MINIMIZAÇÃO DE TROCA DE FERRAMENTAS NUMA MÁQUINA CNC: APLICAÇÃO DE UMA HEURÍSTICA GULOSA A UM CASO REAL

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1 MINIMIZAÇÃO DE TROCA DE FERRAMENTAS NUMA MÁQUINA CNC: APLICAÇÃO DE UMA HEURÍSTICA GULOSA A UM CASO REAL Joaquim José da Cunha Júnior Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal de Minas Gerais Av. Presidente Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte, MG jowcunha@yahoo.com.br Mauricio Cardoso de Souza Departamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de Minas Gerais Av. Presidente Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte, MG mauricio.souza@pq.cnpq.br RESUMO Em máquinas de comando numérico computadorizado (CNC) as operações de fabricação são controladas por computador e empregam ferramentas dispostas numa caixa de ferramentas. O número de ferramentas que a caixa comporta é geralmente inferior ao total necessário para a execução de todos os produtos. Isso acarreta a parada da máquina para trocas de ferramentas. O problema portanto é determinar o sequenciamento dos produtos de forma a minimizar o número de trocas de ferramentas. Neste trabalho aplicamos uma heurística gulosa para a obtenção de soluções viáveis para um caso real do problema encontrado numa indústria de pequeno porte do ramo de metal mecânica de precisão. Apresentamos resultados numéricos com ganhos significativos quando comparados à prática no chão de fábrica da empresa onde o estudo foi conduzido. PALAVRAS CHAVE. Troca de ferramentas. Heurística gulosa. Sequenciamento de máquina. Área de classificação principal AG Aplicações à Indústria. ABSTRACT Computer Numeric Control (CNC) machines perform manufacturing operations using tools disposed in a multi tool magazine. Each job requires a subset of tools and the magazine cannot hold all tools at once. Thus there is the need of tool switches to perform jobs in succession. The problem is to schedule jobs in order to minimize tool switches. In this work we apply a greedy heuristic to obtain feasible solutions to a real case found in a precision mechanical industry. We report numerical results with significant gains in comparison to the shop floor practice where the study was conducted. KEYWORDS. Tool switching problem. Greedy heuristic. Machine scheduling. Main area AG Industrial Applications XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 842

2 1. Introdução Processos de fabricação se beneficiam de tecnologias de manufatura assistidas por computador com incrementos em produtividade e flexibilidade. Máquinas de comando numérico computadorizado, CNC, resultam em maior automação de processos com aprimoramento nas características e aumento na variedade dos produtos fabricados. Tais máquinas flexíveis de manufatura realizam processos de fabricação controlados por um computador que determina a sequência de movimentos e operações a ser executada. Máquinas CNC são cada vez mais comuns em empresas de médio e pequeno porte. No presente trabalho abordamos o sequenciamento de tarefas ou jobs numa indústria de pequeno porte no ramo de metal mecânica de precisão. Em geral, nas empresas do ramo, os métodos de sequenciamento adotados são intuitivos e deixam margem para significativo aumento em eficiência. A indústria em questão realiza operações de estampo em chapas de aço, aço inoxidável e alumínio através de ferramentas de furo e corte compostas por punções (machos) e matrizes (fêmeas). São operações repetitivas que exigem altíssima precisão, justificando o investimento em máquina de puncionamento por comando numérico computadorizado. A máquina opera com uma caixa de ferramentas, multi tool, com capacidade para Q ferramentas que, ao início do processamento de determinado job, deve conter pelo menos as ferramentas necessárias à sua execução. Tipicamente, o número de ferramentas necessárias à execução de cada job individualmente é menor ou igual que Q, mas o número de ferramentas necessárias à execução de todos os jobs é maior que Q. Os custos em investimento de capital e operacionais vinculados a equipamentos CNC são expressivos se comparados a máquinas de tecnologias mais simples. Considerando que o tempo de processamento de cada job não pode ser facilmente reduzido, uma forma de otimizar o uso do recurso é reduzir o tempo que a máquina fica parada para setup. O tempo de setup da puncionadeira CNC está diretamente relacionado ao número de trocas de ferramentas a ser realizado na composição do multi tool para o processamento de um novo job. Portanto, nosso objetivo é sequenciar os jobs na máquina CNC de modo a minimizar o número de trocas de ferramentas necessárias. Tal objetivo tem impacto direto na redução dos altos índices de horas extras pagas pela empresa onde o estudo foi conduzido. Apontamos as considerações que fazemos neste trabalho: (i) em cada posição do multi tool cabe exatamente uma ferramenta; (ii) uma troca de ferramenta é feita por vez (não há trocas simultâneas); (iii) o tempo de troca é considerado o mesmo para qualquer que seja a ferramenta; (iv) qualquer ferramenta pode ser colocada em qualquer posição do multi tool, sem que isso afete o tempo de processamento dos jobs. O artigo está organizado da seguinte forma. A Seção 2 é dedicada ao exame da literatura no problema de minimização de trocas de ferramentas em máquinas de manufatura flexível. Na Seção 3 descrevemos a heurística gulosa que utilizamos para obter resultados sobre problemas reais da indústria onde o estudo foi conduzido. Apresentamos na Seção 4 as características dos problemas utilizados para os experimentos numéricos, assim como os ganhos em termos de redução de trocas que a heurística proporcionou sobre dados históricos dos sequenciamentos de jobs efetivamente realizados no chão de fábrica. Finalmente, traçamos alguns comentários e extensões tanto em andamento quanto para trabalhos futuros. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 843

3 2. Exame de Literatura O problema de minimização de trocas de ferramentas (PMTF), ao nosso conhecimento, começou a ser estudado de forma sistemática na literatura a partir dos trabalhos de Bard (1988) e Tang e Denardo (1988) (embora hajam referências que problema semelhante ao PMTF tenha sido abordado por Belady (1966) no contexto de gerenciamento de memória de computador). O PMTF é NP difícil (ver Crama et al. (1994)). Com relação às ferramentas as quais devem ser trocadas no entanto, Bard (1988) e Tang e Denardo (1988) demonstraram que, definida uma sequência de jobs a ser processada, a minimização do número de trocas é obtida em tempo polinomial seguindo a política mantenha a ferramenta a ser utilizada mais cedo. Bard (1988) formulou o PMTF como um problema de programação não linear inteira. Para a a otimização local do problema o autor propôs uma heurística de relaxação baseada em informação dual capaz de encontrar rapidamente soluções de boa qualidade. Tang e Denardo (1988) propuseram um modelo de programação inteira baseado em variáveis binárias que relacionam jobs assim como ferramentas carregadas na máquina a posições na ordem de sequenciamento. A formulação porém é fraca em termos de relaxação linear, visto que esta é sempre zero. Alternativamente, Laporte et al. (2003) propuseram uma formulação baseada no modelo de Dantzig et al. (1954) para o problema do caixeiro viajante aliada ao uso de variáveis binárias para garantir que uma ferramenta necessária ao processamento de um job esteja carregada na máquina ao início de sua execução. A formulação de Laporte et al. (2003) domina em termos de relaxação linear a de Tang e Denardo (1988). Adicionalmente Laporte et al. (2003) propuseram um algoritmo branch and bound cujos procedimentos de cálculo de limites ao valor da solução ótima não fazem uso de relaxação linear, e que parece ter melhor desempenho computacional do que técnicas clássicas de programação matemática. Yanasse (2007) desenvolveu um procedimento de cálculo de limites inferiores para o PMTF baseado na resolução de subproblemas. O autor demonstrou que o valor ótimo do número mínimo de trocas de ferramentas para um subconjunto estrito do total de jobs a serem processados é menor ou igual ao valor ótimo do número mínimo de trocas necessário ao processamento de todos os jobs. Assim o procedimento seleciona um subconjunto de jobs e resolve de maneira ótima o subproblema que lhe é associado. Em seguida, é acrescentado um job por vez ao subproblema enquanto o esforço computacional para tal for considerado aceitável, ver Yanasse (2007). Yanasse et al. (2008) propuseram que para o cálculo de limites superiores ao valor ótimo do PMTF seja mantido apenas as s melhores (s = 1, 2, 3,...) sequências parciais em cada nível da árvore num esquema de enumeração. Crama et al. (1994) observaram que o PMTF pode ser transformado num problema do caixeiro viajante equivalente se todos os jobs requererem exatamente Q ferramentas (jobs são associados a nós do grafo). Sendo assim, Crama et al. (1994) propuseram diversas heurísticas baseadas em algoritmos para o problema do caixeiro viajante para serem aplicadas na existência de jobs que requerem menos de Q ferramentas. Tais heurísticas empregam diferentes estimativas ao número de trocas de ferramentas entre dois jobs como distâncias entre dois nós no problema do caixeiro viajante. Seguindo essa linha, Hertz et al. (1998) propuseram novas estimativas ao número de trocas de ferramentas como distâncias entre nós, e desenvolveram heurísticas para o PMTF fazendo uso de heurísticas refinadas para o problema do caixeiro viajante desenvolvidas por Gendreau et al. (1992). Al Fawzan e Al Sultan (2003) exploraram, dada uma sequência de XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 844

4 jobs, vizinhanças de trocas de jobs e de realocação de blocos de jobs na sequência dentro de um algoritmo de busca tabu. Os autores empregaram memórias de curto e longo prazos para penalizar movimentos que tenham sido realizados mais frequentemente ao longo da busca. 3. Heurística Gulosa Propomos o uso de uma heurística gulosa para obter um sequenciamento dos jobs na puncionadeira CNC. Sejam J = {1,..., n} o conjunto de jobs a serem processados e T = {1,..., m} o conjunto de ferramentas necessárias para a execução de todos os jobs. Designamos por J t J o subconjunto de jobs que necessitam da ferramenta t, e por T j T o subconjunto de ferramentas requeridas pelo job j. Como mencionado na Seção 1, Q max j J { T j }, e, Q T. Além disso, designamos o subconjunto de ferramentas na composição corrente do multi tool por M T, sendo a composição inicial de ferramentas M 0. Apresentamos abaixo o pseudo código da heurística gulosa. 1. k 1, J J, M M 0 2. Enquanto (J ) faça 3. i argmin j J { T j M } 4. J J {i} 5. T T i M 6. Enquanto (T ) faça 7. f argmin t (M Ti) { J t J } 8. M M {f} 9. Seja t um elemento qualquer de T. 10. M M {t} 11. T T {t} 12. Fim Enquanto (T ) 13. Seq[k] i 14. k k Fim Enquanto (J ) A heurística constrói um sequenciamento ocupando as posições de 1 até n do vetor Seq. O conjunto J armazena os jobs ainda não sequenciados. A linha 1 inicia o contador de iterações k e faz com que J seja o conjunto de todos os jobs e M o conjunto de ferramentas da composição inicial do multi tool. O algoritmo executa o laço da linha 2 a linha 15 enquanto houverem jobs a serem sequenciados. O critério guloso para selecionar o job i a ser sequenciado na iteração k é o que leva ao menor número de trocas considerando a configuração corrente M de ferramentas na máquina, sendo i removido de J, linhas 3 e 4 respectivamente. A linha 5 faz com que o conjunto T T i contenha as ferramentas que devem ser colocadas no multi tool. O laço da linha 6 a linha 12 estabelece uma proposta de trocas de ferramentas a serem feitas para que a configuração do multi tool possa ser atualizada. O algoritmo usa também aqui um critério guloso para selecionar a ferramenta f que será retirada do multi tool aquela necessária o menor número de vezes pelos jobs ainda a serem sequenciados. Note que tal proposta serve como base para a seleção dos próximos jobs a serem sequenciados, mas que porém a definição exata das trocas a serem XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 845

5 realizadas é feita após o sequenciamento construído. Finalmente, nas linhas 13 e 14 respectivamente, o algoritmo insere o job selecionado na posição k do sequenciamento em construção e atualiza o contador de iterações. A heurística define uma sequência para que os jobs sejam processados. O número de trocas de ferramentas no entanto é calculado a posteriori, com a política mantenha a ferramenta a ser utilizada mais cedo, visto que tal procedimento é aplicado quando definida a sequência dos jobs. Propomos uma extensão da heurística gulosa que usa o conceito de Lista Restrita de Candidatos (LRC) do GRASP. Originalmente proposta por Feo e Resende (1995), GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedures é uma meta heurística cujas iterações são constituídas das fases de construção e de busca local, ver por exemplo Resende e Ribeiro (2003). A fase de construção procura introduzir um aspecto probabilístico numa heurística gulosa, escolhendo, a cada iteração da heurística, o elemento a ser inserido dentro da LRC que inclui os melhores candidatos segundo o critério guloso estabelecido. Assim, escolha do job a entrar no sequenciamento em construção é feita aleatoriamente entre os elementos do conjunto LRC. Seja min o número de trocas necessárias para inserir o job i selecionado na linha 3 do pseudo código do algoritmo. O conjunto LRC J contém todos os jobs ainda não sequenciados cujo o número de trocas necessário a insersão é menor ou igual a min + α, onde α é um número de trocas prédeterminado. Assim, se por exemplo α = 2 e min = 3, serão pertencentes a LRC todos os jobs de J que necessitam de 3, 4 ou 5 trocas para entrar no sequenciamento em construção. 4. Resultados Numéricos Apresentamos resultados numéricos com a heurística gulosa sobre problemas teste reais do chão de fábrica da empresa onde o estudo foi conduzido. A puncionadeira CNC em questão possui um multi tool que comporta 10 ferramentas. O tipo de serviço que essa máquina faz é bastante variado incluindo estampos em chapas de alumínio, aço e aço inoxidável. Para realizar essas atividades são requeridas no total 31 ferramentas. Nossa análise foi feita cobrindo um cenário de 13 dias no mês de fevereiro de Nesse horizonte de tempo a máquina executou uma quantidade total de 175 jobs. Os dias são considerados independentes, cada qual com um número pré estipulado de jobs, variando entre 5 e 19, a serem processados. Na maior parte os jobs requerem de 3 a 5 ferramentas, sendo que jobs com geometria mais complexa requerem um número maior de ferramentas chegando até 10. A configuração inicial do multi tool nem sempre está cheia. Portanto contabilizamos a remoção de uma ferramenta como uma operação de troca e a inserção como uma outra operação de troca. Comparamos os resultados de número de trocas obtido pela heurística com o número de trocas efetivamente realizado no chão de fábrica dentro do horizonte considerado. Utilizamos dois modos de comparação: dias isolados e dias encadeados. A diferença entre os modos reside na configuração de ferramentas inicial do multi tool em cada dia. No modo dias isolados, a heurística utiliza, para cada dia, a configuração de ferramentas inicial efetivamente observada na prática. No modo dias encadeados a heurística utiliza como configuração de ferramentas inicial o conjunto de ferramentas que compõem o multi tool ao final do dia anterior segundo a solução obtida pela heurística. Assim, para o primeiro dia, tanto o modo dias isolados quanto o modo dias encadeados utilizam a mesma configuração inicial que foi observada na prática; a partir do segundo dia, o modo dias isolados sempre reinicializa a configuração inicial com a observada na XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 846

6 prática, enquanto o modo dias encadeados aproveita a configuração com a qual a heurística termina a solução do dia anterior. A extensão proposta baseada na fase de construção do GRASP, denominada Guloso_LRC, opera no modo dias encadeados. Para cada dia são gerados 3 sequenciamentos com α = 1, o sequenciamento que leva ao menor número de trocas é considerado como solução, e a configuração final deste é carregada como configuração inicial para o dia seguinte. O resultados são apresentados na Tabela 1. Nas primeira e segunda colunas são identificados, respectivamente, os dias e a quantidade de jobs a serem processados em cada dia. A coluna Prática apresenta o número de trocas de ferramentas que efetivamente foram realizadas em cada dia. As duas subcolunas referentes a cada um dos modos de comparação Dias Isolados, Dias Encadeados e Guloso_LRC demonstram, para cada dia, (i) o número de trocas que seriam necessárias para se processar os jobs na ordem dada pelo sequenciamento obtido pela heurística, e (ii) a redução percentual em relação ao número de trocas que foram realizadas no chão de fábrica da empresa. A síntese desses resultados pode ser vista na Figura 1. O modo de dias encadeados apresenta melhores resultados, levando a uma redução significativa no número de trocas de ferramentas necessárias ao processamento dos jobs. Se avaliarmos a média de tempo gasto para realizar uma atividade de troca de ferramentas (cerca de 1,2 minutos) pode se inferir que seriam poupadas aproximadamente 8 horas e 15 minutos. A economia obtida corresponde a um dia de operação da máquina ou à redução da necessidade de realização de horas extras. No período avaliado o operador da máquina em questão realizou 12 horas extras. Tabela 1 Resultados comparativos sobre problemas teste reais Dias Isolados Dias Encadeados Guloso_LRC Jobs Prática Trocas Redução Trocas Redução Trocas Redução P ,11% 66 42,11% 60 47,37% P ,72% 50 59,35% 50 59,35% P ,09% 36 55,56% 36 55,56% P ,71% 46 61,34% 48 59,66% P ,10% 26 57,38% 26 57,38% P ,03% 22 24,14% 20 31,03% P ,54% 48 30,43% 46 33,33% P ,94% 22 53,19% 24 48,94% P ,49% 44 55,56% 46 53,54% P ,88% 72 40,50% 72 40,50% P ,84% 10 47,37% 12 36,84% P ,05% 50 45,05% 46 49,45% P ,53% 50 42,53% 50 42,53% Total ,98% ,87% ,43% XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 847

7 Figura 1 Gráfico da redução do número de trocas de ferramentas Para ilustrar a aplicação da heurística no caso real estudado, detalhamos o sequenciamento referente ao oitavo dia (P8). A Tabela 2 lista as ferramentas necessárias para cada um dos 10 jobs planejados para o dia (P8). A configuração inicial de ferramentas que se encontrava na máquina é dada por ( ). Tabela 2 Ferramentas por job no dia (P8). Jobs Ferramentas J J J J J J J J J J Na prática os jobs foram processados na sequência Spr = {J1; J2; J3; J4; J5; J6; J7; J8; J9; J10}. A solução obtida pela heurística no modo dias isolados consiste da sequência Sdi = {J4; J3; J7; J2; J9; J10; J1; J6; J8; J5}. No modo dias encadeados, a configuração inicial de ferramentas na máquina muda para ( ). A solução obtida pela heurística nesse modo consiste da sequência Sde = {J4; J3; J6; J7; J2; J10; J1; J9; J8; J5}. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 848

8 5. Conclusões e Trabalhos Futuros As reduções nos números de trocas necessárias obtidas evidenciam que heurísticas gulosas construtivas de fácil implementação já são capazes de levar a ganhos significativos quando na prática o problema de minimização de trocas de ferramentas não é tratado de maneira formal. Isso pode ser atribuído ao fato que muitas vezes problemas combinatórios complexos encontrados na prática são tratados de forma inadequada e sem uma abordagem sistemática de solução. Algumas extensões ao trabalho estão em andamento, como por exemplo (i) empregar a versão Guloso_LRC como fase de construção num algoritmo GRASP, e (ii) desenvolver um procedimento de busca para atuar na fase de construção no GRASP. A linha de trabalho futuro que pretendemos seguir é conciliar decisões de planejamento e sequenciamento integradas. Para um horizonte discretizado em períodos e com datas de entrega nos períodos, o problema consiste em decidir quais jobs e em qual ordem devem ser processados de forma a minimizar custos de atraso de entrega e emprego de horas extras. Referências. Al Fawzan, M.A., e Al Sultan, K.S., (2002), A tabu search based algorithm for minimizing the number of tool switches on a flexible machine, Computers and Industrial Engineering, 44, Belady, L.A., (1966), A study of replacement algorithms for virtual storage computers, IBM Systems Journal, 5, Bard, J.F., (1988), A heuristic for minimizing the number of tool switches on flexible machine, IIE Transactions, 20, Crama, Y., Kolen, A.W.J., Oelermans, A.G., e Spieksma, F.C.R., (1994), Minimizing the number of tool switches on a flexible machine, International Journal of Flexible Manufacturing Systems, 6, Dantzig, G.R., Fulkerson, D.R., e Johnson, S.M., (1954), Solution of a large scale traveling salesman problem, Operations Research, 2, Feo, T.A., e Resende, M.G.C., (1995), Greedy randomized adaptive search procedures, Journal of Global Optimization, 6, Gendreau, M., Hertz, A., e Laporte, G., (1992), New insertion and postoptimization procedures for the traveling salesman problem, Operations Research, 40, Hertz, A., Laporte, G., Mittaz, M., e Stecke, K., (1998), Heuristics for minimizing tool switches when scheduling part types on a flexible machine, IIE Transactions, 30, Laporte, G., Salazar, J.J., e Semet, F., (2003), Exact algorithms for the job sequencing and tool switching problem, IIE Transactions, 35, 1 9. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 849

9 Resende, M.G.C., e Ribeiro, C.C., (2003), Greedy randomized adaptive search procedures, In: Glover, F., e Kochenberger, G., (Editores.), Handbooks of Metaheuristics, Kluwer Academic Publishers, Tang, C.S., e Denardo, E.V., (1988), Models arising from a flexible manufacturing machine. Part I: Minimization of the number of tool switches, Operations Research, 36, Yanasse, H.H., (2007), Limitante inferior para o problema de minimizar o número de trocas de ferramentas. In: Anais do XXXIX Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Yanasse H.H., Senne E.L.F., e Rodrigues R.C.M., (2008), An improved ordering scheme for solving the minimization of tool switches problem, Annales del XIV Congresso Latino Ibero Americano de Investigatión Operativa, Cartagena, Colômbia. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 850