Automatização do processo de determinação do número de ciclos de treinamento de uma Rede Neural Artificial

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1 Automatização do processo de determinação do número de ciclos de treinamento de uma Rede Neural Artificial André Ricardo Gonçalves 1, Maria Angélica de Oliveira Camargo Brunetto 2 1,2 Laboratório de Pesquisa Protem Departamento de Ciência da Computação Universidade Estadual de Londrina Rod. Celso Garcia Cid - PR445, s/n, Campus Universitário, CEP: , Londrina, PR - Brasil André Ricardo Gonçalves (Bolsista) Av. São Paulo 181, Apto 213 CEP: Centro Londrina Paraná Maria Angélica de Oliveira Camargo Brunetto (Orientador) Rua Vasco da Gama 128 CEP: Aeroporto Londrina -Paraná

2 Automatização do processo de determinação do número de ciclos de treinamento de uma Rede Neural Artificial Resumo Este trabalho propõe um método, baseado em regressão linear, para automatização do processo de identificação do número ideal de ciclos de treinamento de uma rede neural Multilayer Perceptron, treinada com o algoritmo backpropagation, objetivando evitar o overtraining da mesma, o qual é identificado através do uso da validação cruzada. Este método identifica regiões de planícies, onde erros de teste e treinamento permanecem constantes e também encontra regiões de subida, onde os erros estão aumentando, indicando que a rede está em processo de overtraining e que o treinamento deve ser cessado. Os resultados obtidos com o método proposto se mostraram bastante promissores. Palavras-chave: Redes Neurais, Otimização de Parâmetros, Validação Cruzada, Regressão Linear. 1. Introdução Dentre as etapas presentes na construção de uma rede neural, a fase de treinamento é de fundamental importância para um bom desempenho da mesma. A aprendizagem de uma rede neural é um processo indutivo responsável por extrair regras e identificar padrões, a partir de uma base de dados. De acordo com Haykin (2001), uma rede Multilayer Perceptron treinada com o algoritmo backpropagation aprende em estágios, iniciando

3 pelo mapeamento de funções mais simples e gradativamente indo para o mapeamento de funções complexas. Este processo gradativo é controlado pelo número de ciclos de treinamento, também chamado de épocas, que é a apresentação de um conjunto de dados de treinamento à rede. Assim no docorrer do processo de aprendizagem o número de ciclos vai aumentando e a rede vai adquirindo capacidade de generalização. Uma forma de mensurar a aprendizagem da rede é utilizando a técnica de validação cruzada, explicada mais adiante. Esta abordagem indicará quando o processo de aprendizagem deve ser interrompido, ou seja, definirá um critério de parada (AMARI, 1996). A parada deve ser realizada com o intuito de não prolongar o processo de aprendizagem, evitando a execução de ciclos inúteis, os quais não diminuem mais os erros de teste e treinamento, e também evitar o super-treinamento da rede (overtraining). Com o aumento do número de ciclos pode ocorrer o fenômeno denominado de overtraining. Neste ponto a rede começa a memorizar os padrões utilizados para treinamento, perdendo a capacidade de generalização (BASHEER, 2000). Este fenômeno é indicado pelo aumento do erro dos subconjuntos para teste, pois estes são distintos dos padrões memorizados pela rede. O método comumente utilizado na literatura é estipular um número máximo de ciclos de treinamento, executá-los e gerar um gráfico com os erros obtidos pela validação cruzada. O gráfico é analisado e o valor de ciclos ideal é atribuído ao número de épocas, no qual a partir deste valor os erros não sofrem alterações significativas (rede treinada) ou se o gráfico de erros de teste começa a subir, indicando overtraining. Este processo, dependendo do problema aplicado, pode ser muito oneroso devido à execução de um número muito grande de ciclos de treinamento. Neste contexto, este trabalho vem propor um método para automatizar o processo de identificação do número ideal de ciclos de treinamento.

4 O restante do trabalho é organizado como segue. A seção Objetivos apresenta o foco principal deste trabalho, na seção Fundamentação Teórica são apresentadas e discutidas as técnicas de Validação Cruzada e Regressão Linear. Em Materiais e Métodos o modelo proposto é apresentado. Na seção Resultados e Discussão são colocadas as simulações realizadas e os resultados obtidos com o método proposto e por fim as conclusões e considerações finais na seção Conclusão. 2. Objetivos Este trabalho propõe um método para automatização da identificação de valores corretos para o número de ciclos de treinamento para uma rede neural MLP treinada com algoritmo backpropagation. Para isso será utilizada a técnica estatística, regressão linear, com o intuito de determinar qual é o comportamento dos erros de teste e treinamento. Os erros são obtidos pela técnica de validação cruzada do tipo Holdout, que consiste em dividir o conjunto de padrões disponíveis em dois subconjuntos, o primeiro será utilizado para treinamento e o segundo para teste. 3. Fundamentação Teórica Nesta seção serão definidas e apresentadas as ferramentas utilizadas no modelo proposto, as quais são: validação cruzada e regressão linear. 3.1 Validação Cruzada Validação cruzada é uma técnica estatística uitilizada para estimar com maior precisão a acurácia de um classificador. De acordo com (KOHAVI, 1995) a acurácia de um classificador é a probabilidade de classificação correta de uma instância selecionada randomicamente. Nesta técnica o número de padrões (exemplos) são particionados em

5 subconjuntos menores os quais são divididos entre treinamento e teste. Existem basicamente três métodos distintos de validação cruzada, que são eles: Holdout, K-fold e Leave-one-out (KOHAVI, 1995). Neste trabalho o método Holdout é utilizado. 3.2 Regressão Linear Regressão linear é um modelo estatístico, baseado na minimização do erro quadrado médio, que analisa a dependência de uma variável (variável dependente) em relação a uma ou mais variáveis (variáveis explicativas), objetivando estimar e/ou prever a média da população (GUJARATI, 2000). No modelo de regressão linear simples a estimativa é realizada através da identificação de uma equação linear que represente os dados de uma maneira geral. A figura 1 mostra uma reta que representa os dados, identificado por um gráfico de dispersão. Figura 1. Exemplo de uma reta que representa dados relacionados por duas variáveis. Fonte: (ZOU, 2003). A equação linear que expressa este modelo é mostrada pela Equação 1, na qual α é onde ocorre interceptação no eixo Y e β é a inclinação da linha de regressão (ZOU,2003). Y = α + βx + ε (1)

6 O termo ε, denominado termo de Perturbação Estocástica, como observado por (GUJARATI,2000) é um substituto de todas as variáveis omitidas do modelo, mas que coletivamente afetam Y. A questão é estimar os valores de α e β. Os procedimentos de como estes valores são determinados podem ser vistos em (HOFFMAN,1998) e (GUJARATI,2000). 4.0 Materiais e Métodos Nesta seção é apresentado o método proposto neste trabalho. 4.1 Método proposto O modelo proposto é baseado em regressão linear simples de duas variáveis, X e Y, onde X representa o número de épocas e Y representa a taxa de erro. São analisados ambos os erros de teste e treinamento separadamente, sendo assim, o método cessará o processo de treinamento, quando as inclinações (β) das duas retas obtidas de cada erro estiver dentro da faixa de convergência. A regressão linear é utilizada para identificar o comportamento dos erros de teste e treinamento, dentre os três estados possíveis: se ele está diminuindo, aumentando ou se mantendo constante. O termo da regressão linear pelo qual é possível identificar este comportamento é o termo de inclinação da reta (β). A tabela 1 mostra a relação entre os valores de β e os comportamentos do processo de aprendizagem. Tabela 1 - Relação entre os β s e o comportamento dos erros. β Comportame nto do erro Significado - Erro Em processo de diminuindo aprendizagem + Erro aumentando Overtraining 0 Erro constante Rede treinada

7 (Parar treinamento) Neste modelo a regressão linear é realizada sobre um determinado número Φ de épocas, denominado de janela de análise, a qual é definido pelo usuário, número este que deve ser maior ou igual a 3, pois é o número mínimo de dados necessário para realizar uma regressão linear (GUJARATI,2000). Outro fator a considerar é que na prática, quando a rede está treinada, os erros de teste e treinamento não serão exatamente Figura 2: Faixa de Convergência constantes, mas sofrerão pequenas variações. Com o intuito de considerar estas variações, uma constante μ será utilizada para determinar uma faixa de valores próximos à zero, aqui denominada de faixa de convergência, dentro da qual será considerada zero. Esta constante é definida pelo usuário. Em linhas gerais o método realiza o treinamento em certo número Φ de épocas e utilizando a validação cruzada, obtêm-se os erros de teste e treinamento, com isso aplica-se a regressão linear sobre estes dados identificando o valor de β, e procedendo com a ação devida. Esse processo se repete até que a inclinação da reta esteja dentro da faixa de convergência (rede treinada) ou a rede entrou em processo de overtraining. No caso de overtraining, somente é levado em consideração o β da reta dos erros de teste, a aprendizagem da rede é interrompida e o número de ciclos de treinamento ótimo é dito ser o valor obtido na última análise de β, na qual β obteve valor negativo. 4. Resultados e Discussão

8 Para calcular o desempenho do nosso método, foi realizada a simulação de um problema de classificação de padrões, que é descrito detalhadamente mais adiante. Os softwares simuladores foram implementados sobre o ambiente livre de programação numérica Scilab 1. Para a regressão linear foi utilizada a função reglin() do Scilab, que recebe dois vetores X e Y (dados das variáveis) e retorna os valores de α, β e ε (parâmetros da reta). 4.1 Problema de Classificação de padrões O problema de classificação aqui abordado consiste em identificar indivíduos entre normais ou com Doença Pulmonar Obstrutiva Crônica (DPOC), com base em cinco medidas fisiológicas distintas, as quais são: Capacidade Vital Forçada (CVF), Volume Expiratório Forçado no Primeiro Segundo (VEF1), Pico de Fluxo Expiratório (PFE), Fluxo Expiratório Forçado Médio (FEF25-75%) e Ventilação Voluntária Máxima (VVM). Estas variáveis expressam a relação percentual do valor obtido pelo valor normal esperado para cada padrão de indivíduo (considerando idade e sexo) (Oliveira et al., 2006). Os dados para teste e treinamento da rede neural foram utilizados do Laboratório de Fisioterapia Pulmonar da Universidade Estadual de Londrina. Foram utilizados exames de 222 pacientes, dos quais 142 são normais e 80 já haviam sido diagnosticados com DPOC. 4.2 Simulações Nas simulações foi utilizado um valor máximo de 100 épocas de treinamento, diferentes valores de Φ e da constante μ serão analisados. Os valores dos parâmetros da rede MLP foram fixados em: taxa de aprendizagem = 0.5, constante de momento = 0.9 e números de 1

9 neurônios ocultos = 7. As simulações foram realizadas em um computador Celeron D 2.3GHz, plataforma Linux Slackware versão Inicialmente foi executado o treinamento da rede durante os 100 ciclos, afim de comparar com os resultados obtidos através do método. A figura 3 mostra o gráfico dos erros de teste e treinamento durante as 100 épocas executadas, o tempo de processamento foi de segundos. Figura 3: Gráfico dos erros utilizando 100 épocas de treinamento. Através do gráfico é possível notar que a partir de 30 épocas o treinamento já pode ser interrompido, pois não há variações significativas entre os valores de erro obtidos. Vários tamanhos de janela de análise (Φ) e da constante μ foram testados. Inicialmente analisaremos o tamanho da janela de análise (Φ), o valor da constante µ foi fixado em A tabela 2 apresenta os resultados obtidos. Tabela 2: Análise do tamanho da janela de análise. Tamanho da Janela (Φ) Número de épocas obtido Tempo de execução (segundos)

10 Tamanhos de janela muito pequenos fazem com que o método pare prematuramente. Como é utilizada a regressão linear, na qual uma equação linear representa diversos dados, um tamanho muito grande de janela de análise não representará de forma correta o comportamento dos erros. Sendo assim valores entre 5 e 10 são suficientes para obtenção de bons resultados. A análise da constante μ é agora realizada. A tabela 3 apresenta os resultados obtidos com diferentes valores. Tabela 3: Análise da constante μ. Constante μ Número de épocas obtido Tempo de execução (segundos) * 75* 6.126* Com base na tabela 3 observa-se que valores entre 10-3 e 10-4 são adequados para a constante μ, que depende do nível de invariabilidade desejada, ou seja, o quão constante os erros devem ser. Nesta simulação o valor de Φ foi fixado em 5. Na simulação utilizando constante µ igual 10-5, o método indicou uma inclinação positiva da reta, isto é, detectou um overtraining, devido ao fato de que utilizando valores muito pequenos de constante µ o método torna-se muito sensível a qualquer variação, não sendo essa característica muito desejada. 5. Conclusões A maneira mais aceita na literatura para determinação correta do número de ciclos de treinamento de uma rede neural é por meio da

11 análise do gráfico dos erros de teste e treinamento, erros estes obtidos pela aplicação da técnica de validação cruzada. Neste processo deve-se informar um valor máximo de épocas as quais serão executadas e posteriormente é analisado o gráfico obtido. O principal empecilho deste método é que, dependendo do problema, o custo computacional para executar o número máximo de épocas estipulado é muito alto. Face a isto, o método proposto visa automatizar este procedimento, com o intuito de não executar o número máximo de ciclos de treinamento, mas encontrando o valor mínimo e suficiente para que a rede tenha baixas taxas de erro. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, pois o método encontrou eficientemente valores ideais de épocas em tempo extremamente menor. Em trabalhos futuros estenderemos este processo para que não seja necessário informar o número máximo de ciclos, o método prosseguirá a execução até que os erros parem de diminuir ou inicie um overtraining. Referências AMARI, S; MURATA, M; MÜLLER, K-R; FINKE, M; YANG, H. Asymptotic Statistical Theory of Overtraining and Cross-Validation. IEEE Transactions on Neural Networks, New York, v.05, n.8, p ,1997 BASHEER, I.A; HAJMEER, M.N. Artificial neural networks: fundamentals, computation, design and application. Journal of Microbiological Methods, Amsterdam, V.43, P. 3-31, HAYKIN, S. Redes Neurais: princípios e prática, Porto Alegre: Bookman; KOHAVI, Ron. A Study of Cross-Validation and Bootstrap for Accuracy Estimation and Model Selection. International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), GURAJATI, D. N. Econometria básica. São Paulo. Makron Books

12 ZOU K, H.; TUNCALI, K.; SILVERMAN, S. G. Correlation and Simple Linear Regression. Radiology, Easton, Pa, p , jun HOFFMAN, R.; VIEIRA, S. Análise de Regressão: uma introdução à Econometria. Editora HUCITEC. São Paulo OLIVEIRA, C. ; CAMARGO-BRUNETTO, M. A. O.; RAMIREZ, E. F. F. ; BRUNETTO, A. F. Identificação de Doença Pulmonar Obstrutiva Crônica Através de Redes Neurais Artificiais. In: XX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA BIOMÉDICA / II CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA CLÍNICA, 2006, São Pedro SP. Anais p Contato André Ricardo Gonçalves é graduando do 4º ano de Ciência da Computação da Universidade Estadual de Londrina. para contato: Telefone de contato: (43) Maria Angélica de Oliveira Camargo Brunetto é professora do curso de Ciência da Computação da Universidade Estadual de Londrina. para contato: Telefone de contato: (43) e (43)

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