Fundação Getulio Vargas Escola de Pós-Graduação em Economia Mestrado em Finanças e Economia Empresarial

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1 Fundação Getulio Vagas Escola de Pós-Gaduação em Economia Mestado em Finanças e Economia Empesaial UTILIZAÇÃO DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN PARA GESTÃO DE HEDGE FUNDS DO BRASIL Ricado Lafayette Stockle Macintye da Silva Poto Rio de Janeio Maio 200

2 UTILIZAÇÃO DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN PARA GESTÃO DE HEDGE FUNDS DO BRASIL RICARDO LAFAYETTE STOCKLER MACINTYRE DA SILVA PORTO Dissetação apesentada ao Mestado em Finanças e Economia Empesaial como equisito pacial paa obtenção do gau de Meste em Finanças e Economia Empesaial. ORIENTADOR: PROF. DR. ALEXANDRE LOWENKRON CO-ORIENTADOR: PROF. CÉSAR SANTIAGO LIMA DE ARAGÃO RIO DE JANEIRO MAIO DE 200 ii

3 UTILIZAÇÃO DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN PARA GESTÃO DE HEDGE FUNDS DO BRASIL RICARDO LAFAYETTE STOCKLER MACINTYRE DA SILVA PORTO Dissetação apesentada ao Mestado em Finanças e Economia Empesaial como equisito pacial paa obtenção do gau de Meste em Finanças e Economia Empesaial. Avaliação: BANCA EXAMINADORA: PROF. DR. ALEXANDRE LOWENKRON Oientado Instituição: Banco BBM PROF. CÉSAR SANTIAGO LIMA DE ARAGÃO Co-oientado Instituição: Banco BBM PROF. DR. MARCO ANTONIO CESAR BONOMO Instituição: EPGE-FGV/RJ DR. GABRIEL CHEQUER HARTUNG Instituição: Banco BBM Rio de Janeio, 26 de maio de 200 iii

4 AGRADECIMENTOS Agadeço aos meus oientadoes, Pof. Alexande Lowenkon e Pof. Césa Aagão, com os quais tenho a hona de tabalha desde o início do cuso, po toda po toda oientação, empenho, sabedoia e, acima de tudo, exigência, tanto na pesente disseação quanto no lado pofissional. Aos meus pais, pelo amo, pela educação e pelo apoio, nesta fase da minha vida e em todas as outas pelas quais passei. A minha namoada e amiga Caolina Villa pelo cainho, pela atenção, paciência e pela sua etena vontade de sempe ajuda mesmo estando longe. Seu companheiismo foi e continua sendo fundamental paa eu segui adiante. A todos os meus amigos e amigas que sempe estiveam pesentes me aconselhando e incentivando. A todo o copo docente da EPGE pela atenção e pelo apendizado concedido duante esse cuso. A todas as pessoas que, dieta ou indietamente, contibuíam paa a execução dessa Dissetação de Mestado. iv

5 RESUMO O modelo Black-Litteman calcula os etonos espeados de mecado como uma combinação de um conjunto de expectativas específicas de cada investido e um ponto de efeência neuto. A combinação dessas duas fontes de infomações são feitas pelo modelo utilizando a abodagem bayesiana. Os esultados obtidos a pati do modelo Black-Litteman, ao contáio da abodagem tadicional, são bastante intuitivos, estáveis e consistentes em elação as expectativas dos investidoes. O objetivo dessa dissetação é faze uma análise detalhada de cada um dos componentes do modelo Black-Litteman e veifica se a utilização o modelo de Black-Litteman, intoduzindo as opiniões de mecado com base no elatóio FOCUS do Banco Cental, supea o etono dos fundos multimecados basileios. Palavas-chave: Black-Litteman, Makowitz, FOCUS, fundos multimecados. v

6 ABSTRACT The Black-Litteman model calculates the expected maket etuns as a combination of a set of investo views and a neutal efeence point. The model uses Bayesian appoach to blend both souces of infomation. The esults fom the Black-Litteman model, in contast to the taditional appoach, ae quite intuitive, stable and consistent with the investos views. The pupose of this thesis is to povide a detailed analysis of each component of the Black-Litteman model and veify if the use of the Black-Litteman model, intoducing the views of the maket based on the Cental Bank epot, FOCUS, outpefoms basilians Hegde Funds. Keywods: Black-Litteman, Makowitz, FOCUS, hedge funds. vi

7 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS O MODELO DE MARKOWITZ PROBLEMAS NO USO DO MODELO DE MARKOWITZ O MODELO DE BLACK-LITTERMAN A ABORDAGEM BAYESIANA PARA O MODELO DE BLACK- LITTERMAN O RETORNO DE EQUILÍBRIO, Π A CONFIANÇA NO EQUILÍBRIO: O PARÂMETRO τ ESPECIFICANDO AS OPINIÕES, A MATRIZ P E A MATRIZ Q CONFIANÇA NAS OPINIÕES, A MATRIZ Ω O RETONO ESPERADO DE BLACK-LITTERMAN VANTAGENS DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN APLICAÇÃO AO MERCADO BRASILEIRO DE HEDGE FUNDS DADOS IMPLEMENTAÇÃO ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE vii

8 . INTRODUÇÃO O tabalho pioneio de Hay Makowitz 952 foneceu uma base conceitual paa a análise de cateias de investimentos, macando o início da teoia modena de potfólios a análise da seleção acional de cateias com base no uso eficiente de isco. Makowitz definiu um pocesso de otimização paa a constução de potfólios eficientes em temos de média e vaiância dos etonos dos ativos financeios. De acodo com o citéio de média-vaiância, uma cateia eficiente é aquela que popociona o maio etono paa um dado nível de isco ou, o que é o mesmo, o meno nível de isco paa um dado etono. Apesa do atativo teóico do modelo de Makowitz, muitos investidoes têm dificuldade em aplicá-lo poque, na pática, as cateias obtidas a pati do modelo são pouco intuitivas, pouco divesificadas, muito sensíveis aos paâmetos e bastante instáveis. Váios estudos têm constatado que esses poblemas não advém do pópio otimizado de Makowitz, mas pincipalmente devido ao eo de estimação dos etonos espeados e covaiâncias intoduzidos no otimizado. Potanto, o eo de estimação implícito nos paâmetos calculados é o pincipal poblema que enfentam os investidoes quando utilizam o modelo padão de Makowitz. O otimizado tende a seleciona os ativos com caacteísticas mais ataentes alta entabilidade e baixo isco e/ou coelação e vende a descobeto ou desfavoece aqueles com caacteísticas opostas. Justamente, essas caacteísticas extemas epesentam os casos em que o eo da estimação é maio e, potanto, tendem a pensa que o otimizado maximiza o impacto do eo de estimação. Alguns investidoes adicionam estições ao modelo paa tenta contola a instabilidade das cateias esultantes e toná-las mais coeentes com as suas opiniões. No caso de muitas estições atificiais, as cateias otimizadas tendem, simplesmente, a efleti as expectativas pé-deteminadas, que nem sempe são economicamente intuitivas. Quando impomos estições paa vendas a descobeto, o modelo gealmente aponta paa "soluções de canto", com muitos ativos sem posição, o que implica numa edução da utilização de divesificação. Além disso, quando os pesos dos ativos estão indo de

9 enconto às estições atificiais, a otimização já não balanceia o etono e o isco ente todos os ativos Black e Litteman, 992. Fische Black e Robet Litteman 99, 992 popuseam um modelo paa estima os etonos dos ativos que seão intoduzidos ao otimizado de Makowitz, de modo a eduzi os poblemas da metodologia tadicional. Esse é conhecido como o modelo de Black Litteman, que é baseado em métodos bayesianos paa combina váias fontes de infomação. De acodo com a estatística bayesiana, as caacteísticas dos estimadoes podem se melhoadas atavés de uma contação shinkage a um ponto neuto que atua como um cento de gavidade. Quanto mais azoável é esse ponto, melho seão as popiedades dos estimadoes. No modelo de Black-Litteman os etonos de equilíbio deivados do CAPM Capital Asset Picing Model são o cento de gavidade Litteman, O modelo pessupõe que existam duas fontes de infomação sobe os etonos futuos: as expectativas ou opiniões pessoais dos investidoes e o equilíbio do mecado. Os etonos espeados, que são calculados e intoduzidos no otimizado padão, são estimações que combinam ambas fontes de infomação. Os etonos espeados calculados a pati das duas fontes de infomação se desviaão dos etonos de equilíbio de acodo com as expectativas definidas explicitamente pelo investido. A magnitude dos desvios do equilíbio depende do gau de confiança que o investido tenha em qualque expectativa ou estatégia. Se eles não tem uma expectativa sobe um mecado ou ativo em paticula, não é necessáio intoduzi uma. Po isso, o modelo possibilita apoveita a expeiência e a intuição do investido combinando de foma consistente todas as suas expectativas Schee, O modelo de Black-Litteman é uma feamenta de apoio na tomada de decisões de investimento que emolduam o pocesso de foma tanspaente e disciplinada, paa se usado como pate de um pocesso iteativo. O modelo pemite ao administado analisa sistematicamente o elacionamento ente suas opiniões e os potfólios ótimos. O objetivo deste tabalho é ealiza uma análise detalhada do modelo de Black- Litteman e efetua uma aplicação do mesmo sobe o ponto de vista de um fundo 2

10 multimecado basileio. Iemos veifica se utiliza o modelo com as opiniões do elatóio FOCUS gea um etono supeio em elação aos fundos multimecados basileios. Paa isso é levado em conta o mecado de capitais local com seus ativos e suas peculiaidades. Este tabalho está oganizado em cinco pates: a pimeia constitui a pesente intodução; na segunda pate é feita uma beve evisão da lógica de um pocesso de investimento e, em paticula, o pocesso de alocação estatégica de capital; a teceia seção apesenta fomalmente o modelo; na quata pate se apesentam os esultados de sua aplicação paa os fundos multimecados basileios. Finalmente, nas conclusões, são apesentadas as intepetações sobe os esultados obtidos. 3

11 2. OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS A Teoia Modena de potfólio explica como investidoes acionais ião apessa um ativo aiscado e utiliza o pincípio da divesificação paa otimiza suas cateias de investimentos. As técnicas de otimização de potfólios são feamentas quantitativas que pemitem combina ativos de foma eficiente a fim de atingi um conjunto de objetivos com elação ao isco e etono do potfólio. Os gestoes de cateia podem utiliza técnicas de otimização paa detemina a composição de um potfólio. O tabalho pioneio na áea de otimização de potfólio foi a poposição do modelo de média-vaiância po Makowitz O MODELO DE MARKOWITZ Em seu atigo, Potfólio Selection de 952, Makowitz assume que investidoes acionais escolhem ente ativos de isco baseado puamente sobe o etono espeado e isco, com este último medido pela vaiância dos etonos. Makowitz identificou a necessidade de se considea as caacteisticas individuais dos ativos na hoa de constui um potfólio. Investidoes devem leva em consideação os co-movimentos epesentados pela covaiância dos ativos. Se os investidoes consideaem a covaiância na hoa de monta o potfólio, Makowitz afima que eles podeão constui potfólios que esultam em maio expectativa de etono paa um mesmo nível de isco ou um meno isco paa um potfólio com o mesmo etono espeado, do que potfólios que ignoam os co-movimentos de etono dos ativos. A eficiência de média-vaiância se baseia em teoias fimes Schee & Matin, 2005: - Os investidoes têm função de utilidade quadática, caso em que ignoam a nãonomalidade dos dados, ou - Os etonos são multivaiadamente nomais, caso em que a função de utilidade específica do investido é ielevante. O modelo de potfólio de média-vaiância de Makowitz é a base paa divesos estudos sobe avaliação das teoias de potfólio. É desta mesma base que o modelo de Black- 4

12 Litteman foi desenvolvido e, diante disso, é impotante compeende o modelo de Makowitz. De acodo com Makowitz 952, os inputs necessáios paa cia um potfólio ótimo são: o excesso de etono de cada ativo, a vaiância de cada ativo e covaiâncias ente todos os ativos que seão usados pelo modelo. No modelo de Makowitz os investidoes assumem quee o maio etono espeado mas com o meno isco possível. Paa extai o conjunto de cateias possíveis deivado do etono espeado e da matiz de covaiância estimada que um investido pode adquii, é peciso esolve o seguinte poblema: T min w w T w = p w 2. ou T max w w T 2 w w = σ p 2.2 w - coluna do veto de pesos do potfólio w* - potfólio ótimo de Makowitz - vaiância do potfólio p - etono espeado do potfólio - coluna do veto de etonos espeados - coluna do veto de excesso de etono espeado - matiz de covaiância - paâmeto de avesão ao isco dos investidoes. 2. É necessáio veifica se a matiz de covaiância,, é positiva semi-definida com o fim de assegua que w T w 0, poque uma vaiância nunca é negativa. Assumi que é positiva definida é equivalente a assumi que não existem ativos edundantes no potfólio. µ 2 Advém do tade-off ente isco e etono, e equivale a 2 σ p p 5

13 Poém, muitas vezes o poblema abaixo é esolvido, em vez dos expostos acima: T δ T max w µ w w 2 w Este é efetivamente o mesmo que esolve o poblema 2. e 2.2. Resolve essa equação gea: W* = - Esta é a fómula do potfólio ótimo de Makowitz. 2.2 PROBLEMAS NO USO DO MODELO DE MARKOWITZ Apesa do modelo de média-vaiância de Makowitz paece inteessante e bastante azoável sob o ponto de vista teóico, váios poblemas sugem quando se utiliza o modelo na pática. No atigo The Makowitz optimization Enigma: Is Optimized Optimal? 989, Michaud discute os entaves páticos da utilização do modelo. Ele alega que em muitas vezes o modelo leva a potfólios ótimos ielevantes e que alguns estudos mostaam que mesmo utilizando-se pesos iguais nos ativos, isso pode se supeio a otimização de potfólio de Makowitz. Em seu atigo Michaud também analisa outas desvantagens em utiliza o modelo. Ao se utiliza o modelo de Makowitz, sugem impotantes advesidades: De acodo com Michaud 989, e Black e Litteman 992, a otimização de Makowitz maximiza eos. Uma vez que não há pevisão exata e coeta dos etonos espeados e nem das vaiâncias e covaiâncias, essas estimativas estão sujeitas a estima eos. O otimizado de Makowitz coloca mais peso em ativos com alto etono espeado e coelação negativa, e coloca menos peso naqueles com baixa expectativa de etono e coelação positiva. Estes ativos são, 6

14 segundo Michaud, aqueles que são mais popensos a se sujeitos a gandes eos estimação. Michaud afima que o hábito de usa dados históicos paa poduzi uma média da amosta e substitui o etono espeado po essa média não é uma boa altenativa. Ele concluiu que isto contibui muito paa maximiza o eo do modelo. O modelo de Makowitz não leva em conta o peso de mecado dos ativos maket cap. Isto sigifica que se os ativos com baixa captalização têm alto etono espeado e estão negativamente coelacionados com outos ativos da cateia, o modelo pode sugei um alto peso neles. Isto é nomalmente um poblema, especialmente quando inseimos uma estição à posições shot venda de ativos. O modelo então, costuma sugei alta concentação em ativos com baixa captalização. O modelo de média-vaiância de Makowitz não difeencia níveis de inceteza difeentes associados às estimativas intoduzidas no modelo. Modelos de média-vaiância são fequentemente instáveis, o que significa que pequenas alteações nos dados intoduzidos no modelo podem muda dasticamente o potfólio. O modelo é especialmente instável em elação ao etono espeado que se utiliza. Uma pequena mudança no etono espeado de um ativo pode gea um potfólio extemamante difeente. De acodo com Michaud, isso depende pincipalmente de uma matiz de covaiância má estimada. Ele exemplifica matizes de covaiância má estimadas po aquelas estimadas com históico de dados insuficiente. Um dos poblemas empíicos mais macantes na utilização do modelo de Makowitz é quando se utiliza o otimizado sem estições, visto que o modelo quase sempe ecomenda cateias com gandes pesos negativos Black & Litteman, 992. Fundos ou gestoes de potfólio muitas vezes são impedidos de assumi posições vendidas shots. Po isso, uma estição à venda de ativos é gealmente inseida no pocesso de 7

15 otimização. O que acontece depois é que quando se otimiza o potfólio com as estições, o modelo gea solução com peso zeo em muitos ativos e potanto tem gandes posições em poucos ativos. Muitos investidoes acham que potfólios desse pefil não são azoáveis e que, emboa, muitos investidoes estejam familiaizados com a idéia de otimização média-vaiância, esse poblema é a maio azão paa não utilizaem o modelo. Na ealidade, poém, cada apoximação sobe etono futuo e isco é bastante inceta e a chance de que esteja absolutamente coeta é baixa. Uma vez que a estimação do isco e etono futuos é inceto, paece azoável que os investidoes queiam investi em cateias que não são potenciais desastes se suas estimativas se mostaem incoetas. No entanto, o modelo de Makowitz costuma gea cateias que são muito instáveis como, po exemplo, sensíveis à mudanças nos paâmetos, o que significa que uma pequena mudança nos inputs muda adicalmente a composição da cateia. Michaud 989 afima que estimativas melhoes paa os inputs podeia ajuda com os poblemas de não-intuitividade dos potfólios de Makowitz. Contudo, não é possível peve os etonos espeados futuos, vaiâncias e covaiâncias com 00% de confiança. Estima a covaiância ente ativos também é um poblema: em um potfólio com 0 ativos, o númeo de vaiâncias que pecisam se estimadas seão de 0, mas o númeo de covaiâncias que pecisam se estimadas seão 45. Isto, paece se muito paa um único gesto/investido estima. Emboa existam váias desvantagens gaves no uso do modelo de média-vaiância de Makowitz, a idéia de maximiza o etono espeado, minimizando o isco ou otimizando o tade-off ente isco e etono espeado, é tão intuitiva que a busca po modelos melhoes e mais bem compotados continuou. O modelo de Black-Litteman é um deles. 8

16 3. O MODELO DE BLACK-LITTERMAN O modelo de Black-Litteman foi ciado paa tenta esolve os poblemas encontados quando se utiliza na pática o modelo de Makowitz, tonando possível o uso de feamentas quantitativas de alocação de ativos. Black e Litteman 992 popuseam um meio de estima os etonos espeados dos ativos paa consegui um modelo de potfólio mais bem compotado, exigindo, no entanto, que a cateia de ativos se situasse na fonteia-eficiente. Se esse não fosse o caso, seia possivel obte um potfólio melho po meio da abodagem de média-vaiância. O modelo Black- Litteman, gealmente, é efeido como um modelo completamente novo. Na vedade, o modelo Black-Litteman se difee do modelo de Makowitz apenas no que diz espeito ao etono espeado. Contudo, o modelo de Black-Litteman gea potfólios que difeem consideavelmente dos potfólios geados pelo modelo de Makowitz. 3. A ABORDAGEM BAYESIANA PARA O MODELO DE BLACK-LITTERMAN A estatística bayesiana é uma abodagem natual paa intepeta o modelo de Black- Litteman, pois fonece uma teoia paa combina infomações de difeentes fontes e modela a inceteza ineente a essa infomação Heold, A abodagem combina infomação pévia infomação consideada elevante, emboa não necessaiamente na foma de amosta de dados com a amosta de dados. Atavés do uso epetido do Teoema de Bayes, a infomação pévia é atualizada. A idéia é mescla as infomações do mecado, com infomações do investido. Na abodagem bayesiana pecisamos defini o que seá consideado infomação pévia e o que seá consideado infomação amostal. Satchell e Scowcoft, assim como Chistodoulakis e Cass, usam as opiniões dos investidoes como infomações pévias e a infomação do mecado etono de equilíbio como infomação amostal paa atualiza a infomação pévia geando o etono espeado posteioi. 9

17 Vamos considea duas possibilidades de eventos: A = etono espeado B = etono de equilíbio Usando o Teoema de Bayes podemos decompo a pobabilidade conjunta de A e B da seguinte maneia: PA, B = PA B PB = PB A PA Então, P B A P A P A B = P B Assim, a função densidade de pobabilidade FDP do etono espeado, dado o etono de equilíbio, PA B, é definido pelo poduto da FDP condicional do etono de equilíbio, PB A, e do FDP do etono espeado, PA, que especifica a opinião subjetiva do gesto, em unidades maginais de pobabilidades, PB, dos etonos de equilíbio. Potanto, a Teoia de Bayes pevê um mecanismo fomal paa especifica as opiniões subjetivas com os dados de mecado. Com novos dados incopoados, a densidade posteio é a distibuição mais consistente possível com as duas fontes de infomação. Um poblema geal no uso de teoia de Bayes é identifica uma distibuição pévia intuitiva e tatável. Um dos pessupostos fundamentais do modelo de Black-Litteman e da otimização de média-vaiância é que os etonos de ativos são nomalmente distibuídos. Po esse motivo, limitaemos ao caso da distibuição condicional e distibuições pévias nomais. Dado que as entadas são distibuições nomais, então conclui-se que a posteio também seá nomalmente distibuída. 0

18 3.2 O RETORNO DE EQUILÍBRIO, Π Na economia, o equilibio é um estado idealizado em que a ofeta se iguala a demanda Litteman, Essa situação nunca ocoe ealmente nos mecados financeios, mas há uma séie de atativos sobe essa idéia. Segundo Litteman, existem foças natuais, na foma de abitagem, no sistema financeio que funcionam paa elimina desvios do equilíbio. Mesmo se houve petubações nos mecados, como uído dos opeadoes, inceteza sobe as infomações e a falta de liquidez, que esulta em situações em que os desvios são gandes e que o ajuste leva tempo, há uma tendência de que esses desvios, ao longo do tempo, seão coigidos. Assim, os mecados não assumem esta em equilíbio Litteman O equilíbio é visto como um cento de gavidade. Os mecados desviam deste estado, mas foças no sistema ião empua os mecados no sentido do equilíbio. Potanto, a idéia de equilíbio como um ponto de efeência paa o modelo de Black-Litteman é uma espécie de condição ideal. Litteman Litteman, 2003 admite que nenhuma teoia financeia pode captua a complexidade dos mecados financeios. Ainda assim, Teoia de finanças tem mais a dize sobe os mecados que se compotem de uma maneia acional. Se começamos supondo que os mecados são simplesmente iacionais, então temos pouco mais a dize Litteman A extensa quantidade de liteatua que aceita essa hipótese, de mecados live de abitagem, cooboa com essa idéia. De acodo com Litteman, também pecisamos adiciona o pessuposto de que os mecados, ao longo do tempo, se moveão paa um equilíbio acional, a fim de toma vantagem da teoia de potfólio. Ele afima que a teoia de potfólio faz pevisões sobe como os mecados ião se compota, diz a investidoes como estutua suas cateias, como minimiza o isco e também, a melho maneia de desvia do equilíbio. Um dos modelos de equilíbio mais utilizado em finanças é o CAPM. Este fonece uma visão sobe os etonos de longo pazo de difeentes ativos, assumindo o mais simples de todos os mundos. O CAPM é baseado no conceito de que existe uma elação linea ente o isco medido pelo desvio padão dos etonos e o etono. Além disso, exige que os etonos sejam nomalmente distibuidos. A fómula do modelo é a seguinte:

19 E = + m + α Onde: - taxa live de isco m - excesso de etono do potfólio de mecado σ p - coeficiente de egessão. β = ρ σ m α - o esiduo, ou excesso de etono de ativos específicos idiossincáticos O CAPM afima que os investidoes seão apenas compensados po toma iscos necessáios. O isco da cateia de mecado,, é inevitável e necessáio, enquanto o isco não coelacionado com o mecado, α, pode se evitado atavés da divesificação. Assim, o investido é ecompensado pelo isco sistemático, mas não é ecompensado po te assumido o isco idiossincático. O teoema da sepaação de cateias é estitamente elacionado com a teoia do estado CAPM e afima que todos os investidoes devem mante dois ativos: a cateia de mecado do CAPM e o ativo live de isco. A chamada Capital Maket Line é deivada desenhando uma linha tangente a pati do ponto de intecepto na fonteia eficiente até o ponto onde o etono espeado iguala o etono do ativo live de isco. Dependendo de sua avesão ao isco, os investidoes teão um potfólio nessa linha, com uma fação da sua iqueza em ativos de isco, e o estante no ativo live de isco. Todos os investidoes compatilham o mesmo potfólio aiscado, a cateia de mecado do CAPM. Essa cateia está na fonteia eficiente e possuí o maio Índice de Shape 3 que qualque outa situada na fonteia eficiente. Todos os investidoes devem te seu potfólio nessa linha po possui uma mistua do ativo live de isco e a cateia de mecado. Poque todos os investidoes detêm apenas a cateia de mecado paa a sua cateia de ativos de isco, em equilíbio, a capitalização de mecado dos difeentes ativos vai detemina seus pesos na cateia de mecado. 3 Índice de Shape - indicado que mede o etono po nível de isco de cada cateia ou ativo. O objetivo é ajusta o etono do ativo pelo seu isco, ou seja, quanto maio o etono e meno o isco do investimento, melho seá o Índice de Shape. Índice de Shape = Retono do Ativo - Taxa live de Risco/Devio Padão dos etono do ativo 2

20 Como estamos iniciando com a cateia de mecado, o somatóio dos pesos de cada ativo natualmente soma. A cateia de mecado inclui apenas os ativos de isco, poque, po definição, os investidoes são ecompensados apenas paa a tomada de isco sistemático. No modelo CAPM, o ativo live de isco, com =0, não estaá pesente na cateia de mecado. Vamos estingi o poblema ao afima que a matiz de covaiância dos etonos,, é conhecida. Na pática, esta matiz de covaiância é calculada a pati dos dados de etono históico. Ela também podeia se estimada, no entanto, existem questões impotantes envolvidas em estima uma matiz de covaiância consistente. Confome dito no capítulo anteio, pesquisas afimam que os esultados do modelo de médiavaiância são menos sensíveis aos eos na estimativa da vaiância e que a covaiância da população é mais estável ao longo do tempo que o etono, po isso, nos baseamos em dados de covaiância históica não deveá apesenta eo excessivo ao modelo. Além disso, computando a pati de dados eais, sabemos que a matiz de covaiância esultante seá definida positiva. É possível, quando estimamos uma matiz de covaiância, cia uma que não seja positiva definida e, potanto, não-ealizável. Paa deivamos o etono espeado estimado pelo mecado, definimos a seguinte função de utilidade dos agentes: U T δ T = w Π w Σw 2 3. U - utilidade dos investidoes, essa é a função objetivo duante a otimização de cateias; W - veto de pesos investidos em cada ativo; - veto de equilíbio de excesso de etono paa cada ativo; - paâmeto de avesão ao isco do mecado; - matiz de covaiância dos ativos. U é uma função côncava, po isso teá um máximo global único. Se maximizamos a utilidade, sem estições, encontaemos uma foma de solução fechada. A solução exata 3

21 é encontada calculando a pimeia deivada de 3. com elação aos pesos w e defini-lo igual a 0. du dw = Π δ Σw = 0 Resolvendo isto po Π veto de excesso de etono temos: Π = δ Σw 3.2 Paa usa a fómula 3.2 pecisamos te um valo paa, o coeficiente de avesão ao isco de mecado. Bevan e Winkelmann 998 descevem o seu pocesso de calibação dos etonos a um Índice de Shape médio com base em suas expeiências. Podemos enconta multiplicando ambos os lados de 3.2 po w T e substituindo os temos do veto com os temos escala. Rm - Rf δσ 2 Com isso, o coeficiente de avesão ao isco, δ, é gealmente deteminado como δ = Rm Rf σ 2 m onde Rm - etono de mecado Rm = w T + ; Rf σ 2 m - taxa live de isco; - vaiância da cateia de mecado 2 m = w T w. Uma vez que temos um valo paa, então nós inseimos w, e na fómula 3.2 e geamos o conjunto de etonos de equilíbio dos ativos. A fómula 3.2 é a solução 4

22 fechada paa o poblema de otimização evesa de ativos geando etonos dos ativos paa uma cateia ótima de média-vaiância, sem estições. Como pode-se ve, as infomações históicas não influenciam dietamente na deteminação de. A vaiável δ pode se intepetada como o paâmeto de avesão ao isco. Os etonos de equilíbio podem se intepetados como o etono de longo pazo que os mecados de capitais fonecem e que igualam a ofeta e demanda dos ativos financeios. No Black-Litteman são utilizados paa "centa" a cateia ótima em tono da cateia de mecado. Ao compaa os etonos implícitos com os etonos espeados que um investido pode te, os pesos da cateia podem se modificados de foma inteativa. Segundo Ginold 996, a engenhaia evesa tem váias vantagens. Pimeio, ela fonece um ponto de patida paa enconta etonos azoáveis. Em segundo luga, a qualidade dos etonos espeados dependem em gande medida da qualidade das estimativas de vaiâncias e covaiâncias, eos que tendem a se pequenos. Em teceio luga, os etonos espeados são consistentes com um potfólio que se pesume se eficiente. Em quato luga, esta metodologia pemite sepaa as expectativas incondicionais das condicionais, pois os etonos espeados obtidos não incluem qualque infomação adicional ao do mecado. No entanto, Ginold 996 constata que existem cetas dificuldades e peigos na utilização da engenhaia evesa. O maio poblema é esquece que os etonos obtidos são contextuais, ou seja, dependente da elação ente uma cateia e uma matiz de covaiância. Caso se abandone esse contexto povavelmente, a calibação e os esultados não faão sentido. O veto de excesso de etonos espeados,, assume te uma distibuição de pobabilidade que é popocional ao poduto de duas distibuições nomais. A pimeia distibuição epesenta o equilíbio: é centado em com matiz de covaiância τ, onde τ é uma constante que eflete o gau de inceteza sobe a pecisão com que é calculado. 5

23 Potanto, a distibuição de é a seguinte: µ ~ N Π, τσ Esta é a distibuição pévia paa o modelo Black-Litteman, e epesenta a estimativa da média da distibuição dos excessos de etono. 3.3 A CONFIANÇA NO EQUILÍBRIO: O PARÂMETRO τ O paâmeto escala τ pode se intepetado como o gau de inceteza dos investidoes sobe a validade do CAPM. Também pode se visto como um paâmeto que epesenta a inceteza sobe a pecisão com que se estima o veto. Neste último sentido, um pequeno valo de τ coesponde a um elevado nível de confiança nas estimativas de etonos de equilíbio devido ao edimensionamento paa baixo da matiz de covaiância dos etonos históicos. Como a inceteza sobe a média deve se meno do que a inceteza da vaiável, gealmente τ é deteminado como um valo infeio a e póximo de zeo. Alguns autoes, gealmente, estabelecem um valo ente 0,0 e 0,05 paa τ Idzoek, Outos autoes consideam τ como a inceteza no valo estimado de dada a amosta de etonos de tamanho T, utilizados paa estima a matiz de covaiância, então: τ = O estimado de máxima veossimilhança T τ = O melho estimado quadático não-viesado T K T K O númeo de amostas O númeo de ativos 6

24 Existem outos estimadoes, mas, gealmente, a pimeia definição acima é a mais utilizada. Comumente os atigos utilizam um númeo de amostas em tono de 60 5 anos de amostagens mensais, então é da odem de 0,02. Isto é, povavelmente, consistente também com o modelo paa calcula a vaiância da distibuição,. Também podeíamos caliba em elação ao montante investido no ativo sem isco, dada a distibuição pévia. Aqui veifica-se que a cateia investida em ativos de isco, dada opinião pévia seá [ δ + Σ] w = Π τ Assim, os pesos atibuídos aos ativos são menoes em [/ + ] do que os pesos de mecado do CAPM. Isso ocoe poque o nosso investido Bayesiano é inceto em sua estimativa da pévia, e potanto não queem esta 00% investidos em ativos de isco. 3.4 ESPECIFICANDO AS OPINIÕES, A MATRIZ P E A MATRIZ Q A idéia po tás do modelo de Black-Litteman é combina o etono de equilíbio com as opiniões específicas dos investidoes sobe os etonos do mecado. Esta opinião seá definida como a distibuição condicional. Pimeiamente, po constução, iemos exigi que cada opinião seja não coelacionada com as outas opiniões. Isto daá a distibuição condicional a popiedade que a matiz de covaiância seja diagonal, com todas as entadas foa da diagonal iguais a 0. Restingi o poblema desta foma ajuda a melhoa a estabilidade dos esultados e simplifica o poblema. Estima as covaiâncias ente as opiniões seia ainda mais complicado e sujeito a eos do que estima as vaiâncias das opiniões. Segundo, exigiemos que as opiniões sejam totalmente investidas, ou a soma dos pesos em uma opinião é zeo opinião elativa ou soma um opinião absoluta. Não é exigido uma opinião sobe todos os ativos. 7

25 Então, o investido tem um conjunto de K opiniões epesentadas po elações lineaes. Uma opinião é expessa de foma que o etono espeado de uma cateia P k é nomalmente distibuído com média Q k e um desvio padão de ω k. As N opiniões, com seus espectivos etonos espeados, podem se epesentados como: P = [ p,p 2,...,p k ] Q = [q,q 2,...,q k ] Do exposto, expectativas ou opiniões são expessas da seguinte maneia: P. µ = Q + e Onde P - matiz K x n conhecida Q - veto K x conhecido e - veto aleatóio K x nomalmente distibuido com média zeo e matiz diagonal de covaiâncias Ω. Ou seja, P.µ Ν Q, Ω onde é uma matiz diagonal K x K com elementos ω ii na diagonal e zeos nas outas posições. Um gande ω ii epesenta um meno gau de confiança nos etonos espeados Q. Devido à complexa inteação ente os etonos espeados, as volatilidades e as coelações ente os ativos, as opiniões sobe poucos ativos envolvem mudanças nos etonos espeados de todos os bens. O modelo ajusta os etonos espeados a pati de seus valoes iniciais de uma maneia consistente com as opiniões expessas. Adiciona 8

26 uma opinião cia um viés em dieção a essa opinião só quando a expectativa é mais otimista do que o etono espeado implícito no Black-Litteman, sem essa expectativa Litteman, CONFIANÇA NAS OPINIÕES, A MATRIZ Ω Litteman 2003 afima que não há um método único ou univesal paa a deteminação da matiz de covaiância das opiniões,. Segundo a metodologia Black-Litteman, o gesto da cateia sabe o que esses paâmetos epesentam e pode, potanto, tata de foma intuitiva a questão de sabe se estas especificações fazem sentido ou não. O valo de ω kk é invesamente popocional ao gau de confiança dos investidoes na k- ésima opinião. Se o investido não confia muito em suas opiniões, a composição da cateia final deve pende mais paa o potfólio de equilíbio. Se, no entanto, o investido está muito confiante em suas opiniões, a composição da cateia final seá deteminada pincipalmente pelas opiniões e com isso os pesos da cateia ião se afasta mais da cateia de equilíbio do mecado. Existem váias fomas de calcula. Popocional à vaiância a pioi Utilizando um intevalo de confiança Utilizando a vaiância dos esíduos em um modelo de fato Utilizando o método de Idzoek paa especifica a confiança ao longo da dimensão dos pesos He e Litteman 999 calibam a confiança de uma opinião de tal foma que ω k /τ = p k Σp k ou, o que é igual ω k = τp k Σp k, ou seja, é popocional paa a vaiância a pioi. Quando a matiz é estimada desta foma, o valo escala, τ, é ielevante, poque só a azão ω k /τ enta no modelo. Neste caso, Ω = diagpτσp 9

27 Alteações nos níveis de confiança das opiniões podem se usadas paa contola o balanço da cateia ótima, ou seja, paa eduzi o impacto das posições extemas e tonála mais divesificada. Black e Litteman 992 definem o equilíbio de uma cateia como uma medida de quão simila é o potfólio da cateia de equilíbio global. A medida usada paa detemina a distância é a volatilidade da difeença de etonos das duas cateias. Outa maneia de calcula é definindo intevalos de confiança em tono do etono médio estimado, como mostado no exemplo a segui. Suponha que o univeso de investimento é constituído po quato ativos A, B, C e D e considee as seguintes opiniões do mecado: - O ativo A deve apesenta um endimento de 8% - O ativo B iá excede o ativo D em 3% A pimeia opinião é do tipo absoluta, enquanto a segunda é do tipo elativa. Os elementos de uma linha da matiz P que coesponde a uma opinião absoluta deve soma um, enquanto uma opinião elativa deve soma zeo. De acodo com o exposto acima, então, deve P = Q = 3 Uma possível abodagem paa detemina os elementos da diagonal, ω ii, é faze uma suposição estatística sobe a distibuição de cada opinião. Po exemplo, suponha que, na opinião elativa anteio, o investido tem uma confiança de 95% de que sua pojeção deve esta ente 2% e 4%. Supondo que a opinião é nomalmente distibuída pode se encontado que o desvio padão implícito é de 0,5% e, potanto, ω 22 = 0,5% 2 = 0,25%. 20

28 3.6 O RETONO ESPERADO DE BLACK-LITTERMAN O equilíbio de mecado, se combina com as opiniões dos agentes de acodo com a abodagem bayesiana paa gea a distibuição posteio dos etonos espeados,, que é nomal com média µ BL dada po: µ BL [ τσ + P' Ω P] Σ = τ [ Π + P' Ω Q] = [ τσ + P' Ω P] τσ [ Π + P' Ω P ˆ µ ] e vaiância posteio M - dada po: M τ [ Σ + P' Ω ] = P onde µ é o valo estimado dos etonos espeados implícito nas opiniões, ou seja, P ' P P' Q ˆ µ =. Concentando-se na expessão no segundo conjunto de paênteses, pode-se obseva que o modelo de Black-Litteman é simplesmente uma média pondeada do equilíbio de mecado,, e do etono espeado implícito nas opiniões do investido, µˆ, com pesos iguais à w Π [ τσ + P' Ω P] Σ = τ [ Σ + P' Ω P] P' Ω P w Q = τ Onde w + w = Q I Π Isto significa que os pesos elativos são deteminados pelo gau de dispesão pecebida nos etonos espeados de equilíbio e na confiança nas expectativas, espectivamente. 2

29 Como os etonos dos ativos estão coelacionados, opiniões sobe alguns ativos implicaá mudanças nos etonos espeados de todos os ativos. Na vedade, P - é uma matiz NxK que popaga as K opiniões em N componentes, P - Q. Se esse ajuste não fo feito no veto dos etonos espeados, as difeenças ente os etonos espeados de equilibio e as opiniões do investido podeiam se intepetadas como opotunidades de abitagem pelo otimizado conduzindo a potfólios concentados em poucos ativos soluções de canto". Em temos intuitivos, qualque eo de estimação é dispesa ente todos os ativos, fazendo o etono de Black-Litteman menos sensível a eos de opiniões individuais Fabozzi et al., Os etonos espeados, µ BL, não devem se tatados como pojeções ou expectativas de cuto pazo, mas como pontos de efeência. As situações em que as expectativas estão em desacodo com estes pêmios de isco são consideadas opotunidades de investimento. Também é impotante nota que a apoximação dos etonos espeados de Black-Litteman não dependem dietamente dos etonos históicos. De acodo com a teoia financeia modena, um investido neuto em elação ao mecado, ou seja, que não tem expectativas difeentes do consenso de mecado, deve mante a cateia de mecado. O modelo de Black-Litteman é coeente com esta poposição, poque quando o investido não manifesta qualque expectativa, ou a confiança nas opiniões é zeo a matiz P é composta somente po zeos, os etonos espeados posteioes seão µ BL =. Da mesma foma, quando a inceteza na expectativa é muito gande, µ BL é dominado po e no limite tende a este, em ambos os casos um investido acional acaba possuindo a cateia de mecado e o ativo live de isco. Na ausência de estições, o Black-Litteman ecomenda um desvio da pondeação da capitalização de mecado de um ativo somente se houve uma opinião sobe ele. O etono espeado de Black-Litteman também pode se escito como µ BL = Π + τσp' Ω + τpσp' Q ΡΠ 22

30 onde fica evidente que o investido se desvia do equilíbio com um veto popocional a τ ΣP' Ω + τpσp' Q ΡΠ. A pati desta definição, podemos obseva que quando o investido está 00% confiante em todas as K opiniões o que equivale a coloca todos os elementos de iguais a zeo, os etonos de Black-Litteman seão iguais a µ BL = Π + τσp'τ PΣP' Q ΡΠ Como afimado po Lee 2000, emboa o Black-Litteman oiginal pessupõe que o CAPM é válido ou que pode se aplicado na pática, esta hipótese não afeta os conceitos e a deivação acima. Uma altenativa é substitui o veto de etonos de equilíbio do CAPM pelo veto de etonos espeados que fazem o investido neuto com elação a qualque aposta tática ou de cuto pazo. Ou seja, ao invés de assumi que o etono do CAPM se aplica, o investido pode usa o veto de etonos que o faia mante a sua cateia de efeência estatégia ou de longo pazo, como discutido acima. Uma vez calculados os etonos de Black-Litteman pode-se continua a ealiza a otimização de cateias. A Figua esume a metodologia do modelo de Black- Litteman que foi apesentada até agoa. Gáfico. Metodología de Black-Litteman 23

31 Paa esolve o poblema de otimização de média-vaiância é necessáio conhece a média e covaiância da distibuição dos etonos espeados. A média da distibuição dos etonos é igual a média posteio dos etonos espeados, µ BL, enquanto que a covaiância da distibuição peditiva inclui um temo que eflete o eo de estimação. A média e a covaiância são, espectivamente, Rachev et al., 2008: ~ µ = e µ BL ~ Σ = Σ + Μ Assim, a solução paa o poblema de otimização de uma cateia sem estições é dado pelo veto de pesos ótimos w* w * = λ ~ Σ ~ µ Na pesença de estições ao investimento, o veto de etonos µ BL e a matiz de covaiância são intoduzidos em um otimizado de média-vaiância. 3.7 VANTAGENS DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN As pincipais vantagens do modelo são as seguintes:. Sua flexibilidade. O modelo pemite que o gesto da cateia inclua suas expectativas sobe o mecado e, antes da chegada de novas infomações, atualizá-las. Difeentemente do modelo padão de média-vaiância, o modelo de Black-Litteman não exige que os etonos espeados de cada ativo sejam estimados. Só é necessáio que o investido estime o etono espeado paa os ativos sobe os quais ele tem uma opinião valiosa. Isto é mais consistente com a pática, pois é muito difícil paa o administado te conhecimento detalhado ou uma expectativa significativa de cada um dos ativos em cateia. Além disso, existem muitos gaus de libedade na aplicação do modelo, que gealmente são usados inteativamente até que o investido sinta que ele conseguiu obte o equilíbio da cateia. Esta flexibilidade é que tona o modelo tão ataente paa difeentes investidoes com difeentes situações Lee,

32 2. Em elação à anteio, outa vantagem é que o investido pode toma isco onde ele ealmente tem uma opinião e em uma maio magnitude em que tem a maio confiança Bevan e Winkelmann, 998. Na vedade, o modelo pemite aos investidoes sepaa as pojeções "paa onde vai o mecado?" do gau de cença ou confiança nelas "Como eu confio muito que a minha pojeção esta coeta?" Schee, Em outas palavas, o modelo pemite difeencia ente a "foça" de uma opinião a magnitude da opinião e a "confiança" em uma opinião o gau de ceteza com que é expessa. 3. A metodologia poduz cateias mais equilibadas e estáveis no tempo ao utiliza os etonos de equilíbio como um cento de gavidade. A solução é "ancoada" na econhecida cateia de mecado. Consequentemente, a necessidade de gia a cateia e os custos de tansação são menoes. 4. Mitiga o poblema de maximiza os eos de estimação espalhando os eos ao longo do veto de etonos espeados Idzoek, Esta abodagem bayesiana paa seleção de cateias leva em conta dietamente a inceteza na estimação Rachev et al., O modelo econhece que apenas a utilização de infomações da amosta não pode lida com o impacto da inceteza nos paâmetos na seleção da cateia Schee, Pemite expessa opiniões ou expectativas de mecado de foma elativa, ou seja, classifica o desempenho espeado de um ativo em elação à outo. As estatégias elativas são muito comuns na pática do mecado. Se todas as opiniões são elativas, não há necessidade de peve a dieção do mecado. 6. Pemite aos administadoes adei as mesmas opiniões enquanto lidam com difeentes estições em suas cateias. Sob a abodagem de Black-Litteman, as estições detalhadas de cada cateia de investimentos ou mandato podem se tatadas na fase final de otimização, com as opiniões aplicadas de foma consistente atavés de todos potfólios. Na vedade, o etono espeado não deve se afetado pelas estições da cateia. Sepaando estas duas fases é muito mais fácil paa gaanti a consistência e explica as difeentes atibuições ente cateias Fok e Benzschawel,

33 4. APLICAÇÃO AO MERCADO BRASILEIRO DE HEDGE FUNDS A indústia de fundos multimecados hedge funds no Basil foi ciada em 2004 com a Instução n 409 da CVM Comissão de Valoes Mobiliáios, que dispõe sobe a constituição, a administação e o funcionamento dos fundos de investimento. De acodo com essa instução, os fundos classificados como multimecados devem possui políticas de investimento que envolvam váios fatoes de isco, sem o compomisso de concentação em nenhum fato em especial ou em fatoes difeentes das demais classes At. 97, CVM 409. Efetivamente, não foi a pati desta data que fundos com essas caacteísticas foam ciados, mas a pati desta esolução, a indústia de fundos multimecados teve um cescimento consideável de volume sob gestão, como pode se obsevado no gáfico abaixo. Gáfico 2. Evolução do valo patimonial dos fundos multimecados janeio maio PATRIMÔNIO SOB GESTÃO - R$ MILHÕES jan-04 ab-04 jul-04 out-04 jan-05 ab-05 jul-05 out-05 jan-06 ab-06 jul-06 out-06 jan-07 ab-07 jul-07 out-07 jan-08 ab-08 jul-08 out-08 jan-09 ab-09 Fonte: Anbima 26

34 Atualmente existem ceca de fundos classificados como multimecados, administando um total de R$ 250 bilhões de eais, epesentando, atualmente, a segunda maio classe de fundos em volume sob gestão. Gáfico 3. Distibuição do patimônio da indústia em maio de 2009 classificação Anbima PREVIDÊNCIA 0% OUTROS 9% CURTO PRAZO 4% REFERENCIADO DI 5% AÇÕES % RENDA FIXA 29% MULTIMERCADOS 22% Outos: FIDC, Paticipações, Cambial, Dívida Extena, Off-Shoe, Imobiliáio e Exclusivos Fechados Fonte: Anbima Gande pate dos gestoes destes fundos utiliza um pocesso de investimento bem definido, com uma eunião diáia pela manhã eunião de caixa, uma semanal sobe macoeconomia e uma sobe posições. Contudo, a escolha dos ativos e, pincipalmente, o montante de isco a se alocado em cada ativo é um pocesso bastante subjetivo, sem que haja uma abodagem quantitativa teóica paa da supote à tomada de decisão. Efetivamente, significa dize que os gestoes não utilizam um modelo teóico paa defini qual a melho alocação em temos de isco x etono de acodo com suas opiniões, a espeito de deteminados ativos. Nessa etapa do estudo petendemos: aplica o modelo de Black-Litteman paa a constução e gestão estatégica do fundos multimecados no Basil; e testa a eficácia das infomações obtidas no elatóio FOCUS do Banco Cental, utilizando-as como inputs das opiniões dos gestoes sobe os ativos. Iemos cia cateias de investimento teóicas de acodo com o esultado apesentado po cada modelo e compaá-las ente si e ente a média da industia de fundos multimecados basileios. Iniciaemos, 27

35 compondo uma cateia pelo método tadicional de média-vaiância e iemos compaála ao potfólio de equilíbio de mecado cateia do modelo de Black-Litteman sem a intodução das opiniões, paa veifica se a alocação de equilíbio de mecado se sobessai ao modelo tadicional de otimização no mecado basileio. Posteiomente, iemos analiza a pefomance da cateia de equilíbio de mecado compaando-a em elação a uma cateia geada com as opiniões do FOCUS sobe alguns ativos, paa veifica se essas opiniões agegam valo ao potfólio. E, po fim, iemos compaa essa cateia pelo método de Black-Litteman com as opiniões do FOCUS, com tês índices de fundos multimecados basileios e veifica se o modelo, juntamente com as opiniões do FOCUS, supeam o esultado obtido pela média da indústia de fundos. 4. DADOS Pimeiamente, é necessáio deteminamos os índices de efeência com o qual se apoximam as difeentes classes de ativos que compõem o univeso de investimento dos fundos multimecado. Analisando as cateias de alguns destes fundos e a classe de ativos que são mais negociados, encontamos que os investimentos dos fundos multimecados podem se epesentados pelas seguintes fontes de isco: bolsa, dóla, enda fixa pé-fixado, enda fixa pós-fixado e juos eais. A tabela esume os índices utilizados paa cada classe de ativos e a fonte onde os dados foam obtidos. 28

36 Tabela. Séies utilizadas Classe de Ativos Descição Fonte Bolsa Dóla Renda Fixa Pé-Fixado Renda Fixa Pós-Fixado Juos Reais IBX-00. As 00 ações mais negociadas na Bovespa. Pcot Venda. Cotação de fechamento do dóla comecial na data de cálculo venda. IRF-M. Cateia composta po todos os títulos públicos fedeais pefixados. IMA-S. Cateia composta po todos os títulos públicos fedeais pós-fixados atelados a Selic. IMA-B. Cateia composta po títulos públicos fedeais atelados ao IPCA. Bovespa [Bloombeg IBRX Index] Banco Cental [AE Boadcast AEUSCO] Andima [ Andima [ Andima [ Paa epesenta o maket cap dos ativos foi selecionado o volume total de ecusos paa cada classe, confome exposto na tabela abaixo. Tabela 2. Descição do maket cap de cada classe de ativos e sua fonte Classe de Ativos Descição Fonte Bolsa Valo de Mecado das ações do IBX-00 Boves pa Dóla Valo total de títulos da Dívida E xtena Nacional Banco Cental Valo total de títulos péfixados R enda F ixa P é-f ixado da Dívida Intena Banco Cental, Nacional, CDB's e CE TIP e ANDIMA Debentues R enda F ixa P ós-f ixado J uos R eais Valo total de títulos pófixados da Dívida Intena Nacional, CDB's e Debentues Valo total de títulos indexados ao IP CA da Dívida Intena Nacional, CDB's e Debentues Banco Cental, CE TIP e ANDIMA Banco Cental, CE TIP e ANDIMA Paa expessa a opinião dos gestoes sobe os ativos, foam utilizados os dados do boletim FOCUS do Banco Cental. Esse elatóio divulga uma pesquisa semanal com os agentes paticipantes do mecado. Nela, os agentes infomam suas pevisões paa alguns indicadoes da economia basileia, como a taxa de câmbio, o nível dos juos nominais, inflação, PIB, dente outos. O elatóio infoma o valo médio das estimativas paa cada indicado e o espectivo desvio padão. 29

37 Paa epesenta a média da indústia de fundos multimecados utilizamos os índices de fundos multimecados. Assim como no mecado intenacional, o Basil posssuí váios índices de fundos multimecados de divulgação pública, que difeem ente si basicamente po sua metodologia de seleção dos fundos e composição da cateia teóica. Paa não desvia do escopo deste tabalho avaliando qual é o índice mais indicado, utilizaemos os tês índices com maio históico disponível: o índice do BTG Pactal; da Asenal Investimentos e; da Risk-Office. Todos esses índices disponibilizam seus métodos de cálculos em seus websites, assim como a composição das cateias. O peíodo das amostas se iniciaá em janeio de 999 até maio de 2009, um total de 2.63 obsevações diáias. 4.2 IMPLEMENTAÇÃO Os potfólios simulados seão composto po cinco classes de ativos, que teão seus pesos na cateia ebalanceados mensalmente utilizando como efeência a volatilidade e coelação dos ativos dos últimos cinco anos, além do valo de mecado maket cap de cada classe efeente ao mês do efetivo ebalanceamento. Os cálculos paa a coelação e volatilidade seão efetuados com dados diáios. Como pimeia análise, vamos compaa uma cateia composta pela metodologia de média x vaiância de Makowitz vesus a alocação de equilíbio de mecado método de Black-Litteman sem a intodução de opiniões. A simulação de Makowitz utilizaá o etono médio dos últimos cinco anos de cada ativo como etono do modelo. Já, os valoes da matiz de covaiância são os mesmo utilizados pelo modelo de Black-Litteman. Como não estamos utilizando nenhuma opinião dos investidoes sobe o etono dos ativos no modelo de Makowitz, não incluiemos opiniões dos agentes no modelo de Black-Litteman. A póxima análise seá feita ente a simulação da alocação de equilíbio de mecado, com o modelo de Black-Litteman inseindo opinião sobe os ativos po meio do 30