CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES

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1 CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica e de Produção da Universidade Federal de Viçosa como parte das exigências para a conclusão do curso de Engenharia de Produção. Orientadora Prof. Danielle Dias Sant ana Co-orientador Antônio Cleber Gonçalves Tibiriçá VIÇOSA MINAS GERAIS - BRASIL 2005

2 Dedico este trabalho aos meus amados pais, João Carlos e Sandra pelo amor, apoio e por tudo o que fizeram por mim até hoje. A minha irmã Camila, pelos ensinamentos e amizade. Ao meu amigo Maga, pela amizade e compreensão. (Carlos Guilherme) Dedico este trabalho aos meus queridos pais Jorge e Martha pelo amor e incentivo ao longo da minha vida. À Emilene, pelo amor e dedicação. Ao meu amigo Gui, pela amizade e paciência. (Marcílio) ii

3 SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS UTILIZANDO O ARENA RESUMO Neste trabalho foi realizada a modelagem das filas de espera para o atendimento nos caixas da Agência Bancária do Banco do Brasil localizada no centro da cidade de Viçosa (MG). A simulação foi a ferramenta escolhida para o estudo do atendimento dos caixas do banco. Os dados dos intervalos entre as chegadas e dos tempos de atendimento foram coletados no sistema real e suas respectivas funções de probabilidade foram ajustadas para serem utilizadas na simulação. O software Arena foi o escolhido para se realizar o trabalho, visto que é de fácil acesso e possui um módulo de funcionamento para universitários. A análise dos resultados proporcionou chegar-se à conclusão de que o sistema utilizado atualmente atende a necessidade dos clientes, exceto em alguns dias que iniciam o mês, em que a chegada de clientes é mais intensa e há a formação de filas maiores, elevando conseqüentemente o tempo dos usuários no sistema. Visando uma melhoria do sistema foram apresentadas algumas sugestões como, por exemplo, a inclusão de um novo atendente durante o horário crítico de funcionamento da agência bancária. iii

4 ÍNDICE CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA...I MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES...I RESUMO...III LISTA DE TABELAS... VI LISTA DE FIGURAS... VI 2 - OBJETIVOS REVISÃO DE LITERATURA MODELAGEM DE SISTEMAS DE FILAS ELEMENTOS DE UMA FILA CARACTERÍSTICAS DE UMA FILA Modelo de Chegada Clientes e Tamanho da População Modelos de Serviço Capacidade do Sistema Disciplina da Fila Tamanho Médio da Fila Tamanho Máximo da Fila Tempo Médio de Espera na Fila SIMULAÇÃO MATERIAIS E MÉTODOS COLETA DE DADOS NA AGÊNCIA BANCÁRIA O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS INTERVALO ENTRE AS CHEGADAS NA FILA Dados agrupados das 10h às 11h e 30min Dados agrupados das 11h 30min às 13h Dados agrupados das 13h ás 15h TEMPOS DE ATENDIMENTO iv

5 9 - ASPECTOS DA SIMULAÇÃO RESULTADOS E DISCUSSÃO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICES & ANEXO APÊNDICE A RELATÓRIOS FINAIS, GERADOS PELO ARENA, DOS INTERVALOS DE TEMPO ANALISADOS APÊNDICE B GRÁFICOS GERADOS PELO OUTPUT ANALYSER EM RELAÇÃO AOS INTERVALOS DE CONFIANÇA, MENCIONADOS NO TÓPICO 11 (ASPECTOS DA SIMULAÇÃO) APÊNDICE C GRÁFICOS E QUADROS REFERENTES ÀS ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS GERADAS PELO INPUT ANALYSER ANEXO A DESCRIÇÕES DE ALGUNS MÓDULOS UTILIZADOS NA LÓGICA DO ARENA v

6 LISTA DE TABELAS 1 Número médio e máximo de pessoas na fila em cada horário analisado. Além do número de pessoas que entraram e saíram do sistema em cada intervalo de tempo analisado Taxa de ocupação dos caixas durante os horários analisados LISTA DE FIGURAS 1 Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo A Relatório Final (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Arena, com os resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo A Relatório Final (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Arena, com os resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo A Relatório Final (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Arena, com os Resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo A Legenda referente aos dados encontrados nos relatórios finais B Gráfico (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Output Analyser, referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados B Gráfico (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Output Analyser, referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados B Gráfico (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Output Analyser, referente vi

7 ao intervalo de confiança encontrado para os dados C Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min C Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min C Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h C Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h C Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h C Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h C Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para os tempos de atendimento dos clientes no caixa C Relatório dos testes utilizados para a escolha da distribuição de probabilidade para os tempos de atendimento dos clientes no caixa vii

8 1 - INTRODUÇÃO A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio do século passado (1908) em Copenhague, na Dinamarca, através de A. K. Erlang, quando trabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento das centrais telefônicas. Erlang é considerado o pai da Teoria das Filas. Até o advento da Segunda Guerra Mundial, a teoria não foi aplicada em nenhum outro problema de filas. A partir daí, a teoria das filas alcançou um enorme progresso, apesar de ainda existirem inúmeros problemas que não são adequadamente resolvidos em função de complexidades matemáticas. Com o surgimento do computador na década de 50 e o das linguagens de simulação na década de 60, a modelagem de filas passou a ser feita pela ótica da simulação, em que se tenta imitar o funcionamento do sistema real. Em meados da década de 80, a criação da técnica de simulação visual foi acompanhada de uma grande aceitação, por esta técnica apresentar um menor nível de complexidade e por sua utilização poder ser feita através de microcomputadores pessoais. Desde então, as linguagens de simulação estão sendo cada vez mais difundidas e utilizadas, sendo algumas delas mundialmente conhecidas, como Arena, ProModel, AutoMod, Simscript, etc. A teoria das filas é um dos conceitos tratados pelas técnicas de pesquisa operacional que tem a mais ampla aplicação possível, mas talvez seja a mais difícil de ser aplicada. Negócios de todos os tipos, entre eles governo, indústrias, escolas, hospitais e agências bancárias têm problema de fila. Muitos destes setores poderiam beneficiar-se de uma análise de pesquisa operacional, por intermédio da utilização da teoria das filas, para determinar as condições operacionais de custo mínimo (produção máxima). Infelizmente, os pressupostos requeridos por uma matemática relativamente simples fazem com que o modelo não se ajuste muito bem à realidade, mas muitas dessas dificuldades podem ser superadas se forem combinadas inteligência e imaginação com a verdadeira compreensão da teoria das filas. Esses atributos devem ser utilizados pelas empresas para que possam conquistar nova clientela e manter a antiga. O contexto atual em que o mundo está inserido demonstra um grande interesse dos clientes e consumidores de produtos e serviços em terem suas exigências e expectativas atingidas e satisfeitas pelas empresas. A conscientização das pessoas de que são um elo fundamental em qualquer cadeia produtiva faz com que elas se sintam no direito de almejar produtos e serviços de qualidade. Este fato gera uma busca incessante por parte das empresas, 1

9 de novos processos, características e métodos que proporcionem vantagens competitivas frente à visão do consumidor. Dessa forma, empresas de prestação de serviços, como é o caso das agências bancárias, estão constantemente visando melhorar o nível de atendimento dos clientes, através da inserção de novos conceitos, do oferecimento de vantagens, da personalização, entre outros. As empresas de serviço e manufatura que oferecem um nível de atendimento satisfatório aos clientes podem atingir uma vantagem competitiva no mercado. Muitos fatores contribuem para se estabelecer esse nível de serviço, como simpatia e conhecimento dos trabalhadores, mas as experiências dos clientes com filas, as quais, frequentemente, são seu primeiro contato com a empresa, podem afetar seu nível geral de satisfação. As filas de espera estão presentes em toda parte e, como não podia ser diferente, as agências bancárias, empresas prestadoras de serviços, têm o processo de atendimento baseado nas mesmas, que na maioria das vezes, gera um elevado tempo médio de espera dos clientes do momento que entram até a chegada nos caixas. Esse tempo excessivo de espera é um problema que pode acarretar conseqüências negativas para a imagem da organização. Se as estações de trabalho forem planejadas para atender exatamente à demanda, a fila tende a crescer continuamente. Isso ocorre em muitos bancos mal administrados, quando percebemos que a fila só pára de crescer no momento em que a segurança fecha a entrada do banco. Nesses casos, com certeza, não há nenhum planejamento e provavelmente o intervalo médio entre chegadas de clientes é ainda menor do que o de atendimento dos mesmos pelos caixas. Quando o cliente ou usuário enfrenta uma fila, ele, inevitavelmente, passa a comparar o desempenho daquela fila com a de outros bancos. Conseqüentemente, esta comparação pode gerar algumas atitudes por parte do cliente, como mudar a conta bancária para outra agência (ou banco) e fazer menos pagamentos através daquele determinado banco. Isto significa, tendo-se como base a visão da empresa, perda de negócio. As filas têm ainda o ponto desfavorável dos custos. Nos bancos, por exemplo, esses custos são provenientes dos custos de oportunidades, em razão do encerramento de contas, diminuição do número médio de contas abertas, possível diminuição nas transações financeiras, etc. Além disso, em algumas cidades brasileiras, é estipulado, por lei, que o cliente não pode permanecer na fila de uma agência bancária por mais de 15 minutos, implicando em multas, no caso de descumprimento dessa norma. 2

10 Portanto, o tempo de espera na fila é um problema relevante no cotidiano das agências bancárias, devendo ser estudado de forma a obter uma solução que satisfaça a clientela e não seja excessivamente custosa para as prestadoras de serviço. 2 - OBJETIVOS O objetivo geral do trabalho é contribuir com o setor de serviços, em específico agências bancárias, através de um estudo de caso, exemplificando e sugerindo ações de melhoria para o atendimento aos clientes. Os objetivos específicos são: Estudar a teoria das filas aplicada à simulação, através de um estudo de caso em uma agência bancária. Otimizar o tempo médio de atendimento dos caixas; Encontrar um número de atendentes (caixas) próximo do ótimo; 3 - REVISÃO DE LITERATURA Modelagem de Sistemas de Filas A modelagem de sistemas de filas pode ser feita por duas abordagens diferentes entre si, que são a Teoria das Filas através de um estudo analítico e a Teoria das Filas aplicada à Simulação. O estudo da Teoria das Filas analiticamente aborda a modelagem de sistemas através de fórmulas matemáticas. Já a Simulação é uma técnica que, usando o computador digital, procura montar um modelo que melhor represente o sistema em estudo (PRADO, 1999). No mundo atual, a modelagem de sistemas tem inúmeras aplicações, nas mais diversas áreas, que vão desde a produção em uma manufatura até o movimento de papéis em um escritório. Costuma-se dizer que tudo que pode ser descrito pode ser simulado. A modelagem na área de linhas de produção, transportes, comunicações, bancos, supermercado, escritórios e processamento de dados são alguns exemplos de aplicações que podem ser citados. No caso específico de bancos, a utilização de uma única fila pode proporcionar um melhor atendimento dos clientes, apesar do tamanho dessa fila, geralmente, assustar quem a observa (PRADO, 1999). 3

11 3.2 - Elementos de uma Fila Os elementos que compõem uma Fila são representados por uma população, de onde surgem os clientes, que formam uma fila e que aguardam por algum tipo de serviço. O termo cliente é usado de uma forma genérica e pode designar tanto uma pessoa, um navio ou um lingote. Como sinônimo de cliente usa-se também o termo transação ou entidade. O atendimento é constituído de um ou mais servidores (que podem ser chamados de atendentes ou canais de serviço) e tanto pode designar um barbeiro, um cais de atracação ou uma máquina de lingotamento. (PRADO, 1999) Características de uma Fila Alguns termos básicos da Teoria das Filas devem ser conceituados por caracterizarem as filas de espera. Esses seguem abaixo Modelo de Chegada O Modelo de Chegada dos usuários é usualmente especificado pelo tempo entre chegadas sucessivas de usuários ao estabelecimento de prestação de serviços. Ele pode ser determinístico (exatamente conhecido) ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição de probabilidades é presumivelmente conhecida. Ele depende do número de usuários já presentes no sistema ou pode ser estabelecido independentemente (BRONSON, 1985). Também é de interesse se os usuários chegam um-a-um ou em conjuntos, e se o impedimento ou a renegação são permitidos. O impedimento ocorre quando um usuário chega e se recusa a entrar no estabelecimento de prestação de serviços porque a fila está muito comprida. A renegação ocorre quando um usuário que já está na fila, deixa-a, e também ao estabelecimento, porque a espera está muito demorada. Geralmente, faz-se uma suposição padrão estabelecendo que todos os usuários chegam a sós e que nem o impedimento nem a renegação ocorrem (BRONSON, 1985) Clientes e Tamanho da População Os Clientes e o Tamanho da População são importantes para definir se a chegada de um novo cliente a uma fila afeta a prestação de serviços. Estas chegadas podem ser caracterizadas pela taxa de chegadas λ (nº de chegadas por unidade de tempo) e pela distribuição de chegadas. Quando a população é muito grande, a chegada de um novo cliente 4

12 a uma fila não afeta a taxa de chegada dos clientes subseqüentes. Nesse caso, pode-se dizer que as chegadas são independentes Modelos de Serviço Os Modelos de Serviço são normalmente especificados pelo tempo de serviço, que corresponde ao tempo requerido por um atendente para atender um usuário. O tempo de serviço pode ser determinístico ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição de probabilidades é presumivelmente conhecida. Deve-se saber, também, se o usuário é atendido completamente por um atendente ou se requer uma seqüência de atendentes. A suposição padrão será feita, estabelecendo que um atendente pode atender completamente um usuário, a menos que seja estabelecido o contrário (BRONSON, 1985). Para caracterizar o mecanismo do serviço, são utilizadas as taxas de serviço µ (número de clientes atendidos por unidade de tempo) e a distribuição de atendimento Capacidade do Sistema A Capacidade do Sistema é o número máximo de usuários, tanto aqueles sendo atendidos quanto aqueles na(s) fila(s), permitidos no estabelecimento de prestação de serviços ao mesmo tempo. Sempre que um usuário chega a um estabelecimento, que já está lotado, ele é impedido de entrar, sendo forçado a deixar o estabelecimento sem ter sido atendido. Um sistema que não tenha limite no número permitido de usuários dentro do estabelecimento tem uma capacidade infinita. Um sistema com um limite tem capacidade limitada (BRONSON, 1985) Disciplina da Fila A Disciplina da Fila é a ordem na qual os usuários são atendidos. Isto pode ocorrer na base de primeiro a entrar - primeiro a sair (PEPS), na base de o último a entrar primeiro a sair (UEPS), ou seja, o usuário que chega por último é o primeiro a ser atendido, em uma base aleatória ou em uma base de prioridades (BRONSON, 1985). O mais simples sistema de filas é aquele de um único servidor que pode atender um único cliente de cada vez. Quando o ritmo de chegada aumenta é conveniente aumentar o número de servidores para manutenção do nível de qualidade do serviço. 5

13 Tamanho Médio da Fila O Tamanho Médio da Fila é importante para se defrontar com a opção de escolha de uma fila. O ideal é fila zero, mas quando se tem um tamanho razoável da fila, intuitivamente conclui-se que o tempo de espera na fila será elevado. Quando os ritmos médios de chegada e atendimento são constantes, o tamanho da fila oscila em torno da média Tamanho Máximo da Fila O Tamanho Máximo da Fila define a área de espera que deve existir para os clientes ficarem, o que na vida real é feito, geralmente, com base na experiência (PRADO, 1999) Tempo Médio de Espera na Fila O Tempo Médio de Espera na Fila, tal como o tamanho médio da fila, depende dos processos de chegada e atendimento para ser definido (PRADO, 1999). 3.4 Simulação Ao se fazer a descrição de um sistema por um modelo, às vezes descobre-se que o sistema é complexo demais para ser descrito, ou que o modelo, uma vez desenvolvido, não pode receber solução analítica. Neste caso, a simulação pode tornar-se uma ferramenta valiosa na obtenção de uma resposta a um problema particular (SHAMBLIN, 1979). O termo modelo também é empregado com o significado de representação de um sistema. Os modernos programas de computador permitem construir tais modelos, nos quais é possível visualizar na tela o funcionamento do sistema em estudo, tal como em um filme. Verdadeiras maravilhas podem ser criadas: pode-se visualizar o funcionamento de um banco, uma fábrica, um pedágio, um porto, um escritório, etc, tal como se estivesse em uma posição privilegiada em cada um destes cenários. Antes de serem efetuadas mudanças em uma fábrica real, pode-se interagir com uma fábrica virtual. A junção da tradicional teoria da simulação com as técnicas modernas de computação e jogos têm possibilitado esses avanços (PRADO, 1999). Em razão da enorme quantidade de cálculos associados aos modelos de simulação, da elevada demanda de tempo para a realização manual desses cálculos e da possibilidade de cometer erros, o uso do computador digital tornou-se parte importante na obtenção das conclusões necessárias. Atualmente, com a infinidade de softwares disponíveis, como é o caso 6

14 do Arena e Promodel, e a utilização de microcomputadores pessoais, esta técnica vem sendo cada vez mais utilizada. Dessa forma, justifica-se a utilização da simulação pelo fato de se poder analisar uma determinada alteração em um sistema existente sem precisar implementá-la na realidade, além de se poder projetar um sistema ainda não existente. Ambos os fatos reduzem significativamente a probabilidade de erros, risco de prejuízo e custos de projetos. 4 - MATERIAIS E MÉTODOS O desenvolvimento do trabalho foi iniciado com a identificação do problema por parte dos autores. O problema detectado foi o excessivo tempo de espera dos clientes nas filas de atendimento das agências bancárias, que pode ser facilmente observado por qualquer usuário desse sistema. Em seguida foi realizada uma revisão de literatura a respeito da Teoria das Filas, através de pesquisas em livros, teses, artigos, trabalhos científicos e revistas especializadas. Além disso, foram pesquisados estudos de casos que estivessem diretamente relacionados ao tema em questão, visando-se fazer uma análise dos resultados e conclusões obtidas, para auxiliar no prosseguimento do trabalho. Para tentar retratar o funcionamento da agência bancária em análise, utilizou-se o software de simulação Arena, definindo-se as variáveis de maior importância para o estudo. Foi realizado um estudo de caso na agência bancária simulando-se algumas situações em que as filas de clientes são formadas, como a variação no número de atendentes, na taxa de chegada dos clientes nas filas e na taxa de atendimento dos caixas. Os dados foram coletados na agência bancária, por intermédio de observações sobre o comportamento das filas dos caixas, em diversas situações do cotidiano. Após serem coletados, os dados foram lançados em duas ferramentas do software Arena, o Input Analyser e o Output Analyser, para organização, tratamento, validação e geração de informações. Feito isso, obteve-se um relatório com os resultados, que serão analisados e discutidos no decorrer do trabalho. Com base no conhecimento da teoria das filas, foram obtidas as conclusões sobre o estudo, possibilitando a formulação de propostas para melhoria do processo de atendimento. 7

15 4.1 - Coleta de Dados na Agência Bancária Após a conclusão do modelo conceitual, é necessário que se realize uma coleta de dados para alimentar o modelo com dados descritivos correspondentes aos processos do sistema modelado. Essa coleta de dados pode ser realizada de várias maneiras e através de diversas meios, tais como anotações feitas diretamente no processo, entrevistas com os atores do sistema, estimativas, etc. Para alguns desses meios de coleta de dados, há a necessidade de o modelo conceitual estar definido e, para outros, a coleta pode ser feita simultaneamente à modelagem do sistema. A disponibilidade de tempo, o esforço demandado e o tamanho da amostra de dados é outro ponto fundamental para que se obtenha sucesso na coleta de dados, visto que a escassez de dados pode comprometer e modificar os resultados da simulação, e o excesso pode encarecer e inviabilizar o processo. Como a disponibilidade de tempo não demonstrou ser um problema que comprometesse o andamento do presente trabalho, e em função do sistema estudado ser de fácil acesso, com abundante quantidade de dados, utilizou-se o método de coleta de dados em que os analistas se faziam presentes no sistema e realizavam a cronometragem e anotação dos tempos envolvidos nos processos. Para facilitar a coleta de dados, desenvolveu-se um plano de coleta e processamento dos dados, dividindo o sistema em duas partes, com a finalidade de se obter as informações relevantes ao processo. Os processos foram analisados separadamente, como processo de chegada ao sistema e processo de atendimento dos usuários. Para a coleta utilizou-se uma planilha para anotação dos dados coletados, relógio e cronômetros. Os respectivos planos de coleta estão descritos abaixo: Chegadas ao sistema: de acordo com fontes pesquisadas sobre teoria das filas, geralmente as chegadas de usuários ao sistema comportam-se segundo uma distribuição exponencial. Considerando-se que os dados de chegada dos clientes na agência bancária seguem esta distribuição, é necessário que sejam coletados os dados de intervalo de tempo entre as respectivas chegadas. Para isto, o método utilizado foi o de coletar os tempos de chegada na fila de cada um dos clientes. Com o auxílio de uma planilha eletrônica, foi realizado o cálculo para a obtenção dos intervalos de chegadas entre cada cliente da agência bancária; 8

16 Atendimento dos caixas: para o atendimento dos caixas, a coleta de dados foi realizada obtendo o tempo gasto por cada cliente do banco neste processo. Para isto, foram utilizados cronômetros para a coleta dos tempos e planilhas eletrônicas para conversão dos dados para uma mesma unidade, segundos. As coletas foram realizadas em vários dias distribuídos aleatoriamente no mês de Maio do ano de 2005 para ambos processos, de modo a serem eliminadas as tendências e para fazer a validação dessas coletas. É importante ressaltar também que os dados foram coletados em horários diferentes nos respectivos dias, para que fosse possível analisar não somente as variações nas taxas de chegada dos clientes de acordo com a data, mas também as variações com horário de coleta. Esses horários, como já foi dito anteriormente, foram divididos em três: das 10h às 11h 30min, das 11h 30min às 13h e das 13h às 15h, visto que foi observado que a taxa de chegada varia significativamente ao longo do dia, além de ocorrer a redução do número de atendentes, de três para dois, no horário de almoço. Os dados, tanto para as chegadas ao sistema quanto para o atendimento dos caixas, foram coletados pelos dois autores do trabalho nos dias 02, 04, 05, 09, 10, 12, 13, 16, 19, 20, 24 e 27 de Maio de As coletas foram encerradas pois os dados foram considerados conclusivos. 5 - O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA O analista, para fazer uma representação do sistema que se assemelhe à realidade, deve ter um bom conhecimento deste para poder obter o máximo de informações relevantes sobre o funcionamento e sua lógica, as variações no funcionamento, pessoas e recursos envolvidos, etc, que são indispensáveis ao modelo. Para ser realizada a modelagem do atendimento dos caixas da agência bancária, utilizou-se a experiência como usuário e a observação como modelador. Como usuário, o sistema seria descrito da seguinte forma: 1. Chegadas à fila: os usuários chegam à agencia bancária e vão diretamente para a fila, onde aguardam até serem chamados pelos atendentes do caixa; 2. Postos de atendimento dos caixas: dois ou três postos de atendimento servem os usuários, realizando o mesmo tipo de atendimento; 9

17 3. Saída do setor de atendimento dos caixas: após ser atendido, o usuário dirige-se à saída do setor de atendimento dos caixas para deixar a agência bancária ou para ser atendido em outro setor. Na Figura 1 abaixo encontra-se uma representação gráfica do modelo conceitual de atendimento da agência bancária do Banco do Brasil em estudo. FIGURA 1- Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo. O modelo possui algumas aproximações para facilitar a modelagem. Estas podem ser assim explicadas: 1. Chegadas à fila: foram consideradas chegadas ao sistema segundo a distribuição exponencial, com médias variando de acordo com os respectivos intervalos de tempo considerados no presente trabalho (10h às 11h 30min, 11h 30min às 13h e 13h às 15h). A população foi considerada infinita; 2. Postos de atendimento dos caixas: foi considerado que a situação atual do atendimento é de dois caixas no horário de almoço (11h 30min às 13h), onde três caixas se revezam no cumprirem dessa exigência. Nos demais horários de atendimento (10h às 11h 30min e 13h às 15h), os três caixas funcionam simultaneamente; 3. Saída do setor de atendimento dos caixas: o sistema foi considerado até o momento em que o usuário acaba de ser atendido pelo caixa, pelo fato de que a partir deste momento outro usuário deixa a fila para ocupar o atendente que se encontrava momentaneamente ocioso e, também pelo fato de que o tempo que o usuário gasta até a saída da agência bancária seja irrelevante para o estudo. Como o modelo proposto ainda não está validado, ele não pode ser utilizado como a representação do sistema real. A validação do modelo é obtida após a coleta dos dados pertinentes, como a taxa de chegada, o intervalo entre chegadas e o tempo de atendimento, além do início dos testes de simulação. 10

18 6 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS Após a coleta e organização dos dados, foi necessário fazer a análise estatística dos mesmos. Para processar os dados e obter tal análise, foi utilizada uma ferramenta existente no software Arena, o Arena Input Analyser. Antes de serem inseridos nesta ferramenta, os dados foram adicionados e salvos em um arquivo texto para então serem processados. Segundo FREITAS (2001), o Input Analyser tem o propósito de auxiliar o analista nas tarefas de tratamento dos dados brutos, identificação da distribuição de probabilidades por meio de testes de aderência e estimação de seus parâmetros, que é a sua principal função. Estas análises visam identificar e avaliar as melhores opções para as distribuições de probabilidades. O resultado é uma expressão que pode ser usada nos modelos implementados no Arena. A utilização do Input Analyser, por intermédio de seus testes de aderência Qui- Quadrado e Kolmogorov-Smirnov (KS), permite ao analista observar o erro que está associado à aproximação dos dados coletados com a distribuição sugerida pela ferramenta. Esses testes de aderência testam a hipótese de que a variável aleatória em questão segue a distribuição sugerida, com os parâmetros estimados ou não. O teste Qui-Quadrado testa se as distribuições estão casando perfeitamente, isto é, se não existem diferenças entre a distribuição teórica e a observada. Quanto maior o valor calculado de x², maior a discrepância entre as distribuições. O teste KS baseia-se na comparação das probabilidades acumuladas das distribuições teórica e observada, para concluir sobre a hipótese em teste (FREITAS, 2001). O Input Analyser utiliza o erro quadrado de ajuste e a estatística corresponding p- value para promover uma melhor análise do ajuste entre as distribuições. O primeiro é usado para indexar a ordem das distribuições ajustadas, e o segundo, de acordo com KELTON (2002), é a probabilidade de se obter um novo conjunto de dados que seja mais inconsistente do que o conjunto atualmente usado. Portanto, se obtivermos um elevado valor de p-value, há uma alta probabilidade da distribuição sugerida ser a verdadeira distribuição para os respectivos dados em análise. Dessa forma, os analistas devem rejeitar valores de p-value inferiores a 0,05 e buscar os maiores valores para esta estatística. A ferramenta Input Analyser foi utilizada para processar os dados coletados na agência bancária do Banco do Brasil, fornecendo os relatórios contendo as estatísticas citadas no texto acima, além de outras estatísticas descritivas, como valores de máximo e mínimo, média, desvio-padrão, entre outras, auxiliando os analistas na solução do problema em questão. 11

19 7 - IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA Arena é um software de simulação utilizado com grande freqüência em todo o mundo, tanto por empresas como por universidades, devido a sua relativa facilidade de implementação e a disponibilidade de versões para a comunidade acadêmica com licença de utilização para os estudantes. No Brasil, o Arena é, sem sombra de dúvidas, o mais popular entre os softwares de simulação. A técnica utilizada pelo Arena para montar qualquer modelo é a programação visual, em que o fluxo do sistema é criado na tela do computador na forma de um diagrama de blocos, que correspondem à ocorrência de eventos a um cliente genérico que flui pelo sistema sendo modelado. Portanto, cada bloco representa um evento no sistema como, por exemplo, a chegada de um veículo, seu atendimento, etc. A cada evento corresponde um bloco do Arena, e sua seqüência forma um diagrama de blocos. É dito então que o modelo representa completamente o sistema que se deseja simular, conforme a própria visão do mundo do Arena. O Arena possui um conjunto de blocos (ou módulos) que são utilizados para descrever uma aplicação real (alguns desses módulos estão descritos no Anexo A). Esses blocos funcionam como comandos de uma linguagem de programação como Fortrarn, Cobol, etc. Obviamente foram projetados sob a ótica da simulação e, por isso, facilitam muito essa tarefa de programação (PRADO, 2001). Devido a esses fatores citados e, principalmente, pela facilidade de acesso à comunidade acadêmica, o Arena foi escolhido para ser o software de simulação utilizado no presente trabalho. Para a implementação da lógica do sistema no Arena foram utilizados 24 módulos para a simulação do atendimento com três caixas trabalhando simultaneamente, e 18 módulos para a simulação com dois caixas. Essa variação ocorreu devido ao fato de no horário de almoço ter apenas dois atendentes no sistema e nos demais horários ter três atendentes. Compõem esses 24 módulos um módulo Create, quatro módulos Enter, quatro módulos Assign um módulo Seize, um módulo Pickstation, quatro módulos Leave, três módulos Process, três módulos Release, três módulos Tally e um módulo Depart. Quando são quatorze módulos, a diferença é que um módulo Enter, um módulo Process, um módulo Release e um módulo Leave são retirados da lógica, por haver apenas dois atendentes no sistema. No Anexo D encontra-se um breve comentário, a título de conhecimento, de alguns módulos básicos utilizados na lógica do sistema. 12

20 8 - RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS Intervalo entre as chegadas na fila O processo de chegada dos clientes na fila dos caixas da agência bancária foi analisado com base no intervalo entre as chegadas desses clientes. Como já foi citada anteriormente, a coleta de dados foi realizada em diversos dias e horários escolhidos aleatoriamente. Foi observado que o processo de chegada varia durante os horários de atendimento de um mesmo dia, dessa forma, os dados coletados foram agrupados com base nesses horários. Os dados foram distribuídos em três horários distintos, das 10h às 11h e 30min, das 11h e 30min às 13h e das 13h às 15h Dados agrupados das 10h às 11h e 30min Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 10hs às 11h 30min, foram coletados 223 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas variaram de 1 a 335 segundos, divididos em 14 intervalos. A média simples foi de 65,3 segundos, com um desvio padrão de 59,4 segundos (Veja Apêndice C). Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição exponencial foi a mais adequada entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando um erro quadrado aceitável (0,001503) para o problema em questão. Através do valor de p-value (0,749), gerado pelo teste Qui-Quadrado, pode-se comprovar a adequabilidade da distribuição exponencial. O valor de 0,749 para o p-value indica que há 74,9% de probabilidade da distribuição referida ser a verdadeira distribuição dos dados coletados. A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 0,999 + EXPO(64.3), a qual foi fornecida pelo Input Analyser Dados agrupados das 11h 30min às 13h Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 11h e 30min às 13h, foram coletados 216 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas variaram de 1 a 375 segundos, divididos em 14 intervalos. A média simples foi de 71,8 segundos, com um desvio padrão de 69,5 segundos (Veja Apêndice C). 13

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