MERCADOS OBRIGACIONISTAS E TAXAS DE JURO DE MERCADO

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1 MERCADOS E INVESTIMENTOS FINANCEIROS MERCADOS OBRIGACIONISTAS E TAXAS DE JURO DE MERCADO

2 Mercados obrigacionistas O NYSE é o principal mercado secundário obrigacionista A maior parte das obrigações são transaccionadas OTC: o mercado não é transparente O mercado de dívida soberana é quase metade o mercado obrigacionista mundial Dgest Mercados Financeiros 2

3 Juros corrridos O preço de mercado de uma obrigação (ou o seu clean price ) é: n t P0 Ct (1 i) Vr(1 i) t1 As obrigações pagam cupões periodicamente Anualmente, semi-anulamente, etc. Quando é comprada num dia depois do pagamento do juro, o comprador tem de pagar ao vendedor juros corridos Juro devido, mas ainda não pago pelo emitente n Dgest Mercados Financeiros 3

4 Juros corrridos Juro corrido: Calculo do juro corrido # dias desde o ultimo pagamento Pagamento de cupao # de dias entre pagamentos O preço de mercado de uma obrigação é o seu clean price mais o juro corrido Conhecido em gíria por full price ou dirty price No nosso mercado as cotações aparecem numa forma percentual e são clean prices Dgest Mercados Financeiros 4

5 Equação alternativa do preço de uma obrigação clássica Valor da obrigação C 1-1 (1 r) t Vr r (1 r) t Dgest Mercados Financeiros 5

6 Convenções de composição de juros O período dos pagamentos de cupões tem um impacto directo sobre as rentabilidades e preços das obrigações Dgest Mercados Financeiros 6

7 Yield To Maturity (YTM) ou Taxa de Rendimento até à Maturidade (TRM) P 0 = n t1 t C (1 TRM ) Vr(1 TRM ) t n Ct Vr i n P juros relativos ao período t valor de reembolso da obrigação taxa de cupão da obrigação nº de períodos até à maturidade cotação ou valor de mercado da obrigação. A TRM-YTM é definida como a taxa de desconto que iguala o valor actual dos cash flows futuros de uma obrigação ao seu preço de mercado corrente Dgest Mercados Financeiros 7

8 Yield To Maturity (YTM) ou Taxa de Rendimento até à Maturidade (TRM) É a rendibilidade que o obrigacionista obtém, adquirindo as obrigações e mantendo-as até ao seu vencimento, no pressuposto de reinvestimento dos juros logo após o seu recebimento e até à maturidade, à mesma taxa. A TRM pode ser interpretada como a Taxa Interna de Rentabilidade do investimento obrigacionista. Dgest Mercados Financeiros 8

9 TRM-YTM A TRM de uma obrigação só será auferida mediante as seguintes condições : A obrigação é detida até à maturidade Todos os cash-flows são reinvestidos a uma taxa igual à TRM O emissor não se torna insolvente Dgest Mercados Financeiros 9

10 Comparação entre a TRM convencional e efectiva Para obrigações que pagam cupões em períodos semi-anuais a TRM convencional semi-anual é calculada como: Valor Cupão 2 Cupão 2 Cupão 2 Par Actual 1 YTM 2 1 YTM 2 1 YTM 2 1 YTM T 1 2 T 2T Mas a TRM efectiva (EYTM), para obrigações que pagam cupões em períodos semi-anuais é: Valor Cupão 2 Cupão 2 Cupão 2 Par Actual 1 EYTM 1 EYTM 1 EYTM 1 EYTM T 2T A diferença entre a TRM (YTM) convencional e a EYTM é: (1 + EYTM) = (1+YTM/2) 2 Dgest Mercados Financeiros 10

11 Exercícios sobre preços e TRMs-YTMs para uma obrigação Calcule a Taxa de Rendimento até à Maturidade de uma obrigação clássica cuja maturidade é de 3 anos, sendo o seu valor nominal (e de reembolso) igual a 5 euros, o seu preço igual a 5,30 euros e que paga anualmente um cupão de 8%. Dgest Mercados Financeiros 11

12 Os preços das obrigações no PRICE(Settlement,Maturity,Rate,Yld,Redemption,Frequency,Basis). YIELD(Settlement,Maturity,Rate,Pr,Redemption, Frequency,Basis) = LUCRO(liquidação; vencimento; taxa; preço; resgate; frequência; base) Liquidação é a data de liquidação do título, expressa como um número de série de data. Vencimento é a data de vencimento do título, expressa como um número de série de data. Taxa é a taxa anual de juros do título. Preço é o preço do título por 100 de valor presente. Resgate é o valor de resgate do título por 100 de valor presente. Frequência é o número de pagamentos de juros por ano. Para pagamentos anuais, frequência = 1; para semestral, frequência = 2; para trimestral, frequência = 4. A Base é o tipo de base de contagem diária a ser utilizado, em Portugal 30/360 Dgest Mercados Financeiros 12

13 Os preços das obrigações no LUCRO = YIELD, devolve o rendimento de um título que paga juros periódicos. LUCRO permite calcular Taxa de Rendimento de um título até à Maturidade (TRM) A liquidação e o vencimento necessitam de ser contados no Sistema de Datas O preço e resgate precisam de ser dados como % do valor par. Dgest Mercados Financeiros 13

14 Os preços das obrigações no YIELD(Settlement,Maturity,Rate,Pr,Redemption, Frequency,Basis) = LUCRO(liquidação; vencimento; taxa; preço; resgate; frequência; base) Exemplo: Um título tem os seguintes termos: 15 de Fevereiro de 2001 para a data de liquidação 15 de Novembro de 2009 para a data de vencimento Juros de 5,75% Preço de 95,04287 Valor de resgate de 100 Frequência semestral Base 30/360 O rendimento do título (no Sistema de Datas 1900) é: LUCRO(DATA(ano;mês;dia); DATA(ano;mês;dia); 0,0575; 95,0428; 100; 2; 0) é igual a 0,065 ou 6,5%. Dgest Mercados Financeiros 14

15 As taxas de reinvestimento e a YTM Diferenças taxas de reinvestimento tem impacto na taxa de rendibilidade actual do investidor Exemplo: Um investidor que compra uma obrigação com um cupão de 8% ao espera auferir uma TRM de 8%, contudo a sua taxa de rendibilidade efectiva depende da taxa de reinvestimento que se consegue à medida que reinvestimos os cupões Taxa de reinvestimento Ganhos realizados 0% 4.84% Só se a taxa de reinvestimento igualar a YTM é que o investidor conseguirá obter a YTM Dgest Mercados Financeiros 15

16 Rentabilidade durante o Holding Period A rentabilidade durante do holding period (r) será obtida: r Var. Preço Cash Flow P P Preço P no principio do holding period Pode ser positiva, negativa ou zero 1 0 Depende dos movimentos dos preços ao longo do holding period Os preços das obrigações são determinados, por sua vez, pelas flutuações na TRM 0 CF Dgest Mercados Financeiros 16

17 Relação Inversa ente o preço de uma obrigação e a sua TRM As curvas Preço-yield são convexas na origem. Dgest Mercados Financeiros 17

18 Regras de estabelecimento do preço das obrigações O preço das obrigações de risco similar (e maturidade) deve ter um preço que garanta a mesma taxa de rentabilidade independentemente da taxa de cupão Se souber o preço de uma obrigação, pode-se estimar a sua TRM e usá-la para encontrar o preço de uma segunda obrigação Notar que este conceito pode ser usado para valorizar outro activos Dgest Mercados Financeiros 18

19 Correlações internacionais das rentabilidades das obrigações Aus l A str Belg Can Fra Ger Ire Ita Jap Net NZ Safr Swi UK US Australia 1.00 Austria Belgium Canada France Elevadas correlações resultam de: Acordos de comércio bilateral Políticas de alinhamento de câmbios Culturas similares Germany Ireland Italy Japan Netherlands New Zealand South Africa Switzerland UK US Dgest Mercados Financeiros 19

20 Correlações internacionais das rentabilidades das obrigações Algumas correlações baixas resultam: As dinâmicas nos ciclos de negócio dentro de cada país Diferentes políticas monetárias Diferentes práticas de financiamento do governo Diferentes níveis de inflação Tendências sociais e políticas As Correlações são instáveis ao longo do tempo Dgest Mercados Financeiros 20

21 Introdução As obrigações do Tesouro movem-se com a inflacção. Dgest Mercados Financeiros 21

22 Introdução As taxas de juro de mercado flutuam com Factores não diversificáveis São os que influenciam todas as obrigações Incluem riscos como o da inflação, risco de país, e oferta e procura de crédito. Factores diversificáveis Específico ao emitente Por exemplo, alterações ao risco de crédito Dgest Mercados Financeiros 22

23 A teoria de Fisher s sobre o nível das taxas de juro Fisher (1930) conclui que as taxas de juro acompanham a inflação Num mundo de certezas as taxas nominais incluem a inflação Exemplo: Se se espera que a inflação seja de 10% ao ano e um prestamista deseja uma taxa de rentabilidade de 3% depois de inflação, deviam cobrar 13% Se emprestam $100 receberão $113 depois de um ano o que oferecerá ao prestamista a taxa de rentabilidade real de $2.72 ou $113/$110 1 Assim, para manter o seu poder de compra, os prestamistas tem que ajustar as suas taxas nominais à inflação A teoría de Fisher s incluí uma taxa real positiva e constante: nominal t real inflação esperada t Dgest Mercados Financeiros 23

24 Evidência empírica A evidência empírico suporta o efeito de Fisher de uma correlação positiva entre inflação as taxas das obrigações do tesouro Tal pode ser testado pela seguinte regressão α β Inflação ε r t t t Representa o impacto inflação nas taxas de juro de mercado - se a teoria de Fisher está correcta, = 1. Representa a taxa real. A investigação sugere que os resultados são suficientemente próximos dos valores teóricos de efeito Fisher. Dgest Mercados Financeiros 24

25 Outros Factores que influenciam as taxas de juro de mercado Contudo é possível encontrar períodos para os quais a equação de Fisher não explica bem os movimentos. Por exemplo no curto prazo o nível das taxas de juro mercado podem não responder aos movimentos no nível geral dos preços As flutuações cíclicas na economía As recessões são períodos da abrandamento do ritmo dos negócios, pelo que o PIB cai assim como a taxa de crescimento real das despesas de consumo Dgest Mercados Financeiros 25

26 A estrutura temporal das taxas de juro (Yield Curve) A equação de Fisher pode ser expandida : nominal t real taxa de inflação esperada risco de crédito das obrigações prémio de liquidez t Yield curve é uma representação gráfica da estrutura temporal das taxas de juro Existem diferentes yield curves para cada nível de risco de crédito Dgest Mercados Financeiros 26

27 A estrutura temporal das taxas de juro (Yield Curve) A estrutura temporal das taxas de juro (yield curves) é a relação entre a maturidade e as YTMs, (tudo o resto igual): É importante notar que retirámos todos os efeitos de risco de crédito, diferentes cupões, etc. Nas curvas ascendentes normais, as YTMs de longo prazo são maiores que as YTMs de curto prazo Nas curvas descendentes invertidas as YTMs de longo prazo são menores que as YTMs de curto prazo Dgest Mercados Financeiros 27

28 Estrutura temporal de taxas de juro ascendentes Dgest Mercados Financeiros 28

29 Estrutura temporal de taxas de juro descendentes Dgest Mercados Financeiros 29

30 As Yield Curve movem-se: Maio, 2001 Dgest Mercados Financeiros 30

31 As teorias sobre o que determina a orientação das yield curves Teoria do prémio de liquidez Os investidores pagam um prémio para adquirirem títulos com maturidade curta, para evitar risco taxas de juro inerente ao investimento em obrigações com maturidades longas Teoria da segmentação de mercados As yield curve são compostas por vários segmentos de maturidade independentes onde as taxas são determinadas pela oferta e procura dentro de um particular segmento Por exemplo: Os fundos de pensões tendem a comprar obrigações de longo prazo Teoria das expectativas As taxas de juro de longo prazo são uma média das taxas de curto prazo esperadas Dgest Mercados Financeiros 31

32 Teoria das expectativas As taxas de juro de uma obrigação de longo prazo iguala a média de uma serie de taxas esperadas de curto prazo Por exemplo: Se a taxa de juro de uma obrigação a um ano for de 10% e se espera que as taxas de uma obrigação a um ano, no ano seguinte, for de 12%, então a taxa de juro de uma obrigação a dois anos deve ser cerca de 11%: (10% + 12%) 2 anos Para discutir a teoria das expectativas temos de ter em conta que: Taxas Forward : t F t+n Taxas que se esperam que existam no futuro (com a maturidade representada como t+n) Taxas Spot : 0 S t As taxas de mercado para as obrigações que existem correntemente (período 0) e que se esperam que atinjam a maturidade no período t Dgest Mercados Financeiros 32

33 Teoria das expectativas A teoria das expectativas verifica-se quando as seguinte equações são simultaneamente verdadeiras (1 + 0 S 1 ) 1 = (1 + 0 F 1 ) (1 + 0 S 2 ) 2 = (1 + 0 F 1 )(1 + 1 F 2 ) (1 + 0 S 3 ) 3 = (1 + 0 F 1 )(1 + 1 F 2 ) (1 + 2 F 3 ) (1 + 0 S n ) n = (1 + 0 F 1 )(1 + 1 F 2 ) (1 + 2 F 3 ) (1 + n-1 F n ) As taxas spot existem e podem ser observadas As taxas forward são taxas implícitas que ainda não existem É possível determinar taxas forward implícitas utilizando as taxas spot Dgest Mercados Financeiros 33

34 Teoria das expectativas Por exemplo, sabendo a taxa spot do primeiro período, pode determinar-se qual a taxa forward que se espera que venha a vigorar durante um determinado período. (1+ k-1 f k ) = (1+ k f k+n ) = ( 1 S ) ( 1 S ) ( 1 S ) ( 1 S ) Permite o cálculo de uma taxa forward para n períodos Dgest Mercados Financeiros 34

35 A arbitragem e o modelo das expectativas Se algo motiva que a seguinte desigualdade ocorra: (1 + 0 S T ) T > (1 + 0 F 1 )(1 + 1 F 2 ) (1 + T-1 F T ) o comportamento racional será adquirir a obrigação de longo prazo existente que garante 0 S T Tal leva que o seu preço aumente motivando um decréscimo das YTMs ou 0 S T até que a desigualdade deixe de existir Se a teoria das expectativas for verdadeira a yield curve deve inclinar-se para cima precedendo expansões económicas ou para baixo quando precede recessões As taxas de juro fornecem evidência suportando esta teoria Dgest Mercados Financeiros 35

36 Formulações alternativas da Yield Curve O valor actual de uma obrigação pode ser representada em termos das sua YTM, taxas spot e taxas forward P n n n CFt CFt CFt t t t t t1 t1 t1 1 YTM 1 St 1 i1 Fi A taxa Spot é a média geométrica de taxas forward (1 + 0 S t ) t = (1 + 0 F 1 )(1 + 1 F 2 ) (1 + t-1 F t ) A YTM é a média ponderada de taxas forward, onde os pesos são determinados com base na dimensão dos cash flows Dgest Mercados Financeiros 36

37 Teoria da segmentação de mercados Prestamistas e credores confinam-se a determinados segmentos do mercado de obrigações porque Impedimentos legais ao tipo de investimento que certos investidores institucionais são permitidos fazer Os investidores podem especializar-se em determinados segmentos devido aos custos elevados de obtenção de informação Os investidores podem necessitar de fazer cobertura de responsabilidades com uma determinada maturidade As pessoas podem ter preferências não dependentes de terias ou planeamento Dgest Mercados Financeiros 37

38 Teoría do prémio da liquidez As taxas de juro de longo prazo flutuam menos que as de curto prazo Os preços das obrigações de longo prazo flutuam mais que os preços das obrigações de curto prazo Em geral, a yield curve exibe uma inclinação ascendente Dgest Mercados Financeiros 38

39 Conclusões As TRM-YTM são taxas determinadas pelo mercado que flutuam continuamente. Há dados empíricos que suportam cada uma das três teorias sobre a estrutura temporal da taxa de juro. Contudo uma combinação das três teorias é o que provavelmente melhor explica o que actualmente determina a estrutura temporal das taxas de juro Dgest Mercados Financeiros 39

40 Mercados Financeiros Maturidade (anos) Taxa de Juro 1 5,5% 2 6,25% 3 7,5% 4 8% Considere as seguintes taxas de juro relativas a Obrigações de Cupão Zero. Calcule as taxas de juro implícitas referentes aos anos 2, 3 e 4 e interprete o respectivo significado de acordo com as teorias das estruturas temporais de taxas de juro Dgest Mercados Financeiros 40

41 MERCADOS E INVESTIMENTOS FINANCEIROS COBERTURA DE RISCO DE TAXA DE JURO

42 O valor actual de uma obrigação Neste capitulo analisamos a evolução dos preços com a alteração das taxas de juro e maturidade A obrigação não vai variar proporcionalmente (negativamente) em relação à taxa de juro de mercado O montante das flutuações do preço depende da maturidade das obrigações e da sua taxa de cupão Dgest Mercados Financeiros 42

43 A volatilidade Ceteris paribus: Quanto maior for a taxa de cupão, menor é a volatilidade provocada por alterações das taxas de juro Quanto maior a maturidade, maior a volatilidade O preço é mais sensível a diminuições do que a aumentos da taxa de juro (pois a relação existente entre preço e taxa de juro não é linear, mas sim convexa) Dgest Mercados Financeiros 43

44 A convexidade na relação preço-yield Com baixas taxas de desconto os preços das 4 obrigações distanciam-se, mas este spread torna-se menor convergindo a zero à medida que as taxas de desconto sobem. Notar que as curvas de preço nunca se intersectam Dgest Mercados Financeiros 44

45 A convexidade na relação preço-yield A configuração da relação preço-yield proporciona informação sobre o risco de taxa de juro da obrigação O risco de taxa de juro da obrigação: variabilidade do preço da obrigação devida à flutuação das taxas de juro A convexidade representa para o investidor uma vantagem, quer para reduzir perdas quer para aumentar ganhos Dgest Mercados Financeiros 45

46 A convexidade Ceteris paribus: Quanto mais longa é a maturidade, mais acentuada è a convexidade Quando a taxa desce, quanto maior é a convexidade, maior é a subida do preço da obrigação Quando a taxa sobe, quanto maior é a convexidade, menor é a descida do preço da obrigação Denomina-se este efeito convexidade positiva, no sentido de que ela actua sempre a favor do investidor Dgest Mercados Financeiros 46

47 A convexidade A taxa de cupão da obrigação tem um impacto na sua TRM-YTM A YTM depende de: A estrutural temporal das taxas de juro Tamanho e momento dos cupões O horizonte temporal da obrigação As obrigações com baixos cupões recebem uma parte maior do seu valor do reembolso do capital Tal envolve maior risco de taxa de juro Dgest Mercados Financeiros 47

48 O efeito do horizonte temporal As curvas das obrigações intersectam-se para o valor da TRM de 5%. Têm um taxa de cupão idêntica de 5%-- pelo que neste ponto as suas maturidades serão iguais a essa taxa Obrigações com maiores maturidades são mais arriscadas que as obrigações de curto prazo. Dgest Mercados Financeiros 48

49 Fazer cobertura (hedging) sobre produtos bolsistas de taxa fixa Notar que mesmo os investidores em produtos de taxa fixa enfrentam risco Risco da flutuação do preço: Alteração do preço motivado pelas alterações das taxas de juro As obrigações de longo prazo têm maior risco de preço que as obrigações de curto prazo Dgest Mercados Financeiros 49

50 Risco de reinvestimento Risco de reinvestimento Incerteza relativa às taxas às quais os cash-flows, libertados pela obrigação, serão reinvestidos As obrigações de curto prazo têm maior risco de reinvestimento que as obrigações de longo prazo A variabilidade da rentabilidade resultante do reinvestimento dos cupões de uma obrigação a taxas de juro flutuantes, pode ser evitada investindo em obrigações de cupão zero Dgest Mercados Financeiros 50

51 Cobertura do risco da taxa de juro Os investidores racionais podem desejar realizar operações de cobertura de risco de taxa de juro A cobertura resulta da combinação de investimentos no sentido de reduzir o risco de taxa de juro portfolios cobertos usualmente proporcionam taxas de rentabilidade mais baixas que portfolios não cobertos Coberturas perfeitas resultam quando as rentabilidades das posições longas e curtas de igual valor se anulam mutuamente Dgest Mercados Financeiros 51

52 Derivação da duração de Macauley A inclinação relação preço -TRM de uma obrigação mede a sensibilidade da obrigação à TRM Assim, a primeira derivada do valor actual de uma obrigação relativamente à TRM-YTM tt t dp 1 Cashflow t t d(ytm) 1 YTM t1 1 YTM Multiplicando ambos os lados por (1/P) ficamos com: t Cashflow t 1 YTM tt dp t d(ytm) P 1 YTM t1 P Dgest Mercados Financeiros 52

53 Derivação da duração de Macauley Reordenando a equação anterior ficamos: Duração Modificada (MOD) tt t 1 Cashflow t 1 t 1 YTM t1 1 YTM P Multiplicando por (1+YTM) resulta: Duração de Macauley (MAC) Dgest Mercados Financeiros 53 tt t 1 Cashflow t t P t1 1 YTM Que mede a variação percentual do preço de uma obrigação resultante de uma pequena variação percentual da TRM-YTM

54 Derivação da duração de Macauley Macaulay (1938) sugere o estudo da estrutura temporal de uma obrigação examinando o tempo médio até a maturidade A MAC e a MOD são medidas similares da estrutura temporal de uma obrigação MAC: nº médio de anos em que o dinheiro do investidor está investido numa obrigação MOD: nº médio de anos modificados em que o dinheiro do investidor está investido numa obrigação Dgest Mercados Financeiros 54

55 Duração de Macaulay A duração de Macauley (MAC) representa média ponderada do tempo até que o último cash flow seja entregue ao investidor MAC T tcupão t t Par t T t1 1YTM 1YTM PV PV Para cupões iguais a zero, os ponderadores são nulos, tornando este termo=0. Assim, para cupões zero, MAC = t. Dgest Mercados Financeiros 55

56 Comparando o tempo até à maturidade e a duração A duração de uma obrigação está inversamente relacionada com a sua taxa de cupão Duração e convexidade de uma obrigação com 12 anos de maturidade a uma TRM de 10% cupão Zero 5% cupão 10% cupão 15% cupão PV $ $ $1,000 $1, MAC MOD Convexidade Dgest Mercados Financeiros 56

57 Comparando o tempo até à maturidade e a duração MAC T Para OCZs MAC = T Para não OCZs MAC < T Quanto maiores forem os cupões e/ou maiores forem os CFs intermédios menor será a MAC Duração de Macauley com uma YTM de 6% a várias datas até à maturidade Taxa de cupão T 2% 4% 6% 8% Notar que o valor máximo é o mesmo para todas as obrigações Dgest Mercados Financeiros 57

58 MACLIM define um limite para a MAC A MAC de uma obrigação nunca irá exceder o seguinte limite: MACLIM = (1+YTM) YTM MAC para uma obrigação perpétua será igual a MACLIM, independentemente da taxa de cupão Para uma obrigação com cupões vendendo ao par ou acima do par, MAC cresce com o tempo até à maturidade Para uma obrigação com cupões vendendo abaixo do par, MAC atinge um máximo e depois decresce até MACLIM Dgest Mercados Financeiros 58

59 Risco de taxa de juro As elasticidades à taxa de juro medem a sensibilidade do preço de uma obrigação a alterações nas taxas de juro Elasticidade Var. percentual no preço da obrigação Var. percentual em (1 YTM) Δp/p 0 ΔYTM/(1 YTM) Sempre negativo porque o preço de uma obrigação move-se inversamente em relação às taxas de juro Dgest Mercados Financeiros 59

60 Examplo: Avaliação da elasticidade (EL) de uma obrigação A elasticidade taxa de juro e a MAC são ambas boas medidas do risco de taxa de juro Considere a obrigação: Uma obrigação tem 10% de taxa de cupão e um a par $1,000. O seu preço corrente é de $1,000 e a sua TRM de 10% Se as taxas de juro aumentarem de 10% para 11%, qual será o impacto no preço: $100 $100 $1, $ O preço cairá de $17.13 ou 1.713% -$17.13 $1,000 = ou 1.713% Resulta numa elasticidade de O aumento da YTM de 10% para 11% é uma = variação percentual de ( ) 1.1 = ou 0.9% Dgest Mercados Financeiros 60

61 Imunização do risco de taxa de juro Imunização operação que tem como objectivo reduzir ou eliminar o risco de taxa de juro Numa conjuntura empresarial tal pode ser conseguido comprando um activo e assumir uma responsabilidade com a mesma duração e valores actuais Criar um portfolio que proporciona a mesma taxa de rentabilidade esperada prévia à imunização, independentemente das flutuações da taxa de juro Dgest Mercados Financeiros 61

62 Imunização do risco de taxa de juro Observe as características das seguintes obrigações com risco e valor nominal idêntico (5 euros) e reembolso ao par. Admita que a TRM das obrigações de risco semelhante é igual a 7% e que a curva de taxas de juro é horizontal. Pretende-se que: a) Determine o preço das obrigações X e Y. b) Calcule a duração de Macaulay para as obrigações X e Y: X Y Taxa de cupão 7% 6% Periodicidade do cupão anual semestral Maturidade (anos) 5 2 Dgest Mercados Financeiros 62

63 Correcção da duração pela convexidade A convexidade permite-nos, corrigir a duração e medir mais correctamente a exposição ao risco de taxa de juro e pode medir-se como: n t1 t.( t 1) CF.(1 r) P No caso da periodicidade do cupão da obrigação ser inferior ao ano, a convexidade deve ser anualizada 0 t t Convexidade anualizada = Convexidade _ em _ k _ períodos _ do _ ano 2 K Dgest Mercados Financeiros 63

64 Imunização do risco de taxa de juro A rentabilidade total de uma obrigação é influenciada pelo: Taxa de juro do cupão e o os juros-dos-juros Flutuações dos preços Estas duas forças que trabalham em sentidos opostos Haverá algum ponto no qual eles se anulem exactamente? SIM, se a obrigação for detida por um período de tempo igual ao da duração Dgest Mercados Financeiros 64

65 O Matching das durações Uma empresa pode imunizar-se contra o risco de taxa de juro fazendo o matching da média ponderada das MAC de um porfolio de activos e responsabilidades. A MAC de um portfolio é igual à média ponderada das MAC individuais: Value Value MAC MAC MAC Value Value Value Value 1 2 p Dgest Mercados Financeiros 65

66 O Matching das durações As Instituições financeiras efectuam diariamente estratégias de matching de durações Denominado Gestão de Activo-Responsabilidade (ALM) O matching de durações é necessário, mas não suficiente para se alcançar a imunização Se os CFs estão distribuídos ao largo de numerosos períodos de tempo teremos as seguintes condições adicionais para que se consiga imunizar Duração Activos = Duração Responsabilidades PV Activos = PV Responsabilidades Dispersão Activos = Dispersão Responsabilidades Dgest Mercados Financeiros 66

67 A evolução das durações e o rebalanceamento dos portfolios A duração de uma obrigação não diminui numa base de um para um com o tempo As taxas de juro de mercado influenciam as durações Por estas razões os portfolios têm que ser rebalanceados para manter a duração que elimina o risco de taxa de juro Rebalancear anual ou semi-anualmente pode ser suficiente para portfolios com determinadas características de Activos/responsabilidades Dgest Mercados Financeiros 67

68 Problemas com a duração Alterações da estrutura temporal das taxas de risco causam o risco de processo estocástico Medidas alternativas da duração foram desenvolvidas para responder a este problema Duração de Macaulay (MAC) a medida mais simples e mais popular da Duração Pressupostos A Yield curve é horizontal e ao nível da TRM da obrigação A Yield curve só se move horizontalmente Dgest Mercados Financeiros 68

69 Problemas com a duração Duração de Fisher-Weil (DFW) Estuda os impactos sobre a própria curva das taxas de juro mais do que a modificação de uma taxa de actualização Fisher-Weil elaboraram uma duração que contemplasse a possibilidade de estarmos perante uma curva de taxas de juro não horizontal e que representasse a sensibilidade do preço às modificações dessas estrutura. Produz valores similares a MAC mas é superior porque está a considerar a taxas forward implícitas para cada período D FW = n t CF S t CF S t..(1 0 t)..(1 0 t) t t1 t1 n t CF.(1 0 t St) t1 Dgest Mercados Financeiros 69 n t P 0 t

70 Problemas com a duração Duração de Macaulay é um caso particular de uma medida de risco que se ajusta a fazer face a modificações uniformes das taxas ao longo de uma estrutura temporal das taxas de juro horizontal. Modified Duration (MOD) É diferente da MAC porque a MAC mede a alteração percentual do preço de uma obrigação resultante de uma variação percentual na taxa de juro de mercado Os resultados indicam que MAC possibilita tão bons resultados que as outras medidas A sua simplicidade torna o seu cálculo pouco custoso Dgest Mercados Financeiros 70

71 Problemas com a duração MAC, DFW são modelos a um só factor baseados na flutuação de uma só taxa de juro Outros investigadores estão a desenvolver modelos a dois factores estudando impactos diferenciados numa taxa de curto e noutra a longo prazo Dgest Mercados Financeiros 71

72 O horizonte de análise Como o horizonte temporal de investimento é frequentemente distinto da maturidade da obrigação é necessário analisar diferentes cenários de evolução das taxas de juro durante o nosso horizonte temporal de investimento A imunização contingente combina a gestão activa do nosso portfolio com a imunização O gestor da carteira gere activamente um portfolio, mas garantido uma taxa de rentabilidade mínima Dgest Mercados Financeiros 72

73 Conclusões Comportamento dos preços das obrigações Os preços e as obrigações movem-se inversamente à TRM O risco de taxa de juro normalmente aumenta com a maturidade contudo aumenta a uma taxa decrescente As variações dos preços que resultam de uma variação do mesmo montante na TRM não são simétricos, pois uma redução aumenta os preços num volume superior à motivada por um aumento na TRM da mesma grandeza As obrigações que pagam cupões são influenciadas pela grandeza das taxa de cupão Dgest Mercados Financeiros 73

74 Conclusões Axiomas da duração A duração mede o período de tempo médio que os fundos estão retidos num dado investimento A MAC é inferior à maturidade para uma obrigação que pague cupões e iguala a maturidade para OCZs MOD é inferior à MAC Todo o resto constante, a duração varia inversamente com a TRM para uma obrigação que liberte cupões A MAC iguala a elasticidade taxa de juro de uma obrigação A duração é uma previsão linear do movimento do preço de uma obrigação relativa a alterações da TRM Que só será precisa para pequenas variações na TRM A MAC tem um valor limite Dgest Mercados Financeiros 74

75 Conclusões Axiomas do risco de taxa de juro O risco de taxa de juro geralmente aumenta com MAC, MOD, elasticidade e maturidade A imunização é usada para reduzir ou eliminar o risco de taxa de juro A gestão de activos-responsabilidades também pode ser usada para gerir o risco de taxa de juro assim como o risco de mercado e/ou de crédito Se uma obrigação não for detida até á maturidade deve ser feita uma análise sobre a evolução das taxas durante o temporal da análise Dgest Mercados Financeiros 75