Conteúdo. 1 Introdução. MINUTA Histograma do 1o Sorteio da NF Salvador xxx/ º Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Salvador

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1 1º Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Salvador Relatório parcial contendo resultados 1 da análise estatística dos bilhetes premiados Conteúdo 1 Introdução O software de Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Salvador foi desenvolvido no Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo (IPT), pela equipe técnica da Seção de Automação, Governança e Mobilidade Digital (SAGMD), para a Secretaria da Fazenda da Prefeitura Municipal de Salvador - SeFaz/Salvador. O programa foi desenvolvido na linguagem de programação Java (versão 1.6.0_06), com padrões abertos, como o algoritmo de criptografia AES, utilizado para gerar números aleatórios confiáveis. Este documento apresenta a análise dos resultados 1º sorteio da Nota Fiscal Salvador, realizado em 27/01/2014 (Anexo A) na sede da SeFaz/Salvador. Através da análise estatística dos dados, do cálculo do histograma dos números sorteados e da análise do histograma obtido, demonstra-se a uniformidade da distribuição dos números de bilhetes premiados gerada pelo software do IPT. 2 Análise Estatística Usando o programa Scilab do Inria 2 e o software de planilha eletrônica LibreOffice Calc versão , foram obtidos os histogramas dos arquivos de saída do 1º sorteio da Nota Fiscal Salvador. A semente utilizada foi extraída do concurso 4835 da Loteria Federal: , e as quantidades de bilhetes (35.872) e prêmios (15.613) foram estipuladas pela SeFaz/Salvador. O histograma é um gráfico amplamente utilizado em estatística para analisar a distribuição de frequências de amostras (nesse caso, os números dos bilhetes premiados) e ajudar a estimar a sua 1 Parte do relatório técnico em elaboração 2 xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 1/11

2 possível função de probabilidades. A faixa de valores das amostras, definida pelo intervalo entre o menor valor (mínimo) e o maior valor (máximo), é dividida em sub-faixas chamadas classes. A ocorrência de valores em cada faixa é contada e a contagem associada a faixa é apresenta em um gráfico bidimensional. No caso desse sorteio, foram utilizadas 100 faixas, o que significa que se a distribuição for uniforme como esperado, a contagem em cada faixa será aproximadamente igual a 1/100 (um por cento) da quantidade de amostras. Como o histograma não foi normalizado, o eixo y (vertical) mostra a contagem de valores em cada classe, enquanto o eixo x (horizontal) mostra os valores do mínimo (esquerda) até o máximo (direita). 3 Cálculo do Histograma O arquivo Sorteio_001.ipt, obtido na cerimônia de sorteio, contém números correspondentes aos bilhetes premiados, com os mesmos valores e sequência do sorteio real, porém sem o cabeçalho e a coluna de numeração, retirados para não atrapalhar a análise. O menor valor é 1 e o maior valor é Leitura do Arquivo no Scilab: -->x = fscanfmat ('Sorteio_001_sem_cab_sem_num.ipt'); Criação do Vetor das classes: -->val = linspace (min(x), max(x),101); contagem de ocorrências em cada classe: -->[ind, occ] = dsearch(x, val); As variáveis val, contendo os intervalos das classes, e occ, contendo as contagens de cada classe, foram exportadas para arquivos textos e importados no software de planilha eletrônica LibreOffice Calc para montagem do gráfico e análises adicionais. Os valores obtidos são apresentados na tabela 1. As 2a e a 3a coluna apresentam respectivamente os limites inferior e superior da classe, enquanto a 4a coluna apresenta a contagem de ocorrências na classe. xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 2/11

3 Tabela 1: Dados do Histograma de Bilhetes Premiados Num Min Classe Max Classe Contagem , ,7 718, ,4 1077, ,1 1435, ,8 1794, ,5 2153, ,2 2511, ,9 2870, ,6 3229, , , ,7 4305, ,4 4664, ,1 5022, ,8 5381, ,5 5740, ,2 6098, ,9 6457, ,6 6816, , , ,7 7892, ,4 8251,1 170 xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 3/11

4 Num Min Classe Max Classe Contagem ,1 8609, ,8 8968, ,5 9327, ,2 9685, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 164 xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 4/11

5 Num Min Classe Max Classe Contagem , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 152 xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 5/11

6 Num Min Classe Max Classe Contagem , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 161 xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 6/11

7 Num Min Classe Max Classe Contagem , , , contagens média Figura 1: Histograma de Bilhetes Premiados O histograma obtido é mostrado na figura 1. O eixo y corresponde a contagem de ocorrências, enquanto o eixo x corresponde ao número dos bilhetes em ordem crescente e apresenta os valores do máximo de algumas classes. 4 Análise do histograma Avaliando a contagem de bilhetes do histograma (4a coluna da tabela 1), obtiveram-se os parâmetros estatísticos apresentados na tabela 2: xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 7/11

8 Tabela 2: Parâmetros Estatísticos da Contagem de Bilhetes Parâmetro Valor Valor Médio Esperado da Contagem em Cada Classe 156,13 Valor Máximo Encontrado em Todas as Classes 185 Valor Mínimo Encontrado em Todas as Classes 128 Faixa de Variação = Máximo Mínimo 57 Desvio Padrão das contagens 9,9 % Confiança 95% Fator de Confiança (Z ) 1,96 Min Interv Confiança 154,18 Max Interv Confiança 158,08 Qui-Quadrado crítico 123,2 Qui-Quadrado calculado 62,2 Como há bilhetes premiados e o histograma tem 100 classes, o Valor Médio Esperado da contagem corresponde a 1/100 (1%) da quantidade de bilhetes premiados: 156,13. O Valor Médio Esperado corresponde a 1% da quantidade de bilhetes premiados ( 156,13 para de bilhetes premiados). O intervalo de confiança foi calculado para 95% de confiança. Tanto o valor médio obtido como o valor esperado estão dentro do intervalo de confiança com 95% de certeza. A média obtida tem uma diferença nula (zero até a oitava casa decimal) para o valor esperado e está dentro do intervalo de confiança de 95%. Há pouca variação entre as classes, sendo que a contagem em cada classe foi aproximadamente igual ao esperado, conforme indicado pela incerteza da média, de aproximadamente 0,64% do valor esperado da contagem. Considera-se a hipótese de uma distribuição uniforme, de modo que a contagem de bilhetes em cada classe deve ser próxima ao Valor Médio Esperado. Aplicando o teste de aderência do Qui-Quadrado em relação à distribuição uniforme, a um nível de significância de 5%, com 99 graus de liberdade, xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 8/11

9 obtem-se um valor Qui-Quadrado 3, de 62,2, inferior ao Qui-Quadrado Crítico 4 de 123,23, o que permite concluir pela aceitação da hipótese da distribuição uniforme para os valores sorteados [1,2]. 5 CONCLUSÃO O teste de aderência do Qui-Quadrado mostra que a distribuição da contagem é estatisticamente uniforme com nível de confiança de 95%. Portanto todos os bilhetes tiveram a mesma probabilidade de serem sorteados, dentro das variações estatísticas consideradas. A metodologia empregada no processo confere transparência, fidedignidade e integridade intrínseca ao ambiente, por meio da independência entre os processos e sistemas sob as responsabilidades da SeFaz/Salvador e do IPT. A descrição do processo completo dos sorteios eletrônicos da Nota Fiscal Salvador, retratando os trabalhos conjuntos do IPT, SeFaz/Salvador e empresa de auditoria externa, estará contida no Relatório Técnico que será elaborado ao final dos sorteios acompanhados pelo IPT. Este relatório apresenta uma análise estatística do 1º Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Salvador, os resultados estão dentro do previsto e atendem aos requisitos solicitados pela Secretaria Municipal de Finanças da Prefeitura do Município de Salvador (SeFaz/Salvador). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Barbetta, P. A., Reis, M. M., & Bornia, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. São Paulo: Atlas [2] Bendat, J., & Piersol, A. Ramdom Data - Analysis and Masurement Procedures. New Jersey, E.U.A: John Wiley & Sons Somatória do quadrado das diferenças entre o valor esperado e o valor obtido, relativamente ao valor esperado. 4 Valor de Qui-Quadrado acima do qual a hipótese de distribuição uniforme deve ser rejeitada; calcula-se usando a função INV.QUI das planilhas eletrônicas Microsoft Excel ou LibreOffice Calc. xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 9/11

10 Anexo A: Ata do 1º sorteio xxx/ /10/2014 Antonio Amorim 10/11

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