Análise estrutural do problema de programação da produção F3 r j, s ijk C max

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1 Análise estrutural do problema de programação da produção F3 r j, s ijk C max Sânia da Costa Fernandes (UFG) Tatiane Albuquerque Pires (UFG) Vítor Hugo Cândido Camargo (UFG) Hélio Yochihiro Fuchigami (UFG) Resumo: A produção de bens está diretamente relacionada a negócios, e busca a obtenção de altos lucros a menores custos, cuja competitividade é baseada no tempo. Para isso, é necessário programar adequadamente a produção, por meio do melhor sequenciamento de operações em máquinas, que garanta o atendimento dos objetivos de desempenho visados pela organização. Desta forma, entre os diversos ambientes no chão de fábrica, o presente trabalho tem como objetivo apresentar uma análise das características estruturais do problema de programação em flow shop com três máquinas e restrições de tempos de setup dependentes da sequência e diferentes datas de liberação das tarefas, considerando a minimização da duração total da programação (makespan). Para tal, utilizou-se de pesquisas bibliográficas e exploratórias, além de exemplos ilustrativos obtidos a partir do software Lekin, tendo-se um problema exemplo programado com base em três regras de sequenciamento: pelo menor e maior tempo de processamento (SPT e LPT, respectivamente) e pela menor data de liberação (FIFO). Conclui-se que o fato de haver diferentes tempos de setup e datas de liberação demonstra-se o caráter dinâmico do ambiente analisado. Além disso, distintas regras de prioridades conduzem a programações e soluções bem diferentes, indicando a importância do estudo destas regras no ambiente tratado. Palavras-Chave: Programação da Produção; Flow Shop; Setup Dependente. Área/Subárea: Pesquisa Operacional / Modelagem, Simulação e Otimização. Introdução A produção consiste em um fenômeno baseada na atuação do ser humano na natureza, estando presente na sociedade desde quando o homem pré-histórico polia a pedra com intuito de obter utensílios mais eficazes. Desta forma, produção pode ser conceituada como sendo a aplicação de uma estratégica econômica, ambiental e técnica cujo objetivo é aumentar a eficiência do uso de matérias-primas (inputs), para a geração de produtos (outputs) demandados pela sociedade. Neste âmbito, infere-se que a atividade de produzir visa à satisfação das necessidades dos indivíduos, crescente em um ambiente globalizado e imprevisível. Para tal finalidade, é necessário desenvolver um planejamento e controle da produção, ou seja, permitir a garantia de que a produção ocorra de forma efetiva, resultando em produtos e serviços com conformidade. Assim, é preciso que os recursos produtivos estejam disponíveis na quantidade adequada, no momento adequado e no nível de qualidade adequado, e auxiliados por atividades distintas e integradas, tais como carregamento, sequência, e programação (SLACK et al., 2007). Neste contexto, tem-se a programação da produção, designada em inglês por Production Scheduling, e é responsável por definir o sequenciamento das ordens produtivas a fim de representar quando as atividades deverão começar e terminar (SLACK et al., 2007). Envolve, então, a tomada de decisões de programar as operações nas máquinas, na busca em atender os critérios relacionados à produção, seja para atender aos prazos de entrega dos produtos vendidos requisitados pelos clientes, seja pela obtenção de maior faturamento. Quando se trata da produção em chão de fábrica, ressalta-se que existem vários ambientes distintos para se processar as atividades devido à variedade de necessidades 1

2 existentes e diversificação de aplicações, como, por exemplo, o ambiente de máquina única, de máquinas paralelas, flow shop, flexible flow shop e job shop. Como consta em Pinedo (1995), o problema de máquina única trata-se da programação em apenas uma máquina ou outro recurso disponível para o processamento das tarefas. Máquinas paralelas denotam o problema com um único estágio de produção em que há várias máquinas operando em paralelo. Flow shop é um ambiente organizado pelo fluxo de processamento em que as atividades passam por cada máquina. Flexible flow shop é um flow shop que possui várias máquinas em paralelo em cada estágio de produção. E por último, no job shop cada tarefa possui uma rota específica nas máquinas. O presente estudo tem como foco o ambiente de flow shop com três máquinas e restrições de data de liberação (r j ) e tempo de setup dependente (s ijk ), com o objetivo de minimizar o makespan, ou seja, a duração total da programação (C max ). De acordo com notação de três campos, o problema tratado é representado por F3 r j, s ijk C max. Deste modo, este trabalho objetiva apresentar uma análise estrutural do problema de programação F3 r j, s ijk C max, ao mesmo tempo em que expõe exemplos ilustrativos para avaliação de sequências por prioridade em relação a três regras de sequenciamento disponíveis na literatura. Assim, possui-se o intuito de propor ideias sobre o determinado estudo, visando fundamentar pesquisas científicas para desenvolver modelos, ainda não encontrados na literatura, de obtenção da melhor sequência da linha de produção. Metodologia Para o desenvolvimento deste estudo, realizou-se uma pesquisa bibliográfica, para relatar de forma objetiva o papel da programação de produção diante do problema em questão, cujas informações foram obtidas, principalmente, a partir de artigos e teses relacionados ao tema de programação de operações em máquinas. Utilizou-se, também, de uma abordagem exploratória, absorvendo os conhecimentos necessários para o melhor desenvolvimento deste trabalho, visando fomentar possíveis pesquisas futuras. Além disso, propõem-se exemplos ilustrativos obtidos a partir do software Lekin (FELDMAN e PINEDO, 2001), desenvolvido por Michael Pinedo e específico para programação da produção (scheduling), que permite o planejamento e controle da produção e serviços, além do desenvolvimento de algoritmos. No software Lekin, foram aplicadas três regras de prioridade ao problema com a função objetivo de minimização do maskespan, definidas em Fuchigami (2009): SPT (Shortest Processing Time): sequenciar pelo menor tempo de processamento (menor p j ); LPT (Longest Processing Time): sequenciar pelo maior tempo de processamento (maior p j ); FIFO (First In First Out): o primeiro a chegar é o primeiro a ser processado, sequenciar pela menor data de liberação (menor r j ). Descrição do problema Um ambiente flow shop refere-se ao problema de programação em que n tarefas, definidos como J = {J 1,..., J n }, são processadas por um conjunto de m máquinas distintas, M = 2

3 {M 1,..., M m }, cada uma correspondendo a um estágio específico de produção. Este ambiente, com três máquinas, está ilustrado na Figura 1. As tarefas devem ser processadas sequencialmente nas máquinas, ou seja, só pode iniciar o processamento ou o setup na segunda máquina após a execução da tarefa na primeira máquina, e assim por diante. Cada tarefa possui uma diferente data de liberação (r j ), que indica o momento em que a tarefa chega à oficina ou o instante a partir do qual a tarefa está pronta para iniciar a execução. O tempo de setup refere-se ao tempo necessário para preparar a tarefa e/ou o ambiente de produção para processamento de um produto diferente do que fora processado anteriormente, incluindo, por exemplo, atividades como limpeza, posicionamento, ajustes de máquinas, transporte de ferramentas e materiais. Como definiram Allahverdi, Gupta e Aldowaisan (1999), quando o tempo de setup depende tanto da tarefa a ser processada como também da que foi executada imediatamente antes na mesma máquina, este é designado por tempo de setup dependente da sequência, como é o caso do problema em estudo. A solução do problema consiste em determinar a sequência de tarefas entre as n! sequências existentes, de forma a minimizar o makespan, ou seja, o tempo total da programação, desde o setup da primeira tarefa na primeira máquina até o término da última tarefa na terceira máquina. Para o ambiente flow shop, algumas considerações são necessárias, adaptadas de Buzzo e Moccellin (2000): 1. cada máquina está disponível continuamente, sem interrupções; 2. cada máquina pode processar apenas uma tarefa de cada vez; 3. cada tarefa pode ser processada por uma máquina de cada vez; 4. os tempos de processamento das tarefas nas diversas máquinas são determinados e fixos; 5. as tarefas têm a mesma data de liberação, a partir da qual, qualquer uma pode ser programada e executada; 6. os tempos de preparação das operações nas diversas máquinas separados dos tempos de processamento e dependentes da sequência de operações em cada máquina e 7. as operações nas diversas máquinas, uma vez iniciadas não devem ser interrompidas. Exemplos ilustrativos Para ilustrar possíveis métodos de solução para o problema tratado, serão apresentados três exemplos baseados em conhecidas regras de prioridade SPT, LPT e FIFO. Como já foi dito, ressalta-se que as programações ilustradas foram implementadas no software Lekin. Foi considerado um problema exemplo com seis tarefas J = {J 1,..., J 6 }, cujos dados foram gerados com distribuição uniforme no intervalo de [1,9]. A Tabela 1 apresenta os tempos de processamento (p j ) e as datas de liberação (r j ) das tarefas, e as Tabelas 2 apresentam os tempos de setup (s ijk ) para cada máquina. Desta forma, de acordo com os valores disponíveis nas tabelas 1 e 2, programou-se as tarefas cujos sequenciamentos estão demonstrados na Figura 2 para a programação pela regra SPT; na Figura 3, através da regra LPT; e na Figura 4, para a regra FIFO. Após a programação no software Lekin, coletou-se os seguintes resultados para o makespan (C max ): 3

4 sequenciamento pela regra SPT: makespan de 77; sequenciamento pela regra LPT: makespan de 93; sequenciamento pela regra FIFO: makespan de 89. Observa-se que na programação do problema de flow shop com três máquinas e minimização do makespan, diferentes resultados foram obtidos a partir das regras SPT, LPT e FIFO. Isto indica a importância do estudo de regras de prioridade no ambiente tratado e a necessidade de se criar regras específicas para se otimizar o problema. O sequenciamento pelo menor tempo de processamento (SPT) proporcionou o melhor valor do makespan, de 77. Em segundo lugar ficou a regra FIFO, com makespan de 89, podendo indicar que neste exemplo a amplitude dos tempos de processamento influenciaram mais do que a ordem das datas de liberação. Em último lugar, a regra LPT forneceu um makespan de 93. É importante ressaltar que o objetivo deste trabalho foi analisar as propriedades estruturais do problema e por este motivo foi apresentada apenas um exemplo ilustrativo da programação. A comparação da eficácia das regras pode ser realizada por meio de uma experimentação computacional. Conclusão Este trabalho apresenta o resultado da análise das características estruturais e funcionais do problema de minimização do tempo total da programação em ambientes flow shop com três máquinas e duas restrições: tempos de setup dependentes da sequência de execução das tarefas e diferentes datas de liberação. A presença de restrições adicionais no problema clássico confere um caráter mais prático e realístico ao estudo. Muitas pesquisas desconsideram os tempos de preparação das máquinas (setup) ou então o incluem no tempo de processamento das tarefas, simplificando a análise em detrimento da qualidade da solução. Nos últimos anos, a maioria dos trabalhos explicita a presença dos tempos de setup na modelagem, como no caso deste estudo. O fato de haverem diferentes datas de liberação para as tarefas demonstra o caráter dinâmico do ambiente de produção analisado, pois indica que as tarefas chegam à oficina para o processamento em diferentes momentos, como normalmente acontece na prática. Os exemplos numéricos ilustrativos comprovam que, no problema apresentado, mesmo a aplicação de métodos simples como as regras de prioridade conduzem a programações e soluções bem diferentes. Para a minimização do makespan (C max ) a regra mais eficaz é a SPT, seguida pela FIFO e, por último a LPT. Esta análise motiva a proposição de novos métodos de solução para o problema tratado, como heurísticas, metaheurísticas ou mesmo algoritmos de solução exata. Referências Bibliográficas ALLAHVERDI, A.; GUPTA, J.N.D.; ALDOWAISAN, T. A review of scheduling research involving setup considerations. Omega - The International Journal of Management Science, v. 27, p BUZZO. W. R.; MOCCELLIN, J. V. Programação da produção em sistemas flow shop utilizando um método heurístico híbrido algoritmo genético-simulated annealing. Gestão e Produção, v. 7, n

5 FUCHIGAMI, H. Y. Técnicas de Programação de Operações em Máquinas. Catalão, FELDMAN, A.; PINEDO, M. LEKIN Flexible Job-Shop Scheduling System Disponível em: <http://www.stern.nyu.edu/om/software/lekin/index.htm> Acesso em 19 mar (Este site possui informações relevantes sobre o software Lekin.) PINEDO, M. Scheduling: theory, algorithms, and systems. New Jersey: Prentice-Hall, SLACK, N.; HARRISON, A.; JOHNSTON, R. Administração da Produção. Ed. compacta. São Paulo: Atlas, p. Anexo M 1 M 2 M 3 FIGURA 1 Ilustração esquemática do ambiente flow shop com três máquinas TABELA 1 Tempos de processamento (p jk ) e datas de liberação (r j ) das tarefas Tarefa J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 p j p j p j r j TABELAS 2 Tempos de setup (s ijk ) das tarefas para cada máquina k s ij1 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J J J J J J J s ij2 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J J J J J J J s ij3 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J J J J J J J FIGURA 2 Programação pela regra SPT 5

6 FIGURA 3 Programação pela regra LPT FIGURA 4 Programação pela regra FIFO 6

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