Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Geometria Plana aplicada na FGV e INSPER

Transcrição

1 Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Geometria Plana aplicada na FGV e INSPER Questão 01 - (FGV /2016) O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir. A área desse triângulo, em cm 2, é igual a a) 8. b). c). d) 10. e). Questão 02 - (FGV /2016) As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir. A medida do ângulo, indicado na figura por, é igual a a) 120. b) 124. c) 128. d) 130. e) 132.

2 Questão 03 - (FGV /2016) A figura a seguir representa a tela de um quadro pós-moderno, um quadrado cujos lados medem 2 metros. Deseja-se pintar o quadro nas cores cinza e preta, como descrito na figura. a) Qual a área que deverá ser pintada em preto? Expresse a resposta em metros quadrados. Qual é a proporção de cor preta para cor cinza? b) Se a pintura na cor preta custa R$ 100,00 o metro quadrado, e a pintura na cor cinza, R$ 200,00 o metro quadrado, qual será o custo total de pintura do quadro? c) Se as cores forem invertidas (sendo a área cinza pintada de preto e a área preta pintada de cinza), qual será a variação percentual do custo total de pintura do quadro, com relação ao custo total obtido no item B? Questão 04 - (FGV /2016) No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações é igual a a) 12. b) 12,5. c) 14. d) 14,5. e) 15. Questão 05 - (FGV /2016) A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69 cm 2.

3 Nas condições descritas, a medida do ângulo, denotado por, é igual a a) 75. b) 75,5. c) 82. d) 82,5. e) 85. Questão 06 - (FGV /2016) A figura abaixo mostra a trajetória de Renato com seu barco. Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha reta, até o ponto B, numa trajetória que faz 50º com a direção norte. No ponto B, virou para o leste e percorreu mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C. Calcule a distância do ponto A ao ponto C. Dados: sen 20º = 0,342, cos20º = 0,940. Questão 07 - (FGV /2016) A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e os pontos médios de cada um dos lados. Traçando os segmentos que unem cada ponto médio aos dois vértices do lado oposto do quadrado, forma-se a estrela que está sombreada na figura a seguir

4 A área da estrela representa que porcentagem da área do quadrado? Questão 08 - (FGV /2016) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 6, CN = 2 e DM = 1. A área do triângulo PMN é a) 9. b). c) 15. d) 12. e). Questão 09 - (FGV /2016) Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45º. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é: a) b) c) d) e) Questão 10 - (FGV /2016) A figura abaixo mostra o trapézio isósceles ABCD de bases AB e DC, o segmento variável PQ paralelo a AB e o ponto M, médio de AB.

5 Considere as medidas a seguir: AB = 8, DC = 2, AD = BC = 5 e AP = x (0 < x 5) a) Calcule a área do triângulo MPQ quando x = 2. b) Determine o valor máximo para a área do triângulo MPQ. Questão 11 - (IBMEC SP/2016) Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A. A área da região sombreada, em cm 2, é igual a a) b) c) d) e) Questão 12 - (IBMEC SP/2016)

6 As retas e interceptam se no ponto T do lado do retângulo ABCD e os segmentos e são paralelos, conforme mostra a figura. Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12 cm 2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm 2, é igual a a) 36. b) 42. c) 54. d) 72. e) 108. Questão 13 - (IBMEC SP/2016) A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências. Se o comprimento de a é igual a x, então o comprimento da linha curva será igual a) b) c) d) e) TEXTO: 1 - Comum à questão: 14 A equipe que está preparando os efeitos de iluminação de um show a ser feito em

7 um estádio precisa instalar um canhão de luz num ponto a 20 metros de altura em relação ao chão, no qual está posicionado um palco de 20 metros de comprimento onde o cantor irá se apresentar. Para definir o ângulo de movimentação do canhão de luz de modo que ele possa acompanhar o cantor por todo o palco, a equipe modelou o problema utilizando o plano cartesiano abaixo, no qual cada unidade equivale a 10 metros. Se necessário, utilize os dados da tabela abaixo. Questão 14 - (IBMEC SP/2016) Para que não seja formada nenhuma sombra na projeção de luz feita pelo canhão, não pode haver nenhum objeto posicionado no espaço indicado pela região sombreada na figura, cuja área é igual a a) 2 m 2. b) 4 m 2. c) 20 m 2. d) 40 m 2. e) 200 m 2. Questão 15 - (IBMEC SP/2016) A pavimentação indicada na fotografia possui simetria rotacional de 90º e é formada por quadrados, círculos e figuras com a forma. Em relação ao desenho feito sobre a fotografia, sabe-se que A, B, C e D são centros dos círculos, e que BM = MN = 1 m.

8 Fotografia da calçada do Palácio Galveias, em Lisboa, Portugal. Em um plano totalmente recoberto por reproduções completas do quadrado ABCD indicado na figura, a razão entre a área preenchida com ladrilhos pretos e a área preenchida com ladrilhos brancos é igual a a). b). c). d). e). Questão 16 - (IBMEC SP/2016) Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 1 cm, foram traçados dois segmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em destaque, e o outro 6, conforme indica a figura. Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha os quatro vértices dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deverá ter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm 2. O total de quadriláteros diferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a a) 19. b) 22.

9 c) 29. d) 32. e) 33. Questão 17 - (IBMEC SP/2016) Quinze bolas esféricas idênticas de bilhar estão perfeitamente encostadas entre si, e presas por uma fita totalmente esticada. A figura mostra as bolas e a fita, em vista superior. A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, em centímetros, é igual a a). b). c). d). e). Questão 18 - (IBMEC SP/2016) Cada lado do polígono indicado na figura mede 10 cm e seus ângulos internos têm medidas de 45º, 90º, 135º e 270º, como mostra a figura. A área desse polígono, em cm 2, é igual a a) 500. b) 450. c) 400. d) 350. e) 300. TEXTO: 2 - Comum à questão: 19 Uma máquina cortadora a laser é capaz de executar duas funções: cortar e gravar. Cortar significa aplicar o laser com intensidade e por tempo suficientes para que a placa de material seja atravessada; gravar significa aplicar o laser brevemente sobre o material, de modo que sua superfície seja levemente queimada e assuma coloração

10 mais escura que a do material. Uma gráfica oferece os serviços dessa máquina a seus clientes, cobrando da seguinte forma: R$ 0,20 por cm 2 de gravação R$ 0,50 por cm de corte O material fica por conta do cliente, que deve levar a placa em tamanho compatível com a cortadora. Questão 19 - (IBMEC SP/2016) A dona de uma sorveteria decidiu fazer um enfeite no formato de um picolé, como mostra a figura a seguir. Sabe-se que: é um arco de circunferência de diâmetro ; ACDI é um retângulo tal que DI = 10 cm e AI = 15 cm; EFGH é um retângulo tal que o lado está contido no segmento e os pontos médios de e coincidem. HE = 2 cm e HG = 10 cm. Para obter tal enfeite, a máquina precisou executar serviços tanto de corte, quanto de gravação. A partir da placa de madeira que a dona da sorveteria levou, cortou-se o contorno da figura (que exclui o segmento ) e gravou-se a região destacada em cinza. Considerando-se = 3, o valor cobrado para executar tal serviço deve ser igual a a) R$ 20,00. b) R$ 35,00. c) R$ 37,50. d) R$ 75,00. e) R$ 77,00. TEXTO: 3 - Comum à questão: 20 A figura abaixo mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que

11 um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do menor mede 10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10 cm. Todos os círculos têm o mesmo centro. Questão 20 - (IBMEC SP/2015) A soma das áreas das faixas em cinza na figura é igual a a) 900 cm 2. b) 1100 cm 2. c) 1300 cm 2. d) 1500 cm 2. e) 1700 cm 2. GABARITO: 1) Gab: A 2) Gab: E 3) Gab: a) A área total do quadrado é: 2 2 = 4m 2 A área cinza é formada por 3 triângulos retângulos isósceles de cateto = 1m Portanto a área cinza vale e a área preta vale.

12 Desse modo, a razão entre as áreas será: b) A área pintada em preto é de 2,5 m 2 e a área pintada em cinza é de 1,5 m 2. Assim, o custo total será de 2,5 R$ ,5 R$ 200 = R$ 550,00. c) Se as cores forem invertidas, o custo total será de 2,5 R$ ,5 R$ 100 = R$ 650,00. O aumento percentual será de (R$ 650 R$ 550)/R$ 550 = 18,18%. 4) Gab: E 5) Gab: D 6) Gab: Observando a figura abaixo temos, e. Fazendo AC = x temos, pela lei dos senos, Assim, x = 20cos20º = 20 0,94 = 18,8. AC = 18,8 km. 7) Gab: Escolhemos como unidade de medida, a metade do lado do quadrado. Sendo E e F os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, considere os segmentos DE e AF que se cortam em P (figura abaixo).

13 Os triângulos DAE e ABF são congruentes. Assim, e, portanto, os segmentos DE e AF são perpendiculares. Os triângulos APE e ABF são semelhantes. Daí, como e fazendo PA = b e PE = c temos, ou sejam, e. Assim, a área do triângulo APE é e a área S da estrela é igual a. A razão que esse valor representa da área do quadrado é 8) Gab: A 9) Gab: D 10) Gab: Traçamos DE, CF, PG e QH perpendiculares a AB como na figura acima. Como EF = DC = 2 e AB = 8 temos AE = FB = 3, pois o trapézio é isósceles. Assim, no triângulo retângulo AED, temos DE = 4. Sejam PG = h e AG= y. Da semelhança entre os triângulos AGP e AED temos, ou seja, o que dá e. A base do triângulo MPQ é: PQ = GH = AB AG HB = AB 2y = A área S(x) do triângulo MPQ é igual a, ou seja,

14 a). b) O valor máximo de S(x) ocorre para. Assim, o valor máximo da área do triângulo MPQ é:. 11) Gab: A 12) Gab: C 13) Gab: C 14) Gab: E 15) Gab: B 16) Gab: B 17) Gab: E 18) Gab: A 19) Gab: D 20) Gab: D Telefone fixo: (62) / Celular CGG: (62) / Celular (62) Rua 232, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge