Se~ao 2-5 Velocidade lnstantanea e Velocidade Escalar. t = 3,00 s. (f) Faca 0 grafico de x versus t e indique suas respostas graficamente.

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1 Movimento Retilineo 33 Problemas - 0 numero de pontos indica 0 nivel de dificuldade do problema. Em varios dos problemas que se seguem, voce sera solicitado a trafar os graficos de posiciio, velocidade e aceleraciio versus tempo. Normalmente, apenas um esboco sera suficiente, apropriadamente legendado e com as partes retas e curvas hem identificadas. Se voce dispuser de um computador ou calculadora grdfica, poderd usd-los para produzir 0 grdfico. Se~ao 2-4 Velocidade Media e Velocidade Escalar Media 01 Durante urn forte espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se voce estiver dirigindo urn carro a 90 kmh e espirrar tao fortemente, de quanta se desloca 0 carro durante 0 espirro? Em 1992, urn recorde mundial de velocidade para uma bicicleta (vefculo de tracao humana) foi estabelecido por Chris Huber. Seu tempo para percorrer urn trecho com comprimento medido de 200 m foi apenas 6,509 s, ao final do qual ele comentou: "Cogito ergo zooml''(penso logo you rapidol). Em 2001, Sam Whittingham quebrou 0 recorde de Huber em 19 kmh. Qual foi 0 tempo gasto por Whittingham nos 200 m? 2 3 Urn autom6vel viaja em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h. Depois, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual e a velocidade media do carro durante essa viagem de 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo de x.) (b) Qual e a velocidade escalar media? (c) Trace 0 grafico dex versus t e indique como encontrar a velocidade media no grafico. ~m urna viagern,urn carro sobe urn morro com uma velocidadeconstante de 40 km/b e desce 0 morro com velocidade constante de 60 km! h. Calcule a velocidade escalar media para a viagem de ida e volta A posicao de urn objeto movendo-se ao longo de urn eixo x e dada por x = 3t - 4f + P, onde x esta em metros e tern segundos. Encontre a posicao do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b) 2 s, (c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual e 0 deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? (f) Qual e sua velocidade media para 0 intervalo de tempo de t = 2 sat = 4 s? (g) trace 0 grafico de x versus t para 0 -s t :s 4 s e indique como a resposta de (f) pode ser encontrada no grafico. 06 Calcule sua velocidade media nos dois casos seguintes: (a) Voce caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 mls e depois corre 73,2 m com velocidade de 3,05 m1s ao longo de uma via reta. (b) Voce caminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m1s e depois corre per 1,00 min a 3,05 m/s ao ongo de uma via reta. (c) Trace 0 grafico de x versus t para ambos os casos e indique como a velocidade media pode ser deterrninada no grafico. 07 A funcao posicao x(t) de uma partfcula movendo-se ao longo do eixo x e x = 4,0-6,Of, com x em metros e tern segundos. (a) Em que instante e (b) em que posicao a particula (momentaneamente) para? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partfcula passa pela origem? (e) Trace 0 grafico de x versus t no intervalo de - 5 s a + 5 s. (f) Para deslocar a curva no grafico para a direita, devemos incluiro termo +20tou 0 termo -20t na expressao dex(t)? (g) 0 termo inclufdo aumenta ou diminui 0 valor de x para 0 qual a partfcula momentaneamente para? 008 Voce tern que dirigir em uma via expressa para participar de uma entrevista em outra cidade, distante 300 km. A entrevista e as 11:15 h da manha. Voce planeja dirigir a 100 km/h, e assim parte as 8:00 h da manna de modo a ter algum tempo extra. Voce dirige com a velocidade planejada os primeiros 100 km, mas entao trabalhos de reparo na rodovia obrigam voce a reduzir para 40 km/h por Qual deve ser a velocidade minima que voce deve desenvolver no restante da viagem para chegar a tempo para a entrevista? 9 Em uma corrida de 1 km, 0 corredor 1, na raia 1 (com tempo de 2 min, 27,95 s) parece ser mais rapido que 0 corredor 2, na raia 2 (2 min, 28,15 s). Entretanto, 0 comprimento L.z da raia 2 pode ser ligeiramente maior que 0 comprimento L, da raia 1. Qual 0 maior valor que L.z - L, pode ter para ainda concjuirmos que 0 corredor 1 e mais rapido? Dois trens, cada urn com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos sobre uma mesma inha ferrea retilinea. Urn passaro que consegue voar a 60 km/h voa a partir da frente de urn dos trens, quando e1es estao separados por 60 km, diretamente em dire\{aoao outro trem. Alcancando 0 outro trem, 0 passaro irnediatamente voa de volta ao primeiro trem e assirn por diante. (Nao temos a menor ideia por que 0 passaro comporta-se dessa maneira.) Qual e a distancia total que 0 passaro percorre ate os trens colidirem? 10 Voce esta nos Estados Unidos e dirige na rodovia interestadual 10, de San Antonio a Houston, metade do tempo ass km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta, voce viaja metade da distdncia a 55 km/ h e a outra metade a 90 km/h. Qual e a sua velocidade escalar media (a) de San Antonio a Houston, (b) de Houston voltando a San Antonio, e (c) para a viagem inteira? (d) Qual e sua velocidade media para a viagem inteira? (e) Esboce x versus t para 0 item (a), supondo que 0 movimento se da inteiramente no senti do positivo de x. Mostre como a velocidade media pode ser deterrninada no grafico. 11 Se~ao 2-5 Velocidade lnstantanea e Velocidade Escalar (a) Se a posicao de uma particula e dada por x = 4-12t + 3t2 (onde testa em segundos e x em metros), qual e sua velocidade em t = 1 s? (b) 0 movimento e no sentido positivo ou negativo de x nesse mesmo instante? (c) Qual e a sua velocidade escalar nesse instante? (d) A velocidade escalar esta aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder as duas pr6xirnas perguntas sem fazer outros calculos.) (e) Existe algum instante em que a velocidade se anula? Caso sim, forneca 0 valor de t. (f) Existe algum instante ap6s t = 3 s no qual a particula estara se movendo no sentido negativo de x? Caso sim, forneca 0 valor de t. 012 A posicao de uma partlcula que se move ao longo do eixo x e dada em centimetros por x = 9,75 + 1,50P, onde testa em segundos. Calcule (a) a velocidade media durante 0 intervalo de tempo de t = 2,00 sat = 3,00 s; (b) a velocidade instantanea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantanea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantanea em t = 2,50 s; e (e) a velocidade instantanea quando a particula esta na metade da distancia entre suas posicoes em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Faca 0 grafico de x versus t e indique suas respostas graficamente Se~ao 2-6 Acelera~ao (a) Se a posicao de uma particula e dada por x = 20t2 - Sf\, onde x esta em metros e tern segundos, quando, se acontecer, a velocidade da partfcula e zero? (b) Quando sua aceleracao e zero? (c) Para que intervale de tempo (positivo ou negativo) a aceleracao a e negativa? (d) Positiva? (e) Trace os graficos de x(t), vet), e a(t). 14 Em urn certo instante de tempo, uma partfcula tinha uma velocidade de 18 m1s no sentido positivo de x, e 2,4 s depois sua velocidade era 30 m1s no sentido oposto. Qual e a aceleracao media da particula durante este intervale de 2,4 s? Urn eletron movendo-se ao longo do eixo x tern sua posicao determinada por x = 16te- m, onde testa em segundos. A que di tancia encontra-se 0 eletron da origem quando ele momentaneamente para? t

2 34 Capitulo Dais o 17 A posicao de uma partfcula movendo-se ao longo do eixo x e dada por x = 12P - 2t\ onde x esta em metros e t em segundos. Determine (a) a posicao, (b) a velocidade e (c) a aceleracao da partfcula em t = 3,0 s. (d) Qual e a coordenada positiva maxima alcancada pela partfcula e (e) em que instante de tempo ela e alcancada? (f) Qual e a velocidade positiva maxima alcancada pela partfcula e (g) em que instante de tempo ela e alcancada? (h) Qual e a acelerac;:aoda partfcuja no instante em que a particula nao esta se movendo (outra diferente daquela em t = O)? (i) Determine a velocidade media da partfcula entre t = 0 e t = 3,0 S. 018 De t = 0 a t = 5,00 min, um homem fica em pe sem se mover, e de t = 5,00 min a t = 10,0 min ele caminha rapidamente em linha reta com uma velocidade de 2,2 mls. Quais sao (a) sua velocidade media v mcd e (b) sua aceleracao media a mcd no intervalo de tempo de 2,00 min a 8,00 min? Quais sao (c) Vm&! e (d) am&! no intervalo de tempo 3,00 min a 9,00 min? (e) Esboce x versus t e v versus t, e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas dos graficos A posicao de uma particula deslocando-se ao longo do eixo x depende do tempo conforme a equacao x = d - br, onde x esta em metros e tern segundos. Quais sad as unidades (a) da constante c e (b) da con stante b? Faca seus valores numericos iguais a 3,0 e 2,0, respectivamente. (c) Em que instante de tempo a particuja alcanca a sua posicao positivax maxima? De t = 0,0 a t = 4,0 s, (d) qual a distancia percorrida pela partfcula e (e) qual 0 seu deslocamento? Encontre sua velocidade nos instantes (f) 1,0 s, (g) 2,0 s, (h) 3,0 s, e (i) 4,0 s. Encontre sua aceleracao nos instantes G) 1,0 s, (k) 2,0 s, (1)3,0 s, e (m) 4,0 s. Se~ao 2-7 Acelera~ao Constante: Urn Caso Especial 020 Urn muon (uma partfcula elementar) entra em uma regiao com uma velocidade de 5,00 X 10 6 mls e passa a ser desacelerada a uma taxa de 1,25 X mn. (a) Qual a distancia percorrida pelo muon are parar? (b) Trace os graficos de x versus t e de v versus t para 0 muon. 021 Urn eletron possui uma aceleracao constante de +3,2 mls2. Em urn certo instante, sua velocidade e de +9,6 mls. Qual e a sua velocidade (a) 2,5 s antes e.(b) 2,5 s depois? 022 Em uma estrada seca, urn carro com pneus bons e capaz de frear com uma desaceleracao constante de 4,92 m/s". (a) Quanto tempo urn tal carro, inicialmente viajando a 24,6 mis, leva ate parar? (b) Quanto ele se desloca neste tempo? (c) Trace os graficos de x versus t e de v versus t para a desaceleracao. 023 Suponha que uma nave no espaco longfnquo se move com aceleracao con tante igual a 9,8 rn/s', 0 que del a ilusao de gravidade normal durante 0 voo. (a) Se ela parte do repouso, quanta tempo levara para atingir a velocidade de urn decirno da velocidade da luz, que e igual a 3,0 X 10 8 mls? (b) Que distancia viajara neste tempo? 024 Urn vefculo eletrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 rn/s? ate <ltingir a velocidade de 20 mls. Depois 0 vefculo Regiao sem Regiao com desacelera a uma taxa constante de aceleracao aceleracao 1,0 mls2 ate parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual a distancia percorrida pelo vefculo desde a partida ate a parada? 025 Urn eletron com velocidade inicial Vo = 1,50 X 10 5 mls penetra em uma regiao de comprimento L = 1,00 ern, onde ele e eletricamente acelerado (Fig. 2-19). Ele sai desta regiao com v = 5,70 X 10 6 mls. Qual e sua aceleracao? (Tal processo ocorre em tubas de televisores antigos.) 1-" ~ Trajet6ria do eletron Fonte de ~~~r alta tensao Fig Problema 25. o 26 0 recorde rnundial de velocidade terrestre foi estabelecido pelo Coronel John P. Stapp quando em marco de 1954 ele pilotou urn vefcu- 10de propulsao ajato que se deslocou em uma pista a 1020 km/h. Ele e o vefculo foram freados ate parar em 1,4 s. (Veja Fig. 2-7.) Em tennos de g, qual a aceleracao experimentada por eledurante a frenagem? 027 Urn carro viajando a 56,0 km/h encontra-se a 24,0 m de uma barreira quando 0 motorista aciona os freios. 0 carro bate na barreira 2,00 s ap6s. (a) Qual e 0 m6dulo da aceleracao constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momenta do irnpacto? 028 Os freios do seu CaTOpodern produzir uma desaceleracao de 5,2 mls2 (a) Se voce dirige a 137 km/h e subitarnente avista urn policial rodoviario, qual e 0 tempo minimo necessario para voce colocar seu CaTOabaixo da velocidade maxima permitida de 90 km/h? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear para irnpedir que sua alta velocidade seja detectada por urn radar ou por uma pistola de laser.) (b) Trace os graficos de x versus t e de v versus t para tal desaceleracao. 029 Uma certa cabine de elevador tern urn percurso total de 190 m e uma velocidade maxima de 305 m/min. Ela tanto pode acelerar a partir do repouso como desacelerar de volta ao repouso com uma taxa de 1,22 m/s". (a) Qual a distancia percorrida pela cabine enquanto ela acelera a partir do repouso ate a velocidade maxima? (b) Em quanta tempo ela percorre a distancia de 190 m, sem paradas, partindo e chegando em repouso? 0030 Urn carro se move ao longo do eixo x por uma distancia de 900 m, partindo do repouso (em x = 0) e terrninando em repouso (em x = 900 m). No primeiro \14 desta distancia, sua aceleracao e de 2,25 m/s", Nos proximos 3f4 desta distancia, sua aceleracao passa a ser -0,750 mls2. Quais sao (a) 0 tempo de viagem para percorrer os 900 m e (b) sua velocidade maxima? (c) Trace os graficos da posicao x, da velocidade veda aceleracao a versus 0 tempo t para a viagem A Fig descreve 0 movimento x (m) de uma partfcula rnovendo-se ao longo do eixo x com uma aceleracao constante. Quais sad 0 (a) m6dulo e (b) 0 6 sentido da aceleracao da partfcula? 4t---+-H Voce esta discutindo ao telefone celular enquanto dirige, sem perceber, arras de urn carro de polfcia, a 25 m; tanto seu CaTOquanta 0 da polfcia estao 2 o t---#:::---r;::---; viajando a 110 km/h. A discussao -2 tira sua atencao do carro de pohcia por 2,0 s (tempo suficiente para voce olhar Fig Problema 31. o telefone e gritar, "Eu nao farei isto!"). No inicio destes 2,0 s, 0 policial comeca a Frear subitamente a 5,0 mls2. (a) Qual e a separacao entre os dois carros quando sua atencao e finalmente retomada? Suponha que voce leva outros 0,40 s para perceber 0 perigo e cornecar a frear. (b) Se voce tarnbem freia a 5,0 m1sz, qual e sua velocidade quando voce bate no carro da policia?: 0033 Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A posicao x do carro A e dada na Fig. 2-21, do instante t = Oat = 7,0 s. Em t = 0,0 carro B esta em x = 0, com uma velocidade de 12 mls e uma aceleracao negativa ab' (a) Qual deve ser ab, de modo que os carros estejam lado a lade (momentaneamente com 0.mesmo valor de x) em t = 4,0 s? (b) Para este valor de ab' quantas vezes - ~ 24 os carros ficam lado a lado? (c) Esboce a posicao x do carro B versus >< -S 16 o tempo t na Fig Quantas vezes os carros ficariarn lado a lado se 8 - o o m6dulo da aceleracao a B fosse (d) t (s) maior do que e (e) men or do que aquele da resposta da parte (a)? Fig Problema 33.

3 34 (a) Se a aceleracao maxima que pode ser tolerada por passageiros de urn metro e 1,34 m/s2 e as estacoes de metro estao localizadas a 806 m uma da outra, qual e a maxima velocidade que urn metro pode alcancar entre as estacoes? (b) Qual e 0 tempo de viagem entre as estacoes? (c) Se urn metro para por 20 s em cada estacao, qual e a maxima velocidade escalar media do metro de uma partida a proxima? 35 Dois trens se movem sobre urn mesmo trilho, quando seus condutores subitamente notam que eles '" estao indo urn de encontro ao outro. l A Fig fornece suas velocida- "- des v como funcao do tempo t a medida que os condutores desaceleram os trens. 0 processo de desaceleracao cornec a quando os trens Fig Problema 35. estao separados par 200 m. Qual e a separacao entre os trens quando ambos tiverem parado? 36 Na Fig. 2-23, urn carro vermelho e urn cano verde, identicos exceto pela cor, movem-se urn em direcao ao outre em pistas adjacentes e paralelas a urn eixo x. Em t = 0, 0 carro vermelho esta em x, = 0 e 0 carro verde esta em Xg = 220 m. Se 0 carro vermelho tern uma velocidade de 20 km/h, os carros se cruzam em x = 44,5 m, e se ele tern uma velocidade constante de 40 km/h, eles se cruzam em x = 76,6 m, Quais sao (a) a velocidade inicial e (b) a aceleracao do carro verde? ~~~~~O~ Carro vermelho 20 o ~ ~ ~~~~~~x Fig Problema 36. ~ 'A.. 37 Quando um trem de passageiros de grande velocidade viajando a 161 km/h faz uma curva, 0 maquinista fica chocado ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos atraves de uma juncao e se encontra a uma distancia D = 676 m a sua frente (Fig. 2-24). A locomotiva esta se movendo a 29,0 kmlh. 0 maquinista do trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios. (a) Qual deve ser 0 modulo da desaceleracao constante minima para se evitar a colisao? (b) Suponha que 0 maquinista esta em x = 0 quando, em t = 0, ele avista a locomotiva. Esboce as curvas x(t) para a locomotiva e para 0 trem de alta velocidade para os casos em que por pouco se evita a colisao e quando nao se consegue evita-la. (s) 39 Em urn canteiro de obras, uma chave de cano a -.:~ uma velocidade de 24 mls. (a) De que altura deixaram- _ descuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) E boce graficos de y, de v, e de a versus t para a chave de cano. 040 Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem ate chao. a elas nao sofressem a influencia da resistencia do ar, quais eriam suas velocidades ao atingirem 0 solo? (b) Seria seguro caminharmos ao ar livre durante uma tempestade com chuva? 41 (a) Com que velocidade devemos lancar uma bola a partir do solo para que ela atinja uma altura maxima de 50 m? (b) Porquanto tempo ela permanece no ar? (c) Esboce os graficos de y, de v, e de a versus t para a bola. Nos dois primeiro graficos, indique 0 instante no qual ela atinge os 50 m. '42 Um tatu assustado pula para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual e sua velocidade inicial ao deixar 0 chao? (b) Qual e sua velocidade na altura de 0,544 m? (c) Qual a altura maxima atingida por ele? 43 U m balao de ar quente esta subi ndo a uma taxa de 12 mls e esta a 80 m acima do solo quando urn pacote e solto por urn de seus lados. (a) Quanto tempo 0 pacote leva ate atingir 0 solo? (b) Com que velocidade ele atinge 0 solo? 44 Urn parafuso solta-se de uma ponte em construcao, caindo 90 m num vale abaixo da ponte. (a) Em quanta tempo ele percorre os riltimos 20% de sua queda? Qual e sua velocidade (b) quando ele corneca os ultimos 20% de sua queda e (c) quando ele atinge 0 vale abaixo da ponte? 45 No instante t = 0, uma maca 1 e largada de uma ponte, caindo numa estrada abaixo da mesma; num instante posterior, uma mac;:a 2 e jogada para baixo da mesma altura. A Fig fomeee as posic;:6esverticais y das macas versus 0 tempo durante as respecti vas quedas ate que ambas atinjam a estrada. Qual a velocidade aproximada com a qual a ma~a 2 foi jogada para baixo? t (s) Fig Problema 45. ~ D ~ 46 A Fig mostra a velocidade v versus a altura Y para uma bola lancada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A velocidade na altura y, e VA' A velocidade na altura y, e t VA' Quanto vale a velocidade VA? Trem de alta velocidade Locomotiva v Fig Problema 37. Se~ao 2-9 Acelera~aode Queda livre 38 Urn rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0 mis, a partir do telhado de urn ediff-, cio, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcancar 0 solo? (b) Qual e a velocidade da pedra no momento do impacto? T L T T~)' i"'-0,40m->j )'A YB Fig Problema 46.

4 36 Capitulo Dais 47 Uma chave cai de uma ponte que esta a 45 m acima da agua. Ela cai diretamente sobre urn barco, que se move com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi olta. Qual e a velocidade do barco? l' "48 Quando um balao cientffico descontrolado sobe a 19,6 mis, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e cai livremente. A Fig ''--t--l.-;,-'-...,..-'-~t (s) 27 fornece a velocidade vertical do conjunto versus 0 tempo, do momento em que ele se desprende ate 0 instante em que atinge 0 solo. (a) Qual a altura maxima que ele atinge a par-. tir do ponto em que se desprende? (b) Em que ponto acima do solo 0 conjunto se desprende? Fig Problema Uma bola de argila iimida cai 15,0 mate 0 chao. Ela fica em contato com 0 chao por 20,0 ms antes de parar completamente. (a) Qual eo m6dulo da aceleracao media da bola durante esse contato com 0 chao? (Trate a bola como uma particula.) (b) Qual eo sentido da aceleracao media? 50 Uma pedra e atirada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = O. Em t = 1,5 s ela ultrapassa 0 topo de uma torre alta, e 1,0 s depois alcanca sua altura maxima. Qual e a altura da torre? 51 Para testar a qualidade de uma bola de tenis, voce a deixa cair sobre 0 pi so a partir de uma altura de 4,00 m. Ela retorna ate uma altura de 2,00 m. Se a bola fica em contato com 0 piso por 12,0 ms, (a) qual eo m6dulo de sua aceleracao media durante este contato e (b) qual 0 sentido da aceleracao media? ' 52 Uma pedra e soltada e cai dentro de urn rio a partir de uma ponte localizada a 43,9 m acirna da agua. Outra pedra e atirada verticalmente para baixo 1,0 s ap6s a primeira ter sido soltada. As pedras atingem a agua ao mesmo tempo. (a) Qual a velocidade inicial da segunda pedra? (b) Trace 0 grafico velocidade versus tempo para cada pedra, tomando 0 tempo zero como 0 instante em que a primeira pedra e soltada. 53 Agua goteja de urn cbuveiro sobre urn pi so 200 cm abaixo. As gotas caem em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingido 0 piso quando a quarta gota comeca a cairo Quando a prirneira gota atinge 0 piso, a que distancia do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a terceira gotas? 54 Um objeto cai de uma altura h a partir do repouso. Se ele percorre 0,50h no ultimo 1,00 s, encontre (a) 0 tempo e (b) a altura de sua queda. (c) Explique a solucao fisicamente inaceitavel da equa- <;:aoquadratica em t que voce obteve. 55 Um gate sonolento percebe um vasa de flores que' passa, primeiro ubindo e depois descendo, por uma janela aberta. a vaso fica visfvel por um tempo total de 0,50 s, e a altura da base ao topo dajanela e de 2,00 m. Que altura, acima do topo dajanela, 0 vaso atinge? 56 Ao pegar um rebote, umjogador de basquete pula 76,0 cm verricalmente. Qual 0 tempo total (ao subir e ao descer) que 0 jogador g ta de locando-se (a) nos 15 em mais altos e (b) nos 15 ern mais baixo de eu salto? Seu resultado explica por que tais jogadores parecem fluruar no topo do alto? 57 Uma bola de aco e soltada do telhado de um edificio e pasr uma janela. levando 0,125 s para cair do topo a base da di ia orre pondente a 1.20 m. Ela entao cai sobre do pela janela. movendo- e agora nha que 0 movimento para o em que a bola gasta abaixo da base da janela e 2,00 s. Qual a altura do edificio? 30r--r--r--r--r--, 58 Uma bola e lancada verticalmente para cima a partir da superffcie 251--'~--~~--~-; de um planeta de urn sistema 201--~~r-~~r--; solar distante. a grafico de y versus t para a bola e mostrado na Fig /r--+--;-*- "" 2-28, onde yea altura da bola acima de seu ponto de partida e t = 0 no instante em que a bola e disparada. Quais sac os modules da (a) aceleracao de queda livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola? Fig Problema 58. Se~ao 2-10 ntegra~ao de Graticos em Analise de Movimento 59 No Problema Resolvido 2-8, qual e a velocidade (a) da cabeca e (b) do tronco, quando a cabeca possui a aceleracao maxima? 60 Em um soco para frente no carate, 0 punho comeca em repouso na cintura e e movido rapidamente para a frente ate 0 brace ficar completamente estendido. A velocidade v(t) do punho esta representada na Fig para alguem com habilidade nesta luta. Qual e a distancia percorrida pelo punho do infcio do golpe ate (a) o in stante t = 50 ms e (b) 0 instante em que a velocidade do punho e maxima? t(ms) Fig Problema Que distancia percorre em 16 s 8 urn corredor cujo grafico velocidade-tempo e mostrado na Fig. 2-30? ~ ~ 62 Quando uma bola de futebol e 4 " 1\ ;:. : chutada na direcao de urn jogador ~ e este a rebate cabeceando, a aceleracao que a cabeca sofre durante o L (s) a colisao po de ser apreciavel. A Fig mostra a aceleracao a(t) Fig Problema 61. da cabeca de umjogador de futebol medida quando este usa a cabeca desprotegida e quando 0 faz usando urn capacete, partindo do repouso. No instante t = 7,0 rns, qual e a diferenca entre as velocidades da cabeca desprotegida e com capacete? ,, - VCom capacete, \ Desprotegida -- o t (ms) Fig Problema 62.

5 Movimento Reti/[neo 37 Problemas Adicionais 63 No instante em que a luz de urn semaforo torna-se verde, urn automovel come~a a se mover com aceleracao constante a de 2,2 mfs2. No mesmo instante, Urn carninhao, viajando com urna velocidade constante de 9,5 mis, alcanca e ultrapassa 0 automovel. (a) A que distancia alem do sernaforo 0 autom6vel alcancara 0 carninhao? (b) Que velocidade tera 0 automovel neste instante? 64 Urn trem vermelho viajando a 72 km/h e urn trem verde viajando a 144 km/h movem-se urn em direcao ao outro em urna linha ferrea retilinea. Quando eles estao a 950 m de separacao, cada maquinista ve 0 outro trem e aciona os freios. Os freios desaceleram cada urn dos trens a uma taxa de 1,0 mfs2. Havera colisao entre trens? Em caso afirmativo, determine a velocidade de cada trem no momento do impacto. Caso contrario, obtenha a separacao entre os trens quando eles param. 65 Em t = 0, urn alpinista, de forma acidental, deixa urn grampo cair livremente em urn ponto alto de urn paredao de rocha ate urn vale abaixo. Ap6s urn curto intervalo de tempo, seu companheiro de escalada, que esta 10m acima dele no paredao, lanca urn outro grampo para baixo. As posicoes y dos grampos versus t durante as quedas sac dadas na Fig Com que velocidade 0 segundo grampo foi lancado? 69 Urn barco tern uma velocidade con stante para 0 leste quando uma rajada de vento repentina imprime nele uma aceleracao con stante no mesrno sentido por urn perfodo de 3,0 s. 0 grafico de x versus t esta mostrado na Fig. 2-33, onde t = 0 e tomado como sendo 0 instante em que 0 vento comeca a soprar, eo sentido positivo do eixo x aponta para 0 leste. (a) Qual e a aceleracao do barco durante 0 intervalo de 3,0 s? (b) Qual e a velocidade do barco ao final do intervalo de 3,0 s? (c) Se a aceleracao permanece constante por urn perfodo adicional de 3,0 s, de quanto se desloca 0 barco durante este segundo intervale de 3,0 s? :~==r-:- -D--+~' ''''i 20t----r t--+-~~ ~ r--~~~ 5-- -L -+--_ ,5 1,5 t (s) Fig Problema ,5 3 t (5) Fig Problema Em urn videogame, um ponto e program ado para mover-se atra- Yes da tela de aeordo com x = 9,00t - 0,750t3, onde x e a distancia em centimetros medida a partir da borda esq uerda da tela e t e 0 tempo em segundos. Quando 0 ponto alcanca uma das bordas da tela, tanto em x = 0 quanta em x = 15,0 em, t e zerado e 0 ponto corneca novamente a se mover de acordo com x(t). (a) Em que tempo apos ter iniciado 0 movimento 0 ponto encontrar-se-a momentaneamente em repouso? (b) Para que valor de x isto ocorre? (c) Qual e a aceleracao do ponto (incluindo 0 sinal) quando isto acontece? (d) 0 ponto move-se para a direita ou para a esquerda imediatamente antes de atingir 0 repouso? (e) E imediatamente apos? (f) Em que tempo t > 0 0 ponto alcanca a borda da tela pela prirneira vez? 67 U ma pedra e atirada verticalmente para cima a partir da borda do tapa de urn edificio alto. A pedra atinge sua altura maxima acima do topo do ediffcio 1,60 s ap6s ter sido atirada. Entao, ap6s quase tocar a borda do ediffcio em seu movimento para baixo, a pedra atinge 0 chao 6,00 sapos ter side atirada. Em unidades S1: (a) com que velocidade a pedra foi inicialmente atirada para cima? (b) Qual e a altura maxima acima do topo do ediffcio alcancada pela pedra, e (c) qual e a altura do edifieio? 68 Urn carro movendo-se com aceleracao eonstante percorreu em 6,00 s a distancia de 60 m que separa dois pontos. Sua velocidade ao passar pelo segundo ponto era de 15 mls. (a) Qual era sua velocidade no primeiro ponto? (b) Qual era 0 m6dulo de sua acelerac;:ao?(c) Em que distancia antes do primeiro ponto 0 carro se encontrava em repouso? (d) Trace x versus t e v versus t para 0 carro, desde 0 repouso (t = 0). 70 U ma rocha e soltada de urn penhasco com 100 m de altura. Quanto tempo ela leva para cair (a) os primeiros 50 me (b) os 50 m seguintes? 71 Voce esta dirigindo em direcao a urn sinal de transire quando entao ele se tom a amarelo. Voce dirige no limite legal de velocidade, com v = 55 km/h; sua maior taxa de desaceleracao tern m6dulo a = 5,18 mls2. 0 seu menor tempo de reacao para comecar a frear e T = 0,75 s. Para evitar que a dianteira do seu carro entre no cruzamento antes que a luz do sinal mude para vermelho, voce devera frear ate parar ou prosseguir a 55 kmlh se a distancia ate 0 cruzamento e a duracao da luz amarela sao respectivamente (a) 40 m e 2,8 s, e (b) 32 m e 1,8 s? De a resposta como frear, prosseguir, ou ambas (se ambas as estrategias funcionam) ou nenhuma (se nenhuma das estrategias funciona). 72 Duas estacoes de metro estao eparadas por 1100 m. Se urn trem do metro acelera a + 1,2 m/s? a partir do repouso durante a primeira metade da distancia e entao desacelera a -1,2 m/s' na segunda metade, quais sac (a) 0 tempo de viagem entre as estacoes e (b) sua velocidade maxima? (c) Trace x, v, e a versus t para a viagem. 73 Urn carro com velocidade de 200 kmh, velocidade tipica de uma auto-estrada, pode ser parado em 170 m. Supondo que a aceleracao seja constante, determine seu m6dulo em (a) unidades S1 e (b) em termos de g. (c) Qual 0 tempo necessario T; para a parada? Seu tempo de reacao T,e 0 tempo que voce requer para perceber uma emergenera, levar seu pe ao freio e comecar a frear. Se T, = 400 ms, entao (d) quanto vale Tp em termos de T,? (e) Do tempo total necessario para a parada, a maior fracao e gasta na reacao ou na frenagem? 6culos de sol escuros atrasam os sinais visuais enviados dos olhos para o cortex visual no cerebro, aumentando T,. (f) No caso extremo em que T, e aumentado por 100 ms, que distancia se deslocaria 0 carro ao longo da estrada durante 0 seu tempo de reacao? 74 0 esporte com a mais rapida bola em movimento e 0 jai alai, on de as velocidades medidas atingem 303 km/h. Se urn jogador de jai alai profissional defronta-se com uma bola a essa velocidade e pisca involuntariamente, ele deixa de perceber a cena por cerca de 100 ms. Que distancia a bola percorre durante esse piscar de olho? 75 A aceleracao de uma particula ao longo de urn eixo x e a = 5,Ot, com tern segundos e a em metros por segundo ao quadrado. Em t = 2,0 s, sua velocidade e + 17 mls. Qual sera sua velocidade em t = 4,0 s?

6 38 Capitulo Dais 76 As asas de uma mosca da pedra nao batem, e assim 0 inseto nao consegue voar. Entretanto, quando 0 inseto esta sobre a superffcie da agua, ele pode deslocar-se na superficie, erguendo suas as as durante uma brisa. Suponha que voce monitora moscas da pedra enquanta elas se movem com velocidade constante ao longo de uma trajetoria retilinea de urn certo comprimento. Em media, cada viagem dura 7,1 s com as asas abertas e 25,0 s com as as as dobradas. (a) Qual e a razao entre a velocidade com as as as abertas Vae a velocidade com as as as dobradas Vd?Em terrnos de Va'qual e a diferenca entre os tempos que os insetos levam para viajar os primeiros 2,0 m ao longo da trajetoria no primeiro e no segundo caso? 77 0 mais importante na investigacao de urn desastre aereo pelo Conselho Nacional de Seguranca em Transportes dos Estados Unidos sac os dados armazenados no gravador de dados de voo do aviao, comumente chamado de "caixa-preta" apesar de sua coloracao laranja e fita refletiva. 0 gravador e projetado para resistir a urn acidente com uma desaceleracao media de modulo 3400g, durante urn intervalo de tempo de 6,50 ms. Em tal acidente, se 0 gravador e 0 aviao tern velocidade nula no final deste intervalo de tempo, qual e a velocidade deles no inicio do intervalo? 78 0 grafico de x versus t para uma partfcula movendo-se em linha reta e mostrado na Fig (a) Qual e a velocidade media da partfcula entre t = 0,50 set = 4,5 s? (b) Qual e a velocidade instantanea da particula em t = 4,5 s? (c) Qual e a aceleracao media da particula entre t = 0,50 set = 4,5 s? (d) Qual e a aceleracao instantsnea da particula em t = 4,5 s? 16 ;--r !---+ ~ o~ o (5) Fig Problema Se a posicao de urn objeto e dada por x = 2,Of, onde x e medido em metros e t em segundos, encontre (a) a velocidade media e (b) a aceleracao media entre t = 1,0 set = 2,0 s. Depois, encontre (c) a velocidade instantanea V e (d) a aceleracao instantanea a em t = 1,0 s. Em seguida, encontre (e) ve (f) a em t = 2,0 s. (g) Compare as quantidades medias e instantaneas e em cada caso explique por que a grandeza maior e maior. Trace os graficos de x versus t e v versus t, e indique no grafico suas respostas aos itens de (a) a (f). 80 Uma bola de chumbo e soltada em urn lago de urn trampolim a 5.20 m acirna da agua. Ela bate na agua com uma certa velocidade e a seguir desce ate 0 fundo com essa mesma velocidade constante. Ela atinge 0 fundo 4,80 sapos ter sido soltada. (a) Qual e a profundidade do lago? Quais SaD 0 (b) modulo e (c) 0 sentido (para cima au para baixo) da velocidade media da bola para toda a que-? uponba que toda a agua do lago seja drenada. A bola e agora <..!.l<o."0ud do trampolim de modo que ela novamente atinge 0 fundo _. Quais ao (d) 0 modulo e (e) 0 entido da velocidade la? grafico da aceleracao a versus o tempo t para uma partfcula que se move ao Longo do eixo x e mostrado na Fig Em t = 0, a coordenada da particula e 4,0 mea velocidade v e igual a 2,0 m/s. (a) Qual e a velocidade da particula em t = 2,0 s? (b) Escreva uma expressao para v(t), em metros por segundo, que seja valida no intervale 2,0 s ~ i s: 4,0 s. 83 Urn trem partiu do repouso e passou a se mover com aceleracao constante. Em urn certo instante, ele estava viajando a 30 mis, e 160 m adiante ele estava viajando a 50 m/s. Calcule (a) a aceleracao, (b) o tempo necessario para viajar os 160 m mencionados, (c) 0 tempo necessario para alcancar a velocidade de 30 m/s, e (d) a distancia percorrida desde 0 repouso ate 0 instante que 0 trem alcancou a velocidade de 30 m/s. (e) Trace os graficos x versus t e v versus t para 0 trem, desde 0 repouso. 840 iinico cabo que sustenta urn elevador de construcao vazio rompe-se quando 0 elevador esta em repouso no topo de urn edificio de 120 m de altura. (a) Com que velocidade 0 elevador atinge 0 chao? (b) Qual 0 tempo de queda? (c) Qual e sua velocidade quando ele passa pejo ponto medic da altura em sua queda? (d) Por quanta tempo ele esteve caindo quando passa por esse ponto rnedio? 85 Urn veiculo de propulsao ajato sobre trilhos retilfneos e usado para investigar os efeitos fisioj6gicos devido a grandes acelera- ~5es em seres humanos. Tal veiculo pode alcancar uma velocidade de 1600 km/h em 1,8 s, partindo do repouso. Encontre (a) a aceleracao (suposta constante) em termos de g e (b) a distancia percorrida. 86 Urn certo corredor tern uma velocidade maxima de 11,0 m/s. Se o corredor parte do repouso e acelera a uma taxa con stante, e capaz de alcancar sua velocidade maxima em uma distancia de 12,0 m. Ele entao e capaz de manter esta velocidade maxima pelo restante da corrida dos 100 m rasos. (a) Qual e seu tempo para a corrida dos 100 m rasos? (b) Para melhorar seu tempo, 0 corredor tenta dirninuir a distancia necessaria para alcancar sua velocidade maxima. Qual deve ser esta distancia se ele quer fazer a corrida no tempo de 10,0 s? 87 Urn carro esportivo pode acelerar de a 60 km/h em 5,4 s. (a) Qual e sua aceleracao media em rn/s", durante este tempo? (b) Que distancia ele se deslocara durante os 5,4 s, supondo con stante sua aceleracao? (c) Partindo do repouso, que tempo seria necessario para ele percorrer uma distancia de 0,25 km se sua aceleracao pudesse ser mantida no valor dado em (a)? 88 Uma partfcula parte da origem em t = e se move ao Longo do eixo x. o grafico da velocidade da partfcu- ~ la em funcao do tempo e mostrado.s l-+--+-\--i na Fig (a) Qual e a coordena-,. da da particula em t = 5,0 s? (b) Qual e a velocidade da particula em t = 5,0 s? (c) Qual e a aceleracao da partfcula em t = 5,0 s? (d) Qual e a velocidade media da particula entre t = 1,0 set = 5,0 s? Qual e a acelera- 9ao media da particula entre t = 1,0 set = 5,0 s? 234 t (5) Fig_ 2-35 Problema Uma pedra e atirada verticalmente para cima. No seu movimento ascendente, ela passa por urn ponto A com velocidade v, e por urn ponto B, 3,00 m acimaa, com velocidade tv. Calcule (a) a velocidade v e (b) a altura maxima alcancada pela pedra acima do pon- B t (5) Fig Problema 88. 5

7 Movimento Retilfneo A Fig mostra urn dispositivo simples que po de ser usado para medir seu tempo de reacao. Ele consiste em uma tira de papelao marcada com uma escala e dois pontos grandes. Urn amigo seu segura a tira na vertical, com os dedos polegar e indicador na posicao do ponto situado a direita na Fig Voce entao posicion a seus dedos polegar e indicador no outro ponto (a esquerda na Fig. 2-37), tendo cuidado em nao tocar na tira. Seu amigo entao solta a tira e voce tenta segura-la 0 mais rapido pos- vel ap6s perceber que ela cornecou a cair. A marca na posicao em que voce aperta a tira foroece 0 seu tempo de reacao. (a) A que distancia do ponto inferior voce deveria colocar a marca de 50 ms? A que distancias deveriam estar as marcas para (b) 100 ms, (c) 150 ms, (d) 200 ms, e (e) 250 ms? (Por exemplo, a marca de 100 ms deveria estar no dobro da distancia correspondente a marca de 50 ms? Voce consegue, entao, identificar algum padrao nas respostas?) Tempo de reacao (ms) + e) 0'" <=>... <=> o... <." o '!l o Fig Problema U ma pedra e soltada (do repouso) do topo de urn ediffcio de 60 m de altura. A que distancia acima do solo encontra-se a pedra 1,2 s antes de ela atingir 0 solo? 92 Uma bola e ancada vertical mente para baixo do alto de urn ediffcio de 36,6 m de altura. A bola passa pelo topo de uma janela que esta a 12,2 m acima do solo 2,0 s ap6s 0 lancamento. Qual e a velocidade da bola ao passar pelo topo da janela? 93 Urn certo malabarista freqiientemente arremessa bolas verticalmente ate uma altura H. A que altura as bolas devem ser arremessadas se elas devem passar 0 dobra do tempo no ar? 94 Dois diamantes sao soltados a partir do repouso de uma mesma altura, mas separados por 1,0 s. Quante tempo apos 0 primeiro diamante ter cornecado a cair eles estarao separados por 10 m? 95 Para parar urn carro, primeiro voce precisa de urn tempo de reacao para comecar a frear; s6 entao 0 carro e desacelerado a uma taxa con stante. Suponha que a distiincia total percorrida pelo seu carro durante estas duas fases seja 56,7 m, quando sua velocidade inicial e 80,5 km/h, e 24,4 m quando ela e igual a 48,3 kmjh. Quais sao (a) 0 seu tempo de reacao e (b) 0 m6dulo da aceleracao? 96 Se urn lancador de beisebol arremessa uma bola rapida com uma velocidade horizontal de 160 kmjh, quanta tempo a bola leva para atingir uma placa a 18,4 m de distiincia? 97 Urn pr6ton move-se ao longo do eixo x de acordo com a equa- C;aox = SOt + l Oz", onde x esta em metros e tern segundos. Calcule, (a) a velocidade media do proton durante os primeiros 3,0 s de seu movimento, (b) a velocidade instantanea do proton em t = 3,0 s, (c) a aceleracao instantanea do proton em t = 3,0 s. (d) Trace 0 grafico x versus t e indique como a resposta do item (a) pode ser obtida do grafico. (e) lndique a resposta do item (b) no grafico. (f) Trace 0 grafico de v versus t e indique nele a resposta do item (c). 98 A velocidade de uma bala e medida como sendo 640 m/s apos ela atravessar urn cano de espingarda de 1,20 m de comprimento. Supondo uma aceleracao con stante, encontre 0 tempo que a bala passa no cano da espingarda apos ela ter sido disparada. 99 A Fig fomece a aceleracao a versus 0 tempo t para uma partfcula se movendo ao longo de urn eixo x. Em t = - 2,0 s, a velocidade da partfcula e7,0 m/ s. Qual e sua velocidade em t = 6,0 s? 100 Urn carrinho de mineracao e empurrado ladeira acima a 20 krn/h e depois de volta ladeira abaixo a 35 kmfh ate seu nfvel original. (0 tempo necessario para reverter 0 carrinho no topo Fig Problema 99. da subida e desprezfvel.) Qual e a velocidade media do carrinho na sua viagem de ida e volta, ou seja, do seu nfvel original ate a sua volta a esse mesmo nfvel. 101 Em 1889, em J ubbulpore, ndia, urn cabo-de-guerra foi finalmente vencido, apes 2 h e 41 min, com a equipe vencedora deslocando o centro do cabo por 3,7 m. Em centfmetros por minuto, qual foi 0 modulo da velocidade media desse ponto central durante a disputa? 102 Em media, uma piscada de olho dura cerca de 100 ms. Quanto se desloca urn aviao de combate MiG-25 durante uma piscada de olho do piloto se a velocidade media do aviao e 3400 krn/h? 103 Quando 0 limite legal de velocidade para as autovias de Nova York aumentou de 55 mih para 65 rnih, quanto tempo foi economizado por urn motorista que dirigiu 700 km entre a entrada de Btifalo e a saida da cidade de Nova York no limite legal de velocidade? 104 Uma motocicleta esta se movendo a 30 m/s quando 0 rnotociclista aciona os freios, imprimindo a motocicleta uma desaceleracao constante. Durante 0 intervalo de 3,0 s imediatamente apos 0 infcio da frenagem, a velocidade diminui para 15 m/s. Que distancia percorre a motocicleta desde 0 infcio da frenagem ate parar? 105 Uma para-quedista salta de urn aviao e cai livremente por 50 m. Entao, 0 para-quedas se abre e daf em diante ela desacelera a 2,0 m/ S2 Ela alcanca 0 solo com uma velocidade de 3,0 mjs. (a) Por quanto tempo a para-quedista fica no ar? (b) De que altura ela saltou? 106 Urn piloto voa horizontalmente a 1300 km/h, inicialmente a uma altura h = 35 m acima do nivel do solo. Entretanto, no tempo t = 0, o piloto comeca a sobrevoar urn terreno inclinado para cima de urn angulo e = 4Y (Fig. 2-39). Se 0 piloto nao mudar a direcao do aviao, em que instante t 0 aviao se chocara com 0 solo? e Fig Problema Quando urn motorista faz urn carro parar acionando os freios tao fortemente quanto possivel, a distancia de paragem pode ser considerada como a soma da "distancia de reacao", que e igual a velocidade inicial multiplicada pelo tempo de reacao do motorista, com a "distancia de frenagern", que e a distancia percorrida durante a frenagem. A tabela seguinte fornece valores tfpicos. (a) Qual 0 tempo de reacao presumido para esse motorista? (b) Qual e a distancia de paragem do carro se a velocidade inicial for 25 m/s? Velocidade Distancia de Distancia de Distancia de lnicial (rn/s) Reacao (m) Frenagem (m) Paragem (m) 10 7,5 5, r 30 22, t

8 40 Capitulo Oois 108 Em umjogo de shuffleboard*, urn disco e acelerado a uma taxa constante por umjogador usando de urn taco, do repouso ate a velocidade de 6,0 mis, por uma distancia de 1,8 m. Neste momento 0 disco perde contato com 0 taco e desacelera a urna taxa constante de 2,5 m/s' ate parar. (a) Quanto tempo se passa desde que 0 disco comeca a acelerar ate ele parar? (b) Qual a distancia total percorrida pelo disco? 109 Urn motociclista que esta se movendo ao longo de urn eixo x, direcionado para leste, tern uma aceleracao dada par a = (6,1-1,2t) m/s' para 0 ~ t ~ 6,0 s. Em t = 0, a velocidade e a posicao do ciclista sao 2,7 m/s e 7,3 m. (a) Qual e a velocidade maxima atingida pelo ciclista? (b) Qual a distancia total que 0 ciclista viaja entre t = 0 e 6,0 s? 110 A cabeca de urna cascavel pode acelerar a 50 mls2 durante 0 ataque a uma vitirna. Se urn carro tambem pudesse, quanta tempo ele levaria para alcancar a velocidade de 100 kmh partido do repouso? 111 Urn jato jumbo deve atingir uma velocidade de 360 km/h na pista durante a decolagem. Qual e a menor aceleracao constante necessaria para a decolagem em uma pista de 1,80 km? 112 Urn motorista de urn autom6vel aumenta a velocidade a urna taxa constante, de 25 kmh para 55 kmh em 0,50 min. Urn ciclista aumenta a velocidade da bicicjeta a uma taxa constante, a partir do repouso, para 30 km/h em 0,50 min. Quais sac os m6dulos da (a) aceleracao do motorista e da (b) aceleracao do ciclista. 113 Numa disputa entre times num treinamento militar em Fort Meade, Maryland, 0 time da casa desloca-se para a frente com urna sequencia de quatro ritmos, dados aqui com as suas definicoes americanas: (1) tempo rapido (120 passos par minuto,30 polegadas por passo), (2) meio passo em tempo rapido (120 passos por minuto, 15 polegadas por passo) (3) tempo duplo (180 passos por minuto, 36 polegadas por passo), (4) meio passo em tempo duplo (180 passos por minuto, 18 polegadas por passo). Se 0 time desloca-se em cada ritmo por 0,50 s, (a) qual a distancia em metros que 0 time percorre durante a sequencia e (b) qual e 0 m6dulo da sua velocidade media em metros por segundo? Se, em vez disso, 0 time desloca-se com cada ritrno por uma distancia de 8,00 m, (c) quanto dura a sequencia e (d) qual e 0 modulo de sua velocidade media em metros por segundo? 114 Urn motociclista parte do repouso e acelera ao longo de uma pista horizontal retilfnea. Celulas fotoeletricas sac fixadas em seis postes igualmente espacados a cada 10 km ao longo da pista; 0 primeiro poste esta localizado no ponto de partida. As celulas fotoeletricas em cada poste medem 0 tempo necessario pelo motocicjista para alcancar aquele poste. A tabela seguinte fomece os resultados de urn teste. (a) Encontre uma expressao para a distancia d a cada poste em termos do tempo t para alcancar aquele poste e a aceleracao a do motociclista (suposta constante). (b) Usando os dados da tabela, trace o grafico d versus t2. (c) Usando uma regressao linear para ajustar os dados, determine 0 m6dulo da aceleracao do motociclista. Niimero do poste Distancia 0 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 percorrida (m) Tempo 0 1,63 2,33 2,83 3,31 3,79 necessario (s) 115 No Laborat6rio Nacional de Fisica na nglaterra, uma medida da '" aceleracao de queda livre g foi feita 3 lancando-se uma bola de vidro para ~ cirna em urn tubo evacuado e dei- L. AT J. xando-a retomar. Seja 1TL na Fig intervalo de tempo entre duas passagens da bola atraves de certo Fig Problema 115. nfvel inferior, 1Tu 0 intervalo de tempo entre as duas passagens par urn nfvel superior e H a distancia entre os dois niveis. Mostre que 8H g = t:..ti - t:..t7:/ Laborat6rio de Pesquisa de Gravidade Nula no Centro de Pesquisas Glenn da NASA dispoe de uma torre de queda de 145 m. Esta e uma torre vertical evacuada na qual, entre outras possibilidades, uma esfera com 1 m de diametro contendo urn conjunto de instrumentos pode ser solta. (a) Durante quanto tempo a esfera cai em queda livre? (b) Qual e sua velocidade imediatamente antes de ela alcancar urn dispositivo de captura na base da torre? (c) Ao ser capturada, a esfera sofre uma desaceleracao media de 2Sg quando sua velocidade e reduzida a zero. Qual a distancia que ela percorre durante a desaceleracao? 117 Uma bola e lancada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial Vo de uma altura h. (a) Qual e sua velocidade imediatamente antes dela atingir 0 solo? (b) Quanto tempo a bola leva para atingir 0 solo? Quais seriam as respostas (c) do item (a) e (d) do item (b) se a bola fosse lancada para cima da mesma altura e com a rnesma velocidade inicial? Antes de resolver qualquer equacao, decida se as respostas de (c) e (d) deveriam ser maiores, men ores, ou iguais aquelas de (a) e (b). se empunam di de madeira corn uma pa em forma de forquilha. (N.E.)

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