5. (Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB 4cm, AD 3cm e Â 90.

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1 Nme: ºANO / CURSO TURMA: DATA: / 08 / 014 Prfessr: Paul 1. (Uneb 014) A tirlesa é uma técnica utilizada para transprte de carga de um pnt a utr. Nessa técnica, a carga é presa a uma rldana que desliza pr um cab, cujas extremidades geralmente estã em alturas diferentes. A tirlesa também é utilizada cm prática esprtiva, send cnsiderad um esprte radical. Em cert ecparque, aprveitand a gegrafia d lcal, a estrutura para a prática da tirlesa fi mntada de maneira que as alturas das extremidades d cab pr nde s participantes deslizam estã a cerca de 5m e 8m, cada uma, em relaçã a nível d sl, e ângul de descida frmad cm a vertical é de 80. Nessas cndições, cnsiderand-se cab esticad e que tg = 0,176, pde-se afirmar que a distância hrizntal percrrida, em metrs, a final d percurs, é aprximadamente igual a a) 50 b) 5 c) 54 d) 56 e) 58. (G1 - ifsp 014) Uma frma puc cnhecida de arte é a de preenchiment de calçadas cm pedras, cm vems na calçada encntrada em Brazlândia DF, cnfrme a figura. Disciplina: Matemática 5. (Insper 014) Cnsidere quadriláter cnvex ABCD mstrad na figura, em que AB 4cm, AD cm e Â 90. Se a diagnal BD está cntida na bissetriz d ângul ABC ˆ e BD BC, entã a medida d lad CD, em centímetrs, vale a). b). c) 11. d). e) (G1 - cps 014) O passei em teleféric é uma pçã turística em várias cidades d mund. O teleféric mais alt e segund mais lng d mund fica na cidade de Mérida, Venezuela, unind a cidade a Pic Espej, cuj tp está a uma altura de metrs acima d nível d mar. Em relaçã a desenh da calçada, cnsidere seguinte: - tds s triânguls sã retânguls; - cada triângul pssui um ângul de 0 ; e - a hiptenusa de cada triângul mede 0 cm. Cm base nas infrmações acima, s catets de cada triângul medem, em cm, a) 5 e 5. b) 5 e 5. c) 5 e 50. d) 50 e 50. e) 50 e 50.. (Uemg 014) Em uma de suas viagens para exterir, Luís Alves e Guimar bservaram um mnument de arquitetura asiática. Guimar, interessada em aplicar seus cnheciments matemátics, clcu um tedlit distante 1,0 m da bra e bteve um ângul de 60, cnfrme mstra a figura: Sabend-se que a altura d tedlit crrespnde a cm, a altura d mnument, em metrs, é aprximadamente a) 6,86. b) 6,. c) 5,4. d),4. O teleféric sai da estaçã de Barinitas, a metrs acima d nível d mar, na cidade de Mérida e, depis de se deslcar 1,5 km, atinge tp d Pic Espej. Cnsidere que cab d teleféric seja cmpletamente esticad e que θ seja ângul, cm vértice na estaçã de Barinitas, frmad pel cab d teleféric e a hrizntal, cnfrme a figura. Nessas cndições, valr aprximad d ângul θ é ângul sen cssen tangente 11º 0,191 0,98 0,194 15º 0,59 0,966 0,68 18º 0,09 0,951 0,5 º 0,75 0,97 0, ,4 0,906 0,467 a) 11. b) 15. c) 18. d). e) (G1 - cftmg 014) Uma frmiga sai d pnt A e segue pr uma trilha, representada pela linha cntínua, até chegar a pnt B, cm mstra a figura. 4. (Ufrgs 014) Na figura abaix, retângul ABCD tem lads que medem 6 e 9. Se a área d paralelgram smbread é 6, cssen de α é a) /5 b) / c) ¾ d) 4/5 e) 8/9 A distância, em metrs, percrrida pela frmiga é a) 1. b). c) 5. d) 7.

2 8. (G1 - ifce 014) Uma rampa faz um ângul de 0 cm plan hrizntal. Uma pessa que subiu 0 metrs dessa rampa se encntra a altura de d sl. a) 6 m. b) 7 m. c) 8 m. d) 9 m. e) m. 9. (Espcex (Aman) 014) Um tenente d Exércit está fazend um levantament tpgráfic da regiã nde será realizad um exercíci de camp. Ele quer determinar a largura d ri que crta a regiã e pr iss adtu s seguintes prcediments: marcu dis pnts, A (uma árvre que ele bservu na utra margem) e B (uma estaca que ele fincu n chã na margem nde ele se encntra); marcu um pnt C distante 9 metrs de B, fixu um aparelh de medir ângul (tedlit) de tal md que ângul n pnt B seja ret e bteve uma medida de π rad para ângul ACB. ˆ Qual fi a largura d ri que ele encntru? a) 9 metrs b) metrs c) 9 metrs d) metrs e) 4,5 metrs. (Uel 014) Analise a figura a seguir. Sabend que cada batente tem 0 cm de altura e 0 cm de cmpriment (prfundidade), a tangente d ângul CAD ˆ mede: a) 9 b) c) 9 0 d) 1 1. (G1 - ifsp 01) Na figura, ABCD é um retângul em que BD é uma diagnal, AH é perpendicular a BD, AH 5 cm e θ 0. A área d retângul ABCD, em centímetrs quadrads, é A questã da acessibilidade nas cidades é um desafi para pder públic. A fim de implementar as plíticas inclusivas, a Assciaçã Brasileira de Nrmas Técnicas (ABNT) criu nrmas para acessibilidade arquitetônica e urbanística. Entre elas estã as de cnstruçã de rampas de acess, cuja inclinaçã cm plan hrizntal deve variar de 5% a 8,%. Uma inclinaçã de 5% significa que, para cada metr percrrid na hrizntal, a rampa sbe 0,05 m. Recrrentemente, s acesss pr rampas nã respeitam essas nrmas, gerand percurss lngs em inclinações exageradas. Cnfrme a figura, bservu-se uma rampa de acess, cm altura de 1 metr e cmpriment da rampa igual a metrs. Se essa rampa fsse cnstruída seguind as nrmas da ABNT, cm inclinaçã de 5%, assinale a alternativa que apresenta, crretamente, a diferença de cmpriment dessas rampas, em metrs. a) 5 b) 0 c) 1 d) 401 e) 4, a) 0. b) 5. c) 1. d) 150. e) (Unesp 01) A caçamba de um caminhã basculante tem m de cmpriment das direções de seu pnt mais frntal P até a de seu eix de rtaçã e 1m de altura entre s pnts P e Q Quand na psiçã hrizntal ist é, quand s segments de retas r e s se cincidirem, a base d fund da caçamba distará 1,m d sl. Ela pde girar, n máxim, α graus em trn de seu eix de rtaçã, lcalizad em sua parte traseira inferir, cnfrme indicad na figura. 11. (Enem 01) As trres Puerta de Eurpa sã duas trres inclinadas uma cntra a utra, cnstruídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinaçã das trres é de 15 cm a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura cm segment AB). Estas trres sã um bm exempl de um prisma blíqu de base quadrada e uma delas pde ser bservada na imagem. Dad cs α 0,8, a altura, em metrs, atingida pel pnt P, em relaçã a sl, quand ângul de gir α fr máxim, é a) 4,8. b) 5,0. c),8. d) 4,4. e) 4,0. Utilizand 0,6 cm valr aprximad para tangente de 15º e duas casas decimais nas perações, descbre-se que a área da base desse prédi cupa na avenida um espaç a) menr que 0m. b) entre 0m e 00m. c) entre 00m e 500m. d) entre 500m e 700m. e) mair que 700m. 1. (Ufrn 01) A escadaria a seguir tem it batentes n primeir lance e seis, n segund lance de escada. 15. (Ufsj 01) Uma escada cm x metrs de cmpriment frma um ângul de 0 cm a hrizntal, quand encstada a edifíci de um ds lads da rua, e um ângul de 45 se fr encstada a prédi d utr lad da rua, apiada n mesm pnt d chã. Sabend que a distância entre s prédis é igual a 5 5 metrs de largura, assinale a alternativa que cntém a altura da escada, em metrs. a) 5 b) 5 c) d) 16. (Ufpr 014) Dis navis deixam um prt a mesm temp. O primeir viaja a uma velcidade de 16 km/h em um curs de 45 em relaçã a nrte, n sentid hrári. O segund viaja a uma velcidade 6 km/h em um curs de 5 em relaçã a nrte, também n sentid hrári. Após uma hra de viagem, a que distância se encntrarã separads s navis, supnd que eles tenham mantid mesm curs e velcidade desde que deixaram prt? a) km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) km.

3 17. (Unicamp 01) Na figura abaix, ABC e BDE sã triânguls isósceles semelhantes de bases a e a, respectivamente, e ângul CAB ˆ 0. Prtant, cmpriment d segment CE é: a) 5 a b) 8 a c) 7 a d) a 18. (Ufsm 01) A caminhada é uma das atividades físicas que, quand realizada cm frequência, trna-se eficaz na prevençã de denças crônicas e na melhra da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessa sai d pnt A, passa pels pnts B e C e retrna a pnt A, cnfrme trajet indicad na figura. Cnsiderand que percurs de 160 m entre A e B e realizad segund um angul de 0 em relaçã a base da mntanha, entã, a distância entre B e D, em m, e de, aprximadamente, a) 190. b) 4. c) 60. d) 0.. (Unesp 011) Uma pessa se encntra n pnt A de uma planície, às margens de um ri e vê, d utr lad d ri, tp d mastr de uma bandeira, pnt B. Cm bjetiv de determinar a altura h d mastr, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita d pnt em que se encntrava e marca pnt C. Send D pé d mastr, avalia que s ânguls BÂC e valem 0, e vale 5, cm mstra a figura: Quants quilômetrs ela terá caminhad, se percrrer td trajet? a),9. b),. c),16. d),50. e) 4, (Ufrgs 01) Os lads de um lsang medem 4 e um ds seus ânguls 0. A medida da diagnal menr d lsang é a). b). c) 4. d). e) (Ufg 01) Observe a figura a seguir, em que estã indicadas as medidas ds lads d triângul mair e alguns ds ânguls. O sen d ângul indicad pr α na figura vale: a) 4 b) 4 c) 4 d) 4 e) 4 a) 1,5. b) 1,5. c) 5,0. d) 5,0. e) 5,0. 4. (Ita 014) Em um triângul isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razã entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a /. Das afirmações abaix: I. As medianas relativas as lads AB e AC medem 97 cm; II. O baricentr dista 4 cm d vértice A; III. Se α é ângul frmad pela base BC cm a mediana BM, relativa a lad AC, entã cs α, 97 é (sã) verdadeira(s) a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) Apenas II e III. 5. (Ita 011) Num triângul AOB ângul AÔB mede 15 e s lads AB e OB medem cm e cm, respectivamente. A circunferência de centr em O e rai igual a medida de OB intercepta AB n pnt C ( B). a) Mstre que mede 15. b) Calcule cmpriment de AC 1. (Ufjf 01) Uma praça circular de rai R fi cnstruída a partir da planta a seguir: Os segments AB, BC e CA simblizam ciclvias cnstruídas n interir da praça, send que AB 80 m. De acrd cm a planta e as infrmações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: a) 160 m b) 80 m c) 16 m d) 8 m e) m. (G1 - cftmg 011) Um grup de escteirs pretende escalar uma mntanha ate tp, representad na figura abaix pel pnt D, vist sb ânguls de 40 d acampament B e de 60 d acampament A. Dad: sen 0º 0,4

4 Gabarit: Respsta da questã 1: Na figura acima, tems: A 6 x 6 6 x 1 DE tg x x 50m. x 0,176 Respsta da questã : 1 y 0sen x 0 cs Respsta da questã : Admitind que 1,0m seja a distância d tedlit a eix vertical d mnument, tems: Aplicand terema de Pitágras n triângul ADE, tems: AE 6 8 AE. 8 4 Prtant, cs α. 5 Respsta da questã 5: Cm AB 4cm, AD cm e A 90, pel Terema de Pitágras, segue de imediat que BD 5cm. Além diss, send BD BC, tem-se que triângul BCD é isósceles de base CD. Lg, se M é pnt médi de CD, entã DMB 90 e α MBD. D triângul ABD, btems AB 4 cs α. BD 5 1 csθ Daí, sabend que sen θ, vem 4 1 α 1 csα 5 1 sen. Prtant, d triângul BMD, encntrams CD α 1 CD sen BD 5 CD cm. Send x a altura d mnument, tems: Respsta da questã 6: x 1,0 tg60 1,0 x 1,0 1,0 Lg, x é aprximadamente 1,0+,04, u seja, x =,4m. Respsta da questã 4: Na figura tems:,188 senθ 0, ,500 4

5 De acrd cm a tabela dada a medida aprximada de q é 15. Respsta da questã 7: Rampa cm inclinaçã de 5% : 1 5 x 0m. x 0 Aplicand Terema de Pitágras, tems: d 1 0 d 401 m Lg, a diferença pedida é de ( 401 )m. Respsta da questã 11: [E] Cnsidere a vista lateral de uma das trres Puerta de Eurpa. Calculand x e y ns triânguls assinalads. 1 sen0 x 4 x x 1 1 tg0 y y y Lg, a distância percrrida pela frmiga é: x 1 y 4 1 (7 )m Respsta da questã 8: [E] D triângul ABC, btems BC BC tgb A C tg15 AB 114 BC 114 0,6 BC 9,64 m. Prtant, cm a base é um quadrad, segue-se que sua área é aprximadamente igual a Cnsiderand x altura da pessa em relaçã a sl, tems: x sen0 0 1 x x m 0 Respsta da questã 9: BC (9,64) 878,5 m. Respsta da questã 1: Supnd que A, B e C pertencem a um mesm plan hrizntal, tems AB 80 40cm, BC cm e CD (8 6) 0 80cm. Aplicand Terema de Pitágras n triângul retângul ABC, encntrams x tg60 x 9 tg60 9 m. 9 Respsta da questã : AC AB BC AC AC 00cm. Prtant, d triângul retângul ACD, vem 5

6 CD tgcad. AC Respsta da questã 1: Cnsiderand x a altura da escada, tems: 5. n ΔAHD sen0 AD. AD 5. n ΔAHB cs0 AB AB Prtant a área d retângul ABCD será dada pr: A.. 0 Respsta da questã 14: [C] x cs0 x cs x 5( ) x m Respsta da questã 16: Depis de uma hra de viagem navi 1 (N 1 ) terá percrrid 16 km e navi (N ) terá percrrid 6 km. Tems, entã, a seguinte figura: Cnsidere a figura. Sabend que csα 0,8 e sen αcs α 1, btems sen 0,6. Lg, d triângul QNS, vem QS senα QS 0,6 1,8 m. NQ Pr utr lad, d triângul MPQ, encntrams MP csα MP 0,8 1 0,8 m. PQ Send d a distância entre s navis, tems: d cs 60 1 d d 196 d 14km Respsta da questã 17: [C] Assim, resultad pedid é dad pr MP QS ST 0,8 1,8 1,,8 m. Respsta da questã 15: 6

7 a a a N ΔCMB : cs0 x x x a a a N ΔENB : cs0 y y y CBE ˆ Aplicand terema ds cssens n triângul CBE, tems: CE x y.x.y.cs 4a a a a 1 CE CE CE 5a a 7a Prtant, BD 4 u.c. Respsta da questã 0: Cnsidere a figura, na qual AB 6, AC e BC 8. CE a. 7 Respsta da questã 18: Pela Lei ds Cssens, btems: BC AC AB AC AB csbac (0,8) 1 0,8 1cs150 0,64 1 0,8 1,64 0,8 1,7. Lg, BC 1,7 e, prtant, resultad é 1 0,8 1,7,5. Respsta da questã 19: [C] Cnsidere a figura. D triângul retângul ABD, btems BD tgbad BD AB tg0 AB BD 6 BD. Além diss, pel Terema d Ângul Extern, segue que ADC DAB ABD Prtant, pela Lei ds Sens, vem CD AC 8 sendac sen ADC sen sen 4 sen sen sen 5 4 sen. Respsta da questã 1: Pela Lei ds Sens, segue que: AB R R R m. sen60 Cm AB AD 4 u.c. e BAD 0, pela Lei ds Cssens, btems Respsta da questã : BD AB AD AB AD csbad

8 Aplicand terema ds sens n triângul assinalad, tems: x 160 sen150 0,4 0,4.x 160.sen150 0,4x 80 x,9 Aprximadamente 4m. Respsta da questã : ABC 45, aplicand terema ds sens, N triângul ABC tems: 50 BC BC. 50 BC 5 sen45 sen0 BP 6 9 cs α. BG Respsta da questã 5: a) Utilizand terema ds sens, tems: sen sen sen15 Sabend que 6 15 sen sen15, 4 4 cncluíms entã que: = 15 b) O triângul ACB é isósceles lg AC = AB = cm. N triângul BDC, tems: h 1 h sen0 h 1,5 5 5 Respsta da questã 4: [I] Verdadeira. Sabend que a área d triângul ABC mede 48cm e que AP BC, vem 1 1 (ABC) BC AP 48 BC BC BC 4 Lg, AP 1 8cm. BC 1cm. Cm P é pnt médi de BC, é imediat, pel Terema de Pitágras aplicad n triângul APC, que AB AC cm. Prtant, send M pé da mediana relativa a lad AC, temse 1 BM (AB BC ) AC 1 ( 1 ) cm. [II] Falsa. De fat, send G baricentr d triângul ABC, tems AG AP 1 8cm. [III] Falsa. Sabend que BM 97 cm, vem 97 BG BM cm. Assim, d triângul BGP, btems 8