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1 Universidade Federal da Bahia DEE - Departamento de Engenharia Elétrica PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Thiago Pedro Ramos Góes Técnica de Projeto de Filtros Passa-Faixa Multibanda Baseada em Circuitos Multirressonantes Salvador, 213

2 Universidade Federal da Bahia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Técnica de Projeto de Filtros Passa-Faixa Multibanda Baseada em Circuitos Multirressonantes Thiago Pedro Ramos Góes Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Microeletrônica RF Linha de Pesquisa: Filtros RF Robson Nunes de Lima Salvador, Bahia, Brasil c Thiago Pedro Ramos Góes, Outubro de 213

3 G598 Góes, Thiago Pedro Ramos. Técnica de projeto de filtros passa-faixa multibanda baseada em circuitos multiressonantes Salvador, f. : il. color. Orientador: Prof. Robson Nunes de Lima. Dissertação (mestrado) Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, Filtros RF. 2. Filtros passa-faixa bibanda. 3. Circuitos multirressonantes. I. Lima, Robson Nunes de. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título. CDD:

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5 Resumo Apresenta-se uma técnica de projeto de filtros passa-faixa multibanda, baseada em circuitos multirressonantes, os quais são capazes de prover condições de curto-circuito e circuito aberto em diferentes frequências. Inicialmente, descreve-se a técnica, ilustrando-a por meio do projeto de filtros bibanda passa-faixa, tanto a parâmetros concentrados como distribuídos. Para tal, projeta-se, individualmente, cada filtro passa-faixa. Em seguida, combinam-se ambos num único filtro, por meio dos circuitos multirressonantes. Dessa forma, cada filtro pode ser projetado com uma dada aproximação, tal como a de Butterworth ou a de Chebyshev, por exemplo. Para validação da técnica proposta, realizaram-se diversos projetos de filtros passa-faixa bibanda, especialmente aqueles destinados à operação na faixa ISM (Industrial, Scientific and Medical). Para o caso particular de um filtro passa-faixa, operacional nas bandas em torno de 2,4 GHz e 5,8 GHz, apresentam-se resultados de simulação e de medição. Considerando-se uma banda de passagem de 625 MHz em torno de 2,4 GHz e 24 MHz em torno de 5,8 GHz, as perdas de inserção medidas são iguais a,9 db para a banda de 2,4 GHz e 1,3 db para a de 5,8 GHz. Adotando-se bandas de passagem menores, particularmente, 116 MHz em torno de 2,4 GHz e 8 MHz em torno de 5,8 GHz, as perdas de inserção máximas reduzem-se para,4 db em torno de 2,4 GHz e 1, db em torno 5,8 GHz. Para ambos casos, o módulo do coeficiente de reflexão fica abaixo de -1 db. Palavras chave: Filtros RF, Filtros passa-faixa bibanda, Circuitos multirressonantes. i

6 Abstract In this work, one presents a design technique for dual-band bandpass filters based on multiresonant circuits, which are capable of providing open and short circuit conditions at different frequencies. In order to describe the technique, a lumped dual-band bandpass filter is designed. For that, each bandpass filter is individually designed. Both are, then, combined by means of multiresonant circuits into just one. As such, each filter may have a desired and specific approximation, such as Butterworh or Chebyshev. The technique is also illustrated through the design of distributed bandpass filters, especially based on microstrip lines. To validate the proposed technique, several dual-band bandpass filters have been designed, especially those intended for operation in the ISM band (Industrial, Scientific and Medical). For the particular case of a bandpass filter operating in bands around 2.4 GHz and 5.8 GHz, the measurement results are also presented. Considering a bandwidth of 625 MHz around 2.4 GHz and 24 MHz around 5.8 GHz, the measured insertion losses are equal to.9 db around 2.4 GHz and 1.3 db around 5.8 GHz. Adopting narrower bandwidths, such as 116 MHz around 2.4 GHz and 8 MHz around 5.8 GHz, the insertion losses are reduced to.4 db around 2.4 GHz and 1. db around 5.8 GHz. For both cases, the measured input return loss (S 11 ) is less than -1 db. Keywords: RF filters, dual-band bandpass filters, multiresonant circuits. ii

7 Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por me conceder saúde, paz e sabedoria para conseguir vencer os desafios que apareceram durante o desenvolvimento deste trabalho. Agradeço a minha família, minha mãe Iara, meu pai Márcio, meus irmãos e minha esposa Yveline e toda sua família também, por me dar suporte durante os momentos de dificuldades que apareceram no curso. Agradeço também ao meu orientador e professor Dr. Robson Nunes de Lima pela paciência e dedicação empreendidas durante todo o curso e por sempre estar presente nas dúvidas e me ajudar de diversas formas para que o trabalho pudesse ser concluído. Também dedico agradecimentos aos meus colegas e amigos Fabrício, Edson, Vitor, Samy, a professora Dr. Ana Isabela que fazem parte do LCCI - Laboratório de concepção de Circuitos Integrados da UFBA, e a todos os outros que fazem parte também e que de alguma forma me ajudaram. Agradeço aos meus amigos e colegas da UFBA, Cléia, Marco, Carolina, Cezar, Paulo, Marlus e Luciano pela troca de experiências e conhecimentos, que me ajudaram nas disciplinas do programa e também de alguma forma me ajudaram a seguir em frente no projeto, enfrentando todos os desafios que apareceram durante o trabalho. Agradeço ao Senai / CIMATEC pela ajuda na fabricação da placa que foi projetada neste trabalho. Agradeço ao CNPq, INCT/NAMITEC e CAPES por financiar essa pesquisa e contribuir de forma significativa para o desenvolvimento tecnológico do país. Agradeço a todos aqueles não citados aqui, mas que de alguma forma contribuíram para a elaboração deste trabalho. iii

8 Conteúdo 1 Introdução Justificativa e Objetivos Estrutura da Dissertação Filtros Passa-Faixa Conceitos básicos de Filtro Passa-Faixa Técnicas de Síntese de Filtros Passivos Procedimento para obtenção de um filtro Passa-Faixa Projeto do Filtro Passa-faixa Filtro Passa-Faixa Multibanda Formas de obtenção de um Filtro Passa-faixa Multibanda Técnica proposta para o Filtro Passa-Faixa Multibanda Filtro a parâmetros concentrados Filtro a parâmetros distribuídos Validação da Técnica proposta Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz Aproximação de Butterworth Aproximação de Chebyshev Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz Aproximação de Butterworth Aproximação de Chebyshev Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz. 51 iv

9 CONTEÚDO v Aproximação de Butterworth Aproximação de Chebyshev Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita Conclusões e Resultados Artigos Publicados Trabalhos Futuros A Tabelas de Filtro Passa-Baixas 76

10 Lista de Figuras 1.1 Diagrama de um sistema de recepção Filtro passa-faixa multibanda Filtro passa-faixa ideal passivo Aproximações de um filtro passa-faixa, (a) Butterworth, (b) Chebyshev, (c) Elíptica e (d) Bessel Linha de transmissão e um modelo equivalente sem perdas Quadripolo sem perdas Resposta em frequência de um filtro passa-faixa Transformação de elementos do filtro passa-baixas para o passa-faixa Filtro Butterworth normalizado de terceira ordem, com C 1 = 1, L 2 = 2, C 3 = 1 e Z = Filtro Chebyshev normalizado de terceira ordem e "ripple"de.1 db. C 1 = , L 2 = , C 3 = e Z = Receptor concorrente Resposta de um filtro bibanda ideal Configuração de um filtro multibanda Configuração de um Filtro bibanda com elementos variáveis Configuração de um filtro bibanda com chaves selecionando elementos Circuito Multirressonante - CM1 (a) e sua curva de impedância (b) Redes equivalentes a do tipo CM Circuito Multirressonante - CM2 (a) e sua curva de impedância (b) Redes equivalentes a do tipo CM vi

11 LISTA DE FIGURAS vii 4.5 Diagrama para obtenção do Filtro Bibanda Filtro normalizado de terceira ordem Filtros Passa-Faixa Circuitos série dos filtros individuais (a), e as curvas de impedância (b) Circuitos paralelos dos filtros individuais (a), e as curvas de impedância (b) Filtro Bibanda Equivalência entre os circuitos multirressonantes Transformação do circuito multirressonante série em um circuito paralelo com o uso de inversores de admitância Equivalência entre os circuitos multirressonantes concentrado e distribuído Filtro passa-faixa bibanda com linha microfita Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 27 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 27,12 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 4,68 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 4,68 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 27,12 MHz e 4,68 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 27,12 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 4,68 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 27,12 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 27,12 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 4,68 MHz.. 39

12 LISTA DE FIGURAS viii 5.12 Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 4,68 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 27,12 MHz e 4,68 MHz Resultado de simulação de S 21 e S 11 para primeira banda centrada em 27,12 MHz Resultado de simulação de S 21 e S 11 para segunda banda centrada em 4,68 MHz Resultado de simulação de S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 433,92 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 433,92 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 915 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 915 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 433,92 MHz e 915 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 433,92 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 915 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 433,92 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 433,92 MHz Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 915 MHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 915 MHz

13 LISTA DE FIGURAS ix 5.29 Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 433,92 MHz e 915 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 433,92 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 915 MHz Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 2,45 GHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 2,45 GHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 5,8 GHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 5,8 GHz Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 2,45 GHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 2,45 GHz Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 5,8 GHz Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 5,8 GHz Circuito do filtro passa-faixa Chebyshev bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz

14 LISTA DE FIGURAS x 5.46 Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados Circuito do Filtro bibanda de Butterworth centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz com linhas de microfita ideal Comparação entre os parâmetros S 21 do filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, concentrado e distribuído Comparação entre os parâmetros S 11 do filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, concentrado e distribuído Filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz com linhas de microfita reais Filtro distribuído implementado Resultados de simulação do parâmetros S 21 e S 11 do filtro no substrato da ROGERS Resultados de medição do parâmetros S 21 e S 11 do filtro implementado Resultados de medição do filtro implementado Valores medidos das menores perdas do filtro implementado Resultado simulado e medido do parâmetro S 21 do filtro distribuído Resultado simulado e medido do parâmetro S 11 do filtro distribuído.. 69 A.1 Valores dos elementos do Filtro Passa-baixas normalizado Butterworth 76 A.2 Valores dos elementos do Filtro Passa-baixas normalizado Chebyshev. 77

15 Lista de Tabelas 5.1 Tabela da banda ISM Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz - Butterworth Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz - Chebyshev Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 433,92 MHz e 915 MHz - Butterworth Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 2,45 GHz e 5,8 GHz - Butterworth xi

16 Capítulo 1 Introdução 1.1 Justificativa e Objetivos Os sistemas de telecomunicações são definidos de acordo com suas frequências de operação, assim para cada padrão de comunicação são alocadas frequências específicas que os definem. Por exemplo, o Bluetooth opera em 2.4 GHz, o UWB em GHz, o ZigBee em 868/915 MHz/2.4 GHz e o WI-FI opera em 2.4 GHz/5 GHz [1]. Isto faz com que seja necessário o desenvolvimento de equipamentos diferentes e específicos para cada padrão. Como há inúmeros serviços de comunicação disponíveis, estão sendo empreendidos esforços para desenvolver equipamentos capazes de acomodar diferentes padrões e bandas, tentando com isso reduzir custos de fabricação, e obter simplificação de "hardware". Para tal, é necessário projetar transceptores multibanda e/ou multipadrão capazes de operar em diferentes frequências [2], [3]. Um bloco importante no projeto dos transceptores é o filtro passa-faixa, pois o mesmo irá selecionar dentre as diversas frequências aquelas que irão definir a sua operação e funcionamento, conforme é ilustrado na Fig Assim para obter uma operação multibanda, também é necessário projetar filtros passa-faixa multibanda. A Fig. 1.2 apresenta um filtro passa-faixa multibanda ideal. Dentre os filtros passa-faixa multibanda, os mais comuns são projetados para operarem em duas bandas diferentes, chamados de filtros bibanda. Diversas técnicas já foram utilizadas no projeto de tais filtros bibanda [4], [5], [6], ou em projetos de filtros 1

17 1.2 Estrutura da Dissertação 2 Antena Diagrama de Recepção Filtro Passa-Faixa Receptor Figura 1.1: Diagrama de um sistema de recepção com três bandas [7], [8], [9]. S S 11 ω 1 ω 2 ω 3 ω n ω 1... ω 1 ω 2 ω 3 ω n ω Figura 1.2: Filtro passa-faixa multibanda O objetivo geral deste trabalho é apresentar uma técnica de projeto de filtros passafaixa multibanda baseada em circuitos multirressonantes, que são capazes de prover condições de curto-circuito e circuito aberto em determinadas frequências, simulando chaves abertas e fechadas. Essa técnica será descrita e ilustrada por meio de projetos de filtro bibanda, tanto a parâmetros concentrados quanto a parâmetros distribuídos. 1.2 Estrutura da Dissertação O trabalho desenvolvido será apresentado da seguinte forma:

18 1.2 Estrutura da Dissertação 3 Apresentam-se no capítulo 2 conceitos importantes sobre filtros passa-faixa, bem como procedimentos de obtenção dos mesmos. No capítulo 3 apresentam-se filtros passa-faixa multibanda e estratégias de implementação dos mesmos. No capítulo 4 exemplifica-se a técnica proposta para o projeto do filtro passafaixa bibanda, tanto com elementos de circuito a parâmetros concentrados quanto a parâmetros distribuídos. No capítulo 5 apresenta-se a validação da técnica proposta, com a implementação de vários tipos de filtros destinados à banda ISM (Industrial, Scientific and Medical), bem como os resultados de medição de um filtro bibanda operacional nas frequências 2,4 GHz e 5,8 GHz. E finalmente, apresentam-se no capítulo 6 as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

19 Capítulo 2 Filtros Passa-Faixa 2.1 Conceitos básicos de Filtro Passa-Faixa Os filtros podem ser classificados de diferentes maneiras. Podem ser ativos ou passivos, ativos quando são compostos por elementos de circuitos que podem prover ganho de potência como transistores e amplificadores operacionais, e caso não possuam tais elementos são considerados filtros passivos. Podem ser analógicos ou digitais e também concentrados ou distribuídos. Em relação à seletividade em frequência, os filtros são classificados como filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa, rejeita-faixa e passa-tudo. Um filtro passa-faixa ideal permite apenas a transmissão da potência de um sinal cujas frequências vão de um limite inferior (f 1 ) a um limite superior (f 2 ). Fora desse intervalo, qualquer sinal é completamente atenuado. As características de um filtro passa-faixa ideal são mostradas na Fig Os filtros serão representados em termos dos parâmetros de espalhamento S. Os parâmetros de espalhamento, ou parâmetros S, permitem a caracterização de quadripolos em alta frequência. E para medição dos mesmos, não são utilizados nem curto-circuito nem circuito aberto. Utilizam-se impedâncias dissipativas como condições de medição, o que é mais fácil de gerar em alta frequência. Com relação à interpretação física dos parâmetros S, o parâmetro S 21 representa o ganho de potência e o S 11 o coeficiente de reflexão de entrada. Neste caso particular, em todos os filtros que serão apresentados, o parâmetro S 12 é igual ao S 21 por reciprocidade e o S 22 é igual 4

20 2.1 Conceitos básicos de Filtro Passa-Faixa 5 S 21 ω = ω 2 ω 1 1 S 11 1 ω ω 1 ω ω 2 ω Figura 2.1: Filtro passa-faixa ideal passivo ao S 11 por simetria de circuito. Um filtro passa-faixa ideal não é fisicamente realizável pois não respeita a condição de causalidade [1], que mostra que um sistema fisicamente realizável não poderá ter uma resposta não-nula antes que se aplique uma função de excitação, o que se verifica no caso do filtro passa-faixa ideal. Por exemplo, se for determinada a resposta ao impulso unitário desse filtro ideal, nota-se que o sistema antecipa-se à função de excitação, apresentando valores negativos na linha do tempo. Assim, na prática, adotam-se aproximações fisicamente realizáveis, tais como: (i) Aproximação do tipo Butterworth, cuja resposta em frequência não apresenta ondulações na faixa de passagem, apresentando uma característica mais plana possível. Ver 2.2(a). (ii) Aproximação do tipo Chebyshev, que se caracteriza por apresentar ondulação na banda de passagem, mas com a vantagem, em relação ao de Butterworth, de maior atenuação para uma mesma ordem. Ver 2.2(b). (iii) Aproximação baseada em funções Elípticas, que possui ondulação tanto na banda de passagem quanto na banda de rejeição, além de apresentar zeros finitos na função de transferência. Ver 2.2(c).

21 2.1 Conceitos básicos de Filtro Passa-Faixa 6 (iv) Bessel, que é similar à aproximação Butterworth, mas possui uma menor atenuação na faixa de rejeição. Por outro lado apresenta uma melhor resposta de fase em comparação com as aproximações anteriores. Ver 2.2(d). S21 (a) S21 (b) ω. (c). (d) ω Figura 2.2: Aproximações de um filtro passa-faixa, (a) Butterworth, (b) Chebyshev, (c) Elíptica e (d) Bessel As funções de transferência mais simples dos filtros são aquelas de primeira e de segunda ordens. Essas funções são úteis no projeto de filtros simples [11]. A função de transferência de primeira ordem geral é dada por: Os coeficientes do numerador, a T (s) = a 1s + a s + ω (2.1) e a 1, juntamente com ω, determinam a seletividade da resposta em frequência do filtro, e desta forma sua característica (passabaixas, passa-altas). Já para filtros de segunda ordem ou biquadráticos, a função de transferência é expressa na forma padrão: T (s) = a 2s 2 + a 1 s + a s 2 + ω s + Q ω2 onde o parâmetro Q é denominado fator de qualidade dos pólos. (2.2) Neste caso, os coeficientes também determinam o tipo da aproximação e a seletividade da resposta em frequência. Por exemplo, um filtro passa-faixa de segunda ordem é dado por: T (s) = a 1 s s 2 + ω Q s + ω2 (2.3)

22 2.2 Técnicas de Síntese de Filtros Passivos Técnicas de Síntese de Filtros Passivos Existem basicamente dois métodos de projeto de filtro. Um deles foi proposto por Zobel, e é conhecido como o método do parâmetro-imagem [12]. O segundo método foi proposto por Norton e Bennett, e é conhecido como método polinomial ou método de inserção [13]. A teoria de filtro do parâmetro-imagem baseia-se nas propriedades das linhas de transmissão, conforme pode ser visto na Fig Várias redes com componentes concentrados, terminadas com iguais impedâncias características, ligadas entre si em cadeia, cadeia esta que irá possuir uma constante de transmissão igual à soma de todas as constantes individuais de transmissão das seções elementares. Z Linha de transmissão Z L L L..... L E Zin ZL E Zin C C C..... C ZL Modelo de uma linha de transmissão sem perdas Figura 2.3: Linha de transmissão e um modelo equivalente sem perdas Na teoria do parâmetro-imagem, o ponto de partida é o sistema de impedância dada pelas equações e a matriz de impedância. Os parâmetros de rede são expressos em termos das impedâncias características e o fator de transmissão de imagem. O método dos parâmetros-imagem para projeto de filtro é analítico por natureza. Neste caso, podem-se projetar filtros passa-baixas e depois realizar a transformação para o passa-faixa. Uma dificuldade desse método é que ele não permite que se obtenha diretamente a aproximação do filtro. O outro método, o polinomial ou método de inserção, consiste em determinar os polinômios que aproximam as respostas em frequência desejadas. A ideia é ilustrada na Fig Para tal, inicialmente calcula-se o coeficiente de transmissão e o coeficiente de reflexão da rede, para caracterizar o seu comportamento. Em seguida, calcula-se a função de transferência em função da impedância de entrada. Finalmente obtêm-se a impedância de entrada a partir das regras de Darlington e Foster, ou então usam-se

23 2.2 Técnicas de Síntese de Filtros Passivos 8 R s E Zin Quadripolo sem perdas R L T ( j ) 2 PL P in 2 ( j ) 1 T ( j ) 2 1 ( s) Zin( s) Rs. 1 ( s) Figura 2.4: Quadripolo sem perdas tabelas [13]. A síntese polinomial trata diretamente com parâmetros efetivos e oferece uma boa solução para o problema da aproximação do filtro, mas também envolve um cálculo trabalhoso para a determinação dos valores dos elementos. Este procedimento é muito simplificado por tabelas, procedimentos passo-a-passo, "softwares"e curvas de projetos. O catálogo de protótipos de filtros passa-baixas fornece a informação necessária para o projeto e o problema principal é a investigação do método no qual tais informações podem ser usadas para projetar um filtro passa-faixa. O projeto de um filtro passa-faixa inclui o conceito de largura de banda relativa: ω 2 ω 1 ω1 ω 2 = f 2 f 1 f1 f 2 = f f m = 1 a (2.4) Onde, f 2 = ω 2 /(2π) é a frequência de corte superior, f 1 = ω 1 /(2π) é a frequência de corte inferior e ω m = ω 1 ω 2 é a frequência central geométrica. Estes valores devem ser requisitos do projeto e devem fornecer subsídios para se escolherem as ferramentas tecnológicas mais adequadas e a técnica de projeto mais simples. Se a largura de banda relativa é maior do que 1%, a teoria das redes puramente reativas pode ser utilizada. Ambos os métodos de projeto (ou seja, o método de parâmetro de imagem e o método de parâmetros-efetivos) podem ser aplicados e a escolha depende da decisão do projetista e do problema específico envolvido. Se a largura de banda relativa é menor que 1%, o melhor método é a utilização de técnicas de predistorção ou a teoria

24 2.3 Procedimento para obtenção de um filtro Passa-Faixa 9 de parâmetro-efetivos com elementos com perdas [12]. Se a faixa de passagem relativa é inferior a 1%, a teoria especial de filtros a cristais deve ser usada, já que esses elementos possuem um alto fator de qualidade. Sabe-se que o catálogo de filtros baseia-se na teoria de redes reativas e a aplicação do catálogo será, portanto, limitada pela largura de banda. Ele não pode ser utilizado para filtros de banda estreita. O limite para a sua utilização é praticamente determinado pelo fator de qualidade dos componentes reativos disponíveis. Uma segunda possível limitação é a realização física das diferenças dos valores dos elementos. 2.3 Procedimento para obtenção de um filtro Passa- Faixa Os filtros passa-faixa geralmente são derivados a partir do seu equivalente passabaixas. Esse procedimento é conhecido como transformação de frequência [14], [13]. Para se obter os filtros passa-faixa que serão utilizados na técnica a ser apresentada no Cap. 4, serão utilizadas tabelas de filtros passa-baixas normalizados [12] e também as equações de transformação dos elementos de circuito do filtro passa-baixas para o passa-faixa [14]. O projeto de um filtro passa-faixa segue basicamente o seguinte roteiro: (i) Especificadas as características do filtro passa-faixa, determinam-se as especificações equivalentes do filtro passa-baixas. (ii) Sintetiza-se, então, o filtro passa-baixas normalizado. tabelas. Para tal, pode-se usar (iii) Aplica-se a transformação passa-baixas/passa-faixa, para obtenção do filtro passa-faixa normalizado. (iv) Finalmente, desnormaliza-se, então, o filtro passa-faixa para a frequência central estabelecida. Um exemplo de resposta em frequência de um filtro passa-faixa é mostrado na Fig A frequência central é definida como:

25 2.3 Procedimento para obtenção de um filtro Passa-Faixa 1 f = f l f u (2.5) onde f l é a frequência limite inferior e f u a frequência limite superior; geralmente as frequências nas quais o sinal é atenuado de 3-dB são chamadas de frequências de corte. Para casos mais gerais f = f 1 f 2 (2.6) onde f 1 e f 2 são duas frequências quaisquer com atenuações iguais, e que podem ser chamadas de frequências de rejeição. Essas relações implicam em simetria geométrica. S 21 f db f L BW f u f 1 f 2 Frequência Figura 2.5: Resposta em frequência de um filtro passa-faixa Um importante parâmetro de um filtro passa-faixa é o fator de seletividade do mesmo ou Q, que é definido como: Q = f BW (2.7) onde BW é a faixa de passagem do filtro passa-faixa, definida como BW = f u f l. Se o valor do Q for superior a 1, pode-se usar a média aritmética para obtenção da frequência central. Para se utilizar as tabelas de filtros passa-baixas normalizados, os dados do filtro passa-faixa devem ser inicialmente transformados em equivalentes passa-baixas normalizados. Para isso, é preciso fazer manipulações nas especificações para deixá-lo simétrico. Em pontos de atenuação equivalentes, as frequências que correspondem às frequências acima e abaixo de f devem satisfazer a Eq. 2.6.

26 2.3 Procedimento para obtenção de um filtro Passa-Faixa 11 Uma dada especificação é modificada, calculando-se a frequência oposta de cada uma das frequências da banda de rejeição especificada inicialmente. Cada par de frequências da banda de rejeição resultará em dois novos pares de frequência. O par que tiver a menor separação é mantido, já que representa requerimentos mais severos para o filtro. Em seguida, o fator de inclinação do filtro pode ser encontrado, e é definido como: A s = BW rej BW pass (2.8) onde BW rej é a largura da banda de rejeição e BW pass é a largura da banda passante. Esse fator de inclinação é usado para selecionar dentre as tabelas de filtro passabaixas normalizado, aquele que atenderá melhor essa transição da banda passante para a banda de rejeição dentro da taxa de frequência de A s. Para exemplificar o procedimento acima, suponha-se que seja necessário o projeto de um filtro passa-faixa com 3 db em 85 Hz e 115 Hz e 4 db em 7 Hz e 13 Hz. Assim, segue: (a) Primeiro calcula-se a frequência central f. f = f l f u = 85X115 = 98.9 Hz (b) Em seguida calculam-se os dois pares de frequências relacionadas geometricamente, para cada uma especificada. Com isso, para f 1 = 7 Hz f 2 = f 2 f1 = (98.9)2 7 = Hz E para f 2 = 13 Hz f 1 = f 2 f2 = (98.9)2 13 = 75.2 Hz Então os dois pares são f 1 = 7 Hz, f 2 = Hz (f 2 f 1 = 69.7 Hz) f 1 = 75.2 Hz, f 2 = 13 Hz (f 2 f 1 = 54.8 Hz) Será usado o segundo par, já que possui a menor separação. (c) Calcula-se A s. A s = BW rej BW pass = 54.8Hz 3Hz = 1.83

27 2.3 Procedimento para obtenção de um filtro Passa-Faixa 12 (d) Por fim, seleciona-se o filtro passa-baixas normalizado dentre tabelas. Já que o limite da faixa de passagem é o ponto de 3 db, o filtro normalizado terá rejeição acima de 4 db em 1.83 rad/s ou 1.83 vezes mais que a frequência de corte 1 rad/s. Com o filtro passa-baixas normalizado, o próximo passo é obter o filtro passa-faixa desejado. Um filtro passa-faixa pode ser obtido a partir do seu protótipo passa-baixas, do qual resultará uma exata simetria geométrica independentemente da largura de banda. Para projetar um filtro passa-faixa usando a técnica descrita previamente, um protótipo de filtro passa-baixas é primeiramente determinado. O nível de impedância e a frequência de corte em 3-dB do filtro passa-baixas são os mesmos para a largura de banda do filtro passa-faixa desejado. O próximo passo é colocar uma capacitância em série com todos os indutores e um indutor em paralelo com todos os capacitores, conforme pode ser visto na Fig Figura 2.6: Transformação de elementos do filtro passa-baixas para o passa-faixa Os valores dos elementos adicionais são escolhidos de tal forma que eles ficam ressonantes, ou com o indutor em série ou a capacitância em paralelo. Essa ressonância

28 2.4 Projeto do Filtro Passa-faixa 13 pode ser na média geométrica da frequência central (raiz quadrada do produto entre as frequências superior e inferior). No apêndice A foram colocadas tabelas com os valores dos elementos para o filtro passa-baixas normalizado de Butterworth (Fig. A.1) e também de Chebyshev (Fig. A.2). 2.4 Projeto do Filtro Passa-faixa Para ilustrar a técnica proposta, serão projetados filtros passa-faixa especificamente destinados às frequências da banda ISM (Industrial, Scientific and Medical), a qual é bastante utilizada por diversos sistemas de telecomunicações, como as redes de computadores sem fio, que incluem dispositivos Bluetooth, WI-FI, Zigbee, dentre outros; os "cordless phones"; dispositivos RFID, etc. Para tal, são utilizadas tabelas de filtros passa-baixas normalizados, apresentadas no Apêndice A. Uma tabela com aproximação de Butterworth, e a outra com aproximação de Chebyshev e com ondulação na faixa de passagem igual a.1 db. Como o objetivo é verificar a efetividade da técnica, serão projetados filtros passa-faixa a partir de filtros passa-baixas de ordem 3, tanto com aproximação de Butterworth, quanto de Chebyshev. Os filtros passa-baixas utilizados são capazes de prover atenuação de no mínimo 6 db/década na faixa de rejeição, bem como ± 3-dB de atenuação nas frequências de corte. L2 L2 Z C1 C3 Z Z C1 C3 Z Figura 2.7: Filtro Butterworth normalizado de terceira ordem, com C 1 = 1, L 2 = 2, C 3 = 1 e Z = 1 Figura 2.8: Filtro Chebyshev normalizado de terceira ordem e "ripple"de.1 db. C 1 = , L 2 = , C 3 = e Z = 1 Os filtros passa-baixas normalizados que serão utilizados no projeto dos filtros passa-

29 2.4 Projeto do Filtro Passa-faixa 14 faixa são ilustrados nas Figs. 2.7 e 2.8. De posse dos filtros passa-baixas, realiza-se a transformação passa-baixas/passafaixa, utilizando-se as equações apresentadas na Fig. 2.6, onde B é a faixa de passagem, ω é a frequência central e K i é a constante de desnormalização do filtro. C n e L n são os valores dos elementos de circuito do filtro passa-baixas normalizados. Os capítulos 4 e 5 descrevem e ilustram a técnica proposta com mais detalhes.

30 Capítulo 3 Filtro Passa-Faixa Multibanda Nos últimos anos, a comunicação tem alcançado patamares em que a busca e troca de informações precisam ser quase instantâneas, tornando-se fundamentais para a continuidade da sociedade moderna. Hoje é possível receber informações quase instantaneamente de diferentes distâncias onde quer que esteja o destinatário. Nesta linha, há uma importante demanda, a de utilização de dispositivos que funcionem em diferentes padrões e bandas diferentes. É possível encontrar diversos estudos e pesquisas que visam ao desenvolvimento de equipamentos que atendem tal demanda. Com isso, transceptores, antenas, filtros, etc., são projetados, ajustados e adaptados para funcionarem em diferentes frequências. Atualmente, devido aos diferentes sistemas de comunicação sem fio, há uma grande demanda por dispositivos que sejam capazes de funcionar em diferentes padrões e/ou capazes de trafegar por diferentes redes [15], [16]. Por exemplo, um transceptor GSM- CDMA deve ser capaz de receber e transmitir sinais em 9 MHz e 19 MHz [17; 18]. Caso haja uma necessidade de utilização de vários padrões diferentes, várias soluções podem ser utilizadas. Pode-se utilizar um equipamento diferente para cada padrão diferente ou apenas um equipamento que funcione com dois ou mais padrões diferentes. Dentro dessa linha de dispositivos que funcionam em diferentes padrões, existe ainda a situação de necessidade de utilização simultânea ou não-simultânea. Ou seja, em uma situação pode ser necessário utilizar, por exemplo, WI-FI e Bluetooth ao mesmo tempo, ou só o WI-FI, ou apenas o Bluetooth, ou o ZigBee em todas as faixas de operação ao mesmo tempo etc. Todas essas possibilidades são levadas em conta na hora do projeto 15

31 16 e da montagem dos circuitos de comunicação. Os filtros que serão apresentados atuam principalmente na seleção dessas frequências de operação dos diferentes padrões de comunicação [19], [2]. A Fig. 3.1 contém um diagrama em bloco de um receptor concorrente, que deve operar com sinais em duas faixas de frequência. Figura 3.1: Receptor concorrente Como pode ser visto, na estrutura do receptor concorrente há um bloco que possui um filtro bibanda. É exatamente neste bloco que é feita a seleção das duas frequências de operação do receptor. Como o mesmo é concorrente, o filtro seleciona as duas frequências ao mesmo tempo, ou seja, não há nenhum mecanismo de multiplexação no tempo. Esses filtros, que fazem com que os equipamentos possuam essa multifuncionalidade com bandas de frequências diferentes, são chamados de filtros multibanda. Complementando o fato de projetar um filtro com funcionalidade simultânea em bandas diferentes, é necessário enfatizar que o projeto do filtro proposto terá como foco a implementação dos circuitos para validação da técnica proposta, seja utilizando elementos a parâmetros concentrados, como indutores, capacitores, transformadores etc, ou também com parâmetros distribuídos como as linhas de transmissão do tipo microfita, por exemplo. Para filtros com aplicações em altas frequências, a utilização de linhas de transmissão se impõe. Nas seções seguintes, apresentam-se técnicas que permitem a realização de filtros passa-faixa multibanda.

32 Formas de obtenção de um Filtro Passa-faixa Multibanda Formas de obtenção de um Filtro Passa-faixa Multibanda Filtros que permitem a transmissão em duas bandas passantes são conhecidos como filtros bibanda, ou seja, são circuitos capazes de obter duas respostas em frequências diferentes. A Fig. 3.2 mostra a resposta ideal das bandas passantes para um filtro de banda dupla. S 21 ω 1 ω 2 ω Figura 3.2: Resposta de um filtro bibanda ideal Uma configuração de circuito onde se podem obter duas bandas de saída em um filtro é mostrada na Fig S1 Filtro A S2 ENTRADA S3 Filtro B S4 SAÍDA Sn Filtro N S(n+1) Figura 3.3: Configuração de um filtro multibanda Desta maneira, é possível ter, por exemplo, o projeto de dois filtros diferentes, cujas frequências centrais são diferentes e, através de chaveamento é possível ter o

33 3.1 Formas de obtenção de um Filtro Passa-faixa Multibanda 18 filtro passa-faixa desejado. Assim serão obtidas duas respostas desejadas. Observa-se, pois, a possibilidade de dispor de duas respostas em frequência diferentes a partir da seleção de chaves. No entanto, este método não permite operação concorrente [21]. Além disso, chaves demandam circuitos de controle operados a partir de uma tensão DC [22], [23]. Outro procedimento consiste no uso de capacitores e indutores sintonizáveis, conforme é mostrado na Fig Desta maneira, é possível notar que variando-se os valores dos elementos de circuito que compõem o filtro, é possível sintonizá-lo na frequência que se deseja, e com isso obter o filtro passa-faixa em diferentes frequências [24]. Esta técnica também não permite operação concorrente. ENTRADA FILTRO... SAÍDA L s1 C s1 L p1 C p1 L p2 C p2 Figura 3.4: Configuração de um Filtro bibanda com elementos variáveis Ainda nesta direção, as indutâncias e capacitâncias podem ser modificadas por meio do uso de chaves. A ideia é ilustrada na Fig Desta forma, é possível controlar a chave para inserir ou retirar um elemento do circuito. Com isso, é possível obter uma equivalência dos elementos, caso a chave esteja fechada, ou simplesmente retirá-lo do circuito, com a chave aberta, e assim sintonizar o filtro em frequências diferentes [25]. Neste exemplo é mostrado o caso em que uma chave seleciona o indutor, mas o mesmo pode ser feito com o capacitor também. Estas estratégias também não permitem operação concorrente, já que apenas uma faixa de frequência é apresentada na sua saída por vez. Alguns trabalhos apresentam o projeto de filtros passa-faixa multibanda operando

34 3.1 Formas de obtenção de um Filtro Passa-faixa Multibanda 19 ENTRADA FILTRO SAÍDA L s1... C s1 S1 S2 L p1 L p2 C p1 L p3 L p4 C p2 Figura 3.5: Configuração de um filtro bibanda com chaves selecionando elementos de forma concorrente, porém mostrando que é possível controlar as bandas para tornálo operacional somente em uma das bandas [26], [27]. A técnica proposta neste trabalho consiste em projetar filtros passa-faixa individualmente e depois combiná-los num único circuito por meio de circuitos multirressonantes. Por exemplo, para um filtro bibanda, projetam-se dois filtros passafaixa, que são combinados posteriormente; para um filtro tribanda, projetam-se três filtros passa-faixa para serem combinados em seguida, e assim por diante. No capítulo seguinte, a técnica proposta será detalhada e ilustrada.

35 Capítulo 4 Técnica proposta para o Filtro Passa-Faixa Multibanda Inicialmente, será descrita e ilustrada a técnica a partir de um filtro passa-faixa bibanda. 4.1 Filtro a parâmetros concentrados Para a obtenção de uma resposta bibanda para o filtro de acordo com a técnica que será apresentada, faz-se necessário introduzir o conceito de circuitos multirressonantes, que são fundamentais no projeto do circuito final do filtro. Em geral, circuitos multirressonantes são aqueles que podem ter múltiplas frequências de ressonância, série e paralelo, ou seja, são capazes de prover condições de curto-circuito e circuito aberto em frequências específicas. Na Fig. 4.1 é mostrado um circuito multirressonante - CM1, bem como a sua curva de impedância. Os elementos de circuito são indutores e capacitores. Nota-se que a curva de impedância apresenta dois comportamentos de baixa impedância (ressonância série), que se pode associar a uma chave fechada, e um comportamento de alta impedância (ressonância paralela), que se pode associar a uma chave aberta. Além da topologia de circuito apresentada na Fig. 4.1, existem outras configurações com as quais é possível se obter a mesma característica de impedância obtida por aquele circuito mostrado anteriormente [12]. A Fig. 4.2 apresenta outras arquiteturas 2

36 4.1 Filtro a parâmetros concentrados 21 Z in1 C1 L1 X in1 Aberto.. Fechado Fechado ω C2 L2 (a) (b) Figura 4.1: Circuito Multirressonante - CM1 (a) e sua curva de impedância (b) de circuito que podem ser utilizadas para obtenção da mesma curva de impedância. L 1 C 1 a b L 2 C 2 a L 3 L 4 C 3 b C 4 Figura 4.2: Redes equivalentes a do tipo CM1 Outra topologia de circuito multirressonante, o CM2, bem como sua curva de impedância, são mostradas na Fig Neste caso, nota-se que o circuito apresenta dois comportamentos de alta impedância, que podem ser associados a uma chave aberta e um comportamento de baixa impedância, que pode ser associado a uma chave fechada. Da mesma maneira que foi mostrada para o CM1, também existem para o CM2 outras arquiteturas de circuito que apresentam a mesma curva de impedância [12], e que podem ser utilizadas. A Fig. 4.4 contém exemplos de redes equivalentes ao CM2. A técnica que será apresentada para obtenção do filtro bibanda é composta basicamente dos seguintes passos: (i) Primeiramente, são projetados dois filtros passa-faixa independentes, os quais são

37 L 3 L 4 C Filtro a parâmetros concentrados 22 Z in2 C3 L3 X in2 Aberto. Fechado Aberto ω C4 (a) L4 (b) Figura 4.3: Circuito Multirressonante - CM2 (a) e sua curva de impedância (b) a a L2 C 1 L 1 C 2 C 4 b b Figura 4.4: Redes equivalentes a do tipo CM2

38 4.1 Filtro a parâmetros concentrados 23 obtidos a partir de filtros passa-baixas e depois transformados em filtros passafaixa. (ii) Em seguida, combinam-se ambos em um único filtro, fazendo uso da técnica de circuitos multirressonantes. Filtro A Filtro B Filtro A Filtro B } Circuitos Multirressonantes Filtro Bibanda Figura 4.5: Diagrama para obtenção do Filtro Bibanda A Fig. 4.5 contém uma ilustração da ideia da técnica para a obtenção do filtro bibanda. Para fins de simplificação, será utilizado inicialmente um filtro passa-baixas de Butterworth de ordem 3, com atenuação na faixa de rejeição de 6dB/década, conforme ilustrado na Fig L Z C C Z Figura 4.6: Filtro normalizado de terceira ordem Como foi dito anteriormente, a ideia é projetar dois filtros individualmente, assim, a partir desse filtro passa-baixas normalizado é possível obter os filtros passa-faixa, fazendo uso da transformação passa-baixa para passa-faixa, conforme já mostrado na Fig Obtêm-se, então, dois filtros passa-faixa diferentes, ou seja, filtros com

39 4.1 Filtro a parâmetros concentrados 24 diferentes valores de frequência central. A Fig. 4.7 ilustra os filtros passa-faixa obtidos após a transformação. Z Ls1 Cs1 Z Ls2 Cs2 E Lp1 Cp1 Lp2 Cp2 ZL E Lp3 Cp3 Lp4 Cp4 ZL FILTRO A FILTRO B Figura 4.7: Filtros Passa-Faixa O próximo passo agora consiste na combinação desses dois filtros a fim de se obter um único, fazendo-se uso da técnica de circuitos multirressonantes. Nos circuitos dos filtros individuais, é possível observar duas associações em série, L s1 C s1 e L s2 C s2. As características de impedância destas associações são mostradas na Fig Daí, é necessário obter um único circuito que possa gerar as mesmas frequências de ressonância série. Uma solução é utilizar um circuito multirressonante. Por exemplo, o CM1. ωz1 Ls1 Cs1 Xin1 Xa ωa. ωz1 ωb. ωz2 ω Xb ωz2 Ls2 Cs2 (a) (b) Figura 4.8: Circuitos série dos filtros individuais (a), e as curvas de impedância (b) Observe na Fig. 4.1 que o circuito do tipo CM1 apresenta uma curva de impedância onde é possível obter duas ressonâncias série, ou seja, dispondo desta configuração é possível projetar e encontrar os valores dos elementos de circuito onde seja possível obter as frequências de ressonância dos filtros individuais. Para isso, temos para CM1: Z in1 = s4 (L 1 C 1 L 2 C 2 ) + s 2 (L 1 C 1 + L 2 C 2 + L 2 C 1 ) + 1 s 3 L 2 C 1 C 2 + sc 1 (4.1)

40 4.1 Filtro a parâmetros concentrados 25 É necessário agora encontrar os valores dos elementos do circuito multirressonante, para que o mesmo apresente a mesma resposta de ambos os ramos séries dos filtros individuais. Assim, após algumas manipulações temos: L 1 = X a ω a ax b ω b (ω 2 a ω 2 b ) X a ω a (ω 4 b a ω2 b b + 1) + X bω b (ω 2 ab ω 4 aa 1) (4.2) C 1 = ω4 b a ω2 b b Xbω3 b a L 1 (4.3) X b ω b C 2 = a L 1 b L 2 1C 1 a C 1 (4.4) L 2 = a L 1 C 1 C 2 (4.5) Onde ω a e ω b são frequências escolhidas pelo projetista, com base na curva de impedância dos ramos séries L s1 C s1 e L s2 C s2 e que geram as reatâncias X a e X b, conforme é mostrado na Fig a = bω2 z 1 1 ω 4 z 1, b = auxiliares. ω z1 e ω z2 são as frequências que geram os zeros. ω 4 z 2 ω 4 z 1 ω 2 z 1 ω 4 z 2 ω 2 z 2 ω 4 z 1 são variáveis Uma parte da combinação dos filtros individuais para a obtenção do filtro bibanda, já está feita, pois com o uso do CM1 é possível combinar os dois ramos séries dos filtros independentes. Uma metodologia análoga à aplicada para os ramos série pode ser aplicada aos dois ramos paralelos que cada filtro independente possui, que são o L p1 C p1 e L p2 /C p2 e L p3 C p3 e L p4 C p4. Esses ramos paralelos geram os pólos do sistema, conforme é mostrado na Fig É necessário obter por meio de um único circuito as mesmas ressonâncias paralelas. Novamente, é possível utilizar um circuito multirressonante para solucionar esse problema, como, por exemplo, o CM2. Observa-se na Fig. 4.3 que o circuito do tipo CM2 apresenta uma curva de impedância onde é possível obter duas frequências de ressonância paralela, ou seja, o trabalho consiste em projetar e encontrar os valores dos elementos de circuito de modo que seja possível obter as frequências de ressonância paralela nas mesmas frequências dos filtros individuais. Para isso, tem-se para CM2:

41 4.1 Filtro a parâmetros concentrados 26 ωp1 Lp1 / Lp2 Cp1 / Cp2 Xa ωp2 X in2 Xb ωb x ωp1 ωa x ωp2 ω Lp3 / Lp4 Cp3 / Cp4 (a) (b) Figura 4.9: Circuitos paralelos dos filtros individuais (a), e as curvas de impedância (b) Z in2 = s3 (L 3 L 4 C 4 + L 3 L 4 C 3 ) + s(l 3 + L 4 ) s 4 (L 3 C 3 L 4 C 4 ) + s 2 (L 3 C 3 + L 4 C 4 ) + 1 (4.6) É necessário agora encontrar os valores dos elementos do circuito multirressonante, para que o mesmo apresente a mesma resposta de ambos os ramos paralelos dos filtros individuais. Assim, após algumas manipulações tem-se que: C 4 = (ω a ω 3 ax)(ω b x ω 3 b d) (ω b ω 3 b x)(ω ax ω 3 ad) X b (ω 4 b d ω2 b f + 1)(ω a ω 3 ax) X a (ω 4 ad ω 2 af + 1)(ω b ω 3 b x) (4.7) L 3 = X a(ωad 4 ωaf 2 + 1) ωax C 4 ω a ωax 3 + ω3 a d C 4 (4.8) L 4 = x C 4 (4.9) C 3 = d L 3 L 4 C 4 (4.1) Onde ω a e ω b são frequências escolhidas pelo projetista, com base na curva de impedância dos ramos paralelos L p1 C p1 e L p2 C p2 e L p3 C p3 e L p4 C p4 e que geram as reatâncias X a e X b, conforme é mostrado na Fig d = fω2 p 1 1 ω 4 p 1,

42 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos 27 f = ωp 4 2 ωp 4 1, x = f± f 2 4d ωp 2 1 ωp 4 2 ωp 2 2 ωp são variáveis auxiliares. ω p1 e ω p2 são as frequências que geram os polos. Finalmente, com os passos (i) e (ii) realizados, é possível obter o filtro bibanda completo, que é mostrado na Fig Z L 1 C 1 L 2 E L 3 C 3 C 2 L 3 C 3 Z L L 4 C 4 L 4 C 4 FILTRO BIBANDA Figura 4.1: Filtro Bibanda Percebe-se que a estrutura final do filtro bibanda é composto apenas pelos circuitos multirressonantes, sendo dois circuitos do tipo CM2 que geram as frequências de ressonância paralela que fazem a equivalência com as ressonâncias paralelas dos circuitos individuais, e um circuito do tipo CM1, que geram as frequências de ressonância série que faz a equivalência com as ressonâncias séries dos filtros individuais. 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos Na seção anterior foi detalhada a técnica de obtenção do filtro passa-faixa bibanda fazendo uso dos circuitos multirressonantes. Porém, os elementos de circuito que foram utilizados para a implementação do filtro são ideais e construídos a parâmetros concentrados. É possível obter uma estrutura com elementos a parâmetros distribuídos, usando-se para tal, a linha de transmissão do tipo microfita, obtendo-se igualmente uma resposta bibanda para o filtro. A obtenção de uma estrutura completa para o filtro bibanda com elementos a parâmetros distribuídos, é feita usando o conceito de inversão de admitância ou

43 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos 28 impedância, com o uso de reciprocadores, comumente chamados de inversores de imitância (impedância ou admitância). A ideia básica do projeto é obter uma estrutura de circuito com elementos a parâmetros distribuídos, no caso, a microfita, tomando como base o filtro bibanda, projetado anteriormente, com elementos a parâmetros concentrados, conforme foi apresentado na Fig Assim, consideram-se alguns passos a serem seguidos: (i) Inicialmente, faz-se uma transformação de impedância, do circuito multirressonante série (CM1) em um circuito multirressonante paralelo (CM2), usando inversores de admitância. (ii) Em seguida, realiza-se uma equivalência entre o circuito multirressonante paralelo e as linhas de transmissão microfita. Nota-se que ambos circuitos multirressonantes, série e paralelo, são duais, isto é, se calcularmos a impedância recíproca de uma rede, é possível obter a impedância da outra rede, considerando um fator de escala (J) de dimensões apropriadas para obter as unidades compatíveis. É possível também expressar essa relação em termos de admitância. Assim, considere-se a Fig. 4.11: a a Ys L2s a' L1s C1s L1p C1p Yp C2s L2p a'. C2p Figura 4.11: Equivalência entre os circuitos multirressonantes Y s e Y p são as admitâncias dos circuitos multirressonantes série e paralelo respectivamente, e são dadas por: Y s = s4 (L 1s C 1s L 2s C 2s ) + s 2 (L 1s C 1s + L 1s C 2s + L 2s C 2s ) + 1 s 3 L 1s L 2s C 2s + sl 1s (4.11)

44 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos 29 obter: Y p = s3 (C 1p C 2p L 2p + C 2p C 1p L 1p ) + s(c 1p + C 2p ) s 4 (C 1p L 1p C 2p L 2p ) + s 2 (C 1p L 1p + C 2p L 2p ) + 1 (4.12) Calculando-se a admitância recíproca do circuito multirressonante série, é possível Y eq = J 2 = Y s J 2 (s 3 L 1s L 2s C 2s + sl 1s ) s 4 (L 1s C 1s L 2s C 2s ) + s 2 (L 1s C 1s + L 1s C 2s + L 2s C 2s ) + 1 (4.13) Onde foi introduzido um fator de escala apropriado J com dimensões de admitância para corrigir o problema das unidades. Considerando então 4.12 e 4.13, é possível converter o circuito multirressonante série em um circuito multirressonante paralelo. Então, equacionando os termos correspondentes, é possível obter as equações de projeto necessárias para a conversão: J 1 = C 1p C 2p (L 1p + L 2p ) L 1s L 2s C 2s (4.14) J 2 = C1p + C 2p L 1s (4.15) Como há dois valores possíveis para J, foi utilizada a média geométrica entre eles dada por J eq = J 1 J 2. Se o projetista montar o filtro substituindo o circuito multirressonante série por um circuito paralelo, posicionado entre dois inversores, será visto de cada lado da combinação um multirressonador série. Assim, é possível observar que o filtro bibanda pode ser montado utilizando-se apenas circuitos multirressonantes paralelos e inversores. Por exemplo, é possível converter o circuito da Fig. 4.1 em um filtro equivalente com todos os circuitos multirressonantes paralelos, como mostrado na Fig Então, ao invés de implementar o filtro com dois circuitos multirressonantes paralelos e um série, o projeto é feito com três circuitos multirressonantes paralelos e dois inversores de admitância. O projeto desses inversores J pode ser feito usando linhas de transmissão [28]. Já que os inversores J podem ser projetados com o uso de linhas de transmissão, o próximo passo então é encontrar uma maneira de converter os circuitos multirressonantes paralelos constituídos por elementos a parâmetros concentrados

45 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos 3 L1 C1 L1 C1 L1 C1 J J L2 C2 L2 C2 L2 C2 Figura 4.12: Transformação do circuito multirressonante série em um circuito paralelo com o uso de inversores de admitância por equivalentes a parâmetros distribuídos. Uma solução para isso é fazer uso da equivalência mostrada na Fig. 4.13, pois ambos os circuitos multirressonantes e as linhas de transmissão, nessa configuração, geram dois polos. a Zp a'. λ/4 Zo1 L 1 C (ω 1 ) 1 a L 2. C 2 λ/4 Zeq Zo2 (ω 2. ) a' Figura 4.13: Equivalência entre os circuitos multirressonantes concentrado e distribuído Para se obter a equivalência entre os circuitos mostrada na Fig. 4.13, é necessário fazer ω 1 = ω 2 = ω L. Assim é possível concluir que a impedância equivalente das linhas de transmissão é dada por: Z eq = jz 1 Z 2 Z 1 cot πω 2ω L Z 2 tan πω 2ω L (4.16) Onde Z 1 é a impedância característica da linha terminada em circuito aberto, Z 2 é a impedância da linha curto-circuitada, e ω é a frequência. Para encontrar as duas frequências de ressonância paralela, ω p1 e ω p2, por exemplo, é necessário encontrar os valores dos elementos das linhas de transmissão, fazendo uso das seguintes equações:

46 4.2 Filtro a parâmetros distribuídos 31 n = ( tan πω p1 ω p2 + ω p1 ) 2 (4.17) ω L = πω p1 2 tan 1 n (4.18) Z 2 = X a cot πω a 2ω L X a n tan πω a 2ω L (4.19) Z 1 = nz 2 (4.2) Em 4.19, n é a relação entre as impedâncias Z 1 e Z 2 e X a é a reatância gerada na frequência ω a escolhida pelo projetista levando em consideração a curva de impedância do circuito multirressonante paralelo. Dessa maneira a equivalência é conseguida. Finalmente, seguidos os passos (i) e (ii), obtém-se o filtro bibanda composto de elementos a parâmetros distribuídos, que neste caso são as linhas de transmissão do tipo microfita. A Fig contém uma ilustração do filtro bibanda distribuído. Z Zo1 λ/4 (ωl) Zo3 Zo1 λ/4 (ωl) Zo3 Zo1 λ/4 (ωl) E Zo2 λ/4(ωl) λ/2 λ/2 (ω3) Zo2 (ω3) λ/4(ωl) Zo2 λ/4 (ωl) ZL Filtro bibanda distribuído Figura 4.14: Filtro passa-faixa bibanda com linha microfita Nota-se que a estrutura final do filtro bibanda distribuído é composto por 8 segmentos de linhas de transmissão, as duas linhas em série representando os inversores J e as restantes representando as ressonâncias paralelas. No próximo capítulo, será feita a validação da técnica proposta com o projeto de vários filtros passa-faixa bibanda.

47 Capítulo 5 Validação da Técnica proposta No capítulo anterior, foram mostradas as técnicas de projeto para os filtros bibanda. Primeiramente apresentou-se uma técnica utilizando elementos a parâmetros concentrados, como indutores e capacitores, em seguida, apresentou-se uma técnica utilizando elementos a parâmetros distribuídos, como a linha de transmissão do tipo microfita. Neste capítulo, será apresentada uma validação dessas técnicas, incluindo resultados de simulação de diferentes filtros. A primeira parte trata de simulações de filtro com elementos a parâmetros concentrados, e a segunda trata de uma simulação e implementação de um filtro utilizando microfita. Todas as simulações que serão apresentadas foram feitas utilizando-se o "software"advanced Design System (ADS) da c Agilent Technologies, que é um "software"de simulação para projetos de circuitos eletrônicos em RF e micro-ondas. Para ilustrar a técnica proposta, foi explorada a banda ISM (Industrial, Scientific and Medical), que possui várias faixas de frequências que variam de dezenas de megahertz até valores em gigahertz. A banda ISM é mostrada na tabela 5.1. A ideia consiste em utilizar duas faixas de frequências diferentes, projetar dois filtros individuais e em seguida obter o filtro passa-faixa bibanda, com os circuitos multirressonantes, conforme técnica vista no capítulo anterior. As especificações dos filtros passa-faixa já foram mencionadas na seção

48 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 33 Tabela 5.1: Tabela da banda ISM Faixa de frequência Largura de Banda Frequência central MHz MHz 3 khz 6.78 MHz MHz MHz 14 khz MHz MHz MHz 326 khz MHz MHz 4.7 MHz 4 khz 4.68 MHz MHz MHz 1.84 MHz MHz MHz 928. MHz 26 MHz 915. MHz GHz 2.5 GHz 1 MHz 2.45 GHz GHz GHz 15 MHz 5.8 GHz GHz GHz 25 MHz GHz GHz 61.5 GHz 5 MHz GHz GHz 123. GHz 1 GHz GHz GHz 246. GHz 2 GHz 245. GHz 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz Para iniciar as simulações foram escolhidas as faixas 3 e 4 da banda ISM, conforme apresentado na tabela Aproximação de Butterworth Inicialmente foram projetados dois filtros passa-faixa independentes com elementos ideais, fazendo uso das equações de projeto mostradas na seção 4.1. O primeiro filtro com a faixa 3, com frequência central em 27,12 MHz, foi projetado e o seu desempenho foi avaliado no ADS. A Fig. 5.1 mostra o circuito assim como os valores dos elementos obtidos. Os resultados de simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro são apresentados na Fig O mesmo procedimento foi adotado para a faixa 4, com frequência central em 4,68 MHz. A Fig. 5.3 contém o circuito com os valores dos elementos e a Fig. 5.4

49 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 34 Figura 5.1: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 27 MHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz Figura 5.2: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 27,12 MHz contém os resultados de simulação. Figura 5.3: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 4,68 MHz Após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é obter o filtro bibanda, onde a primeira banda será centrada em MHz e a outra em 4.68 MHz. Assim, com os valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se obter o filtro de duas bandas. A Fig. 5.5 mostra o circuito equivalente que foi obtido, bem como os valores dos elementos. Assim, após simulação parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados nas Fig. 5.6 e 5.7. A Fig. 5.8 ilustra os resultados obtidos de todos os filtros passa-faixa projetados,

50 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 35 db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz Figura 5.4: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 4,68 MHz Figura 5.5: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 27,12 MHz e 4,68 MHz

51 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 36 db(s(2,1)) db(s(1,1)) db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz Figura 5.6: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 27,12 MHz Figura 5.7: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 4,68 MHz os individuais e o bibanda, para avaliação do desempenho da técnica. É possível notar a partir dos resultados obtidos que o esperado para o comportamento do filtro bibanda, foi alcançado, visto que com apenas um circuito obtido temos duas bandas passantes, as mesmas duas bandas dos filtros individuais, com frequências centrais de 27,12 MHz e 4,68 MHz. Como foi visto também, as características da aproximação de Butterworth, inicialmente aplicada aos filtros individuais, também foram alcançadas nas duas bandas do filtro bibanda. Para se avaliar o desempenho do filtro em relação às perdas de inserção, é necessário substituir todos os indutores ideais por indutores reais, para os quais serão considerados diferentes valores de fatores de qualidade. No ADS, é possível fazer isso. Assim, a partir do comportamento da curva do fator de qualidade Q em relação à frequência dos indutores de alguns "designs kits", foi possível configurar um indutor

52 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz Figura 5.8: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados

53 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 38 que ficasse o mais próximo possível dos mesmos, e simular as perdas reais. Já que os fatores Q dos indutores aumentam com o aumento da frequência, e como é necessário ajustar um valor em uma dada frequência, todos os valores simulados foram colocados na menor frequência central de cada banda do filtro. Com isso, os resultados de simulação das perdas de inserção (S 21 ) com vários valores do fator Q para os indutores são apresentados na tabela 5.2. Tabela 5.2: Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz - Butterworth Q S 21 - Filtro 27,12 MHz (db) S 21 - Filtro 4,68 MHz (db) S 21 - Filtro Bibanda (db) 27,12 MHz 4,68 MHz 3-18,64-6,945-18,657-56, ,687-54,47-14,733-49, ,99-48,826-12,137-44, ,268-44,664-1,31-4, ,97-41,232-8,937-37,38 8-7,859-38,332-7,886-34, ,158-15,151-2,165-12,84 2 -,324-2,516 -,326-2,39 Como pode ser visto na tabela 5.2, as perdas só começam a ficar aceitáveis (menores que 3 db) com o fator Q dos indutores em torno de 2. Infelizmente não se dispõe de indutores que possuam um fator Q tão elevado para que seja possível um projeto prático do mesmo, tornando assim, o filtro impraticável. Os valores que normalmente são encontrados para o fator Q dos indutores giram em torno de 4 até 9, dependendo da aplicação para a qual foi projetado, bem como do fabricante Aproximação de Chebyshev Utilizando as mesmas faixas de frequências, com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz, foram projetados dois filtros independentes com elementos ideais, porém a partir de uma aproximação de Chebyshev.

54 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 39 O primeiro filtro, com frequência central em 27,12 MHz, foi projetado e avaliado no ADS. A Fig. 5.9 mostra o circuito, bem como os valores dos elementos obtidos. Figura 5.9: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 27,12 MHz Depois de feita a simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro, foi possível obter o resultado apresentado na Fig db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz Figura 5.1: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 27,12 MHz O mesmo procedimento foi usado para a síntese do filtro com frequência central em 4,68 MHz. A Fig contém o circuito com os valores dos elementos, e a Fig contém os resultados de simulação. Figura 5.11: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 4,68 MHz

55 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 4 db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz Figura 5.12: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 4,68 MHz Novamente, após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é obter o filtro bibanda, onde a primeira banda terá frequência central em 27,12 MHz e a outra em 4,68 MHz. Assim, com os valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se obter o filtro bibanda. A Fig contém o circuito equivalente que foi obtido, bem como os valores dos elementos. Figura 5.13: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 27,12 MHz e 4,68 MHz Assim, após simulação dos parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados nas Fig e A Fig ilustra os resultados de simulação dos parâmetros S 11 e S 21 obtidos para todos os filtros passa-faixa projetados, os individuais e o bibanda, a fim de se avaliar o desempenho da técnica.

56 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz 41 db(s(2,1)) db(s(1,1)) db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz Figura 5.14: Resultado de simulação de S 21 e S 11 para primeira banda centrada em 27,12 MHz Figura 5.15: Resultado de simulação de S 21 e S 11 para segunda banda centrada em 4,68 MHz É possível notar, a partir dos resultados obtidos, que o esperado para o comportamento do filtro bibanda, foi alcançado, visto que com apenas um circuito temos duas bandas passantes, as mesmas duas bandas dos filtros individuais, com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz. As características de aproximação Chebyshev, aplicada inicialmente aos filtros individuais também foram alcançadas nas duas bandas do filtro bibanda. Novamente, para avaliar o desempenho do filtro em relação às perdas de inserção, os indutores ideais foram substituídos por indutores reais, para os quais foram considerados diferentes valores de fatores de qualidade, conforme feito para a aproximação Butterworth mostrada anteriormente. Com isso, os resultados de simulação das perdas de inserção (S 21 ) com vários valores do fator Q para os indutores são apresentados na tabela 5.3. Como pode ser visto na tabela 5.3, as perdas também são altas e até maiores que

57 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db 5.1 Projeto 1 - Filtro de duas bandas centradas em 27,12 MHz e 4,68 MHz freq, MHz freq, MHz f req, MHz freq, MHz freq, MHz freq, MHz Figura 5.16: Resultado de simulação de S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados

58 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 43 Tabela 5.3: Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 27,12 MHz e 4,68 MHz - Chebyshev Q S 21 - Filtro 27,12 MHz (db) S 21 - Filtro 4,68 MHz (db) S 21 - Filtro Bibanda (db) 27,12 MHz 4,68 MHz 3-2,395-64,718-2,441-57, ,858-19,331-2,866-15, ,241-1,879 -,242-1,417 as obtidas com o uso da aproximação Butterworth, e só melhoram com valores muito altos do fator Q, tornando o projeto do filtro bibanda com essa aproximação também impraticável, devido à indisponibilidade de indutores com o fator Q altos, como já explicado anteriormente. 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz Aproximação de Butterworth No segundo projeto foram escolhidas as faixas de frequências 5 e 6 da Tabela ISM. Neste caso são duas frequências centrais diferentes e também com larguras de bandas diferentes. Inicialmente foram projetados dois filtros independentes com elementos ideais e com aproximação Butterworth de ordem 3. O primeiro filtro para a faixa 5, com frequência central em 433,92 MHz, foi projetado e avaliado no ADS. A Fig contém o circuito, bem como os valores dos elementos obtidos. Após feita a simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro, foi possível obter o resultado apresentado na Fig O mesmo procedimento foi adotado para a concepção do filtro para a frequência central em 915 MHz. A Fig contém o circuito com os valores dos elementos, e a Fig. 5.2 contém os resultados de simulação.

59 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 44 Figura 5.17: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 433,92 MHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz Figura 5.18: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 433,92 MHz Figura 5.19: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 915 MHz

60 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 45 db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, GHz Figura 5.2: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 915 MHz Após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é obter o filtro bibanda. Assim, com os valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se obter o filtro bibanda. A Fig contém o circuito equivalente que obtido, bem como os valores dos elementos. Figura 5.21: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 433,92 MHz e 915 MHz Assim, após simulação dos parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados nas Fig e A Fig ilustra os resultados obtidos de todos os filtros passa-faixa projetados, os individuais e o bibanda, a fim de se avaliar o desempenho da técnica. É possível notar a partir dos resultados obtidos que o comportamento esperado do filtro bibanda foi alcançado, visto que com apenas um circuito são obtidas duas bandas

61 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 46 db(s(2,1)) db(s(1,1)) db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, GHz freq, MHz freq, MHz Figura 5.22: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 433,92 MHz Figura 5.23: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 915 MHz passantes, as mesmas dos filtros individuais (433,92 MHz e 915 MHz). A aproximação de Butterworth aplicada inicialmente aos filtros individuais foram alcançadas nas duas bandas do filtro bibanda. Para se avaliar o desempenho do filtro em relação às perdas de inserção, novamente todos os indutores ideais foram substituídos por indutores reais com diferentes valores de fator de qualidade. Com isso, os resultados de simulação das perdas de inserção (S 21 ) com diferentes valores do fator Q para os indutores são apresentados na tabela 5.4. É possível ver que na tabela 5.4, as perdas só começam a ficar aceitáveis com valores do fator Q dos indutores em torno de 1. Como já foi discutido anteriormente, a implementação desses filtros é dificultada pela indisponibilidade de elementos com tais valores de fator Q.

62 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz freq, MHz freq, GHz f req, MHz freq, MHz freq, GHz freq, MHz Figura 5.24: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados

63 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 48 Tabela 5.4: Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 433,92 MHz e 915 MHz - Butterworth Q S 21 - Filtro 433,92 MHz (db) S 21 - Filtro 915 MHz (db) S 21 - Filtro Bibanda (db) 433,92 MHz 915 MHz 3-39,683-1,75-42,19-7, ,954-3,941-22,863-2, ,82-1,271-8,732 -, ,19 -,318-2,269 -, Aproximação de Chebyshev Considerando as mesmas faixas de frequências centrais em 433,92 MHz e 915 MHz, foram projetados dois filtros independentes com elementos ideais, porém utilizando-se aproximação de Chebyshev. O primeiro filtro para a faixa 5, com frequência central em 433,92 MHz, foi projetado e avaliado no ADS. A Fig contém o circuito, bem como os valores dos elementos obtidos. Figura 5.25: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 433,92 MHz A partir da simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro, foi possível obter o resultado apresentado na Fig O mesmo procedimento foi utilizado para a concepção de um filtro para a faixa 6, com frequência central em 915 MHz. A Fig contém o circuito com os valores dos elementos e a Fig contém os resultados de simulação. Novamente, após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é a obtenção do filtro bibanda. Assim, com os valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se obter o filtro de duas bandas. A Fig contém o circuito equivalente obtido, bem como os valores dos elementos.

64 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 49 db(s(2,1)) db(s(1,1)) f req, MHz f req, MHz Figura 5.26: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 433,92 MHz Figura 5.27: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 915 MHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, GHz Figura 5.28: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 915 MHz

65 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.2 Projeto 2 - Filtro de duas bandas centradas em 433,92 MHz e 915 MHz 5 Figura 5.29: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 433,92 MHz e 915 MHz Assim, após simulação dos parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados nas Fig. 5.3 e db(s(2,1)) db(s(1,1)) db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, MHz freq, MHz freq, MHz freq, GHz Figura 5.3: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a primeira banda centrada em 433,92 MHz Figura 5.31: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 para a segunda banda centrada em 915 MHz A Fig contém os resultados obtidos de todos os filtros passa-faixa projetados, os individuais e o bibanda, a fim de se avaliar o desempenho da técnica. É possível notar, a partir dos resultados obtidos, que o comportamento esperado do filtro bibanda, foi alcançado, visto que com apenas um circuito obtêm-se duas bandas

66 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 51 passantes, as mesmas dos filtros individuais (433,92 MHz e 915 MHz). A aproximação Chebyshev aplicada inicialmente aos filtros individuais também foram alcançadas no filtro bibanda freq, GHz freq, GHz freq, MHz freq, GHz freq, MHz freq, GHz Figura 5.32: Resultado de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz Aproximação de Butterworth No terceiro projeto, foram escolhidas as faixas de frequências 7 e 8 da tabela 5.1. Inicialmente, foram projetados dois filtros independentes com elementos ideais e com aproximação Butterworth de ordem 3. O primeiro filtro para a faixa 7, centrada em 2,45 GHz, foi projetado e avaliado

67 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 52 no ADS. A Fig contém o circuito, bem como os valores dos elementos obtidos. Figura 5.33: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 2,45 GHz A partir da simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro, foi possível obter o resultado apresentado na Fig db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz Figura 5.34: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 2,45 GHz O mesmo procedimento foi usado na concepção do filtro para a faixa 8, centrada em 5,8 GHz. A Fig contém o circuito com os valores dos elementos e a Fig contém os resultados de simulação. Figura 5.35: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 5,8 GHz Após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é obter o filtro bibanda. Assim, com os valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se obter

68 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 53 db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz Figura 5.36: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth centrado em 5,8 GHz o filtro bibanda. A Fig contém o circuito equivalente que foi obtido, bem como os valores dos elementos. Figura 5.37: Circuito do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz Assim, a partir da simulação dos parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados na Fig A Fig contém os resultados obtidos de todos os filtros passa-faixa projetados, os individuais e o bibanda, a fim de se avaliar o desempenho da técnica. Nota-se, a partir dos resultados obtidos, que o comportamento esperado do filtro bibanda, foi alcançado, visto que com apenas um circuito obtêm-se duas bandas passantes, centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz. A aproximação de Butterworth aplicada inicialmente nos filtros individuais foi alcançada nas duas bandas do filtro bibanda.

69 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz freq, GHz Figura 5.38: Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Butterworth bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz Figura 5.39: Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados

70 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 55 Para se avaliar o desempenho do filtro em relação às perdas de inserção, novamente os indutores ideais foram substituídos por indutores reais, cujo valor do fator de qualidade foi variado. Os resultados de simulação das perdas de inserção (S 21 ) com vários valores do fator Q para os indutores são apresentados na tabela 5.5. Tabela 5.5: Resultados obtidos variando-se o fator Q dos indutores para os filtros com frequências centrais em 2,45 GHz e 5,8 GHz - Butterworth Q S 21 - Filtro 2,45 GHz (db) S 21 - Filtro 5,8 GHz (db) S 21 - Filtro Bibanda (db) 2,45 GHz 5,8 GHz 3-6,915-1,591-7,14-7,79 7-3,24-4,74-3,11-3,14 8-2,649-4,159-2,724-2, ,122-3,338-2,183-2,14 Como pode ser visto na tabela 5.5, as perdas só começam a ficar aceitáveis para valores de fator Q dos indutores entre 8 e 1. É possível notar que neste caso os valores necessários de fator Q dos indutores são bem menores do que nos projetos anteriores, considerando uma mesma faixa de perdas. Infelizmente, indutores com tais valores de fator Q são dificilmente disponíveis, não sendo possível realizar um projeto prático do filtro. É preciso enfatizar que quanto maior o fator Q dos elementos, melhor o desempenho do filtro em relação às perdas. Uma informação que foi possível obter durante as simulações para avaliação das perdas, foi que os indutores que estão em série, tanto nos filtros passa-faixa individuais, quanto no filtro bibanda, contribuem bem mais para a perda total do filtro. Outra dificuldade encontrada na implementação do filtro passa-faixa bibanda, utilizando dispositivos de alguns fabricantes, foi que como as indutâncias e capacitâncias dos elementos de circuito variam com a frequência, e o objetivo é o projeto de um filtro centrado em duas frequências diferentes, a faixa de frequência em que os valores desses componentes permanecem constantes muitas vezes não eram compatíveis com o projeto, ou seja, em uma pequena faixa de frequência, os valores das indutâncias e capacitâncias modificavam muito a ponto de prejudicar a sintonia dos filtros.

71 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz Aproximação de Chebyshev Considerando-se as mesmas faixas de frequências, centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, foram projetados dois filtros independentes com elementos ideais, porém utilizando-se a aproximação de Chebyshev. O primeiro filtro para a faixa 7, centrada em 2,45 GHz, foi projetado e avaliado no ADS. A Fig. 5.4 contém o circuito, bem como os valores dos elementos obtidos. Figura 5.4: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 2,45 GHz A partir da simulação dos parâmetros de espalhamento (S) do filtro, foi possível obter o resultado apresentado na Fig db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz Figura 5.41: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 2,45 GHz O mesmo procedimento foi usado para a concepção do filtro para a faixa 8, centrada em 5,8 GHz. A Fig contém o circuito com os valores dos elementos e a Fig contém os resultados de simulação. Novamente, após o projeto dos filtros individuais, o próximo passo é a obtenção do filtro bibanda, onde a primeira banda será centrada em 2,45 GHz e a outra em 5,8 GHz. A partir dos valores dos elementos de circuito dos filtros individuais, pode-se

72 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 57 Figura 5.42: Circuito do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 5,8 GHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz Figura 5.43: Resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev centrado em 5,8 GHz obter o filtro duas bandas. A Fig contém o circuito equivalente que foi obtido, bem como os valores dos elementos. A partir da simulação dos parâmetros de espalhamento (S), foi possível obter os resultados apresentados na Fig A Fig contém os resultados obtidos de todos os filtros passa-faixa projetados, os individuais e o bibanda, a fim de se avaliar o desempenho da técnica. É possível notar, a partir dos resultados obtidos, que o comportamento esperado para o filtro bibanda, foi alcançado, visto que com apenas um circuito obtêm-se duas bandas passantes, centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz. Da mesma forma, a aplicação da aproximação de Chebyshev nos filtros individuais foi alcançada no filtro bibanda. Novamente com o uso dos circuitos multirressonantes série e paralelo foi possível a obtenção do filtro bibanda.

73 S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db S(2,1) e S(1,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz 58 Figura 5.44: Circuito do filtro passa-faixa Chebyshev bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz db(s(2,1)) db(s(1,1)) freq, GHz freq, GHz freq, GHz Figura 5.45: Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 do filtro passa-faixa de Chebyshev bibanda centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz

74 S(1,1) em db S(1,1) em db S(1,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db S(2,1) em db 5.3 Projeto 3 - Filtro de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz freq, GHz Figura 5.46: Resultado de Simulação dos parâmetros S 21 e S 11 dos filtros individuais e o bibanda projetados

75 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita Até então os filtros projetados fizeram uso de elementos de circuito a parâmetros concentrados (capacitores e indutores). Nesta seção será mostrado um projeto de filtro bibanda realizado com elementos a parâmetros distribuídos, especificamente linhas de transmissão do tipo microfita. Como foi mencionado anteriormente, nesta técnica, parte-se do projeto de um filtro a parâmetros concentrados e, assim, feita uma transformação dos elementos concentrados em distribuídos. Para ilustrar a técnica, considerem-se os resultados obtidos na Fig para o filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, onde L p1 = 72.9pH, C p1 = 1.3pF, /L p2 =.2nH, C p2 = 16.3pF e L s1 = 31.6nH, C s1 = 66.2fF, L s2 = 2.5nH e C s2 = 73.7fF. Então, a partir da seção mostrada no capítulo 4, onde é apresentada a técnica e as equações de projeto, podem-se obter os valores dos elementos de circuito para o filtro bibanda distribuído. Como foi dito anteriormente, o filtro bibanda distribuído é projetado com três circuitos multirressonantes paralelos e dois inversores de admitância (inversores J). Esses inversores que compõem o projeto do filtro bibanda distribuído podem ser projetados utilizando-se uma linha de transmissão. Assim, considere-se para o projeto dos mesmos uma linha de transmissão de comprimento físico λ/2, cuja impedância característica é igual a Z 3 = 2 J eq = 65.23Ω, tendo J uma dimensão de admitância, e uma frequência ω 3 = GHz, que representa a média aritmética das frequências centrais das duas bandas (2,45 GHz e 5,8 GHz). Para os circuitos multirressonantes paralelos, com a equivalência das linhas de transmissão, mostrada na Fig. 4.13, foi possível obter Z 1 = 5.592Ω, Z 2 = 3.265Ω e ω L = GHz. Com esses valores obtidos, tanto das linhas que representam os inversores, quanto as que representam os circuitos multirressonantes, é teoricamente possível obter o filtro passa-faixa bibanda completamente composto por linhas de transmissão.

76 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 61 A Fig contém o filtro com as linhas de microfita. Figura 5.47: Circuito do Filtro bibanda de Butterworth centrado em 2,45 GHz e 5,8 GHz com linhas de microfita ideal Entretanto, as impedâncias características dessas linhas não são adequadas para implementação prática, pois são muito baixas. Em geral, para implementação, os valores das impedâncias características das linhas devem variar de 3 a 1 Ω. Caso esses valores de impedância sejam muito altos ou muito baixos, as larguras das linhas projetadas para implementação também variam inversamente, implicando em limitações tecnológicas e físicas para sua implementação. Por isso, o controle dos valores da impedância característica é importante durante o projeto. Os resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 de ambos os filtros distribuídos e concentrados são mostrados na Fig e Fig Como pode ser visto, é possível obter um filtro passa-faixa bibanda a parâmetros distribuídos usando a técnica proposta. Nota-se que a resposta do filtro distribuído é quase similar a do filtro concentrado, mas há uma pequena diferença. Isto é devido ao fato de que as admitâncias dos inversores aumentam com a frequência. Em alguns casos, essas diferenças não chegam a ser um problema, apesar de ser um resultado indesejável. Uma maneira de corrigir esse problema consiste em aumentar ou diminuir a largura de banda do filtro e reprojetá-lo, e então, com a ação dos inversores, seria possível obter a banda corretamente. Em [29], algumas equações que permitem reduzir os erros causados por esses inversores são apresentadas. Devido à periodicidade das linhas de transmissão, essa técnica é mais adequada para os filtros cuja largura de banda são aproximadamente iguais. Pode-se concluir que a técnica utilizada para o projeto do filtro bibanda distribuído possui algumas limitações, pois como foi mostrado, há problemas com a variação dos inversores com a frequência e que esses efeitos não são considerados anteriormente.

77 S(2,1), db S(2,1), db 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 62 Filtro Concentrado (vermelho) Filtro Distribuído (azul) frequência, GHz frequência, GHz Figura 5.48: Comparação entre os parâmetros S 21 do filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, concentrado e distribuído

78 S(1,1), db S(1,1), db 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 63 Filtro Concentrado (vermelho) Filtro Distribuído (azul) frequência, GHz frequência, GHz Figura 5.49: Comparação entre os parâmetros S 11 do filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz, concentrado e distribuído

79 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 64 Outro ponto crítico é a questão da limitação a projetos com filtros de largura de banda aproximadamente iguais devido à periodicidade da linha, pois se for pensado no projeto de filtros de duas bandas para diferentes padrões de comunicação, as larguras de banda nem sempre são iguais. Isso pode ser um complicador na hora da escolha do projeto, não sendo a forma distribuída a melhor solução para implementação desse filtro. Caso o projeto do filtro bibanda seja para aplicações em que as larguras de cada banda sejam aproximadamente iguais, porém sintonizadas em frequências diferentes, o caminho para uma implementação utilizando apenas linhas de transmissão, baseada nessa técnica, pode ser utilizado. No exemplo apresentado, os inversores possuem uma impedância dentro de uma faixa de realização prática, mas as outras linhas, que modelam os circuitos multirressonantes paralelos, possuem impedâncias muito baixas, complicando a implementação do filtro. Em [28] é apresentada uma maneira limitada para resolver esse problema. É mostrado que é possível escalar todas as impedâncias para cima, por um fator comum, e então desempenhar as transformações para baixo nas impedância dos acessos do filtro, ou seja, em sua entrada e saída. Porém isto é problemático, visto que se as aplicações dos filtros forem principalmente para comunicações, a necessidade de uma boa adaptação é fundamental. Caso as impedâncias dos acessos sejam diferentes entre si por 5 Ω há uma grande desadaptação, tanto na entrada, quanto na saída, fazendo com que o projeto não funcione como o esperado, em termos de perdas e desempenho. Nestes casos pode-se lançar mão de redes de adaptação, o que complicaria mais ainda o projeto do filtro. É importante conduzir todo o projeto de modo que as impedâncias características dos inversores não sejam tão altas (maiores do que 1 Ω), caso contrário é necessário explorar outras aproximações de filtros. Como foi visto, o projeto do filtro bibanda baseado em linha de transmissão, de acordo com a técnica apresentada, possui algumas limitações caso sejam direcionadas à banda ISM, pois os valores das impedâncias das linhas ficaram pequenas. Durante as simulações, notou-se que as impedâncias aumentam com o aumento da largura de banda do filtro. Assim, pode-se notar que se o projeto do filtro bibanda for para aplicações de banda larga, essa técnica com linhas de transmissão pode vir a ser

80 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 65 útil, pois à medida que a banda vai aumentando os valores das impedâncias das linhas vão ficando mais adequados para a implementação prática. Para ilustrar essa ideia, os mesmos filtros foram projetados novamente, porém agora com uma largura de banda maior. Por exemplo, considerando BW = 1 GHz, para ambas as frequências centrais, 2,45 GHz e 5,8 GHz, as impedâncias características são Z 1 = 52Ω e Z 2 = 28Ω e Z 3 = 6.4Ω. Esses valores estão dentro de uma faixa razoável para implementação. Assim, para validar todas essas ideias apresentadas, esse filtro bibanda distribuído foi avaliado por simulação no ADS, assumindo uma realização em um substrato da ROGERS RT/Duroid 588. O circuito com as linhas de microfita reais é mostrado na Fig Os resultados de simulação dos parâmetros S 21 e S 11 são mostrados na Fig Figura 5.5: Filtro de Butterworth de duas bandas centradas em 2,45 GHz e 5,8 GHz com linhas de microfita reais Como os valores das impedâncias das linhas de transmissão se tornaram realizáveis, foi possível fabricar o filtro e testá-lo. A Fig mostra a placa que foi montada. Com a placa montada, o próximo passo foi realizar a medição dos parâmetros de espalhamento S 21 e S 11. Para isso, foi utilizado o analisador de rede (Network Analizer), da Agilent Technologies, de micro-ondas e RF para medir os parâmetros S. Os resultados de medição são mostrados na Fig

81 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 66 Figura 5.51: Filtro distribuído implementado A Fig apresenta a faixa de frequência, considerando um S 11 em torno de -1 db. Se o critério de definição da banda for mais crítico em relação à atenuação, pode-se definir a mesma em torno de um S 11 ainda menor. A Fig contém um resumo dos valores medidos do filtro implementado. Outra informação importante e necessária, e que foi possível extrair das medições, é saber a frequência, tanto da primeira banda passante, quanto da segunda, em que haverá uma menor perda. A Fig apresenta os valores medidos. Com as informações extraídas das medições, foi possível realizar uma comparação com os valores simulados. A Fig e a Fig contém uma comparação entre os valores simulados e medidos dos parâmetros S 21 e S 11, respectivamente. Como pode ser visto, as medições dos parâmetros feitas na placa montada são ligeiramente diferentes do que foi simulado no ADS. Uma possível causa desta diferença na sintonia de cada banda do filtro foi o fato de não se ter levado em conta os efeitos dos acoplamentos existentes entre as linhas de transmissão. Uma geometria diferente no "layout"final do filtro bibanda, por exemplo, pode fazer com que esses efeitos sejam maiores ou menores.

82 S(1,1) e S(2,1), db 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 67 m4 freq=2.45 GHz S(2,1)=-.176 db m3 freq=2.45 GHz S(1,1)= db m6 freq=5.8 GHz S(2,1)=-.26 db m5 freq=5.8 GHz S(1,1)= db S(1,1) - vermelho m4 S(2,1) - azul m m3 m frequencia, GHz Figura 5.52: Resultados de simulação do parâmetros S 21 e S 11 do filtro no substrato da ROGERS

83 5.4 Projeto de um Filtro bibanda utilizando linhas Microfita 68 Figura 5.53: Resultados de medição do parâmetros S 21 e S 11 do filtro implementado Figura 5.54: Resultados de medição do filtro implementado Figura 5.55: Valores medidos das menores perdas do filtro implementado

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