VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AVALIAÇÃO DE HARMÔNICOS E DESEQUILÍBRIOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 V SBQEE 21 a 24 de agosto de 25 Belém Pará Brasil Código: BEL Tópio: Modelagem e Simulações PROGRAMA COMPTACONAL PARA AVALAÇÃO DE HARMÔNCOS E DESEQLÍBROS EM SSTEMAS DE POTÊNCA Kagan, N Smidt, H P Duarte, S X Matsuo, N M Ferrari, E L Arruda, E F Camilo, L Almeida, C F M Santos, W B CELPE Costa, SM CELPE RESMO Este artigo apresenta as prinipais araterístias do programa de simulação de desequilíbrios e distorções armônias em sistemas de potênia, implantado na CELPE Compania Energétia de Pernambuo omo parte de um sistema de avaliação da qualidade de energia da rede de subtransmissão Essa ferramenta de simulação possibilita realizar estudos de desequilíbrios e de distorções armônias ausadas pela inlusão de argas espeiais na rede existente Fornee omo resultado as tensões nas barras e as orrentes nas linas e nos transformadores Desse modo, é possível avaliar o impato da inlusão de novas argas na rede nos indiadores de qualidade de energia 1 NTRODÇÃO Os programas para simulação de desequilíbrios de tensão e de armônios fazem parte de um sistema de avaliação de qualidade de energia, desenvolvido pela SP junto om a CELPE, para rede de subtransmissão, uja onepção global está mostrada na Fig 11 O referido sistema inorpora um onjunto de reursos que utiliza medições de grandezas relativas à qualidade de energia realizando tratamentos de dados de medição e possui um onjunto de softwares que inlui um estimador de VTCDs (variações de tensão de urta duração), uma ferramenta de análise estatístia de medições que produz indiadores de desempeno do sistema obrindo todos os fenômenos de qualidade de energia, e possui softwares para análise e avaliação do impato da ligação de argas que produzem perturbações na rede Este artigo enfoa os softwares de análise e avaliação de desequilíbrios e armônios Med Med Med de arga (Harm, Deseq, Flier) Avaliação do mpato das Cargas - Harm - Deseq - Flier de Medições de Rede suário Estimação de VTCDs Resultados de Avaliação da QE do Sistema Estimados VTCD Medições/ Estimação Tratamento Estatístio e ndiadores a) Avaliação do desempeno (indiadores) b) Avaliação do impato das argas Medidos - VTCD - Harm - Deseq - Flier Figura 11 - Diagrama de bloos do sistema de avaliação da qualidade de energia da CELPE

2 542 2 MODELOS TLADOS PARA A REPRESENTAÇÃO DA REDE Os modelos de representação utilizados para as simulações omputaionais para os álulos dos graus de desequilíbrios e das distorções armônias utilizam omponentes de fase Os modelos utilizados possibilitam representar redes om 3 ou 4 fios Transformador Os transformadores trifásios são modelados por suas matrizes de admitânias Cada elemento dessa matriz pode ser obtido diretamente alimentando o enrolamento i om tensão i e oloando em urto-iruito todos os outros enrolamentos, medindo em ada um desses as orrentes ( ) Os elementos da matriz de admitânia [Y] desse transformador, podem ser alulados por Y i = / i Essas admitânias são obtidas a partir da impedânia de urto-iruito do transformador onforme referênia [1] Para freqüênias armônias foi onsiderado que neste modelo apenas a reatânia varia om a freqüênia y 44, y 55 e y 66 são as admitânias próprias dos enrolamentos de seundário, y 14, y 15, y 16, y 24, y 25, y 26, y 34, y 35, y 36 são as admitânias mútuas entre os enrolamentos de primário e seundário, y 41, y 51, y 61, y 42, y 52, y 62, y 43, y 53, y 63 são as admitânias mútuas entre os enrolamentos de seundário e primário Matriialmente, pode-se esrever: ~ ~ ~ = Y * Essa implementação permite obter automatiamente resultados interessantes tais omo a ausênia de fluxo de orrente de tereira armônia equilibrada (seqüênia zero) ao transpor um transformador ligado em delta Fia, também, possível verifiar as orrentes nos enrolamentos e no lado de lina de transformadores uma vez que o modelo polifásio trata adequadamente as ligações dos transformadores Na implementação desse modelo foram onsiderados quatro tipos de ligação: a) delta estrela aterrada, b) estrela aterrada delta, ) estrela aterrada estrela aterrada, d) delta delta Elementos em Derivação Figura 21 - Transformador trifásio As orrentes e tensões dos enrolamentos do transformador da Figura 21 relaionam-se de aordo om a equação (21): y y y y y y y y y y y y y y y y y y = * y y y y y y y y y y y y y61 y62 y63 y64 y65 y66 6 (21) onde: e são as orrentes e tensões em ada um dos enrolamentos do transformador, y 11, y 22, y 33, são as admitânias próprias dos enrolamentos de primário, Considerou-se a possibilidade de inlusão de elementos em derivação, omo por exemplo apaitores para ontrole de reativos Esses elementos podem ser representados por uma matriz diagonal de admitânias, omo indiado a seguir, para apaitores, em função da ordem armônia () e da reatânia apaitiva para a fundamental: [ Y ] SH = jx jx jx (22) onde: X é a reatânia apaitiva na freqüênia fundamental Essa matriz de admitânias pode ser inorporada diretamente na matriz de admitânias nodais da rede, ontribuindo uniamente para a admitânia própria da barra onde esteja onetada

3 543 Esse modelo aplia-se a bano de apaitores ligados em estrela aterrada Para bano de apaitores om outras ligações a matriz é adequadamente modifiada Lina de Transmissão O modelo de lina de transmissão ontém os termos que onsideram as impedânias séries e seus respetivos aoplamentos entre as fases e também as apaitânias entre os ondutores das fases e de fases para a terra A seguir é ilustrada a obtenção desses dois termos onsiderados no modelo de lina, para ada ordem armônia () a b Nessa equação, os termos [ i ] e [ ] são vetores olunas das orrentes injetadas nas fases a,b, e n, nos nós i e, respetivamente, e os termos [ i ] e [ ] são vetores olunas das tensões nas fases a,b, e n, nos nós i e, respetivamente [ i ] ba i bb i b i bn i [ ] i [ i ] [ ] Yaa Yab Ya Yan Yaa Yab Ya Yan Yba Ybb Yb Ya Yb Y [ i ] aa i ab i a i an i a i b i i n i na i nb i n i nn i Ybn Yn Yna Ynb Yn Ynn Yba Ybb Yb Ya Yb Y Ybn Yn Yna Ynb Yn Ynn a n ' a {[Y i ]/2} Figura 22 Treo de lina Para a lina indiada na figura 22, pode-se esrever a equação matriial (23) para um treo de lina a aa ab a an a b ba bb b bn b (23) = * a b n n na nb n nn n Além das relações de impedânias, para essa mesma lina esreve-se a matriz de apaitânias da lina, omo indiado a seguir: Caa Cab Ca Can [ ] Cba Cbb Cb Cbn C' = abn (24) C a Cb C Cn Cna Cnb Cn Cnn onde: C' é a matriz de apaitânias da lina de [ ] abn transmissão, obtida a partir da inversão da matriz de oefiientes de potenial da lina Obtidos os termos série e sunt de uma lina i (entre os nós i e ), pode-se fazer a representação da mesma pelo modelo π, omo ilustra a figura 23 Com base nessa pode-se esrever a equação matriial (25) indiada a seguir: [ i ] [ i ] + [ Yi ]/ 2 [ i ] [ i ] (25) = * [ ] [ i ] [ i ] + [ Yi ] / 2 [ ] Figura 23 Representação de uma lina trifásia por matrizes equivalentes (modelo π) O modelo utilizado no programa permite representar linas om 3 ou 4 fios (3 fases + neutro) 3 CÁLCLOS PARA A AVALAÇÃO DE DESEQLÍBROS O módulo de programa para análise de desequilíbrios possibilita avaliar o impato, na rede elétria, da ligação de argas que ausam desequilíbrios na rede, forneendo as tensões na freqüênia fundamental em ada barra do sistema e os respetivos graus de desequilíbrios de tensão resultantes da inlusão dessas argas em qualquer ponto Assim, a ferramenta permite avaliar o nível de perturbação introduzido por essas argas O álulo é efetuado om as omponentes de fase, onsiderando inlusive o desequilíbrio oriundo da assimetria da lina As argas desequilibradas podem ser representadas por modelos desequilibrados de orrente onstante, potênia onstante ou omo impedânia onstante É possível representar vários tipos de ligação de argas equilibradas ou desequilibradas: estrela om neutro aterrado ou isolado e delta As tensões originadas pelas argas desequilibradas são obtidas para qualquer barra do sistema para a freqüênia fundamental pelo

4 544 álulo de fluxo de potênia utilizando o método de Gauss Em álulos que utilizam o modelo polifásio a relação entre as tensões nas barras e as orrentes injetadas nas barras pode ser expressa da seguinte forma: [ 1] [ Y11] [ Y12] [ Y1 n ] [ 1] [ ] [ ] [ ] 2 Y21 2 = [ ] n onde: [ Y ] [ Y ] n1 nn [ ] n (26) [ ], = 1 n : vetor das orrentes nas fases a, b, e n injetadas na barra ; [ Y ] [ ] (soma das matrizes de = ii y i admitânias dos elementos que inidem na barra i; [ Y ] = [ ] i y i [ ] ( y i entre as barras i e ); [ ] : matriz de admitânias, = 1 n : vetor das tensões nas fases a, b e, na barra Os prinipais dados de saída são: - tensões e fator de desequilíbrio de tensão (grau de desequilíbrio) nas barras de interesse - orrentes na linas e nos transformadores 4 CÁLCLOS PARA A AVALAÇÃO DE HARMÔNCOS O módulo de programa para análise de armônios possibilita avaliar o impato, na rede elétria, da ligação de argas que ausam distorções na forma de onda e ujas orrentes sejam oneidas, forneendo as tensões armônias individuais e a distorção armônia total produzidas por essas argas em qualquer ponto, bem omo as orrentes armônias nos treos da rede Assim, a ferramenta permite avaliar o nível de distorção introduzido por essas argas Muitos apliativos de simulações de armônios trabalam om álulos baseados na representação da rede pelos omponentes de seqüênia positiva Esta simplifiação, embora válida para situações equilibradas e apliável em muitas situações, implia em algumas restrições, omo no aso em que se queira inluir ondições desequilibradas, asos que envolvem passagens de orrente pelo neutro ou terra e nos asos em que se queira efetuar simulações a partir de dados de medições Na metodologia utilizada no programa desenvolvido essas restrições são eliminadas Os álulos são efetuados utilizando omponentes de fase, onsiderando inlusive o desequilíbrio oriundo da assimetria da lina, assim omo no programa de análise de desequilíbrio A metodologia de álulo empregada permite simular ondições reais que o modelo de seqüênia positiva não permite realizar, sendo, portanto a mais indiada para a sua apliação nos estudos de simulação envolvendo distorções A modelagem de lina utilizada inlui o ondutor neutro (sistema a 4 fios), possibilitando avaliar as orrentes armônias de ordem 3 e seus múltiplos, que podem sobrearregar este ondutor, devido à araterístias de seqüênia zero É possível, também, representar sistemas a 3 fios As argas passivas são representadas omo ombinação de resistênias e reatânias, podendo ser inluídas também apaitânias O programa ontempla vários tipos de ligação de argas passivas: estrela om neutro aterrado ou isolado e delta As omponentes armônias das argas não lineares são representadas omo fontes de orrentes armônias, sendo utilizados os dados das magnitudes das omponentes fundamental e armônias, bem omo os ângulos de fase dos oefiientes de Fourier da fundamental e dos armônios e o fator de potênia de desloamento (fator de potênia fundamental) As orrentes armônias das argas não lineares são determinadas em função dos dados de entrada e dos resultados de álulo de fluxo de potênia na freqüênia fundamental A matriz de admitânias nodais é onstruída a partir das admitânias dos elementos da rede, para ada ordem armônia As impedânias armônias de entrada (Tévenin) e de transferênia são obtidas a partir da matriz de admitânias O álulo do fluxo de potênia armônio é efetuado em duas etapas niialmente onsiderase apenas a freqüênia fundamental (6 Hz), utilizando o mesmo algoritmo usado no apliativo de desequilíbrio Obtêm-se os valores das tensões e orrentes do sistema Posteriormente, obtêm-se o valor e o ângulo de fase da orrente a ser injetada para ada ordem armônia onsiderando as tensões e as orrentes resultantes do fluxo fundamental e as relações de magnitude e de ângulo de fase entre

5 545 as orrentes armônias e a orrente fundamental (que são dados de entrada) Conluído o álulo das orrentes armônias a serem injetadas nas barras, é efetuado o fluxo (modelo de orrente onstante) para todas as ordens armônias presentes no espetro da arga onsiderada Os prinipais dados de saídas previstos são: - tensões fundamentais e armônias (individuais) e distorção armônia total nas barras; - orrentes fundamentais e armônias e distorção armônia total nos treos om linas e transformadores - orrentes fundamentais e armônias nos enrolamentos de transformadores Figura 51 - Tela do apliativo editando dados da rede 5 AFERÇÃO DOS PROGRAMAS Para aferição dos álulos realizados pelo programa de desequilíbrios foram feitas simulações om uma rede de subtransmissão em situações desequilibradas e os resultados produzidos foram omparados om simulações realizadas utilizando o programa ATP (Alternative Transients Program) Para aferição dos álulos realizados pelo programa de armônios os valores obtidos de simulações foram omparados om o programa SuperHarm, onsiderando a mesma rede Essas simulações mostraram a onsistênia dos programas desenvolvidos 6 CONSDERAÇÕES FNAS Este artigo apresentou uma desrição do método de álulo utilizado pelo programa de análise de desequilíbrio e distorções armônias em sistema de potênia As figuras 51 e 52 apresentam exemplos de telas da interfae do programa desrito O programa foi desenvolvido junto om um sistema de avaliação de qualidade de energia implantado em uma área piloto da rede de subtransmissão da CELPE Faz parte do plano para o futuro próximo, implementar reursos adiionais no programa apresentado, de forma a inluir maiores possibilidades e failidades de simulação, bem omo inluir o programa em uma grande plataforma omputaional para sistema de potênia que engloba outros apliativos, omo ferramentas para planejamento, ferramentas para análise de riso relativo a VTCDs (variações de tensão de urta duração) e interrupções, apliativo de urto-iruito, et Figura 52 - Tela do relatório de saída dos apliativos 7 REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS [1] Arrillaga, J, Smit, B C Power System Harmoni Analysis J Wiley & Sons 1997 [2] Waile, G J, - Power Systems Harmonis Fundamentals, Analysis and Filter Design, Springer 21 [3] Kagan, N; Matsuo, N M; Ferrari E L,; Duarte, S X; Roo, A; Rosa, P; Arango, T P L; Santos, W B; Marino S; Cavaretti, J L; Tenório, A; Souza, L R - Estimadores de variações de tensão de urta duração para redes de distribuição e subtransmissão - SEND 22

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