Recife 17 de agosto de 2015 segunda-feira

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3 Matemática e suas Tecnologias Este fascículo aborda as competências 3 e 4 da área de Matemática e suas Tecnologias. As habilidades de número 10 a 18 serão apresentadas e discutidas nos diversos itens apresentados. Segundo a Matriz de Referência para o ENEM, a competência da área 3 considera a capacidade de construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. As habilidades de 10 a 14 tratam da identificação das relações entre grandezas e unidades de medida; utilização da noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano; resolução de situaçõesproblema envolvendo medidas de grandezas; avaliação do resultado de uma medição na construção de um argumento consistente; e da avaliação de propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. Já a competência 4 visa construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Os objetivos dessa competência, que abrange as habilidades de 15 a 18, são identificar a relação de dependência entre grandezas; resolver situaçõesproblema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais; analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação; e avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas. Encerra-se este segundo ciclo, no qual foram apresentados fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento. Será iniciada uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de iências umanas e suas Tecnologias. Bons estudos! 3

4 OMPETÊNIA DA ÁREA 3: onstruir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. ABILIDADE 11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano O que é escala? ABILIDADE 10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida Arroba é uma antiga unidade de massa usada em Portugal e no Brasil. omo unidade de massa, a arroba equivale originalmente à quarta parte do quintal, isto é, 25 libras. Porém, esse valor não foi sempre o único a ser utilizado, nem as libras equivaliam. Em Portugal e no Brasil, equivalia a 32 arráteis, o que equivale a 14,688 kg. Modernamente, em Portugal (onde ainda é utilizada para pesar a cortiça, os cereais e as batatas nas vendas a retalho do comércio tradicional) e no Brasil (onde é utilizada para pesar os porcos e o gado bovino), a arroba métrica foi arredondada para 15 kg. Disponível em: < Atualmente, a arroba corresponde a a) cg. b) mg. c) 150 hg. d) 15 dag. e) 1,5 hg. 2. João irá pintar as paredes internas de seu gabinete, aplicando duas demãos de tinta. Para isso, ele fez uma pesquisa e decidiu utilizar a tinta especificada a seguir. Escala é a definição dada em arquitetura para a relação entre as medidas de um espaço ou edificação e a sua representação, usualmente gráfica. A necessidade de se utilizar a escala surge quando arquitetos precisam elaborar os projetos de suas obras, representando esta edificação. omo não são representados em suas dimensões reais, são representados em uma relação proporcional. É utilizada em desenhos arquitetônicos e também empregada na realização de maquetes. Disponível em: < Em um folheto de propaganda, foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 6 m 8 m, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, passando para a escala 1 : 40. Após essa modificação, quanto aumentou, em cm 2, a área do desenho da planta? a) 0,0108 b) 108 c) 191,88 d) 300 e) Um grande terreno retangular foi reproduzido em um desenho de dimensões 2 cm 3 cm de forma que cada cm represente 2,5 km. Esse terreno será dividido em 60 lotes de mesma área. Qual a área de cada lote? a) 375 km 2 b) 37,5 km 2 c) 0,625 km 2 d) 375 m 2 e) 625 m 2 Rendimento (uma demão): 14 m 2 /litro Secagem entre demãos: 4 horas Galão: 3,6 litros Peso: 4,6 kg ABILIDADE 12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas om relação ao gabinete pintado, o resultado das operações a) o número de galões de tinta. b) a massa de tinta utilizada, em g. c) a massa de tinta utilizada, em kg. d) o volume de tinta utilizada, em m 3. e) o volume de tinta utilizada, em L. dá 5. Para se calcular a densidade demográfica de uma região, basta dividir o número total de habitantes dessa região por sua área. Uma determinada cidade possui cerca de habitantes e ocupa uma área de aproximadamente 524 km 2. A densidade demográfica dessa cidade, em habitantes por km 2, é aproximadamente igual a a) 1242,4. b) 1364,6. c) 1432,2. d) 1543,4. e) 1628,2. 4

5 6. Em uma competição de natação, Ricardo tornou-se o maior medalhista, conquistando 22 medalhas (18 de ouro, 2 de prata e 2 de bronze). A tabela a seguir mostra o desempenho desse fenômeno das piscinas. 100 m borboleta 51s (ouro) c) d) e) Uma lata de tinta tem o formato e as medidas a seguir. 200 m borboleta 1min 53s (prata) 200 m medley 1min 54s (ouro) Revezamento m livre 3min 10s (prata) Revezamento m medley 3min 29s (ouro) Revezamento m livre 6min 59s (ouro) Nas provas em que ganhou ouro, a diferença entre a soma dos tempos das vitórias nas provas de revezamento e a soma dos tempos das vitórias nas provas individuais é igual a a) 7 minutos e 43 segundos. b) 7 minutos e 53 segundos. c) 8 minutos. d) 8 minutos e 43 segundos. e) 9 minutos. 7. Uma técnica experimental desenvolvida pelo professor Pinóquio para determinar o número do sapato de uma pessoa é multiplicar a medida do comprimento do pé, em cm, por 5; ao produto obtido somar 28; dividir a soma por 4; arrendondar, para cima, o resultado. Luísa obteve o numeral 38 ao realizar a sequência de operações descrita. Qual das alternativas mostra um possível comprimento do pé de Luísa? a) 0,232 m b) 0,245 m c) 0,263 m d) 0,277 m e) 0,289 m 8. O que é taxa de evaporação média diária de uma superfície de água? É a altura média que essa superfície, exposta ao clima, perde por evaporação a cada dia. A taxa de evaporação média de um pequeno lago, como indicado na figura, no mês de novembro, foi de 3,2 mm/dia e em dezembro foi de 4,1 mm/dia. A área da superfície do lago está evidenciada na figura. Qual a quantidade, em litros, de água evaporada desse lago nesses dois meses? a) b) ada dm 3 de tinta contida nessa lata é suficiente para pintar 1 m 2 de paredes de 2,5 m de comprimento por 3,2 m de altura. O número de paredes inteiras que podem ser pintadas com a quantidade de tinta contida na lata é a) 1 parede. b) 2 paredes. c) 3 paredes. d) 4 paredes. e) 5 paredes. ABILIDADE 13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente Sr. Dumas vai à padaria Dona Bárbara comprar um pedaço de salame. Sabe-se que o salame da padaria tem a forma de um cilindro reto com 40 cm de altura e massa de 1 kg. Porém, Sr. Dumas só deseja adquirir 500 g do referido salame e não abre mão de que seja atendido seu pedido. Tentando satisfazer o freguês, o atendente cortou um pedaço, obliquamente, de modo que a altura do pedaço varia entre 22 cm e 26 cm. Após o corte, o atendente realizou a medição da massa do pedaço obtido. Após a pesagem, o Sr. Dumas a) saiu satisfeito, pois comprou exatamente o que desejava. b) exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 50 g a mais do que pediu. c) exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 100 g a mais do que pediu. d) exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estaria levando 50 g a menos do que pediu. e) exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estaria levando 100 g a menos do que pediu. 11. A Rainha das Américas Durante quase oito meses, a aviadora Ada Rogato voou com um monomotor por 27 países. Ada percorreu km no reide das três Américas. A distância equivale a mais de duas viagens de ida e volta entre São Paulo e Moscou. Revista Tam nas Nuvens Fevereiro de Observe, agora, o mapa a seguir que mostra a distância entre as mencionadas cidades. 5

6 O terreno é todo gramado, e a medida do tamanho da corda é de 5 metros. O dono do terreno deseja que toda a vegetação seja comida pelo animal ao longo de alguns dias e, achando que a medida da corda não seja suficiente para esse objetivo, pede a alguns funcionários que deem dicas de como ele deve proceder. Quatro funcionários opinaram, a saber: Disponível em: < Acesso em 08 fev João: sugeriu aumentar a medida da corda para 7 metros; Paulo: sugeriu aumentar a medida da corda para 10 metros; Maria: sugeriu aumentar a medida da corda para 12 metros; Luísa: sugeriu aumentar a medida da corda para 15 metros. Dado que, então, o dono do terreno Veja, então, uma tabela na qual constam as distâncias entre algumas capitais brasileiras. Porto Alegre Porto Velho Maceió Manaus Natal Palmas Porto Alegre Porto Velho Rio Branco São Paulo Teresina Vitória Recife Rio Branco R. Janeiro Salvador São Luis São Paulo Teresina Vitória Disponível em: < Acesso em 08 fev (Adaptado) a) nada precisa fazer, uma vez que a medida atual da corda é suficiente para garantir seu objetivo. b) deve seguir a opinião de João. c) deve seguir a opinião de Paulo, pois 10 m é mais do que suficiente para garantir seu objetivo. d) deve seguir a opinião de Maria. e) deve seguir a opinião de Luísa, pois 15 m é mais do que suficiente para garantir seu objetivo. 13. Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial, e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante φ = 1,618. Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura. De acordo com o exposto, a diferença entre a distância percorrida por Ada e a distância real entre São Paulo e Moscou, em duas viagens, corresponde a) à distância entre São Luís e Porto Alegre. b) a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal. c) ao dobro da distância entre Salvador e Teresina. d) à metade da distância entre Rio Branco e Maceió. e) a um terço da distância entre Porto Velho e Vitória. ABILIDADE 14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas Um bode está preso com uma corda em uma estaca localizada no centro de um terreno quadrado de lado 20 metros, conforme figura. Analisando as fotografias de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas: andidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm. andidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm. andidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm. andidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm. andidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm. ONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado). A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 6

7 OMPETÊNIA DA ÁREA 4: onstruir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. 15. A representação gráfica a seguir exibe a curva de comportamento da quantidade de bactérias em um dado tempo t do longo de um certo período de observação. ABILIDADE 15: Identificar a relação de dependência entre grandezas Na indústria de vestidos da senhora Koltron, verificou-se que, na compra de n unidades de certo artigo, o custo unitário é de R$ 30,00 para comprar até 120 artigos. aso a compra seja de mais de 120 artigos, o custo de cada artigo passa a ser de R$ 22,00 para cada produto comprado, a partir do 121 o artigo comprado. O gráfico que melhor representa o custo total na compra de n artigos é: a) onsidere a e b constantes reais. Pode-se inferir que a função que pode representar esse gráfico é a) q(t) = at 2 + bt. b) q(t) = a + log b t. c) q(t) = at + b. d) q(t) = ab t. e) q(t) = (ab) t. 16. onsidere as seguintes situações cotidianas: b) c) d) e) Situação I. Uma viagem de carro durou 3 horas a uma velocidade de 80 km/h; Situação II. Uma máquina de encher copos de refrigerante consegue encher 30 copos em 15 minutos; Situação III. inco pedreiros conseguem realizar um trabalho em 4 dias. Em relação à dependência, as grandezas citadas nas situações I, II e III são, respectivamente a) inversamente proporcionais, inversamente proporcionais e diretamente proporcionais. a) inversamente proporcionais, diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. a) diretamente proporcionais, diretamente proporcionais e diretamente proporcionais. a) inversamente proporcionais, diretamente proporcionais e diretamente proporcionais. a) inversamente proporcionais, inversamente proporcionais e inversamente proporcionais. ABILIDADE 16: Resolver situações-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e, que receberam a seguinte votação: A teve votos, B teve e, Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido B? a) 6 b) 7 c) 8 4 7

8 d) 9 e) Em um treinamento para uma maratona, um atleta é orientado pelo seu treinador que, se correr a uma velocidade constante de 12 km/h, chegará ao fim do percurso da maratona às 11 horas. ontudo, se sua velocidade constante for de 16 km/h, ele chegará às 8 horas. Para que esse atleta chegue exatamente às 7 horas, sua velocidade constante deverá ser de a) 17 km/h. b) 18 km/h. c) 19 km/h. d) 20 km/h. e) 21 km/h. 19. O gráfico seguinte é uma hipérbole, mostrando que a transformação isotérmica de certa quantidade de gás do estado A para o estado, passando pelo estado B, ocorre de modo que a pressão é inversamente proporcional ao volume. Admitindo que os postos tenham todos a mesma capacidade de fornecimento de óleo usado, então, para que a empresa consiga garantir a coleta, no ano seguinte, de pelo menos 800 toneladas desse produto, ela precisará fazer a coleta em a) postos por todo Brasil. b) postos por todo Brasil. c) postos por todo Brasil. d) postos por todo Brasil. e) postos por todo Brasil. ABILIDADE 17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. 22. É possível colocar vários líquidos um sobre o outro, sem deixar que eles se misturem. Para isso, é necessário que os líquidos não sejam solúveis entre si e tenham densidades diferentes. Em uma demonstração desse fato para seus alunos, um professor colocou no copo, representado ao lado, em ordem aleatória: cm 3 de álcool, cuja massa é 48 g; 200 cm 3 de óleo, cuja massa é 184 g; 80 cm 3 de água com tinta, cuja massa 88 g. Tonalidades ilustrativas, fora do padrão Nessa experiência, o professor mostrou que Nessas condições, o volume do gás no estado B e a pressão do gás no estado são, respectivamente, a) 8 L e 2 atm. b) 8 L e 3 atm. c) 7 L e 2 atm. d) 7 L e 3 atm. e) 6 L e 3 atm. 20. Uma embarcação sai da praia para a pesca da lagosta levando mantimentos para 15 dias, que era o tempo de duração da pescaria. Na hora da partida, receberam uma ordem para ficar no mar 5 dias além do previsto. om relação ao mantimento diário previsto para cada pescador, o novo mantimento diário deve ser igual a a) 1/3. b) 2/3. c) 3/4. d) 5/6. e) 7/ Uma empresa, preocupada com a preservação de recursos naturais e meio ambiente, coletou 374 toneladas de óleo de cozinha usado em 2013, em postos de coleta por todo Brasil. Disponível em: < Acesso em 05 dez (adaptado) a) o líquido é o óleo, independente da ordem utilizada, pois tem maior volume. b) o líquido é o óleo, independente da ordem utilizada, pois tem maior massa. c) o líquido pode ser o óleo, se colocado primeiro no copo. d) o líquido A é o álcool, independente da ordem, pois tem menor densidade. e) o líquido B não pode ser o óleo, independente da ordem, pois tem maior volume e maior massa. 23. Lucas foi à feira e percebeu que o preço do tomate estava exposto numa tabela conforme mostrado a seguir. Massa (kg) 0,2 0,4 0,8 Preço (R$) 1,2 2,4 4,8 Baseado nessas informações, ele concluiu que a) a massa é diretamente proporcional ao preço, e a constante de proporcionalidade é 1,2. b) a massa é diretamente proporcional ao preço, e a constante de proporcionalidade é 6. c) a massa é inversamente proporcional ao preço, e a constante de proporcionalidade é 1/6. d) a massa é inversamente proporcional ao preço, e a constante de proporcionalidade é 6. e) não há relação de proporcionalidade nem direta e nem inversa entre o preço e a massa. 8

9 24. Koltron tem uma fábrica com 48 máquinas. Sabe-se que 28 dessas máquinas têm, todas, a mesma capacidade e executam certo serviço em 12 horas de funcionamento contínuo, sendo que as máquinas restantes possuem 60% a mais de capacidade que as primeiras. Assim, funcionando ininterruptamente, essas máquinas restantes executariam o mesmo serviço em a) 7 h 30 min. d) 9 h 52 min. b) 8 h 49 min. e) 10 h 30 min. c) 9 h 45 min. 25. Sílvio foi ao supermercado e comprou carne. A seguir, apresenta-se a etiqueta da embalagem. c) contratem a equipe de José, pois consegue finalizar uma sala por completo em 3 dias. d) contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizar uma sala por completo em 3 dias e 18 horas. e) contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizar uma sala por completo em 3 dias. 27. Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gastos com energia elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Tendo-se em conta os dados da etiqueta da embalagem, Sílvio construiu a seguinte tabela: Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Essa pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água. Massa (kg) 0,1 0,2 0,4 0,8 Analisando Preço a situação, (R$) 1,6 3,2 6,4 12,8 a) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 4,2. b) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 16. c) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 4,2. d) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 1,6. e) não existe relação de proporcionalidade entre a massa e o preço. ABILIDADE 18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas A equipe do pedreiro João, que é formada por 6 homens, concluiu todo o trabalho de uma sala em 5 dias. Não satisfeitos com o tempo de execução do trabalho, os diretores resolveram chamar duas outras equipes para tentar melhorar o tempo. Equipe de José: formada por 8 homens; Equipe de Pedro: formada por 10 homens. Sabe-se que todos os homens de todas as equipes possuem a mesma eficiência no trabalho e que apenas uma equipe pode ser contratada. Desse modo, é preferível que os diretores a) permaneçam com a equipe de João, pois as outras duas equipes são menos eficientes. b) contratem a equipe de José, pois, apesar de não ser a mais eficiente, é a que em menos tempo finaliza uma sala. Qual atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa? a) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. b) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. c) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. d) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. e) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 28. Um comerciante, em vez de dar 20% de desconto na última blusa do estoque, equivocou-se e a vendeu com um desconto de R$ 20,00. No fechamento do caixa, sem dar-se conta do equívoco, sentiu falta de R$ 4,00. Nessas condições, a blusa deveria ter sido vendida, em reais, por a) 56,00. b) 62,00. c) 64,00. d) 68,00. e) 70, Um empresário do ramo de promoção de shows possui um terreno de área m 2, dos quais m 2 são destinados para a pista. Porém, deseja adquirir um outro terreno no qual possa construir um estabelecimento que proporcione aos espectadores o conforto de espaço de 1 m 2 por pessoa na pista. Ele dispõe de 5 opções de terrenos, a saber: Terreno 1: a pista teria formato retangular 30 m 60 m; Reprodução 9

10 Terreno 2: a pista teria formato retangular 35 m 55 m; Terreno 3: a pista teria formato retangular 40 m 50 m; Terreno 4: a pista teria formato retangular 45 m 45 m; Terreno 5: a pista teria formato retangular 50 m 40 m. Em média, cada show realizado por esse empresário é frequentado por algo em torno de e pessoas. Desse modo, para proporcionar o referido conforto, ele deve adquirir a) o terreno 1, pois a densidade demográfica aumentaria e satisfaria à condição de conforto. b) o terreno 2, pois a densidade demográfica aumentaria, embora ficasse no limite para a condição de conforto. c) o terreno 3, pois a densidade demográfica aumentaria, embora ficasse no limite para a condição de conforto. d) o terreno 4, pois apresenta o maior aumento para a densidade demográfica e consequentemente satisfaria à condição de conforto. e) o terreno 5, pois a densidade demográfica aumentaria e satisfaria à condição de conforto. 10

11 Resoluções E Gabarito E 3. B A 7. B 8. B B 12. E 13. E 14. A 15. D 16. B 17. A 18. B 19. A D 23. B 24. E 25. B 26. E 27. D D A arroba arredondada corresponde a 15 kg, ou seja, 150 hg. omo são duas demãos, pinta-se duas vezes a mesma área. Estando o rendimento em m 2 /litro, o rendimento é a razão entre a área total pintada (m 2 ) e o volume (em litros) de tinta utilizada. Daí, 07 B 08 B Diferença = 628s 165s = 463s Diferença = 420s + 43s = 7 minutos e 43 segundos. Sendo x o comprimento do pé de Luísa, deste modo, Logo, o tamanho do pé de Luísa pode medir 24,5 cm ou 0,245 m. A quantidade, em litros, de água evaporada de uma superfície de área A, em dm 2, após um tempo t, em dias, pode ser calculada por meio da equação V = k. A. t, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/dia. Portanto, como os meses de novembro e dezembro têm 30 e 31 dias, respectivamente, então Em novembro, evaporaram: Assim, tem-se: Em dezembro, evaporaram: 03 B E = Volume (L) Portanto, o resultado da expressão dá o volume de tinta utilizada em litros. O aumento na área do desenho da planta foi de Logo, a quantidade em litros de água evaporada desse lago nesses L dois meses foi L L = L. Área da parede = 2,5 m. 3,2 m = 8 m 2. Volume da lata de tinta = 4,2 dm. 3 dm. 2 dm = 25,2 dm 3. omo cada dm 3 de tinta contida nessa lata é suficiente para pintar 1 m 2 de paredes, então 25,2 dm 3 pintam 25 m 2. Sendo cada parede com 8 m 2, então é possível pintar 3 paredes. O pedaço cortado pelo atendente corresponde a um tronco de cilindro reto como o indicado a seguir. L 04 A área do terreno real é (2. 2,5 km). (3. 2,5 km) = 37,5 km 2. A área de cada lote é 37,5 km 2 : 60 = 0,625 km A Segundo o enunciado, tem-se: Densidade demográfica = Então: Densidade demográfica = 1432,2 hab/km 2. Diferença = Tempo das vitórias (revezamento) Tempo das vitórias (individuais) Diferença = (3 min 29s + 6 min 59s) (51s + 1min 54s) Diferença = (180s + 29s + 360s + 59s) (51s + 60s + 54s) 11 B O volume do referido pedaço é dado por. Deste modo, fazendo uma regra de três, pode-se determinar a massa do pedaço cortado, resultando em:. R g 24 R 2 x g Que dá x = 600 g, ou seja, Sr. Dumas exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 100 g a mais do que pediu. Duas viagens de ida e volta, de São Paulo para Moscou, correspondem a 11806,05. 4 = 47224,2 km. Deste modo, a distância km 11

12 ultrapassa em km 47224,2 km = 3839,8 km, o que corresponde a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal. 12 E A diagonal do quadrado mede. A alternativa representa uma reta e, portanto, não pode ser a resposta correta. As alternativas D e E representam funções exponenciais, pois o gráfico desse tipo de função é de uma das seguintes formas. Da figura, é possível concluir que 2x = 28,2 m x = 14,2 m. Portanto, o dono do terreno deve seguir a opinião de Luísa. 13 E andidata I Não são iguais à razão áurea Porém, a alternativa E não é válida, pois se t = 0 teríamos q(0) = 1, mas q(0) = 1000, o que indica que a alternativa D seria a que melhor se aproxima do gráfico em questão, e para essa possibilidade teríamos para q(0) = 1000, a = andidata II andidata III Não são iguais à razão áurea Não são iguais à razão áurea 16 B A situação I envolve tempo e velocidade, que são grandezas inversamente proporcionais. A situação II envolve número de copos e tempo, que são grandezas diretamente proporcionais. A situação III envolve número de pedreiros e tempo, que são grandezas inversamente proporcionais. andidata IV Não são iguais à razão áurea 17 A onsidere-se: a: número de vereadores do partido A b: número de vereadores do partido B c: número de vereadores do partido Então: andidata V São aproximadamente iguais à razão áurea 14 A 15 D I. (n) = 30n, se n 120 II. (n) = 30(120) + 22(n 120), se n > 120 (n) = n 2640 (n) = 22n A resposta não pode ser a alternativa A, pois a mesma representa uma equação do 2 o grau que passa em (0, 1000), mas q(t) = at 2 + bt passa em (0, 0). A alternativa B também não pode ser a resposta correta porque o referido gráfico não tem a forma de uma expressão logarítmica, que seria de uma das seguintes formas 18 B Logo: a = 3, b = 6 e c = 12. I. orrendo a uma velocidade de 12 km/h, o atleta chegará às 11 horas. II. orrendo a uma velocidade de 16 km/h, chegará ao final do percurso às 8 horas e, portanto, 3 horas mais cedo, assim: 12

13 Logo: 12T = 16T 48 12T 16T = 48 4T = 48 T = 12, então: 19 A S = 12(12) III. Portanto: S = 144 km Duas grandezas inversamente proporcionais apresentam o produto dos respectivos valores constante. Assim: (Pressão) (Volume) = k, em que k é constante. Do gráfico, obtemos: (Pressão) (Volume) = 8 4 = 4 V B = P 16 Logo: 32 = 4. V B e 32 = P 16 Assim, V B = 8 L e P = 2 atm 25 B 26 E A partir dos dados da tabela, para cada aumento de 0,1 kg na massa ocorre um aumento de 1,6 reais no preço. Dessa forma, fica fácil concluir que a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais. Montando a regra de três simples para a equipe de José, tem-se: N o de homens Tempo (dias) x omo as grandezas n o de homens e tempo (dias) são inversamente proporcionais, conclui-se: 20 I. Quantidade de mantimento nº de dias II D x 15 y 20 Admitindo a proporcionalidade, calcula-se: 374 t 1626 postos 800 t x postos. Fica embaixo o líquido que tem maior massa para um mesmo volume, ou seja, o líquido que tem maior densidade. Densidade do álcool: 27 D Montando a regra de três simples para a equipe de Pedro, conclui-se: N o de homens Tempo (dias) x omo as grandezas n o de homens e tempo (dias) são inversamente proporcionais, conclui-se: Portanto, a equipe de Pedro consegue finalizar uma sala por completo em 3 dias, sendo essa a que deve ser contratada. Observe a seguinte regra de três: Tempo Volume (litros) x 550 As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais. Assim, Densidade do óleo: 23 B 24 E Densidade da água com tinta: Logo, a tinta com água (maior densidade) ficará embaixo, e o álcool (menor densidade) ficará em cima, qualquer que seja a ordem em que os líquidos forem colocados no copo. Observe que a razão entre o preço e a massa para cada situação é 6, ou seja, a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a razão de proporcionalidade é 6 ou 1/6. oras Número de máquinas apacidade x 20 1,6 28 Deste modo, a pessoa deve aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. Preço: x Desconto de 20% : 0,2x Desconto em reais: 20,00 Deve-se ter: (A falta de R$ 4,00 no caixa implica que o desconto de R$ 20,00 foi maior que o desconto de 20%) 20 0,2x = 4 16 = 0,2x x = 80 Logo, deveria ter sido vendida por 0,8 80, ou seja, R$ 64,00. 13

14 29 D Área da pista do Terreno 1: 30 m 60 m = m 2 ; Área da pista do Terreno 2: 35 m 55 m = m 2 ; Área da pista do Terreno 3: 40 m 50 m = m 2 ; Área da pista do Terreno 4: 45 m 45 m = m 2 ; Área da pista do Terreno 5: 50 m 40 m = m 2. Baseando-se num público frequentador de pessoas, a densidade demográfica atual é de : = 0,84 pessoas/m 2 e a densidade demográfica em cada terreno será: Densidade do Terreno 1 = : = 0,94 m 2 /pessoa; Densidade do Terreno 2 = : = 1,01 m 2 /pessoa; Densidade do Terreno 3 = : = 1,05 m 2 /pessoa; Densidade do Terreno 4 = : = 1,06 m 2 /pessoa; Densidade do Terreno 5 = : = 1,05 m 2 /pessoa. Assim, é mais viável para o empresário adquirir o terreno 4. 14

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