Dante. Mate. Matemática. mática. 150 Questões de Vestibular

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1 Dante Mate Matemática mática 0 Questões de Vestibular

2 0 Q uestões de V estibular 0 Questões de Vestibular Revisão (Vunesp) epressão , para,, é equivalente a: a) d) b) e) c) (Mack-SP) Se e são números reais positivos tal que 6 0, então vale: a) b) c) d) e) 6 onjuntos e conjuntos numéricos (UFJF-MG) parte colorida no diagrama que melhor representa o conjunto D ( ) é: a) c) b) d) (Unifor-E) Os editores das revistas Fotomania e Musical fizeram uma pesquisa entre os 00 alunos de uma escola pesquisa revelou que, desses alunos, 0 lêem a revista Musical, 90 lêem a revista Fotomania e 0 não lêem revistas O número de alunos que lêem somente a revista: a) Musical é 60 d) Fotomania é 0 b) Fotomania é 0 e) Musical é 80 c) Musical é 70 (FUMT) Sejam os intervalos reais { R 7}, { R } e { R 0 7} É correto afirmar que: a) ( ) d) ( ) b) ( ) e) c) ( ) 6 (Ufac) onsidere o subconjunto dos naturais S {n N 6 n 9} Então, definindo o conjunto L {s S mdc(s, ) é um número primo}, temos: a) L {6, 9,,, 8} d) L {6, } b) L {6,, 8} e) L {, 8} c) L {8, 0,,, 6} 7 (IT-SP) Sejam um conjunto com 8 elementos e um conjunto tal que contenha elementos Então, o número de elementos de P( ) P( ) é igual a: a) 8 b) 6 c) 0 d) 7 e) 9 8 (PU-MG) Se ] ; ] e [0; ], então os números inteiros que estão em são: a) e 0 c) e e) 0,, e b) e 0 d), e 9 (PU-RJ) Para a,97, b, e c , 7 temos: a) a b c d) b c a b) a c b e) c b a c) b a c Funções 0 (PU-SP) Sejam f e g funções de R em R definidas por f() e g() É correto afirmar que a função f o g, composta de g e f, é: a) bijetora d) decrescente para todo R b) ímpar e) injetora e não sobrejetora c) par (UFP) Se f( ) , o domínio, de f() é: a) R d) { R } b) R* e) { R } c) { R } (FGV-SP) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que, quando se produziam 00 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ 000,00, e quando se produziam 700 bolsas, o custo mensal era R$ 000,00 a) dmitindo que o gráfico do custo mensal () em função do número de bolsas produzidas por mês () seja formado por pontos de uma reta, obtenha em função de É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

3 0 Q uestões de V estibular b) Se a capacidade máima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de, e determine o custo médio mínimo (UFSM-RS) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 70 frangos onstatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t) at b, em que v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses) Sabendo que o último frango morreu quando t meses após o início da eperiência, a quantidade de frangos que ainda estava viva no 0 mês é: a) 80 c) 0 e) 00 b) 00 d) 0 b) c) 0 (Fuvest-SP) tabela abaio mostra a temperatura das águas do oceano tlântico (ao nível do equador) em função da profundidade 0 Profundidade Temperatura superfície 7 00 m d) 00 m m 000 m,8 0 dmitindo que a variação da temperatura seja aproimadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 00 m é: a) 6 c), e) 8 b) d) 0, e) (FGV-SP) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de freqüentadores () por sessão através da relação p 0, 00 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$ 60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máima receita por sessão? Observação: receita preço quantidade 6 (Unifor-E) O gráfico da função f, de R em R, definida por f() é: a) 7 (Fuvest-SP) Seja f(), R Determine os valores de para os quais f() 8 (Mack-SP) O gráfico que melhor representa a função de R {} em R definida por f() é: a) 0 0 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

4 0 Q uestões de V estibular b) Então, podemos dizer que: a) apenas I é verdadeira b) apenas III é verdadeira c) somente I e II são verdadeiras d) apenas II é falsa e) todas as afirmações são falsas c) (UFRN) No plano cartesiano abaio, estão representados o gráfico da função, os números a, b, c e suas imagens = a a d) e) c a Observando a figura, podemos concluir que, em função de a, os valores de b e c são, respectivamente: a) a e a c) a e a b) a e a d) a e a (Un-DF) Em um eperimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 000 bactérias vinte minutos após o início do eperimento e, dez minutos mais tarde, havia 8 00 bactérias Suponha que a população da colônia cresce eponencialmente, de acordo com a função P(t) P 0 e t, em que P 0 é a população inicial, é uma constante positiva e P(t) é a população t minutos após o início do eperimento a b 8 9 (Ufes) é igual a: a) c) e) b) d) (ETF-RJ) Sabe-se que n é um número natural e maior do que Então, o valor da epressão n n é: a) c) n e) n b) d) n (IT-SP) Seja S [, ] e considere as afirmações: I) , para todo S II) , para todo S III) 0, para todo S P 0 alcule o valor de , desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso eista 00 (Dado: e 0,,7) (Ufes) O conjunto solução, em R, da inequação é: 9 a) { R } d) { R } b) { R 0 } e) { R } c) { R } (UFS-SE) Sejam e os números reais que tornam verdadeiras as sentenças 0 Nessas 0 condições, o valor de é: a) b) c) d) 8 e) 9 6 (UFRGS) O conjunto solução da inequação é: a) c) (0, ) e) R b) (, ) d) (, 0) É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

5 0 Q uestões de V estibular Logaritmo e função logarítmica 7 (esgranrio-rj) Se log a,6, então o valor de log a é: a) 0,6 c), b) 0,8 d),8 Dentre os gráficos abaio, o que melhor representa a inversa da função f é: a) d) 8 (PU-PR) O valor da epressão log 0, log log 8 é: a) b) c) 0 d) e) 0, 9 (FGV-SP) O produto (log 9 )(log )(log ) é igual a: b) e) a) 0 c) 0 e) b) d) 0 0 (Unifor-E) Na igualdade P Q, P, Q e R são ( R) n números reais positivos e n é um número natural O valor de n pode ser epresso por: c) log Q a) d) log (P : Q) log ( R) log P log R log (Q P) log Q b) e) log R log P( R) (UFMG) Observe a figura: log (Q : P) c) log ( R) (Vunesp) figura representa o gráfico de log 0 Sabe-se que tou tu Então, pode-se afirmar que: a) log a b c d) ab c b) a b c e) 0 a 0 b 0 c c) a c b O a b c (UFRGS) Seja a função f: R (0, ) representada pelo gráfico: 0 Nessa figura está representado o gráfico da função f() log Então f() é igual a: a b a) c) e) b) d) (Ufscar-SP) altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o modelo matemático h(t), log (t ), com h(t) em metros e t em anos Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu, m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9 b) 8 c) d) e) (UFV-MG) Sabendo que log log e log, o valor de é: a) 0 c) 00 e) b) 9 d) 0 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

6 6 0 Q uestões de V estibular Progressões 6 (UFG-GO) Em uma gincana, 0 caiinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes m uma da outra Um competidor, que se encontra a m da primeira caiinha, conforme a figura abaio, deve correr até esta primeira caiinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida Em seguida, ele vai até a segunda caiinha, retira um objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima caiinha Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova? 7 (Fuvest-SP) Seja (a n ) uma progressão geométrica de primeiro termo a e razão q, em que q é um número inteiro maior que Seja (b n ) uma progressão geométrica cuja razão é q Sabe-se que a b 7 Neste caso: a) Determine o primeiro termo b em função de q b) Eiste algum valor de n para o qual a n b n? c) Que condição n e devem satisfazer para que a n b? 8 (UFSM-RS) Numa plantação de eucaliptos, as árvores são atacadas por uma praga, semana após semana De acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana, e assim por diante, até que, na décima semana, praticamente toda a plantação ficou doente, eceto sete árvores Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa plantação é: a) menor que 8 d) igual a 0 b) igual a 00 e) igual a 0 c) maior que 0 9 (PU-RS) olocando 0 objetos em linhas de modo que na primeira linha haja um objeto e daí até a última linha um objeto a mais por linha, teremos um número total de linhas igual a: a) b) c) d) 6 e) 9 0 (Uerj) KING FETURES SYNDITE/ INTERONTINENTL PRESS Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e espera ganhar um pouco de tempo, acreditando que a munição do inimigo acabe Suponha então que, a partir do primeiro número falado por Eddie, ele dirá, cada um dos demais, eatamente segundos após ter falado o anterior, até que chegue ao número determinado pelo seu comandante ssim, com sua estratégia, Eddie conseguirá ganhar um tempo, em segundos, igual a: a) 77 b) 88 c) 7 d) 0 (Mack-SP) Se ( ) ( ) ( ) ( ) 7, então vale: a) b) c) d) e) (PU-SP) Um pêndulo, oscilando, percorre sucessivamente 8 cm, cm, cm, soma dos percursos até o repouso é: a) cm c) 90 cm e) nda b) 6 cm d) 6 cm (UEP) Devido à sua forma triangular, o refeitório de uma indústria tem 0 mesas na primeira fila, na segunda fila, 8 na terceira, e assim sucessivamente Se dispomos de 800 mesas, o número de fileiras de mesas nesse refeitório será de: a) b) c) d) 7 e) 6 (UFS-SE) soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por S n n n, n N* O 0 termo dessa progressão é: a) 9 b) 98 c) 8 d) 0 e) 0 (Vunesp) Rádio Sinfonia inicia sua programação às 6h programação é formada por módulos musicais de 0 minutos, intercalados por mensagens comerciais de minutos Em vista disso, o primeiro módulo musical se iniciará às 6h (0 minuto após às 6h), o segundo às 6h min ( minutos após às 6h), e assim por diante Indique por h n a quantidade de minutos, após às 6h, em que se iniciará o módulo musical de número n a) Escreva uma epressão matemática para h n em função de n b) Uma pessoa sintonizou essa rádio às 9h 0min, quando estava tocando o décimo módulo musical Determine h 0 e quantos minutos de música a pessoa ouvirá até que se inicie a próima mensagem comercial 6 (Mack-SP) Se os ângulos internos de um triângulo estão em P e o menor deles é a metade do maior, então o maior mede: a) 0 b) 0 c) 60 d) 70 e) 80 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

7 0 Q uestões de V estibular 7 7 (Ufscar-SP) condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que: a) ac b d) a b c b) a c b e) ac b c) a c b Geometria plana 8 (UFRN) onsiderando as informações constantes no triângulo PQR (figura abaio), pode-se concluir que a altura PR desse triângulo mede: a) b) 6 c) 7 d) 8 (Unifor-E) Na figura abaio têm-se um quadrado D e uma circunferência de centro O, que se intersectam nos pontos, e E O D E R S Se o lado do quadrado mede 0 cm, então o raio da circunferência mede, em centímetros: a) b) 6, c) 6, d) 6,7 e) 7 (UFF-RJ) Num terreno retangular com 0 m de área, deseja-se construir um jardim, também retangular, medindo 9 m por m, contornado por uma calçada de largura L, como indica a figura P T Q calçada Observação: Todas as medidas se referem à mesma unidade de comprimento 9 (Uerj) Num cartão retangular, cujo comprimento é igual ao dobro de sua altura, foram feitos dois vincos e F, que formam, entre si, um ângulo reto Observe a figura, em que ÅF Å alcule o valor de L jardim L L D E onsiderando F 6 cm e 9 cm, determine: a) as dimensões do cartão; b) o comprimento do vinco 0 (Mack-SP) Na figura, os ângulos assinalados são iguais, e 6 medida de teu é: a) b) c) d) e) D 60 E F (Fuvest-SP) Na figura a seguir, as distâncias dos pontos e à reta r valem e s projeções ortogonais de e sobre essa reta são os pontos e D Se a medida de D é 9, a que distância de deverá estar o ponto E, do segmento tdu, para que ÅE DÅE? a) b) c) d) 6 e) 7 r E D (UFG-GO) onsidere uma circunferência de raio R e quatro circunferências de raio r, todas tangentes entre si, conforme a figura ao lado a) Obtenha uma epressão que relacione os raios r e R b) Para R cm, calcule o valor da área sombreada na figura É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

8 8 0 Q uestões de V estibular Trigonometria 6 (Un-DF) Estudando-se o fluo de água em um ponto do estuário de um rio, determinou-se que a água flui para o oceano na vazão v, em milhões de litros por ho- (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 0%, sua área cresce: a) % c) 0% e) % b),% d) % 6 (Vunesp) Para ladrilhar uma sala são necessárias eatamente 00 peças iguais de cerâmica na forma de um quadrado Sabendo-se que a área da sala tem 6 m, determine: a) a área de cada peça, em metros quadrados; b) o perímetro de cada peça, em metros 7 (UFMG) Na figura, os ângulos Å, ÅD e ÅED são retos Se tu m e teu m, a razão entre as áreas dos triângulos e DE é: a) 6 b) c) d) e) E 8 (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lançamento para um atacante, situado m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de m da linha que une o lateral ao atacante Sabendo que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: m m L a) 8,8 m c) 9,6 m e) 0, m b) 9, m d) 0 m D 9 (Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 0 m Ele está amarrado a uma corda de 0 m que está fiada num dos cantos do quadrado onsiderando,, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado a) c) e) b) 6 d) 60 (UFRN) Uma escada de,0 m de comprimento encontra-se com a etremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de,0 m da parede Se o topo da escada deslizar,0 m para baio, o valor que mais se aproima de quanto a parte inferior escorregará é: a),0 m b), m c),0 m d),6 m 6 (UEP) Três amigos fizeram uma aposta para saber quem comia mais pizzas Daí, partiram para uma pizzaria e depois da comilança o garçom troue a conta Sabendo que as pizzas são de mesma espessura e que o diâmetro das pizzas grande, média e pequena são, respectivamente, cm, 0 cm e cm, podemos afirmar que: a) arlos e Paulo ganharam a aposta b) não tivemos um vencedor c) Paulo ganhou a aposta d) Roberto ganhou a aposta e) arlos ganhou a aposta 6 (Mack-SP) No círculo da figura, de centro O e raio, a área do setor assinalado é: a) c) e) b) d) (Fuvest-SP) Na figura ao lado, estão representados um quadrado de lado, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio Então a área da região sombreada é: a) d) b) e) c) ONT Roberto: pizzas grandes arlos: pizzas médias Paulo: 8 pizzas pequenas 0 O É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

9 0 Q uestões de V estibular 9 ra, em função do tempo t, em horas, de acordo com a equação v(t) sen (wt), em que, e w são constantes reais positivas, e t 0 vazão na qual a água do rio flui para o oceano varia por causa das marés Na maré baia, a água flui mais rapidamente, com vazão máima de 0 milhões de litros por hora, e na maré alta, ela flui mais lentamente, com vazão mínima de milhões de litros por hora Nessa região, o tempo entre duas marés altas é igual a horas e minutos om base nessas informações, escolha apenas uma das opções a seguir e faça o que se pede a) alcule o valor do coeficiente b) alcule o período, em minutos, da função v c) Determine o valor de t, em minutos, quando 0 h t h, para o qual v(t) é máima 6 (Fuvest-SP) Quantos graus mede aproimadamente um ângulo de 0,0 radianos? a) b) c) 6 d) 8 e) 0 66 (UFU/Paies-MG) Uma partícula movimenta-se ao longo do eio das abscissas de modo que sua abscissa no instante t é igual a (t) sen (t) cos (t) (distância em metros e tempo em segundos) Determine quais das seguintes afirmações são verdadeiras (V) e quais são falsas (F) a) Para t s, a abscissa da partícula é igual a 6 m b) cada s, a partícula volta ao mesmo lugar, isto é, (t) (t ) para todo t c) amplitude do movimento é menor ou igual a m, isto é, a partícula nunca se afasta mais que m da origem ou, ainda, (t), para todo t d) Os instantes nos quais a partícula passa pela origem são eatamente os instantes t que satisfazem tg (t) e) ((t)) (cos (t)) sen (t) 67 (Ufal/PSS) Na figura abaio tem-se representada parte do gráfico de uma função trigonométrica f, de R em R 0 Usando as informações dadas nesse gráfico, analise as afirmações seguintes a) Tal gráfico é o da função dada por f() sen b) O período de f é c) f admite duas raízes no intervalo f, g d) Se 0, então f() 0 e) O conjunto imagem de f é o intervalo f, g 68 (UFRGS) No círculo trigonométrico da figura abaio, tem-se 0 O valor de tou tou é: a) b) c) d) e) (Vunesp) No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente dmita que, neste hospital, no ano de 00, este número, de janeiro (t 0) a dezembro (t ), seja dado, aproimadamente, pela epressão S(t) cos (t ) com uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 t De- 6 termine: a) a constante, sabendo que no mês de fevereiro houve mil doações de sangue; b) em quais meses houve mil doações de sangue 70 (PU-SP) Se tg ( ) e tg, então tg é igual a: a) 0, d) 0, b) 0, e) 0,6 c) 0, 7 (PU-SP) Se cos 0,, então tg é igual a: e) a) c) b) d) (Uni-Rio-RJ) Deseja-se medir a distância entre duas cidades e sobre um mapa, sem escala Sabe-se que 80 km e 0 km, em que é uma cidade conhecida, como mostra a figura O É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

10 0 0 Q uestões de V estibular 77 (PU-RS) Em uma circunferência de cm de raio, marca-se um arco de 8 cm de comprimento Em radianos, esse arco vale: a) c) 8 e) b) 8 d) Logo, a distância entre e, em quilômetros, é: a) menor que 90 b) maior que 90 e menor que 00 c) maior que 00 e menor que 0 d) maior que 0 e menor que 0 e) maior que 0 7 (Faap-SP) Um arame de 8 m de comprimento é esticado do nível do solo (suposto horizontal) ao topo de um poste vertical Sabendo que o ângulo formado pelo arame com o solo é de 0, calcule a altura do poste a) 8 m c) 9 m e) nda b) 6 m d), m 7 (Fuvest-SP) Um móvel parte de e segue numa direção que forma com a reta,- um ângulo de 0 Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 0 km/h pós horas de percurso, a distância a que o móvel se encontra de,- é de: a) 7 km c) 0 km e) 0 km b) 7 km d) 7 km 7 (PU-SP) figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina No corte aparecem dois círculos, com raios de cm e cm, um suporte vertical e um apoio horizontal cm cm 0 suporte cm apoio partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é: a) 7 cm c) cm e) 6 cm b) cm d) cm 76 (UFP) Quantos radianos percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 0 minutos? a) c) e) b) d) (UEL-PR) Se cos 80, então é igual a: a) cos d) cos b) cos 0 e) cos 60 c) cos (Ufes) O gráfico da função f() cos cos, para f0, g é: a) f() b) c) d) e) 0 0 f() 0 f() 0 f() f() 0 80 (FMSSP) O número de arcos no intervalo 0; cujo seno é igual a é: a) b) c) d) e) 6 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

11 0 Q uestões de V estibular 8 (Vunesp) epressão , cos com sen, é sen igual a: a) sen c) tg cos e) b) sen d) 8 (UFRGS) Para todo [ , ], o valor de (tg )(sen ) é: a) c) e) sec b) 0 d) cos 8 (Uerj) Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas tdu e teu, que formavam entre si um ângulo de, conforme mostra a figura abaio Formulário tg a tg b tg (a b) tg a tg b onsidere tg e as distâncias tu 7 m 7 e tu m Determine: a) o comprimento D; b) a altura E do prédio Estatística e Matemática financeira sen sec 8 (Uenf-RJ) Observe os gráficos abaio (publicados em O Dia, 9/9/999), em que são apresentadas as variações do preço do barril de petróleo e do preço do litro da gasolina no ano de 998: pressão da bomba (em R$) Em 998, o preço da gasolina no rasil não acompanhou a tendência de baia no mercado internacional Variação do barril de petróleo 998 7,,9,7,89,6,70,77, E D 7,6,07,0 Jan Fev Mar br Maio Jun Jul go Set Out Nov Dez,8 Variação da gasolina 998 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,77 0,77 0,76 0,77 0,77 Jan Fev Mar br Maio Jun Jul go Set Out Nov Dez Determine: a) o mês em que o barril de petróleo teve o seu preço mais elevado; b) o preço médio do litro de gasolina no ano de (UFRGS) Um total de R$ 6 000,00 será investido, parte a,% e parte a 6% Se o rendimento total esperado é, no mínimo, de R$ 00,00, o valor máimo que pode ser investido a,% é: a) R$ 0,00 d) R$ 00,00 b) R$ 60,00 e) R$ 600,00 c) R$ 70,00 86 (UFS/PSS-SE) Use os dados seguintes para analisar as proposições que seguem Em uma loja, o preço da tabela de um aparelho eletrodoméstico é R$ 000,00 compra desse aparelho pode ser feita de duas maneiras: à vista, com abatimento de % sobre o preço de tabela, desembolsando-se, neste caso, a quantia de reais a prazo, com uma entrada correspondente a 0% do preço de tabela e o restante, com seus juros compostos à taa de % ao mês, em uma única parcela de valor reais, a ser paga ao completar meses da data da compra Nesse caso, o total pago é de reais a) 98 b) Na compra a prazo, a entrada é de R$ 0,00 c) 7,6 d) 060,00 e) Se duas pessoas comprarem desse aparelho nessa loja, uma à vista e outra a prazo, uma delas desembolsará R$ 9,6 a mais do que a outra 87 (UF-E) José e João possuem uma empresa cujo capital é de R$ 0 000,00 José tem 0% de participação na sociedade e deseja aumentar a sua participação para % Se João não deseja alterar o valor, em reais, de sua participação, o valor que José deve empregar na empresa é: a) R$ 0 000,00 d) R$ ,00 b) R$ ,00 e) R$ 0 000,00 c) R$ 8 00,00 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

12 0 Q uestões de V estibular 88 (FGV-SP) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$ 0 000,00 para ser pago em duas parcelas anuais, com vencimento respectivamente no final do primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taa de 0% ao ano Sabendo que o valor da parcela foi R$ 000,00, podemos concluir que o valor da foi de: a) R$ 8 800,00 d) R$ 9 00,00 b) R$ 9 000,00 e) R$ 9 600,00 c) R$ 9 00,00 89 (Unicamp-SP) média aritmética de um grupo de 0 pessoas é de 0 anos Se a média aritmética das idades das mulheres é de anos e a dos homens é de 0 anos, qual o número de pessoas de cada seo, no grupo? 90 (Mack-SP) Um produto teve um aumento total de preço de 6%, através de dois aumentos sucessivos Se o primeiro aumento foi de %, então o segundo foi de: a) 8% c) % e) 6% b) 0% d) % 9 (Efei-MG) O proprietário de uma agência de veículos vendeu um carro por R$ 8 96,00, obtendo um lucro de 8% sobre o preço de compra Se ele tivesse vendido o mesmo carro por R$ 9,00, então o percentual de lucro obtido sobre o preço de compra seria de: a) 0% c) % e) 8% b) 7% d) % 9 (Fuvest-SP) distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico: 0 0 Número de alunos Idade (anos) Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? a) 6 anos e 0 meses d) 8 anos e 6 meses b) 7 anos e mês e) 9 anos e meses c) 7 anos e meses 9 (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 0% o fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 0% sobre o preço de venda desse produto Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: a) prejuízo de 0% d) lucro de % b) prejuízo de % e) lucro de 0% c) lucro de 0% 9 (Mack-SP) Um mesmo produto é vendido em duas lojas e, sendo R$ 0,00 mais caro na loja Se oferecer 0% de desconto no preço do produto, este, ainda assim, será % mais caro do que custa na loja O preço do produto em é: a) R$ 00,00 d) R$ 0,00 b) R$ 80,00 e) R$ 0,00 c) R$ 60,00 9 (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 0% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em euros dmitindo-se uma valorização de 0% do dólar e uma desvalorização de % do euro, ambas em relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida dessa empresa, em reais: a) aumenta 8% d) diminui,% b) aumenta,% e) diminui 7,6% c) aumenta,6% 96 (Ufes) Um fabricante de bonés opera a um custo fio de R$ 00,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas) O custo variável por boné é de R$,00 tualmente são comercializadas 000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$,00 Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 0% no preço unitário de venda Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida? 97 (Mack-SP) Uma pessoa pagou 0% de uma dívida Se R$ 00,00 correspondem a 0% do restante a ser pago, a pessoa pagou: a) R$ 00,00 d) R$ 7 000,00 b) R$ 6 000,00 e) R$ 7 00,00 c) R$ 6 00,00 98 (Ufac) o emprestar certo capital ao amigo João, Manoel eigiu que ele lhe devolvesse o referido valor acrescido de 7% ao final de 0 (trinta) dias aso houvesse um pequeno atraso, o valor teria que ser acrescido de mais % do juro cobrado pelo empréstimo Sabendo que João pagou sua dívida um pouco depois da data combinada e que o capital emprestado por Manoel foi de R$ 000,00, qual dos valores abaio João teve que pagar a Manoel? a) R$ 76,00 d) R$ 9,0 b) R$ 97,0 e) R$ 97,0 c) R$ 6,0 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

13 0 Q uestões de V estibular Matrizes, determinantes e sistemas 99 (PU-SP) onsidere o seguinte problema: Vítor ganhou R$,0 de seu pai em moedas de centavos, 0 centavos e centavos Se recebeu um total de 0 moedas, quantas moedas de centavos ele recebeu? O problema proposto: a) não admite solução b) admite uma única solução c) admite apenas duas soluções d) admite apenas três soluções e) admite mais do que três soluções 00 (Faap-SP) Dada a matriz 7, ache as matrizes ( ) t e ( t ) 0 (Mack-SP) Se é a matriz e uma matriz n m, então: a) eiste se, e somente se, n e m b) eiste se, e somente se, n e m c) eiste e se, e somente se, n e m d) eistem, iguais, e se, e somente se, e) eistem, iguais, e se, e somente se, 0 0 (Mack-SP) Se 0, então o valor de é: a) 0 b) c) d) 0,6 e) 0,6 0 (Ufla-MG) alcule os valores de para os quais a equação matricial possui solução não-nula 0 (IT-SP) Sejam e matrizes quadradas de ordem n tal que e Então, f( ) t g é igual a: a) ( ) c) ( t t ) e) t t b) ( t t ) d) t t 0 (UFF-RJ) lessandra, Joana e Sônia vendem saladas prontas, contendo porções de tomate, pimentão e repolho matriz M fornece o número de porções de tomate, pimentão e repolho usadas na composição das saladas matriz N fornece, em real, o custo das saladas: tomate pimentão repolho M T P R T P R T P R lessandra Joana Sônia N Q Q Q lessandra Joana Sônia Sabendo que o determinante de M é não-nulo, obtém-se a matriz que fornece, em real, o custo de cada porção de tomate, pimentão e repolho, efetuando-se a operação: a) MN c) MN e) N M b) NM d) M N 06 (UEP) Seja uma matriz quadrada de ordem tal que det 0 e Nesses termos, o valor do det é: a) c) 7 e) b) d) 7 07 (FGV-SP) O símbolo det (M) indica o determinante de uma matriz M Se e são matrizes inversíveis de ordem, então a alternativa falsa é: a) det () det () b) det () det c) det det d) det 0 e) det () det 08 (Fuvest-SP) O valor de é: a) b) c) 0 d) e) 09 (Vunesp) Dadas as matrizes e o determinante da matriz é:, a) c) 0 e) b) 6 d) 0 (UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinha de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha o dobro da quantidade de açúcar Os preços por quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga são, respectivamente, R$ 0,0, R$ 0,80, R$,00 O custo por quilograma de massa do biscoito, considerando apenas esses ingredientes, é R$, alcule a quantidade, em gramas, de cada ingrediente presente em kg de massa do biscoito (Unicamp-SP) onsidere o sistema linear a z a z,no qual a é um parâmetro real az É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

14 0 Q uestões de V estibular a) Mostre que para a o sistema é impossível b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais o sistema tem solução única (Ufscar-SP) Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 00 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 60,00 O preço do ingresso no sábado era de R$ 0,00 e, no domingo, era de R$ 8,00 O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi: a) 00 e 00 d) 70 e 0 b) 90 e 0 e) 60 e 0 c) 80 e 0 (Fuvest-SP) arlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano arlos escolheu uma aplicação que rendia % ao ano Luís, uma que rendia 0% ao ano Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 0% ao ano, investindo a outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fiado Depois de um ano, arlos e Luís tinham juntos 9 mil reais; arlos e Sílvio, 9 mil reais; Luís e Sílvio, 06 mil reais a) Quantos reais cada um tinha inicialmente? b) Qual o rendimento da aplicação de risco? nálise combinatória e probabilidade (Uece) soma das soluções da equação 8 8 é: 6 a) 8 b) c) 6 d) 7 e) 0 (Uniube-MG) pedido do professor de Educação Física, Ricardo deverá escolher, aleatoriamente, quatro dentre os colegas Daniel, Marcos, Luís, Edson, lberto e João Vítor para, com ele, formar um time de basquete probabilidade de que Luís e lberto estejam no mesmo time de Ricardo é igual a: a) 0% b) 0% c) 0% d) 0% 6 (PU-RS) O maior número de retas definidas por doze pontos, dos quais sete são colineares, é: a) b) c) 6 d) 90 e) 9 7 (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de dez empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S a) De quantas maneiras ele poderá escolher sete empresas, entre as dez? b) Se entre as sete empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? 8 (Vunesp) Numa cidade com domicílios, domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais Determine: a) o número de domicílios que recebem os dois jornais; b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y 9 (UPE) Numa sala há 0 homens e 0 mulheres; metade dos homens e metade das mulheres têm olhos azuis Uma pessoa, entre eles, é escolhida aleatoriamente Podemos afirmar que a probabilidade de essa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis é: e) 0, a) c) b) d) (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de inema Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão eibidos um por dia Mas, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser eibidos em dias consecutivos Nesse caso, o número de maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana é: a) b) 76 c) 70 d) 00 (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor No caso de empate, um ponto para cada equipe classificação final no torneio foi a seguinte: lassificação Equipe Número de pontos lugar lugar lugar lugar D a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio? b) Quantos foram os empates? c) onstrua uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes (Mack-SP) onhecido o desenvolvimento de ( ) n, vê-se que n n n 8 n n n é: 0 n a) n b) n c) n d) n e) 6n É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

15 0 Q uestões de V estibular (UEP) Por estarem com seus antivírus desatualizados mais de 70% dos 0 mil computadores de uma empresa foram atacados pelos vírus hernobl e Melissa, sendo que 7 computadores foram infectados pelo hernobl e computadores foram infectados pelo Melissa Sabendo que 00 micros ficaram livres desses vírus por estarem com os seus antivírus atualizados, qual a probabilidade de um usuário estar usando um micro infectado com ambos os vírus? a) % c) % e) % b),% d),% (Vunesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de /6/998 mostra que, num grupo de 000 pessoas, 7% fumam e, dentre os fumantes, % são mulheres Se, nesse grupo de 000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproimadamente: a) 0,0 d) 0,007 b) 0,07 e) 0,00 c) 0, (Unifor-E) soma 0 é igual a: 9 a) d) 0 9 b) e) c) 0 6 (Ufscar-SP) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos representam todos os resultados possíveis de algum eperimento hamamos de evento ao conjunto de resultados do eperimento correspondente a algum subconjunto de um espaço amostral a) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado e de uma moeda b) Determine a probabilidade que no eperimento descrito ocorram os eventos: : resulte cara na moeda e um número par no dado : resulte ou no dado 7 (UFJF-MG) Faz-se um primeiro e um segundo lançamento consecutivos de um dado de forma a escolher, respectivamente, os parâmetros a e b para o sistema 0 probabilidade de o sistema obtido ser indeterminado é: a b 0 a) b) c) d) (UF-E) Oito pessoas, sendo homens e mulheres, serão organizadas em uma fila probabilidade de as pessoas do mesmo seo ficarem juntas é: a) d) b) e) c) (Mack - SP) Num grupo de 8 vestibulandos, somente prestam para o curso de Matemática Escolhidos ao acaso vestibulandos do grupo, a probabilidade de apenas deles estar prestando para Matemática é: a) c) e) b) d) Geometria espacial: de posição e métrica 0 (Vunesp) onsidere dois tubos de ensaio Um na forma de um cilindro regular reto de raio r e outro na forma de um cone circular reto de raio R Suponha que o cilindro contenha um líquido até o nível H e que a altura do cone seja sh, onde s é um número real positivo a) Determine o volume do líquido contido no cilindro e a capacidade do cone b) dmitindo que para s o líquido cabe todo no cone, mostre que a razão entre o raio do cone e o raio do cilindro é maior ou igual a (Un-DF) Dois cubos claros e idênticos são encaiados em um sólido escuro, formando um cubo maior, como mostra a obra de Hércules arsotti reproduzida abaio, que se encontra no Museu de rte Moderna de São Paulo onsiderando que o lado do cubo maior seja o dobro do lado do cubo claro, julgue os itens subseqüentes É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

16 6 0 Q uestões de V estibular ) onsiderando as faces do cubo maior, a razão entre a área clara total e a área escura total é igual a ) razão entre a área total do sólido escuro e a área total do cubo maior é igual a ) razão entre o volume total dos dois cubos claros e o volume do sólido escuro é igual a (Unifor-E) onsidere o sólido de revolução gerado por um triângulo eqüilátero de cm de lado, em que o eio de rotação contém uma altura de triângulo O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é igual a: (FEI-SP) ssinale a alternativa falsa: a) Se dois planos são paralelos distintos, então toda a reta de um deles é paralela ou reversa a qualquer reta do outro b) Se dois planos são concorrentes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro c) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos d) Se duas retas concorrentes de um plano são paralelas a um outro plano, então os dois planos são paralelos e) Se dois planos são paralelos, então toda reta que é paralela a um deles é paralela ou está contida no outro (cafe-s) Num recipiente de forma cilíndrica, com água, mergulhou-se uma bola que fez o nível da água elevar-se em 9 cm Sabendo que o recipiente tem 6 cm de raio, a área da superfície da bola, em centímetros quadrados, é: a) 8 c) e) 76 b) 88 d) 96 (Uneb-) a) c) e) b) d) D Na figura, tem-se um cubo de volume 7 uv O sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro D, tem volume igual a: a), uv c),0 uv e),0 uv b),7 uv d), uv 6 (Mack-SP) onsidere as afirmações: I) Três retas paralelas distintas podem determinar um ou três planos II) Duas retas, s e t, distintas, são paralelas a um plano ; então elas podem ser reversas III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então ela é perpendicular ao plano Então: a) todas são verdadeiras b) todas são falsas c) somente I e II são verdadeiras d) somente I e III são verdadeiras e) somente II e III são verdadeiras 7 (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta gasolina num reservatório com a forma de um cilindro circular reto de geratriz 0 m e diâmetro da base, m dmitindo-se,, assinale o número máimo de litros que podem ser transportados por viagem a) c) b) 7 60 d) 6 8 (UF-E) Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram colocados de água, correspondendo a de sua capacidade total Se esse reservatório possui m de largura e m de comprimento, então a medida de sua altura é: a) m c), m e) m b) m d), m 9 (UEP) Um tonel está com 0% da sua capacidade tomada por certo combustível Sabendo que esse tonel tem um diâmetro de 60 cm e uma altura de cm, então a quantidade, em litros, de combustível contida nesse tonel é: a),7 b) 70 c) 700 d) 0,7 e) 7 60 cm 0 (PU-RJ) onsidere um cone de altura cm e um tronco deste cone de altura cm Sabendo que esse tronco tem volume cm, qual o volume do cone? 60 cm É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados

17 0 Q uestões de V estibular 7 (Fuvest-SP) O número de faces triangulares de uma pirâmide é Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide possui: a) vértices e arestas b) vértices e arestas c) vértices e arestas d) vértices e arestas e) vértices e arestas 0 P r (Efei-MG) que distância d do vértice de um cone de m de altura deverá ser traçada uma seção paralela à sua base, de modo que ele se divida em dois sólidos equivalentes? Geometria analítica (UFRN) Sobre as retas e, podemos afirmar que elas: a) se interceptam no ponto de coordenadas (, ) b) se interceptam formando um ângulo de 60 c) são perpendiculares aos eios O e O, respectivamente d) estão a uma mesma distância do ponto de coordenadas (, ) (UEM-PR) onsidere duas circunferências, e, tal que tem centro em (, 0) e é tangente ao eio, e tem centro em (0, ) e é tangente a Nessas condições, é correto afirmar que: 0) a equação da circunferência é dada por 6 0 0) a equação da circunferência é dada por 8 0 0) sendo P( 0, 0 ) o ponto de tangência das duas circunferências, então ) o raio da circunferência é 6) os raios das duas circunferências somam 7 Soma: (UFRGS) Uma das diagonais de um losango é o segmento de etremos (, ) e (, ) outra diagonal está contida na reta de equação: a) 0 d) 0 b) 0 e) 0 c) 0 6 (Ufal/PSS) Na figura abaio tem-se o ponto P(, ) e a reta r, que intercepta os eios coordenados para e nalise as afirmações abaio a) equação de r é 0 b) equação da circunferência de centro em P e tangente a r é 0 c) equação da reta perpendicular a r por P é 0 d) O simétrico de P em relação a r é o ponto (, ) e) equação da elipse com um dos focos em P, eio menor contido no eio das ordenadas e tangente ao eio das abscissas é ( ) ( ) Números compleos e polinômios 7 (PU-RS) Se u e v são reais que satisfazem a igualdade i (u vi) i(u vi) 0, onde i, então u v é igual a: a) 6 c) e) b) d) 8 (cafe-s) É dado o número compleo z ( ) ( 7)i, em que é um número real positivo Se z 0, então: a) o argumento de z é 80 b) z é um número real positivo c) o conjugado de z é i d) z é um número imaginário puro e) o ponto imagem de z é (, ) 9 (Vunesp) Indicando por m, n e p, respectivamente, o número de raízes racionais, raízes irracionais e raízes não-reais do polinômio P(), temos: a) m, n e p b) m, n e p c) m, n e p d) m, n e p e) m, n e p 0 (IT-SP) Dividindo-se o polinômio P() a b c por ( ), obtémse resto igual a Dividindo-se P() por ( ), obtém-se resto igual a Sabendo que P() é divisível por ( ), tem-se que o valor de ab é igual a: c a) 6 b) c) d) 7 e) 9 É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos 00 - Editora Ática Ltda Todos os direitos reservados