Medidas com o instrumento homódino

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1 Medidas com o instrumento homódino 29 de Julho de Esquema O esquema do instrumento homódino está representado na gura 1. O díodo laser utilizado tem um comprimento de onda de 785nm e a modulação é feita a 70MHz (para garantir o funcionamento dos componentes) com uma amplitude de 5.3 db (o que garante os 10dB na entrada LO do desmodulador). A corrente de operação do laser foi xada em 70mA. Figura 1: Esquema do instrumento homódino. 1

2 Para efectuarmos as medições pretendidas foi necessário construir um tanque sucientemente grande de modo a garantir uma geometria innita ecaz, e que permitisse a deslocação horizontal de uma das bras, de modo ser possível variar a distância fonte-detector. O tanque de dimensões 21cm x 10cm x 15cm encontra-se esquematizado na gura 2. Figura 2: Esquema do tanque utilizado para fazer as medições. É possível mover uma das bras enquanto que a outra se encontra xa. 2

3 2 Medidas Com este trabalho pretende-se comparar o desfasamento obtido experimentalmente, a várias distâncias fonte-detector, com o desfasamento teórico. O desfasamento a uma dada frequência é dado teoricamente por [1]: θ medido θ branco = r ( υ 2 µ 2 a + ω 2 ) 1/4 [ ( )] 1 ω sin υ 2 D 2 2 arctan υµ a (1) onde r é a distância fonte-detector, D = 1 (3µ s ), ω é a frequência angular de modulação e υ a velocidade da luz no meio. A amplitude do sinal detectado, ou seja, a parte AC do sinal pode ser determinada pela expressão [1]: ln[(r).(ac)] = r ( υ 2 µ 2 a + ω 2 ) 1/4 [ ( )] ( ) 1 ω SA cos υ 2 D 2 2 arctan + ln υµ a 4πυD (2) em que ac é a amplitude, S é a uência da fonte (em fotões por segundo) e A é a modulação da fonte. Estas equações assumem que a fonte é pontual, no entanto a propagação da luz não é difusiva perto da fonte, como tal devemos considerar o termo γ-fonte ecaz - que nos indica a que distância passamos a ter um regime difusivo para o caso de uma bra óptica com grande abertura numérica [2]: γ = ( 3 2 µ aµ s 1 ) [ 1/2 (1 + ω 2 υ 2 µ 2 a ) 1/2 + 1 ] 1/2 (3) Quando r > γ as eqs. (1)e (2) são válidas. Primeiramente vamos encher o tanque com uma solução de maizena e posteriormente com leite. 3

4 2.1 Maizena Foi feita uma solução de maizena com cerca de 10g deste produto para 2l de água. Considerou-se que a maizena tem um índice de refracção de 1.5 a este comprimento de onda [3], que a sua densidade é de 1.55 g/ml [4] e que a dimensão das suas partículas é maioritariamente da ordem de 50 µm [5]. Fizeram-se as medições de I e Q começando a uma distância fonte-detector de 2cm até 6cm, com intervalos de 0,5cm. Com estes valores podemos obter a fase: Φ = arctan I Q (4) A estas medidas foi subtraído o branco (excepto ao ponto de menor distância fonte-detector), que corresponde ao desfasamento provocado pela diferença do percurso, tal como foi calculado em Testes para o instrumento homódino. Fazendo um ajuste não-linear com µ a = mm 1 xo [6](coeciente de absorção correspondente ao da água ) obtemos µ s = 0.1mm 1 (gura 3). Figura 3: Desfasamento teórico e experimental para 10g de maizena. 4

5 2.2 Leite Nesta parte da experiência vamos utilizar leite gordo, da marca Rio Bravo, diluído em água num total de 2l Fase Encheu-se o tanque com uma solução com 30% de volume de leite gordo (= V leite V total.100). Com esta solução deveríamos ter µ s = 1mm 1 [7]. Fizeram-se as medições de I e Q começando a uma distância fonte-detector de 2cm até 6cm, com intervalos de 0,25cm. O declive da recta obtido com estas medidas distânciase um pouco da recta teórica quando consideramos µ s = 1mm 1 (gura 4). No entanto, a diluição do leite não foi feita de maneira rigorosa e não é certo que µ s tenha esta valor. Fazendo o ajuste não-linear xando µ a a mm 1 como anteriormente, obtemos µ s = 1.25mm 1. Com estes valores temos os dados teóricos de acordo com os experimentais (gura 5). Figura 4: Desfasamento teórico e experimental relativo(µ s = 1mm 1 ) Figura 5: Desfasamento teórico e experimental relativo (µ s = 1.25mm 1 ) Amplitude Com os valores de I e Q podemos calcular a amplitude do sinal detectado: AC = a Q 2 + I 2 (5) Uma vez que vamos normalizar os valores ao valor r.ac a r = 2cm não temos de nos preocupar com o valor a. O mesmo acontece com a expressão teórica, assim não são necessários os valores de S e A. 5

6 No gráco ln(r ac) vs r (gura 6) podemos ver que os dados experimentais não são consistentes com os dados teóricos, uma vez que é esperada uma dependência linear. Esta inconsistência vericada-se para distâncias fonte-detector menores que 4cm e pode ser atribuída à saturação causada pela fonte estar muito próxima do detector, uma vez que mesmo não se verica para a fase. Ao fazermos um ajuste não linear ao dados quando o sistema funciona na região linear, tendo em conta os valores previstos para µ s e µ a e também os valores que originam um bom resultado para a fase (gura 7), obtemos µ s = 1.08mm 1 e µ a = mm 1. Figura 6: Logaritmo da separação fontedetector r multiplicado pela amplitude experimental obtida a r. Os dados estão normalizados ao valor r ac a r=2cm. O juste foi feito à parte linear.(µ s = 1.08mm 1, µ a = mm 1 ) Figura 7: Desfasamento teórico e experimental relativo (µ s = 1.08mm 1, µ a = mm 1 ) Com estes valores temos γ = 1.2cm, logo temos um regime difusivo para r>1.2cm, o que vem a conrmar que a falta de consistência dos valores para amplitude se deve realmente a uma saturação de detector e não, como poderíamos supor, ao facto de a fonte não ser isotrópica, e consequentemente não nos encontramos em regime difusivo. Esperavamos que o µ a fosse aproximadamente o valor correspondente ao da água, mas parece que os diversos componentes do leite inuenciam este valor, como por exemplo os lípidos cujo µ a a este comprimento de onda é mm 1 [6]. 6

7 2.3 Solução de leite a diferentes concentrações Nesta experiência variámos a concentração de leite com o objectivo de observar a variação do µ s. Começámos com uma concentração de leite de 15% até 30%, com incrementos de 2.5%. Através da gura 8 podemos ver que a relação entre estas duas grandezas é µ s = 3.79 concentração de leite Daqui se conclui que com 100% de leite µ s = 3.97mm 1. Figura 8: Variação da concentração de leite para obter diferentes valores de µ s. Considerou-se µ a = mm Cardiogreen Pretende-se agora fazer variar o µ a, mantendo µ s constante. Para tal utilizamos o Cardiogreen(ICG)[8] que apresenta um pico de absorção a 780nm. Fez-se uma solução em água com uma concentração de 0.05mg/ml e obtivemos no espectrofotómetro uma absorvância A de Sabendo que, A = log I I 0 = log I 0 exp µal I 0 = log exp µal = µ a L log exp (6) podemos calcular o µ a. Para a nossa solução µ a = 0.5mm 1. Numa solução de 25 % de leite (medição feita num copo graduado, que não apresenta muita precisão) variámos a concentração de ICG para obtermos 7

8 diferentes valores de µ a. Se considerarmos µ s = 1.2mm 1, que é um valor válido para esta concentração de leite, obtemos os valores de µ a que se encontram representados na gura 9 juntamente com os calculados através da eq.(6): µ a (esperado) = 0.5[C] + µ a (leite) = 0.5[C] mm 1 (7) Figura 9: Manteve-se a concentração de leite e variou-se a da solução de ICG. µ s = 1.2mm 1. Verica-se uma boa concordância entre os valores obtidos experimentalmente e os calculados teoricamente. É de notar também que na ausência do ICG o intervalo de valores de µ a experimental abrange o valor esperado µ a = 1.7mm 1. Referências [1] J B Fishkin and E J Gratton. Propagation of photon-density waves in strongly scattering media containing an absorbing semi-innite plane bounded by a strait edge. J. Opt. Soc. Am. A, 10:127140, [2] M. A. Franceschini S. Fantini and E. Gratton. Eective source term inthe diffusion equation for photon transport in turbid media. Applied Optics, 36: , [3] M.A Tung J. Tang, R. Mao and B.G. Swanson. Gelling temperature, gel clarity and texture of gellan gels containing fructose or sucrose. Carbohydrate Polymers, 44:197209, [4] International Starch Institute

9 [5] J. Petr I. Capouchová and D. Mare²ová. Evaluation of size distribution of starch granules in selected wheat varieties by he low angle scattering method. Plan Soil Environ., 49:1217, [6] Oregon Medical Laser Center [7] Dário Passos. Ucl logbook, [8] Sigma-Aldrich