Análise das Relações entre o Módulo de Resiliência e as Propriedades dos Solos Grossos à Luz das Redes Neurais Artificiais

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1 Análise das Relações entre o Módulo de Resiliência e as Propriedades dos Solos Grossos à Luz das Redes Neurais Artificiais Helio Marcos Fernandes Viana Faculdade de Tecnologia e Ciências, Vitória da Conquista - BA, Brasil, hmfviana@bol.com.br Alexandre Benetti Parreira Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, São Carlos - SP, Brasil, parreira@usp.br Glauco Túlio Pessa Fabbri Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, São Carlos - SP, Brasil, glauco@sc.usp.br RESUMO: Alguns métodos de dimensionamento de pavimentos são baseados no módulo de resiliência, o que torna indispensável conhecer o seu comportamento e as suas relações com outras propriedades do solo. O principal objetivo deste trabalho é verificar, estatisticamente, o desempenho de 7 (sete) redes neurais artificiais (RNAs) usadas na previsão do módulo de resiliência; e também verificar se as variáveis: RCS (resistência à compressão simples), IP (índice de plasticidade), %Arg. (porcentagem de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm) e W OT (umidade ótima) se relacionam com módulo de resiliência de forma consistente. Ainda, apresentase o erro médio relativo (EMR) das previsões do módulo de resiliência para os solos usados no teste das redes de forma individual, cujo objetivo final é explicar o motivo da boa ou má performance das redes neurais para os materiais testados de forma individual. No estudo foram utilizados 39 (trinta e nove) solos grossos do interior do Estado de São Paulo, e este trabalho é fruto de uma tese de doutorado. PALAVRAS-CHAVE: Resiliência, Módulo de Resiliência e Redes Neurais Artificiais. 1 INTRODUÇÃO Os métodos para o dimensionamento de pavimentos flexíveis, como o proposto por Motta e Medina (1991), o Guide for Design of Pavement Structures da AASHTO (1993) e o Guide For Mechanistic - Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement Structures (NCHRP 1-37A, 2004), recomendam que os materiais das camadas do pavimento e do subleito sejam caracterizados mecanicamente considerando o módulo de resiliência. A determinação alternativa do módulo de resiliência, através de relações com propriedades do solo, é permitida pelo método de dimensionamento de pavimentos da NCHRP 1-37A (2004), para os níveis 2 e 3 de dimensionamento, que correspondem respectivamente às situações relacionadas ao projeto de rodovias de tráfego pesado, onde os equipamentos de ensaios, em laboratório ou em campo, não são disponíveis; e ao projeto de rodovias de baixo volume de tráfego. Assim sendo, já existem na literatura diversas relações para avaliar o módulo de resiliência, nas quais se utilizam: o índice CBR, os limites de consistência (LL, LP), os parâmetros de ruptura do solo (ângulo de atrito e coesão) e o módulo tangente inicial; Tais relações podem ser encontradas, respectivamente, nos trabalhos de: Helkelom e Foster (1960), Rada e Witczak (1981), Visser, Queiroz e Hudson (1994), Zaman, Chen e Laguros (1994) e Parreira et al. (1998). Todavia, até então, as relações 1

2 desenvolvidas, ou são restritivas, por não considerarem os solos das regiões tropicais de comportamento laterítico e não laterítico da classificação MCT, ou são de baixa eficiência. A AASHTO (1986) e a NCHRP 1-37A (2004) indicam que as tensões atuantes no solo devem ser consideradas no desenvolvimento de uma relação com o módulo de resiliência do solo. Tal constatação é ratificada pelos resultados de Mota, Aranovich e Cerrati (1985), Jorenby e Hicks (1986), Drumm, Poku e Pierce (1990) e Bezerra Neto (2004). Atualmente, as redes neurais artificiais (RNAs) têm sido usadas, com frequência, para mapear funções e estabelecer relações entre variáveis explicativas e variáveis resposta em diversos tipos de problemas e áreas do conhecimento. Além disso, sabe-se que os modelos fundamentados em redes neurais artificiais têm demonstrado resultados satisfatórios no campo da Engenharia Civil (Rodgher, Fabbri e Carvalho, 1997; Shahin, Maier e Jaksa, 2002; Freitas, 2003; Dyminski et al., 2006). Diante do exposto, neste trabalho foram desenvolvidas 7 redes neurais artificiais que relacionam as propriedades dos solos: RCS (resistência à compressão simples), IP (índice de plasticidade), %Arg. (porcentagem de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm) e W OT, e também a tensão de confinamento (σ 3 ) e a tensão de desvio (σ d ) com o módulo de resiliência. Ainda foi avaliado, estatisticamente, o desempenho de 7 redes neurais usadas na previsão do módulo de resiliência, e também foi explicado o motivo da boa ou má performance das redes neurais na previsão do módulo de resiliência para os materiais testados de forma individual. 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 O Campo de Amostragem, os Solos, os Ensaios e o Programa Para realização deste trabalho foram coletadas 76 amostras de solos no interior do Estado de São Paulo, dentre as quais foram selecionadas 39 amostras de solos grossos (ou materiais com mais de 50% retidos na peneira n. o 200). Assim sendo, foram realizados ensaios de compactação na energia modificada de Proctor, de caracterização (granulometria, LL e LP), de compressão simples e triaxiais cíclicos em todas as 39 amostras de solo selecionadas para o estudo. A quantidade de cada amostra de solo colhida no campo pesava cerca de 90 kg. A Figura 1 indica a posição geográfica aproximada das 76 amostras no mapa do Estado de São Paulo. Convém enfatizar que os solos utilizados neste estudo são oriundos de uma região tropical. Figura 1. Mapa do Estado de São Paulo com indicação aproximada dos locais de coleta. Os corpos-de-prova dos ensaios de compressão simples e triaxiais cíclicos apresentavam grau de compactação (GC) de 100% ± 2% e umidade de ensaio de ± 0,50% em torno da umidade ótima (W OT ). Ainda, as dimensões do molde usado para os corpos-deprova dos ensaios triaxiais cíclicos eram 71 mm x 142 mm. Os valores dos módulos de resiliência utilizados neste trabalho foram obtidos através do modelo composto da eq.(1). Assim sendo, foram gerados para cada solo estudado 100 valores do módulo de resiliência, considerando a variação do estado de tensão de forma aleatória entre os valores máximos e mínimos da norma AASHTO T para materiais de base de pavimentos, uma vez que estavam sendo analisados solos compactados na energia modificada. Observa-se ainda que, para as 39 amostras estudadas, o coeficiente de determinação médio dos modelos para o módulo de resiliência foi R 2 médio = 0,93. 2

3 M = (1) k2 k3 R k1.σ3.σd em que: M R = módulo de resiliência; k1, k2 e k3 = constantes de regressão do modelo; σ 1 = tensão axial cíclica; σ 3 = tensão de confinamento; e σ d = σ 1 - σ 3 = tensão de desvio. Para desenvolver as redes neurais artificiais (RNAs) foi empregado o programa EASYNNplus V6.0h (2005), que permite criar redes neurais com diversas arquiteturas, monitorar o erro médio de treinamento da rede em tempo real, avaliar a importância que cada variável explicativa tem na composição da variável resposta e, finalmente, obter um arquivo texto com as respostas, fornecidas pela rede, que podem ser comparadas aos valores dos ensaios. 2.2 Características das Redes Neurais Utilizadas no Trabalho As redes neurais desenvolvidas neste trabalho foram do tipo Múltiplas Camadas (Multilayer Perceptron - MLP) com a utilização do algoritmo backpropagation para o treinamento da rede. Destaca-se que, inicialmente, através das redes neurais, o módulo de resiliência dos solos estudados foram relacionado com 10 (dez) propriedades dos solos, as quais foram: % Arg. (% de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm), % de solo passante na # 0,075 mm (peneira n. o 200), % de solo passante na # 0,42 mm (peneira n. o 40), % de solo passante na # 0,15 mm (peneira n. o 100), LL (limite de liquidez), IP (índice de plasticidade), ρ dmáx (massa específica seca máxima do solo), W OT (umidade ótima), E o (módulo tangente inicial) e RCS (resistência à compressão simples), e ainda com tensão de confinamento (σ 3 ) e tensão de desvio (σ d ). A rede neural considerada ideal, empregada para previsão do módulo de resiliência do solo, foi obtida após um amplo estudo seletivo efetuado em 128 redes neurais, com base nos erros gerados pelas 128 redes neurais e na eliminação de variáveis correlatas. Ainda, para obtenção da rede ideal, considerouse a variação do momento, da taxa de aprendizagem e das propriedades do solo, que compunham as entradas das redes. Finalmente, a rede considerada ideal, que foi utilizada para dar continuidade ao trabalho apresentava uma arquitetura de , momento de 0,7 e taxa de aprendizagem de 0,7, sendo as entradas da rede ideal: RCS (resistência à compressão simples), IP (índice de plasticidade), %Arg. (porcentagem de argila ou porcentagem de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm), W OT (umidade ótima). σ 3 (tensão de confinamento) e tensão de desvio (σ d ); quanto à saída da rede ideal, era módulo de resiliência (M R ) do solo. A Tabela 1 mostra a influência das variáveis de entrada da rede neural considerada ideal, que foi utilizada para previsão do módulo de resiliência de solos grossos, compactados na energia modificada. Tabela 1. Influência das variáveis de entrada da rede neural considerada ideal para solos grossos, compactados na energia modificada. Entradas da RNA Importância (%) RCS 25,33 IP 24,89 %Arg. 21,35 W OT 15,74 σ 3 6,78 σ d 5,92 Pode-se observar, na Tabela 1, que as propriedades dos solos: resistência à compressão simples (RCS), índice de plasticidade (IP), porcentagem de argila (%Arg. ou porcentagem de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm) e umidade ótima (W OT ) influenciam mais na rede neural ideal, usada na previsão do módulo de resiliência, do que as tensões de confinamento (σ 3 ) e de desvio (σ d ). Diante do exposto, as redes desenvolvidas na sequência deste trabalho foram similares à rede neural ideal, e apresentavam: momento de 0,7, taxa de aprendizagem de 0,7, e uma arquitetura ; sendo as entradas das redes: RCS (kpa), IP (%), %Arg. (ou porcentagem de 3

4 partículas com diâmetro menor que 0,005 mm), W OT (%), σ 3 (kpa) e σ d (kpa), e, ainda, a saída da rede era o M R (kpa). 2.3 Verificação das Entradas da RNA que Influenciam no Módulo de Resiliência Para verificar se de fato as propriedades físicas dos solos (RCS, IP, %Arg. e W OT ) e as tensões (σ 3 e σ d ) utilizadas como entrada na rede considerada ideal, apresentadas na Tabela 1, efetivamente influenciavam no módulo de resiliência do solos, foi feito um estudo estatístico, com base no erro médio relativo (EMR) obtido através dos resultados de 7 redes neurais testadas com solos não usados na calibração (ou treinamento) das 7 redes. Posteriormente, foi feito um outro estudo baseado na semelhança das propriedades físicas dos solos e no erro médio relativo, em que cada solo testado pela rede de forma individual era comparado com os solos utilizados na calibração da rede, sendo que o objetivo desta comparação era explicar a boa ou má performance da rede neural na previsão do módulo de resiliência. 2.4 Características dos Conjuntos de Treinamento, Validação e Teste No estudo, um padrão (ou dado) para uma rede neural era formado pelos valores das variáveis de entrada da rede neural (RCS, IP, %Arg., W OT, σ 3 e σd), e por um valor de saída da rede neural, que correspondia a um valor do M R. Assim sendo, para cada solo utilizado em uma rede neural era gerado 100 padrões distitos, uma vez que a variação aleatória de 100 estados de tensão no modelo permitia obter 100 valores distintos do M R. Quanto às características dos conjuntos de treinamento, validação e teste utilizados no estudo para cada uma das 7 redes neurais desenvolvidas, tem-se que: a) Um grupo aleatório de 32 solos (82,1% do total de solos pesquisados), correspondendo a 3200 padrões (ou dados), foi utilizado para treinar e validar cada uma das 7 redes neurais de teste, sendo que os 3200 padrões foram divididos de forma aleatória da seguinte forma: 80% dos dados para treinar as redes de teste e 20% dos dados para validar as redes de teste. b) Um grupo aleatório de 7 solos (17,9% do total de solos pesquisados), correspondendo a 700 padrões, foi utilizado para testar cada uma das 7 redes neurais de teste, sendo que os 7 solos foram escolhidos de forma aleatória do grupo original de 39 solos grossos. Observa-se que no estudo foram utilizadas 7 redes neurais de teste, porque o número de solos testados em cada rede foram 7, e também para permitir uma análise estatística com as redes neurais. 2.5 Características do Processo de Aprendizagem das Redes Neurais Cada uma das 7 RNAs (redes neurais artificiais) de teste deste trabalho foi submetida a um aprendizado de 7 horas ( segundos), com um erro médio de treinamento alvo de 0,01% (0,0001), e então, era avaliado o erro médio relativo (EMR) de previsão de cada rede de teste com base nos dados do módulo de resiliência do conjunto de teste. O erro médio relativo foi calculado pela seguinte equação: EMR = M RReal M MRReal n RRNA.100 (2) em que: EMR = erro médio relativo; M RReal = valor do módulo de resiliência (modelo composto); M RRNA = valor do módulo de resiliência (previsto pela RNA); e n = número de dados utilizados para avaliar a RNA = 700. Destaca-se que foi utilizado um tempo de 7 horas de aprendizado das redes, porque se observou que, após este tempo, o erro médio de treinamento das redes neurais estudadas, praticamente, não sofria mais variações. 3 RESULTADOS E ANÁLISES 4

5 Os resultados dos erros médios relativos (EMR) das previsões do módulo de resiliência, para cada uma das 7 redes neurais de teste utilizadas neste estudo, são apresentados na Tabela 2. Tabela 2. Desempenho das 7 redes de teste e suas características (arquitetura, momento e taxa de aprendizagem). Rede Número das amostras utilizadas no teste EMR (%) Arquitetura Momento Taxa de aprendizagem 1 57, 63, 75, 52, 60, 66 e , ,7 0,7 2 42, 50, 57, 17, 43, 54, e , ,7 0,7 3 27, 60, 84, 24, 56, 82 e 85 29, ,7 0,7 4 50, 27, 81, 26, 28, 54 e 82 45, ,7 0,7 5 11, 44, 76, 1, 29, 66 e 79 92, ,7 0,7 6 14, 46, 80, 11, 42, 54 e 82 22, ,7 0,7 7 54, 66, 81, 27, 62, 72 e 56 30, ,7 0,7 Média 91,98 Desvio padrão 98,32 Coeficiente de variação 1,07 Ainda, pode-se observar, na Tabela 2, em questão, o número de cada amostra de solo utilizada no teste da rede, as arquiteturas, os momentos e as taxas de aprendizagem de cada rede, e também a média, o desvio padrão e coeficiente de variância para as 7 redes de teste. A princípio, estatisticamente, com base na média do erro médio relativo da Tabela 2, as redes neurais parecem não conseguir relacionar as propriedades do solo (RCS, IP, % Arg. e W OT ) e as tensões (σ 3 e σ d ) com o módulo de resiliência de maneira satisfatória. Contudo, pode-se observar que os resultados dos erros médios relativos das redes 1, 2 e 5 contribuíram de forma significativa para o aumento da média do erro médio relativo. Todavia, os erros médios relativos das redes 3, 4, 6 e 7 indicam uma ligeira capacidade das redes neurais em prever o módulo de resiliência dos solos a partir das propriedades dos solos (RCS, IP, %Arg. e W OT ) e das tensões (σ 3 e σ d ) o que está em harmonia com a rede considerada ideal descrita anteriormente. Tendo em vista o fato de algumas redes neurais (3, 4, 6 e 7) apresentarem ligeira capacidade em prever o módulo de resiliência através das propriedades dos solos (RCS, IP, %Arg. e W OT ) e das tensões (σ 3 e σ d ), buscouse analisar a capacidade das redes neurais em prever os módulos de resiliência de cada solo de teste de maneira individual, e então tentar explicar o motivo do bom ou mau desempenho das redes nas previsões do módulo de resiliência. Buscando-se explicar a performance das redes neurais usadas na previsão do módulo de resiliência, levou-se em conta a possibilidade do fato de uma rede apresentar no seu conjunto de treinamento um solo com propriedades físicas similares ao solo que foi testado pela rede neural, pois isso poderia favorecer o aprendizado da rede neural. Diante disso, para cada uma das 7 redes de teste, realizaram-se diversas comparações entre os solos testados e os solos que constituíam as redes de teste (ou solos que faziam parte do conjunto de treinamento ou calibração da rede). Na realização das comparações entre os solos de teste e os solos que constituíam o conjunto de treinamento das redes, é importante destacar que o critério para definir o solo do conjunto de treinamento, que foi usado na comparação com o solo de teste foi o da maior semelhança entre os solos, com base nas propriedades físicas RCS, IP, %Arg. e W OT. Assim sendo, obrigatoriamente, o solo do conjunto de treinamento da rede selecionado para a comparação com o solo usado no teste da rede deveria apresentar um desvio máximo de teor de umidade ótima ( W OT ) de no máximo ± 0,50%, em relação ao solo de teste, e além disso, os solos comparados deveriam apresentar valores da resistência à compressão simples (RCS) o mais próximo possível. Observa-se que a resistência à compressão simples foi escolhida como base para comparação, pois na rede neural considerada ideal esta propriedade foi a que apresentou a maior influência na rede neural do módulo de resiliencia; também, os solos comparados deveriam apresentar um desvio de umidade ótima ( W OT ) de no máximo ± 0,50%, porque se sabe que variações de umidade causam mudanças significativas no módulo de resiliência (Elliot e Thornton, 1988). Para definir os graus de semelhança entre os solos comparados, utilizados no treinamento e no teste das 7 redes neurais, foram estabelecidas escalas baseadas no desvio ( ) do valor das propriedades físicas: resistência à compressão simples (RCS), índice de plasticidade (IP), porcentagem de argila (%Arg. ou porcentagem de partículas com diâmetro menor que 0,005 mm) e umidade ótima (W OT ) dos solos comparados (solo de treinamento da rede e solo 5

6 de teste da rede). Assim sendo, os graus de semelhança entre os solos comparados das 7 redes neurais de teste foram 4, e designados como: muito semelhantes (MS), semelhantes (S), quase semelhantes (QS) e não semelhantes (NS). A Tabela 3 mostra as escalas empregadas com base no desvio ( ) do valor das propriedades fisicas (RCS, IP, %Arg. e W OT ), que serviu como referência para definição dos graus semelhança entre os solos comparados, que foram usados no teste e no treinamento (constituição ou calibração) das 7 redes neurais. Tabela 3. Graus de semelhança dos solos comparados, que foram utilizados no treinamento e no teste das redes neurais. Solos Muito Quase Não Semelhantes semelhantes semelhantes semelhantes (MS) (S) (QS) (NS) RCS = ± 44 kpa RCS = ± 70 kpa RCS = ± 270 kpa RCS > ± 270 kpa %Arg. = ± 2% %Arg. = ± 4% %Arg. = ± 6% %Arg. > ± 6% IP = ± 3% IP = ± 6% IP = ± 12% IP > ± 12% W OT = ± 0,50% W OT = ± 0,50% W OT = ± 0,50% W OT = ± 0,50% A Tabela 4 mostra os resultados, em termos de erro médio relativo (EMR), das previsões do módulo de resiliência para cada solo testado de forma individual. Na mesma tabela, também é feita uma comparação, com base nos graus de semelhança entre o solo utilizado para testar a rede e o solo mais semelhante presente no conjunto de treinamento (ou calibração) da rede. Pode-se observar, na Tabela 4, que as propriedades físicas comparadas, entre o solo usado no teste da rede e o solo mais semelhante usado no treinamento da rede, foram RCS, IP, %Arg. e W OT. As comparações feitas com base na Tabela 4, entre os solos de teste e de treinamento muito semelhantes (MS), as quais correspondem às 13 (treze) comparações sombreadas na Tabela 4, apresentou uma média para o erro médio relativo (EMR) de 26,69% na previsão do módulo de resiliência. Este valor mostra que existe uma tendência das propriedades RCS, IP, %Arg. e W OT, e também das tensões de desvio (σ d ) e de confinamento (σ 3 ) se relacionarem com o módulo de resiliência através das redes neurais, sobretudo quando se leva em conta que os módulos de resiliência empregados nas redes desenvolvidas neste trabalho foram oriundos do modelo e não diretamente dos valores dos testes de laboratório. Outro aspecto interessante que pode ser verificado, com base na Tabela 4, é que os solos de teste com IP, %Arg. e W OT muito semelhantes (MS) e RCS quase semelhantes (QS) em relação ao solo usado no conjunto de treinamento, que estava sendo comparado, apresentou uma tendência consistente para apresentar baixos valores de EMR, pois a média dos erros médios relativos foi de 22,55%. Portanto, as redes neurais aprenderam a relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo (RCS, IP, %Arg. e W OT ) mesmo quando os solos são quase semelhantes (QS) em relação à RCS. Os baixos valores do erro médio relativo, como EMR = 7,74% para amostra 56 da rede de teste 3, e como EMR = 8,89% para amostra 79 da rede de teste 5, indicam que a rede ideal de arquitetura com momento de 0,7 e taxa de aprendizagem de 0,7 é adequada para ser usada no estudo da previsão do módulo de resiliência a partir das propriedades do solo RCS, IP, %Arg. e W OT, e das tensões σ d e σ 3. Ainda, é importante destacar que a média dos erros médios relativos de previsão do módulo de resiliência para os 10 materiais não semelhantes (NS) da Tabela 4 é de 196,09%, este fato indica que quando uma rede possui em seu conjunto de treinamento apenas materiais não semelhantes ao que está sendo testado, então a rede tende a fazer previsões inadequadas do módulo de resiliência. Tabela 4. Desempenho das redes para cada solo de teste, e comparação entre o solo de teste e o solo mais semelhante presente no treinamento da rede. 6

7 Número da rede Amostra de teste Comparação: amostras de teste e treinamento Amostra do conjunto de EMR RCS IP %Arg. W OT treinamento (%) (kpa) (%) (%) (%) comparada ,22 QS QS MS MS 72 QS ,05 MS S QS MS 79 QS 75 20,60 QS QS S MS 26 QS 52 29,67 S MS MS MS 83 S 60 23,47 MS MS MS MS 54 MS 66 21,30 QS QS S MS 61 QS 76 16,89 MS S QS MS 83 QS 42 18,49 QS MS MS MS 41 QS ,02 NS NS NS MS 44 NS 50 13,88 MS MS MS MS 14 MS 54 23,21 MS MS MS MS 60 MS 57 37,54 QS QS MS MS 72 QS ,76 MS S QS MS 79 QS 17 34,38 NS MS MS MS 27 NS 27 44,18 NS MS MS MS 44 NS 60 20,92 MS MS MS MS 54 MS 84 18,17 MS S MS MS 79 S 24 26,36 S QS MS MS 63 QS 56 7,74 QS MS MS MS 29 QS 82 57,30 QS MS MS MS 1 QS 85 34,02 MS MS NS MS 11 NS 27 19,73 NS MS MS MS 44 NS 50 5,24 MS MS MS MS 14 MS 81 47,58 MS MS MS MS 80 MS 26 62,99 QS QS S MS 75 QS ,91 MS MS MS MS 61 MS 54 14,76 MS MS MS MS 60 MS 82 53,94 QS MS NS MS 11 NS 11 54,77 MS MS NS MS 85 NS 44 54,20 QS MS S MS 42 QS ,92 MS S S MS 83 S 1 12,49 QS MS MS MS 82 QS 29 19,99 QS MS MS MS 56 QS ,61 S S S MS 28 S 79 8,89 MS MS MS MS 83 MS 14 9,73 MS MS MS MS 50 MS 46 38,92 S S MS MS 28 S 80 32,75 MS MS S MS 23 S 11 35,04 MS MS NS MS 85 NS 42 22,44 QS MS MS MS 41 QS 54 5,43 MS MS MS MS 60 MS 82 10,68 QS MS MS MS 1 QS 54 35,67 MS MS MS MS 60 MS 66 26,07 S S S MS 28 S 81 27,23 MS MS MS MS 80 MS 27 13,44 NS MS MS MS 44 NS 62 14,36 MS QS NS MS 80 NS 72 62,24 QS QS MS MS 57 QS 56 31,23 QS MS MS MS 29 QS Condição de treinamento da rede) pelo menos 1 (um) material muito semelhante (MS) ao solo que está sendo testado. iv) Quando uma rede neural possui, em seu conjunto de treinamento (ou calibração), apenas materiais não semelhantes ao que está sendo testado, então a rede neural tende a fazer previsões inadequadas do módulo de resiliência. v) As relações entre o módulo de resiliência e as propriedades dos solos são muito promissoras para os solos, principalmente quando o banco de dados utilizado na construção da rede neural que estabelece esta relação é robusto (composto de muitas amostras). vi) Antes de se utilizar uma rede neural para prever o módulo de resiliência de um determinado solo, a partir de propriedades do solo: RCS, IP, %Arg. e W OT, é importante verificar se no conjunto de treinamento da rede neural existe pelo menos um solo muito semelhante (MS) ao solo que se deseja determinar o módulo de resiliência. 4 CONCLUSÕES As principais conclusões obtidas deste trabalho são: i) As redes neurais similares à rede ideal com arquitetura com momento de 0,7 e taxa de aprendizagem de 0,7 se mostram úteis na previsão do módulo de resiliência a partir das propriedades do solo RCS, IP, %Arg. e W OT, e das tensões σ d e σ 3. ii) Existe uma tendência consistente das propriedades físicas resistência à compressão simples (RCS); índice de plasticidade (IP); porcentagem de argila (%Arg.), e umidade ótima (W OT ) se relacionarem com o módulo de resiliência dos solos grossos (ou arenosos), compactados na energia modificada. iii) Quando uma rede neural que relaciona o módulo de resiliência com as propriedades do solo: RCS, IP, %Arg. e W OT, e com as tensões σ d e σ 3 é testada com solos não usados em sua calibração (ou treinamento), a rede tende a apresentar baixo erro médio de relativo (EMR), se existir na constituição da rede (ou conjunto AGRADECIMENTOS Os mais elevados agradecimentos aos professores, técnicos, funcionários e colegas da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, que contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho. Por fim, agradecimento ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela bolsa de estudos. REFERÊNCIAS AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. (1986) Guide for design of pavement structures. Washington, D.C. AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. (1993) Guide for design of pavement structures. Washington, D.C. AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. AASHTO T Determining the resilient modulus of soil and aggregate materials. Washington, D.C.. Bezerra Neto, R. S. (2004) Análise comparativa de pavimentos dimensionados através dos métodos 7

8 enpírico do DNER e mecanístico e proposta de um catálogo simplificado de pavimentos para a região de Campo Grande (MS). Dissertação de mestrado, Programa de Pós-Graduação em Transportes, Departamento de Engenharia Civil, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 169p. Drumm, E. C.; Boateng-Poku, Y.; Pierce, J. (1990) Estimation of subgrade resilient modulus from standard tests. Journal of the Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 116, n. 5, p Dyminski, A. S.; Andrioni, M.; Soares, H. C.; Chaves Neto, A.; Romanel, C. (2006) Modelos neurais de previsão de séries temporais piezométricas com acoplamento de dados pluviométricos. Solos e Rochas, [S.I.], Vol. 29, n. 2, p EASYNNplus V6.0h (2005) The easy way to build neural networks. Artificial neural network computer program. Elliot, R. P.; Thornton, S. I. (1988) Simplification of subgrade resilient modulus testing. Transportation Research Record, [s.n], n. 1192, p Freitas, K. M. (2003) Investigação da produção e dispersão de poluentes do ar no ambiente urbano: determinação empírica e modelagem em rede neural da concentração de CO. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Paginação irregular. Helkelom, W.; Foster, C. R. Dynamic testing of pavements. (1960) Journal of the Soil Mechanics and Foundations Divions, ASCE, Vol. 86, n. SM1, p Motta, L. M. G.; Aranovich, L. A. S.; Cerrati, J. A. P. (1985) Comportamento resiliente de solos utilizados em pavimentos de baixo custo. Solos e Rochas, [s.n], Vol. 8, n. 3, p Motta, L. M. G.; Medina, J. (1991) Um método de dimensionamento de pavimentos flexíveis desenvolvido no Brasil. RAPv, 25 a, São Paulo, SP. Anais... São Paulo, SP: ABPv, p NATIONAL COOPERATIVE HIGHWAY RESEARCH PROGRAM (2004). NCHRP 1-37A - Guide for mechanistic-empirical design of new rehabilitated pavement structures - Final Report. Transportation Research Board. Illinois. Parreira, A. B.; Cunto, F. J. C.; Carmo, C. T.; Rodrigues, J. K. G. O (1998) Módulo de resiliência de alguns materiais de pavimentação e a sua estimativa a partir de ensaios de compressão simples. COBRAMSEG, XI, Brasília, DF. Anais... Brasília, DF: ABMS, Vol..1, p Rada, G.; Witczak, M. W. (1981) Comprehensive evaluation of laboratory resilient moduli results for granular materials. Transportation Research Record, [s.n], n. 810, p Rodgher, S. F.; Fabbri, G. T. P.; Carvalho, A. C. P. L. (1997) A utilização de redes neurais artificiais para classificação de solos tropicais. ANPET, XI, Rio de Janeiro, RJ. Anais... Rio de Janeiro, RJ: [s.n], Vol. 1, p Shahin, M. A.; Maier H. R.; Jaksa M. B. (2002) Predicting settlement of shallow foundations using neural networks. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 128, n. 9, p Visser, A. T.; Queiroz, C.; Hudson, W. R. (1994) A study of resilient characteristics of tropical soils for use in low-volume pavement design. SYMPOSIUM ON PAVEMENT MANAGEMENT SYSTEMS, Belo Horizonte, Brasil. Proceedings... Belo Horizonte, Brasil: D.E.R. Minas Gerais, p Zaman, M.; Chen, D.; Laguros, J. (1994) Resilient moduli of granular materials. Journal of Transportation Engineering, [s.n], Vol. 120, n. 6, p