RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR INSPER. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014-1 INSPER. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA"

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 0- INSPER POR PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas A mais movimentada delas é a linha : quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha Cada uma das demais linhas transporta cerca de 00 usuários do terminal por dia Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha transporta por dia cerca de a) 00 usuários do terminal d) 00 usuários do terminal e) 8 00 usuários do terminal b) 9 00 usuários do terminal c) 000 usuários do terminal Se cada uma das 9 demais linhas que passam pelo terminal, transportam 00 usuários por dia, então, 900 = 700 usuários é o total de passageiros transportados diariamente por essas linhas Como quatro em cada sete usuários do terminal viajam na linha, isto é, de 7 usuários do terminal, utilizam a linha e as demais linhas, considerando como o número total de usuários transportados p/dia pela linha : RESPOSTA: Alternativa d Considere o produto abaio, cujos fatores são os cossenos de todos os arcos trigonométricos cujas medidas, em graus, são números inteiros pertencentes ao intervalo [9, 9 ] P = cos 9 o cos 9 o cos 9 o cos 8 o cos 9 o Nessas condições, é correto afirmar que a) P c) P = 0 e) P b) P 0 d) 0 P Todos os cossenos dos arcos pertencentes ao intervalo [9, 9 ] são valores pertencentes ao intervalo, 0, ou seja são valores negativos com valores absolutos menores ou iguais a Entre os fatores do produto P = cos 9 o cos 9 o cos 9 o cos 8 o cos 9 o, destaque-se aqueles que têm valores racionais: cos 0, cos 0 e cos 80 cos 0 cos 0 cos 80

2 Considerando como q o valor do produto dos outros (9 ) = fatores, tem-se 0 < q < então, P = q, com 0 q Multiplicando por os três termos da desigualdade 0 q tem-se: 0 q Ao multiplicar-se os termos de uma desigualdade por um número negativo, ela muda de sentido: q 0 P 0 RESPOSTA: Alternativa b Teto para as questões e Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com as seis cartas mostradas a seguir Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baio Em seguida, o primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um par A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa é a) b) c) d) e) O número de maneiras diferentes de se virar duas das seis cartas é: C, O número de maneiras de virando duas cartas formar um par é Logo, a probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa é: p RESPOSTA: Alternativa d

3 Suponha que o primeiro jogador tenha virado as duas cartas mostradas abaio Como não foi feito par, o programa desvira as duas cartas e é a vez do segundo jogador, que utiliza a seguinte estratégia: ele vira uma das quatro cartas que não foi virada pelo primeiro jogador Se a carta virada for um quadrado ou um triângulo, ele certamente forma um par, pois sabe onde esta a carta correspondente Caso contrário, ele vira uma das outras três cartas que ainda não foram viradas A probabilidade de que o segundo jogador forme um par usando a estratégia descrita é a) b) 8 c) d) e) Ele tem modos de virar a primeira carta, e de ser triângulo ou quadrado, dois modos Logo a probabilidade de formar um par com uma dessas figuras é A probabilidade de a primeira carta virada ser um círculo é também Sendo um círculo a primeira carta virada, restam cartas, entre as quais apenas uma é um círculo, entre estas a possibilidade de virar um círculo é de Então a probabilidade de que o segundo jogador forme um par usando a estratégia descrita é P RESPOSTA: Alternativa c A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei f() = (sen + cos ) (sen cos ) O valor de a, indicado no eio das abscissas, e igual a a) b) c) d) e) 9 8

4 f ( ) f ( ) sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sencos sencos sen cos sencos sen cos sen f ( ) sen Sendo f ( ) sen sen sen Analisando o gráfico percebe-se que no intervalo ao qual a pertence eistem duas soluções para a equação f ( ), sendo que a é a maior delas Sendo sen, então, ou Sendo a RESPOSTA: Alternativa a A figura mostra um tabuleiro de um jogo Batalha Naval, em que André representou três navios nas posições dadas pelas coordenadas B, B e M Cada navio esta identificado por um quadrado sombreado André deseja instalar uma base em um quadrado do tabuleiro cujo centro fique equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios Para isso, a base devera estar localizada no quadrado de coordenadas a) G8 b) G9 c) H8 d) H9 e) H0 Como a base deve ser instalada no quadrado do tabuleiro cujo centro é equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios, o centro desse quadrado é o circuncentro do triângulo determinado pelos centros dos quadrados onde estão posicionados os navios Traçando os segmentos contidos nas mediatrizes de dois dos lados do triângulo, o ponto P que é a intercessão desses segmentos é o circuncentro localizado no quadrado de coordenadas G8 RESPOSTA: Alternativa a

5 7 Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma heagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo cm e a altura da tampa também vale cm A parte eterna das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto A área da parte revestida, em cm, e igual a a) 7 c) 08 e) 7 b) d) O total da área revestida é igual à soma das áreas dos triângulos isósceles e congruentes, que constituem a tampa, com a área dos quadrados que formam a área lateral O segmento HO é o apótema do heágono ABCDEF cujo lado mede cm, então, HO No triângulo retângulo VOH: VH 7 7 VH AB 7 Área ABV 9 7 A área revestida é: RESPOSTA: Alternativa e 8 Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB = b e AD = h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH As retas EF, BD e GH são paralelas Dessa forma, sendo AE = e AF =, a razão b é igual a a) b) c) d) e)

6 Como o retângulo foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH, tem-se Área AEF Área Área S Área S, logo, Área S e Área S BEFDHG CGH BEFD Sendo EF // BD, os triângulos ABD e AEF são semelhantes, assim, Área Área AEF ABD b S S b RESPOSTA: Alternativa e b b b ABD AEF b 9 As disputas de MMA (Mied Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de metros, conhecidos como Octógonos Medindo o comprimento eato de seus lados, pode-se calcular a área de um Octógono decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura e igual à medida a do lado do Octógono Se a área desse quadrado é S, então a área do Octógono vale a) S b) S c) S d) S e) S

7 Da figura ao lado: S S que a área dos quatros triângulos retângulos é: S S S A área dos quatro retângulos de lados e S é: S S S S S S Então a área do Octógono vale: S S S RESPOSTA: Alternativa c S Q 0 De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 0 foi de 8 trilhões e 7 bilhões de dólares Considerando que a população desse país em 0 era de aproimadamente bilhão e 7 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 0 foi da ordem de a) dólares b) 0 dólares c) 00 dólares d) mil dólares e) 0 mil dólares 87 0 PIB / hab 7 0 9, RESPOSTA: Alternativa d Q Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 00 paginas: O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próima! Não conseguia parar! Dentre os gráficos apresentados abaio, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é 7

8 O leitor informa: O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próima! Não conseguia parar! Essa informação nos leva a concluir que a velocidade com que leu o livro foi sempre crescente em função do tempo Na verdade uma função estritamente crescente Logo dentre os gráficos apresentados, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é o da alternativa b RESPOSTA: Alternativa b Q Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos dias Considerando que serão disputados, ao todo, jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente, a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final c) o numero médio de jogos disputados por equipe será, no máimo, d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período de disputa do torneio e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia Como são jogos em dias, haverá dias em que ocorrerão dois ou mais jogos no mesmo dia RESPOSTA: Alternativa e Q Em um jogo, cada participante recebe fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de três fichas cada, de modo a tentar obter a máima pontuação possível Cada trio de fichas formado é pontuado da seguinte maneira: três fichas da mesma cor 8 pontos; duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente pontos; três fichas de cores diferentes ponto Se um participante recebeu fichas verdes, amarelas, brancas, preta e marrom, então a máima pontuação que ele poderá obter é a) b) c) d) e) 7 8

9 RESPOSTA: Alternativa d Q As três afirmações abaio, todas verdadeiras, foram feitas por Luís para descrever o que pretendia fazer em relação as suas economias e planos de viagem Se o preço do dólar cair no final do ano, então eu vou investir em poupança e viajar para o eterior Se eu viajar para o eterior, então vou comprar um equipamento de esqui Se eu alugar ou comprar um equipamento de esqui, então vou esquiar em Bariloche A partir das três afirmações e da informação de que Luís não esquiou em Bariloche, pode-se tirar algumas conclusões que são, necessariamente, verdadeiras Dentre as conclusões abaio, a única que não é, necessariamente, verdadeira e a) o preço do dólar não caiu no final do ano b) Luís não investiu em poupança c) Luís não viajou para o eterior d) Luís não comprou um equipamento de esqui e) Luís não alugou um equipamento de esqui As proposições abaio são verdadeiras: Se Luís não esquiou em Bariloche, então, o preço do dólar não caiu no final do ano Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não viajou para o eterior Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não comprou um equipamento de esqui Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não alugou um equipamento de esqui A única proposição que não é, necessariamente, verdadeira é Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não investiu em poupança RESPOSTA: Alternativa b Q A figura abaio mostra o gráfico do polinômio P(), de o grau e coeficientes reais, que apresenta uma única raiz real 9

10 O número de raízes reais do polinômio Q(), dado, para todo real, pela epressão Q() = P(), é igual a a) b) c) d) e) 0

11 RESOLVENDO GRAFICAMENTE: Com um primeiro movimento determina-se o gráfico de P() (em azul) P(0) = ; P(0) = ; P(0,),; P(0,),; Movimentando este último gráfico, unidades para cima tem-se o gráfico de P() ( em vermelho) Analisando este gráfico, verifica-se que ele intercepta o eio O em pontos: (, 0), (, 0) e (, 0) Logo Q() = P() são ALGEBRICAMENTE: Para determinar as raízes de Q() faz-se Q() = 0, logo, P() = 0 P() = Analisando o gráfico ao lado conclui-se que a reta P() = intercepta o gráfico de P() em pontos distintos RESPOSTA: Alternativa c Q Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 00 Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará XY a) % 00 X Y XY X Y c) % e) XY % 00 X Y b) % 00 XY d) X Y % A área do retângulo original é S 0 = XY XY Se o comprimento do retângulo aumentar Y%, o novo comprimento será X 00 XY Se A largura do retângulo aumentar X%, o novo comprimento será Y 00 A área do novo retângulo é: X Y XY X Y XY X Y XY S XY XY XY XY XY XY S XY XY X Y S0 S0 X Y % Que o aumento foi de RESPOSTA: Alternativa a XY X Y % 00

12 Q 7 Considere o quadrilátero conveo ABCD mostrado na figura, em que AB = cm, AD = cm e m(â) = 90 o Se a diagonal BD esta contida na bissetriz do ângulo CD, em centímetros, vale AB ˆ C e BD = BC, então a medida do lado a) b) 0 c) d) e) Q 8 No plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eio representa uma estrada já eistente, os pontos A(8,) e B(, ) representam duas cidades e a reta r, de inclinação o, representa uma estrada que será construída Para que as distancias da cidade A e da cidade B ate a nova estrada sejam iguais, o ponto C, onde a nova estrada intercepta a eistente, devera ter coordenadas a),0 b) (, 0) c),0 d) (, 0) e),0

13 Como tg = e a reta r passa pelo ponto (0, c), a sua equação é = c ou na forma geral, c = 0 As distâncias dos pontos A e B à reta r é igual a d, logo: 8 c c c c c c c c (nãoeiste) ou c c c c RESPOSTA: Alternativa C Q 9 Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(,, ), B(,, ), C(,, ) e D(,, ) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8 O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, esta localizado no ponto a) (,, ) c) (,, ) e) (,, ) b) (,, ) d) (,, 7) Sendo a pirâmide quadrangular regular, sua base é um quadrado, de lado, e a sua altura intercepta esta base no seu centro que é o ponto H(,, ) e seu vértice é o ponto V(,, h + ) O volume da pirâmide é 8, logo Bh h 8 8 h h V(,, h + ) = V(,, ), RESPOSTA: Alternativa e Q 0 Uma pessoa ira escolher dois números reais positivos A e B Para a maioria das possíveis escolhas, o logaritmo decimal da soma dos dois números escolhidos não será igual à soma de seus logaritmos decimais Porém, se forem escolhidos os valores A = e B = r, tal igualdade se verificara Com essas informações, pode-se concluir que o numero r pertence ao intervalo a) [,0;,] c) ],;,] e) ],;,] b) ],;,] d) ],;,] Pelos dados da questão, log( + r) = log + log r log( + r) = log(r) r = + r r = r =, r ],;,] RESPOSTA: Alternativa d

14 Q A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma: ao longo do primeiro minuto, ele destrói 0% da memória do computador infectado; ao longo do segundo minuto, ele destrói 0% do que havia restado da memória após o primeiro minuto; e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 0% do que havia restado da memória no minuto anterior Dessa forma, um dia apos sua ativação, esse vírus terá destruído aproimadamente a) 0% da memoria do computador infectado b) 0% da memoria do computador infectado c) 80% da memoria do computador infectado d) 90% da memoria do computador infectado e) 00% da memoria do computador infectado h = 0min = 0min Considere-se que um computador não infectado tem memória De acordo com as informações sobre a ação destruidora do vírus as memórias restantes a partir de cada minuto: o minuto: destrói 0, e resta 0,; o minuto: destrói 0,0, e resta 0, 0, = 0, ; o minuto: destrói 0, 0, e resta 0, 0, = 0, ; o minuto: destrói 0,0, = e resta 0, 0, = 0, ; ; 0 o minuto destrói 0,0, 9 A sequência de destruição da memória do computador é a progressão geométrica: (0,; 0,0,; 0, 0, ; 0,0, ; ) 0, 0, Depois de um dia apos sua ativação, esse vírus terá destruído aproimadamente,, ou 0, 0, seja 00% da memória do computador RESPOSTA: Alternativa e Q Na figura abaio, em que o quadrado PQRS esta inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos tem medidas iguais a α e β, respectivamente, com 0 < α < β < π e Sabendo que cos α = 0,8, pode-se concluir que o valor de cos β é a) 0,8 b) 0,8 c) 0, d) 0, e) 0,

15 Dado: cos α = 0,8 Como cos α + sen α =, então 0, + sen α = sen α = 0, Sendo α < 90, sem α = 0, Pela figura vê-se que o arco PQ mede 90 (PQRS é um quadrado) Então 90 Logo, cos cos( 90) cos cos( 90) cos sen cos 0, RESPOSTA: Alternativa c Q Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação Q = + (0,8) P No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve a) Q Q Q log c) 0,8 P 0, e) P 0,log, 8 P 0,8 Q Q b) P log0,8 d) P 0,8 8 8 p p p Q Q (0,8) (0,8) Q (0,8) p log0, 8 RESPOSTA: Alternativa a 0 Q, com Q > Q Sendo k uma constante real positiva, considere o gráfico do polinômio de o grau P(), mostrado na figura Dentre as figuras a seguir, a única que pode representar o gráfico da função Q(), definida, para todo P( ) 0, pela lei Q( ) é

16 Analisando o gráfico do polinômio de o grau P(), vê-se que suas raízes são k, k e 0, pode-se então escrever: P() = a( + k)( k) P( ) a( k)( k) Q( ) Q( ) Q( ) a( k)( k) A única figura que pode representar o gráfico da função Q(), definida, para todo 0 é a da alternativa a RESPOSTA: Alternativa a Q Um polígono regular possui n lados, sendo n um número par maior ou igual a Uma pessoa uniu dois vértices desse polígono por meio de um segmento de reta, dividindo-o em dois polígonos conveos P e P, congruentes entre si O numero de lados do polígono P e igual a n n n n n a) b) c) d) e) Se o polígono regular possui n lados, sendo n um número par, e uma pessoa unindo dois vértices desse polígono por meio de um segmento de reta, dividiu-o em dois polígonos conveos P e P, congruentes n entre si, então, P e P possuem o mesmo número de lados, ou seja, O segmento que divide o polígono de n lados em dois polígonos congruentes é sempre uma das diagonais que passa pelo centro RESPOSTA: Alternativa b

17 Q A equação 7 0 possui uma raiz real r e duas raízes compleas e não reais z e z O módulo do número compleo z é igual a a) b) c) d) 0 e) Como no polinômio ( ) 7 polinômio é igual a p, p () , a raiz real desse p ( ) 7 p( ) ( )( ) Fazendo p ( ) 0 ( ) 0 ou 0 Resolvendo a equação 0 0 i i z i ou z i z z i RESPOSTA: Alternativa b Q7 No plano cartesiano, a reta r, de coeficiente angular 0, intercepta o eio em um ponto de ordenada a Já a reta s, de coeficiente angular 9, intercepta o eio em um ponto de ordenada b Se as retas r e s interceptam-se em um ponto de abscissa, então a) b = a c) b = a e) b = a + b) b = a 9 d) b = a + 9 Equação da reta r: f() = 0 + a f() = 0 + a Equação da reta s: g() = 9 + b g() = + b + b = 0 + a b = + a RESPOSTA: Alternativa d 7

18 Q 8 Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha) As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é a) 0 b) 0 c) 70 d) 0 e) 0 Número de opções para a escolha da cidade: C, = Ao se constituir o grupo com times sul-americanos e europeus, automaticamente, fica constituído o grupo com time sul-americano e europeus Esses grupos podem ser formados de C, C, = 0 0 modos diferentes Então, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é C, (C, C, ) = 0 = 0 RESPOSTA: Alternativa d Q 9 Para fazer parte do time de basquete de uma escola, e necessário ter, no mínimo, anos A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é anos, sendo que o mais velho deles tem 7 anos Dessa forma, o segundo mais velho do time titular pode ter, no máimo, a) 7 anos b) anos c) anos d) anos e) anos Se a média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é anos, então, a soma de suas idades é = Como a idade do mais velho é 7 anos, a soma das idades dos outros é: 7 = 8 Supondo que destes quatro jogadores tenha anos, a idade do mais velho entre estes jogadores, é no máimo: 8 = RESPOSTA: Alternativa c Q 0 Sendo e dois números reais não nulos, a epressão a) b) c) é equivalente a d) e) RESPOSTA: Alternativa a 8

19 9 Três amigos foram a uma papelaria para comprar material escolar As quantidades adquiridas de cada produto e o total pago por cada um deles são mostrados na tabela Amigo Quantidades compradas de Total pago (R$) cadernos canetas lápis Júlia 9,00 Bruno 0,00 Felipe 79,00 Os preços unitários, em reais, de um caderno, de uma caneta e de um lápis, são, respectivamente,, e z Dessa forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a seguir, a única que relaciona corretamente esses preços unitários com os dados da tabela é a) z d) z b) z e) z c) z Amigo Quantidades compradas de Total pago (R$) cadernos canetas lápis Júlia 9,00 Bruno 0,00 Felipe 79,00 Pelos dados da questão e da tabela, tem-se o sistema: z z z z RESPOSTA: Alternativa d

20 A figura abaio mostra o fluograma do processo que é utilizado em uma cooperativa agrícola para definir o destino das frutas enviadas a ela pelos produtores da região De acordo com o fluograma, se o peso de uma fruta recebida pela cooperativa é 0 gramas, então essa fruta, necessariamente, (a) será enviada para eportação (b) será enviada para a fábrica de geleias (c) não será enviada para comercialização no mercado interno (d) não será enviada para compostagem (e) não será enviada para a fábrica de geleias A única informação dada sobre a fruta recebida pela cooperativa é que seu peso é de 0 gramas Como seu peso é maior que 00g, poderá ser enviada para eportação, somente se a aparência da sua casca e sua rigidez estiverem normais, mas não para o mercado interno Se estiver podre poderá ser enviada para compostagem, mas não para a fábrica de geleias Ela irá para a fábrica de geléia, se a aparência da casca e a rigidez não estiverem normais, a fruta não estiver podre e tiver um peso menor que 00g Irá para a compostagem se a aparência da casca e a rigidez não estiverem normais, e ela estiver podre A única garantia que se tem é de que ela não vai para o mercado interno RESPOSTA: Alternativa c Os organizadores de uma festa previram que o público do evento seria de, pelo menos, 000 pessoas e que o número de homens presentes estaria entre 0% e 80% do número de mulheres presentes Para que tal previsão esteja errada, basta que o número de (a) homens presentes na festa seja igual a 0 (b) homens presentes na festa seja igual a 00 (c) homens presentes na festa seja igual a 000 (d) mulheres presentes na festa seja igual a 0 (e) mulheres presentes na festa seja igual a 000 0

21 Seja o número de mulheres e o de homens 0, < < 0,8 0, + < + < 0,8 + 0, + < 000 < 0,8 +, < 000 <,8 < e >, , 000 ou, , Como se vê a quantidade menor de homens é 7 RESPOSTA: Alternativa a Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, (a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo (b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano (c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano (d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo (e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão Representando a situação-problema pelo diagrama de VENN Vê-se que a afirmação verdadeira é: nenhum dos tradutores fala russo e também alemão RESPOSTA: Alternativa e Considere, no plano cartesiano, o triângulo retângulo determinado pelos eios coordenados e pela reta de equação + = 0 A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a (a) (b) (c) (d) (e) Na reta de equação + = 0 Para = 0: = 0 = A = (0, ) Para = 0: = 0 = B = (, 0) O triângulo ABC é retângulo de catetos e, logo sua hipotenusa mede: AB = 9 Na figura vê-se que FB = BD e EA = AD Então, AB = r + r = 7 r r = r = RESPOSTA: Alternativa b

22

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito no INSPER INSPER Resolvida 5/novembro/0 Prova A (Verde) ANÁLISE quantitativa e lógica 0 Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas A mais movimentada delas é a linha : quatro

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura.

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC DO VESTIBULR 0 D UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. Em de outubro de 0, Feli Baumgartner uebrou o recorde de velocidade em ueda livre. O salto foi monitorado oficialmente

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS. ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA.

PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 2002 2ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. PROVA DO VESTIBULAR DA FUVEST 00 ª etapa MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÕNIA GOUVEIA. QUESTÃO.01.Carlos, Luis e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DA UFMG. VESTIBULAR 2013 2 a ETAPA. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVAS DE MATEMÁTICA DA UFMG. VESTIBULAR 2013 2 a ETAPA. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVAS DE MATEMÁTICA DA UFMG VESTIBULAR 01 a ETAPA Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA A - a Etapa o DIA QUESTÃO 01 Janaína comprou um eletrodoméstico financiado, com taxa de 10% ao mês,

Leia mais

UFPR_VESTIBULAR _2004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO POR PROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA

UFPR_VESTIBULAR _2004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO POR PROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA UFR_VESTIBULAR _004 COMENTÁRIO E RESOLUÇÃO OR ROFA. MARIA ANTONIA GOUVEIA QUESTÃO Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de preços,

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VETIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão 0 Um lote de livros foi impresso nas gráficas A, B, e C, satisfazendo os percentuais de impressão sobre o total de 5%,

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta Instruções: Indique claramente as respostas dos itens de cada questão, fornecendo as unidades, caso existam. Apresente de forma clara e ordenada os passos utilizados na resolução das questões. Expressões

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

EXAMES SUPLETIVOS DO ENSINO MÉDIO 1º SEMESTRE / 2011 FOLHA DE RESPOSTAS

EXAMES SUPLETIVOS DO ENSINO MÉDIO 1º SEMESTRE / 2011 FOLHA DE RESPOSTAS EXAMES SUPLETIVOS DO ENSINO MÉDIO º SEMESTRE / FOLHA DE RESPOSTAS Nº DE INSCRIÇÃO DO CANDIDATO NOME DO CANDIDATO DATA DE NASCIMENTO Nº DO DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO SRE MUNICÍPIO ESTABELECIMENTO DE ENSINO

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ECONOMIA Profa. Maria Antônia C. Gouveia QUESTÃO 0 Laura caminha pelo menos km por dia. Rita também caminha todos os dias, e a soma das distâncias diárias

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D.

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D. Questão TIPO DE PROVA: A Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % O primeiro pintou 0% do muro, logo restou

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova resolvida Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova de Matemática - UFRGS/00 0. Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os rasileiros perderam o ouro para os cuanos por

Leia mais

Nome: Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e. Análise Quantitativa e Lógica Discursiva - Prova B

Nome: Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e. Análise Quantitativa e Lógica Discursiva - Prova B 1. Uma escola irá sortear duas pessoas dentre os seus 20 melhores alunos para representá-la em um encontro de estudantes no Canadá, país que possui dois idiomas oficiais, Inglês e Francês. Sabe-se que,

Leia mais

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}}

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}} MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,,...} : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos [a, b] = { ; a b} (a, + ) = ]a, + [ = { ; a < < + } A\B = { A; B} A C : complementar do conjunto A i: unidade

Leia mais

01- Assunto: Matrizes. Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t.

01- Assunto: Matrizes. Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================== - Assunto: Matrizes 5 Dadas as matrizes A

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa C. alternativa D. Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente,

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa C. alternativa D. Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, Questão Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, levam cada um 9 e 0 horas, respectivamente, para construir um mesmo muro de tijolos Trabalhando juntos no serviço, sabe-se que eles assentam 0

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

(a) 9. (b) 8. (c) 7. (d) 6. (e) 5.

(a) 9. (b) 8. (c) 7. (d) 6. (e) 5. 41. Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar

Leia mais

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces Prismas A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano, constitui um sólido geométrico chamado prisma.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 14.12.14 FGV Administração - 1.1.1 VESTIBULAR FGV 015 1/1/01 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero,

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaio. Para isto, toma como referência

Leia mais

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS 1. (Unicamp 014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a),0 m. b),0

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas Eercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas ) (ITA-004) Considere todos os números z = + i que têm módulo e estão na elipse + 4 = 4. Então, o produto deles é igual a 9 49 8 4 ) (VUNESP-00) A figura

Leia mais

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostila de Matemática Aplicada Volume Edição 00 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns eercícios, dos principais tópicos já

Leia mais

Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Caderno de Provas MATEMÁTICA Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Use apenas caneta esferográfica azul ou preta. Escreva o seu nome completo e o número do seu

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa D. alternativa C. alternativa A

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa D. alternativa C. alternativa A Questão 1 Paulo comprou um automóvel fle ue pode ser abastecido com álcool ou com gasolina. O manual da montadora informa ue o consumo médio do veículo é de km por litro de álcool ou 1 km por litro de

Leia mais

LISTA de RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA

LISTA de RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA LISTA de RECUPERAÇÃO Professor: ARGENTINO Recuperação: O ANO DATA: 0 / 06 / 015 MATEMÁTICA 1. A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida

Leia mais

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos Estudo de Polígonos Enchendo a piscina A piscina de um clube de minha cidade, vista de cima, tem formato retangular. O comprimento dela é de 18 m. o fundo é uma rampa reta. Vista lateralmente, ela tem

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia..0. Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 3º Teste de Avaliação de

Leia mais

(M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E.

(M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. (M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. (M050280A8) A professora Clotilde pediu que seus alunos escrevessem um número que representasse

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 1 13) A lateral cone = π.r.g. 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 1 13) A lateral cone = π.r.g. 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA (Prova AMARELA). INTRODUÇÃO A prova de Matemática do Vestibular 04 foi elaborada com o intuito de contemplar todos os tópicos do programa, associando convenientemente a parte teórica com as

Leia mais

no de Questões A Unicamp comenta suas provas

no de Questões A Unicamp comenta suas provas Cad no de Questões A Unicamp comenta suas provas 99 SEGUNDA FASE 4 de Janeiro de 998 Matemática 0 prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e

Leia mais

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Objetivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos Resolução das atividades complementares Matemática M Trigonometria nos Triângulos p. 1 Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado. a) b) sen γ = cos γ = tg γ 1 sen

Leia mais

Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 2006 30/10/2005

Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 2006 30/10/2005 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS COLÉGIO DE APLICAÇÃO SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA Instruções: Exame de Seleção à 1 a Série do Ensino Médio 006 30/10/005

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países. Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 9 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia Questão Na impressão de 8 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras, A e B, sendo que B trabalhou dez minutos

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 23 EQUAÇÃO DA RETA y y a y P A y b B R T xb x xa x y y a A y b M xb xa x y y x x r s a 3 a 2 a a 1 b c b + c Como pode cair no enem (CESGRANRIO) As escalas termométricas Celsius

Leia mais

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso UFRN 203 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso 3 2. (Ufrn 203) Considere a função polinomial f ( x) = x 3x x + 3. a) Calcule os valores de f ( ), f ( ) e f ( 3 ). b) Fatore a função dada. c) Determine

Leia mais

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes.

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes. OBMEP 008 Nível 3 1 QUESTÃO 1 Carlos começou a trabalhar com 41-15=6 anos. Se y representa o número total de anos que ele trabalhará até se aposentar, então sua idade ao se aposentar será 6+y, e portanto

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito nas melhores faculdades IBMEC 0/junho/007 NÁLISE QUNTITTIV E LÓGIC OBJETIV. Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

Resoluções Prova Anglo

Resoluções Prova Anglo Resoluções Prova Anglo TIPO F P- tipo D-8 Matemática (P-) Ensino Fundamental 8º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 8 o

Leia mais

Aula 8 Distância entre pontos do plano euclidiano

Aula 8 Distância entre pontos do plano euclidiano Distância entre pontos do plano euclidiano MÓDULO - AULA 8 Aula 8 Distância entre pontos do plano euclidiano Objetivos Nesta aula, você: Usará o sistema de coordenadas para calcular a distância entre dois

Leia mais

935 MATEMÁTICA Prova escrita

935 MATEMÁTICA Prova escrita 935 MATEMÁTICA Prova escrita PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Duração: 120 minutos Ano: 2014 2ª fase - julho 11º e 12º anos Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 3 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 3 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA 1. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam da etiqueta

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números MATEMÁTICA 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = 3 cos x sen x, que tem parte de seu gráfico esboçado a seguir. Analise a veracidade das afirmações

Leia mais

PROFESSOR: DENYS YOSHIDA

PROFESSOR: DENYS YOSHIDA APOSTILA 015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 1º ANO - ENSINO MÉDIO - 015 1 Sumário 1. Trigonometria no triangulo retângulo...3 1.1 Triângulo retângulo...4 1. Teorema de Pitágoras...,,,,,,,...4

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais