A UTILIZAÇÃO DO ORIGAMI COMO RECURSO NO ENSINO DA GEOMETRIA

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1 A UTILIZAÇÃO DO ORIGAMI COMO RECURSO NO ENSINO DA GEOMETRIA Marília Izabela Coelho de Sousa ¹ Maria Auxiliadora Antunes dos Santos ² RESUMO Este artigo tem como objetivo mostrar a eficiência do origami no ensino da geometria. Os alunos da 5ª série do Ensino Fundamental de uma escola da Rede Pública de Ensino do Guará desenvolveram habilidades no processo de ensino-aprendizagem de forma mais concreta e lúdica; observou-se a diferença entre médias de notas dos alunos que participaram de aulas expositivas com o uso somente do quadro e do giz com as aulas interativas com o Origami. Verificou-se com este estudo que a turma que teve acesso ao trabalho com o origami, obteve maior sucesso em suas notas. Palavras chave: origami; geometria; ensino-aprendizagem. 1. INTRODUÇÃO A geometria refere-se a uma das mais antigas ciências. Sua prática teve um papel importante no incremento cultural da humanidade. No entanto, a importância da geometria para a vida diária, para a tecnologia e para o desenvolvimento da criatividade tem sido negligenciada nas abordagens do seu ensino. De acordo com Rego et al (2003), isso se deve ao fato de que métodos sintéticos, presentes na geometria, foram gradualmente substituídos por métodos analíticos da álgebra. Seja por estes serem considerados mais eficazes e exatos na solução de alguns problemas, ou por serem mais adaptáveis à generalização. Em função disto, aos poucos as linguagens estáticas das figuras geométricas foram substituídas pela, aparentemente mais dinâmica, linguagem da álgebra. Afastando assim a geometria da vivência com os estudantes, o que causou uma dificuldade de compreensão por parte dos mesmos. Durante o trabalho na 5ª série do Ensino Fundamental, pude perceber a grande dificuldade dos estudantes no estudo da geometria. A aprendizagem dos conceitos geométricos, muitas vezes, não é significativa, isso se dá pelo fato de que a maioria dos professores apresenta a geometria aos alunos de forma mecanizada. Diante dessa dificuldade observada, sugeriu-se a utilização do origami como um recurso para o auxílio no ensino da geometria. O origami pode representar para o processo de ensino-aprendizagem de geometria um importante recurso metodológico, pois com ele os estudantes podem intensificar os conhecimentos geométricos adquiridos informalmente pela observação do meio em que vivem. Com o auxílio desse recurso, formas que antes ficavam apenas na imaginação do aluno passam a ser reais, e com isso ele pode manuseá-las e visualizá-las, facilitando assim a aprendizagem de alguns conceitos geométricos. ¹ Licencianda Matemática pela Universidade Católica de Brasília. ² Mestre em Ciências da Educação; professora do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Católica de Brasília; orientadora da pesquisa.

2 2. O ENSINO DA GEOMETRIA O estudo da geometria partiu-se da necessidade do ser humano entender e descrever o seu meio. Mas a ênfase dada ao ensino da álgebra, nas décadas de 1960 e 1970 causou certo abandono ao ensino da geometria nas escolas, com conseqüências visíveis para a atualidade. A partir dos anos 70 foi totalmente inquestionável a importância dos conceitos geométricos na vida acadêmica. Para Pires (2000 p.16), [...] Geometria é considerada importante por pesquisadores e curriculistas, porque, por meio dela, a criança desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive, além de ser um campo fértil para se trabalhar com situações-problema. Ao estudar geometria o estudante, além de entender aspectos espaciais do mundo físico, desenvolve seu raciocínio, sua capacidade de ler e interpretar problemas matemáticos utilizando-a como recurso para a sua solução, além de auxiliá-lo em outros ramos da matemática e outras disciplinas, causando assim uma interdisciplinaridade. Porém a geometria está ausente ou quase ausente da sala de aula. O motivo dessa eliminação se dá pelo fato de que muitos professores não dominam os conceitos geométricos e dessa forma apresentam a geometria aos estudantes como um conjunto de fórmulas, definições e propriedades sem que o estudante faça uma ligação daquilo que está sendo ensinado com o seu dia-a-dia. Outro motivo da omissão da geometria em sala de aula está no livro didático, este é fatalmente o maior, e às vezes o único, recurso que o professor utiliza em sala de aula. E nele a geometria costuma ser apresentada sem ligação alguma com suas aplicações na natureza, e geralmente no fim do livro, o que aumenta a possibilidade do conteúdo não ser estudado durante o ano letivo. A necessidade de se ter geometria na escola pode ser argumentada pela justificativa de que, sem o pensamento geométrico os estudantes não possuem capacidade de solucionar situações do cotidiano que requerem o uso da geometria. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1997), O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. Além disso, se esse trabalho for feito a partir de exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. (Brasil,1997, p.56).

3 Segundo Piaget (1987), o construtivismo, reforça que a aptidão da visualização é muito importante, pois é através dela que os estudantes controlam um conjunto de operações mentais básicas para o ensino da geometria, colocando o aluno como sujeito ativo, e o professor como um facilitador de aprendizagem. Desta forma, é importante que o estudante elabore seus próprios conceitos, e após elaborá-los contextualize-os com a geometria. Deste modo, o aluno precisa vivenciar demonstrações com diversos tipos de materiais concretos, de forma que ele possa encontrar um recurso que o auxilie de forma mais adequada ás suas necessidades e que acentue a sua criatividade e curiosidade. No trabalho com as dobraduras o estudante poderá desenvolver seu pensamento geométrico, e terá uma aprendizagem significativa da matemática. Desenvolver também a capacidade de construir conceitos geométricos, tendo uma idéia perceptiva do objeto em estudo, e um recurso que lhe trás motivação. 3. O ORIGAMI Origami, a arte de dobrar papel. Palavra japonesa formada por Ori que significa dobrar e Kami que significa papel. Esse nome prevaleceu ao longo do tempo para manter sua origem no idioma japonês e por sua fácil pronúncia. A arte do Origami vem sendo utilizada no Japão aproximadamente desde o séc. VIII. Apesar de o Japão ser considerado berço do Origami, acredita-se que o mesmo surgiu na China, local em que o papel foi inventado no ano 105 a.c. onde, portanto, sua utilização é mais antiga. Sabe-se também que a Europa, via Espanha, no séc. VIII desenvolveu alguns conhecimentos semelhantes ao Origami. Houve a época em que se acreditava ser o Origami uma simples arte de imitação, mas o tempo mostrou que não, por não ser possível captar a essência de algo sem antes conhecer o objeto a ser reproduzido com a dobradura. No princípio o Origami era utilizado pelas classes nobres e nas cerimônias religiosas xintoístas. Por meio do Origami podia-se distinguir a classe social do seu criador, bastando observar suas dobraduras. Na confecção de um Origami, devemos ter o princípio básico, evitar o uso de cola e tesoura, sem utilizar outro material que não seja o papel, estaremos estimulando a nossa inventividade. 4. O ORIGAMI NO ENSINO DA GEOMETRIA Diante das dificuldades expressas no ensino da geometria, é notória a importância da utilização de recursos materiais. Um recurso de bastante eficácia é o origami. No trabalho com dobraduras os estudantes podem construir modelos mentais dos diversos elementos geométricos, devido a isso, é interessante para o professor, incluir esse recurso metodológico de grande importância que é o Origami, em sala de aula. Podendo assim despertar o pensamento geométrico de seus alunos.

4 O origami pode ser utilizado de diversas formas como um recurso interessante para a exploração de conceitos geométricos. De acordo com Rego et al (2003, p. 18): O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual, os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte. Durante a realização das dobraduras, os estudantes podem deparar-se com várias propriedades geométricas. Noções de retas paralelas e perpendiculares, figuras planas e espaciais, entre outros. Ao dobrarmos o papel efetuamos atos geométricos, ao construirmos, retas, ângulos, polígonos, poliedros, podemos rever conceitos de Geometria Euclidiana e Espacial. Na geometria, o uso do origami permite o desenvolvimento de atividades voltadas para a construção de figuras planas e espaciais. São ricas as possibilidades de construções de formas. Durante a construção, também se pode explorar o uso dos termos geométricos. O uso dos termos geométricos corretos, num dado contexto, estimula a aprendizagem. O trabalho com o origami oferece-nos diversas possibilidades em outros campos da Matemática. Podemos usá-lo como recurso no desenvolvimento do estudo de frações, funções, álgebra entre outros. Para Narvaz (2006), a dobradura, em aula pode ser utilizada para trabalhar além dos conceitos de geometria, podendo servir para ilustrar histórias contadas, para criação em Artes e Ciências, para fazer máscaras. É importante principalmente, para que o aluno possa viver um momento de interiorização, de criação, de expressão de estados emocionais, de contato consigo mesmo, na riqueza de conteúdos internos que são solicitados e elaborados no momento da execução. O origami é um material que desperta o interesse e a criatividade nos alunos, exercita a concentração. Os estudantes dão prioridades significativas a esse tipo de metodologia, pois ela envolve o lúdico, a manipulação num objeto concreto, o que facilita a visualização. Por fim esse tipo de abordagem manifesta no estudante o prazer de aprender. Para Albuquerque (2006), a arte do origami contribui para estimular e melhorar a capacidade de concentração, desenvolver a coordenação motora fina, melhorar a destreza manual e a paciência, reduzir o estresse, melhorar a visão espacial e auxiliar na área da geometria e outras.

5 5. METODOLOGIA Para o desenvolvimento do presente do trabalho foi realizada a pesquisa bibliográfica, paralelamente a uma pesquisa de campo, que teve como objetivo inserir a prática do origami na sala de aula como um recurso pedagógico, de forma que com ele a aprendizagem da geometria se tornasse mais significativa. A escola onde foi realizada a pesquisa de campo dispõe ao professor de Matemática uma hora-aula para desenvolver um projeto com os alunos, porém esse horário estava sendo utilizado como aula de reforço. Haviam muitas dúvidas da parte dos alunos sobre o conteúdo ministrado em sala de aula. Os alunos foram escolhidos pelo professor. Ele deu prioridade aos alunos das duas turmas que obtiveram menor média dentre as outras turmas de 5ª série da escola As aulas práticas foram realizadas com os alunos de duas turmas da 5ª série de uma escola da Rede Pública de Ensino do Guará. Essa atividade teve duração aproximada de dois meses, onde foram construídas figuras geométricas espaciais, relembramos as suas propriedades. Utilizando esse horário de projeto nas turmas, desenvolvi em uma delas o origami para sanar as duvidas dos estudantes e também para apresentá-los novos conceitos geométricos, e na outra turma continuei trabalhando a metodologia do professor regente, tirava as dúvidas dos alunos, utilizando somente o quadro e giz como recursos. Ao fim da pesquisa de campo, foi aplicada aos estudantes das duas turmas uma espécie de teste, para avaliar os conhecimentos adquiridos durantes as aulas, o teste continha sete questões que tratavam de reconhecimento das propriedades de figuras geométricas espaciais e planas. 6. ANÁLISE DE DADOS Participaram da avaliação, 59 alunos. Sendo 32 da Turma A (alunos do curso de origami) e 27 da Turma B (demais alunos). No item 1 pediu-se para diferenciar figuras planas de figuras espaciais. Todos os alunos da turma A acertaram a questão, e da B 92,59% acertaram. No item 2 citou-se os objetos do dia-a-dia dos estudantes e pediu-se que eles os relacionassem com as figuras geométricas espaciais que eles aprenderam. Todos os alunos das duas turmas acertaram essa questão. No item 3 desenhou-se alguns objetos relacionados ao cotidiano dos alunos e solicitouse que nomeassem um a um, de acordo com os sólidos geométricos que os objetos lembravam. Todos os alunos das duas turmas acertaram a questão 3. No item 4 foi dada uma figura formada por vários cubinhos, pediu-se a quantidade total de cubinhos que compunha a figura. Da turma A 87,5% dos alunos acertaram a questão e da turma B apenas 59,25%.

6 No item 5, pedia-se para que os estudantes determinassem o numero de faces, arestas e vértices de três figuras dadas.da turma A 93,5% acertaram a questão e da turma B 66,67%. No item 6 foi proposto que os alunos identificassem o nome, quantas faces, quantas arestas, quantos vértices e de quais polígonos era formada uma figura dada. Da turma A 81,25% dos alunos acertaram a questão e da turma B 55,55% dos alunos acertaram. No item 7 pediu-se tanto as propriedades citadas no item 6, quanto que os estudantes identificassem faces paralelas, arestas paralelas e arestas que passam pelo mesmo vértice de uma figura dada. Da turma A 96,87% dos alunos acertaram a questão e 40,74% da turma B. A Tabela mostra, aproximadamente, a porcentagem do índice de acertos e erros que houve entre os estudantes do curso de Origami (Turma A) e os demais estudantes (Turma B). Tabela: Respostas com os acertos do teste (% aproximada) Estudantes Item 1 Item 2 Item 3 Item4 Item 5 Item 6 Item 7 Turma A ,5 93,5 81,25 96,87 Turma B 92, ,25 66,67 55,55 40,74 Percebe-se pelos dados da tabela, que os estudantes da Turma A tiveram um desempenho mais significativo que os estudantes da Turma B. Com o desenvolvimento dessa pesquisa foi notório o envolvimento grandioso dos estudantes da turma em que o origami foi aplicado, esses alunos sempre estavam dispostos a aprender novas figuras e ao término da confecção da figura automaticamente, já sabiam identificar quantas arestas, faces, vértices entre outras propriedades, que aquelas figuras apresentavam; já os estudantes da outra turma sempre apresentaram dificuldade na visualização das figuras desenhadas no quadro, ou até mesmo nas figuras expostas pelo livro. A maior dificuldade apresentada pelos alunos que tiveram aulas convencionais, foi identificar o número de faces, arestas e vértices de uma figura espacial, pois a grande maioria não conseguia visualizar a parte de trás da figura, muitos estudantes declararam que achavam geometria uma matéria chata e sem significado, o maior índice de erros do teste foi exatamente nesse aspecto. Após finalizar os trabalhos questionou-se ao professor Paulo (nome fictício) sobre o que ele percebeu de diferente nos alunos. Ele então relata: A turma apresentou não só melhoras no conhecimento da geometria, mas houve também uma mudança significativa no comportamento dos alunos, eles se mostram mais dispostos ao processo de ensinoaprendizagem, e me motivam sempre a trabalhar de formas diversificadas os outros tópicos da matemática a serem estudados...

7 Os resultados da pesquisa revelam que é de suma importância o trabalho com recursos metodológicos que incentivem a criatividade, e que trabalhe com o lúdico, podendo assim com esses recursos eliminar grande parte das deficiências de aprendizagem presentes nos estudantes. Relatos dos estudantes comprovam isso (os nomes dos alunos são fictícios): Eu gostei muito, além da gente aprender geometria, nos também pudemos nos divertir bastante... (Adriana Lopes) É muito legal! Dá pra ver direitinho as arestas e as faces do cubo! (Matheus Santos). É muito bom quando o professor trás coisas diferentes pra gente aprender matemática, parece que fica mais fácil (Luíza Loes). Sabe, no começo eu não gostava muito de geometria não, agora eu gosto muito e quero aprender a fazer mais figuras. (Matheus Manoel). É engraçado como dá pra aprender com coisas diferentes né? Eu nunca imaginei que ia ter matemática no origami (Marcelo leite). Geometria é muito complicada na hora de ver as figuras espaciais, mas com a ajuda do origami ficou muito mais simples (Giovanna Vidigal). O origami facilitou muito entender essas figuras espaciais, eu não entendia nada com os desenhos do livro, muito menos com os que o professor fazia no quadro... (Luis Gabriel). É sempre interessante aprender com esse tipo de coisa, acho que a gente aprende melhor, fica mais simples. (Beatriz Oliveira). 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS Antes da realização dessa pesquisa, percebeu-se quanto o ensino da geometria estava se tornado tedioso para os estudantes. Os professores, se quer utilizam qualquer tipo de recurso para tornar a aprendizagem mais significativa. Desta forma, os estudantes não têm motivação alguma para que a aprendizagem da geometria torne-se prazerosa e significativa. Assim que o trabalho foi iniciado com o origami em uma turma, foi possível perceber que nela os alunos mostraram-se mais interessados e participativos do que a outra turma que não foi privilegiada com esse recurso. O professor também se motivou com o uso do recurso e participou ativamente de todas as atividades. A cada atividade realizada percebeu-se que os estudantes passavam a integrar cada vez mais o origami à geometria. Constantemente eles notavam algum conceito geométrico nas figura que estavam construindo.

8 Logo, foi notória a importância que se deu ao uso do origami como recurso nessa turma, não só pela aprendizagem adquirida nos conceitos geométricos, mas também para a socialização, criatividade, concentração dos estudantes. O origami despertou o interesse dos estudantes pela geometria. Constatou-se que ele é um recurso de grande eficácia não só para o ensino da geometria, mas também para a motivação e incentivo dos estudantes na construção de conceitos sejam eles geométricos ou não. Existem vários tipos de recursos que podem ser utilizados pelos professores em sala de aula, com o fim de auxiliar o ensino-aprendizagem na geometria. O origami foi exposto aqui somente como um exemplo de recurso metodológico, de fácil acesso, baixo custo e de grande efeito. O trabalho com o origami foi muito prazeroso e importante para a pesquisadora inovar dentro da sala de aula sua prática docente, e como essa iniciativa pode refletir positivamente na aprendizagem dos estudantes. Sabe-se que este trabalho não se esgota com esta pesquisa. Ele é o inicio de muitos estudos para aqueles que se interessam por uma educação de qualidade. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBUQUERQUE, Robson René. A arte do origami: Dobrando e desdobrando Talentos. Disponível no site: BRASIL, Parâmetros curriculares Nacionais: Matemática Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, IMENES, Luiz Márcio. Geometria das Dobraduras (coleção Vivendo a Matemática). São Paulo, Scipione, LINDQUIST, Mary Montgomery e Shulte, Albert P. (organizadores). Aprendendo e Ensinando Geometria. 4ª reimpressão. São Paulo, Atual Editora, NARVAZ, Mirian Benedetti, A geometria das dobraduras: trabalhando o lúdico e ressignificando saberes. Disponível no site OLIVEIRA, Fátima de Oliveira. Origami: Matemática e Sentimento. Disponível no site: Piaget, J. Teorias da Linguagem, Teorias da Aprendizagem Lisboa: Edições 70, PIRES, Célia M. Carolino, CURI, Edda, CAMPOS, Tânia Mara M. Espaço e forma: a construção de noções geométricas. São Paulo: PROEM, RÊGO, Rogéria Gaudêncio do; RÊGO, Rômulo Marinho; GAUDÊNCIO, Severino Júnior. A Geometria do Origami. João Pessoa, PA: Editora Universitária/ UFPB, SANTANA, Mirian B. de e CORREIA, Ana M. A. Origami e Geometria: uma contribuição para o ensino fundamental. 15º Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico. São Paulo, SCANDIUZZI, Pedro Paulo. A história da geometria não contada na escola. Disponível no site: