LEITURA PLAUSÍVEL SOBRE INTERAÇÃO ONLINE EM UM CURSO DE GEOGEBRA NA PERSPECTIVA DO MCS

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1 LEITURA PLAUSÍVEL SOBRE INTERAÇÃO ONLINE EM UM CURSO DE GEOGEBRA NA PERSPECTIVA DO MCS Regina Ehlers Bathelt Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) Sérgio Carrazedo Dantas Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR) Guilherme Francisco Ferreira Universidade Estadual Paulista (UNESP) Resumo: Nesse estudo trazemos noções teóricas do Modelo dos Campos Semânticos úteis a produção de uma leitura plausível para interações online como as que ocorrem em ambientes virtuais especialmente desenvolvidos para atender demandas de cursos a distância em espaços de aprendizagem colaborativos. Apresentamos dois episódios de interação inspirados em ocorridos entre participantes de uma das versões de um curso de formação continuada de professores sobre o uso técnico do software GeoGebra como ferramenta para o ensino e aprendizagem em salas de aula de matemática. O curso, oferecido a distância na plataforma moodle foi desenvolvido através de vídeo-aulas, material de apoio impresso e tarefas a serem realizadas de modo colaborativo, via fóruns de discussões. A interação entre os cursistas se deu por meio de postagens a medida em que colaboravam no cumprimento das tarefas. Nossa análise dos episódios selecionados produz uma leitura plausível sobre o modo como a diferença na direção de interlocução dos cursistas motiva a interação. Disso resulta podermos dizer de dinâmica de processos de interação colaborativos. Concluímos que o Modelo dos Campos Semânticos (Lins, 1999, 2002, 2007, 2012) oferece uma base teórica sólida que nos permite dizer de interação em ambientes de ensino e aprendizagem online. Palavras-chave: GeoGebra. Produção de Significados. Introdução Nesse artigo apresentamos parte de um estudo que tem objetivo analisar as interações online ocorridas entre participantes de um curso de formação continuada de professores de matemática oferecido na modalidade a distância através da plataforma moodle sobre uso técnico do software GeoGebra 1 como ferramenta de apoio a produção 1 O software GeoGebra foi escolhido por ser um ambiente computacional multi plataforma, gratuito e de código aberto. Possui um layout que possibilita transitar facilmente entre as representações dos entes construídos. Além disso, permite alto grau de interatividade com o usuário, uma vez que as entidades nele representadas são construídas, reconstruídas, modificadas e processadas de forma flexível.

2 de recursos didáticos para sala de aulas de matemática. Para tanto tomamos noções do Modelo dos Campos Semânticos de Lins (1999, 2012), quais sejam: objeto, significado, conhecimento. Descrição geral do curso de GeoGebra O curso de GeoGebra vem acontecendo desde Atualmente na sua sexta edição, tem por objetivo capacitar professores e futuros professores de matemática nos aspectos técnicos do aplicativo, bem como, fomentar reflexões sobre seu uso em situações de ensino e aprendizagem de matemática. O curso é constituído por 10 módulos semanais nos quais são abordados o download e instalação do aplicativo, a construção de objetos relacionados a Geometria Plana, Geometria Analítica, Funções e a outros tópicos usuais da Matemática do ensino fundamental e médio. Utilizamos o moodle como sistema de gerenciamento de curso, no qual são disponibilizados os materiais e as atividades para os cursistas. Os tópicos são desenvolvidos por meio de vídeo-aulas gravadas pelos professores do curso e apoiados em materiais didáticos disponíveis para impressão. Em cada módulo os cursistas tem acesso a três vídeo-aulas com duração média de quinze minutos. A escolha pelas vídeo-aulas como meio de desenvolvimento do curso possibilita aos participantes acessá-las reiteradamente, pois, uma vez postadas, elas permanecem disponíveis durante todo o período do curso. Após assistir as vídeo-aulas, o cursista é orientado a realizar a construção de um objeto no GeoGebra e a produzir uma descrição da mesma de maneira a explicitar os recursos do software utilizados, os objetivos educacionais através do objeto construído e os modos de explorá-lo em sala de aula de matemática. Essa produção do cursista deve ser compartilhada com os demais por meio de publicação em um fórum-tarefa e corresponde a primeira parte da atividade que compõe cada módulo. Na segunda parte da tarefa o cursista deve interagir com os demais por meio da analise da produção de um deles ou por meio de produções coletivas e colaborativas. Além das vídeo-aulas a cada módulo os cursistas dispõem de materiais de apoio que abordam e complementam os tópicos explorados no módulo em estudo. Esses materiais podem ser salvos no computador do cursistas ou impressos para consultas futuras.

3 O curso de GeoGebra tem duração máxima de três meses e, geralmente, envolve cursistas de vários estados do Brasil, entre os quais alunos de graduação e de pósgraduação em matemática, professores da Educação Básica e do Ensino Superior. Essa variedade de formações, de práticas profissionais e de localização geográfica permite, o desenvolvimento de um amplo espaço de debate a partir dos modos pelos quais os professores se preparam para suas aulas de matemática, se organizam para o ensino e a aprendizagem da matemática na escola. Elementos de fundamentação teórica Nossa pesquisa tem-se concentrado em entender as interações ocorridas nos fórunstarefas e, mais especificamente, nas interações ocorridas entre dois ou mais cursistas em ação de debate, motivados pela realização da tarefa dos módulos. Assim, na presente seção apresentamos algumas das noções teóricas do Modelo dos Campos Semânticos que nos permitem "ler" interações online como as que ocorrem no curso de GeoGebra em ambiente virtual de aprendizagem colaborativa. Algumas noções do Modelo dos Campos Semânticos (MCS) Como o MCS fundamenta com as suas noções teóricas esse estudo? Quais noções e como elas compõem o nosso olhar sobre ele? A teoria a que remete o Modelo dos Campos Semânticos, em nosso modo de ver, oferece uma base teórica sólida para "ler" interação enquanto ela acontece, isto é, no processo de produção de significado para um objeto no interior de uma atividade. (Nos apressamos a dizer que, segundo o MCS, objeto é tudo. Em nosso caso, objeto é tanto o arquivo de GeoGebra que um cursista construiu, quanto também o é a tarefa que propôs sua construção. Explicaremos mais abaixo). Segundo Lins (2007), "É a diferença que motiva a interação, que dá a esta o sentido que me parece mais próprio." (2007, p.531). Assim sendo, ler interação requer olhar diferença em direções de interlocução. As noções centrais do MCS são objeto, significado e conhecimento. De modo sintético objeto é qualquer coisa sobre a qual uma pessoa está falando e objetos se constituem como tal pela produção de significados para eles. Não se trata de ali estão os objetos e aqui estou eu, para a partir daí eu descobrir seus significados; ao contrário, eu me constituo como ser

4 cognitivo através da produção de significados que realizo, ao mesmo tempo em que constituo objetos através destas enunciações. (Lins, 1999, p.86) Significado, segundo Lins (1999, 2004) é tudo o que alguém pode e efetivamente diz de um objeto em uma dada situação (no interior de uma atividade). Não remete a tudo o que alguém poderia dizer do objeto numa dada situação e sim ao que realmente é dito. Enquanto, Conhecimento é uma crença-afirmação, isto é, algo que alguma pessoa efetivamente afirma e na qual acredita, junto com uma justificação que aquela pessoa tem para acreditar naquela afirmação e enunciá-la. Ainda, Meaning production and knowledge production always happen together, and objects are constituted through meaning production (Lins, 2004) Isso remete a que toda e qualquer produção de significado implique em produção de conhecimento. Neste sentido é que pensamos, em poder olhar na direção das interações que acontecem no curso. O que dizem os cursistas enquanto interagem para a construção de um objeto no GeoGebra? Ou enquanto analisam o objeto produzido por um colega tendo em vista a aprendizagem de algum tópico de matemática em sala de aula? O que caracteriza essas interações? Que significados produzem no interior delas? Dentro do MCS, a questão da crença (o que é acreditar?) é pensada por Lins em termos pragmáticos no sentido de que: uma pessoa acredita em uma dada afirmação que enuncia se age de acordo com ela (Lins, 2004). Por outro lado, a questão da justificação (precisariam ser justificadas?) também fica resolvida pela noção de estipulações locais 2 pela qual, Lins (1999) diz que localmente as justificações funcionam como verdades absolutas. Do conjunto de estipulações locais surge a noção de Núcleo: Estas estipulações locais, com relação as quais se produzem significados, são sempre constituídas como tal dentro de atividades, e como parte do processo que é esta atividade. A um conjunto de 2 O núcleo de um campo semântico é constituído por estipulações locais, que são, localmente, verdades absolutas, que não requerem, localmente, justificação. Mas em outras situações, o que era estipulação local pode precisar de justificação para ser dito. Por exemplo, na atividade de resolver a equação 3x+10=100 na aula de Matemática, diremos que se os dois lados têm o mesmo peso a balança fica equilibrada. Mas na aula de Física é preciso explicar que os braços da balança, sendo de mesmo comprimento, e os pesos iguais, o momento resultante é nulo, de modo que o sistema permanece em repouso (se estava assim). No primeiro caso, se os dois lados têm o mesmo peso a balança fica equilibrada é uma estipulação local, no segundo não. (ANGELO et al., 2012, p.26)

5 estipulações locais que, num dado momento e dentro de uma atividade, estão em jogo, chamamos de núcleo. (Lins, 1999) Os núcleos que se constituem no interior de uma atividade, segundo Lins, podem ser mais ou menos estáveis, permanecendo ou mudando, e mais ou menos consistentes. Além disso, eles não são dados a priori. Ainda, sobre a questão da justificação. Lins (1999) argumenta que justificações ao permitirem a uma pessoa dizer algo garantem a legitimidade de sua enunciação. Isso nos remete a noção de Interlocutores que está implicada nas noções de Autor, Texto, Leitor e Espaços Comunicativos do processo de comunicação, MCS. O processo se estabelece no espaço que constituem dois seres biológicos (pessoas) que são referidos como o Autor e o Leitor e que têm a intenção de comunicar-se. Quando o Autor fala, ele sempre fala na direção de alguém (interlocutor). Este alguém é um Leitor virtual que o Autor constitui. Este um Leitor é um ser cognitivo e não biológico. O Autor ao falar produz o Texto (oral, escrito, gráfico, gestual, etc.) para um Leitor. Este Texto é o resíduo de uma enunciação a partir do qual, fala o Leitor produzindo significados em um Texto na direção de um Autor (virtual) que constitui (interlocutor). Nesta medida o Leitor se constitui (produz significados) tornando-se o Autor de um Texto que produz (ao falar) na direção de um Leitor que constitui. E assim, segue, ciclicamente. Segundo Lins (1999), não há leitor sem texto e não há texto sem leitor. Ainda, um espaço comunicativo se constitui apenas na medida em que o Autor e o Leitor compartilham interlocutores, isto é, se o um leitor que o autor constitui é compatível com o leitor e, o um autor que o leitor constitui é compatível com o autor. Compatíveis no sentido de dizerem coisas com autoridade que o outro aceita e também, que o outro diria (legitimidade). Noutras palavras, a medida que alguém produz significados, o faz na direção de um interlocutor que esse alguém acredita que, diria o que ele está dizendo. A legitimidade está em função do fato de que esse alguém acredita fazer parte de um certo espaço comunicativo. Disso decorre que, toda a produção de significados é dialógica no sentido cognitivo. O ser cognitivo não pode ser sozinho, embora o biológico possa. Na seção seguinte, apresentamos os enunciados de duas tarefas extraídas dos módulos do curso e, em seguida, selecionamos dois conjuntos de postagens e inspirados neles produzimos um ensaio de dois debates ficcionais plausíveis entre cursistas e pelos

6 quais nos propomos a dar visibilidade, a exemplificar, as diferenças de direção de interlocução que vão se constituindo num processo de colaboração e motivando a interação. Mas o que devemos entender por interação quando encaminhamos nossa análise sobre os fundamentos do MCS? Segundo o Dicionário Eletrônico Houaiss da Língua Portuguesa, versão 1.0.5a, os significados do termo incluem: (1)" Atividade ou trabalho compartilhado, em que existem trocas e influências recíprocas"; (2) "Comunicação entre pessoas que convivem; diálogo, trato, contato"; (3) "Intervenção e controle, feitos pelo usuário, do curso das atividades num programa de computador, num CD-ROM etc". Na Sociologia interação é entendida como" conjunto das ações e relações entre os membros de um grupo ou entre grupos de uma comunidade". Ora, ainda que as acepções encontradas nos deem alguma ideia sobre os significados do termo, logo vê-se que são vagas e não oferecem clareza sobre os seus usos ou aplicações; Noutras palavras: o que caracteriza interação? Como reconhecemos interação? O que isso envolve? O dizer de interação nesse trabalho é um dizer conceitual, e não o dizer de definição precisa de um termo ou do significado de uma palavra (dicionário). Trata-se aqui de construir condições de contorno para o início de uma reflexão dialética sobre um particular uso, aplicação do termo interação no escopo de um curso de GeoGebra, online. Perguntar pelo que envolve interação nessa perspectiva é perguntar por um conceito. Assim, o leitor não encontrará aqui verdades de fatos ou valores, mas sim, uma outra ideia, local e dialética, de verdade. Segundo Wilson (2005, p.22-31), quando enfrentamos perguntas que parecem envolver análise de conceitos (por exemplo, nesse trabalho, interação) devemos ter em mente algumas considerações técnicas gerais. O autor lista onze. Dentre elas, produção de casos-modelo, determinação de contraexemplos, de casos afins, de casos limítrofes e de casos inventados. Em particular, sobre os casos inventados, "Às vezes é necessário inventar casos que, na prática, estão totalmente fora da nossa experiência normal, simplesmente porque ela não oferece quantidade suficiente de exemplos diferentes para esclarecer o conceito. (Wilson, 2005, p.31)" Assim, para começar a caracterizar o que envolve interação, o que isso implica, quais critérios locais a identificam, precisamos comparar vários casos, e nesse trabalho, utilizamos dois episódios, em parte imaginários, em parte inspirados em ocorridos que

7 sintetizamos para constituir evidências do que envolve isso, interação online: comunicação, estipulações locais, interlocutores, diferença de direção de interlocução e outras noções do MCS. Episódio 1

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9 Episódio 2 XII EPREM Encontro Paranaense de Educação Matemática

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11 A guisa de resultados: duas leituras plausíveis Na análise do primeiro episódio, encontramos uma cursista, Ane, que anuncia ter construído um arquivo de GeoGebra utilizando bissetrizes, polígonos e sequência. Uma leitura plausível que fazemos é a de que Ane esteja constituindo a tarefa solicitada como um objeto que se caracteriza pelo uso exploratório puro e simples dos comandos disponibilizados pelo software e que geram certos objetos matemáticos. Nesse caso, polígonos (regiões do plano limitadas por linhas poligonais fechadas), bissetrizes (retas que dividem os ângulos internos de um polígono plano em dois ângulos congruentes) e sequência (ordenação numérica ou geométrica). Assim, ela sente-se livre para testar as possibilidades desses três comandos independentemente de qualquer outra motivação de ordem pedagógica ou didática, por exemplo. A sua postagem desencadeia uma reação de questões levantadas por seus colegas que perguntam por quais seriam seus objetivos (didáticos) com essa sua construção e sobre os tópicos de matemática que estariam/poderiam ser trabalhados através deles (em sala de aula). Ane responde

12 mantendo-se coerente com o seu modo de produção de significado para a tarefa: explorar os comandos! Nossa análise produz uma leitura de que Ane e seus colegas estão situados em atividades cognitivas diferentes. Enquanto ela constrói um arquivo de GeoGebra com motivos exploratórios os seus colegas construíram arquivos de GeoGebra que tinham motivação didático-pedagógica para sala de aula de matemática e, como veremos no segundo episódio, consideravam como os seus alunos deveriam/poderiam interagir com esses objetos e daí aprenderiam um certo tópico matemático. Note-se que eles constituíram direções de interlocução distintas no processo de produção de significados para um certo resíduo de enunciação (o enunciado da tarefa). Nessa medida, disseram/fizeram construções que para aquele momento o outro não diria/faria. Sublinhamos que a interação permanece com a diferença dessas direções de interlocução. Na análise do segundo episódio, encontramos um grupo de cinco cursistas colaborando para construir um objeto no GeoGebra com o motivo de uma aula de cinquenta minutos. Nesse sentido, Alberto, posta um objeto para a aprendizagem da Função Afim, e que permite verificar a função do coeficiente angular na inclinação da reta e do coeficiente linear, na construção do gráfico. Segue-se uma série de contribuições dos colegas que mostra que o enunciado da tarefa constituiu um certo resíduo de enunciação para o qual todo o grupo constituiu um objeto, a tarefa, convergindo as direções de interlocução para aspectos didáticos mais produtivos, segundo os diferentes autores, para a aprendizagem do referido tópico em sala de aula de matemática. Nesse caso a interação se estendeu por mais tempo do que no primeiro episódio. Uma leitura plausível é a de que esse grupo esteve compartilhando o mesmo espaço comunicativo e, assim, a interação permaneceu acontecendo enquanto a diferenças continuavam sendo produzidas. Enquanto Ane argumentava sobre o uso de ferramentas do GeoGebra os demais cursistas que interagiam com ela argumentavam a partir da construção de arquivos no GeoGebra como recursos didáticos para ensino e aprendizagem de matemática em sala de aula. Conclusão Após a leitura plausível que constituímos a partir de um ensaio ficcional inspirado em dois conjuntos de postagens extraídos de uma das versões de um curso de

13 GeoGebra, inferimos que as noções de objeto, significado e conhecimento do MCS alinhadas ao entendimento de diferença como motivação para interação envolve considerar espaços comunicativos nos quais estão imersos os participantes do curso, as possibilidades de direção de interlocução que acontecem e as atividades nas quais eles se constituem enquanto seres cognitivos. Concluímos que o Modelo dos Campos Semânticos (Lins, 1999, 2002, 2007, 2012) oferece uma base teórica sólida que nos permite dizer de interação em ambientes de ensino e aprendizagem online. Referências bibliográficas ANGELO, C. L. BARBOSA, E. P. SANTOS, J. R. V. DANTAS, S. C. OLIVEIRA, V. C. A. Modelo dos campos semânticos e educação matemática: 20 anos de história, São Paulo, SP: Editora Midiograf, LINS, R. C. GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997 (Coleção perspectivas em Educação Matemática). 176 p. LINS, R.C. The production of meaning for álgebra: a perspective based on a theoretical model of Semantic Fields; in Perspectives on School Algebra, Sutherland, R.; Rojano, T.; Bell, A. & Lins, R.C. (eds). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, LINS, R.C.; SILVA, A.M. da; OLIVEIRA, V.C.A. de; T. NORIEGA. Of course R is blue! Developing an approach to turn a mathematics course into a mathematics education course. Proceedings of the 2nd International Conference on the Teaching of Mathematics at University Level, Crete, LINS, R. C. Por que discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In: Bicudo, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora da UNESP, (Seminários e Debates). pp (2002a). Um quadro de referência para as disciplinas de Matemática no curso de Licenciatura em Matemática. In: LINS, R. C. Projeto de Pesquisa Integrado submetido como parte de solicitação de renovação de bolsa de concessão de auxílio financeiro ao CNPq, 2002, pp (2002b). Análise sistemática e critica da produção acadêmica e da trajetória profissional. Tese de Livre Docência. Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, UNESP/Rio Claro. (2004). Matemática, monstros, significados e educação matemática. In: Educação Matemática: pesquisa e movimento. Bicudo, M.A.V. & Borba, M.C. (eds). São Paulo: Cortez, 2004.

14 (2007). A diferença como oportunidade para aprender. In: Trajetórias e processos de ensinar e aprender: sujeitos, currículos e cultura. Eliane Peres et al. (orgs) Livro 3. Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino. Porto Alegre: edipucrs, pp WILSON, John. Pensar com conceitos. Waldéa Barcellos (trad.) 2ed. São Paulo: Martins Fontes, 2005.