FATOS ESTILIZADOS NO MERCADO BRASILEIRO DE AÇÕES: UMA ANÁLISE DO ÍNDICE DA BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO

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1 FATOS ESTILIZADOS NO MERCADO BRASILEIRO DE AÇÕES: UMA ANÁLISE DO ÍNDICE DA BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO Thalita Rovina Martins (UNESP) Antonio Fernando Crepaldi (UNESP) A análise empírica do mercado financeiro investiga características estatísticas comuns aos vários tipos de ativos, instrumentos e em diferentes períodos, denominando-as como fatos estilizados. A descoberta dos fatos estilizados intensificouu a busca pela sua compreensão e do mecanismo que explica estes comportamentos a fim de aperfeiçoar a modelagem de risco do mercado financeiro. O objetivo deste trabalho é fazer a análise das séries de retorno e de volatilidade do mercado brasileiro de ações, utilizando dados em freqüência diária do Índice da Bolsa de Valores de São Paulo, IBOVESPA. A metodologia proposta consiste em verificar os diversos comportamentos das séries temporais a partir de análises gráficas e da utilização de medidas como a curtose e correlação. Observou-se por vários critérios a presença de diversos fatos estilizados no mercado brasileiro de ações. Palavras-chaves: Fatos Estilizados, Modelagem de risco

2 1. Introdução Tradicionalmente é de interesse da Física a compreensão da dinâmica de grandes flutuações em sistemas complexos com grande número de elementos interagentes, e, por esse motivo, há alguns anos os físicos têm ampliado o espectro de estudo desses sistemas a ponto de abranger os mercados de ativos (GOPIKRISHNAN et al., 1999). A investigação empírica do mercado financeiro mostra um conjunto de características estatísticas que segundo Cont.(2001) são denominadas fatos estilizados. Por meio de pesquisas com dados empíricos é possível perceber a existência dos fatos estilizados em diversos tipos de mercados financeiros (CONT., 2001; MANTEGNA; STANLEY, 2000; BOUCHAUD; POTTERS, 2003). A existência dos fatos estilizados fez surgir novas questões na teoria financeira. Uma destas questões é saber qual o mecanismo responsável pelo surgimento dos fatos estilizados. A partir desse conhecimento a expectativa é aperfeiçoar a modelagem do risco e evitar grandes perdas aos agentes econômicos, o que em grande escala pode levar a economia a um processo de recessão ou em casos mais graves a uma depressão. O problema abordado nesse artigo é a análise dos fatos estilizados das séries temporais de retorno e de volatilidade obtidas no mercado brasileiro de ações. Para o estudo foi utlizada a série financeira do índice diário do IBOVESPA (Índice da Bolsa de Valores de São Paulo), compreendendo o período de janeiro de 1995 a junho de Sobre o retorno serão verificados os seguintes fatos estilizados: caudas gordas, ausência de autocorrelação linear, gaussianidade agregativa e caudas gordas condicionais. No caso da volatilidade serão analisados: a autocorrelação do módulo dos retornos, o efeito de alavancagem, a intermitência e o agrupamento de volatilidade. 2. Fundamentação Teórica Segundo Crepaldi (2007), o conhecimento da natureza estatística das séries temporais financeiras é importante para o mercado de ativos, tanto no que concerne ao cálculo de risco, bem como ao mecanismo de formação de preço de derivativos e outros instrumentos financeiros. A partir da disponibilidade de dados de alta freqüência e o avanço no campo de métodos computacionais, o estudo das séries financeiras tem se intensificado (CONT., 2001). Estes dois aspectos possibilitaram a observação de um conjunto de características estatísticas comum aos vários tipos de ativos, instrumentos e em diferentes períodos. Para Gopikrishnan et al. (1999) tais propriedades são chamadas fatos estilizados e indicam a possibilidade da existência de resultados universais. A crítica feita às análises financeiras que se baseiam na causalidade dos movimentos do mercado financeiro, a partir de fatos econômicos e políticos, é que diversos ativos podem não ser influenciados pelo mesmo conjunto de eventos de informações. Sendo assim, as séries de preços dos diferentes ativos exibiriam propriedades diversas. Porém, pesquisas empíricas mostram a existência dos fatos estilizados nos diferentes tipos de mercados financeiros (CONT., 2001; MANTEGNA; STANLEY, 2000; BOUCHAUD; POTTERS, 2003). 2.1 Fatos estilizados relacionados com as propriedades dos retornos Podem ser apontados os fatos estilizados relacionados com as propriedades dos retornos: Caudas gordas; Gaussianidade agregativa; 2

3 Caudas gordas condicionais; Ausência de autocorrelação (linear); XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Os dados empíricos da variável retorno, de diversos mercados de ativos, apresentam uma distribuição leptocúrtica (CONT., 2001; MANTEGNA; STANLEY, 2000; TANG; HUANG, 2000). Para Cont. (2001) o termo caudas gordas se refere às distribuições cujas caudas são maiores comparativamente à distribuição Gaussiana. Quanto maior a frequência com que se tomam os dados, maior será o grau de leptocurtose observado. Uma maneira de medir quanto uma determinada distribuição desvia da distribuição gaussiana é utilizando a medida de curtose (CONT., 2001): Assumindo esta definição para k, o valor de curtose para a distrubuição gaussiana é nulo e para distribuições com caudas gordas, k > 0. Em estudos realizados por Mandelbrot, notou-se que, além da distribuição dos retornos não ser uma Gaussiana, a sua forma funcional era similar, mesmo alterando o intervalo de tempo Δt de um dia até 1 mês. Então, motivado por esta estabilidade funcional para diferentes escalas de tempo e pelas caudas gordas, foi proposto que a distribuição dos retornos seguia uma distribuição Lévy-Estável (GOPIKRISHNAN et al., 1999). Porém, segundo Mantegna e Stanley (2000) esta distribuição possui segundo momento infinito, o que dificulta a aplicação de modelos. Comparando os dados do mercado com uma Lévy-Estável e uma Gaussiana, observa-se que o centro é bem ajustado pela Lévy-Estável, porém, nas caudas, os dados se posicionam entre a Lévy-Estável e a Gaussiana. A figura 1 compara a função de densidade de probabilidade de dados em alta frequência dos retornos do índice S&P500 com uma distribuição Gaussiana e uma Lévy-Estável. (1) Figura 1: Função de densidade de probabilidade empírica do retorno Z (de alta frequência, Δt=1 min.), ponderado com o desvio padrão σ, do índice S&P500 comparado com uma distribuição Gaussiana (linha pontilhada) e com uma distribuição de Lévy-estável (linha contínua) de índice α=1,40 e fator de escala γ=0,00375 obtido de P(0) medido quando Δt=1 min. (MANTEGNA; STANLEY, p. 69, 2000). A cauda de uma distribuição Lévy-Estável, com valores 0 < α < 2, apresenta a lei de potência na forma (MANTEGNA; STANLEY, 2000; BOUCHAUD; POTTERS, 2003): (2) 3

4 Porém, estudos realizados por Gopikrishnan et al. (1999) mostram que os dados empíricos apresentam lei de potência com α~3. Isso sugere que o decaimento é mais rápido que o apresentado por uma Lévy-Estável. Entretanto, um problema é discutido: Assumindo α um valor fora do regime de uma Lévy-Estável, como tal função mantém sua forma funcional para várias escalas de tempo. Então, para Gopikrishnan et al. (1999) e Mantegna e Stanley (2000) a explicação encontrada para este comportamento foi que os dados da distribuição dos retornos se comportam conforme um Lévy truncada, onde as caudas seguem uma exponencial. Como os dados de mercado apresentam variância finita e distribuição não estável, é de se esperar que, devido ao Teorema Central do Limite, ao utilizar valores sucessivamente maiores de Δt, a distribuição apresente convergência para uma Gaussiana. Conforme Cont. (2001) tal convergência observada é chamada de Gaussianidade agregativa. Segundo Gopikrishnan et al. (1999), Mantegna e Stanley (2000) e Bouchaud e Potters (2003) constata-se que uma Lévy truncada se ajusta muito bem para descrever dados de mercado, mas não é estável e deve convergir para uma Gaussiana. Porém, os dados empíricos mantêm sua forma funcional para grandes valores de Δt. Mantegna e Stanley (2000) verificam que a forma funcional é mantida para escalas de aproximadamente 4 dias (1560 minutos de tempo de mercado) e, após este período, ocorre a convergência para a distribuição Gaussiana. Uma limitação que surge é que uma Lévy truncada exige incrementos independentes e identicamente distribuídos (i.i.d.). Então, uma Lévy truncada falha em descrever os dados do mercado, já que estes não atendem tal exigência. Outra importante característica observada nas séries de mercado é a chamada cauda gorda condicional. Mesmo filtrando as séries de retorno utilizando modelos do tipo GARCH para eliminar os agrupamentos de volatilidade (BROOKS, 2002), a série resultante continua exibindo caudas gordas, mesmo estas sendo menos pesadas que as originais. Também há mais uma distribuição que possui caudas gordas e que se ajusta muito bem aos diferentes mercados é a distribuição t-student (BOUCHAUD; POTTERS, 2003). A figura 2 nos aponta uma comparação da distribuição de probabilidade acumulada dos retornos do índice S&P500 com a distribuição Gaussiana, Lévy truncada e t-student. Observa-se que os dados apresentam caudas mais pesadas que uma gaussiana e são bem ajustados tanto por uma Lévy truncada como por uma t-student. 4

5 Figura 2: Função de distribuição de probabilidade acumulada P l > (η) (para η > 0) e P l < (η) (para η < 0) para os retornos do índice S&P500, com τ = 30min. (lado esquerdo, com escala log-log) e com 1 dia (lado direito, com escala semi-log). (BOUCHAUD; POTTERS, p. 96, 2003) Além de analisar a forma funcional da distribuição dos retornos, há interesse no estudo da correlação. A função de autocorrelação é dada por: onde C é a autocorrelação, r o retorno, τ é o incremento temporal, t o tempo, Δt o intervalo de tempo entre dados sucessivos da série e corr é a correlação, dada por: onde E[ ] é a esperança matemática e σ o desvio padrão. Tal função de autocorrelação, sobre os retornos do mercado, apresenta uma convergência rápida para valores próximos a zero (COUNT., 2001, GOPIKRISHNAN et al., 1999; MANTEGNA; STANLEY, 2000; BOUCHAUD; POTTERS, 2003; TANG; HUANG, 2000), tomando o incremento temporal próximo a 15 minutos. Porém, segundo Bouchaud e Potters (2003) a figura 3 indica uma fraca autocorrelação dos retornos para escalas de tempo muito curtas. Com esta autocorrelação, os agentes do mercado poderiam desenvolver estratégias utilizando tais informações e auferir lucro, o que é chamado arbitragem e contradiz a hipótese de eficiência de mercado (CONT., 2001). Entretanto, por esta autocorrelação ser relativamente pequena, ela não possibilita lucro, sendo o retorno potencial menor que os custos de transação de uma negociação em alta frequência. (3) (4) Figura 3: Gráfico semi-log da função de autocorrelação dos retornos absolutos do índice S&P500 em uma escala temporal Δt = 1 min. A linha contínua inclinada corresponde a um decaimento exponencial.(gopikrishnan et al., p. 5307, 1999) A ausência de autocorrelação (linear) dos retornos muitas vezes é utilizada para se justificar o uso de modelos do tipo passeio aleatório, que pressupõe a independência de incrementos da variável aleatória (incrementos nos preços). Porém, a ausência de autocorrelação não pressupõe independência. O que se verifica é: a existência de independência implica em autocorrelação nula. A independência conforme Cont. (2001) e Gopikrishnan et al. (1999) apontaria que funções não lineares dos retornos não apresentassem autocorrelação, o que não se verifica (CONT., 2001; BOUCHAUD; POTTERS, 2003; GOPIKRISHNAN et al., 1999). 2.2 Fatos estilizados relacionados com as propriedades da volatilidade do retorno 5

6 De acordo com Cizeau et al. a volatilidade é uma medida da flutuação média do preço de mercado em um dado período de tempo e é de grande importância prática na determinação do risco (BOUCHAUD; POTTERS, 2003; MANTEGNA, STANLEY, 2000; CIZEAU et al., 1997; MICCICHÉ et al., 2002). Na prática, conforme Bouchaud e Potters (2003) a volatilidade não é diretamente observável. A forma frequentemente usada para estimá-la é o cálculo do desvio padrão do retorno em determinado período (MANTEGNA; STANLEY, 2000). Os fatos estilizados relacionados com a volatilidade são: Intermitência; Agrupamento de volatilidade (volatility clustering); Efeito de alavancagem; Com base em dados empíricos, a série temporal de retorno de um ativo indica dependência da volatilidade em relação ao tempo e assume altos valores em período de incerteza e valores reduzidos em períodos de calmaria (BOUCHAUD; POTTERS, 2003). Tais rupturas de intensidade que se notam na série temporal são chamadas de intermitência (CONT., 2001). Na figura 4 é de fácil observação o fato estilizado citado no retorno diário do índice Dow Jones comparado com uma série de retorno diário de um movimento Browniano geométrico. Figura 4: Gráfico superior: retorno diário do índice Dow Jones desde É possível ver claramente a natureza intermitente da flutuação da volatilidade. Gráfico inferior: retorno diário para um movimento Browniano geométrico, mostrando a ausência de padrão.(bouchaud; POTTERS, p. 108, 2003) O fato estilizado denominado de agrupamento de volatilidade (volatility clustering) demonstra, segundo Cont.(2001), o comportamento de memória de longo alcance exibido pela volatilidade. Isso é observável verificando que grandes variaçôes de preços tendem a ser seguidas por ourtas, ou seja, eventos de alta volatilidade tendem a formar agrupamentos no tempo. Segundo Cont. (2000) outra medida de dependência não linear nos retornos é o chamado efeito de alavancagem: A correlação dos retornos com seus quadrados têm valor negativo e decaem a zero com aumento do incremento temporal,, implicando que retornos negativos levam a um aumento da volatilidade e retornos positivos a diminuem. Entretanto, não é correto tomar o efeito de alavancagem no sentido inverso, ou seja, a volatilidade alavancando o retorno, L( ) L(- ). O que se verifica é que L( ) para < 0 é insignificante (CONT., 2000). Bouchaud, Matacz e Potters (2001) realizaram estudos sobre o efeito de alavancagem para ações individuais comparativamente com índice de ações. Os resultados apontam que, em ambas, a correlação retorno-volatilidade é de curto alcance, mas apresentam decaimentos temporais diferentes: aproximadamente 10 dias para índice e 50 dias para ações individuais. (5) 6

7 Outro resultado encontrado foi a amplitude da correlação. Ela mostra-se maior para índices de ações. Segundo Bouchaud, Matacz e Potters (2001) outra etapa do estudo foi o ajuste da função de correlação por uma exponencial: onde A é a amplitude, l o incremento temporal e T x o período. Por fim, o resultado foi que o efeito de alavancagem para índices possui maior amplitude (A= 18; T x = 9,3 dias) e tende a zero mais rapidamente com l em relação ao comportamento de ações individuais (A=1,9; T x =69 dias). Ainda conforme Bouchaud e Potters (2003), foi construído um modelo retardado para a variação de preços, onde a variação é proporcional à média de preços passados. O modelo, que junta o comportamento aditivo dos preços e comportamento multiplicativo, leva ao surgimento de uma correlação retorno-volatilidade que se adapta bem aos dados empíricos. O modelo apresenta também o aparecimento de skewness negativa, o que leva o autor a afirmar que o efeito de alavancagem induz skewness na distribuição dos retornos., (6) 3. Metodologia da pesquisa A partir da escolha do banco de dados do índice diário IBOVESPA, foram coletados os valores para o período estabelecido de janeiro de 1995 a julho de 2010 utilizando o site da Bolsa de Valores de São Paulo (BMF&BOVESPA). Para realização dos cálculos e formulação dos gráficos necessários, fez-se o uso do software de computação algébrica MATLAB. Os dados foram primeiramente colocados em um vetor coluna para sua utilização no software. Então os fatos estilizados do retorno e da volatilidade foram estudados. Cada uma das propriedades foi analisada separadamente, sendo os cálculos e os gráficos desenvolvidos com o auxilio do software. Para o estudo das caudas gordas, utilizou-se a medida de curtose. No que concerne ao estudo da autocorrelação, foi aplicada a função de autocorrelação aos dados da variável de retorno. Para a caudas gordas condicionais utilizou-se como filtro a modelagem por GARCH, e para a gaussianidade agregativa foi verificado se há convergência da distribuição do retorno para uma gaussiana conforme o aumento da escala temporal. Em relação a volatilidade, os estudos da intermitência e dos agrupamentos de volatilidade foram realizados por meio de observação gráfica. Já para a alavancagem calculou-se a correlação, bem como foi utilizada uma curva de ajuste exponencial ao comportamento dos dados. 4. Resultados Obtidos 4.1 Resultados obtidos a partir do retorno A partir do índice IBOVESPA é calculado o retorno, representado por: r (t) = ln S(t+Δt) ln S(t), sendo S o valor do índice, t o tempo e Δt o incremento temporal. Dada a escolha do índice IBOVESPA e este tratar-se de um índice diário, o Δt utilizado será foi de um dia. (7) 7

8 A escolha da forma de cálculo, a partir do logaritmo, se deve a sua facilidade de desconto de qualquer tipo de deflação (constante) que possa ter sido gerada no intervalo de tempo entre os dois períodos, sem que este valor tenha que ser previamente conhecido. Além disso, a variação por logaritmo se aproxima muito da variação percentual (CREPALDI, 2007). Assim, para início de estudo toda a série de índices é transformada em série de retorno, e feito o gráfico dos retornos diários, para facilitar a visualização do comportamento do retorno, como pode ser visto na figura 5. (a) Figura 5- Gráficos do retorno a partir do índice IBOVESPA durante 1995 até julho de 2010 (a) o gráfico mostra as variações do índice durante o tempo estudado, a cada dia. (b) Histograma dos retornos encontrados, representando a quantidade de valores que pertencem a cada faixa de retorno colocada Caudas Gordas O primeiro fato estilizado relacionado com as propriedades do retorno é a presença de caudas gordas. Para o entendimento dessa propriedade, deve-se conhecer o modelo Browniano geométrico que trata a distribuição dos retornos como uma Gaussiana, porém como vem sendo observado a distribuição empírica do retorno aparece mais leptocurtica que a distribuição Gaussiana, com caudas mais gordas do que esse tipo de distribuição (GOPIKRISHNAN et al., 1999; MANTEGNA; SATANLEY, 2000; TANG; HUANG, 2000). De acordo com essas afirmações, realizou-se uma comparação gráfica entre a densidade de probabilidade do índice estudado em comparação a uma Gaussiana, como pode ser visto na figura 6. É possível notar que as caudas do índice IBOVESPA podem ser consideradas maiores comparativamente a distribuição Gaussiana. Para mostrar o quanto uma distribuição se desvia de uma distribuição normal é usada a medida de curtose proposta pela equação 1. O valor de k será zero quando a distribuição for Gaussiana e k será maior que zero para caudas pesadas. O valor encontrado para a distribuição estudada foi de 15,1362, valor que caracteriza uma distribuição leptocúrtica. (b) 8

9 Figura 6- Gráfico semi-log da distribuição do retorno normalizada ( ), em comparação com uma distribuição Gaussiana. Apresentando a distribuição do retorno positivo e o rebatimento da distribuição do retorno negativo, ambos comparados com a distribuição normal Gaussianidade Agregativa A gaussianidade agregativa é a propriedade em que aumentando a escala de tempo nos quais os retornos são calculados, suas distribuições aparecem cada vez mais como uma distribuição normal. O que se conclui é que a forma da distribuição não é a mesma em diferentes escalas de tempo (CONT., 2001). Como os dados de mercado apresentam variância finita e distribuição não estável, é de se esperar que, devido ao Teorema Central do Limite, ao utilizar valores sucessivamente maiores de Δt, a distribuição apresente convergência para uma Gaussiana. Tal convergência observada é chamada de Gaussianidade agregativa (CREPALDI, 2007). Para que seja possível observar a presença de Gaussianidade agregativa no estudo, utilizou-se intervalos de tempo de um, dois, três e quatro dias respectivamente, o resultado obtido é mostrado na figura 7. Com o aumento do Δt nota-se que a uma convergência para uma gaussiana. 9

10 Figura 7- Gráfico dos retornos para o índice IBOVESPA em intervalos de tempo sucessivamente maiores, iniciando com um dia, com dois, três e quatro dias Ausência de Autocorrelação Linear De acordo com Cont. (2001), a autocorrelação em retornos de ações é considerada insignificante, exceto em escalas de tempo muito pequenas, para as quais aparecem efeitos de microestrutura. Utilizou-se para o calculo da autocorrelação as equações 3 e 4. O resultado pode ser comprovado na figura 8, como proposto na teoria há uma convergência rápida para zero. A ausência de autocorrelação linear dos retornos poderia pressupor a independência nos incrementos de preços, porém sabe-se que a ausência de autocorrelação em uma série não pressupõe independência, mas verifica-se a recíproca. Figura 8- Gráfico da função de autocorrelação com 95% de confiança do retorno do índice IBOVESPA com uma janela de 0 a 20 dias Caudas Gordas Condicionais A cauda gorda condicional é uma característica que denota a persistência das chamadas caudas gordas (caudas consideradas gordas em relação à distribuição normal) mesmo após a filtragem das séries de retorno, utilizadas a fim de eliminar agrupamentos de volatilidade. No que confere o estudo realizado, foi empregado um modelo do tipo GARCH para filtragem da série, eliminando os agrupamentos, como pode ser visto na figura 9. Para que pudesse ser comprovada a permanência de caudas gordas foi realizada a medida da curtose da nova série gerada, medindo assim seu desvio em relação a uma distribuição Gaussiana. A curtose medida para a série de retorno foi de 15,1362, enquanto que a curtose para a série residual (utilização do modelo GARCH) foi de 11,4676. Nota-se que ainda há caudas gordas, porém menos pesadas que as anteriores. 10

11 Figura 9- Gráfico de modelagem utilizando GARCH para a série de retorno. (a) série de resíduo (b) série do desvio padrão condicional da volatilidade (c) série de retorno. 4.2 Resultados obtidos a partir da volatilidade Como já mencionado a volatilidade é uma medida de flutuação, e é importante na determinação do risco. Para determinar a volatilidade utilizou-se a diferença entre os valores absolutos de retornos subsequentes. Dada por: V(t)= abs[ r(t+δt) r(t)] (8) Figura 10- Volatilidade do retorno para o índice IBOVESPA. Com aparecimento de altas intensidades caraceterizando intermitência e ainda aparecimento de agrupamentos de volatilidade. Os fatos estilizados relacionados com a volatilidade, que pode ser facilmente observado, são a chamada intermitência e também os agrupamentos de volatilidade. A partir da figura 10, é possível observar valores de alta intensidade, indicando os períodos de incerteza, e ainda, perceber os períodos de relativa calmaria, com valores reduzidos. Essa inversão de intênsidade da volatilidade é conhecida como intermitência. Já os agrupamentos de volatilidade conforme Cont. (2001) são explicados por formação de aglomerados de grande intensidade de volatilidade, conforme a figura 5 (a) e figura

12 O outro fato estilizado estudado foi a alavancagem, que é demostrada pela correlação entre o retorno e a volatilidade, de tal maneira que variações negativas na variável retorno estão associadas a aumentos subsequentes da volatilidade e vice-e-versa. Utilizou-se para medir o processo de alavancagem a seguinte medida de correlação (BOUCHAUD; MATACZ; POTTERS, 2001): i (τ)= < [r(t+τ)] 2, r(t)> Na qual z é a normalização, z= <[r(t)] 2 >, e τ é o incremento temporal. A figura 11 mostra o efeito de alavancagem para o índice estudado. Após o calculo da alavancagem, utilizou-se um ajuste a partir de uma exponencial a fim de obter o tempo necessario para o decaimento a zero do índice estudado, e assim, ser feita a comparação com a literatura, de acordo com Bouchaud, Matacz e Potters (2001) foi utilizada a seguinte fórmula para construir a exponencial: (τ)= -Aexp Para o índice IBOVESPA, obteve-se A= 24,14 e T = 6,778 dias. Os resultados encontrados por Bouchaud, Matacz e Potters (2001) para uma pesquisa realizada com os 7 maiores índices internacionais (S&P500, NASDAQ, CAC 40, FTSE, DAX, Nikkei and Hang Seng) foi A= 18 e T=9,3 dias. (9) (10) Figura 11- Efeito da alavancagem para o índice IBOVESPA fitado por uma curva exponencial com A= 24,14 e T=6, Conclusões Em diversas situações observam-se análises equivocadas quanto ao comportamento do mercado de capitais no Brasil. Há de alguma forma a pretensão de um comportamento único, muitas vezes totalmente diferente e diverso de outros mercados mundiais, colocando-se como justificativa para tal um mercado nacional pouco desenvolvido e diversificado, além de características da economia que influenciariam as empresas de forma singular. Porém, observou-se nesse trabalho que os fatos estilizados que permeiam os mercados mundiais de capitais também são detectados na Bolsa de Valores de São Paulo, por meio do índice IBOVESPA. Agupamentos de volatilidade e intermitência são visíveis em gráfico do comportamento do retorno, em que se pode distinguir o grande aumento de volatilidade em crises como a do México, da Ásia e a recente crise do subprime americano. A distribuição de 12

13 probabilidade do retorno apresentou caudas gordas com k=15 e caudas gordas condicionais, que se mantêm com curtose alta, k=11,5 mesmo após filtragem da série. Apurou-se também uma tendência a Gaussianidade com dados da ordem de uma semana, assim como não há autocorrelação linear dos retornos, impossibilitando um tipo bastante simples de arbitragem. Finalmente, os parâmetros conseguidos a partir de uma ajuste exponencial para o processo de alavagem estão próximos daqueles obtidos em um estudo sobre o comportamento médio entre os 7 maiores índices de bolsas no mundo. Para o IBOVESPA, A=24 e T=7 e no estudo consultado A=18 e T=9. Referências Crepaldi, A. F. Abordagem de Modelos Baseados em Agentes no Estudo de Séries Temporais Financeiras. São Paulo, p. Tese (Doutorado em Física) - Universidade Estadual Paulista. Cont., R. Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues, Quantitative Finance 1, (2001). Gopikrishnan, P., Plerou, V., Amaral, L. A. N., Meyer, M. e Stanley, H. E. Scaling of the distribution of financial market indices, Physical Review E 60, 5305 (1999). Mantegna, R. N. e Stanley, H. E. An Introduction to Econophysics Correlation and Complexity in Finance, Cambridge University Press, Cambridge, Bouchaud, J. P. e Potters, M. Theory of Financial Risk and Derivative Pricing From Statistical to Risk Management, Cambridge University Press, Cambridge, Tang, L.-H. e Huang, Z.-F. Modeling high-frequency economic time series, Physica A 288, (2000). Brooks, C. Indroductory Econometrics for Finance, Combridge University Press, New York, Cizeau, P., Liu, Y., Meyer, M., Peng, C.-K. e Stanley, H. E. Volatility distribution in the S&P500 stock index, Physica A 245, (1997). Micciché, S., Bonanno, G., Lillo, F. e Mantegna, R. N. Volatility in financial markets: stochastic model and empirial results. Physica A 314cond-mat/ (2002). Bouchaud, J. P., Matacz, A., Potters, M. Leverege Effect in Financial Markets: The Retarded Volatility Model. Physical Review Letters,

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