Mensurando e comparando a inadimplência do crédito pessoal via matrizes de transição

Transcrição

1 III Seminário Anual sobre Riscos, Estabilidade Financeira e Economia Bancária do Banco Central do Brasil Mensurando e comparando a inadimplência do crédito pessoal via matrizes de transição Ricardo Schechtman Departamento de Estudos e Pesquisas Banco Central do Brasil ricardo.schechtman@bcb.gov.br The contents of this presentation do not necessarily reflect the views of the Central Bank of Brazil.

2 Introdução Por que é importante mensurar/acompanhar a inadimplência? Componente dos spreads bancários (c.f. BCB, 1999) Explicar a inadimplência (e.g. ciclo econômico c.f. Jiménez & Saurina (2006)) Relacionado ao problema de estimação de PDs em modelos internos (Basiléia II) Monitoramento da estabilidade financeira do sistema. No Brasil, nos últimos anos: Expansão econômica Crescimento do crédito Inadimplência? Modalidade estudada: crédito pessoal

3 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 Crescimento crédito pessoal Quantidade de operações crédito pessoal de 4 grandes conglomerados jan/03 mar/03 mai/03 jul/03 set/03 nov/03 jan/04 mar/04 mai/04 jul/04 set/04 nov/04 jan/05 mar/05 mai/05 jul/05 set/05 nov/05 jan/06 mar/06 mai/06 jul/06 set/06 nov/06 jan/07 mar/07 mai/07 jul/07 set/07 nov/07 Tempo Número de operações (mihares)

4 Introducão Como mensurar a inadimplência? Fluxo X Estoque E.g. percentual de tomadores que entram em default ao longo de um período X que estão em default num instante do tempo. Multivariado X Univariado E.g.: vários critérios X único critério de inadimplência. Matrizes de transição!

5 Literatura aplicada sobre matrizes de transição Literatura aplicada: concentrada em matrizes de agências de rating Trabalhos pioneiros: Bangia et. al. (2002), Nickell et. al. (2000) Estimação pontual e ICs: Lando & Skodeberg (2002), Christensen et. al. (2004), Hanson & Schuermann (2004), Gagliardini & Gouriéroux (2005) Comparação entre matrizes: Gewecke et. al. (1986), Jafry & Schuermann (2004) Literatura escassa para matrizes cujas classificações diferem de ratings de agências: Truck et. al. (2005), Mahlman(2006),...?...

6 Introdução Objetivo: mensurar inadimplência como fluxo multivariado via matrizes de transição retrato completo Aspectos metodológicos: Como os resultados diferem dos encontrados para matrizes de agências de rating? Comparar os diferentes métodos de estimação para matrizes de inadimplência. Aspectos práticos: Comparação entre diferentes faixas de inadimplência. Evolução temporal da inadimplência do cred.pessoal. Comparação entre diferentes bancos.

7 Dados Operações de crédito pessoal sem consignação vigentes entre Janeiro de 2003 e Janeiro de 2008 extraídas do SCR Quatro grandes conglomerados financeiros (IFs principais) Clientes PF pequenos (responsabilidade total no banco < R$ 50 mil) Critérios de inadimplência baseados em reclassificações das classificações regulatórias dadas pela Resolução Nova classificação Dias em atraso A AR B C D E F G H - reneg >180 ou prejuízo Diferenças em relação à Resolução Classificação faixa de atraso

8 Dados Tamanho da base: Tomadores: Base restrita ao Banco 1: Tomadores: Mudanças de classificação incluindo surgimento e desaparecimento de tomadores: Mudanças de classificação excluindo surgimento e desaparecimento de tomadores: Horizonte de previsão: semestral

9 Hipótese básica: séries temporais de classificação/faixa de atraso = realizações de uma cadeia de Markov Estimação das matrizes: Metodologia Tempo discreto (semestral) Tempo contínuo (mensal) Homogênea Multinomial Duração Não-homogênea Cohort Aalen-Johansen Cohort: P ij =N ij /N i Multinomial: P ij =ΣN ij (s)/σn i (s), s=semestre Duração: P=exp(G), onde g ij = 6 ΣN ij (m)/σn i (m), (m=mês), g ii = - Σg ij, Aalen-Johansen: cohort a nível mensal seguido da composição de matrizes mensais.

10 Metodologia Métodos contínuos X métodos discretos: Vantagens: Geram probabilidades não desprezíveis para transições raras para tomadores fixos. Transições de tomadores que não permancem todos os meses são usadas. Desvantagens: Não permitem ICs analíticos. Menos robustos à violação de Markov

11 Metodologia Métricas de comparação entre matrizes Jafry & Schuermann (2004) propõem: Mob ( P) C i= 1 λ i T ( P I) ( P I) ) C Mede a mobilidade média P 1 e P 2 são comparadas via ΔMob(P 1,P 2 ) = Mob(P 1 )-Mob(P 2 ) ou Mob(P 1 )- Mob(P 2 ) Problemas e soluções: 1. Mob não distingue migrações de melhora de migrações de piora. Mob_piora(P) Mob(TriangSup(P))/cte e Mob_melhora(P) Mob(TriangInf(P))/cte 2. Mob pode falhar em distinguir migrações extremas de migrações curtas. Mcusto(P) = Σ peso i CE(i-ésima linha), onde CE(i-ésima linha) = Σ P ij C j e C j = custo de oportunidade dos dias de atraso.

12 Resultados 1. Comparação entre estimadores 2. Comparação entre classificações 3. Comparação entre bancos 4. Comparação no tempo

13 Resultados Matriz semestral multinomial para o Banco 1: A AR B C D E F G H A 87,6 1,2 2,3 3,2 1,9 1,5 1,3 0,9 0,2 AR 22,4 46,6 0,5 1,4 3,7 3,0 3,2 2,4 16,8 B 34,6 1,3 18,7 11,4 5,7 4,7 4,5 16,0 3,2 C 23,2 3,0 2,8 12,2 6,0 4,5 4,1 6,0 38,3 D 5,6 3,1 1,0 2,6 4,0 2,9 3,4 3,5 74,0 E 1,7 1,5 0,6 1,1 0,6 1,7 1,5 1,3 90,1 F 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 0,4 0,7 0,5 94,9 G 0,4 0,7 0,2 0,2 0,2 0,3 0,0 0,4 97,6 H 0,3 1,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 98,4 Algumas migrações importantes: A A = 87,6%, A H = 0,2%, A >=E = 3,9%, A >=D = 5,8%

14 Resultados: comparação entre estimadores Razão Duração/Multinomial para o Banco 1: (similar para outros bancos) A <=AR >=D >=E H A 0,96 0,97 1,40 1,53 10,31 AR 1,30 0,74 1,59 1,72 1,93 B 1,69 1,70 0,88 0,90 3,85 C 1,53 1,50 0,95 0,99 0,86 D 2,30 1,95 0,93 0,95 0,85 E 3,43 2,78 0,95 0,95 0,91 F 3,24 2,47 0,97 0,97 0,95 G 5,16 3,89 0,97 0,97 0,96 H 5,76 2,67 0,98 0,98 0,97 Variação nas probabilidades: A H de 0,2% para 2,2%, A >=E de 3.9% para 6,0%

15 Resultados: comparação entre estimadores Razão Aalen/Duração para o Banco 1 em : (varia conforme banco e semestre) A <=AR >=D >=E H A 1,00 1,00 1,01 1,03 0,65 AR 1,17 1,03 0,95 0,94 0,94 B 1,04 1,05 1,02 1,11 0,98 C 0,98 0,99 1,04 1,09 1,38 D 0,92 0,95 1,02 1,03 1,25 E 0,83 0,95 1,01 1,01 1,10 F 0,97 1,07 1,00 0,99 1,02 G 0,75 0,94 1,01 1,01 1,01 H 0,84 1,00 1,00 1,00 1,00

16 Resultados: comparação entre estimadores Comparação entre estimadores via métricas para o Banco 1 (similar para outros bancos)

17 Resultados: comparação entre classificações Piora Melhora Resultados para banco 1, probabilidas estimadas pelo estimador multinomial, ICs analíticos baseados na aproximação normal da distribuição binomial, eixos y em log.

18 Resultados: comparação entre bancos Distâncias entre os bancos segundo várias métricas Banco 1 Banco 2 Banco 3 Banco 4 Banco 1 0 Mob Banco 2 0,01 0 melhora Banco 3 0,03 0,02 0 Banco 4 0,00 0,00 0,03 0 Banco 1 0 Mob Banco 2 0,00 0 piora Banco 3 0,04 0,04 0 Banco 4 0,03 0,02 0,07 0 Banco 1 0 Custo Banco 2 0,01 0 Banco 3 0,01 0,02 0 Banco 4 0,03 0,02 0,04 0 Matrizes de transição estimadas por duração homogênea.

19 Resultados: heterogeneidade temporal Migrações semestrais estimadas via cohort para o banco 1:

20 Resultados: variação temporal dos bancos Migração semestral A para >=E (estimada via duração) Observações: alta variação heterogeneidade, diferenças entre bancos causas, queda de 2006 para frente.

21 Resultados: variação temporal dos bancos Distâncias entre matrizes semestrais e matrizes médias, via métricas: Observações: diferenças entre os bancos, custo mob_piora, metricas migracao A >=E

22 Resultados: revisitando a comparação entre bancos Observação: inversão posição relativa Bancos 1 e 2 (com reflexo em custo)

23 Conclusão Principais resultados: Fortes heterogeneidade temporal e entre bancos da inadimplência do crédito pessoal em Discriminação problemática entre faixas de atraso elevado. Ganho de eficiência do estimador por duração é mais importante do que hipótese (falsa) de homogeneidade dentro dos semestres. Propõe novas métricas de comparação de matrizes. Série de resultados, aliados a conhecimento específico das instituições, são subsídio para supervisão bancária. Obrigado!