assim, por exemplo, se a renda nominal aumentar 4 vezes, a demanda por moeda apenas irá dobrar; 26 A fórmula da raiz quadrada e a demanda por moeda por transação (iii) uma redução nos custos de corretagem, devida, por exemplo, aos avanços tecnológicos, reduziria a demanda por moeda para transações; (iv) não há ilusão monetária na demanda por moeda, ou seja, ela é homogênea de grau PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 9

10 O impacto dos caixas automáticos sobre a demanda por moeda por transação Durante os anos 1980s, os caixas automáticos [automatic teller machines] tornaram-se amplamente disponíveis. i Como isto afetou [ n* ] e a demanda por moeda por transações? 28 O impacto dos caixas automáticos sobre a demanda por moeda por transação No inicio dos anos 1970, principalmente nos EUA foram feitas várias inovações financeiras permitiram as pessoas manter menos dinheiro e depósitos à vista. Tais inovações financeiras incluíram os Bancos 24 Horas, a ampliação no uso de cartões de crédito e várias contas que permitiram transferências computadorizadas a um custo muito baixo entre depósitos à vista e depósitos à prazo. 29 O impacto das inovações financeiras sobre a demanda por moeda por transação Michael Dotsey (1988) encontrou que o volume de transferências dos fundos eletrônicos era uma boa proxy para o estado das inovações financeiras. Assim, ele mostrou que as inovações financeiras têm um forte efeito negativo sobre a manutenção dos depósitos á vista. Quando ele incluiu sua medida de inovação financeira, ele derivou uma equação de demanda por moeda que parecia estável como antes de PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 10

11 As elasticidades da demanda de moeda por transação A equação da fórmula da raiz quadrada mostra que um aumento na renda aumenta a demanda por moeda proporcionalmente menos do que o aumento na renda. A elasticidade-renda da demanda por moeda para transações é menor do que 1. A elasticidade-renda mede a variação percentual da demanda por moeda devida a 1% de variação na renda. Do ponto de vista teórico ela é igual a ½.. No que se refere a elasticidade juro da demanda por moeda ela é igual a ( 1/2). 31 A restrição dos números inteiros [Robert Barro (1976)] e a amplitude das elasticidades renda e juros Barro (1976) procurou mostrar que a demanda por moeda para transações deveria apresentar valores diferentes para as elasticidades-renda e juros, daquela prevista pelo modelo de Baumol (1952). Na realidade, temos ignorado a importante restrição de que só é possivel se fazer um número interiro de transações, tais como 1, 2, 3 etc. Assim, quando nos damos conta desta restrição, devemos ver que ela implica que muitas pessoas não fazem mais do que uma transação essesncial entre moeda e obrigações em um período no qual elas são pagas. 32 A restrição dos números inteiros [Robert Barro, 1976] e a amplitude das elasticidades renda e juros Assim, quando consideramos as restrições dos números inteiros, a elasticidade-renda situa-se na realidade entre [1/2 e 1] e a elasticidade-juros fica entre [(-1/2) e zero]. Portanto, quando consideramos a restrição dos número inteiros e levando-se em conta o fato de que a elasticidaderenda é uma média das elasticidades de diferentes pessoas, algumas das quais efetua uma transação de obrigações para moeda, a elasticidade-renda está, portanto, entre ½ e 1. Do mesmo modo, a elasticidade-juro é também uma média das elasticidades entre diferentes indivíduos, estando, em média, entre [-1/2 e zero]. 33 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 11

12 A demanda de moeda por transações e a velocidade de circulação da moeda A velocidade de circulação da moeda é o número de vezes que o estoque monetário é manipulado por ano no financiamento do fluxo anual de renda. Ela é igual à razão do PIB dividido pelo estoque monetário. Assim, temos que: V= Yn/M* No modelo de Baumol (1952) temos que o saldo médio é dado pela fórmula da raiz quadrada (M*). ½ M* = [(Yn b)/2i] 34 A demanda de moeda por transações e a velocidade de circulação da moeda Portanto a velocidade é dada por: ½ V = Yn / (Ynb/2i) 2 V = (Yn) (2i)/b ½ V = [(Yn) (2i)/b] 35 A demanda de moeda por transações e a velocidade de circulação da moeda ½ V = [(Yn) (2i)/b] A equação nos mostra que a velocidade de circulação da moeda depende: (i) diretamente da renda nominal (Yn) e da taxa de juros (ii) e inversamente dos custos de transação (b). 36 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 12

13 Fatores que afetaram a velocidade de circulação da moeda nos EUA no pós-guerra [Barro (1990, p.92-94)] (i) Taxa de juros; (ii) as inovações financeiras. 37 Velocidade de Circulação da Moeda EUA, 1960 [I] 2000 [II] 38 Fatores que afetaram a velocidade de circulação da moeda no Brasil no pós-guerra [Fernando de Holanda Barbosa (1983,p.22-24)] Segundo Fernando de Holanda Barbosa (1983,p ), basicamente 3 fatores explicaram o crescimento da velocidade-renda da moeda: (i) o aumento das taxas de juros e da inflação no pós-guerra, o que levaria os agentes econômicos a economizarem moeda, fazendo com que cada unidade monetária fosse utilizada um maior número de vezes; (ii) o crescimento do produto interno bruto, que cresceu a uma taxa média em torno de 7,5% a.a; (iii) a criação de novos substitutos da moeda, principalmente a partir do final da década de 1960 [caderneta de poupança, ORTNs, LTNs, etc.] 39 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 13

14 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) (i) Visto que os aumentos da taxa de juros provocam maiores desdobramentos do estoque monetário para possibilitar maior número de aplicações em títulos, eles induzem à diminuição da quantidade de moeda para fins transacionais. Este último efeito, que se constitui na mais importante conclusão do modelo de Baumol (1952), resulta da ampliação do número de transações e do conseqüente aumento do montante de moeda aplicado em títulos, em decorrência de elevações da taxa de juros. 40 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) Aquela conclusão significa dizer que a demanda de moeda para fins transacionais reage a taxa de juros: quando esta se eleva, provoca uma redução da demanda total de moeda para fins transacionais. Este resultado se contrapõe às hipóteses clássicas e keynesiana, nas quais os movimentos observados na demanda de moeda para transações eram funções unicamente de variações no nível de renda monetária ou de modificações de natureza institucional. 41 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) (ii) embora os pressupostos com respeito ao fluxo de caixa subjacente ao modelo se apliquem razoavelmente bem ao setor família, particularmente aos trabalhadores assalariados, o modelo é menos satisfatório, tanto do ponto de vista positivo como normativo quando aplicado a firmas e a profissionais liberais, pois o padrão típico de administração de caixa é mais complexo do que aquele suposto por Baumol (1952). Os saldos de caixa flutuam de modo irregular e imprevisível em ambas as direções. 42 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 14

15 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) (iv) o modelo explicita a importância das práticas de pagamento, os juros perdidos e os custos de transação na análise da demanda por moeda para transação. Este modelo encara as unidades econômicas como escolhendo a freqüência ótima para as transferências entre moeda e títulos a fim de maximizar os juros líquidos; 43 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) (v) a idéia básica da análise de Baumol (1952) é a de que existe um custo de oportunidade em possuir moeda os juros que se podem ganhar com outros ativos. Há também uma vantagem em possuir moeda evitar os custos de transação. Quando as taxas de juros sobem, as pessoas tentam economizar seu dinheiro para fins transacionais porque o custo de oportunidade de possuir moeda aumentou. Assim transações e não apenas a demanda especulativa por moeda são sensíveis a taxa de juros. 44 As Implicações do Modelo de Baumol (1952) (vi) o modelo de Baumol (1952), da qual geramos a fórmula da raiz quadrada para a demanda ótima de moeda para transações, gera, também, valor precisos para as elasticidades renda e juro da moeda, o que irá permitir testar a teoria com maior rigor; para a elasticidade renda er = 0,5 e para a elasticidade juros ei = (-0,5). 45 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 15

16 As Limitações do Modelo de Baumol (1952) (i) o modelo pressupõe que a empresa têm um ritmo de desembolso constante. Contudo, na prática, os desembolsos só podem ser parcialmente administrados porque as datas de vencimento são variáveis e os custos não podem ser previstos com certeza; (ii) o modelo pressupõe que não há recebimentos durante o período de projeção. Na realidade, a maiorias das empresas tem entradas e saídas de caixa todos os dias. 46 Evidências Empíricas Sobre a Demanda por Moeda para Transação [Barro (1990,p.94-96)] a) um aumento na taxa de juros reduz a demanda por moeda; b) um aumento nos gastos reais, de 10%, aumenta a demanda d por moeda em menos de 10%, isto é, há economias de escala na manutenção de saldos transacionais de moeda; c) um aumento nos custos de transação (b), aumenta a demanda real por moeda para transação. 47 Bibliografia Sugerida * Lopes & Rosetti (1998, cap.2) *Mishkin (2000, cap. 21) Baumol (1952) Dornbusch & Fischer (1995) *Mankin (2004, cap. 18) Notas de aula sobre elasticidade renda e juros da demanda por moeda do prof. Balbinotto [dedução matemática] 48 PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 16

17 DEMANDA POR MOEDA POR TRANSAÇÃO O MODELO DE BAULMOL (1952) PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO PROF. GIACOMO BALBINOTTO NETO 17