DOS BLOCOS AOS NÚMEROS: AS OPERAÇÕES LÓGICAS E O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO DA CRIANÇA.

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1 DOS BLOCOS AOS NÚMEROS: AS OPERAÇÕES LÓGICAS E O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO DA CRIANÇA. Fernanda Medeiros Alves Besouchet Martins 1 RESUMO: A criança percorre um longo caminho para desenvolver seu raciocínio, que assim como o conhecimento lógico-matemático, é construído através da ação, a partir de relações entre os objetos desenvolvidas pela própria criança. Quando incorporadas, dificilmente elas são esquecidas, pois se tornam parte da estrutura do sujeito. Atividades que exijam observação, manipulação, construção e representação de objetos estruturados auxiliam o desenvolvimento de habilidades de discriminação e memória visual, de constância de forma e tamanho e, principalmente, de seqüência e simbolização. Além disso, possibilitam um avanço significativo, pois auxiliam a criança a passar do nível da visualização para o da análise. Elas também auxiliam os alunos a classificarem formas, juntá-las por semelhanças ou separá-las por diferenças. O trabalho com os blocos lógicos auxilia na estimulação de estruturas lógicas e esquemas mentais extremamente relacionados ao raciocínio lógico-matemático e à construção do conceito de número e suas propriedades. Palavras-chave: Raciocínio lógico-matemático, Criança, Estruturas lógicas, Esquemas mentais, Blocos lógicos. O pensamento lógico Conforme Bastos e Keller (2000, p. 13)... a lógica é a disciplina que trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis da argumentação e do raciocínio correto, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento humano. Portanto, não se trata somente de uma arte, mas também de uma ciência. Portanto, a lógica não é um conteúdo, um assunto em si, mas possibilita que o pensamento e os conteúdos das diversas ciências tenham coerência, consistência. A lógica teve seu primeiro aparecimento por volta do século IV a.c., entre os gregos, que tinham como ponto forte a retórica, ou seja, os grandes discursos. Entre os grandes filósofos precursores do estudo das argumentações está Sócrates ( a.c.). Dedicado à retórica, ele afirmava que sua missão era levar os jovens a descobrir a verdade que tinham em si, através de perguntas sucessivas que os levariam a descobrir a verdade, diferentemente dos sofistas, que valorizavam a qualidade dos argumentos, independente de levarem à verdade. Platão ( a.c.), discípulo de Sócrates, também seguiu a mesma linha de seu mestre, mas enveredou-se pela poesia, usando diálogos e metáforas. Daí os famosos mitos de Platão, que por muitas vezes o fizeram se perder em seu raciocínio, deixando que a beleza da narrativa velasse a face da verdade. Aristóteles ( a.c.), apesar de ter sido discípulo de Platão, voltou-se às ciências, seu ponto forte. Sua organização e suas fórmulas forneceram meios de organizar e corrigir o raciocínio, quando por suas próprias reflexões, criou uma nova ciência, a lógica, a arte de pensar com acertos. E essa lógica se aplicava a todas as ciências. Aristóteles foi um exímio estudioso e registrou todos os detalhes do pensamento lógico. Dessa época aos dias atuais, apenas pequenos detalhes foram modificados. As linhas essenciais ainda permanecem nas realizações do pensamento humano. 1 Professora de Matemática especialista em metodologia do ensino de matemática. Docente do curso de pedagogia da UDESC/CEAD/UAB e do curso de pós graduação em matemática e estatística da Faculdade Avantis. Mestranda em Ciências da Linguagem da Universidade do Sul de Santa Catarina (UNISUL). femabm@gmail.com. 1

2 O raciocínio é um argumento em que, estabelecidas certas coisas, outras coisas diferentes se deduzem necessariamente das primeiras. (ARISTÓTELES, 1973, p.11). Na verdade não foi Aristóteles o criador da lógica. Ela faz parte do raciocínio humano organizado. Ele apenas a percebeu e a descreveu incrivelmente, estudando e registrando todos os detalhes do pensamento lógico. Considerações de Piaget sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico na criança. Jean Piaget foi um profundo pesquisador do desenvolvimento do pensamento humano, em especial da criança, analisando com critérios a transição do pensamento pré-lógico para o pensamento lógico. Em toda a sua obra fica evidente a importância da interação com o outro e da estimulação por parte do adulto, além do fato de que o pensamento lógico, apesar de possível, nem sempre é alcançado. Até por volta dos dois anos, a criança apresenta um pensamento sensório-motor, analisando o mundo através dos sentidos e da motricidade e fazendo descobertas através da ação. Ela produz um pensamento pré-conceitual, ou seja, constrói seus próprios conceitos e sua própria forma de pensar. A função simbólica promove o surgimento da linguagem, que se forma a partir da relação afetiva com o outro. Entretanto, esses pré-conceitos são bastante individualizados, o que leva a criança a só conseguir pensar baseada em seus próprios pontos de vista, o que Piaget chama de egocentrismo. A criança distorce a realidade para justificar seu ponto de vista, pois ela ainda não consegue distinguir o subjetivo do objetivo. Piaget analisou diversos aspectos deste pensamento peculiar, o raciocínio lógico. A transdução, situação em que se A acontece, então B também acontece, independente de haver ou não relação entre os fatos. Um exemplo é quando a criança fala Quando eu durmo, chove. É uma relação que a criança cria e que, na verdade, não tem relação causal. Isso pode ocorrer de duas formas. Por justaposição, quando a criança explica causa e efeito sem uma relação necessária. Usando um exemplo de Piaget citado por Richmond (1981, p. 46) para ilustrar, O que faz o motor funcionar? A fumaça. Que fumaça? A fumaça da chaminé. Ou ainda por sincretismo, quando o pensamento surge por meio da concentração no todo de uma experiência, mas sem relação do todo com as partes. Quando a criança diz, por exemplo, que não consegue sentar porque a cadeira é azul e não rosa, ela está usando de sincretismo. Em torno dos cinco anos a criança apresenta o pensamento mágico, que a faz imaginar que pode dominar suas vontades através do pensamento. Nessa fase a criança costuma confundir realidade com fantasia, provocando os famosos medos. O fato da criança só conseguir raciocinar partindo de sua própria realidade, do mundo que ela mesma construiu, seu pensamento verbalizado vai apresentar determinadas características típicas dessa fase. O animismo é a fase em que a criança apresenta uma tendência de dar vida e consciência a objetos. Ela não percebe os limites entre o seu eu e o mundo exterior porque não distingue o mundo físico do mundo psíquico. Um exemplo clássico é o do arco-íris ou da lua que segue o nosso carro. O artificialismo é a fase em que a criança considera as coisas como produtos fabricados pelo homem. Na verdade, não existem questões absurdas para as crianças. Imaginar de onde saiu o sol não as embaraça mais que 2

3 imaginar de onde vêm os rios, as nuvens ou a fumaça (Piaget, 1926, p. 207). Já o finalismo é a concepção que a criança tem de que todas as coisas existem para alguma coisa. Por exemplo: O que é uma nuvem? É pra fazer chover. O que é o mar? É pra andar de barco. O que é o dia? É pra brincar ou ir pra escola. O animismo, o artificialismo e o finalismo são artifícios que complementam o pensamento da criança e se devem ao egocentrismo comum nessa fase e faz com que a criança desenvolva todo o seu raciocínio a partir de suas experiências próprias. Piaget chama esse pensamento de pré-lógico. E até por volta dos seis, sete anos é assim que o pensamento da criança funciona, no pré-lógico. Piaget diz que esses raciocínios impossibilitam à criança a percepção do todo. Podemos usar o exemplo clássico que Constance Kamii apresenta em A criança e o número (1990), onde mostra que a criança nessa fase ainda não é capaz de realizar uma correspondência biunívoca quando objetos de uma relação são aproximados. Dispondo as taças e as pessoas dessa forma a criança é capaz de verificar que há uma taça para cada pessoa Já nessa outra disposição ela não é capaz de perceber que há a mesma quantidade de taças e de pessoas. Essa situação ilustra o fato de que a criança nessa fase só tem a percepção de uma disposição, o que mostra sua incapacidade de descentrar o pensamento, de julgar o que vê, de fazer compensações mentalmente. Uma outra situação bem comum é a que se refere à classificação. Observe um diálogo feito com uma criança de quatro anos, após serem apresentados a ela figurinhas de personagens de desenho animado, duas figurinhas do Mickey e seis figurinhas do Pato Donald: Os Mickeys são animais? Sim. Os Patos Donald são animais? Sim. Então os Mickeys e os Patos Donald são animais? Sim. Temos mais Mickeys ou mais Patos Donald? Mais Patos Donalds E os Mickeys são animais? Sim. Então, temos mais Patos Donald ou animais? Mais Patos Donalds. Mais um exemplo que nos mostra que a criança ainda não consegue analisar o todo e dele separar as partes. Ela até reconhece a classe de animais, mas não consegue compará-la com a sub-classe Patos Donald. 3

4 Assim temos diversos exemplos, como ainda o de notas de dinheiro. Se dermos a uma criança uma nota de dez reais e a outra duas notas de cinco reais, dificilmente conseguiremos convencê-las de que as duas têm exatamente o mesmo valor. Isso se deve ao fato de a criança não conseguir transformar as duas notas de menor valor em uma nota de maior valor. Mas a pergunta que se faz é o que falta ao pensamento intuitivo para se tornar um pensamento lógico? Simples, basta levarmos a criança ou o indivíduo a agir nos dois sentidos, fazendo e desfazendo, construindo e desconstruindo, fazendo com que as análises se tornem reversíveis. E só por volta dos sete anos a criança começa a se libertar do seu egocentrismo, tanto social quanto intelectual, e inicia um pensamento lógico. Aos poucos ela começa a perceber uma relação de reciprocidade com o outro, não mais unidirecional. Mas, segundo Piaget, só o confronto de pensamentos e opiniões possibilita a descentralização do pensamento. O que são os blocos lógicos? Inicialmente fabricados em madeira, atualmente também encontramos com outros materiais, como o E.V.A., os blocos lógicos constituem um conjunto de 48 peças que apresentam quatro atributos: cor (vermelha, azul e amarela), forma (quadrado, retângulo, triângulo e círculo), tamanho (grande e pequeno) e espessura (grossa e fina). Porque os blocos lógicos auxiliam na estimulação do raciocínio lógico? Já observamos que a criança percorre um longo caminho para sair do período sensório-motor, passar pelo período pré-lógico e finalmente atingir o raciocínio lógico. Recebendo estimulação adequada (mas não excessiva), até os sete anos a criança completa esse ciclo. Para a criança desenvolver uma flexibilidade em sua aprendizagem, para que ela se torne criativa, é fundamental que ela tenha atingido o raciocínio lógico em sua plenitude. Apesar disso e talvez por isso mesmo, é com freqüência percebermos crianças com nove, dez anos de idade (às vezes até com mais idade) que ainda apresentam grandes dificuldades de conservação de quantidades físicas, de classificação ou de inclusão de classes, devido ao simples fato de que a maioria das escolas se preocupam em cumprir o currículo em detrimento do desenvolvimento das estruturas lógicas. É partindo das relações que a própria criança faz entre os objetos e as situações por ela vividas que o conhecimento lógico matemático se constrói, ou seja, através da ação. E a partir dessas relações, ela vai criando outras e assim sucessivamente até que elas se incorporam de tal forma que não são mais esquecidas, pois já foram internalizadas, tornaram-se parte da criança. A criança vai vivendo cada experiência, absorvendo pela mente, se ajustando e se adaptando às experiências pré-existentes. O crescimento intelectual é um processo cumulativo, onde as novas experiências fundem-se com as que préexistentes. Esse é o grande objetivo da educação (ou pelo menos deveria ser): formar pessoas criativas, seguras e capazes de fazer coisas novas e de desenvolver novas situações. Mais importante que saber determinados conteúdos é saber como identifica-los, interpreta-los e utiliza-los. O fundamental é permitir que a criança realize descobertas, oportunizando o desenvolvimento da sua estrutura lógica. Em 1966, Zoltan Dienes e Edward Golding deram início ao desenvolvimento de atividades físicas para serem desenvolvidas pelas crianças, com o lançamento de seu livro Lógica e Jogos Lógicos. Um ano depois, Kothe lançou um livro também destinado ao desenvolvimento do raciocínio lógico, Pensar é divertido. Mas, por se situarem no auge da 4

5 Matemática Moderna, as atividades propostas por esses autores acabaram sendo transferidas para os livros didáticos sem as atividades concretas correspondentes e, conseqüentemente, os conteúdos passaram a ser apresentados de forma essencialmente abstrata, incompreensíveis, praticamente inatingíveis ao universo infantil. As propostas de seus livros caíram em desuso e foram reduzidos ao uso de professores na Educação Infantil, onde a maioria encontrou dificuldades na interpretação das atividades. Nesses vinte anos de experiência em educação matemática tenho feito uso de diversos materiais didáticos, especialmente dos blocos lógicos, inclusive com alunos do Ensino Fundamental II em diante (tive algumas surpresas com alunos do Ensino Médio...). As atividades sugeridas nesse trabalho se baseiam principalmente nos livros de Dienes e Golding e Ursula Mariane Simons, esta em sua mais recente publicação Blocos Lógicos 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio (2007), além da fundamentação teórica das demais obras citadas na referência bibliográfica. Blocos lógicos: Das operações lógicas ao raciocínio lógico Até os dois anos de idade a criança ainda não apresenta esquemas organizados para analisá-los e o máximo que fará com os blocos será levá-los à boca ou jogar no chão. Existem outros materiais mais adequados que podem estimular o raciocínio nessa fase. Dos dois aos quatro anos a criança está no período pré-lógico, mas ainda global. Isso quer dizer que ela utiliza os objetos concretos ao seu modo, sem muitos critérios. Como exemplos, vemos que crianças nessa fase apresentam dificuldades de perceber que algo maior não cabe dentro de algo menor, não compreende critérios de classificação e apresenta dificuldades de colocar objetos em uma ordem pré-determinada. Nesse período o uso dos blocos lógicos deve ser feito na forma de brincadeiras livres para trabalhar, principalmente, a noção de cores e formas, pois poucas atividades estruturadas poderão ser desenvolvidas com a criança. A partir dos quatro anos, apesar de a criança ainda estar num período pré-lógico, ela já apresenta atitudes e argumentos articulados, pois já é capaz de utilizar e criar alguns critérios. Constrói com peças ordenadas por tamanho, separa objetos criando e usando critérios diversos, faz contagens, etc. Porém, ainda apresenta um pensamento egocêntrico, que a faz julgar as realidades a partir de seu próprio ponto de vista. Situações em que ela observa três frutas e, organizando por tamanho, analisa que existe a fruta-pai, a fruta-mãe e a fruta-filhinha ou quando tropeça numa pedra, briga com a mesma, acreditando ter sido agredida por ela são exemplos muito comuns da criança nessa fase que vai até os seis anos. O problema está no fato de que a Matemática do ensino formal exige uma lógica já bem estabelecida. E a criança que não desenvolveu esta lógica provavelmente apresentará uma aprendizagem difícil. Como exemplo, ao somar 5 + 2, contará cinco dedos e três dedos, contará todos os dedos novamente e só depois chegará ao resultado sete. Isso acontece porque a criança ainda não construiu a noção de que cinco são sempre cinco e três são sempre três. E isso não se trata de uma questão matemática, mas sim de uma questão lógica. Os blocos lógicos são um recurso muito rico para desenvolver essa flexibilidade de raciocínio. Ursula Simons, baseada nos estudos de Dienes e Golding, concluiu que a idade ideal para iniciar as atividades com os blocos lógicos é a partir dos quatro anos. No início, os blocos lógicos devem ser apresentados às crianças, sem que lhes sejam dadas nenhuma orientação. Sugiro que as deixe brincar livremente, explorar as várias formas de brincar e observar se ela já estabelece algum critério para as brincadeiras desenvolvidas. Só após essas brincadeiras a criança será capaz de escutar alguma ordem e segui-la. A princípio as crianças formarão figuras e objetos, como casas, carros e animais, entre outros, construirão 5

6 torres e tentarão fazer organizações simples. Dienes e Golding (1976) chamam essas atividades de jogos conceituais, pois possibilitam que o professor trabalhe com as crianças as cores, as formas, a constatação de tamanhos e espessuras diferentes, explorando todos os atributos das peças. Para que jogos mais estruturados sejam propostos e introduzidos, é preciso que as crianças esgotem as suas descobertas em relação ao material. Sugestões de atividades Baseada nas atividades propostas no livro de Dienes e Golding e de Ursula Marianne Simons, selecionei algumas atividades para deixar registradas aqui neste trabalho. O critério utilizado para a seleção dessas atividades foi a possibilidade de proporcionar discussões e reflexões. É importante esclarecer que, assim como os autores citados anteriormente, não me preocupei em determinar as idades ideais para cada atividade. É fundamental que o professor conheça bem as crianças antes de propor alguma atividade específica. Às vezes uma atividade que é considerada simples para um grupo de uma certa idade pode parecer difícil para outro grupo da mesma idade. a) Ideal para as crianças mais novas, o jogo do caracol trabalha o corpo enquanto analisa os atributos de cada bloco. Desenhando no chão uma amarelinha em forma de caracol, coloca-se em cada casa uma peça qualquer do conjunto. A brincadeira começa como a amarelinha tradicional. A criança joga uma pedrinha na primeira casa, pula (com um ou dois pés) e diz um atributo qualquer da peça determinada. Assim ela segue até chegar ao final da amarelinha. O professor pode criar mais regras para o nível da brincadeira. b) Jogos de classificação são importantes, pois exigem um raciocínio mais elaborado que a separação, que só permite juntar peças exatamente iguais. Em atividades desse tipo é fundamental a verbalização, pois apenas a brincadeira intuitiva não é suficiente; é necessário que ela também pense sobre o seu brincar e discuta com os outros suas conclusões. É por meio da linguagem que a criança criará condições de elaborar o pensamento. E o papel do professor nessas atividades é o de mediador, para que possibilite à criança a transformação das suas ações em palavras. É dessa relação entre a ação e a verbalização que se constrói e se desenvolve a capacidade de argumentação. Essa atividade, em especial, permite uma descentração do pensamento, levando a criança a sair do egocentrismo. Lembro que a cor é especialmente importante para as crianças, por isso, geralmente é o primeiro critério percebido por elas. A atividade consiste em desenhar com giz círculos, casinhas, barquinhos e outras figuras no chão, para que as crianças coloquem no chão as peças estabelecidas através de critérios previamente informados pelo professor. c) Jogos com dados (cores, formas, tamanhos, espessuras). Com as formas todas juntas, joga-se um ou mais dados e as crianças separam a peça de acordo com o resultado de cada dado. Atividade em que a verbalização deve ser bastante estimulada, visando o desenvolvimento das argumentações da criança. Orientações para a confecção dos dados: Dado das cores: manchas com as três cores (cada cor aparece duas vezes); Dado das formas: Nesse dado duas faces podem ser consideradas coringas ( vale-tudo ou vale-nada ) e nas demais faces coloque uma figura de cada forma; Dado dos tamanhos: As palavras GRANDE e pequeno aparecem em três faces; Dado das espessuras: As palavras GROSSO e FINO aparecem em três faces. 6

7 d) Jogo Rabo da Pipa. Trabalhar com as crianças a motivação para confeccionar um rabo de pipa bem divertido. Cada criança joga o(s) dado(s) e vai formando um uma seqüência no chão com voltas ou como as crianças sugerirem. O jogo pode ser enriquecido com um dado numérico (1 a 6) para trabalhar as quantidades. Lembrando que a verbalização por arte das crianças deve ser sempre estimulada pelo professor. Sobre os Jogos de Classificação Proporcionar às crianças situações que exijam reflexão e análise significa criar referenciais. Futuramente, isso lhes possibilitará o desenvolvimento de estratégias para analisar situações-problema que lhes sejam apresentadas, ao invés de responder aleatoriamente, por não conseguir estabelecer critérios para analisá-las. As noções de tamanho, por exemplo, são fundamentais para que a criança compreenda, posteriormente, a seriação por tamanho, que a levará à compreensão da estrutura numérica, pois freqüentemente observamos crianças que sabem contar metodicamente, mas não compreendem o significado correspondente. Apesar de ser uma fase em que não são trabalhados os símbolos numéricos, é na fase pré-numérica que são construídas as estruturas lógicas que darão suporte as números. a) Jogos de classificação Critério: forma. Juntar todos os blocos e delimitar quatro espaços fechados, um para cada forma. Sobre cada espaço será colocado um cartão com a figura de cada forma, sem cor. As crianças deverão separar as formas correspondentes nos devidos espaços. Essa atividade as ajudará a perceber melhor os demais critérios, já que a cor é o critério que mais chama a atenção. O professor deve ter o cuidado de observar se a criança apresenta dificuldades em relação a determinados tipos de raciocínio, pois isso demonstra que ela ainda não tem condições de coordenar os dados apresentados, devido ao seu pensamento egocêntrico. Só a diversidade de atividades lúdicas permitirão que ela saia dessa fase, interagindo de forma mais flexível. Chamo a atenção para a introdução, ainda que pouca, dos conectivos e e ou. b) Jogos de classificação Critério: espessura e cor. O atributo espessura deve ser o último a ser apresentado, pois para as crianças menores os conceitos de grosso e fino ainda não estão bem definidos, elas confundem com os conceitos de grande e pequeno. O ideal é trabalhar esses conceitos em outras situações, verificando os conceitos grosso e fino em livros, fatias de bolos, etc. Só então esses conceitos devem ser apresentados nos blocos. c) Jogos de classificação com dados. Atividades de classificação com dados podem chegar a utilizar os quatro dados citados nas atividades anteriores, mas o ideal é começar com apenas um dado e ir aumentando à medida que a criança demonstrar confiança e segurança. Torno a lembrar a import6ancia da verbalização, principalmente na utilização dos conectivos e e ou. d) Jogos de classificação com cartões de atributos. Os cartões substituem os dados, levando a criança a fazer uma reflexão sobre o fato de que dois opostos não podem acontecer simultaneamente. Por exemplo, se uma criança vira dois cartões, o do atributo pequeno e o do atributo grande, ela terá que deixar um dos cartões de lado e escolher outro. Com os dados essas situações não acontecem. A complexidade do jogo aumenta à medida que utilizamos mais cartões. O jogo precisa de atenção constante para que a criança perceba as combinações possíveis e impossíveis de serem realizadas. 7

8 e) Jogos com tabelas de atributos. Esses jogos são importantes por que estimulam a capacidade da criança para analisar as diversas características ou a capacidade de fazer uma síntese. O professor cria uma tabela com 11 colunas (a quantidade de atributos existentes) e algumas linhas, sendo que na primeira linha indica com os símbolos todos os atributos, um por coluna. Para trabalhar a análise, o professor escolhe um dos blocos e pede que a criança coloque fichas nos atributos referentes ao bloco escolhido, verbalizando-os em seguida. Já no caso da síntese o procedimento é o inverso. O professor coloca fichas nos atributos desejados e pede à criança que encontre a peça com os atributos determinados. Nessas atividades é importante que a criança já esteja familiarizada com os símbolos de cada atributo. f) Jogos de seqüência lógica. O objetivo é desenvolver a noção de seqüência, onde as crianças montarão filas coloridas de acordo com uma ordem não explícita determinada pelo professor. A seqüência pode ser com qualquer um dos atributos ou com mais de um atributo simultaneamente. Dependendo da idade, o jogo pode assumir um caráter competitivo, onde o professor determina uma seqüência e distribui igualmente os blocos restantes às crianças. Em seguida, pede que elas descubram como a seqüência foi formada e que completem com seus blocos de acordo com a ordem pré-determinada. Vence a criança que colocar suas peças antes das demais crianças. g) Jogos de dominó. Os jogos de dominó são muito admirados pelas crianças. E quando adaptados aos blocos lógicos podem ser desenvolvidos de várias maneiras, a saber: - Com uma direção e, pelo menos, algumas diferenças ou semelhanças (uma, duas, três ou quatro); - A criança precisa completar a seqüência iniciada com uma peça que tenha, pelo menos, uma diferença ou mais, de acordo com o combinado; - Com uma direção e quantidade de diferenças ou semelhanças determinadas (uma, duas, três ou quatro); - A criança precisa completar a seqüência iniciada com uma peça que tenha exatamente uma diferença ou mais, de acordo com o combinado; - As duas situações anteriores podem ser realizadas nas duas direções. h) Jogos de Bingo. A confecção é trabalhosa, mas o resultado é gratificante. Cada cartela deverá ter seis quadrados, cada um com quatro atributos correspondentes a uma das peças. Por meio da permutação de, pelo menos, um quadrado entre as cartelas, podem ser criadas diversas cartelas. É importante observar o caso de cartelas repetidas, para evitar que várias crianças preencham várias cartelas ao mesmo tempo. As peças são colocadas em uma caixa ou em um saco e são sorteadas como num bingo tradicional. A criança deverá reconhecer a peça e marcar o lugar exato e assim sucessivamente até completar a cartela. Vence a criança que completar a cartela primeiro que as demais. Sobre os jogos com quantificadores Os quantificadores são organizadores importantes que precedem os números. É desejável que eles estejam presentes desde o início da elaboração da linguagem, para que a criança desenvolva estratégias de raciocínio mesmo antes de saber contar. São exemplos de quantificadores: Nenhum, todos, alguns, muitos, o, nem todos, apenas um, um, etc. a) Jogo de elaboração de linguagem com quantificadores. O professor seleciona algumas peças e pede às crianças que formem frases observando os blocos do conjunto. Por exemplo, o professor seleciona os seguintes blocos: Quadrado 8

9 Amarelo Grande Fino; Quadrado Amarelo Pequeno Fino; Círculo Amarelo Pequeno Fino; Triângulo Amarelo Grande Grosso; Círculo Amarelo Grande Grosso. Em seguida, as crianças criam as seguintes frases: Todos são amarelos / Um quadrado é grande / O triângulo é grande e grosso / Nenhum é retângulo. b) Jogo de construção de agrupamento com pistas de quantificadores seguida de análise. O professor apresenta algumas frases e pede à criança que construa um conjunto com cinco peças que obedeçam às frases apresentadas. Nessa atividade é muito comum aparecerem conjuntos diferentes, mas desde que estejam de acordo com as frases determinadas, devem ser considerados corretos. Sobre a inclusão de classes No período pré-lógico a criança já apresenta noções de classes. Ela já é capaz de separar seus brinquedos em grupos de bonecas, bichinhos de pelúcia, carrinhos, livros, dvd s, cd s, jogos e etc. Ela também consegue compreender uma subclasse, como por exemplo, bonecas e bichinhos de pelúcia são brinquedos. Porém, se pedirmos que analise classe e subclasse ao mesmo tempo, terá muitas dificuldades de faze-lo. Nesse período a criança faz afirmações, mas não as argumenta para justifica-las. Os Blocos Lógicos oportunizam situações ricas para o desenvolvimento dessa capacidade de argumentação, pois fazem com que a criança saia de seu pensamento onipotente, que só advém da sua própria realidade, para analisar algo externo. Aos poucos a criança desenvolve a transformação da ação em pensamento, em operação mental. E os Blocos lógicos auxiliarão a criança na construção desse raciocínio. Mais tarde, em torno dos oito ou nove anos, observamos que algumas crianças apresentam certas dificuldades na resolução de problemas matemáticos. Essa dificuldade, na maioria das vezes, se deve à incompreensão das idéias de classes e subclasses. Isto as impossibilita de analisar a situação, levando a maioria dos professores a concluir que a dificuldade está na interpretação pura da língua escrita ou na resolução de problemas em si, quando a falha está mesmo na estrutura de raciocínio lógico. Cada função psíquica internalizada pela criança leva a uma nova reestruturação mental que interage com as estruturas pré-existentes. Quanto menor a idade da criança, maior sua plasticidade cerebral. Por isso, a estimulação, especialmente nessa fase, possibilitará um potencial muito mais amplo de raciocínio nas fases seguintes. a) Jogo de análise de atributos em comum. O professor forma um conjunto: Quadrado Azul Grande Fino / Círculo Azul Grande Fino / Triângulo Azul Grande Fino. E apresenta as seguintes peças: Quadrado Vermelho Grande Fino / Triângulo Azul Pequeno Fino; Círculo Amarelo Grande Grosso / Retângulo Vermelho Pequeno Grosso. E pergunta às crianças quais peças do segundo conjunto poderiam fazer parte do conjunto inicial. Respostas possíveis: O quadrado vermelho grande fino pode entrar porque é fino como os outros blocos. O triângulo azul pequeno fino pode entrar porque é azul como os outros blocos. O círculo amarelo grande grosso pode entrar porque é grande como os outros blocos. O retângulo vermelho pequeno grosso não pode entrar porque NÃO tem a mesma forma, nem o mesmo tamanho, nem a mesma cor, nem a mesma espessura. b) Jogos de intersecção. Os jogos de intersecção são excelentes para proporcionar às crianças situações de análise. Primeiramente é preciso criar o problema e permitir às crianças que cheguem às suas conclusões. É o conflito que gera o desejo de encontrar uma solução. O professor colocará dois aros (bambolês ou cordas) no chão, separadamente e sobre cada um deles um cartão com um atributo do mesmo 9

10 tipo (ex: vermelho e azul). As crianças colocarão nesses espaços as formas correspondentes. O professor segue trocando apenas os atributos, mas mantendo os tipos (Grande e pequeno, grosso e fino, vermelho e azul, etc...), até que, em dado momento, o professor coloca atributos diferentes (azul e grande). Isso confundirá as crianças, pois elas ficarão na dúvida sobre onde colocar as peças grandes e azuis. Até surgir a idéia de misturar os espaços, levando à noção de intersecção. Diversas variações podem ser feitas, como uma em que o professor coloca blocos apenas na parte da intersecção e pede às crianças que descubram os atributos originais. Também podem ser desenvolvidas intersecções com negações. São situações mais complexas que só devem ser apresentadas após a sedimentação da idéia de intersecção. Os jogos com três ou quatro aros só são aconselháveis com crianças que possuam um bom domínio das atividades anteriores. Sobre as sentenças lógicas As expressões numéricas são momentos em que grande parte das crianças demonstra dificuldades. O motivo está numa fase muito anterior, quando a criança deve começar a interpretar seqüências lógicas simples. Os blocos lógicos fornecem excelentes oportunidades para estimular o desenvolvimento dessa aprendizagem. Além de possibilitar o desenvolvimento da capacidade de construir seqüências lógicas, a criança é estimulada a encontrar soluções variadas para uma mesma situação, o que está diretamente relacionado a descentração, essencial nessa fase. Ao observar diferentes seqüências lógicas, a criança terá a oportunidade de perceber que é possível haver idéias diferentes referentes a um mesmo objeto. E a capacidade de investigação futura amplia à medida que esta percepção acontece mais cedo. A criança não aprende apenas a construir seqüências lógicas, mas a não se convencer com respostas simples. E como nas situações anteriores, toda ação deve ser permeada pela verbalização, pois a capacidade de argumentação viabiliza o sucesso da passagem para as operações mentais. Os pensamentos de ordens superiores pressupõem um pensamento autônomo, independente de pistas dadas por outras pessoas e que possibilita a autocorreção. Jogos de construção de seqüências lógicas. Para realizar esses jogos serão utilizados os cartões de atributos mais os cartões de negação, no caso de crianças mais avançadas. A quantidade de ordens é variável, podendo ir de duas a quatorze, incluindo os cartões de negação. De acordo com a sentença, serão aceitas respostas únicas ou variadas. Quanto mais complexa a sentença, mais definida será a resposta. Vejamos os exemplos: REsposta Vermelha Não Pequeno Quadrado Todos os quadrados vermelhos grandes REsposta não azul pequeno não vermelho fino círculo Só o círculo amarelo pequeno fino 10

11 Conclusão Capacidades como lembrar (vivências importantes), imaginar (coisas ainda não inventadas), deduzir (algo quase imperceptível ao raciocínio), associar (através de analogias), reconhecer (padrões e sistemas, traduzindo-os para a realidade) e aprender (por experimentações ou comunicações), entre outras tantas, estão sendo cada vez menos desenvolvidas pelas pessoas, devido ao processo extremamente acelerado da automação. De um modo geral, as pessoas não sentem mais necessidade (particularmente eu diria vontade...) de ter essas capacidades, pois se conformaram com o fato de que a tecnologia traz consigo algo inexplicável, mas completamente aceitável, talvez pelo fato de proporcionar rapidez, conforto, tranqüilidade, comodidade, etc. Assim, o ser humano transferiu a escrita, a leitura, a comunicação, a criação, a imaginação, a memória e o raciocínio para as máquinas, acreditando na multiplicação do sucesso da humanidade. Mas esqueceram que toda essa tecnologia só foi possível porque alguém lembrou, imaginou, deduziu, associou, reconheceu e aprendeu! E essa dependência de fórmulas mágicas que tudo resolvem só nos afasta cada vez mais da essência do ser humano... o pensamento. O homem, ser único na face da Terra capaz de raciocinar logicamente. Dedico este trabalho especialmente aos professores da Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino Fundamental, pelo simples fato de serem eles os responsáveis por fazer das crianças de hoje os cidadãos conscientes e os profissionais qualificados de amanhã, pois possibilitam que a criança desenvolva todas as capacidades anteriormente citadas, através da Matemática e das diversas situações de aprendizagem da rotina escolar. Referências BACQUET, Michelle. Matemática sem dificuldades ou como evitar que ela seja odiada por seu aluno. Porto Alegre, Artmed Editora, BRANDSFORD, John D. e outros. Como as pessoas aprendem: cérebro, mente, experiência e escola. São Paulo, Editora Senac São Paulo, BRASIL, Luiz Alberto S. e outros. Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da Matemática. Rio de janeiro, Editora Forense, CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo, Cortez Editora, DANYLUK, Ocsana. Alfabetização Matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. Porto Alegre, Editora Sulina, DIENES, Z.P. e GOLDING, E.W. Lógica e Jogos Lógicos. São Paulo, E.P.U, FARIA, Anália Rodrigues de. O desenvolvimento da criança e do adolescente segundo Piaget. São Paulo, Editora Ática, GOLBERT, Clarissa S. Jogos matemáticos 1: A thurma quantifica e classifica. Porto Alegre, Editora Mediação, KAMII, Constance. A criança e o número. São Paulo, Editora Papirus, KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a Aritmética Séries iniciais Implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre, Editora Artmed, KOTHE, Siegfried. Pensar é divertido. São Paulo, E.P.U., LIMA, Lauro de Oliveira. Porque Piaget? A educação pela inteligência. Petrópolis, Editora Vozes, MACEDO, Lino e outros. Aprender com jogos e situações problema. Porto Alegre, Artes Médicas Sul,

12 PANIZZA, Mabel e colaboradores. Ensinar matemática na educação Infantil e nas Séries Iniciais: Análises e propostas. Porto Alegre, Editora Artmed, SIMONS, Ursula Marianne. Blocos Lógicos 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio. Petrópolis, Editora Vozes, 2007 SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A matemática na Educação infantil: A teoria das múltiplas inteligências na prática escolar. Porto Alegre, Artes Médicas Sul, SMOLE, Kátia Stocco e outros. Ler, escrever e resolver problemas Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre, Artmed Editora,