Especificação do TP3

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1 Especificação do TP3 Data de Entrega: 21/05/ Descrição do Problema O problema a ser resolvido neste trabalho é conhecido na literatura como o problema de isomorfismo de sub-grafos Uma definição formal do problema pode ser dada como segue: Um grafo G(V,E) consiste de um conjunto finito de pontos V (chamados de vértices), de tamanho p, e um conjunto finito de partes ordenados de pontos E (chamados de arestas), que pertencem a V, de tamanho q Um sub-grafo G i (V i,e i ) é um grafo cujos vértices e arestas pertencem a G(V,E) Dessa forma, um grafo G k é isomorfo a subgrafos de G se, e somente se, existe uma correspondência de 1 para 1 (1:1) entre os vértices de G k e subgrafos de G, que preserve a mesma adjacência entre os vértices Ou seja, G k é isomorfo a sub-grafos de G se G k pode ser transformado em um sub-grafos presentes em G simplesmetne renomeando-se os vértices Um cuidado a ser tomado ao tratar este problema é não confundí-lo com o problema de isomorfismo de grafo O isomorfismo de sub-grafos é uma generalização do problema de isomorfismo de grafo (que é potencialmente mais fácil) O problema de isomorfismo de sub-grafos é sabidamente NP-Completo e possui diversas aplicações práticas, sendo amplamente estudado na literatura Dentre as aplicações deste problema, podemos citar: identificação de estruturas sub-atômicas em cadeias químicas; idêntificação de partes recorrentes em cadeias de DNA; análise de cenários; identificação de sub-redes sociais etc Neste contexto, o presente trabalho consiste em resolver o problema de isomorfismo de sub-grafos Dessa forma, pede-se: 1 apresente uma algoritmo de busca exaustiva para encontrar todos os isomorfismos entre um grafo e um sub-grafo passados como parâmetro para o algoritmo 2 apresente uma solução heurística para tentar resolver este problema 1

2 Observação: Heurísticas são algoritmos que trabalham razoavelmente bem em muitos casos, mas não há prova de que são sempre rápidos e que produzam sempre bons resultados A avaliação com relação a este algoritmo se dará em quão bom ele será em termos de proximidade com o conjunto de soluções e tempos de execução apresentados 2 Entradas O algoritmo deve receber quatro parâmetros de entrada, através da função getopt: Nome do arquivo contendo o grafo a ser inspecionado Nome do arquivo contendo o sub-grafo usado para a pesquisa Nome do arquivo de saída contendo os sub-grafos identificados como isomorfos Seleção da estratégia de implementação a ser executada (busca exaustiva (1), heurística (2) ) Tanto o arquivo possuindo o grafo a ser inspecionado arquivo contendo o grafo a ser inspecionado quanto o arquivo contendo o sub-grafo terão o seguinte formato: As n primeiras linhas, onde n é o número de vértices do grafo, possuem apenas o id do vértice seguido de \n (um id é simplemente um número inteiro que identifica de forma única cada vértice) Em seguida uma única linha em branco E, após a linha em branco p linhas, onde p, é o número de arestas do grafo, contendo o id de um vértice da aresta, seguido de um único espaço, e depois pelo outro vértice que compõe a aresta Um exemplo deste formato é mostrado a seguir: V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 2

3 V 1 V 2 V 1 V 3 V 4 V 2 V 3 V 2 V 2 V j V n V k Os grafos dados como teste, bem como qualquer outro a ser passado como entrada, é não direcionado, podendo ou não haver self-loops O grafo também pode ser conexo ou não Um grafo é dito conexo quando existe um caminho ligando cada par de vértices distintos, caso contrário o grafo é dito desconexo Cabe salientar que os grafos a serem utilizados para teste podem ser de tamanhos arbitrariamente grandes, podendo chegar a centenas de milhares de arestas e/ou vértices 3 Saída O arquivo de saída deve conter os sub-grafos isomorfos, separados por 2 linhas em branco, e representados da mesma forma que os grafos dados como entrada 4 Resultados a Apresentar O algoritmo deve apresentar, ainda, na saída padrão as seguintes informações: Tempo de execução para a estratégia escolhida para executar Número de sub-grafos comparados Número de sub-grafos isomorfos encontrados 3

4 5 Distribuição de Pontos A distribuição dos pontos para o presente trabalho se dará da seguinte forma: Implementação e Execução Execução - 40% Saída Correta - 30% Código bem estruturado - 10% Código legível - 10% Modularização - 10% Documentação Onde: Comentários explicativos - 25% Análise de complexidade - 25% Anaĺise dos Resultados - 35% Comparação entre os paradigmas - 15% Execução: O código executou? para todos os testes? consegue encontrar todas as soluções? Se aproxima bastante deste conjunto de soluções? Comentários explicativos: explicação dos algoritmos, TADS, funções, funcionamento do programa, modularidade etc Uma atenção especial será dada a clareza das expicações sobre os algoritmos Análise de Resultados: Análise aprofundada sobre tempos de execução, análise de complexidade, espaços de busca, pontos fortes e fracos das estratégias implementadas Exigiremos também os gráficos necessários para embasar tal análise Comparação entre os paradigmas: Comparação por tempo e crescimento da árvores de busca apresentados em cada paradigma, vantagens e desvantagens de cada um 4

5 6 Dicas Importantes Uma das principais escolhas a realizar quando trata-se problemas com grafos é a forma de representar tais estruturas A escolha da representação representa um dos principais pontos relacionados à complexidade e eficiência dos algoritmos propostos Neste trabalho deixamos tal representação livre para o aluno adotar a que julgar mais adequada para sua abordagem Porém, apresentamos aqui uma forma de representação muito popular, devido à sua simplicidade Tal representação é a chamada Matriz de adjacência A utilização desta estrutura pode ajudar na resolução do problema sob vários aspectos Uma explicação mais detalhada de como é esta representação pode ser encontrada em: de adjac%c3%aancia Outra dica importante é que vcs procurem na Web formas de se resolver este problema Uma das mais clássicas fromas é apresentada no artigo An Algorithm for Subgraph Isomorphism de J Ullmann (coloquei este artigo no Moodle em Material Suplementar com o nome de ullmannpdf) Neste artigo são apresentadas propostas de resolução do problema tanto por busca exaustiva, quanto por heurísticas Caso alguém queira implementar ou utilizar os algoritmos propostos para propor algo diferente, sinta-se livre 5