A História da Matemática e a Etimologia de seus Termos como Ferramenta Didática no Processo de Ensino e Aprendizagem

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1 A História da Matemática e a Etimologia de seus Termos como Ferramenta Didática no Processo de Ensino e Aprendizagem Léa Paz da Silva Feliciano 1 GD5 História da Matemática e Cultura Resumo: Na presente pesquisa, em andamento, temos como proposta investigar a origem da Matemática e a etimologia de alguns termos utilizados na Matemática desde sua origem até o final da Idade Antiga. Considerando que o desenvolvimento da Matemática não se deu dissociado da História da evolução humana pretendemos apresentar um panorama da História da Humanidade onde a Matemática surge das necessidades do homem em sua vida cotidiana. Tem-se como objetivo ao final desta investigação apresentar um material didático que possa ser utilizado como ferramenta para o professor em suas aulas no Ensino Fundamental e Médio. O referencial teórico que servirá como base para esta pesquisa bibliográfica tem como principais autores Ubiratan D Ambrósio, Antônio Miguel, Sérgio Nobre, Mario Eduardo Viaro, Euclides, Gordon Childe. Palavras-chave: História.Matemática.Educação.Etimologia Introdução A História da Matemática e a etimologia de seus termos é um projeto que está sendo desenvolvido no curso de doutorado em Educação Matemática na Universidade Anhanguera-Uniban sob a orientação do professor Dr. Ubiratan D Ambrosio e tem como proposta construir um referencial didático sobre a História da Matemática e a Etimologia de seus termos, para utilização como ferramenta didática no processo de ensino e aprendizagem nas aulas do ensino fundamental e médio. Além da contribuição de um material que auxilie o professor em sala de aula pretendemos responder à seguinte questão: A utilização da história da matemática e a etimologia dos termos matemáticos poderá produzir um aumento no rendimento escolar na disciplina de matemática no ensino fundamental e médio? 1 Universidade Nove de Julho léa.feliciano@gmail.com Orientador: Prof. Dr. Ubiratan D Ambrosio

2 Outro objetivo visa contribuir para o desenvolvimento das pesquisas em educação, principalmente as que estão relacionadas à prática docente. Ministrando aulas na escola pública observamos que um dos maiores desafios do professor, principalmente de matemática, consiste em levar o aluno a entender o enunciando de um determinado problema ou conceito. Daremos um exemplo: Quando questionamos os alunos a respeito de seu conhecimento sobre trigonometria e o significado de palavras como triângulo e ângulo, observamos que há uma imensa lacuna entre o que eles deveriam saber e o que eles realmente sabem. Este é um exemplo, mas poderíamos expandir esta afirmação para quase todos os conteúdos. Deste episódio percebemos a necessidade do conhecimento do significado etimológico das palavras e sua história, não somente das palavras, mas dos fatos ocorridos ao longo da história da Humanidade e sua evolução. Mas, concordando com Viaro (2011), doutor em Filologia Românica e Etimólogo brasileiro, poucos são os estudos feitos no Brasil e creio que até mesmo fora dele sobre este assunto, pois muitos autores afirmam que não é necessário conhecer o significado da palavra, mas, o seu sentido. Acreditamos particularmente que devemos alcançar a extensão que essas duas formas de pensar nos apresentam. Motivo este que trazemos como justificativa deste projeto. História da Matemática e Ensino A preocupação com a difusão do conhecimento remonta à longa data. Conta-se a história que Euclides (sec. 3 a.c.) já preocupado com a falta de interesse de seus alunos ofereceu uma moeda a um aluno para cada teorema que aprendesse, justificamos a utilização desta passagem na pergunta do aluno, se eu aprender o que vou ganhar com isso?. Parece que nada mudou nesses 2300 anos. Passando pela evolução e história da humanidade, podemos perceber o quanto esta evoluiu dadas às descobertas de estudiosos, cientistas e curiosos ansiosos por continuar algo que estava em processo de construção ou 2

3 simplesmente buscar um novo conhecimento, muitas vezes não aplicável à prática cotidiana ou à sua época, mas que se fizeram úteis e necessários em tempos futuros. Estamos vivendo em uma época marcada pelo progresso científico e tecnológico, progresso que caminha a passos rápidos e largos. Toda essa evolução está fundamentada na edificação do conhecimento humano, que ao longo da história da Humanidade paralela e indissociavelmente, a Matemática foi se construindo, aprimorando, transmitindo, propagando e disseminando novos conhecimentos para novos povos e regiões. Toda matemática ensinada na educação básica está fundamentada em grande parte na matemática antiga. Daí se perguntar: o que ganharemos estudando o passado se não conseguimos alterar a realidade que nos cerca? D Ambrosio afirma que a aquisição e a elaboração do conhecimento se dão no presente, como resultado de todo um passado, individual e cultural, com vistas às estratégias de ação no presente projetando-se no futuro, desde o futuro imediato até o de mais longo prazo, assim modificando a realidade e incorporando novos fatos o que ele chama de artefatos e mentefatos. (D AMBROSIO, 2005 p. 18). Então, poderíamos começar a pensar na produção do conhecimento em que a realidade que modificaria o futuro parte da educação como premissa para esse desenvolvimento? Ora, esta é uma pergunta retórica, já sabemos sua resposta. Muito se tem questionado, observado e estudado nas obras de diversos pesquisadores em diferentes linhas do conhecimento e em diferentes épocas. A educação, em seu percurso evolutivo, se coloca muitas vezes como um laboratório para o desenvolvimento de pedagogias e ferramentas que tinham o objetivo de desenvolver a didática nos processos de ensino procurando sanar estas inquietudes. O que se tem hoje é uma vasta coleção de ideias e pensamentos, criticados por uns e fortemente defendidos por outros, sobre como se dá o processo de ensino/aprendizagem nas escolas. Cada disciplina que compõe o currículo escolar tem uma peculiaridade intrínseca em seu bojo de conhecimentos, naturalmente não podemos pensar que todas poderiam ser ensinadas da mesma forma. Particularmente, entre estas disciplinas, referimo-nos à matemática. Saindo de uma visão totalmente positivista e cartesiana em que se encontrava a educação matemática e sua forma de ensino/aprendizagem, poderemos alçar novos voos que nos permitirão, quiçá, 3

4 responder à pergunta do aluno de Euclides apresentada no início desta discussão. Pergunta esta tão atual que nos faz petrificados, tamanha a similaridade entre os seres em tão diferentes épocas. Será, talvez, que a forma de ensinar daquela época fosse tão parecida com a nossa? O que poderíamos fazer ou acrescentar em nossas reflexões para que esta pergunta fosse respondida? A cada instante que nos debruçamos nestas interrogações estamos também construindo a história. Observamos que nosso sistema de ensino, em sua visão geral, é bastante complexo no seu entendimento e em sua estrutura, então como poderemos compreendê-lo se nosso próprio modo de pensar também é formado por estruturas complexas? Halévy em sua explanação sobre a complexidade do pensamento afirma que: a partir do momento que um sistema é complexo, nada é evidente, porque tudo depende do olhar que é lançado (relativismo), o todo e as partes evoluem de modo dialético (sistemismo), o todo é bem mais que a soma das partes (holismo) e o todo se compreende a partir de suas finalidades, independentemente de suas partes (teleologia). (HALÉVY, 2010 p. 13) Então, se quisermos pensar no processo de ensino/aprendizagem da matemática de forma dialética, devemos dar a este processo as ferramentas necessárias para tal discussão. Atendo-nos também à sala de aula, poderíamos ponderar sobre quais ferramentas estamos nos referindo. Debruçar-nos sobre a História da Matemática e a etimologia de seus termos e, pensar na matemática, para nós, significa pensar na evolução da humanidade que está inserida dentro da história da Criação do Mundo; aparecimento do Homem e sua linguagem; característica própria do ser humano; pensar em como ele desenvolveu o conhecimento necessário à sua subsistência e como, nos mais de 3,5 milhões de anos ele se desenvolveu. Sabemos que a proposta acima não poderá em sua totalidade ser concluída devido ao grande volume de acontecimentos e informações que dispomos deste período em seus diferentes A História da Matemática e a etimologia de seus termos é uma proposta de História da Matemática contada sob a ótica da evolução do ser humano, ou seja, situar a matemática dentro de um contexto histórico e também apresentar a origem etimológica de alguns dos termos utilizados nesta disciplina. 4

5 Mas porque falar novamente sobre esta história? Hoje vemos a computação como algo tão a nosso alcance, mas o quanto a humanidade caminhou até chegarmos aqui? Devemos mesmo esquecer o passado e pensar somente no presente e futuro? Não existe presente sem passado e não vai existir futuro se não houver o agora, que será passado no milésimo de segundo a frente. Para as pessoas, atualmente, parece que não há sentido falar sobre o mundo e humanidade, mas quando nos lembramos dos primeiros filósofos, sem qualquer conhecimento racional anterior a eles, pensando em questões como Deus, divindade, homem, línguas e nomes, passa pelo nosso olhar um filme sobre tudo; sobre a criação do universo, os primeiros humanos, fome, as cidades e civilizações, as primeiras invenções e a escalada da humanidade; subsistir e depois a cada instante futuro evoluir. Falar sobre a História do Mundo abre espaço para falar sobre a Criação do Universo, o aparecimento do Homem e sua evolução, nesta evolução discutir sobre a linguagem e a fala, sobre a invenção da escrita intimamente ligada à linguagem. Pela invenção da escrita podemos observar, juntamente com o processo da fala refletir sobre o surgimento de um pensamento lógico e organizado que vai paulatinamente delineando o desenvolvimento da matemática. Portanto, a matemática se choca com a história, acreditamos não existe História da Matemática sem a História da Humanidade. Concordamos com Ubiratan D Ambrosio que a História da Matemática não pode ser contada sem que se conte a História do Mundo porque, aliás, aquela não existe sem esta. Se a história da matemática está dentro do contexto da evolução humana, tudo o que aconteceu no início dos tempos foi nomeado pelo homem, como contar esta história sem discutir o nome de cada coisa ou objeto? Assim sendo o estudo da Etimologia dos termos matemáticos nos dará ferramentas para entendermos seus conceitos, teorias, postulados e axiomas, dentro de um contexto histórico da evolução da humanidade desde os primórdios dos tempos, com a Criação do Universo até a Idade Antiga da História do Homem. Mas para que falar novamente sobre a História? Volto a questionar. Atualmente em nosso sistema de ensino a disciplina de Matemática tem sofrido sérios ataques principalmente no que se refere a transmissão do conhecimento. Muitos alunos, bem como professores, tem uma visão distorcida do que é a Matemática e porque ela deve ser ensinada/aprendida. Quando D Ambrosio diz que Matemática DOI, porque ela é Desinteressante, Obsoleta e Inútil não nos causa mais estranheza como anteriormente 5

6 causava, pois realmente estamos vendo isso acontecer em nossa realidade, em nossa prática. E é nesta prática, ministrando aulas no ensino médio e superior que buscamos pensar em uma proposta de pesquisa que auxiliasse os professores a tentar minimizar este problema, acreditamos, portanto que este trabalho poderá ser utilizado como uma ferramenta didática no processo de ensino e aprendizagem tanto nas aulas do ensino fundamental e médio como também na educação superior. Inserida no contexto histórico, a etimologia dos termos matemáticos pode ser mais um elemento agregador em nossa prática docente. Entendemos dessa forma por observação em nosso exercício profissional ao longo de 23 anos. Embora saibamos deste fato, concordamos com Viaro (2011), pois poucos são os estudos feitos no Brasil e até mesmo fora dele sobre este assunto, vários autores dizem que não é necessário conhecer o significado da palavra (semântica), mas, o seu sentido (linguística). Acreditamos particularmente que devemos alcançar a extensão que essas duas formas de pensar nos apresentam. Motivo este que trazemos como justificativa deste projeto, aliando a História da Matemática com a etimologia de seus termos. História da Matemática Iniciamos esta parte com uma pergunta: Por que estudar História da Matemática? Poderíamos responder de forma simples e clara: estudamos o passado para entender o presente e conjecturar sobre o futuro. Mas o que estaríamos contribuindo para tal discussão, apontada acima, com esta resposta? Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNs) nos dão uma justificativa ou resposta para esta pergunta quando lemos sobre as competências e habilidades da matemática em sua contextualização sociocultural: Reconhecer o sentido histórico da ciência e da tecnologia, percebendo seu papel na vida humana em diferentes épocas e na capacidade humana de transformar o meio (PCNs 1999 p. 217) Então poderíamos entender que a História tem o papel de nos apresentar a evolução da humanidade possibilitando, assim o fortalecimento e aprimoramento do nosso conhecimento para que possamos viver em sociedade, entendendo as mudanças que já 6

7 ocorreram e nos capacitando para alterar nosso meio ou transformá-lo na medida de nossa necessidade. Sob esta ótica concordamos com Marx quando examina um fato histórico dizendo que: Os homens fazem sua própria história, mas não como querem; não a fazem sob circunstâncias de sua escolha e sim sob aquelas com que se defrontam diretamente, legadas e transmitidas pelo passado. (Marx, 1978, p. 329) Quem nos dá uma segunda resposta é D Ambrósio quando diz que: a história da matemática é um elemento fundamental para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época, mas, o autor nos alerta que não é somente o conhecimento da história que vai nos levar a resolução de um problema atual. É preciso entender a totalidade histórica desse conhecimento para que as mudanças ocorram. Etimologia dos Termos Matemáticos Se vamos tentar compreender um pouco da história da matemática, acreditamos ser necessário conhecer a origem dos termos utilizados, já que estudando sua origem estamos desvendando sua história. A palavra etimologia em grego é escrita por ετυμολογία, que transliterada para o latim torna-se etymologia. Pesquisando em um dicionário de latim encontramos seu significado como a origem da palavra, mas não nos dando por satisfeitos, saímos à busca de mais informações sobre a etimologia da palavra etimologia. Encontramos no livro de Ferreira o que acreditamos ser a versão mais aprofundada da palavra etimologia, já que o autor quer entender, em sua obra, o homem e seu desenvolvimento psicológico buscando a etimologia das palavras pronunciadas ou não pelo mesmo. Assim temos que: A própria etimologia da Etimologia nos indica uma ligação direta com o conceito de verdade tão caro à Psicanálise. Os gregos utilizavam étymos para expressar um de seus conceitos de verdade. Por sua vez, logos significa palavra/fala/discurso. A etimologia é, então, a palavra da verdade. Ela insere, portanto, uma ligação entre palavra e verdade ou entre verdade e palavra. (FERREIRA, 2010 p.18 grifos do autor) 7

8 Quem cunhou a palavra etimologia na história foi o bispo Isidorus Sevillanus (c ). Em sua obra enciclopédica Etymologiarvm sive Originvm libri XX escrita no inicio do século VII da era cristã, Santo Isidoro de Sevilha como é conhecido atualmente, trata de vários assuntos passando pela Gramática, Matemática, Dialética entre outras. No livro 3, dedicado à matemática, Isidoro de Sevilha apresenta assuntos relativos à aritmética, geometria, música e astronomia. Na obra de Viaro, etimólogo brasileiro, encontramos excelentes apresentações e conjecturas sobre a etimologia ao longo da história da humanidade passando por Platão, Sócrates, Hermógenese, Leibniz, Gébelin etc. Mas por que falar sobre etimologia das palavras nas aulas de Matemática? Uma resposta a este questionamento é a dificuldade dos alunos em entender o enunciado de um determinado problema. Talvez o desconhecimento do significado etimológico da palavra seja um obstáculo didático neste processo de ensino-aprendizagem. Fontes, procedimentos e etapas. Os procedimentos e etapas que nortearão nossa pesquisa serão compostos por: Pesquisa exploratória utilizada como uma fase preliminar, proporcionando ao projeto maiores informações sobre as dificuldades no processo de ensino/aprendizagem. Pesquisa bibliográfica fundamentada na coleta e estudo de textos significativos sobre educação, história da matemática e etimologia. Ao longo do desenvolvimento dos procedimentos de pesquisa acima, serão publicados relatórios parciais e a conclusão final em veículos de comunicação em pesquisa acadêmica e também em participação em eventos. Bibliografia ANDRADE, Maria Margarida. Como preparar trabalhos para cursos de pós graduação. 5ª ed. São Paulo: Atlas, ÁVILA, Geraldo. Várias faces da matemática.: tópicos para licenciatura e leitura em geral. São Paulo: Bluncher,

9 BICUDO, Maria Ap. Viggiane (org). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, BURKE, Peter (org). A escrita da História : novas perspectivas.são Paulo: Editora da Unesp, CUNHA, Antonio Geraldo (et al). Dicionário etimológico da Lingua Portuguesa. Rio de Janeiros: Nova Fronteira 1997 D AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática : da teoria à prática. São Paulo: Papirus, D AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Sumus, EUCLIDES. Os elementos; tradução e introdução de Irineu Bicudo. São Paulo: Editora da Unesp, 2009 HALÉVY, Marc. A era do conhecimeto: princípios e reflexões sobre a revolução noética no século XXI. São Paulo: Editora da Unesp, LEITE, J F Marques e JORDÃO, A J Novaes. Dicionário latino Vernácvlo. Rio de Janeiro: Labor Vincit, 1943 MIGUEL, Antonio. Três estudos sobre História e Educação Matemática. Tese de Doutorado, UNICAMP: 1993 MIORIM, Maria Angela. Introdução à história da educação matemática. São Pauloi: Atual, NOBRE, Sergio. Isidoro de Sevilla e a História da Matemática presente em sua enciclopédia Etimologias (séc. 7). Revista Brasileira de História da Matemática v. 5 nº 9 abril/set p SOUSA, Francisco Antonio. Novo dicionário latino-português. Porto: Lello&Irmão Editores, 1961.VIARO, Mario Eduardo: Por trás da palavras: Manual de Etimologia do Português. São Paulo: Globo,2004 9