TRABALHANDO COM O SOFTWARE GRAPHMATICA COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Transcrição

1 TRABALHANDO COM O SOFTWARE GRAPHMATICA COM ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL Resumo Glaucia Patricia Bravin de Sá Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Mato Grossos do Sul-Nova Andradina Professora Efetiva da Rede Estadual de Ensino em Batayporã-MS Acadêmica de Segunda Licenciatura em Computação -UEMS/NA glbravin@yahoo.com.br Antonio Sales profesales@hotmail.com Professor de Geometria Analítica e Orientador de Estágio na UEMS-Nova Andradina Este relato de experiência tem por objetivo indicar algumas falhas detectadas no desenvolvimento do trabalho com as Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação bem como destacar a contribuição do Software Graphmatica no processo de investigação matemática e nos estudo das funções. Parte do projeto desenvolvido por duas acadêmicas durante as aulas de Estágio Supervisionado e culmina com uma verificação procedida pela professora regente. Palavras-chave: Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação, Estágio Supervisionado, Tipos de Abordagens. Introdução Como professora de Matemática do ensino fundamental de uma escola pública sentia a necessidade de repensar a metodologia usada nas aulas. Orientava-me apenas pelo livro didático que, em sua maioria, inicia a exposição dos temas com uma breve introdução dos conceitos, definições, exemplos e listas de exercícios para resolver. Mas a minha preocupação, como docente, parte da necessidade de instigar os alunos a procurar novas formas de análise. A proposta de trabalhar com o software Graphmatica parte do pressuposto de que é importante, no estudo das funções, dar relevância à análise a partir da representação gráfica. Tem-se a impressão de que muitas vezes é atribuída pouca importância a essa representação pois, na forma como rotineiramente o assunto é abordado e sem auxílio de instrumentos (na construção de um esboço de gráfico o aluno executa a tarefa manualmente), sem discutir a representação correta do mesmo uma vez que visualiza

2 2 distorcidamente (gráficos esboçados manualmente contém distorções visuais) os resultados obtidos. Fazer as representações gráficas utilizando somente quadro e giz, ou seja, na forma clássica, encontramos algumas limitações em apresentar a informação ao aluno de modo que possa proporcionar a apropriação dos conceitos uma vez que a construção dos gráficos demanda muito tempo e pode provocar exaustão. As inquietações, provenientes dessas dificuldades, provocaram a necessidade de pesquisar acerca da adoção de uma nova proposta didática que possibilitasse uma melhor apropriação das ideias matemáticas. Acrescenta-se aqui o interesse despertado, durante a Segunda Licenciatura em Informática, que provocou em mim uma reflexão sobre o uso de recursos tecnológicos. Os mesmos estão adquirindo cada vez mais espaço, e marcando presença na prática pedagógica, por servir como instrumento de apoio aos temas estudados, permitindo mais agilidade, melhor visualização, possibilidade de refazer sem longa perda de tempo e oportunizando a espiral de aprendizagem de que trata Valente (2005). O uso do computador e de software educacionais, que tratam os temas estudados, pode contribuir como ferramenta pedagógica ajudando o professor em seu papel de mediador e conduzindo o aluno na compreensão das ideias da Matemática. Pensar no professor como mediador pressupõe uma abordagem de produção de que falou Soares-Vieira (2012). Soares-Vieira detectou em sua pesquisa, quatro abordagens, a saber: apropriação, complementação, produção e interação. Na abordagem de apropriação o professor posiciona-se como orientador do processo e os alunos interagem com a tecnologia. Essa abordagem indica domínio da tecnologia e dos conceitos da disciplina por parte do professor e o computador é um recurso integrado onde o professor orienta o aluno na elaboração de atividade, na investigação de propriedades matemáticas. São atividades desenvolvidas para produzir conhecimento, desenvolver a iniciativa do aluno, produzir interação aluno-máquina, aluno-aluno e aluno-conhecimento. Inclui atividades de autoria e a integração de vários recursos tecnológicos. Considerando que o tema função, abordado inicialmente no 9º ano do ensino fundamental, muitas vezes é estudado sem nenhuma relação com a geometria, surgiu a ideia de desenvolver este projeto com o objetivo de discutir com os alunos a relação existente entre esses temas e, dessa forma, tentar articular temas aparentemente distintos.

3 3 Por se tratar de um tema específico da Matemática o software utilizado é também específico para o estudo de funções. Conforme já explicitado na abordagem do tema procuramos associar a álgebra à geometria através das funções e observamos que a utilização do ambiente computacional, em especial do software Graphmatica pode auxiliar os alunos a estabelecer relações entre esses dois temas. O Graphmatica, embora não seja um software livre, é gratuito, pode ser instalado tanto no sistema Windows como o Linux e permite plotar gráficos de duas dimensões. É simples de usar e possui uma interface amigável. Possui também uma grande variedade de funções matemáticas. É um programa de fácil compreensão, não precisando que seus usuários sejam grandes conhecedores de programas e técnicas sofisticadas de informática. Uma simples explicação de utilização, pelo professor, é suficiente para que os alunos consigam usá-lo. Possui diversos recursos: desenhar vários gráficos em uma mesma tela permitindo representar graficamente funções polinomiais, funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, como também é útil no estudo do Cálculo Diferencial e Integral. Hachura áreas para ilustrar integrais, desenha gráficos de derivadas e cria gráficos de equações diferenciais ordinárias. Possibilita, dessa forma, diversas aplicações em Matemática. Além disso, os gráficos podem ser representados com coordenadas cartesianas ou polares facilitando a criação de figuras que envolvam funções trigonométricas, além de permitir a construção por parâmetros. As inequações também são representadas muito facilmente. Podemos destacar alguns pontos que consideramos positivos neste software. Ele permite uma abordagem construcionista (VALENTE, 1999) porque estimula a capacidade de observação e de análise, orienta o usuário através de uma caixa de diálogo, permite traçar, simultaneamente, gráficos de uma família de equações de curvas, considerando determinados parâmetros, possui um "ajuda" bem organizado e em linguagem clara. Em contrapartida encontramos alguns pontos que, no nosso entender, podem ser melhorados em futuras edições, tais como: plotar em 3D, permitir a "animação" das curvas e dispor a funções "desfazer" e "refazer", que facilitariam ainda mais a sua utilização. Segundo a perspectiva de Valente (2005) o uso da informática não deve ter a finalidade de repetir aquilo que o professor faz tradicionalmente. Além disso, essa abordagem exige uma inovação como a alteração do papel atribuído ao erro. Ele não deve

4 4 motivo para punição, mas sim para depuração. Isto é, quando o resultado fornecido pelo computador não corresponde ao esperado o aluno precisa rever o processo de representação da solução do problema. Corrigir o que não está de acordo com o que se esperava. Um fator imprescindível para que ocorra a depuração é a análise do erro que faz com que o aluno reflita sobre as suas estratégias e seus conceitos. Investigação Como será observado, a utilização da tecnologia digital, e, de forma específica, o software educacional Graphmatica, foi uma atividade realizada com o objetivo de contribuir para conduzir uma investigação matemática. Pressupomos ser oportuno definir o nosso entendimento de investigação, como uma atividade de ensino e aprendizagem, que ajuda o professor a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática simples, fazendo com que o aluno aja como um matemático, pois ele pode formular as hipóteses, realizar as refutações apresentar resultados e participar de discussões argumentativas com os outros alunos e com o professor. Pois o grande desafio é fazer com o aluno desenvolva um currículo importante e equilibrado (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA, 2003). A Experiência O trabalhado inicialmente foi desenvolvido através de um projeto com os alunos do 9º ano do ensino fundamental da Escola Estadual Braz Sinigáglia, do município de Batayporã-MS, pela professora regente Glaucia Patricia Bravin de Sá e por duas acadêmicas do 3º ano de Licenciatura em Matemática da UEMS, na Sala de Tecnologia Educacional (STE) com a utilização do software já explicitado. Durante o desenvolvimento do projeto a professora regente se absteve de intervir no processo. Estas aulas utilizando o Graphmatica aconteceram nas 4ª e 5ª aulas de seis quartasfeiras, agendadas com antecedência pela professora Leandra Regina Benedito Vançan, responsável pela STE da escola e colaboradora deste projeto. No primeiro dia na STE os alunos, com a ajuda das acadêmicas e da professora regente, instalaram e conheceram o software Graphmatica. Foi o momento da abordagem de apropriação. Pensamos ser oportuno alertar o leitor de que os alunos não tinham ainda estudado funções. Na segunda aula as acadêmicas foram sugerindo funções como: y=x, y=x+1, y=x+2, y=x-1 para que plotassem os respectivos gráficos. Após algumas construções, alguns alunos

5 5 observaram que as retas ficavam paralelas, mudando apenas os pontos onde as retas cortavam os eixos. Em outro momento os alunos foram levados a trocar o coeficiente angular. Nesse momento as acadêmicas pediram para que eles mudassem apenas o número que estava junto do x (coeficiente angular). Foi então que os alunos perceberam que a inclinação das retas se alterava. Outro ponto que as acadêmicas discutiram com os alunos foi a troca de sinal do coeficiente angular. Os alunos observaram que quando ele é positivo a função é crescente e, se for negativo, a função decresce. Na aula seguinte as acadêmicas relembraram todos os conceitos estudados anteriormente e passaram para o estudo da função polinomial do 2º grau onde foi explicado que para se escrever y=x 2 na forma da máquina era necessário escrever y=x^2. De forma análoga ao processo anterior eles foram induzidos a verificar o que aconteceria se trocasse o sinal do coeficiente de x^2. As acadêmicas também mostraram que o software permite fazer a rotação de eixos usando x=y 2 e x= -y 2 onde as parábolas tem como eixo simetria o eixo das abscissas, o que não se usa fazer em uma aula clássica. Os alunos, orientados pelas acadêmicas, utilizaram o software para plotarem esses gráficos tendo a oportunidade de estabelecer a pretendida relação entre álgebra e geometria, e pensar qualitativamente sobre esta relação. O passo seguinte consistiu em desafiar os alunos para construírem figuras a partir das funções, sendo que uma delas foi a bandeira do Brasil, que utilizava o conceito de função polinomial do 1º grau, função constante e a equação da circunferência de raio r=1 (fig. 1):

6 6 Figura 1 Esboço da Bandeira do Brasil O Desenvolvimento do Trabalho Terminado o momento com as acadêmicas resolvemos verificar o que teria sido apropriado pelos alunos e orientados pela Engenharia Didática (ARTIGUE, 1990), uma teoria que utiliza as relações entre a pesquisa e a ação sobre o sistema didático e tem como objeto o papel das realizações. Está relacionada com o movimento de valorização do saber prático do professor, com a consciência de que as teorias desenvolvidas fora de sala são insuficientes para captar a complexidade do sistema e para, de alguma forma, influir na transformação das tradições de ensino. Fornece um roteiro experimental baseado em realizações didáticas em classe. A Engenharia Didática é dividida em quatro fases: análise preliminar, concepção e análise a priori, experimentação e análise a posteriori e validação. E na última fase é a análise a posteriori e validação, é onde ocorre confronto dos comportamentos iniciais com os do decorrer da aprendizagem, ou seja, as avaliações escritas, atividades, entre outras. E é nesta etapa que se avalia a depuração do erro, ou seja uma reflexão que auxilia neste processo de ensino e aprendizagem. Dessa forma todas as atividades desenvolvidas pelas acadêmicas foram retomadas com a finalidade de determinar a lei da função ou a equação da reta e responder algumas questões gráficas apresentadas na STE.

7 7 A perspectiva era que os alunos ao usarem o Graphmatica se sentissem estimulados à experimentação e, dados certos gráficos, esperava-se que eles conseguissem definir os dois tipos de funções que os originaram. Foram também realizadas mais algumas aulas na STE para revisão de exercícios (uma tentativa de depuração) feitos em sala de aula usando o software Graphmatica e, na última aula na STE, foi aplicada uma atividade avaliativa, onde, a partir de uma figura geométrica os alunos, individualmente, deveriam reconhecer quais as funções que foram utilizadas para a construção da mesma. à figura 2: A atividade é única para todos os alunos que teve o seguinte enunciado e se referia Olhando a figura abaixo e a partir dos conhecimentos adquiridos com o Software Graphmatica, identifique as quatro funções cujos gráficos estão plotados na figura abaixo: Figura 2 Atividade Proposta Neste caso, a experimentação se deu numa sala de aula com mais de 20 alunos frequentes, mas escolhemos seis alunos para o nosso estudo. Escolhemos os que estiveram em todas as aulas que foram ministradas pelas acadêmicas.

8 8 Como sabemos em todo processo há falhas, algumas delas previsíveis. Dessa forma é possível elaborar atividades suplementares para contribuir com o processo de depuração (VALENTE, 2005). Se o professor se prepara para isto e se fundamenta na perspectiva de que o erro contribui para a aprendizagem, então, as falhas do processo, sejam na organização didática ou nas respostas dos alunos, são fatores positivos. Com relação ao desenvolvimento do trabalho existem alguns pontos que devem ser esclarecidos: 1º O assunto de função era um assunto novo para os alunos, portanto a expressão y=x 2 era desconhecida; 2º Não foi explicado para os alunos que ao registrarem manualmente eles deveriam fazer o registro na linguagem usual e não na linguagem do software. Com relação ao intervalo que delimita a parte do gráfico que queremos trabalhar, e que usualmente se registra entre colchetes ( [ ] ), para o software é preciso registrar entre chaves ( { } ). Aqueles alunos que tinham alguma ideia do que ia acontecer fizeram um número menor de tentativas e, dentre aqueles que não tinham ideia do que fazer, alguns fizeram várias tentativas até acertar, ainda que por aproximação. Outros desistiram após algumas tentativas alguns nem tentaram. Entendemos que esse fato merece uma análise posterior. Neste trabalho destacaremos apenas os trabalhos produzidos por dois alunos que não desistiram. Supomos que o primeiro aluno (fig. 3) tenha pensado que eram duas figuras, pois separou em itens a e b. A função quadrática foi identificada corretamente e o mesmo aconteceu com a função constante. Sendo que ele escreveu duas vezes, uma vez sem o intervalo e outra com o intervalo, supomos que pode ter sido por desatenção. Acertou as funções polinomiais do 1º grau, mas se confundiu ao registrar os intervalos. Supomos que ele pensou que, por formar um triângulo com a função constante, o intervalo seria o mesmo da função anterior.

9 9 Figura 3 Resposta do primeiro aluno Figura 3 Resposta do primeiro aluno O segundo aluno provavelmente usou o Graphmatica para validar seu pressuposto, e depois que fez a validação escreveu a fórmula da função. Faltou sistematização, pois usualmente é y=x e não x=y. Fica aqui um alerta para quem vai usar o Graphmatica: devese atentar para a necessidade de proceder à sistematização. Antes do encerramento de qualquer atividade se deve fazer uma sistematização, neste caso não ocorreu talvez pela inexperiência das acadêmicas ou pela exiguidade do tempo disponível. É mais provável que seja a primeira hipótese. O interessante é que ele acertou os intervalos, mesmo usando chaves ao invés de colchetes, pois usou a forma da máquina (que o programa é elabora conforme as regras da cultura anglo-saxônica) e na função quadrática não colocou o intervalo. Pode ser que tenha pressuposto que era infinita (fig.4).

10 10 Figura 4 Resposta do segundo aluno De alguma forma, observa-se que as acadêmicas não atentaram para necessidade de que ocorresse a depuração. Supomos que vários fatores contribuíram para isso. O principal deles deve ter sido a inexperiência e o outro a preocupação com o cumprimento de um programa, por elas elaborado, que requeria tempo superior ao disponível. Não houve espaço para a validação. Foram utilizadas, principalmente, as abordagens de produção e interação (SOARES-VIEIRA, 2012) o que indica domínio do tema, e da tecnologia, por parte das ministrantes. Por outro lado, por estarem ainda em período de formação inicial, supomos que lhes faltou embasamento teórico para proceder outros passos, igualmente importantes, como o incentivo à depuração e a busca pela validação após os processos de análise.a priori e a posteriori. Registramos aqui, portanto, a necessidade do orientador do Estágio Supervisionado proceder a teorização do processo. Considerações Finais Embora sabendo que a resolução pelo processo da tentativa foi muito utilizado pelos alunos, e que essas tentativas foram muito importantes para a experiência deles, a falta de teorização foi um problema muito claro. Embora consideremos, e a experiência revelou, que não é necessário começar pela teoria, ficou evidente que há problema em

11 11 terminar a atividade sem ela. Entendemos que a teoria matemática dá sentido à prática e evita que se façam experimentações infinitas e a teoria pedagógica norteia uma prática visando um determinado fim. As acadêmicas não tinham em mente uma pesquisa, mas realizar uma experiência; uma experiência que poderia contribuir para o aprendizado delas próprias se orientada por uma teoria. Seja a teoria dos ciclos de aprendizagem de Valente ou das fases da Engenharia Didática. Infelizmente por falta de tempo não foi possível explicar função polinomial do 2º grau, isto é, explorar as ideais matemáticas presentes e as definições pertinentes. O projeto foi executado no 4º bimestre de 2011, época do ano em que ocorrem alguns feriados e nesse ano coincidiu ainda a ocorrência de uma avaliação externa. Dessa forma o tempo disponível para realização de atividades foi diminuído e o nosso trabalho não foi realizado a contento. Na nossa perspectiva o Graphmatica foi de grande valia, pois, com a sua utilização conseguimos alcançar algumas metas estabelecidas inicialmente que, com muita probabilidade, não conseguiríamos sem a sua utilização. Consideramos, no entanto, que este projeto deve ser reavaliado, reformulado e executado novamente. Uma coisa ficou evidente: um software educacional pode auxiliar alunos e professores na construção de conhecimentos. Evidenciou também que se, por um lado, o ensino clássico centrado na memorização de fórmulas e exercícios repetitivos, ou seja, reprodução de passos direcionados pelo professor, nos parece desgastado e já não mais provoca o aluno como ocorre comas novas tecnologias digitais, por outro lado, o uso de um software, por si só, não é suficiente. A prática docente utilizada neste projeto deu oportunidade para que os alunos construíssem o conceito de função polinomial, utilizando um novo modelo de abordagem de conteúdo. Começaram o estudo das funções e das formas geométricas sem definições prévias; um procedimento diferente do usual. Dessa forma o trabalho realizado com o Graphmatica, contribuiu para o estudo, construção e análise de gráficos de funções polinomiais de 1º e 2º graus e suas leis de formação. Verificou-se que houve avanços no aprendizado dos conceitos básicos de função; fato este observado através da resolução da atividade proposta, que foi resolvida com facilidade por aqueles que participaram de todas as aulas.

12 12 Foi percebido que o uso de tecnologias, aliado ao esforço do professor, proporciona um ambiente pedagógico dotado de inovações e experiências. Portanto, é necessário que as escolas tenham um projeto político pedagógico que valorize a utilização dos recursos tecnológicos no aprendizado de seus alunos, e também é preciso que os professores repensem suas práticas pedagógicas. O sistema educacional clássico pode ser substituído sem prejuízo para o aprendizado do aluno. Esperamos que esta experiência sirva como um incentivo para os professores de Matemática no que diz respeito à utilização das tecnologias da informação e da comunicação e, de forma especial, o Graphmatica, revelou-se um bom aliado do professor e do aluno. Referências ARTIGUE, M.. Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 9, n 3. La Pensée Sauvage, PONTE, João Pedro da; BROCADO, Joana; OLIVEIRA, Hélio. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, SOARES-VIEIRA, Azenaide Abreu. Integração de tecnologias e webtecnologias no ensino de língua inglesa: concepções teóricas, crenças e interação na prática docente. Tese (Doutorado). Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (UNESP), VALENTE, José Armando (org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas, SP:UNICAMP/NIED, VALENTE, José Armando. A espiral da espiral de aprendizagem: o processo de compreensão do papel das tecnologias de informação e comunicação na educação. Campinas, SP: [s.n], 2005.