LEONARDO DE ARAUJO CASANOVA

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1 LEONARDO DE ARAUJO CASANOVA CARTILHA DE ATIVIDADES PARA PROFESSORES QUE TRABALHAM COM A EDUCAÇÂO DE JOVENS E ADULTOS. PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL. Orientadora: Profa. Dra. Estela Kaufman Fainguelernt Coorientador: Profª Drª Ana Maria Severiano de Paiva Vassouras 2011

2 LISTA DE FIGURAS Nº TÍTULO PÁGINA 1 Planta baixa. 4 2 Peças do material dourado em EVA. 7 3 Tabela de classes. 8 4 Representação da multiplicação chinesa. 9 5 dobraduras do Tangram Casa construída por um dos alunos Aluno contornando a figura Alunos pesando os ingredientes Etapas da confecção do bolo 15 2

3 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO 1 ATIVIDADE 1: NÚMEROS RACIONAIS COM EMBALAGEN 2 ATIVIDADE 2: LADRILHANDO 4 ATIVIDADE 3: ELABORAÇÃO DE PROPBLEMAS DO COTIDIANO DOS ALUNOS 6 ATIVIDADE 4: CONSTRUÇÃO DE UM SIMILAR PLANO EM EVA DO MATERIAL DOURADO 7 ATIVIDADE 5: UTILIZANDO A MULTIPLICAÇÂO CHINESA 9 ATIVIDADE 6: FIGURAS PLANAS E SUAS ÁREAS 10 ATIVIDADE 7: NÚMEROS RACIONAIS 14 3

4 APRESENTAÇÃO O objetivo deste trabalho é propor aos professores, que trabalham do sexto ao nono ano com a Educação de Jovens e Adultos, atividades que sejam mais agradáveis a estes alunos que possuem características diferentes dos alunos do ensino regular. Estes durantes suas vidas passaram por inúmeras experiências ganhando assim conhecimentos que o professor não pode desconsiderá-los quando elabora suas atividades. A elaboração de atividades que valorizem os conhecimentos que os alunos da EJA adquiriram durante suas vidas é uma estratégia valiosa para este aluno entender a matemática escolarizada à partir dos seus conhecimentos. De acordo com Carraher (1988, p.19), a matemática é parte da atividade de um sujeito que compra, que vende, que mede e encomenda peças de madeira, que constrói paredes, que faz o jogo na esquina. Sendo assim não há como ensinar matemática como se os alunos nada soubessem sobre o assunto. Nesta proposta foram elaboradas atividades que valorizassem estas atividades vivenciadas no cotidiano dos alunos, em seus trabalhos e algumas alternativas á alguns algoritmos matemáticos que exigem dos alunos memorização como a da tabuada por exemplo. Com estas atividades o aluno é capaz de resgatar experiências adquiridas em seu cotidiano e compartilhá-las com seus colegas e com o professor, que passa a não ter um papel principal na atividade, mas sim um mediador que também aprende com o que os alunos tem para compartilhar. 4

5 ATIVIDADE 1: NÚMEROS RACIONAIS COM EMBALAGENS OBJETIVO: Construir o conceito de números racionais e unidades de medida. Para esta atividade, cada aluno deve trazer de casa alguma embalagem vazia de algum produto como: caixa de leite, sacos de arroz, frasco de óleo dentre outros. Estes recipientes devem ser todos reunidos e colocados sobre uma mesa onde todos os alunos possam ter acesso e manipulá-los livremente. Com os recipientes devidamente disponibilizados para os alunos devemos fazer algumas indagações como: Qual instrumento usamos para medir a quantidade de cada produto estava acondicionado em cada embalagem? Qual unidade de medida utilizamos para representar cada quantidade? Depois destas indagações solicitar aos alunos que montem uma tabela como mostra a figura abaixo: PRODUTO Feijão Óleo Arroz Refrigerante Refrigerante Caçulinha Iogurte Preparo para pão de queijo Papel Higiênico Saco de Lixo CAPACIDADE 1kg 1,5 l 5 Kg 2,5 l 237 ml 400g 450g 30m 100 l Tabela 1: Listagem dos produtos. 5

6 Com os produtos e suas respectivas quantidades já listadas, pedir aos alunos que respondam as seguintes perguntas que o professor deve elaborar de acordo com as embalagens disponíveis. Segue o questionário elaborado para estes materiais arrecadados e que devem servir como inspiração para outras aulas similares. QUESTIONÁRIO 1 - Quantos litros cabem em cinco recipientes de refrigerante de 2,5 l? 2- Quantos frascos de iogurte eu precisaria para acondicionar 2l do mesmo produto? 3- Se fosse ser preparado apenas 1/3 da receita de pão de queijo, quantos gramas do preparo eu iria utilizar? 4- Quantos litros cabem em 10 garrafas de refrigerante caçulinha? 5- Com a trena, meça o perímetro do colégio e responda: quantos rolos de papel higiênico eu preciso para contornar todo o colégio? 6- Quantos refrigerantes eu preciso para encher completamente um saco de lixo? 7- Qual fração representa a quantidade de arroz que pode ser acondicionada dentro do saco do feijão? Com esta atividade o podem ser trabalhados conceitos de perímetro, razão, unidades de medida, operações dentre outros assuntos que podem ser abordados de acordo com as situações vivenciadas em cada aula. 6

7 ATIVIDADE 2: LADRILHANDO OBJETIVO: Construir os conceitos de área e razão. O professor deve pedir aos alunos que tragam de casa pedaços de papelão velho e tampas de caixas de sapato. Como os alunos vão construir a planta baixa de uma construção é necessário que seja mostrado e explicado o que é, como segue a figura abaixo. Não é difícil encontrar pedreiros, carpinteiros e mestres de obra em turmas de EJA, estes profissionais já conhecem e convivem em seu cotidiano com plantas de imóveis, estes conhecimentos de vida podem ser compartilhados com os colegas durante esta atividade. Figura 1: Planta baixa. Inicialmente devem ser seguidas as seguintes etapas: Dividir a turma em grupos contendo 4 alunos cada. Solicitar a cada grupo que desenhe na placa de papelão a planta de uma casa de acordo com a criatividade de cada equipe. Pedir que recortem as tampas de caixa de sapato dando origem a varias figuras retangulares congruente para representar os ladrilhos. Pedir os alunos que, da mesma forma que um pedreiro, cole os ladrilhos sobre o chão, representado na planta baixa desenhada no papelão. 7

8 Se a medida não for exata dos ladrilhos, pedir aos alunos que cortem os pedaços excedentes afim de arrematar os cantos de cada cômodo. Pedir aos alunos que meçam a área de cada ladrilho. Pedir aos alunos que meçam também a área dos ladrilhos fracionados que foram utilizados no arremate. Baseado na medida das áreas dos ladrilhos, perguntar aos alunos qual a área total de cada cômodo. Perguntar aos alunos a área da casa inteira. Pedir aos alunos que calculem, em centímetros quadrados, qual a quantidade de ladrilhos desperdiçados com os cortes para arrematar. Perguntar aos alunos o que poderia ser feito para não haver desperdício de material. Com esta atividade os professores podem trabalhar com os alunos conceitos de área, razão, divisibilidade entre outros assuntos. Abordar determinadas assuntos em sala de aula, como o da construção civil, faz com que os alunos se tornem personagens centrais sendo eles os portadores dos conhecimentos que serão compartilhados em sala de aula. Atividades como esta motivam os alunos a interagirem com os colegas, com o professor e com os conhecimentos escolarizados. 8

9 ATIVIDADE 3: ELABORAÇÃO DE PROBLEMAS DO COTIDIANO DOS ALUNOS OBJETIVO: Identificar qual a matemática que os alunos conheciam e como eles escrevem em linguagem coloquial. Para o desenvolvimento desta atividade não requer que os alunos tragam nenhum material adicional além de seu caderno e lápis. Devem ser seguidas as seguintes etapas: Os alunos devem ser divididos em grupos com 4 alunos cada; Solicitar aos alunos que elaborem em linguagem coloquial dois problemas utilizando as operações com números naturais, contemplando situações vividas em seu cotidiano. Após a elaboração dos problemas por cada participante o pedir que eles troquem entre si as fixas de problemas; Cada grupo deve resolver a fixa de exercícios recebida. Com esta atividade o professor pode identificar qual conhecimento matemático os alunos possuem e convivem em seu cotidiano e assim ter informações valiosas para a construção de novas atividades. Esta proporciona também situações onde podem ser observadas dificuldades e habilidades dos alunos com relação a conteúdos matemáticos, como os alunos se expressam e interpretam as informações recebidas. 9

10 ATIVIDADE 4: CONSTRUÇÃO DE UM SIMILAR PLANO EM EVA DO MATERIAL DOURADO OBJETIVO: Identificar o valor posicional dos algarismos indo-arábico e trabalhar com o sistema de numeração decimal. Para esta atividade serão necessárias: folhas de EVA, tesouras e réguas. Para trabalhar esta atividade em sala de aula devem ser seguidas as seguintes etapas: O professor deve desenhar no quadro as figuras planas do material dourado que devem ser construídas pelos alunos com suas respectivas formas e medidas como segue a figura abaixo; Figura 2: Peças do material dourado em EVA. 10

11 Pedir os alunos que construam as peças com a estratégia que cada um escolher e orientar os que encontrarem dificuldade; Pedir aos alunos que construam uma tabela que represente o quadro-valor-lugar como mostra a figura a seguir; Figura 3: Tabela de classes. Escrever alguns números no quadro e pedir que os alunos os representem com o material construído na tabela de classes; Em seguida escrever dois números e pedir que os alunos os representem na tabela de classes um embaixo do outro. Depois, pedir que contem as peças e, a cada dez peças de uma ordem deve dar origem a uma peça da ordem seguinte. Após colocar cada peça na sua devida ordem os alunos fizeram uma operação muitas vezes sem perceber; A próxima etapa é desenhar uma tabela onde o aluno possa representar o numero com os algarismos arábicos, representá-lo em por extenso e com o desenho das peças do material dourado. Esta etapa ajuda o aluno a comparar a forma verbal de ler o numero com a sua forma de representá-lo com os símbolos arábicos. 11

12 Esta atividade ajuda ao aluno a construir o conceito de número decimal e identificar o valor posicional dos algarismos arábicos. Esta também ajuda na visualização mostrando ao aluno o porquê do vai um, tornando mais fácil identificar que dez unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem imediatamente superior. ATIVIDADE 5: UTILIZANDO A MULTIPLICAÇÂO CHINESA OBJETIVO: Construir o significado da multiplicação de números naturais propondo um algoritmo diferente do já utilizado. Os chineses usavam um método muito prático utilizando varetas de bambu. As varetas ficavam dispostas na horizontal e na vertical, representando o multiplicador e o multiplicando. Os pontos de interseção das varetas são contados na diagonal, começando pela direita. Se o resultado da soma for maior que nove, some o valor dezena na próxima diagonal, como mostra a figura a seguir. Figura 4: Representação da multiplicação chinesa. 12

13 Esta atividade segue descrita nas etapas abaixo: Distribuir aos alunos uma folha com enunciados de problemas cujas respostas são obtidas através da utilização da multiplicação de números naturais; Solicitar aos alunos que resolvam os problemas com a estratégia que cada um ache mais conveniente; Observar a resolução dos alunos e propor aos que tiverem dificuldade que façam uma nova tentativa com a multiplicação chinesa e sugerir aos demais que experimentem a novidade; Esta atividade proporciona ao aluno uma melhor visualização do algorítimo ajudando na construção do significado da multiplicação e propõe uma alternativa à memorização da tabuada que não é utilizada na multiplicação chinesa. ATIVIDADE 6: FIGURAS PLANAS E SUAS ÁREAS OBJETIVO: Identificar as formas geométricas planas e suas respectivas áreas. Para esta atividade serão necessários: papel colorido, cartolina, tesoura, caneta e régua. Certamente ensinar um aluno da Educação de Jovens e Adultos (EJA) a operar frações não terá efeito algum. Em contrapartida se falarmos de fração como razão, percentual, rapidamente ele associará estes conceitos a atividades vivenciadas sem eu dia a dia. Para trabalhar o conceito de fração desta forma sugere-se a atividade descrita na etapa a seguir: Mostrar os alunos todas as etapas da construção do Tangram com todas as dobraduras como está representado na figura abaixo: 13

14 Figura 5: dobraduras do Tangram. A fim de que os alunos analisem o material, pedir que eles separam as figuras em grupos formados por figuras com a mesma quantidade de lados; Pedir aos alunos que observem quantas vezes o triângulo menor cabia no triângulo maior; Pedir que os alunos observem quantas vezes o quadrado cabe dentro do triangulo maior; Perguntar quantas vezes o triângulo maior cabe dentro do triangulo menor; Solicite aos alunos que criem uma figura qualquer utilizando todas as peças do Tangram segundo a criatividade de cada um, como mostra na figura abaixo; 14

15 Figura 6: Casa construída por um dos alunos. Orientar os alunos a contornar a figura com o lápis e em seguida retirar as peças do Tangram de cima da cartolina deixando apenas o contorno feito a lápis, como mostra na figura a seguir; 15

16 Figura 7: Aluno contornando a figura. Utilizando como unidade de medida o triângulo menor, os alunos devem calcular a área da figura que ele contornou; Com esta atividade o professor pode trabalhar com os alunos os conceitos de razão, área, perímetro e outros conceitos que surgirem durante a interação com os alunos. 16

17 ATIVIDADE 7: NÚMEROS RACIONAIS OBJETIVO: Construir o significado de números racionais. Como nas turmas de EJA encontramos muitas donas de casa, esta atividade vai fazer com que utilizemos o conhecimento que elas adquiriram em seu cotidiano e compartilhe com os demais colegas. Nesta atividade utilizaremos os seguintes materiais: farinha de trigo, maisena, açúcar, ovos, fermento, manteiga, leite, batedeira, uma vasilha de plástico, colher, balança, xícara, papel e caneta. Seguem descritas as etapas desta atividade: Distribuir para os alunos a receita que será trabalhada. Segue abaixo a sugestão de uma receita; RECEITA DO BOLO 2 xícaras e 1/2 de farinha de trigo; 3/4 de xícara de maisena; 2 xícaras e 1/3 de açúcar; 2 ovos; 2 colheres e 1/3 de manteiga; 1 colher e 1/4 de fermento em pó; Pedir aos alunos que pesem cada recipiente utilizado como unidade de medida, cheio de cada ingrediente que seria utilizado na receita do bolo e anotem em uma lista, como mostra a figura a seguir; 17

18 Figura 8: Alunos pesando os ingredientes. Depois que os alunos fizeram todas as anotações, solicitar que eles calculem quanto pesa a parte fracionada de cada ingrediente como pede na receita com a estratégia que cada aluno julgar mais conveniente; Já com todos os ingredientes devidamente pesados e separados, pedir aos alunos que confeccionem o bolo como feito pelos alunos em um colégio da rede estadual ilustrado na figura a seguir; Figura 9: Etapas da confecção do bolo. 18

19 Durante esta atividade o aluno irá se depara com situações enriquecedoras, ele trabalhará com quantidades fracionadas, quando o aluno pesar os ingredientes será obrigado a trabalhar e fazer operações com números decimais. Além dos conteúdos matemáticos abordados esta atividade ajuda na interação entre os alunos e proporciona a troca de conhecimentos afim de juntos solucionarem um problema. 19

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