EFEITO DO TRATAMENTO TÉRMICO DE SOLUBILIZAÇÃO E ENVELHECIMENTO NA LIGA AlSi7Mg OBTIDA EM MOLDE DE AREIA E COQUILHA

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1 EFEITO DO TRATAMENTO TÉRMICO DE SOLUBILIZAÇÃO E ENVELHECIMENTO NA LIGA AlSi7Mg OBTIDA EM MOLDE DE AREIA E COQUILHA Iberê Roberto Duarte, MSc(1) Carlos Augusto Silva de Oliveira, DSc(2) (1)Sociedade Educacional de Santa Catarina (2)Universidade Federal de Santa Catarina Este artigo foi publicado originalmente na Revista do Instituto Superior Tupy IST, da Sociedade Educacional de Santa Catarina SOCIESC, Joinville, Ano 11, número 10, outubro de Resumo. Este trabalho teve como objetivo estudar experimentalmente o efeito de alguns parâmetros do tratamento térmico de envelhecimento em corpos de prova da liga AlSi7Mg produzidos por dois processos de fundição. O estudo experimental foi realizado em corpos de prova obtidos em molde permanente por gravidade (coquilha) e areia a verde. O teor de ferro na liga de alumínio foi mantido entre 0,8 a 1,2 % e o teor de manganês entre 0,50 e 0,80 %. O tratamento térmico de solubilização foi feito na temperatura de 520 o C durante 5 h e o envelhecimento foi a 180 o C empregando-se os tempos de 6, 10, 14, 16, 20 e 28 h. A formação de partículas intermetálicas na microestrutura, devido à presença do ferro e a ausência do tratamento de modificação favoreceu a obtenção de baixos resultados de alongamento. O tratamento térmico de envelhecimento afetou as propriedades mecânicas, aumentou o limite máximo de resistência e a dureza e reduziu o alongamento, em relação às amostras solubilizadas. 1 INTRODUÇÃO A liga AlSi7Mg, também denominada 356.0, conforme classificação da Aluminum Association (AA), tem sido utilizada em uma grande variedade de componentes que necessitam de uma alta relação resistência/peso. De acordo com o ASM Handbook Casting (2004), a liga é recomendada para produzir peças fundidas com os processos que utilizam moldes de areia e permanente por gravidade. As propriedades mecânicas das ligas AlSiMg podem ser melhoradas através de tratamento térmico. Segundo Gruzleski e Closset (1990) os tratamentos de solubilização e envelhecimento, se realizados adequadamente, podem proporcionar uma distribuição uniforme de precipitados à base de Mg e Si na matriz de alumínio, os quais aumentam a resistência e a dureza dos componentes. Nos processos de fabricação de peças fundidas de alumínio ocorrem etapas que afetam as propriedades mecânicas dos produtos, entre as mais importantes podem-se destacar os tratamentos aplicados ao metal líquido, no processo de fundição e no estado sólido por tratamento térmico. Desta forma, o objetivo principal deste trabalho experimental foi o de investigar o efeito de dois processos de fundição (areia e coquilha) e do tratamento térmico de solubilização e envelhecimento (T6) sobre as propriedades mecânicas e microestruturas da liga AlSi7Mg. 2 MATERIAIS E MÉTODOS Os corpos de prova utilizados neste trabalho foram obtidos a partir da fusão de 179 kg da liga AlSi7Mg em forno a gás natural com cadinho de ferro fundido cinzento. Após a fusão, o alumínio foi desgaseificado com nitrogênio industrial, o qual foi aplicado com ponta porosa

2 durante 8 minutos, seguida pela retirada da escória. Após essas etapas, foram produzidos 45 corpos de prova para o ensaio de tração em coquilha e 45 em molde de areia a verde. A temperatura do metal líquido no forno foi mantida entre 690 a 710 o C. Devido ao uso de parte deste metal em experimentos no processo de fundição sob pressão, não foram aplicados ao metal líquido pastilhas ou adições de elementos, tais como o Ti, B, Na e Sr, com o objetivo de causar refino da microestrutura ou modificação do silício eutético, entretanto, foi feita a adição de Fe. Os corpos de prova obtidos em coquilha atendem às especificações das normas ASTM B108 82b (1984) e NBR7549 (2001). A faixa de temperatura de trabalho do molde durante a produção dos corpos de prova foi de 250 a 350 o C. Os corpos de prova obtidos em moldes de areia a verde atendem às especificações das normas ASTM B26 82b (1984) e NBR7549 (2001). As análises químicas foram realizadas em um espectrômetro de emissão ótica da marca Spectro, modelo Spectrolab, série 1485/87, em três amostras retiradas durante a etapa de fundição dos corpos de prova. Posteriormente, foram feitas análises químicas em mais três corpos de prova de cada processo de fundição com o objetivo de aumentar a amostragem para garantir a consistência dos valores obtidos. O tratamento térmico de solubilização foi feito na temperatura de 520 o C 10 o C, durante 5 h, seguido de resfriamento em água morna na temperatura de 65 5 o C. O envelhecimento foi realizado na temperatura de o C, durante os tempos de 6, 10, 14, 16, 20 e 28 h. Para cada tempo de envelhecimento, foram empregados 4 corpos de prova. As amostras para as análises metalográficas foram retiradas da extremidade dos corpos de prova após o ensaio de tração. O ataque químico para revelar os microconstituintes foi feito com uma solução de água destilada contendo 0,5 % de ácido fluorídrico (HF). Após o ensaio de tração foi observada a superfície da fratura dos corpos de prova em um microscópio eletrônico de varredura da marca Jeol, modelo JSM T300. O ensaio de tração foi realizado em uma máquina universal de ensaios da marca Otto Wolpert, modelo U20, com carga de até 4000 kgf e velocidade de 10 mm/minuto. As amostras para o ensaio de dureza Brinell (HB) foram retiradas da extremidade do corpo de prova de tração após o ensaio de tração. Este ensaio foi feito em um durômetro da marca Otto Wolpert, modelo BK 300a, com um penetrador do tipo esfera de aço, com diâmetro de 10 mm e carga de 500 kgf. 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1 Análise da composição química A Tabela 1 mostra a composição química especificada pela Aluminum Association, conforme citada no ASM Handbook Casting (2004) para a liga e a obtida neste experimento. O teor de Mg obtido foi de 0,55 %, cerca de 0,10 % acima do especificado. No entanto, tal diferença não é crítica, porque o limite de solubilidade do Mg para atuar como agente endurecedor corresponde a aproximadamente 0,6 %, segundo Apelian, Shivkumar e Sigworth (1989). A soma dos percentuais obtidos de Sn, Ni, Sr, Sb e Na foi de 0,12 % e está de acordo com a especificação da Aluminum Association, Tabela 2, que admite até 0,15 % de outros elementos residuais. O teor de Fe obtido foi de 0,98 % e de Mn foi de 0,53 %, se encontram acima do especificado, conforme mostrado na Tabela 1. Yi et al. (2004) e Crepeau (1995) citam que o Fe forma compostos intermetálicos nas ligas AlSiMg, os quais reduzem a resistência ao impacto, à fadiga, o alongamento e a usinabilidade. Conforme citado no ASM Handbook Casting (2004), a Aluminum Association, especifica que se o teor de Fe é maior que 0,45 %, o teor de Mn não deve ser menor que a metade do teor de Fe. Tal recomendação também é citada por Bäckerud, Chai e Tamminen (1990) com o propósito de favorecer a formação da fase Al 15 (Mn, Fe) 3 Si 2 (escrita chinesa), a qual possui uma morfologia compacta e

3 evita a iniciação de trincas no material. Desta maneira, a adição de Mn evita a formação da fase Al 5 FeSi, com a forma de placas, que favorece a formação de trincas e reduz as propriedades mecânicas. Tabela 1: Composição química (% em peso) da liga de acordo com a Aluminum Association (AA) e a obtida neste experimento. Si Fe Cu Mn Mg Zn Ti Al Outros AA ,5-7,5 0,6(a) 0,25 0,35(a) 0,20-0,45 0,35 0,25 Restante 0,15 Obtida 6,98 0,98 0,13 0,53 0,55 0,051 0,086 90,43 0,12 Fonte: ASM Handbook Casting (2004) e os autores. Notas específicas: AA = Especificação da Aluminum Association. (a) = O teor de Mn não deve ser menor que a metade do teor de Fe. 3.2 Efeitos do tratamento térmico de solubilização Propriedades mecânicas. Os resultados obtidos de limite máximo de resistência, alongamento e dureza no estado bruto de fundição e após solubilização, são mostrados na Tabela 2. Em relação às amostras no estado bruto de fundição, foram obtidos aumento no limite máximo de resistência e dureza e redução no alongamento. Os corpos de prova obtidos em coquilha apresentaram os maiores valores de limite máximo de resistência e dureza. Rezende e Zingali (2003) realizaram testes em corpos de prova produzidos em coquilha com a liga AlSi7Mg, os quais foram submetidos ao tratamento térmico de solubilização a 540 o C durante 6 h e obtiveram valores maiores no limite máximo de resistência, dureza e alongamento, conforme mostra a Tabela 2, entretanto neste caso, a liga possuía teor de Fe menor que 0,2 %. As normas ASTM B 26 e B 108 não apresentam especificações para amostras somente solubilizadas. Tabela 2: Propriedades mecânicas obtidas no estado bruto de fundição e após o tratamento térmico de solubilização. Propriedades mecânicas Após Bruto de fundição solubilização Areia Coquilha Areia Coquilha Rezende e Zingale (2003) Coquilha Limite máximo de resistência (MPa) Alongamento (%) 1,8 1,7 1,3 1,3 14 Dureza (HB) Microestruturas. A Figura 1a mostra a microestrutura no estado bruto de fundição obtida em molde de areia e a Figura 1b em coquilha, as Figuras 2a e 2b mostram respectivamente as microestruturas após o tratamento térmico de solubilização. Os microconstituintes que as amostras apresentaram são a fase Al, o eutético Al-Si e os intermetálicos do tipo escrita chinesa e massivos (Al 15 (Mn, Fe) 3 Si 2 ), sendo que, nas amostras produzidas em moldes de areia os microconstituintes se apresentam com aspecto mais grosseiro e nas amostras obtidas em coquilha, mais refinados. A presença de poros na microestrutura devido a bolhas de gases

4 e microrrechupes, nas amostras produzidas nos dois processos de fundição quase não foram constatadas. Ao se comparar as microestruturas das amostras solubilizadas, Figuras 2a e 2b, com as microestruturas das amostras no estado bruto de fundição, Figuras 1a e 1b, pode-se constatar que houve pouca alteração na morfologia das partículas de silício, basicamente ocorreram arredondamentos nas suas extremidades. Na morfologia dos compostos intermetálicos não foram constatadas alterações. (a) (b) Figura 1: Microestrutura da amostra obtida em (a) molde de areia e (b) coquilha no estado bruto de fundição, ataque HF 0,5 %. (a) (b) Figura 2: Microestrutura da amostra obtida em (a) molde de areia e (b) coquilha após solubilização a 520 o C durante 5 h, ataque HF 0,5 %. As Figuras 3a e 3b mostram a superfície da fratura após o ensaio de tração, em ambas, se observa superfície com aspecto de clivagem, típica de material frágil. A formação deste tipo de superfície na fratura foi favorecida pela presença das partículas de Si e dos intermetálicos a base de Fe. De acordo com Makhlouf e Apelian (2002) as partículas de silício eutético e fases intermetálicas se caracterizam por apresentarem elevada dureza e alta fragilidade, sendo que,

5 as fases ricas em ferro possuem dureza entre 650 a 840 HV e as partículas de Si podem chegar a 1200 HV. (a) (b) Figura 3: Superfícies das fraturas dos corpos de prova após o ensaio de tração nas amostras produzidas em (a) moldes de areia e (b) coquilha. Relação entre propriedades mecânicas e microestruturas. O aumento do limite máximo de resistência e dureza e a redução do alongamento após a solubilização em relação às amostras no estado bruto de fundição, podem estar relacionados à formação da solução sólida de Mg na matriz alumínio e à alteração na morfologia das partículas de Si. Entretanto, parece que o efeito predominante foi à formação da solução sólida se comparado ao do arredondamento das partículas de Si, devido à pequena alteração que ocorreu na morfologia destas partículas, Figuras 2a e 2b. A presença das partículas intermetálicas a base de ferro também contribuiu para a redução do alongamento em ambos os casos, no estado bruto de fundição e após o tratamento térmico de solubilização, nas quais não foram constatadas alterações de morfologia após o tratamento de solubilização. 3.3 Efeitos do tratamento térmico de envelhecimento Propriedades mecânicas. As amostras produzidas em coquilha geraram os maiores resultados no limite máximo de resistência e dureza, entre 266 a 318 MPa e entre 93 a 102 HB respectivamente, nos corpos de prova envelhecidos durante 6 a 28 h. Estes resultados foram superiores aos especificados pela norma ASTM B 108 para a liga A356.0 após o tratamento térmico de solubilização e envelhecimento do tipo T6, conforme mostra a Tabela 3. No caso das amostras produzidas em moldes de areia e envelhecidas entre 6 a 28 h os resultados obtidos no limite máximo de resistência e dureza, foram entre 222 a 285 MPa e entre 87 a 98 HB respectivamente, os quais foram também foram maiores que os valores mínimos especificados pela ASTM B 26, conforme mostra a Tabela 3. As Figuras 4 a 6 mostram os resultados do efeito do tempo de envelhecimento sobre o limite máximo de resistência, dureza e alongamento. Constataram-se nas amostras produzidas nos dois processos de fundição, após o tratamento térmico de envelhecimento, maiores valores no limite máximo de resistência, dureza e redução no alongamento em relação às amostras no estado bruto de fundição e solubilizadas. Entre 6 até 10 h de tratamento de envelhecimento, ocorreu aumento no limite máximo de resistência, pequeno aumento na dureza e redução no alongamento. As amostras produzidas em coquilha apresentaram os maiores valores de limite máximo de resistência e dureza. Quanto ao alongamento, as amostras produzidas nos dois processos de fundição apresentaram resultados inferiores a 1 %.

6 No caso do alongamento, os resultados obtidos após o tratamento de envelhecimento não atenderam aos requisitos mínimos especificados pelas normas ASTM B108 e B26, para as amostras produzidas em coquilha e molde de areia. Isto deve ter ocorrido devido à ausência do tratamento de modificação da morfologia do silício eutético, com Na ou Sr e da presença de Fe em teores mais elevados que causou a formação de partículas intermetálicas duras e frágeis na microestrutura (escrita chinesa e massivos). A partir de 16 h de envelhecimento os resultados mostram redução no limite máximo de resistência, dureza e alongamento. Segundo Romestch e Schaffer (2002), tal comportamento sugere que houve o início do processo de superenvelhecimento. Reed-Hill (1982), Porter e Easterling (1981) descrevem que com mais tempo no envelhecimento, a distância entre os precipitados aumenta, fazendo com que as discordâncias os contornem mais facilmente, favorecendo desta maneira redução na dureza e no limite máximo de resistência. Tabela 3: Propriedades mecânicas mínimas para a liga AlSi7Mg (356.0) vazada em moldes de areia e coquilha de acordo com a ASTM e valores obtidos. Tratamento Limite máximo de Alongamento Dureza térmico resistência (MPa) (%) (HB) ASTM - Areia T ,0 70 Obtidos - Areia T6 - Variável 222 a 285 0,2 a 0,6 87 a 98 ASTM - Coquilha T ,0 85 Obtidos - Coquilha T6 - Variável 266 a 318 0,3 a 0,7 93 a 102 Fonte: ASTM Standards - Aluminum - Alloy Sand Castings, B 26-82b (1984) e ASTM Standards - Aluminum - Alloy Permanent Mold Castings, B b (1984) e os autores. Nota específica: Variável = tempo de envelhecimento de 6 até 28 h. A = bruto de fundição B = solubilizados Figura 4: Efeito dos processos de fundição e tempo de envelhecimento no limite máximo de resistência.

7 A = bruto de fundição B = solubilizados Figura 5: Efeito dos processos de fundição e tempo de envelhecimento na dureza. A = bruto de fundição B = solubilizados Figura 6: Efeito dos processos de fundição e tempo de envelhecimento no alongamento. Microestruturas. As microestruturas dos corpos de prova produzidos após o envelhecimento são mostradas nas Figuras 7a e 7b. Não foram constatadas modificações na morfologia das partículas de silício eutético e nos intermetálicos a base de ferro (escrita chinesa e massivos) nas amostras envelhecidas, se comparadas as amostras que foram submetidas ao tratamento térmico de solubilização, conforme mostradas nas Figuras 2a e 2b. Na fase Al também não foi encontrada alterações ou a presença de precipitados visíveis no microscópio ótico, mesmo nas amostras que foram envelhecidas durante 28 h. As Figuras 8a e 8b foram obtidas em microscópio eletrônico de varredura e se referem às superfícies das fraturas obtidas após tratamento térmico de envelhecimento, que neste caso são relativas às amostras envelhecidas durante 6 h. Foi constatada a formação de fratura do tipo clivagem, sendo mais grosseira na amostra obtida em molde de areia.

8 (a) (b) Figura 7: Microestruturas das amostras produzidas em (a) molde de areia e (b) coquilha após o tratamento térmico de envelhecimento a 180 o C durante 28 h, ataque HF 0,5 %. (a) (b) Figura 8: Superfície da fratura das amostras produzidas em (a) moldes de areia e (b) coquilha, após 6 h de tratamento térmico de envelhecimento a 180 o C. Relação entre propriedades mecânicas e microestruturas. A tendência de aumento no limite máximo de resistência, pequeno aumento na dureza e redução no alongamento nos corpos de prova envelhecidos entre 6 e 10 h, deve ter ocorrido em função da formação dos precipitados muito finos no interior da matriz de alumínio, os quais não se conseguem observar em microscópio ótico. Este comportamento está de acordo com o que foi citado por Apelian, Shivkumar e Sigwohth (1989), para as ligas Al-Si-Mg, os quais descrevem que os primeiros precipitados, denominados fases Guinier-Preston (GP), formados no início do tratamento térmico de envelhecimento aumentam a dureza. Segundo estes pesquisadores, o pico de dureza é alcançado com a formação de precipitados na forma de bastões (fase ). Os melhores resultados no limite máximo de resistência e dureza nos corpos de prova produzidos em coquilha e envelhecidos ocorreram devido ao refino da microestrutura, que aconteceu durante a solidificação no molde, quando comparados aos produzidos em molde de areia, conforme mostra a Figuras 7a e 7b.

9 As causas mais prováveis para os baixos resultados no alongamento das amostras produzidas nos dois processos de fundição estão relacionadas ao elevado teor de Fe e Mn, que causou a formação das partículas intermetálicas duras e frágeis e a formação dos precipitados do tipo zonas de GP e no envelhecimento. Segundo Crepeau (1995), Bäckerud, Chai e Tamminen (1990) e Yi et al. (2004), a presença de ferro nas ligas Al-Si causa a formação de partículas intermetálicas duras e frágeis e consequentemente reduz drasticamente a ductilidade. Apelian; Shivkumar e Sigworth (1989) e Porter e Easterling (1981), descrevem que quando os precipitados do tipo zonas de GP e de transição são formados, irá ocorrer maior dificuldade para o movimento das discordâncias devido à formação de uma matriz mais deformada e com maior nível de tensões no reticulado cristalino. Os resultados publicados por Apelian, Shivkumar e Sigworth (1989) mostram que ocorre redução no alongamento em função do aumento do tempo de envelhecimento. No caso de peças fundidas em molde de areia, Apelian, Shivkumar e Sigworth (1989) descrevem que elas podem ser envelhecidas com o objetivo de aumentar o limite máximo de resistência, mas o efeito sobre a ductilidade é pequeno, em função da mesma já se encontrar baixa devido à microestrutura grosseira. A obtenção dos baixos resultados no alongamento também pode ser atribuída à ausência da adição de sódio ou estrôncio, os quais são adicionados nas ligas AlSi hipoeutéticas para causar a modificação da morfologia do silício eutético. 4 CONCLUSÕES Os maiores valores de limite máximo de resistência e dureza após o envelhecimento foram obtidos nos corpos de prova produzidos em coquilha devido à microestrutura refinada da matriz e a pequena presença de poros. Os resultados do limite máximo de resistência e dureza dos corpos de prova obtidos em molde de areia e coquilha após o tratamento térmico de envelhecimento entre 2 e 28 h, atenderam aos valores mínimos especificados pelas normas ASTM B 26 e B 108. O alongamento após o tratamento térmico de envelhecimento foi inferior a 1 % e com tendência de redução em função do aumento do tempo de envelhecimento nos corpos de prova obtidos nos dois processos de fundição. O alongamento não atendeu aos valores mínimos especificados pelas normas ASTM B 26 e B 108. Isto ocorreu devido ao elevado teor de ferro e manganês e a ausência do tratamento de modificação do silício eutético com sódio ou estrôncio. Houve tendência de aumento no limite máximo de resistência nos corpos de prova envelhecidos entre 6 a 10 h. Este efeito deve ter ocorrido devido à formação de precipitados coerentes com a matriz que favoreceram a distorção da mesma e dificultaram a movimentação das discordâncias. Tempos de envelhecimento superiores a 15 h, apresentaram tendência de redução no limite máximo de resistência e dureza dos corpos de prova obtidos nos dois processos de fundição. Isto deve ter ocorrido em função da formação de precipitados mais grosseiros na matriz de alumínio, os quais facilitam a movimentação das discordâncias entre os mesmos. Os corpos de prova obtidos em coquilha apresentaram estrutura mais refinada quando comparados aos produzidos em molde de areia. A menor velocidade de extração de calor dos moldes de areia foi o que causou a formação de microestrutura mais grosseira. O tratamento térmico de solubilização causou arredondamentos nas extremidades das partículas de silício nos corpos de prova obtidos nos dois processos de fundição. O tratamento térmico de solubilização favoreceu o aumento da dureza e limite máximo de resistência, mas diminuiu o alongamento nos corpos de prova obtidos nos dois processos de fundição. Isso deve ter ocorrido devido ao efeito dos elementos de liga em solução no alumínio na temperatura ambiente.

10 A adição de ferro na liga contribuiu para a obtenção de menores resultados no alongamento no estado bruto de fundição, e após o tratamento térmico de solubilização e envelhecimento, nos corpos de prova produzidos nos dois processos de fundição. A adição de Mn favoreceu a formação dos intermetálicos com a morfologia do tipo escrita chinesa e massiva e desta maneira se evitou a formação dos intermetálicos na forma de placas. A obtenção das propriedades mecânicas de acordo com as normas ASTM B 26 e B 108, na liga 356.0, em componentes produzidos em molde de areia e coquilha requerem o uso de lingotes e sucata com baixo teor de ferro, desgaseificação do metal fundido e aplicação do tratamento de modificação do silício eutético. Agradecimentos Os autores agradecem a todos que direta ou indiretamente ajudaram neste trabalho. Gostariam também de agradecer as empresas, Metalúrgica Wetzel Divisão de Alumínio, pela realização das análises químicas no espectrômetro e a Arcelor-Mittal Vega pela utilização do MEV. REFERÊNCIAS AMERICAN SOCIETY FOR METALS, ASM. Handbook Casting. v. 15, 5th Edition, AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS, ASTM. Annual Book of ASTM Standards - Nonferrous Metal Products. Aluminum - Alloy Permanent Mold Castings, B b. Philadelphia, v , AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS, ASTM. Annual Book of ASTM Standards - Nonferrous Metal Products. Aluminum - Alloy Sand Castings, B 26 82b. Philadelphia, v , APELIAN, D; SHIVKUMAR, S; SIGWORTH G. Fundamental Aspects of Heat Treatment of Cast Al Si Mg Alloys. AFS Transactions, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. Alumínio e suas ligas - Ensaios de tração dos produtos dúcteis e fundidos. NBR Rio de Janeiro, BÄCKERUD, L; CHAI, G; TAMMINEN, J. Solidification characteristics of aluminum alloys. v. 2, Foundry Alloys, Stockholm, Sweden, CREPEAU, P. N. Effect of Iron in Al-Si Casting Alloys: A Critical Review. AFS Transactions, GRUZLESKI, J. E; CLOSSET, B. M. The Treatment of Liquid Aluminum-Silicon Alloys. The American Foundrymen s Society - AFS, Des Plaines, Illinois, MAKHLOUF M. M; APELIAN, D. Casting Characteristics of Aluminum Die Casting Alloys. Polytechnic Institute Worcester, Massachusetts, February, PORTER, D. A; EASTERLING, K. E. Phase Transformations in Metals and Alloys. New York, REED-HILL, R.E. Princípios de Metalurgia Física. 2. ed. Rio de Janeiro, 1982.

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