Forças centrípetas. Considere um ponto material de massa m sob a ação de três forças e descrevendo uma trajetória curva situado num certo plano.

Transcrição

1 Forças centrípetas Considere um ponto material de massa m sob a ação de três forças e descrevendo uma trajetória curva situado num certo plano. Decompondo essas forças nas direções tangente e normal à trajetória temos:

2 A resultante das forças tangentes à trajetória é denominada resultante tangencial e a resultante das forças normais à trajetória constitui a resultante centrípeta. A resultante tangencial é que produz a variação do módulo da velocidade vetorial do ponto material. Já a resultante centrípeta produz a aceleração centrípeta e é responsável pela variação da direção da velocidade vetorial do ponto material. F t ma t 2 Fcp macp Fcp m R v quando a componente tangencial da força e a velocidade têm o mesmo sentido, então o movimento será acelerado; quando a componente tangencial da força e a velocidade têm sentidos contrários, então o movimento será retardado.

3 obs.: imponderabilidade Considere um satélite artificial, depois de desligados todos os motores, orbitando em órbita circular em torno da Terra. Abandonando um objeto, dentro do satélite, observa-se que ele fica flutuando.

4 O objeto e o satélite são atraídos pela Terra e ambos possuem a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade g. Para o objeto temos: P FN macp mg FN mg FN 0 A força com que a Terra atrai o corpo (a força peso) está sendo usada como resultante centrípeta, cuja única finalidade é manter o objeto em movimento circular.

5 obs.: carro em curva num plano horizontal

6 a força normal e o peso se equilibram atrito estático Como a tendência do carro é a de derrapar para fora da curva, a força atrito, opondo-se ao escorregamento, tem sentido para o centro da trajetória. Logo: 2 2 v v fate fatemáx m FN m mg v gr R R

7 obs.: curva em uma pista sobrelevada

8 a componente horizontal da força normal será a resultante centrípeta Temos que: F P F.cos mg F Ny N N mg cos Logo: 2 2 v mg v FNx FRcp FN. sen m. sen m v Rg. tg R cos R

9 obs.: globo da morte

10 De acordo com a 2 Lei de Newton temos: 2 P FN FRcp mg FN m R v Na situação limite, em que a moto faz a curva com a menor velocidade possível no ponto mais alto, temos: v mín F N 0 Assim temos: 2 vmín mg m vmín Rg R

11 obs.: rotor

12 força normal será a resultante centrípeta Para não haver escorregamento na vertical temos: 2 fate P fate fatemáx P. FN mg. m R g R

13 obs.: motos inclinadas É comum vermos na Moto GP os pilotos tombando suas motos nas curvas para obter a maior velocidade possível.

14 Considere um conjunto moto-piloto de massa m percorrendo uma curva circular de raio R, contida em um plano horizontal, com velocidade de intensidade v. Sejam θ o ângulo de inclinação do eixo do corpo do piloto em relação à pista e g o módulo da aceleração da gravidade local. F mg Rg tg m R N tg tg v 2 Fat v para maiores velocidades menor deverá ser o ângulo

15 obs.: pêndulo simples centro da trajetória Nesse caso, a resultante centrípeta será: 2 v T P.cos m R no ponto mais alto temos v = 0, logo T P.cos A resultante tangencial será: P F mg. sen m. a a g. sen X Rt t t

16 obs.: pêndulo cônico centro da trajetória Na direção y temos: mg TY P T.cos mg T cos A componente x da tração será a resultante centrípeta, logo: 2 mg 2.cos TX FRcp T. sen m R. sen m. sen t 2 cos t g 2

17 Força centrífuga Considere uma plataforma horizontal que pode girar em torno de um eixo vertical r. Uma mola tem uma de suas extremidades presa ao eixo e a outra ao bloco. Desprezando o atrito, quando a plataforma entra em rotação com velocidade angular constante, a mola se distende o bloco passa a realizar um MCU em relação à Terra.

18 Em relação a um referencial fixo na Terra (referencial inercial), três são as forças que atuam no bloco: peso, força normal e força elástica. Temos que: peso e normal se equilibram v R 2 2 Fel Fcp Fel m m R Em relação a um referencial fixo na plataforma, que é um referencial acelerado em relação à Terra (referencial não inercial), o bloco está em repouso. Para que isso seja possível, deve existir outra força para anular a força elástica. Essa força tem sentido para fora da curva e é chamada de força centrífuga.

19 força elástica e força centrifuga devem se equilibrar Logo, para que haja o repouso, seu valor deve ser o mesmo da força centrípeta: v R 2 2 Fcf Fcp Fcf m m R obs.: a força centrífuga não é a reação à centrípeta e não existe quando o referencial é inercial Força de Coriolis Quando um corpo está em movimento em relação a um referencial que gira, além da força centrífuga há uma outra força fictícia sobre o corpo: é a força de Coriolis. Num referencial que gira, a força centrífuga existe tanto no caso em que o corpo está em repouso como no caso em que está em movimento, mas a força de Coriolis só aparece quando o corpo está em movimento.

20 Na figura 1 representamos uma situação em que dois indivíduos, A e B, estão sobre uma plataforma que gira em relação ao solo, onde está o indivíduo C. Para simplificar, vamos supor que o indivíduo A esteja no centro da plataforma.

21 O indivíduo A joga uma bola para B (fig. 1a). Porém, devido à rotação da plataforma, a bola não chega a B; quem a recebe é o indivíduo C. Nas figuras 1a e 1b, temos a trajetória da bola em relação ao observador C que está fixo no solo. Nas figuras 1c e 1d, representamos a trajetória da bola para os indivíduos A e B; para eles, é o indivíduo C que está girando, e a trajetória da bola é uma curva. A diferença básica está no seguinte: a força centrífuga empurra a bola para fora, afastando-a radialmente do centro, enquanto a força de Coriolis torce sua trajetória lateralmente, provocando desvios na direção de sua velocidade vetorial (fig. 2).

22 O garoto A vê a bola desenhar uma trajetória curva, entortada para a direita, e atribui o fato à existência de uma força fictícia, que é a força de Coriolis. Para o garoto A, o seu referencial está na plataforma girando e, portanto, não é um referencial inercial. Lembremo-nos de que o referencial inercial deverá estar em repouso ou em MRU. No caso, a plataforma está em MCU.