Sintesi di un controllore a tempo discreto LT-Cap. 7-8

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1 per Controllo Digitale a.a di un controllore a tempo discreto LT-Cap. 7-8 processo corretto

2 per processo corretto L algoritmo di controllo C(z) viene ricavato a partire dalla sua versione analogica C(S) C(s) viene progettato tenendo conto del ritardo introdotto dal ricostruttore ZOH I metodi di utilizzati sono: differenze all indietro Tustin matching poli/zeri

3 Operativamente per 1 Si considera il processo modificato (+Controllore) 2 Si progetta il controllore analogico 3 Si sceglie il tempo di campionamento processo 4 Si esegue la del filtro corretto

4 Osservazioni per processo Ad un filtro analogico corrispondono diverse versioni discrete Le trasformazioni possono portare a funzioni strettamente proprie o biproprie Tutte le tecniche di presentano distorsioni in frequenza per ω π/t Scelta accurata del tempo di campionamento corretto

5 Si progetta il controllore direttamente operando nel discreto Si passa in un dominio appoggio, il piano W per utilizzare le tecniche proprie della sintesi nel continuo per processo corretto LEGGE DI TRSFORMAZIONE z = Trasformazione inversa w = 2 T 1 + wt /2 1 wt /2 1 z z 1 = 2 z 1 T z + 1

6 Operativamente 1 Si fissa un tempo di campionamento per 2 Si discretizza il processo P(s) con l organo di tenuta ottenendo ˆP(z) 3 Si porta il processo ˆP(z) nel piano W ˆP(w) e si sintetizza il controllore C(w) dopo aver modificato la formula dell ω T tramite la relazione Ω = 2 T tan ωt 2 processo corretto 4 Si riporta il controllore nel piano Z C(z)

7 per Controllo Digitale a.a di sintesi di un controllore a tempo discreto processo corretto

8 Specifiche per processo corretto Errore a e = 0.09 per un riferimento a gradino di ampiezza unitaria Margine di fase mφ = 45 Pulsazione di attraversamento ω T = 100 rad/s Pulsazione di campionamento ω s = 3000 rad/s

9 per Considero il processo modificato ˆP(s) = H 0 (s)p(s) = T 2 sp(s) Sintetizzo il controllore per ˆP(s) nel continuo processo Discretizzo il controllore ottenuto corretto

10 per processo Poiché l ingresso è di tipo 0 non devo aggiungere alcun polo nell origine h = 0 Il guadagno del controllore è 1 = 0.09 K c = K c 0.09 corretto

11 Considero il processo modificato e il controllore a per Traccio i diagrammi di Scelgo la rete opportuna processo corretto

12 per processo corretto

13 Codice per processo corretto Ws=3000; T=(2*pi)/Ws; Kc=(1-0.09)/0.09; k=400*kc; P1=tf([k],[ ]); zoh=tf([1],[t/2 1]); fs=p1*zoh figure margin(fs);

14 per processo corretto

15 Codice rete tau=0.026; m=4.7; per rete=tf([tau 1],[tau/m 1]); figure margin(rete) processo corretto

16 per processo corretto

17 Codice processo e C(z) per sys=fs*rete; figure margin(sys) sysdt=c2d(rete,t, tustin ) sysd=c2d(rete,t, matched ) processo corretto

18 per processo corretto Discretizzo il processo con il metodo della Z- trasformata con invarianza della risposta al gradino Passo nel dominio w e calcolo la nuova ω T Ω T = ω s π tan ω T π ω s Sintetizzo il controllore nel dominio w Riporto il controllore nel dominio z

19 Codice per la del processo per processo Ws=3000; T=2*pi/Ws; Kc=(1-0.09)/0.09; k=400*kc; P1=tf([k],[ ]); sysgz=c2d(p1,t, zoh ); sysgw=d2c(sysgz, tustin ); corretto

20 del processo per processo corretto

21 per processo corretto

22 corretto per processo corretto

23 Codice per m=4.6; tau=0.026; rete w=tf([tau 1],[tau/m 1]); figure bode(rete w), grid on processo corretto

24 Codice per processo % nel piano w sysgw comp=rete w*sysgw; figure margin(sysgw comp) % Rete compensatrice G(z) rete z=c2d(rete w,t, tustin ) corretto

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