X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 EDUCAÇÃO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA COM RECURSO VISUAL: UMA EXPERIẼNCIA EM SOBRAL-CE Miguel Jocélio Alves da Silva 1 Universidade Estadual Vale do Acaraú UVA Universidade Federal do Ceará UFC migel.silva@gmail.com Francisco Jeovane do Nascimento 2 Universidade Estadual Vale do Acaraú UVA jeonasc@hotmail.com Raylane Mayara Neres de Sousa 3 Universidade Estadual Vale do Acaraú UVA raylaneneres@hotmail.com Resumo: O estudo da geometria pode desenvolver nas crianças e jovens uma percepção visual e espacial apuradas, desde que as atividades realizadas dentro e fora da sala de aula sejam significativas. A experiência demonstrada neste trabalho, visa uma melhor compreensão da geometria plana e espacial, pois estas estão presentes no nosso cotidiano, através de formas e figuras que encontramos nos lugares e nos objetos. A aprendizagem da geometria torna-se estimulante, ao proporcionar com praticidade, atividades que relacionem o meio social com o meio escolar, através da organização e realização de atividades em que haja uma visualização e identificação das figuras geométricas, suas características e seus fundamentos e uma discussão sobre as suas relações com a suas respectivas representações geométricas. Palavras-chave: Geometria; Compreensão; Aprendizagem. 1. INTRODUÇÃO No semestre durante a disciplina Geometria Descritiva, do Curso de Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú-UVA e após uma Oficina de Produção de Material Didático em Matemática, realizada como atividade de extensão do Curso de Matemática/UVA, começamos um trabalho de monitoria voluntária, que é uma modalidade de monitoria, desenvolvido aqui na UVA, como forma de estimular alunos e professores a realizarem atividades de iniciação científica. A nossa idéia era desenvolver 1 Professor do Curso de Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú UVA. Mestrando em Educação pela Universidade Federal do ceará UFC. 2 Acadêmico do 6º Período do Curso de Matemática/UVA. 3 Acadêmica do 4º Período do Curso de Matemática/UVA. 1

2 um trabalho voltado para a compreensão e aplicação prática e teórica de conceitos de geometria plana e espacial, a partir da produção de materiais com os estudantes, tendo como referência o cotidiano da cidade de Sobral, que fica no sertão do Ceará, a 230 km da capital Fortaleza, por via rodoviária e com uma extensão territorial de Km 2, ocupando 1,48% do território estadual. Sobral, segundo estimativas do IBGE para 2009, conta com uma população de habitantes. E é também uma cidade que tem vários prédios tombados pelo Instituto do Patrimônio Histórico Nacional IPHAN. Neste trabalho, realizamos atividades com os estudantes da Escola Padre Osvaldo Carneiro Chaves, de Educação Infantil e Ensino Fundamental, localizada no Bairro Dom Expedito, Zona Urbana de Sobral, pertencente à Rede Municipal de ensino. A escolha dessa instituição para aplicação do projeto, deu-se em função da sua localização num bairro popular, com uma realidade sócio-econômica, onde uma parte dos habitantes vive em condições de pobreza, notadamente aqueles, cujos filhos estudam na escola pública municipal, o que tornou o projeto mais desafiador e estimulante, do ponto de vista pedagógico e da educação matemática. Funcionando em 2009, nos três turnos e atendendo 1210 alunos do maternal ao 8º ano do Ensino Fundamental e EJA, a escola registrou em 2007, IDEB de 4,8 para as séries iniciais do ensino fundamental. Em relação ao SAEB, os resultados foram, 174,7 em 2007 e 198,7 em 2008 para a disciplina de Matemática, o que em termos de resultados, representa uma evolução importante. Foi neste cenário que desenvolvemos nossas atividades com o conteúdo de geometria, querendo com isso contribuir com melhores possibilidades de aprendizagem da matemática, com foco na geometria, para os estudantes que iriam participar do projeto, e para nos abrir novas possibilidades de trabalho com a geometria plana e espacial na educação básica. Em função do tempo do projeto, que era o semestre letivo, ou seja, de agosto a dezembro de 2009, só foi possível trabalhar com apenas uma turma da escola, pois assim poderíamos focar mais nossa atenção, além de fazermos observações e intervenções mais refinadas. Nos meses de agosto e setembro, fizemos leituras, discussões e elaboramos o projeto, além de participamos de uma Oficina de Produção de Material Didático em Matemática, onde tivemos a oportunidade de vivenciar a construção de vários materiais da geometria plana e espacial, além de discutirmos conceitos e fundamentos destes objetos geométricos. Em outubro e novembro, realizamos as atividades com os estudantes 2

3 semanalmente, buscando aplicar os conhecimentos obtidos na disciplina de Geometria Descritiva e da Oficina de Produção de Material Didático em Matemática, além da nossa compreensão da educação-aprendizagem da matemática escolar, a partir dos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN s e das leituras de textos ligados à Educação Matemática. 2. OBJETIVOS O projeto tinha como objetivos, despertar a curiosidade e interesse geométrico nos estudantes, a partir de possibilidades de visualização e percepção da geometria no espaço cotidiano destes, compreendendo a sua importância e significado para a vida moderna, além de possibilitar com esta aproximação da geometria com o cotidiano, a aquisição de noções e conceitos da representação das imagens visualizadas, através do conteúdo curricular de geometria, presente na disciplina de matemática. Queríamos também que os estudantes pudessem perceber e verificar semelhanças e diferenças entre as figuras geométricas planas e espaciais e suas relações, na perspectiva de um conhecimento mais qualificado da geometria, através da relação prática/teoria e teoria/prática, perceber a importância e presença da geometria em nossa vida cotidiana, além de profundar noções e conceitos elementares da geométria plana e espacial trabalhadas no Ensino Fundamental II. 3. METODOLOGIA A metodologia empregada no projeto foi planejada com base nas orientações dos PCN s de Matemática para Ensino Fundamental II, visando desta forma, um educaçãoaprendizagem que possibilite ao estudantes desenvolver habilidades que proporcionem uma melhor compreensão e assimilação dos conteúdos geométricos. Estas orientações, compreendem assim os conceitos geométricos: Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (PCN S-MEC, 1997, p. 39) 3

4 A disciplina de Geometria pode, se bem articulada, possibilitar ao aluno uma integração com sua realidade, pois oferece oportunidades de relacionar a teoria com a prática de forma compreensível, partindo-se de observações, para elaborações e formulações conceituais mais sólidas. Nesta perspectiva, torna-se relevante mostrar aos estudantes a importância da geometria para o processo de educação-aprendizagem da matemática, usando variados recursos, o que significa ir além das explicações orais e da memorização de regras e conceitos, uma vez que estas, não possibilitam a compreensão necessária ao conteúdo abordado. Escolhemos para a realização das atividades, a sala do 7 Ano C, no turno vespertino da Escola Padre Osvaldo Carneiro Chaves de Educação Infantil e Ensino Fundamental. Esta turma tinha 35 estudantes matriculados, mas apenas 30 estavam frequentando regularmente as aulas. Destes, 13 eram meninos e 17 eram meninas, com uma faixa etária entre 14 e 15 anos. A escolha da turma se deu após conversa com professores do 7º e 8º anos da escola, quando identificamos que a turma do 7º Ano C, já estava trabalhando o conteúdo de geometria, o que nos ajudaria bastante, uma vez que teoricamente, os estudantes da turma já possuíam alguma noção sobre o assunto que iríamos trabalhar, ou seja, geometria plana e espacial. Ao conversamos com o docente da sala, este nos relatou a dificuldade de compreensão geométrica dos alunos, o que constatamos in loco, através da observação de atividades propostas pelo professor, durante duas seções de 30 minutos, realizadas em dias diferentes. Este foi o primeiro contato com a turma, realizado na primeira semana de setembro de 2009, para sondagem do espaço da sala de aula. As observações serviram para organizarmos as atividades a serem realizadas. Após conversamos sobre as observações feitas em sala e discutirmos sobre a melhor forma de encaminharmos as atividades, decidimos fazer encontros semanais com os alunos. As atividades foram, predição sobre os conteúdos que os alunos já sabiam, produção de materiais geométricos com material reciclado, visitas a prédios históricos da cidade, escolhidos antecipadamente, além do espaço escolar, para fazer observações e estudos. Elaboramos junto com a direção da escola, a coordenação pedagógica e o professor da turma, um cronograma de atividades que desenvolvemos ao longo dos meses de outubro 4

5 e novembro de Organizamos as atividades na busca do desenvolvimento nos estudantes, da percepção e da observação mais apurada, a partir da sua realidade cotidiana. Esta perspectiva do estudo geométrico está presente em autores como Lorenzato, quando ele se refere à geometria: A Geometria está por toda parte..., mas é preciso conseguir enxerga - lá... mesmo não querendo, lida-se no cotidiano com as idéias de paralelismo, perpendicularismo, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral, cotidianamente se está envolvido com a geometria. ( Lorenzato, 1995, p.5) 3. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES No segundo encontro com a turma, após as observações e sondagem inicial, realizamos uma dinâmica de grupo, buscando superar a timidez de alguns estudantes. Após este momento, para possibilitar a interação entre todos, apresentávamos aos educandos determinados polígonos e perguntávamos quantos lados possuíam. A maioria dos estudantes respondia com coerência, identificavam facilmente polígonos de três e quatro lados, mas não conseguiam nomear polígonos de cinco ou mais lados. O principal material utilizado nas aulas até então, era apenas o livro didático, onde os estudantes estavam muito habituados à utilização de exercícios matemáticos descontextualizados e apoiados pelo princípio da repetição e não do raciocínio e da reflexão. Percebendo estas dificuldades, surgiu a necessidade de procurar soluções práticas e viáveis para uma melhor compreensão dos conteúdos trabalhados por parte dos alunos. Propomos aos alunos a utilização de outras formas de estudo, objetivando a visualização das mais variadas formas geométricas existentes nos mais diversos lugares. Para o próximo encontro, pedimos aos alunos que trouxessem materiais recicláveis como papel, papelão, palitos de picolé, canudos de refrigerante, etc. Estes materiais seriam utilizados para construção em sala de aula, de algumas figuras geométricas planas. No terceiro encontro, após uma breve explicação oral e com a utilização de outros recursos, como retroprojetor, recorte de jornais, revistas e objetos geométricos já construídos, propusemos que os alunos construissem com o material que trouxeram de 5

6 casa, figuras planas que conheciam. A grande maioria dos alunos conseguiu construir triângulos e quadrados, mas na construção de polígonos de cinco ou mais lados, alguns até conseguiram, mas não souberam nomeá-los Nosso desafio era demonstrar na prática e fazê-los compreender a teoria, numa relação dialética e em espiral desta relação, trabalhando de forma integradora, envolvente, com habilidade e linguagem possível de assimilação, procurando um viés capaz de tornar a aprendizagem significativa. A partir daí, elaboramos para o encontro seguinte, atividades mostrando os tipos de polígonos, seus números de lados, suas representações, para que pudessem reconhecer e identificar as figuras que lhes fossem apresentadas. No quarto encontro, continuamos com a construção das figuras geométricas planas e discutimos os vários conceitos presentes na construção destas figuras. Constatamos que a maioria dos educandos já conseguia identificar e nomear polígonos com mais de cinco lados, identificar as diferenças e semelhanças entre as figuras geométicas planas, apontando também sua utilização prática em nosso dia-a-dia, demonstrando comprometimento e dedicação nas atividades propostas e compreensão dos conceitos e processos que anteriormente não dominavam. Ao final deste encontro, sentimos a necessidade de aprofundar o conhecimento, pois os alunos já haviam dado uma boa caminhada, então passamos à próxima etapa do nosso planejamento, que era mostrar como em nosso cotidiano, as figuras geométricas estavam regularmente presentes, e então iríamos realizar visitas a alguns prédios e monumentos históricos de Sobral. A idéia contagiou todos os estudantes, que ficaram bastante entusiasmados para o próximo encontro, onde a atividade, seria um passeio pelas ruas da cidade, para buscarmos um outro olhar sobre alguns prédios e monumentos históricos, que alguns até já tinham visto, mas não com um olhar de quem investiga, busca, descobre, levanta hipóteses e elabora conclusões. No quinto encontro então, visitamos alguns dos principais monumentos da cidade, que compõem o conjunto arquitetônico de Sobral, tombado pelo IPHAN, onde os alunos puderam observar todos os detalhes das obras, buscando encontrar a presença das formas geométricas nos prédios e monumentos observados, a fim de verificarem a forma como a geometria está presente em várias atividades humanas, perpassando outras áreas do conhecimento, que não só a matemática. 6

7 Esta atividade, além de possiblitar o aprofundamento do conteúdo de geometria, permitiu também realizar uma atividade interdisciplinar, envolvendo o conteúdo de história, uma vez que antes de realizarmos a atividade, visitamos a Casa de Cultura de Sobral, órgão responsável pela conservação dos prédios históricos da cidade, juntamente com o IPHAN, a fim de obter todo o histórico dos prédios e monumentos tombados, para nos apropriarmos destas informações e durante a visita, apresentarmos aos alunos suas histórias e sua importância para a cidade e para a preservação da história de um povo. Esta oportunidade serviu para mostrar-nos, como há possiblidades de atividades interdisciplinares na escola, desde que haja um planejamento adequado e interesse da escola e dos professores em fazer do processo educacional realizado na escola, algo mais dinâmico, próximo da realidade dos alunos, mas que os permita ir além do cotidiano e compreender noções e conceitos gerais do conhecimento escolar, expresso na escola através do currículo. Abaixo apresentamos dois dos mais importantes prédios do patrimônio histórico de Sobral e que foram visitados pelos alunos: Figura 1. Teatro São João em Sobral- Ce. Figura 2. Arco do Triunfo em Sobral Ce Em todos os locais visitados, havia uma discussão sobre as figuras geométricas que estavam ali representadas, como estavam dispostas nos prédios e monumentos, além do estudo das fórmulas das figuras presentes e suas aplicações naquele contexto. No sexto encontro com os estudantes, após as atividades de visitas aos prédios e monumentos históricos, fizemos um levantamento das suas percepções. Realizamos uma 7

8 sondagem para constatação dos resultados obtidos com as atividades já desenvolvidas e a consolidação das noções e conceitos geométricos que ficaram presentes no decorrer das atividades. Os estudantes demonstrando entusiasmo e interesse, falaram das suas percepções sobre a geometria, suas relações e também do conhecimento histórico dos prédios e monumentos visitados. Fizemos várias atividades geométricas, estudamos os conceitos presentes no livro didático, sua relação com o que vimos nas visitas, além de estudarmos as fórmulas das figuras geométricas planas encontradas nos prédios e monumentos. A geometria até então complicada, pôde ser vista de uma outra forma, a partir de novas percepções e em novos ambientes, para além do livro didático e do ensino mecânico. No sétimo encontro, após termos já trabalhado bastante as figuras planas, partimos para o trabalho com as figuras espaciais. Inicialmente fizemos uma breve predição do conhecimento que os estudantes já possuíam sobre o assunto, para adequar nossa proposta de trabalho com a realidade da turma. Nossa observação foi positiva, quando apresentamos as figuras espaciais, logo os estudantes começaram a associá-las com objetos conhecidos do seu cotidiano. Esta rapidez na associação, seguramente deveu-se às atividades e as práticas anteriores, que realizamos com o grupo. Baseados nos que os estudantes já conheciam, buscamos aprofundar o estudo das figuras espaciais, propondo a construção de algumas destas figuras geométricas, com materiais recicláveis. Fizemos exibições de fotos mostrando a utilização da geometria espacial em outros ramos de estudos, além de um passeio interno orientado, onde a escola era o lugar de observação, para identificarmos figuras geométricas espaciais no ambiente escolar. O resultado desta atividade, além da produção de várias figuras geométricas espaciais, como vemos na figura 3 abaixo, foi um bom e produtivo diálogo sobre as figuras geométricas espaciais encontradas no espaço da escola, onde os educandos fizeram diversas identificações e comentários sobre o que viram. 8

9 Figura 3. Figuras geométricas construídas pelos alunos No oitavo e último encontro do projeto, fizemos um debate em sala de aula sobre a metodologia que usamos no decorrer dos trabalhos desenvolvidos. Houve relato de alguns estudantes que estavam satisfeitos com o desenvolvimento das atividades, com os resultados obtidos e com a oportunidade de trabalhar prática/teoria e teoria/prática de uma forma mais dinâmica. Os materiais produzidos pelos alunos foram apresentados na Feira de Ciências da Escola, que foi a culminância do nosso projeto. A apresentação do material elaborado, mostrou o entusiasmo e a dedicação da turma, para que o trabalho fosse bem desenvolvido, e para que as metas fossem alcançadas. As apresentações na Feira de Ciências, foram feitas pelos próprios estudantes, que explicaram para os visitantes, estudantes de outras turmas, professores e comunidade, aquilo que aprenderam no desenvolvimento do projeto, contribuindo para uma aproximação do nosso objetivo inicial, que era construir um ambiente de educação-aprendizagem propício ao trabalho pedagógico consistente e centrado na aprendizagem dos educandos, tendo como ponto de partida a realidade cotidiana, não se limitando a isso, mas buscando o aprofundamento necessário à construção do conhecimento matemático. 4. CONCLUSÃO Considerando a Geometria como uma das principais áreas de estudo da Matemática, percebemos com o término do trabalho, que a mesma pode ser ensinada através de recursos variados, aplicando métodos que estejam ao alcance dos estudantes e 9

10 que é possível uma transição menos traumática do não-saber ao saber, na perspectiva da inclusão e da aprendizagem curricular qualificada. Acreditamos que com esse projeto, conseguimos gerar idéias, fazer movimento, sair do marasmo e afirmar com segurança que crianças e jovens pobres são capazes de aprender geometria ou qualquer outro conteúdo curricular, desde que se considere sua condição inicial, seus interesses, suas expectativas e se possibilite que possam ter um novo olhar sobre si mesmos, sobre seu processo de aprendizagem, sobre a escola e o lugar onde moram. Embora o tempo de realização do projeto tenha sido pouco, acreditamos que teve resultados positivos, e que plantamos sementes que podem dar bons frutos, pois aqueles estudantes poderão ver de outra forma o estudo da geometria e exigir dos seus professores, novas possibilidades de aprendizagem, além de nos dar também força para seguirmos na carreira que escolhemos para nossa vida, vislumbrando que em boa medida, o papel do professor pode fazer diferença na escola pública. Olhando para as idéias iniciais do projeto, que surgiram ainda sem nitidez e sem clareza, podemos vislumbrar hoje, com a trajetória de idas e vindas, mudanças no meio do percurso, dúvidas que nos fizeram parar para estudar e refletir, buscar ajuda em outros autores, que as idéias não nascem prontas e acabadas, mas que é preciso dar a elas consequência, colocá-las em movimento, ter ousadia para ganhar outras pessoas para a sua implementação e não se conformar com a paralisia, que por muitas vezes toma conta do sistema educacional e engessa nossas ações. Este projeto, com toda certeza, fará de nós estudantes e professores melhores, mais cuidadosos, mais interessados em conhecer cada vez mais, para oferecermos às crianças e jovens da escola pública, as melhores possibilidades de aprendizagem 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Ensino de 5ª à 8ª série. Secretária de Educação Fundamental (1998). Brasilia: MEC. LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em Revista. SBEM,

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