Figura 1: Nomenclatura e configuração geométrica do problema em estudo.

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1 XIV CONGRESSO NACIONAL DE ESTUDANTES DE ENGENHARIA MECÂNICA Unversdade Federal de Uberlânda Faculdade de Engenhara Mecânca SIMULAÇÃO NUMÉRICA EM UM CANAL BIDIMENSIONAL COM PROTUBERÂNCIAS PARIETAIS Débora Glece da Slva Del Ro Vera UNESP Campus de Ilha Soltera, Av. Brasl Centro, 51, Ilha Soltera - SP debora@dem.fes.unesp.br Sérgo Sad Mansur (orentador) UNESP Ilha Soltera mansur@dem.fes.unesp.br Resumo: Este trabalho tem por objetvo a smulação numérca do escoamento em um canal mundo com protuberâncas quadradas e retangulares dspostas junto às suas paredes. O tamanho das protuberâncas e dstânca P/H entre elas é varável. Como ferramenta de trabalho, fo utlzado um programa de smulação numérca que resolve as equações de Naver-Stokes 2D em coordenadas cartesanas, empregando o método dos volumes fntos. O programa permte o uso dos métodos SIMPLE e SIMPLEC para o acoplamento pressão-velocdade, além de oferecer dferentes opções de tratamento para os termos advectvos, dentre as quas o esquema QUICK, utlzado nos presentes cálculos. As smulações foram realzadas para números de Reynolds moderados, compreenddos na faxa entre 15 e 750. Palavras-chave: smulação numérca, canal, protuberâncas, números de Reynolds. 1. INTRODUÇÃO É bem sabdo que a segurança e a confabldade de crcutos eletrôncos está dretamente assocada à efcênca dos mecansmos de remoção do calor gerado pelos seus componentes. Modernos avanços tecnológcos têm permtdo a fabrcação de elementos cada vez mas compactos e, ao mesmo tempo, com maor potênca, agravando sobremanera os rscos de superaquecmento, prncpal causa de danos em componentes eletrôncos. Assm, a defnção de crtéros seguros de dmensonamento e o aprmoramento dos atuas sstemas de remoção do calor têm sdo preocupação constante na ndústra eletrônca. Em algumas stuações, componentes eletrôncos podem ser consderados como fontes protuberantes de calor, posconadas no nteror de cavdades, dutos ou canas ocupados por um fludo de arrefecmento, mantdo contnuamente em movmento. Nesses casos, as taxas de transferênca de calor dos componentes para o meo crcundante mantêm estrta relação com a estrutura do escoamento no nteror do sstema. Zonas de estagnação ou de recrculação podem ser prejudcas ao processo de dsspação térmca, permtndo que componentes elevem suas temperaturas além de patamares consderados seguros. Assm sendo, a correta especfcação dos parâmetros que caracterzam o escoamento, em função da dstrbução dos elementos geradores de calor no nteror do sstema, consttu fator preponderante para o funconamento seguro de crcutos eletrôncos. Neste sentdo, smulações numércas de escoamentos podem oferecer mportantes nformações para orentar o bom posconamento de fontes térmcas no nteror de equpamentos eletrôncos. O presente trabalho tem por objetvo nvestgar numercamente o do escoamento no nteror de um duto de seção retangular mundo com protuberâncas, que nada mas são que clndros de base retangular dspostos junto às paredes. As smulações foram realzadas para dversas geometras tomando como base os expermentos de Hwang & Lou (1995), conforme lustrado na Fg. 1, onde

2 H representa a largura do clndro, h a sua altura e P/H a dstanca entre os centros de clndros consecutvos. Os ensaos foram realzados a moderados números de Reynolds da faxa de 15 a 750, baseado nas dversas alturas h, para protuberâncas quadradas e retangulares, com espaçamentos P/H que vararam de 5 a 20. H P h Fgura 1: Nomenclatura e confguração geométrca do problema em estudo. 2. PROCEDIMENTOS As smulações numércas foram realzadas com o auxílo do programa computaconal Fluds, desenvolvdo por Campregher (2002), o qual resolve as equações de Naver-Stokes (Equação 1) e conservação da massa (Equação 2) em coordenadas cartesanas bdmensonas, utlzando a metodologa dos volumes fntos. A dscretzação temporal é mplícta e o acoplamento pressãovelocdade é realzado através do método SIMPLEC. Com auxílo do software comercal TecPlot, os dados numércos foram convertdos em magens e anmações, permtndo a vsualzação dos campos de escoamento e facltando a compreensão dos fenômenos envolvdos. ( u ) t + ( u. u x j ) = 1 p ρ x + 1 ρ x j u µ x j + Sc com = 1, 2 e j = 1, 2 (1) ( u j x j ) = 0 (2) 3. TESTE DE MALHAS Uma vez decdda pela utlzação de malhas unformes, o passo segunte fo a determnação do refnamento a ser mposto às malhas computaconas. Em prncípo, quanto mas refnada a malha, espera-se que maor seja a precsão dos cálculos. Por outro lado, maor deve ser a capacdade computaconal requerda. Assm smulações prelmnares foram fetas, com o ntuto de se verfcar qual o nível de refnamento mínmo exgdo para que resultados numércos satsfatóros pudessem ser obtdos. Tomando-se, então, a dmensão característca H das protuberâncas como base, foram construídas malhas com dferentes graus de refnamento n, onde n representa o número de dvsões da malha sobre a face H das protuberâncas quadradas. Nos testes para se verfcar a ndependênca dos resultados com relação ao refnamento da malha computaconal (grd ndependence), foram empregadas malhas com n = 10, 15, 20, 25 e 30. A Fgura 2 apresenta, para a prmera cavdade, os nstantes ncas do campo de escoamento, obtdos com para n =10, 20 e 30. Utlzou-se, em todas as smulações, a mesma velocdade na entrada do domíno, fxada em u = 0,5 m/s, com P/H = 5 e h = H, o que correspondente a um 2

3 14 CREEM. FEMEC/UFU, Uberlânda-MG, número de Reynolds de 350. Os gradentes assocados à componente u da velocdade na dreção x podem ser dentfcados vsualmente, sabendo-se que o tom avermelhado representa as velocdades mas altas, enquanto a cor azul corresponde às velocdades mas baxas. Lnhas de corrente foram, também, ncluídas nas fguras para realçar a topologa do escoamento, formada por estruturas turblhonares de dferentes tamanhos. Uma vez que todos estes resultados mostram a evolução temporal do escoamento em nstantes correspondentes e para as mesmas condções de cálculo, as dferenças observadas na estrutura do escoamento na prmera cavdade podem ser atrbuídas exclusvamente ao refnamento da malha. Em todos os casos analsados, observa-se que, nos nstantes ncas, o escoamento desenvolvese de manera bastante semelhante, ndependentemente da malha empregada. Pode-se faclmente constatar que, em todas as stuações, uma recrculação que ocupa aproxmadamente a metade da cavdade aparece em t = 0,05 s, a jusante do prmero obstáculo. Esta recrculação cresce à medda que o escoamento evolu e, em t = 0,10 s já ocupa pratcamente toda a cavdade. (a) n = 10, t = 0,05 s (f) n = 20, t = 0,05 s (l) n = 30, t = 0,05 s (b) n = 10, t = 0,10 s (g) n = 20, t = 0,10 s (m) n = 30, t = 0,10 s (c) n = 10, t = 0,15 s (h) n = 20, t = 0,15 s (n) n = 30, t = 0,15 s (d) n = 10, t = 0,20 s () n = 20, t = 0,20 s (o) n = 30, t = 0,20 s (e) n = 10, t = 0,25 s (j) n = 20, t = 0,25 s Fgura 2: Testes de malhas. (p) n = 30, t = 0,25 s As dferenças entre os resultados tornam-se mas mportantes nos nstantes quando duas ou mas estruturas turblhonares podem ser dentfcadas no nteror da cavdade. No nstante t = 0,15 s, por exemplo, observa-se o crescmento da pequena zona de recrculação nterna à cavdade, formada na junção entre a parede nferor do canal e o prmero clndro. Em t = 0,20 s, esta recrculação já ocupa metade da cavdade e a recrculação da dreta se parte em duas. Nos nstantes seguntes, uma tercera recrculação aparece na cavdade. Entretanto, esta últma recrculação só se torna vsível para malhas com pelo menos qunze elementos sobre o clndro (n = 15). A comparação entre os resultados sugere que uma malha com n = 20 seja consderada sufcentemente refnada para bem representar a evolução topológca deste escoamento ao longo do tempo. 3

4 4. PROTUBERÂNCIAS QUADRADAS Utlzando-se a malha regular com n = 20, seleconada anterormente, foram realzadas smulações para um canal de seção retangular com protuberâncas quadradas, h = H, aprovetandose a smetra do problema. Nestes cálculos, varou-se a velocdade de entrada no canal u e, portanto, o número de Reynolds. Os resultados constam na Fgura 3, para o escoamento estatstcamente permanente na regão da prmera cavdade. O gradente de cores representa a dstrbução da velocdade horzontal u, em uma escala onde o azul representa os valores mas baxos e a cor vermelha as velocdades mas elevadas. Observa-se que, para números de Reynolds baxos (Re = 15), depos de adentrar o canal com um perfl unforme, o escoamento começa a se drgr para a regão superor do domíno de cálculo, desvando-se do clndro. Como as velocdades são anda bastante baxas, o descolamento da camada lmte no bordo superor esquerdo do clndro é, anda, quase mperceptível. O descolamento se dá, então, só no bordo de fuga do clndro, dando orgem a uma recrculação nterna de sentdo horáro, que se mantém confnada próxma ao prmero clndro, ocupando aproxmadamente dos terços da cavdade. Também se pode notar que, neste regme de escoamento, as lnhas de corrente acma da cavdade nvadem a segunda metade da cavdade. Com o aumento da velocdade de entrada no canal (Re = 40), o descolamento da camada lmte sobre a face superor do clndro torna-se mas nítdo. Como o escoamento é fortemente acelerado na regão acma da cavdade, os efetos de nérca dfcultam a entrada das lnhas de corrente no nteror da cavdade. Com sto, a bolha de recrculação dentro da cavdade assume uma forma retangular de cantos arredondados, que ocupa, agora, toda a extensão da cavdade. O centro desta recrculação é lgeramente deslocado para a dreta, em relação ao centro geométrco da cavdade. Com o subseqüente aumento do número de Reynolds (Re = 75), observa-se que o centro da bolha de recrculação é deslocado anda mas para a dreta. Na seqüênca (Re = 210), uma nova recrculação de sentdo ant-horáro aparece no canto nferor esquerdo da cavdade. Para números de Reynolds 415 e 520, a nteração entre estruturas turblhonares de tamanhos dferentes já pode ser dentfcada dentro da cavdade, o que ndca que o escoamento já se encontra num estágo mas adantado de transção à turbulênca. (a) Re 15 (b) Re 40 (c) Re 75 (d) Re 210 (e) Re 415 (f) Re 520 Fgura 3: Escoamento na prmera cavdade para protuberâncas quadradas. No presente estudo, também foram analsados os prmeros nstantes do escoamento na prmera cavdade para um espaçamento P/H = 5 e dversas velocdades de entrada no canal. A Fgura 4 lustra um caso exemplo onde u = 0,50 m/s e o gradente de cores representa a vortcdade. Uma grande estrutura turblhonar rodando no sentdo horáro pode ser dentfcada logo após o prmero clndro, já no nstante t = 0,05 s. Esta zona aumenta seu dâmetro e segue em dreção ao segundo clndro, atngndo-o em t = 0,10 s. Ao coldr com o segundo clndro, em t = 0,25 s, observa-se o desprendmento de uma segunda zona crcular de maor vortcdade, porém de menor dâmetro que a anteror, se desprender do prmero clndro e prossegur em dreção ao segundo. Com o passar do tempo, este processo se tora repettvo e o desprendmento de uma zona de maor vortcdade do prmero clndro em dreção ao segundo torna-se cíclco. O gráfco de uma sonda de 60Hz posconada no nteror da segunda cavdade pode ser 4

5 observado na Fgura 5. Para os casos analsados, observou-se que a ampltude de varação da velocdade aumentava quando a velocdade de entrada no canal também era aumentada, enquanto que o tempo de transção do escoamento para regme estatstcamente permanente dmnuía. t = 0,05 s t = 0,10 s t = 0,15 s t = 0,20 s t = 0,25 s t = 0,30 s t = 0,35 s t = 040 s t = 0,45 s t = 0,50 s t = 0,55 s t = 0,60 s Fgura 4: Evolução temporal da vortcdade na prmera cavdade para u = 0,50 m/s u u t t (a) (b) Fgura 5: Snal de velocdade capturado pela sonda para uma velocdade de entrada no domíno de cálculo: (a) u = 0,50 m/s e (b) (a) u = 1,00 m/s. 5. PROTUBERÂNCIAS RETANGULARES Foram realzadas smulações varando se a altura h das protuberâncas e a velocdade u de entrada no canal, enquanto o espaçamento entre as protuberâncas fo mantdo constante, P/H = 5. Na Fgura 6, pode-se observar a confguração do escoamento para uma velocdade de entrada constante gual a 0,18 m/s e dversas alturas h. O número de Reynolds calculado com base na altura da protuberânca é ncalmente 25. Para este caso, observa-se que a presença das protuberâncas pratcamente não produz a formação de outras estruturas turblhonares, que não um pequeno vórtce à jusante do prmero clndro. Isso ocorre devdo à camada lmte se desprender por um pequeno período, recolando-se logo em seguda. Ou seja, a presença de uma protuberânca, não nfluenca o escoamento na cavdade subseqüente para esta confguração. Com o aumento da altura da 5

6 protuberânca, o aparecmento da recrculação à jusante do prmero clndro se torna notóro, sendo que a camada lmte, após ter se desprenddo volta a recolar-se mas próxma ao segundo clndro. Calculando-se o número de Reynolds com base na altura da protuberânca, encontra-se, para este caso Re 50. Para uma altura da protuberânca gual a h = 3H/5, a recrculação passa a ocupar toda a extensão da cavdade, não ocorrendo o recolamento da camada lmte como nos casos anterores. Stuações deste tpo não são desejáves em dspostvos eletrôncos que necesstam uma grande taxa de dsspação de calor, pos, ao passar pela cavdade, o fludo de trabalho permanece recrculando no seu nteror e aquecendo-se, mpedndo a remoção do calor gerado pelos componentes. Fenômenos bastante semelhantes ocorrem nos escoamentos para maores alturas h. Como regra geral, observa-se nestas smulações que a altura das recrculações têm sempre a mesma ordem de grandeza da altura h do obstáculo, enquanto o seu comprmento é tanto maor quanto maor o número de Reynolds, até que toda a cavdade seja preenchda. (a) h = H/5 (b) h = 2H/5 (c) h = 3H/5 Fgura 6: Imagens da prmera cavdade para u = 0,18 m/s e dversas alturas h. Varando-se a velocdade de entrada e mantendo fxa uma altura da protuberânca, como lustrado na Fgura 7, ncalmente, para uma velocdade de entrada baxa de u = 0,18 m/s, apenas uma recrculação é encontrada, devdo a um descolamento da camada lmte ao passar pelo prmero clndro. À medda que a velocdade é aumentada, esta recrculação se estende até ocupar toda a extensão da cavdade, ao mesmo tempo em que se move em dreção ao segundo clndro. Em geral, fxando-se a geometra do problema, dos escoamentos são consderados semelhantes quando apresentam o mesmo número de Reynolds. Se o fludo de trabalho for fxado, dos escoamentos dtos smlares devem obedecer a segunte relação: u = (3) 1h1 u2h2 (a) u = 0,18 m/s (b) u = 0,30 m/s (c) u = 0,50 m/s Fgura 7: Imagens da prmera cavdade para h = 2H/5 e dversas velocdades de entrada no canal. Curosamente, esse padrão não é observado para protuberâncas com pequenas alturas h = H/5, como lustrado na Fgura 8. Observa-se que para velocdades baxas a pequena recrculação se forma próxmo ao prmero clndro e, com o aumento da velocdade não ocorrem mudanças nesta estrutura. Ou seja, um aumento do número de Reynolds, calculado com base na altura h das protuberâncas, não é sufcente para que o vórtce aumente de tamanho e se locomova em dreção ao segundo clndro, como sera esperado. A Equação 3, portanto, não pode ser aplcada a este caso como condção de smlardade. A explcação para este fato se deve à altura das protuberâncas ser menor que a espessura da camada lmte sobre a placa plana que consttu o canal. Sendo assm, protuberâncas muto pequenas se comportam atuando apenas como uma rugosdade e o cálculo do número de Reynolds com base na altura das protuberâncas é nadequado, ou sem sgnfcado físco. É nteressante acrescentar, anda, que para protuberâncas com pequenas alturas h, as recrculações também são bastante pequenas, de tal forma que o escoamento numa dada cavdade pouco nfluenca as condções de entrada da cavdade subsequente. Assm, o escoamento em todas as cavdades do canal apresenta sempre a mesma topologa, assemelhando-se, mas uma vez, àquele encontrado no 6

7 clássco problema do degrau descendente (backward facng step). (a) u = 0,18 m/s (b) u = 0,50 m/s (c) u = 1,00 m/s Fgura 8: Imagens da prmera cavdade para h = H/5 e dversas velocdades de entrada no canal. 6. PROTUBERÂNCIAS EM ARRANJO DESLOCADO A condção de smetra fo válda até agora, pos as protuberâncas encontravam dspostas em ambos os lados do canal da mesma manera. A título de especulação, fo feta uma smulação consderando-se, desta vez, uma dsposção como a da Fgura 9, onde as protuberâncas encontramse alternadas. Para esta nova stuação, a condção de smetra não se torna mas válda. Ou seja, para a realzação dos cálculos computaconas, é necessáro se consderar as duas metades do domíno. H P h Fgura 9: Protuberâncas dspostas de manera alternada. Apenas para comparação com os casos anterores, a Fgura 10 apresenta resultados para protuberâncas dspostas alternadamente, com dversas velocdades de entrada no canal, onde o gradente de cores representa o gradente de velocdades. Nota-se que a prmera cavdade nferor, posconada entre os dos clndros na parte de baxo do canal, apresenta um comportamento parecdo ao comportamento observado anterormente. Com o aumento da velocdade de entrada, uma recrculação que ocupa toda a extensão da cavdade se desloca na dreção do escoamento e dvde-se em duas, orgnando também outras estruturas que nteragem entre s. Comparando-se as metades superor e nferor do canal, fca claro a falta de smetra entre os escoamentos nas cavdades superores e nferores. A emssão de vórtces após os obstáculos também é bastante dferencada, sendo mas ntensa na metade superor do canal, onde a freqüênca de emssão é maor e o dâmetro das recrculações também. (a) u= 0,18 m/s (b) u= 0,30 m/s Fgura 10: Canal com protuberâncas dspostas em arranjo deslocado, não smétrco. (contnua) 7

8 14 CREEM. FEMEC/UFU, Uberlânda-MG, (c) u= 0,50 m/s (d) u= 0,75 m/s (e) u= 1,00 m/s Fgura 10: Canal com protuberâncas dspostas em arranjo deslocado, não smétrco. (contnuação) 7. CONCLUSÃO Neste trabalho, fo apresentado um estudo numérco do escoamento em um canal bdmensonal de seção retangular mundo com protuberâncas dspostas nas paredes em dferentes arranjos geométrcos para baxos números de Reynolds na faxa de 15 a 750, calculado com base na altura dos obstáculos. Para vsualzar a evolução temporal do campo de escoamento, foram apresentados mapas de sovelocdades e sovortcdade. Gráfcos referentes aos valores da velocdade horzontal, obtdos através de sondas numércas, foram traçados, como auxílo na determnação do regme do escoamento se transente, permanente ou estatstcamente permanente. Fo observado, com este estudo, que as varações nos parâmetros velocdade de entrada, altura da protuberânca e espaçamento entre protuberâncas dão orgem a confgurações de escoamento que podem ser bastante dstntas. Ao se consderar o espaço entre dos clndros como uma cavdade aberta nota-se que, com o aumento do número de Reynolds, uma recrculação ncalmente localzada junto ao prmero clndro desloca-se em dreção ao segundo, aumentando seu tamanho, até vr a dvdr-se, orgnando outras estruturas turblhonaras que nteragem entre s. Isto não ocorre quando o canal é formado por protuberâncas muto dstantes entre s. Neste caso, a topologa do escoamento se assemelha àquela encontrada no problema do degrau descendente (backward facng step). Para canas com protuberâncas de altura muto pequena, menores que a espessura da camada lmte sobre a parede do canal, a confguração do escoamento dentro das cavdades pouco se altera com o aumento da velocdade de entrada. Nesta stuação, as protuberâncas se comportam como rugosdades superfcas e não é adequado consderar-se o espaço entre elas como uma cavdade aberta. Além dsso, o cálculo do número de Reynolds com base na altura da protuberânca tem pouco sgnfcado físco. Fnalmente, como meta a ser traçada para trabalhos futuros sobre este tema, sugere-se a mplementação da equação da energa no programa Fluds, para que o problema da transferênca de calor em componentes eletrôncos possa ser efetvamente estudado. 8. AGRADECIMENTOS Este trabalho fo realzado com bolsa de ncação centífca fornecda pela FAPESP. 8

9 9. REFERÊNCIA Campregher, R.J., Smulação Numérca de Escoamentos Transconas e Turbulentos ao Redor de Geometras Cartesanas, Dssertação de Mestrado, Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera Unesp, Ilha Soltera, Brasl, 135p, J.J. Hwang and T.M. Lou, Heat Transfer n a Rectangular Channel wth Perforated Turbulence Promoters Usng Holographc Interferometry Measurement, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 38, Nº. 17, pp , NUMERICAL FLOW SIMULATION IN A 2D CHANNEL WITH RIBS Débora Glece da Slva Del Ro Vera UNESP Campus de Ilha Soltera, Av. Brasl centro, 51, Ilha Soltera - SP debora@dem.fes.unesp.br Sérgo Sad Mansur UNESP Campus de Ilha Soltera, Av. Brasl centro, 51, Ilha Soltera - SP mansu@dem.fes.unesp.br Abstract: In the present work a numercal smulatons of the flow nsde a channel wth square and rectangular rbs have been performed. The rbs sze and the center-to-center dstance P/H between two consecutve rbs have been vared. An n-house fnte volume program has been used to solve the 2-D Naver-Stokes equatons. The SIMPLEC method has been employed for pressurevelocty couplng wth the QUICK scheme for the advectve terms treatment. Moderates Reynolds numbers, ranged from 15 to 750, were consdered. Keywords: numercal smulaton, channel, rbs, Reynolds number. 9