ELETRICIDADE PARTE I. Capítulo 1- Carga elétrica...03 Exercícios de fixação...08 Sessão leitura...11 Pintou no ENEM...12

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2 Sumário ELETRICIDADE PARTE I Capítulo 1- Carga elétrica...03 Exercícios de fixação...08 Sessão leitura...11 Pintou no ENEM...12 Capítulo2- Força elétrica...14 Exercícios de fixação...14 Sessão leitura...17 Pintou no ENEM...18 Capítulo3- Campo elétrico...19 Exercícios de fixação...22 Sessão leitura...25 Pintou no ENEM...26 Capítulo4- Trabalho e Potencial elétrico...28 Exercícios de fixação...32 Sessão leitura Pintou no ENEM...36 Capítulo5-Condutor em equilíbrio Eletrostático...37 Exercícios de fixação...38 Sessão leitura...39 Pintou no ENEM...40 Capítulo6-Capacitância eletrostática e Capacitores...41 Exercícios de fixação...45 Sessão leitura...50 Pintou no ENEM...50 ELETRICIDADE PARTE II Capítulo 7- Corrente elétrica...52 Exercícios de fixação...55 Sessão leitura...57 Pintou no ENEM...58 Capítulo8- Resistores...61 Exercícios de fixação...65 Sessão leitura...69 Pintou no ENEM...70 Capítulo9- Medições elétricas...81 Exercícios de fixação...81 Sessão leitura...84 Pintou no ENEM...85

3 Capítulo10-Geradores Exercícios de fixação...81 Sessão leitura...84 Pintou no ENEM...85 Capítulo11-Receptores...88 Exercícios de fixação...89 Sessão leitura...92 Pintou no ENEM...93 ELETROMAGNETISMO Páginas Capítulo 12- Campo magnético...95 Exercícios de fixação Sessão leitura Pintou no ENEM Capítulo13- Força magnética Exercícios de fixação Sessão leitura Pintou no ENEM Capítulo14- Indução eletromagnética Exercícios de fixação Sessão leitura Pintou no ENEM Referências...143

4 3 Capítulo1- Cargas elétricas O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.c, observou que, um pedaço de âmbar (um tipo de resina) após ser atritado com pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves (como pedaços de palha e sementes de grama). Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a palavra grega correspondente a âmbar é élektron, dizemos que esses corpos, quando atritados, "estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos "eletrização", "eletricidade", "elétrico", etc. Positiva (+) Negativa( -) As cargas elétricas de mesmo nome (mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes contrários (sinais diferentes) se atraem. A seguir, apresentamos situações em que alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 1.1 Carga elétrica e estrutura atômica A carga elétrica faz parte da matéria, ou seja, toda matéria apresenta carga elétrica. A matéria é constituída por átomos e moléculas que se unem para formar os diferentes tipos de materiais. Os átomos de qualquer material são constituídos basicamente pelas seguintes partículas: O próton, localizado no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva; O elétron, que se move em torno do núcleo, e que possui carga elétrica negativa; O nêutron, também localizado no núcleo, e que não possui carga elétrica. Pode-se entender porque um corpo se eletriza por atrito, da seguinte maneira: Quando um corpo está eletrizado, dizemos também que possui uma carga elétrica e, em situação normal (não eletrizado), dizemos que está neutro ou descarregado. Existem dois tipos de cargas elétricas: Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que a carga elétrica (carga líquida) no corpo é nula; Ao atritarmos dois corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (os prótons e nêutrons não se deslocam nesse processo, pois estão firmemente presos ao núcleo do átomo); O corpo que perde elétrons apresenta excesso de prótons e, portanto, fica eletrizado positivamente; O corpo que recebe elétrons apresenta excesso dessas partículas e, assim, fica eletrizado negativamente.

5 4 Por exemplo: quando atritamos uma barra de vidro com lã, há passagem de elétrons da barra para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A lã, que também era neutra e ganhou elétrons, fica eletrizada negativamente. Importante O processo de eletrização está sempre relacionado à perda ou ganho de elétrons. Somente os elétrons têm liberdade para se locomover. Os prótons e nêutrons estão fortemente ligados ao núcleo. 1.2Condutores e Isolantes Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão. Se fizermos o mesmo com um bastão metálico as cargas em excesso iram se espalhar por toda sua superfície. Os materiais como: vidro, borracha, madeira, isopor, papel, conservam as cargas nas regiões onde elas surgem sendo chamados de isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham imediatamente são chamados condutores, caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos a força, mesmo de pequena intensidade, abandonam o átomo e movem se pelos espaços interatômicos. Esses são os elétrons livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não apresentam elétrons livres, pois todos os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. 1.3 Conservação das cargas elétricas Em todo processo de eletrização, a soma das cargas dos corpos envolvidos se conserva, permanecendo a mesma no final. Portanto, o princípio da conservação das cargas elétricas pode ser enunciado assim: Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas no início do processo é igual à soma no final. OBS: Este princípio só é válido se o sistema não troca cargas elétricas com o meio exterior. Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma carga de 2Q. Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de cargas entre os corpos. Qual será a carga elétrica total do sistema após esta troca? Solução: De acordo com o princípio da conservação das cargas, a quantidade de carga total no final é igual à quantidade de carga total no início da troca, isto é: Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 2Q Logo, a carga total no final do processo é de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber a carga separadamente em cada uma das esferas).

6 5 1.4 Eletrização por Contato Colocando-se em contato dois condutores A e B, um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se eletriza com carga de mesmo sinal que A. Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a carga de ambos os corpos após entrarem em contato? Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 2QComo a carga no início é igual no final, temos: Em(a),os corposa e B estão isolado se afastados.colocado sem contato(b),durante breve intervalo de tempo,elétrons livres irão de B para A.Após o processo(c),a e B apresentam- se eletrizados positivamente, porém A agora apresenta carga menor do que apresentava no início. Carga total no final: 2Q Toda vez que corpos idênticos (mesma forma e material) entrarem em contato, eles ficarão com cargas idênticas no final do processo. Portanto, como temos dois corpos envolvidos, tanto o corpo A quanto o corpo B ficarão com uma carga igual a Q. Caso o corpo A estivesse carregado negativamente e o corpo B neutro, durante o contato (b), elétrons livres iriam de A para B, fazendo com que ambos os corpos apresentassem carga negativa. O que vimos anteriormente, vale para o caso geral. Se condutores idênticos (mesma dimensão e material) são postos em contato, a carga final em cada um será igual à soma da carga total inicial neles dividida pelo número de condutores em contato, independentemente dos sinais de suas cargas.

7 6 1.5 Eletrização por Indução Imagine que aproximemos um corpo carregado positivamente (1) de outro que esteja inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do corpo positivo induzem uma separação das cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração nos elétrons do corpo (2), fazendo com que eles se transfiram para o lado direito, próximo ao corpo (1), deixando o lado esquerdo com excesso de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembrese que os prótons não se locomovem, pois estão presos ao núcleo). Como a força de interação no F 1 > lado das cargas negativas é maior ( ), pois estão mais próximas do corpo neutro, há uma atração entre os corpos (1) e (2). F 2 Isso ocorre porque as cargas tendem a se distribuir nos condutores de forma a ficarem num mesmo potencial (potencial elétrico será estudado mais adiante). OBS: o Se um corpo eletrizado e condutor for colocado em contato com outro corpo neutro, mas de dimensões muito maiores, o corpo menor ficará praticamente neutro, é o que ocorre quando ligamos um corpo eletrizado à terra: ele se descarrega. OBS: o o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 2 é o induzido. Afastando o indutor o induzido volta a situação inicial. Para se carregar um corpo por indução deve se realizar a seguinte sequência de operações.

8 7 A unidade de carga elétrica é o Coulomb (1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico Charles Coulomb. O Valor da carga de um corpo é medido pelo número de elétrons ou prótons que ele tem em excesso. Logo, qualquer valor da carga elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar: Q ne Onde: Q = carga do corpo n = n de elétrons e = carga elementar Suponha que aproximemos um bastão carregado positivamente próximo a uma esfera inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um fio condutor, conforme na situação (b),elétrons livres na Terra serão atraídos para o lado onde estão as cargas positivas (ladob da esfera), neutralizando assim esta extremidade, ficando o outro lado com cargas negativas. Se desfizermos a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a esfera ficará carregada negativamente. Caso repetíssemos a experiência anterior, mas com um bastão carregado negativamente, assim que a esfera fosse ligada a Terra, as cargas negativas da esfera escoariam para a Terra (aterramento) e, em seguida, ao desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada positivamente. 1.6 Medida da Carga Elétrica A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo a chamada carga elementar (e), cujo valor é: Ex: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 1C. Qual o número de elétrons retirados do corpo? Q ne 1 n.1, n 0, , , elétrons O elevado número de elétrons retirados do corpo no exemplo anterior nos mostra que os corpos eletrizados por atrito adquirem, em geral, cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir essas cargas, são mais usados os submúltiplos seguintes: 1mC = 1 milicoulomb = 10-3 C 1uC = 1 microcoulomb = C 1nC = 1 nanocoulomb = C e 1, C

9 8 EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão eletricamente neutras, enquanto c contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e em seguida a esfera B. No final desses procedimentos, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? Três esferas metálicas idênticas, X, Y e Z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura. (a) q/2, q/2 e nula (b) q/4, q/4 e q/2 (c) q, nula e nula (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/3, q/3 e q/3 Dispõe-se de quatro esferas metálicas iguais e isoladas umas das outras, três delas, denominadas A, B e C, estão eletricamente neutras, enquanto a esfera D contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera D tocar primeiro na esfera A, em seguida a B e por último a C. Depois desse procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? (a) q/3, q/3 e q/3 (b) q/4, q/4 e q/4 (c) q/4, q/8 e q/8 (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/2, q/4 e q/8 Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma bolinha B. Nessa situação, (a) a bolinha B está eletricamente neutra. (b) Ambas as bolinhas estão carregadas com cargas idênticas. (c) ambas as bolinhas podem estar eletricamente neutras. (d) a bolinha B está carregada com carga positiva. (e) a bolinha A pode estar eletricamente neutra. X e Y estão eletricamente neutras, enquanto Z está carregada com uma carga elétrica q. Em condições ideais, fazse a esfera Z tocar primeiro a esfera X e em seguida a esfera Y. Logo após este procedimento, qual carga elétrica das esferas X, Y e Z, respectivamente? (a) q/3, q/3 e a/3 (b) q/2, q/4 e q/4 (c) q/2, q/2 e nula (d) q/2, nula e q/2 (e) q/2, nula e nula Analise cada uma das seguintes afirmações relacionadas com eletricidade e indique se é verdadeira (V) ou falsa (F). ( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao ser aproximada de um bastão de vidro positivamente carregado, pode sofrer uma força de atração elétrica. ( ) Em uma esfera metálica eletricamente carregada, as cargas distribuem-se uniformemente, ocupando o volume da esfera. ( ) Uma carga elétrica positiva colocada entre duas cargas negativas é repelida por ambas. Quais são, respectivamente, as indicações corretas? (a) V, F, F (b) V, F, V (c) V, V, F (d) F, V, V (e) V, V, F (f)

10 9 Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente. I A carga elétrica de um corpo que apresenta um número de elétrons...ao número de prótons, é positiva. II Nos cantos de uma caixa cúbica condutora, eletricamente carregada, a densidade de carga é... que nos centros de suas faces. (a) superior maior que (b) superior a mesma (c) inferior maior que (d) inferior menor que (e)inferior a mesma Duas esferas condutoras descarregadas, X e Y, colocadas sobre suportes isolantes, estão em contato. Um bastão carregado positivamente é aproximado da esfera X, como mostra a figura. Em seguida, a esfera Y é afastada da esfera X, mantendo-se o bastão em sua posição. Após esse procedimento, as cargas das esferas X e Y são, respectivamente, (a) nula, positiva (b) negativa, positiva (c) nula, nula (d) negativa, nula (e) positiva, negativa As figuras 1, 2 e 3 representam duas esferas metálicas iguais, X e Y, que estão montadas sobre suportes não condutores. Inicialmente a esfera X está positivamente carregada e a Y está eletricamente neutra (figura1). Após serem postas em contato (figura 2) e novamente separadas (figura 3), (a) as esferas apresentarão cargas elétricas iguais. (b) as esferas se atrairão mutuamente. (c) X está carregada positivamente e Y, negativamente. (d) Y estará carregada positivamente e X descarregada. (e) as duas esferas estão descarregadas. A figura representa duas esferas A e C, suspensas por barbantes, e um bastão isolante B. Sabendo-se que a carga elétrica da esfera A é negativa, as cargas elétricas do bastão B e da esfera C são, respectivamente, (a) positiva e negativa (b) negativa e positiva (c) positiva e neutra (d) negativa e negativa (e) positiva e positiva

11 10 A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes feitos de isolantes elétricos. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado e mantido à direita. As esferas continuam em contato. Na figura 3, as esferas são separadas e o bastão é mantido à direita. Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas. As figuras 1 e 2 representam as esferas W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e um bastão B. As esferas e o bastão encontram-se eletricamente carregados. Na figura 1, o bastão B atrai as duas esferas. Na figura 2, esse bastão, com a mesma carga elétrica que possuía na figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. As cargas elétricas das esferas W, X, Y e Z podem ser respectivamente: (a) (b) (c) (d) (e) Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e Y atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e de repulsão de origem elétrica, conclui-se que Considere a seguinte convenção: +: cargas positivas em excesso - : cargas negativas em excesso N : carga neutra (= número de cargas negativas e positivas). Qual o sinal (+, -, N) que se aplica à carga elétrica resultante das esferas X e Y, respectivamente, nas figuras 2, 3 e 4? (a) e + e + e + (b) e - e + e + (c) N e N e + e + (d) N e N e + N e N (e) e + e N e + (a) Y está carregada, e X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com carga de sinal contrário ao da carga de Y. (b) Ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas. (c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de mesmo sinal. (d) X está eletricamente carregada com carga de mesmo sinal da do bastão. (e) Y está eletricamente descarregada, e X, carregada.

12 11 Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e eletricamente neutras, montadas sobre suportes isolantes, e de um bastão de ebonite carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se às ações necessárias para carregar eletricamente as esferas por indução. I Aproximar o bastão de uma das esferas. II Colocar as esferas em contato. III Separar as esferas. IV Afastar o bastão Qual a alternativa que coloca essas ações na ordem correta? (a) I, II, IV, III (b) III, I, IV, II (c) IV, II, III, I (d) II, I, IV, III (e) II, I, III, IV Em uma esfera metálica oca, carregada positivamente, são encostados esferas metálicas menores, I e II, presas a cabos isolantes, e inicialmente descarregadas, como representa a figura. GABARITO 1. D 2. E 3. E 4. E 5. A 6. C 7. B 8. A As cargas elétricas recolhidas pelas esferas I e II, são respectivamente, (a) zero e negativa (b) zero e positiva (c) positiva e negativa (d) positiva e zero (e) negativa e positiva 9. E 10. A 11. E 12. A 13. E 14. B SESSÃO LEITURA Energia Brasileiros criam água eletrizada Com informações da Agência Fapesp - 17/04/2014 Apesar de sua importância para a compreensão de fenômenos relacionados à eletricidade atmosférica, como os raios, e de ter dado origem a tecnologias como a da fotocópia, a área da eletrostática permanecia praticamente estagnada até a última década.a principal razão para isso era a falta de novas teorias e técnicas experimentais que permitissem identificar e classificar adequadamente quais entidades, íons ou elétrons conferem carga aos materiais. As coisas começaram a mudar graças a um grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no Instituto Nacional de Ciência, tecnologia e inovação em Materiais Complexos Funcionais (Inomat), que tem sua sede na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). "Os novos modelos de distribuição de carga eletrostática têm aberto possibilidades para o desenvolvimento de materiais que não apresentam problemas atribuídos à eletrização, como incêndio espontâneo, por exemplo", disse Fernando Galembeck, coordenador do Inomat. "As descobertas na área ainda poderão contribuir, no futuro, para a geração de energia."

13 12 Água eletrizada Os pesquisadores do grupo de Galembeck descobriram que a água na atmosfera pode adquirir cargas elétricas e transferi-las para superfícies e outros materiais sólidos ou líquidos. Por meio de um experimento em que utilizaram minúsculas partículas de sílica e de fosfato de alumínio, os pesquisadores demonstraram que, quando exposta à alta umidade, a sílica se torna mais negativamente carregada, enquanto o fosfato de alumínio ganha carga positiva. A descoberta da eletricidade proveniente da umidade - denominada pelos pesquisadores brasileiros de "higroeletricidade" - teve repercussão mundial. Segundo Galembeck, a descoberta abriu caminho para o desenvolvimento da "água eletrizada" - água com excesso de cargas elétricas -, em condições bem definidas, que pode ser útil para o desenvolvimento de sistemas hidráulicos. "Em vez da pressão, o sinal utilizado em um sistema hidráulico com base na água eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas com corrente muito baixa, da própria água", explicou. Outra possibilidade mais para o futuro seria o desenvolvimento de dispositivos capazes de coletar eletricidade diretamente da atmosfera ou de raios. "Fizemos algumas tentativas nesse sentido, mas não obtivemos resultados interessantes até agora", contou Galembeck. "Mas essa possibilidade de captar a eletricidade da atmosfera existe e já descrevemos um capacitor carregado espontaneamente quando exposto ao ar úmido." PINTOU NO ENEM 1- (Fuvest) Três esferas metálicas, M 1, M 2 e M 3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M 1 e M 3 têm cargas iguais, com valor Q, e M 2 está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada: I. A esfera M 1 é aproximada de M 2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 1 é afastada até retornar à sua posição inicial. II. A esfera M 3 é aproximada de M 2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 3 é afastada até retornar à sua posição inicial. Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de a) M 1 = Q/2; M 2 = Q/4; M 3 = Q/4 b) M 1 = Q/2; M 2 = 3Q/4; M 3 = 3Q/4 c) M 1 = 2Q/3; M 2 = 2Q/3; M 3 = 2Q/3 d) M 1 = 3Q/4; M 2 = Q/2; M 3 = 3Q/4 e) M 1 = Q; M 2 = zero; M 3 = Q Gabarito: letra B. Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas terão se distribuído, igualmente, nos corpos em contato, obedecendo ao princípio de conservação de carga. Assim, cada corpo ficará, após o contato, com metade da carga total envolvida. Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão com cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a Q2+Q2=3Q4. Desta forma, a distribuição final de cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4.

14 13 (PUC-RIO 2010) 2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas ( q) e ( q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q ), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? A) Q = 1 Q B) Q = 2 Q C) Q = 4 Q D) Q = Q / 2 E) Q = Q / 4 GABARITO 1- B 2- A

15 14 Capítulo 2 Força elétrica Considere duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância de situadas no vácuo. Entre elas pode ocorrer: (a)repulsão (se tiverem mesmos sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais opostos); com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos,de acordo com o princípio da ação e reação: o Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados. Quando as cargas elétricas estão mergulhadas em outro meio material, observa-se experimentalmente que a força entre elas tornase menor que quando elas estão no ar, variando de valor para cada meio. Isso nos mostra que o valor de k depende do meio, adquirindo sempre valores menores que aquele fornecido para o caso do ar. Resumindo: O módulo da força entre dois pequenos corpos eletrizados é proporcional ao produto dos módulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, ou seja,a força (seja de atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos corpos,e tanto menor quanto maior for a distância entre eles. Lembre-se que força é um vetor, logo,a direção destes vetores será a mesma da reta que liga o centro destas duas cargas puntiformes, e o sentido é tal conforme esta força for de atração ou repulsão. Ex:Duas esferas metálicas pequenas,a e B de massas iguais,suspensas por fios isolantes, distantes uma da outra, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente 1µCna esfera A e 2µC na esfera B. Charles Coulomb, realizando medidas cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, conseguiu estabelecer a seguinte expressão para o cálculo da intensidade da força: Sendo F 1 a força elétrica exercida por A sobre B, e F 2 a força elétrica exercida por B sobre A, calcule-as.

16 15 Quando ocorrer de mais de um vetor força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é necessário que se faça a soma vetorial de todos esses vetores que nela atuam. Portanto: Assim como a força gravitacional, a força elétrica obedece ao princípio da superposição,ou seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages obreela. EXERCÍCIOS Duas cargas elétricas q 1 e q 2 encontramse separadas por uma distância r. Nessa situação, a intensidade da força elétrica exercida sobre a carga q 1 depende: (a) atração, sendo F 1 = F 2 (b) atração, sendo F 1 =2 F 2 (c) atração, sendo F 1 = F 2 /2 (d) repulsão, sendo F 1 = F 2 (e) repulsão, sendo F 1 = 2F 2 O módulo da força da força de atração entre duas cargas elétricas +q e q, q uma distância r uma da outra, é F. nas mesmas condições, o módulo da força de repulsão entre duas cargas +q e +q é (a) Nulo (b) F/2 (c) F (d) 2F (e) 3F (a) de q 1 (b) de q 2 (c) de q 1 a r (d) de q 2 a r (e) de q 1, q 2 e r Qual o gráfico que melhor representa a maneira como varia o módulo F da força que uma carga elétrica puntiforme exerce sobre outra quando a distância r entre elas é alterada? Duas esferas metálicas pequenas, A e B de massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na esfera A e 2q na esfera B. Sendo F 1 a força elétrica exercida por A sobre B, e F 2 a força elétrica exercida por B sobre A, pode-se afirmar que: (a) F 1 = F 2 (b) F 1 = 2F 2 (c) F 2 = 2F 1 (d) F 1 = 4F 2 (e) F 2 = 4F 1 Duas partículas, separadas entre si por uma distância r, estão eletricamente carregadas com cargas positivas q 1 e q 2, sendo q 1 = 2q 2. Considere F 1 o módulo da força elétrica exercida por q 2 sobre q 1 e F 2 o módulo da força elétrica de q 1 sobre q 2. Nessa situação, a força elétrica entre as partículas é de Duas cargas elétricas, X e Y, ambas carregadas com uma carga elétrica +q, estão separadas por uma distância e repelem-se com uma força elétrica de módulo igual a F.

17 16 Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como indica a figura. Quando uma terceira carga elétrica, igual às outras duas (+q), é colocada no ponto P, localizado sobre a reta que as une, a uma distância 2r à direita da carga Y, conforme indica a figura, o módulo da força exercida sobre Y passa a ser: (a) 3F/2 (b) 5F/4 (c) 3F/4 (d) F/2 (e) Zero Para comparar duas cargas elétricas, q 1 e q 2, coloca-se uma de cada vez à mesma distância de uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F 1 e F 2, exercidas sobre q 1 e q 2, respectivamente. Obtendo-se F 1 = 4F 2, qual a razão (q 1 /q 2 ) entre as cargas? (a) ¼ (b) ½ (c) 1 (d) 2 (e) 4 Duas esferas eletricamente carregadas, de mesmo diâmetro, suspensas por fios isolantes, mantêm-se em uma posição de equilíbrio conforme representa a figura. A respeito dessa situação são feitas as seguintes afirmações: I As cargas são de mesmo sinal II As massa das esferas são iguais. III as forças elétricas exercidas sobre as esferas são iguais em módulo. Quais estão corretas? O módulo da força elétrica exercida por R sobre Q é de N. Qual o módulo da força elétrica exercida por P sobre Q? (a) N (b) N (c) N (d) N (e) N Quando uma distância entre duas cargas elétricas é dobrada, o módulo da força elétrica entre elas muda de F para: GABARITO 15. E 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. A 24. A (a) F/4 (b) F/2 (c) 2F (d) 4F (e) 8F (a) I (b) II (c) I e III (d) II e III (e) I, II e III

18 17 SESSÃO LEITURA A Balança de Torção de Coulomb repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas. Nessa balança construída por Coulomb há uma haste que é suspensa por um fio e em cada uma de suas extremidades há uma esfera. Tomando outra haste com uma esfera também eletrizada, faz a aproximação entre as duas. Em razão da força elétrica que se manifesta nesse processo, a haste que está suspensa por um fio gira, provocando uma torção no fio. Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia determinar a força entre as esferas. Outra balança bem semelhante a essa foi utilizada por Cavendish, na mesma época, para comprovar a Lei da Gravitação Universal e medir o valor da constante de gravitação G. Balança de Torção de Coulomb Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas aspectos qualitativos sobre os fenômenos elétricos que haviam sido abordados até aquela época. Com apenas aspectos qualitativos, os cientistas acreditavam que não era possível alcançar grandes avanços nos estudos da eletricidade, nesse sentido eles perceberam a grande necessidade da obtenção de relações quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos fenômenos elétricos. De modo particular, existia grande preocupação em relacionar quantitativamente a força elétrica com a distância entre dois corpos. Alguns físicos no final do século XVIII perceberam que existiam semelhanças entre a atração elétrica e a atração gravitacional, de modo que muitos deles lançaram a hipótese de que a força elétrica poderia variar com o quadrado da distância entre os corpos, assim como na força gravitacional. No entanto, era necessário realizar medidas cuidadosas para verificar se essa hipótese era verdadeira. Após realizar várias medidas com as esferas separadas em várias distâncias, Coulomb acabou por concluir que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas esferas. Além disso, ele ainda concluiu que a força elétrica era proporcional ao produto das cargas elétricas das esferas envolvidas. Em razão dessas conclusões, ele acabou por chegar à expressão definitiva da lei que determina a força elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão essa que leva o seu nome: Lei de Coulomb. Essa descoberta de Coulomb foi muito importante para o desenvolvimento do campo da eletricidade, tendo em vista que no século XIX e XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, novos estudos foram feitos e novas leis foram descobertas. Por Marco Aurélio da Silva Equipe Brasil Escola Entre todos os trabalhos que foram realizados com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se as experiências realizadas por Coulomb que, no ano de 1785, fez um relatório sobre seus trabalhos e o entregou à Academia de Ciências da França. Coulomb construiu um aparelho denominado balança de torção, através do qual ele podia fazer medidas da força de atração e

19 18 PINTOU NO ENEM 1- (UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas em questão é sempre a mesma d. A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade. II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre a outra partícula. Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação eletrostática com Q 1 e Q 2 e seu próprio peso, o valor desta terceira carga é: a) 1, C b) 2, C c) 1, C d) 2, C e) 1, C 3- (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3, N. III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e reação. IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração. Responda mediante o código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas. 2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q 1 e Q 2, cada uma com 1, C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, conforme a figura abaixo. A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: a) 2, N b) 6, N c) N d) N e) N GABARITO: 1-A 2-C 3-D

20 19 Capítulo 3- Campo Elétrico Um corpo de prova de massa m, colocado num ponto P próximo a Terra (suposta estacionária), fica sujeito a uma força atrativa P = mg (peso do corpo).isso significa que a Terra origina, a seu redor, o campo gravitacional que age sobre m. De forma análoga, uma carga elétrica puntiforme Q ou uma distribuição de cargas modifica de alguma forma, a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q num ponto P dessa região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q. Da definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir que: se q > 0 (carga positiva), F e E têm o mesmo sentido; se q < 0 (carga negativa), e sentidos opostos; e E têm sempre mesma direção. F F E têm Nesse caso,dizemos queacargaelétrica Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. Essa força elétrica é proporcional ao valor do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P e ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na carga q é dada por: F qeforma vetorial forma modular Algumas pessoas, equivocadamente, costumam confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, com o espaço em torno dela (definem o campo como sendo "espaço em torno da carga ). Você deverá estar alerta para não cometer esse erro muito comum: a idéia correta é a de que o campo elétrico é uma manifestação (perturbação) criada pela carga elétrica no espaço existente em torno dela. O campo elétrico é um vetor e desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. Onde Eé a letra que usamos para representar o campo elétrico.

21 20 - Unidade de campo elétrico Pela definição do campo elétrico: E F q (1) Porém, pela lei de Coulomb: Newton N E Coulomb C Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor campo elétrico tem direção horizontal,sentido da direita para a esquerda e intensidade 105N/C. Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de valor 2µC.Determine a intensidade,a direção e o sentido da força que atua na carga. Solução: Intensidade:F=qE,logo: F= x105= 0,2N Direção:mesma de E(horizontal) Sentido:da esquerda para a direita(oposto ao de E,pois q < 0). 3.1 Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme F k Q q (2) d 2 Introduzindo o valor de F da equação (2) na equação (1), temos que: E kq d 2 Assim como a força elétrica, este campo é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e inversamente proporcional ao quadrado da distância à esta carga geradora Q. Sua direção e sentido são dados pela representação das linhas de força, que será o próximo assunto a ser estudado. O campo é independente do valor da carga de prova q que é posta ao seu redor; ele depende somente do valor de sua carga geradora Q. Somente a força elétrica que age na carga de prova é que depende do valor de q. Quando um corpo eletrizado tem dimensões muito pequenas, costuma-se dizer que ele é uma carga pontual (carga elétrica concentrada praticamente em um ponto). Queremos agora determinar qual é a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q num ponto P situado a uma distância d qualquer.

22 Linhas de Força praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas. A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E. A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força que, são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico, de modo que: As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem); As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem); O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como varia, aproximadamente, a direção e o sentido do vetor campo elétrico na região. As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir: Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto. É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam

23 Campo elétrico de várias cargas puntiformes Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O E vetor campo elétrico resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q 1, Q 2,...Q n, é a soma vetorial dos vetores campo, E 2,... E n, onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva carga estivesse sozinha. Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P, seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3. E1 F ma qe qe ma a m EXERCÍCIOS mas pela 2ª lei de Newton: portanto, temos que: O produto de carga elétrica por intensidade de campo elétrico é expresso em unidades de: (a) Energia (b) Potência (c) Diferença de potencial elétrico. (d) Corrente elétrica (e) Força A figura representa os pontos A, B, CD e E duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? 3.4 Campo elétricoentre duas placascondutoras planase paralelas A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre si, nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste espaço. Como conseqüência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com a distância da carga à placa. Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga de prova q abandonada numa região onde existe um campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas planas e paralelas. (a) A (b) B (c) C (d) D (e) E O módulo do campo elétrico produzido em um ponto p por uma carga elétrica puntiforme é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do campo elétrico nesse ponto muda para: (a) E/4 (b) E/2 (c) 2E (d) 4E (e) 8E Solução: sabemos que F qe ;

24 23 Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as lacunas nas três situações abaixo, respectivamente. I Um bastão de vidro carregado com cargas elétricas positivas repele um objeto suspenso. Conclui-se que o objeto está carregado.... II À medida que duas cargas elétricas puntiformes negativas são aproximadas uma da outra, a força elétrica entre elas.... III Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas de uma certa distância. A intensidade do campo elétrico se anula em um ponto do segmento de reta que une as duas cargas. Conclui-se que as cargas são de.... (a) negativamente diminui sinal contrário (b) positivamente aumenta sinal contrário (c) negativamente aumenta sinal contrário (d) positivamente aumenta mesmo sinal (e) negativamente diminui mesmo sinal A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos intenso? Um elétron no ponto P move-se, a partir do repouso, segundo a trajetória (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Selecione a alternativa que apresenta os termos que preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente, no seguinte texto. A figura representa as linhas de forças de um campo elétrico na região próxima do ponto R é...do que na região próxima do ponto S, e que um elétron abandonado em repouso entre R e S, desloca-se no sentido de... (a) menor R (b) menor S (c) a mesma S (d) maior R (e) maior S (a) A (b) B (c) C (d) D (e) E A figura representa duas placas paralelas, muito grandes, carregadas com cargas elétricas de sinais contrários, que produzem um campo elétrico uniforme na região entre elas. Um elétron sujeito a um campo elétrico uniforme sofre uma aceleração de módulo a. Qual seria o módulo da aceleração do elétron se fosse duplicada a intensidade do campo elétrico? (a) a/4 (b) a/2 (c) a (d) 2a (e) 4a

25 24 As linhas de força da figura representam o campo elétrico existente em torno dos corpos 1 e 2. Uma carga puntiforme positiva +q cria, em um campo elétrico cujo sentido é melhor representado pela seta Relativamente a seu estado de eletrização, pode-se concluir que os corpos 1 e 2 se apresentam, respectivamente, (a) com cargas positiva e negativa (b) com cargas negativa e positiva (c) com cargas positiva e positiva (d) com cargas negativa e descarregado (e) descarregado e com carga positiva (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 O gráfico que melhor representa a intensidade E do campo elétrico criado por uma partícula eletricamente carregada em função da distância r e até a partícula é A figura representa duas cargas puntiformes, um positiva (+q) e outra negativa (q-), próximas uma da outra, que constituem um dipolo elétrico. Qual o vetor que melhor indica o sentido do campo elétrico no ponto P? Na figura, q 1 e q 2 representam duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal, situadas nos pontos x=2 cm e x=6cm, respectivamente. Para que o campo elétrico resultante produzido por essas duas cargas seja nulo no ponto x=3cm, qual deve ser a relação entre as cargas? (a) q 1 = q 2 (b) q 1 = 3q 2 (c) q 1 =4q 2 (d) q 1 = q 2 /3 (e) q 1 = q 2 /9 Três cargas elétricas iguais (+q) estão localizadas em diferentes pontos de uma circunferência, conforme representado na figura. Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no centro C da circunferência, qual a intensidade do campo elétrico resultante produzido

26 25 pelas três cargas em C? (a) nulo (b) E (c) (d) 2E (e) 3E Todos os pontos da figura encontram-se no plano da página e R, S e T estão à mesma distância do ponto O. Uma carga elétrica positiva +q localizada no ponto R produz um campo elétrico de módulo E no ponto O. Quer-se colocar uma segunda carga ou em S ou em T de tal forma que ambas produzam um campo elétrico resultante de módulo 2E no ponto O. Identifique e localize a segunda carga. GABARITO 25. E 26. C 27. A 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. E 36. C 37. E 38. B 39. E (a) Carga +q no ponto S. (b) Carga +q no ponto T. (c) Carga +2q no ponto S. (d) Carga +2q no ponto T. (e) Carga +3q no ponto T. SESSÃO LEITURA Contextualização: Campos eletrostáticos Todos nós estamos imersos em campos eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, sendo gerados naturalmente (por exemplo, radiação solar e descargas atmosféricas) e por nós mesmos (por exemplo, estações de rádio, telefones celulares e linhas de potência). Os escritórios, as cozinhas e os automóveis modernos estão repletos de dispositivos que necessitam de eletricidade, sendo que os campos magnéticos estão em ação em qualquer lugar onde um motor elétrico esteja funcionando. A revolução da comunicação sem fio tem no seu cerne o eletromagnetismo: informações de voz e de dados são transmitidas e recebidas por meio de antenas e dispositivos eletrônicos de alta freqüência; componentes que para serem projetados requerem o conhecimento do eletromagnetismo. O estudo do eletromagnetismo é necessário para que se compreenda, inclusive, componentes eletrônicos simples como resistores, capacitores e indutores. Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto fica eletricamente carregado. A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século XIX foram realizadas inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso. No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem existência física, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as cargas que o produzem. Na física quântica a interação elétrica é explicada

27 26 como uma troca de partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões. Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto, neste capítulo falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta as cargas elétricas. html/e1emag.htm PINTOU NO ENEM

28 27

29 ( ) ab 28 Capítulo 4 Trabalho e Potencial elétrico Vamos supor que uma carga elétrica q seja colocada numa região de campo elétrico uniforme entre duas placas planas e paralelas, de intensidade E. Ela será acelerada por uma força de atração ou repulsão, e com isso efetuará trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um deslocamento). Suponha que a carga sofra um deslocamento d de um ponto A até um ponto B, ao longo de uma linha de força (ou seja, numa direção retilínea). Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao deslocamento, temos: q 2 carga, por exemplo, fosse posta em seu local e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo com a definição de trabalho, o trabalho efetuado por ela seria, e iria diferir em relação ao trabalho da primeira carga somente em função T q Ed 2 2 q 2 do valor de, pois os valores de E e d permanecem inalterados. A esse valor T q, onde no caso de um campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed, damos o nome de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente ddp, ou usualmente conhecida como voltagem. O potencial no ponto A é denotado por potencial em B é denotado por V b. Logo: V a e o V a V b T q Indicando por U a diferença de potencial elétrico Va Vb : T Fd F qe Lembrando que:, concluímos que o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : T qed O trabalho da força elétrica resultante, que age em q, não depende da forma da trajetória, que liga A em B, depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é positivo (trabalho motor), pois a força elétrica esta a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B até A, a força elétrica teria sentido contrário ao deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho resistente). 4.1 Diferença de potencial elétrico U V V a Temos que: T b qu -Unidade de diferença de potencial: V e Da equação a b T q V V T V, temos que: q Unidade de ddp = unidade de trabalho unidade de carga Joule J 1 1 1volt 1V coulomb C a b WqUWqVV Agora, voltemos ao exemplo da carga q colocada sobre um campo uniforme. Se outra Para o cálculo do potencial elétrico em um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário

30 29 (por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 50V ( V a V = 50V), convencionando-se = 0, teremos V a = 50V. Porém, se convencionarmos b V a = 0, o valor em b será V b = -50V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo constitui o ponto de referência para a medida de potenciais. Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1µc é transportada de um ponto A até um ponto Bde um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalhotab =. Determine a ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico de A adotando B como ponto de referência. V b Q Q Va Vb k k d d Onde simplesmente subtraímos o potencial do ponto A pelo do ponto B. Adotando o ponto B como sendo o ponto de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente afastado de Q, ou seja: Q d Vk 0 d Ficaremos então somente com o valor de Va. 19 Portanto de um modo geral associamos a cada ponto P do campo de uma carga elétrica puntiforme Q situado a uma distância d dessa carga um potencial elétrico V, definido como: a b V Q k d Se Vb é o referencial este vale zero, logo Va=100V Onde d é a distância deste ponto à carga Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme Seja o campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere dois pontos A e B desse campo distantes respectivamente da e db da carga Q fixa. Importante: Observe que V não é um vetor, logo, não podemos colocar na fórmula do potencial o valor de Q em módulo (assim como fizemos no cálculo da intensidade da força e do campo elétrico), pois é importante saber se o potencial é positivo (Q > 0) ou negativo (Q < 0). Graficamente: A diferença de potencial entre A e B vale: Superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial elétrico é o mesmo em cada

31 30 ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos situados numa mesma superfície esférica, cuja distância é igual ao raio desta esfera. V P kq1 kq2 kq... d d d 1 2 n n Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma carga seja negativa, seu potencial também será, e, portanto, é preciso colocar o sinal ( ) na frente deste respectivo potencial. 4.4 Energia potencial elétrica 4.3 Potencial elétrico no campo de várias cargas puntiformes Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e queiramos calcular o potencial elétrico num ponto P qualquer. Um campo de forças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é um campo conservativo. As forças desses campos são chamadas forças conservativas. É o caso da força gravitacional, da força elástica e da força elétrica. Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um ponto B, o trabalho da força elétrica resultante que age em q, não depende da forma da trajetória, que liga A com B, depende somente dos pontos de partida (A) e de chegada(b). O potencial elétrico num ponto P do campo é a soma algébrica de todos os potenciais em P, produzidos separadamente pelas cargas Q 1, Q 2,... Q n. Adotando o ponto de referência no infinito, temos: Essa conclusão, embora demonstrada na figura acima para o caso particular do campo elétrico uniforme, é válida para um campo elétrico qualquer.

32 31 Aos campos de forças conservativas, associa-se o conceito de energia potencial. Assim como associamos uma energia potencial a um campo gravitacional (energia potencial gravitacional), podemos associar ao campo elétrico uma energia potencial (a energia potencial elétrica). Num sistema de cargas onde haja conservação de energia (que serão os casos analisados), o trabalho realizado na carga é igual à variação da energia potencial elétrica sofrida por essa carga entre o ponto de partida (A) e chegada (B): Portanto, a energia potencial elétrica num ponto P qualquer é dada por: E p qv Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial elétrica diminui. A carga tende a procurar locais onde possam ficar em repouso diminuindo assim sua energia potencial até zerá-la. É o caso de um dipolo colocado em um campo elétrico entre duas placas paralelas: p T E E P A P B Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia potencial. Onde: ponto A ponto B E PA EP B Lembrando é a energia potencial elétrica no é a energia potencial elétrica no que T q V V igualando Ta equação anterior, teremos que: E E q V V P P a b A B a b, E E P A P B qv qv a b

33 Diferença de potencial entre dois pontos deum campo elétrico uniforme Considere dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam Va e Vb os potenciais elétricos de A e B, respectivamente, e seja d a distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B. EXERCÍCIOS O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de: (a) Energia (b) Força (c) Potência (d) Intensidade de campo elétrico (e) Corrente elétrica Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos pontos X e Y representados na figura. Entre que pontos, indicados na figura, a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula? Vimos que quando uma carga puntiforme é deslocada de A para B, a força elétrica realiza. trabalho T qed De T U Va Vb q a b, resulta: U V V Ed (a) O e R (b) X e R (c) X e Y (d) P e Q (e) O e Y Na figura estão representadas duas cargas elétricas e de sinais opostos, +q e q. Na figura acima, observe que a ddp entre os pontos A e C (Va Vc) é igual à ddp entre A e B (Va Vb), pois B e C pertencem à mesma superfície equipotencial (Vb = Vc). Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos campos elétricos estão melhor representados, respectivamente, pelos vetores (a) 1, 3 e 7 (b) 1, 4 e 6 (c) 2, 3 e 5 (d) 2, 3 e 6 (e) 2, 4 e 5

34 33 A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 0,001m é de 10 V. Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas? (a) 0,1 V/m (b) 1V/m (c) 10 V/m (d) 100 V/m (e) V/m A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 0,005 m, é de 50 V. Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas, na região central das mesmas, em unidades do Sistema Internacional de Unidades? (a) 10-4 (b) 0,25 (c) 10 (d) 25 (e) 10 4 O campo elétrico criado por duas distribuições uniformes de carga, próximas e de sinal contrário, é uniforme, na região entre elas, se as cargas se encontram distribuídas sobre (a) duas pequenas esferas adjacentes. (b) duas pequenas esferas concêntricas. (c) Uma pequena esfera e uma placa adjacente (d) Duas grandes placas paralelas (e) Dois pequenos cilindros concêntricos A figura representa duas placas paralelas, de dimensões muito maiores do que o espaçamento entre elas, uniformemente carregadas com cargas elétricas de sinais contrários. Selecione a alternativa que apresenta as preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente, no texto abaixo. Duas grandes placas paralelas muito próximas (apoiadas em isolantes elétricas) estão eletricamente carregadas, uma com cargas positivas e a outra com cargas negativas. Quando as placas são moderadamente afastadas uma da outra, verifica-se que, entre elas, a diferença de potencial... e a intensidade do campo elétrico na região central as mesmas placas... (a) diminui diminui (b) diminui aumenta (c) aumenta aumenta (d) diminui permanece constante (e) aumenta permanece constante A figura representa duas placas paralelas P 1 e P 2 de um capacitor, ligadas a um dispositivo que permite avaliar variação de diferença de potencial. Quando as placas são aproximadas uma da outra, a diferença de potencial e a intensidade do campo elétrico na região central entre elas, respectivamente, Nessas condições, a diferença de potencial é nula entre os pontos..., e o vetor campo elétrico tem direção... (a) aumenta e permanece constante. (b) aumenta e diminui (c) aumenta e aumenta (d) diminui e diminui (e) diminui e permanece (a) A e B AC (b) A e C AC (c) A e C AB (d) A e B perpendicular à página. (e) A e B perpendicular à página.

35 34 A figura uma superfície esférica condutora carregada positivamente e dois pontos A e B, ambos no plano da página. Nessa situação, pode-se afirmar que GABARITO 40. A 41. A 42. E 43. E 44. E 45. D 46. A 47. E 48. E 49. C 50. B (a) o potencial em B é maior do que em A. (b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. (c) o campo elétrica no ponto A é mais intenso do que no ponto B. (d) o potencial em A é igual ao potencial B. (e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante é nulo. A figura representa linhas equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Uma carga elétrica puntiforme positiva de 2,0 nc é movimentada com velocidade constante sobre cada um dos trajetos de A até B, de B até C de A até C. SESSÃO LEITURA Potencial elétrico (V) O potencial elétrico é uma propriedade do espaço em que há um campo elétrico. Sabemos que uma carga pontual cria um campo elétrico e que o potencial elétrico depende da carga que cria esse campo e da posição relativa à carga elétrica. Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, criado, por uma carga elétrica puntiforme. O campo elétrico pode ser determinado em um ponto quando colocamos nele uma carga de prova caso ela fique sujeita a uma força elétrica, dizemos que ali há campo elétrico. Determinamos a intensidade do campo elétrico através da divisão entre o valor da força e o módulo da carga de prova. Nessas condições, o trabalho necessário para movimentar a carga (a) de A até B é nulo. (b) de B até C é nulo. (c) de A até C é igual ao de B até C. (d) de A até B é igual ao de B até C. (e) de A até B é maior do que de A até C. Ao realizar o teste do campo elétrico através da carga de prova, estamos apenas determinando o módulo da grandeza do campo elétrico, mas como o campo é uma grandeza vetorial, a direção e o sentido ficam sem determinação. A direção é a da reta que une o centro das duas cargas (carga geradora e a carga de prova) e o sentido pode ser de aproximação (carga geradora negativa) ou de afastamento (carga geradora positiva). A intensidade do campo elétrico no ponto citado depende somente da carga geradora e não da carga de prova. Portanto, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova com módulo maior, a força elétrica nessa carga aumentará de forma diretamente proporcional, mantendo constante a intensidade do campo elétrico.

36 35 Existe na eletrostática outra grandeza similar ao campo elétrico, mas com características escalares: o potencial elétrico. Em vez de comparar a intensidade da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o módulo dessa carga; o potencial elétrico, em um ponto qualquer do espaço, pode ser determinado com uma experiência bem parecida, mas na qual se divide a energia potencial elétrica de uma carga de prova pelo valor desta carga. Como já havíamos notado no caso do campo elétrico, o potencial elétrico, num determinado ponto do espaço, não depende da carga de prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de prova, se aumentada ou diminuída, apenas faz variar proporcionalmente sua energia potencial elétrica, mantendo constante o potencial naquele ponto. Assim, define-se: Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga de prova, ou seja, é a constante de proporcionalidade na razão entre energia potencial elétrica e carga de prova. Por Domiciano Marques Graduado em Física

37 36 PINTOU NO ENEM GABARITO

38 37 5- Condutor em equilíbrio eletrostático Um condutor, eletrizado ou não, encontrase em equilíbrio eletrostático, quando nele não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor. Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta várias propriedades: se sua curvatura for muito grande, o acumulo será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape das cargas elétricas. Por isso é difícil manter eletrizado um corpo que possua pontas. As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se na sua superfície externa; O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo (se nos pontos internos do condutor o campo não fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, colocando-os em movimento ordenado, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático); Nos pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção perpendicular à superfície; O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante (se houvesse uma ddp entre dois pontos quaisquer, os elétrons livres estariam em movimento ordenado, em direção as regiões de maior potencial, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático). Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta com uma carga de grande valor (sob potencial muito alto) pode-se observar a fuga das cargas sob forma de um vento que em alguns casos ioniza o ar aparecendo sob a forma de pequena chama azulada. O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de pontas aguçadas, a qual colocada em contato com um corpo carregado gira com força e velocidade que dependem da carga fornecida pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas pelas suas pontas faz com que surja uma força capaz de impulsioná-la. 5.1Poder das pontas Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo maior nas regiões de maior curvatura, ou seja, nas pontas. Assim as cargas acumulam-se em maior quantidade na parte mais pontiaguda,e O motor iônico funciona segundo o mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e aplicada a um eletrodo em forma de ponta em uma ambiente em que se injeta gás. O gás é carregado e repelido em alta velocidade propulsionando, por exemplo, um foguete.

39 Campo e potencial de um condutor esférico Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos externos a esfera, a intensidade do campo e o potencial são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera. Quanto ao potencial elétrico, este se mantém constante dentro da esfera e diminui a partir do momento que nos afastamos dela. EXERCÍCIOS 01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu volume; c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuemse pela sua superfície. O campo no interior da esfera é nulo, e depois fora da esfera o campo diminui quanto mais nos afastamos da mesma. De acordo com a seguinte fórmula: 02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero; c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; d) campo elétrico e potencial são constantes; e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo.

40 (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o potencial é constante III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura. São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver descarregado. e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da superfície. 05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas, podemos afirmar: a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente; d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos. SESSÃO LEITURA O PODER DAS PONTAS para-raio.info/mos/view O poder das pontas é a forma como é chamado o princípio físico que rege o funcionamento de alguns objetos do nosso cotidiano, como os pararaios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin Franklin, em 1752, em sua famosa experiência da pipa, que deu origem à sua invenção mais famosa, o para-raios. Segundo este princípio, o excesso de carga elétrica em um corpo condutor é distribuído por sua superfície externa e se concentra nas regiões pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que a energia é descarregada. Isso ocorre porque as extremidades são regiões muito curvas e, como a eletricidade se acumula mais nessas áreas, um corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas sua energia. A densidade elétrica de um corpo será sempre maior nas regiões pontudas em comparação com as planas. Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada mais facilmente do que uma região plana. Isso também explica o fato de um corpo já eletrizado perder sua carga elétrica principalmente pelas terminações, sendo difícil mantê-lo dessa forma. Além disso, essa extremidade eletrizada tem sobre os outros corpos um poder muito maior do que as áreas que não são pontudas. É devido a esse princípio que se recomenda, em dias de tempestade, a não permanência embaixo de árvores ou em regiões descampadas, porque a árvore e o corpo humano atuam como pontas em relação à superfície do solo, atraindo os raios. Se estiver em um local sem proteção é recomendado ficar abaixado, com os braços e pernas bem juntos, em forma de esfera, evitando que seu corpo funcione como uma ponta. GABARITO 01 - E 02 - B 03 - D 04 - C 05 - E

41 PINTOU NO ENEM 40

42 41 6- Capacitância eletrostática e capacitores Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial elétrico V; com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto: Q CV Onde C é uma constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual se encontra. Portanto a grandeza mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. C Quando dois condutores estiverem num mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas aquele que tiver maior C. Calculemos a capacitância eletrostática de um condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo. potencial resulta: Eletrizando-o com carga Q, ele adquire elétrico Q V k R Q R C C Q k k R. Como Q C V A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio. Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F? Sendo Solução: R k k Nm 2 C. 9 9 C R kc R R 9.10 m, -Unidade de capacitância eletrostática Sendo Q C V, temos: coulomb 1 1farad 1F volt Submúltiplos utilizados: microfarad F F nanofarad nf F picofarad pf F Km Obs: seu raio deve ser igual a (nove milhões de quilômetros, o que corresponde, aproximadamente, a vezes o raio da Terra). Isso significa que 1F é um valor enorme de capacitância. Daí o uso dos submúltiplos. 6.1 Equilíbrio elétrico de condutores capacitâncias Considere três condutores de C 1 cargas respectivamente., C 2 e C 3 eletrizados com V, V, ev, Q, Q, eq e potenciais 1 2 3

43 42 Supondo esses condutores bem afastados, vamos liga-los através de fios condutores de capacitância eletrostática desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio eletrostático entre os condutores, isto é, quando atingirem o mesmo potencial elétrico, o movimento de cargas entre eles cessará. Nessas condições, seja V o potencial comum estabelecido e sejam cargas. Q, Q, eq ' ' ' as novas 6.2 Capacitores Imagine uma esfera A carregada com uma carga positiva Q. Se a envolvermos com uma esfera B inicialmente neutra, cargas negativas e positivas serão induzidas nas superfícies interna e externa desta esfera, respectivamente. A carga na superfície interna da esfera B é igual a Q e na externa vale +Q. O potencial V de equilíbrio é dado por: Todo par de condutores A e B, nestas condições, recebem o nome de capacitor ou condensador. Q Q Q V C C C Q C V Mas como, temos: Q CV 1 1, Q C V 2 2 e A função de um capacitor é, portanto, a de armazenar cargas elétricas. Os condutores A e B chamam-se armaduras do capacitor. A é a armadura positiva e B a armadura negativa. As armaduras são separadas umas das outras por um isolante. Dependendo da natureza do isolante, temos capacitores de papel, mica, óleo etc. Um capacitor é representado pelo símbolo abaixo: C1V C2V C3V V C C C Determinando V, obtemos as novas cargas: Q Q Q C V ' 1 1 C V ' 2 2 C V ' 3 3 A capacitância ou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constante da sua carga Q pela ddpu entre suas armaduras: Q C V

44 Capacitor plano O capacitor plano é formado por duas armaduras planas, iguais, cada uma de área A, colocadas paralelamente a uma distância d. E 0 Onde Q é a densidade elétrica superficial. A 6.4 Associação de capacitores Os capacitores, analogamente aos resistores e geradores, podem ser associados em série e paralelo. Denomina-se capacitor equivalente da associação aquele que, eletrizado com a mesma carga que a associação, suporta entre seus terminais a mesma ddp. 6.5 Associação de capacitores em série Entre as armaduras existe um isolante, que inicialmente, será considerado o vácuo. Ao ser ligado ao gerador, o capacitor se carrega. Entre suas placas, estabelece-se um campo elétrico uniforme E. A capacitância eletrostática C de um capacitor plano: Na associação em série, a armadura negativa de um capacitor está ligada à armadura positiva do seguinte e assim sucessivamente. É diretamente proporcional à área A das armaduras; É inversamente proporcional à distância d entre elas; Varia com a natureza do isolante (no caso em estudo, o vácuo). Assim, temos: C A 0 d A constante de proporcionalidade denominada permissividade absoluta do vácuo e vale: ,8.10 / F m A expressão para o campo elétrico entre as placas do capacitor é: 0 é Nessas condições, podemos concluir: Na associação em série, todos os capacitores apresentam mesma carga Q. U V V A associação está sob ddp, que é a mesma ddp do capacitor equivalente, cuja capacitância é C s. Podemos escrever: V V ( V V ) ( V V ) ( V V ) A B A C C D D B U U1 U2 U3 A B

45 44 Na associação em série, a ddp aplicada à associação é a soma das ddps dos capacitores associados. Assim, a associação em série permite subdividir a ddp, solicitando menos de cada capacitor. Sendo Q U C aplicando esta fórmula em resulta: em qualquer capacitor, U U1 U2 U3, Q Q Q Q C C C C s C C C C s Esta fórmula permite determinar a capacitância do capacitor equivalente. 6.6 Associação de capacitores em paralelo Na associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, apresentando o mesmo potencial, e as armaduras negativas também estão ligadas entre si, possuindo o potencial comum. V A V B Portanto: Na associação em paralelo, todos os capacitores apresentam a mesma ddp:. U V V A carga Q fornecida à associação dividi-se em, Q 2 e Q 3, localizando-se nas armaduras positivas dos capacitores. Portanto, podemos escrever: Q 1 Q Q1 Q2 Q3 e Q Como C U p Q C U 1 1, onde, C p Q 2 2 A C U, B Q C U 3 3 é a capacitância do capacitor equivalente da associação, temos: C C C C p Esta fórmula determina a capacitância do capacitor equivalente.

46 45 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR O gerador, ao carregar o capacitor, fornece-lhe energia potencial elétrica W. Essa energia é proporcional ao produto da carga armazenada no capacitor pela ddp a ele submetida, ou seja: QU W 2 CU W 2 Sendo Q CU 2, resulta: Note que a energia potencial elétrica de uma associação qualquer de capacitores é a soma das energias potenciais elétricas dos capacitores associado e ainda, igual à energia potencial elétrica do capacitor equivalente. EXERCÍCIOS DE CAPACIÂNCIA ELETROSTÁTICA 1. Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu volume; c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem-se pela sua superfície. 2. Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero; c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; d) campo elétrico e potencial são constantes; e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo. 3. Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o potencial é constante. III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura. São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 4. No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver descarregado. e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da superfície. 5. Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas. Podemos afirmar: a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente; d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos. 6. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, recebe a carga de 45,0nC. O potencial a 3,0m do centro da esfera é: a) zero voltb) 135 volts c) 45 volts d) 90 volts e) 15 volts

47 46 7. Uma esfera metálica A de raio R e eletrizada com carga Q é colocada em contato com outra esfera metálica B de raio r inicialmente neutra, através de um fio condutor fino de pequena resistência. Após o contato, devemos ter, necessariamente: a) a carga na esfera A igual à carga da esfera B; b) o potencial elétrico na esfera A igual ao potencial elétrico na esfera B; c) toda a carga de A passará para B; d) não haverá passagem apreciável de carga de A para B, uma vez que o fio condutor é fino; e) n.d.a. 8. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe 2,5.10^13elétrons. Determinar o módulo do vetor campo elétrico criado nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, 10 cm, 20 cm e 60 cm do centro do condutor. 9. Que raio deve ter uma esfera condutora, para conduzir nas vizinhanças de sua superfície externa um campo elétrico de intensidade N/C, quando recebe elétrons? Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale unidades do SI. 10. Considere uma esfera metálica oca provida de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma pequena esfera metálica neutra é colocada em contato com a primeira. Quais são as afirmações corretas? a) Se o contato for interno, a pequena esfera não se eletriza. b) Se o contato for externo, a pequena esfera se eletriza. c) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, após um contato interno ficaria neutra. d) Se aproximarmos a pequena esfera, sem tocar na esfera eletrizada, a carga elétrica da pequena esfera aumenta. 11. A figura representa um ovóide metálico onde se distinguem as regiões A, B, C e D na superfície ee no interior. O ovóide tem carga elétrica Q em equilíbrio eletrostático, está isolado e muito distante de outras cargas elétricas: Representando os potenciais elétricos das mencionadas regiões, respectivamente, por VA, VB, VC, VD e VE é correto que entre esses potenciais valem as relações: a) VA > VD > VC > VB > VE. b) VE > VB > VC > VD > VA. c) VE = 0 e VA = VB = VC = VD 0. d) VA = VB = VC = VD = VE 0. e) VE > VA > VD 12. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de C. Determinar: a) o potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera. 13. Que carga elétrica deve receber uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, adquira um potencial igual a 120 kv? 14. Uma esfera condutora possui raio de 20 cm e uma carga elétrica Q = C. Qual a intensidade do campo elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? 15. Uma esfera metálica oca, de 9 m de raio, recebe a carga de 45 nc. Qual o valor do potencial elétrico, a 3 m do centro da esfera? 16. Retirando-se elétrons de uma esfera condutora, ela adquire um potencial de 720 V. Sabendo-se que o meio que a envolve é o vácuo, determine o raio dessa esfera. 17. Uma esfera condutora, oca, encontra-se eletricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua superfície, os módulos do campo elétrico e do potencial elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto, considerando um ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto afirmar que os módulos para o campo elétrico e para o potencial elétrico são, respectivamente, a) zero N/C e 90 V. b) zero N/C e zero V. c) 900 N/C e 90 V. d) 900 N/C e 9,0 V. e) 900 N/C e zero V.

48 Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, está uniformemente eletrizado com carga de 4µC e em equilíbrio eletrostático. Em relação a um referencial no infinito, o potencial elétrico de um ponto P que está a 8,0cm do centro do condutor vale, em volts, Dado: K = N.m2/C2 a) 3,6. 10^5 b) 9,0. 10^4 c) 4,5. 10^4 d) 3,6. 10^4 e) 4,5. 10^3 19. Dois corpos condutores esféricos de raios R1 e R2 carregados são conectados através de um fio condutor. A relação Q2/Q1, depois do contato, vale a) R2/R1 b) R1/R2 c) R1.R2 d) R1^2/R2^2 e) R2^2/R1^2 20. Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, estão eletrizadas com cargas 2Q e Q, respectivamente. As esferas estão separadas de modo a não haver indução entre elas e são ligadas por um fio condutor. a) Quais as novas cargas após o contato? b) Qual o potencial elétrico de cada esfera, depois do contato? 21. Duas esferas metálicas, A e B, de raios 10 cm e 20 cm, estão eletrizadas com cargas elétricas 5nC e -2 nc, respectivamente. As esferas são postas em contato. Determine, após atingir o equilíbrio eletrostático: a) as novas cargas elétricas das esferas; b) o potencial elétrico que as esferas adquirem. c) Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A? Explique. EXERCÍCIOS DE CAPACITOR 01. (PUC - SP) Colocando um corpo carregado positivamente numa cavidade no interior de um condutor neutro, conforme a figura, a polaridade das cargas na superfície externa do condutor, bem como o fenômeno responsável pelo seu aparecimento, serão, respectivamente: 22. Conhecidas duas esferas metálicas idênticas, A e B, de cargas elétricas C e C, respectivamente. As esferas são colocadas em contato. a) Determine o número de elétrons que passou de um condutor para outro. b) Qual das esferas recebe elétrons? a) negativa; contato. b) positiva; fricção. c) negativa; indução. d) positiva; indução. e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar do corpo carregado.

49 (FEI) Quando um corpo eletrizado com carga +Q é introduzido na cavidade de um condutor neutro, oco, este envolvendo completamente aquele sem que ambos se toquem: a) o condutor oco sempre apresenta cargas cuja soma é nula; b) a face da cavidade sempre se eletriza com carga +Q; c) nunca há carga na face exterior do condutor; d) o potencial do condutor oco é sempre nulo; e) o potencial do corpo eletrizado sempre se anula. 03. (ITA - SP) Um condutor esférico oco, isolado, de raio interno R, em equilíbrio eletrostático, tem seu interior uma pequena esfera de raio r < R, com carga positiva. neste caso, pode-se afirmar que: a) A carga elétrica na superfície externa do condutor é nula. b) A carga elétrica na superfície interna do condutor é nula. c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo. d) O campo elétrico no exterior do condutor é nulo. e) Todas as alternativas acima estão erradas. 04. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância C e cujas placas estão separadas pela distância dencontra-se no vácuo. Uma das placas apresenta o potencial V e a outra -V. A carga elétrica armazenada pelo capacitor vale: a) CV b) 2CV c) V. d d) 2V / d e) CV / d 05. (MACKENZIE) A capacitância de um capacitor aumenta quando um dielétrico é inserido preenchendo todo o espaço entre suas armaduras. Tal fato ocorre porque: a) cargas extras são armazenadas no dielétrico; b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da placa negativa para completar suas camadas eletrônicas externas; c) as cargas agora podem passar da placa positiva à negativa do capacitor; d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade do campo elétrico no interior do capacitor; e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo elétrico. 06. (PUCC) Um capacitor de placas paralelas com ar entre as armaduras é carregado até que a diferença de potencial entre suas placas seja U. Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de constante dielétrica igual a 3, é também submetido à mesma diferença de potencial. Se a energia do primeiro capacitor é W, a do segundo será: a) 9W b) W/9 c) 3W d) W/3 e) n.d.a.

50 (FEI) Associando-se quatro capacitores de mesma capacidade de todas as maneiras possíveis, as associações de maior e de menor capacidade são, respectivamente: a) Dois a dois em série ligados em paralelo e dois a dois em paralelo ligados em série. b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os quatro em série. c) Os quatro em paralelo e dois a dois em paralelo ligados em série. d) Os quatro em série e os quatro em paralelo. e) Os quatro em paralelo e os quatro em série. 08. (MACKENZIE) Uma esfera condutora elétrica tem um diâmetro de 1,8cm e se encontra no vácuo (K 0 = N.m 2 /C 2 ). Dois capacitores idênticos, quando associados em série, apresentam uma capacitância equivalente à da referida esfera. A capacidade de cada um destes capacitores é: a) 0,5 pf b) 1,0 pf c) 1,5 pf d) 2,0 pf e) 4,0 pf 09. Os quatro capacitores, representados na figura abaixo, são idênticos entre si. Q 1 e Q 2 são respectivamente, as cargas elétricas positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os capacitores estão carregados. As diferenças de potencial elétrico entre os terminais de cada circuito são iguais. Em qual das seguintes alternativas a relação Q 1 e Q 2 está correta? a) Q 1 = (3/2) Q 2 b) Q 1 = (2/3) Q 2 c) Q 1 = Q 2 d) Q 1 = (Q 2 )/3 e) Q 1 = 3(Q 2 ) 10. (UEMT) Dois condensadores C 1 e C 2 são constituídos por placas metálicas, paralelas e isoladas por ar. Nos dois condensadores, a distância entre as placas é a mesma, mas a área das placas de C 1 é o dobro da área das placas de C 2. Ambos estão carregados com a mesma carga Q. Se eles forem ligados em paralelo, a carga de C 2 será: a) 2Q b) 3 Q/2 c) Q d) 2 Q/3 e) Q/2 Gabarito

51 50 Sessão Leitura BLINDAGEM ELETROSTÁTICA capa metálica, denominada blindagem eletrostática. É por essa razão então que aparelhos de rádio, videocassetes, reprodutores de DVD, CD player etc. são montados em caixas metálicas, garantindo que esses equipamentos estejam protegidos das descargas elétricas externas. Por Kleber Cavalcante Graduado em Física PINTOU NO ENEM Você já parou para pensar porque equipamentos como aparelhos de rádio, videocassetes, aparelhos de DVD entre outros, são montados em gabinetes metálicos, ao serem fabricados? Ou ainda, porque fios elétricos e cabos coaxiais, usados para transmissão de sinais de TV e telefonia, são envolvidos por uma tela metálica? De acordo com as leis da eletrostática, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Esse fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática. O primeiro cientista a praticar esse fenômeno foi o físico experimental inglês Michael Faraday ( ). Para mostrar que em um condutor metálico, as cargas se distribuem apenas em sua superfície externa, não exercendo, portanto nenhuma ação nos pontos internos, Faraday mandou construir uma gaiola metálica, que passou a ser conhecida como gaiola de Faraday. Ele Próprio colocou-se dentro da gaiola e mandou seus assistentes eletrizarem-na intensamente. Como a gaiola estava sobre suportes isolantes, faíscas chegaram a saltar do dispositivo, mas o cientista em seu interior não sofreu nenhum efeito. Desde então, quando é necessário manter um aparelho ou equipamento elétrico ou eletrônico a salvo das interferências elétricas externas, envolve-se o aparelho ou equipamento com uma

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53 52 Capítulo 7- Corrente elétrica 7.1 Intensidade de corrente elétrica Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. Caso não seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico. A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e alguns isolantes: Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa numa seção transversal de um condutor durantecerto intervalo de tempo. É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num pedágio, quantos elétrons passam por ali num intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever que: Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que se caracterizam por possuíremgrande quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa liberdade de movimentação, o que confere condutibilidade aos metais. Normalmente, o movimento dos elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. Noentanto, em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica. Corrente elétrica: é o movimento ordenado de cargas elétricas Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por convenção, tradicionalmente, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos elétrons. Ou seja, o sentido é o mesmo de cargas positivas. Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente elétrica.

54 Tensão elétrica ou diferença de potencial (ddp) Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer energia elétrica às cargas elétricas, evidentemente, à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica. São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel. À medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão perdendo a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura abaixo, na extremidade B cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica EA na extremidade A (EB< EA). V A E e A V B E e Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), dada por: a B U V V b Relembrando: A relação entre a energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica e (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V). Para uma melhor compreensão da importância da d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma analogia com a hidrostática. Observe a figura abaixo (figura a) e note que o nível do líquido é o mesmo dos dois lados do tubo (vaso comunicante). Neste caso não existe movimento do líquido para nenhum dos dois lados. Para que ocorra movimento é necessário um desnivelamento entre os dois lados do tubo (observe a figura b).

55 54 elétrico (d.d.p.) para manter o movimento ordenado de elétrons. Esquematicamente temos: A B Pode-se verificar que no condutor, o sentido da corrente elétrica é da extremidade de maior potencial (pólo positivo) para a extremidade de menor potencial (pólo negativo). C Neste caso o líquido tenderá a se mover até que os dois lados do tubo se nivelemnovamente (figura c). Podemos concluir que para existir movimento é necessário que exista uma diferença de nível entre os dois lados do tubo (d.d.n.). Para que o líquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba para retirar a água de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.p. entre os dois tubos (figura d). Podemos fazer uma analogia da situação descrita anteriormente com o movimento das cargas elétricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores elétricos (fios), a bomba por um gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte situação: D 7.3 Energia e potência da corrente elétrica Retornemos ao exemplo, onde uma determinada carga se move de um ponto A para um ponto B de menor potencial. Como dito anteriormente, ela perde uma quantidade de energia, que se transforma em alguma outra forma de energia. A diferença de energia entre os pontos é igual ao trabalho gasto pelo gerador para transportar a carga do ponto À ao ponto B. Lembrando que potência é a razão da energia produzida/consumida por um intervalo de tempo: E qu E P t, logo, a potência elétrica gerada ou consumida é dada por: qu P t P iu Recordemos as unidades: P em watt (W), U em volt (V) e i em ampère (A). Em eletricidade mede-se também a potência em quilowatt ( 1kW 103W ) e a energia elétrica em quiliwatt-hora (kwh). Um kwh é a quantidade de energia trocada no intervalo de tempo de 1h com potência de 1kW. Portanto: 1kWh = 1kW.1h = 1.000W s 1kWh 3, J Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o movimento do líquido,o gerador mantém a diferença de potencial

56 55 EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 7 1- O filamento incandescente de uma válvula eletrônica, de comprimento igual a 5cm, emite elétrons numa taxa constante de elétrons por segundo e por centímetro de comprimento. Sendo o módulo da carga do elétron igual a 1, C, qual intensidade da corrente emitida? 2- (UNITAU) Numa secção reta de um condutor de eletricidade, passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em àmperes, é igual a: a) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) Pela secção reta de um fio, passam 5, elétrons a cada 2,0s. Sabendo-se que a carga elétrica elementar vale 1, C, pode-se afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio tem intensidade: a) 500 ma b) 800 ma c) 160 ma d) 400 ma e) 320 ma 4- (UNISA) A corrente elétrica nos condutores metálicos é constituída de: a) Elétrons livres no sentido convencional. b) Cargas positivas no sentido convencional. c) Elétrons livres no sentido oposto ao convencional. d) Cargas positivas no sentido oposto ao convencional. e) Íons positivos e negativos fluindo na estrutura cristalizada do metal. 5- (UNITAU) Numa secção transversal de um fio condutor passa uma carga de 10C a cada 2,0s. A intensidade da corrente elétrica neste fio será de: a) 5,0mA b) 10mA c) 0,50A d) 5,0A e) 10A 6- Uma corrente elétrica de intensidade 16A percorre um condutor metálico. A carga elétrica elementar é e = 1, C. O número de elétrons que atravessam uma secção transversal desse condutor em 1,0 min é de: a) 1, b) 3, c) 6, d) 16 e) 8,

57 56 7- (AFA) Num fio de cobre passa uma corrente contínua de 20A. Isso quer dizer que, em 5,0s, passa por uma secção reta do fio um número de elétrons igual a: (e = 1, C) a) 1, aplicação de alta tensão entre seus terminais. Após a ionização, uma corrente elétrica é estabelecida e os íons negativos deslocam-se com uma taxa de 1,0 x íons / segundo para o pólo A. Os íons positivos se deslocam-se, com a mesma taxa, para o pólo B. b) 3, c) 4, d) 6, e) 7, Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6 x C, pode-se dizer que a corrente elétrica na lâmpada será: 8- (FATEC) Sejam as afirmações referentes a um condutor metálico com corrente elétrica de 1A: I. Os elétrons deslocam-se com velocidade próxima à da luz. II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias irregulares, de forma que sua velocidade média é muito menor que a da luz. III. Os prótons deslocam-se no sentido da corrente e os elétrons em sentido contrário. É(são) correta(s): a) I b) I e II c) II d) II e III e) I e III a) 0,16A b) 0,32A c) 1,0 x A d) nula e) n.d.a. GABARITO A = 16Ma 2- B 3- D 4- C 5- D 6- C 7- D 8- C 9- B 9- (UFMG) Uma lâmpada fluorescente contém em seu interior um gás que se ioniza após a

58 SESSÃO LEITURA 57

59 58 PINTOU NO ENEM Questão Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do que aquela que são capazes de suportar. O quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados. Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis são ligados separadamente, com um fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o motorista passou a conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível. Dessaforma,admitindo-se que a fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para proteção desse novo circuito é o a) azul. b) preto. c) laranja. d) amarelo. e) vermelho. Solução: C

60 59 2- Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções fornecido pelo fabricante de uma torneira elétrica. 3- Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira suprema foi inadvertidamente conectada a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está configurado para trabalhar em sua máxima potência. Qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira? a) W b) W c) W d) W e) W

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62 61 Capítulo 8- Resistores Num circuito elétrico, os condutores que atravessados por uma corrente elétrica transformam a energia elétrica em energia térmica (calor) são chamados de resistores. Esquematicamente: 8.1 Resistência elétrica O resistor possui uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica através do condutor. Essa característica é chamada de resistência elétrica. 1ª LEI DE OHM Esse fenômeno de transformação é conhecido comoefeito Joulee é resultado de choques entre os elétrons que constituem a corrente elétrica eos O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que alguns condutores possuíam um comportamento similar. Ao alterar a tensão para valores U1, U2, U3,...,UN, a intensidade de corrente no condutor também se altera, mas de uma maneira sempre átomos, o que ocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. Os resistores podem ser representados num circuito das seguintes maneiras: igual. De tal forma que ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisão será uma constante, esta constante é a resistência elétrica. Os condutores que possuem este comportamento são chamados de condutores ôhmicos e para eles vale a seguinte relação: Graficamente um condutor ôhmico é representado como na figura a, já a figura b mostra ocomportamento de algum condutor que não respeita a lei de Ohm. Este condutor é chamado de não-ôhmico. a b

63 62 2ª LEI DE OHM É importante salientar que o título 2a Lei de Ohm é apenas didático. Na História da Física temos apenas o conhecimento da Lei de Ohm e não 1a e 2a, mas para fins de uma melhor organização do conteúdo faremos essa separação. Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de fatores que influem no valor da resistência elétrica de um resistor, são eles: menor comprimento e maior área, já no cano mais longo existe uma maior dificuldade para água se locomover e o estreitamento do cano aumenta esta dificuldade. No caso da energia elétrica e do condutor o comportamento é mantido o mesmo: A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior o comprimento do fio maior é a dificuldade de movimentação dos elétrons. A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção transversal do fio, ou seja, quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons, portanto a resistência elétrica diminui. Logo podemos escrever que: A dimensão do resistor (área e comprimento); O material que constitui este resistor. Consideremos um fio condutor de comprimento L e área de seção transversal A. Onde: Para compreendermos melhor a relação entre resistência, área e comprimento, podemos fazer uma analogia com tubos de água, vejamos a figura posterior: A resistividade é uma característica do material. Cada material possui um valor de, sendo que quanto melhor condutorfor este material, menor será sua resistividade. Reostatos são resistores cuja resistência elétrica pode ser variada. Um reostato é simbolizado por: Como podemos notar na figura acima, a água possui maior facilidade para sair pelo cano de

64 Associação de resistores Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com vários resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associação de resistores. Portanto, a partir de agora, iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Após o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associações mistas (série mais paralelo). Numa associação em série, a d.d.p. total U AB é igual a soma das d.d.p.s. individuais de cada resistor: U U U U AB Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira: Sabemos que a intensidade da corrente elétrica é a mesma nos três resistores. Aplicando a 1ª lei de Ohm nas resistências, temos: Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente. 9.1Associação de resistores em série Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. Consideremos três resistores, associados em série: Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e, portanto, cada resistor possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência.

65 64 Substituindo as expressões anteriores na equação da tensão elétrica total U U U U AB 1 2 3, obtemos: i i1 i2 i3 Como a corrente é a mesma em cada resistor, podemos cortá-la na equação. Portanto, para associações em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte maneira. Obs: esta equação é válida para um número qualquer de resistores. As tensões correspondentes as resistências 1, 2 e 3 são iguais: U U U U AB Associação de resistores em paralelo Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.). Considere3 resistores associados em paralelo: Da 1ª lei de Ohm sabemos que U i R, logo: Substituindo as expressões anteriores na equação da corrente elétrica, temos: A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada ramo (caminho) inversamente proporcional ao valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. U AB U1 U2 U R R R R eq Como a d.d.p. em cada ramo é a mesma, podemos cortá-las. Portanto para associações em paralelo, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma: R R R R eq Sabemos que intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor, ou seja:

66 Associação de resistores mista Na maioria dos exercícios e na prática do dia-adia encontraremos associações em série e paralelo no mesmo circuito, este tipo de associação é chamada mista. Obs:CURTO-CIRCUITO Em algumas associações de resistores, poderemos encontrar um resistor em curtocircuito; isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistência. EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 8 Exercício 1: (PUC-RIO 2010) Três resistores idênticos são colocados de tal modo que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2 Ω, quanto vale a resistência de cada um destes resistores Ohms (Ω)? A) 100 Ω B) 30 Ω C) 1 Ω Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto: Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença de potencial elétrico entre esses pontos é igual a zero e a intensidade de corrente elétrica no resistor também será zero: D) 10 Ω E) 3 Ω Exercício 2: (PUC-RIO 2010) Calcule a resistência do circuito formado por 10 resistores de 10 kω, colocados todos em paralelo entre si, e em série com 2 resistores de 2 kω, colocados em paralelo. Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será corrente total: A) 1 kω B) 2 kω C) 5 kω D) 7 Kω E) 9 kω

67 66 Exercício 3: (PUC-RIO 2009) Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quando eles estão em série, a corrente medida é de 1,33 A = 4/3 A. Quando eles estão em paralelo, a corrente medida é de 5,4 A. Os valores das resistências são: A) 4 Ω e 5 Ω B) 4 Ω e 2 Ω C) 7 Ω e 2 Ω D) 5 Ω e 1 Ω E) 4,5 Ω e 4,5 Ω Exercício 4: (PUC-RIO 2008) No circuito apresentado na figura abaixo, considerando que a potência dissipada não poderá ser nula, qual das chaves deve ser fechada permitindo a passagem de corrente elétrica pelo circuito, tal que a potência dissipada pelas resistências seja a menor possível? D) chaves 1 e 3 E) chaves 1, 2 e 3 Exercício 5: (PUC-RIO 2008) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de: A) R eq = 10Ω, e a corrente é 1,2 A. B) R eq = 20Ω, e a corrente é 0,6 A. C) R eq = 30Ω, e a corrente é 0,4 A. D) R eq = 40Ω, e a corrente é 0,3 A. E) R eq = 60Ω, e a corrente é 0,2 A. Exercício 6: (PUC-RIO 2008) Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de 2 V. De que maneira esses dois resistores devem ser combinados para que a potência dissipada no circuito seja a menor possível? A) Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 4/3W. B) Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 3/4W. A) chave 2 B) chave 3 C) chaves 1 e 2 C) D) Os resistores podem ser igualmente colocados em série ou em paralelo, e a potência dissipada será de 1 W. Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 4/3 W.

68 67 E) Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 3/4 W. Exercício 7: (UDESC 2008) Em Santa Catarina, as residências recebem energia elétrica da distribuidora Centrais Elétricas de Santa Catarina S. A. (CELESC), com tensão de 220 V, geralmente por meio de dois fios que vêm da rede externa. Isso significa que as tomadas elétricas, nas residências, têm uma diferença de potencial de 220 V. Considere que as lâmpadas e os eletrodomésticos comportamse como resistências. Pode-se afirmar que, em uma residência, a associação de resistências e a corrente elétrica são, respectivamente: 9-(Fatec SP) Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas condições, determine a corrente que passa por R2 e a tensão em seus terminais. 10-No circuito abaixo temos a associação de quatro resistores em serie sujeitos a uma determinada ddp. Determine o valor do resistor equivalente dessa associação. A) B) C) em série; igual em todas as resistências. em série; dependente do valor de cada resistência. mista (em paralelo e em série); dependente do valor de cada resistência. 11-Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação em série de três resistores de resistência R 1 = 1Ω, R 2 = 3Ω e R 3 = 5Ω. Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial U = 18V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; calcule a intensidade da corrente e a ddp em cada resistor. D) em paralelo; independente do valor de cada resistência. E) em paralelo; dependente do valor de cada resistência. 8-(UE MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω? 12-A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito.sabendo que i = 2A e que U vale 100V calcule a resistência R.

69 68 Tendo como referência o esquema acima, determine o valor da corrente i 2 em R (F.M. Itajubá-MG) Abaixo temos esquematizada uma associação de resistências. Qual é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B? 13-Na figura abaixo temos um circuito formado por três resistores ligados em paralelo. Determine o valor da resistência do resistor R e da corrente i. 17- (Mackenzie-SP) Três lâmpadas, L 1, L 2 e L 3, identificadas, respectivamente, pela inscrições (2 W - 12 V), (4 W - 12 V) e (6 W - 12 V), foram associadas conforme mostra o trecho de circuito a seguir. Entre os terminais A e B aplica-se a ddp de 12 V. A intensidade de corrente elétrica que passa pela lâmpada L 3 é: 14-No circuito esquematizado abaixo, determine a resistência equivalente entre os extremos A e B. 15-No circuito abaixo a corrente i vale 2A e as resistências R 1 = 8Ω e R 2 2Ω. a) 2, Ab) 3, A c) 1,0 Ad) 1,6 A e) 2,0 A GABARITO 8-U = 20 V 9- i = 20 E U 2 = 200V 10-Req = 100 Ω 11- i = 2, U 1 = 2V, U 2 = 6V E U 3 = 10V 12- R = 50 Ω 13-I = 0,1AE R = 60Ω 14-Req = 12Ω

70 69 15-i 2 = 1,6A 16-3,50 17-A SESSÃO LEITURA Representação de resistores Código de cores Como os valores ôhmicos dos resistores podem ser reconhecidos pelas cores das faixas em suas superfícies? Os resistores são encontrados em diversos aparelhos eletrônicos como, por exemplo, televisores, rádios e amplificadores. Um resistor pode ser definido como sendo um dispositivo eletrônico que tem duas funções básicas: ora transforma energia elétrica em energia térmica (efeito joule), ora limita a quantidade de corrente elétrica em um circuito, ou seja, oferece resistência à passagem de elétrons. Os resistores são fabricados basicamente de carbono, podendo apresentar resistência fixa ou variável. Quando os resistores apresentam resistência variável passam a ser chamados de potenciômetros ou reostatos. Encontramos resistores mais comumente nos chuveiros elétricos, nos filamentos das lâmpadas incandescentes, em aparelhos eletrônicos, etc. Basicamente os resistores são representados da seguinte maneira: Simples, cada cor e sua posição no corpo do resistor representa um número, de acordo com o seguinte esquema, COR - NÚMERO : P R E T O MA RR OM VE RM ELH O LA RA NJ A AM AR EL O V E R D E A Z U L 6 VI OL ET A 7 CI N Z A 8 B RA NC O A PRIMEIRA FAIXA em um resistor é interpretada como o PRIMEIRO DÍGITO do valor ôhmico da resistência do resistor. Para o resistor mostrado abaixo, a primeira faixa é amarela, assim o primeiro dígito é 4: 9

71 70 de valores: 4 700Ώ- 235Ώ = 4 465Ώ e 4 700Ώ+ 235Ώ = 4 935Ώ. A ausência da quarta faixa indica uma tolerância de 20% PINTOU NO ENEM A SEGUNDA FAIXA dá o SEGUNDO DÍGITO. Essa é uma faixa violeta, então o segundo dígito é 7. A TERCEIRA FAIXA é chamada de MULTIPLICADOR e não é interpretada do mesmo modo. O número associado à cor do multiplicador nos informa quantos "zeros" devem ser colocados após os dígitos que já temos. Aqui, uma faixa vermelha nos diz quedevemos acrescentar 2 zeros. O valor ôhmico desse resistor é então ohms, quer dizer, ou. Verifique novamente, nosso exemplo, para confirmar que você entendeu realmente o código de cores dados pelas três primeiras faixas coloridas no corpo do resistor. 1- Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho, e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura. Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores? A QUARTA FAIXA (se existir), um pouco mais afastada das outras três, é a faixa de tolerância. Ela nos informa a precisão do valor real da resistência em relação ao valor lido pelo código de cores. Isso é expresso em termos de porcentagem. A maioria dos resistores obtidos nas lojas apresentam uma faixa de cor prata, indicando que o valor real da resistência está dentro da tolerância dos 10% do valor nominal. A codificação em cores, para a tolerância é a seguinte: COR MARROM VERMELHO OURO PRATA TOLERÂNCIA + ou 1% + ou 2% + ou 5% + ou 10% Nosso resistor apresenta uma quarta faixa de cor OURO. Isso significa que o valor nominal que encontramos 4 700Ώ tem uma tolerância de 5% para mais ou para menos. Ora, 5% de 4 700Ώ são 235Ώ então, o valor real de nosso resistor pode ser qualquer um dentro da seguinte faixa 2-Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuitoelétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sualanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradasdo equipamento, e de um fio com as extremidadesdescascadas, faz as seguintes ligações com a intenção deacender a lâmpada:

72 3-Para ligar ou desligar uma mesma lâmpada a partir dedois interruptores, conectam-se os interruptores para quea mudança de posição de um deles faça ligar ou desligara lâmpada, não importando qual a posição do outro. Estaligação é conhecida como interruptores paralelos. Esteinterruptor é uma chave de duas posições constituída porum polo e dois terminais, conforme mostrado nas figurasde um mesmo interruptor. Na Posição I a chave conectao polo ao terminal superior, e na Posição II a chave oconecta ao terminal inferior. 71

73 72 4- O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o quepossibilita a elevação da temperatura da água. Umchuveiro projetado para funcionar em 110V pode seradaptado para funcionar em 220V, de modo a manterinalterada sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar aresistência do chuveiro por outra, de mesmo material ecom o(a): a) dobro do comprimento do fio. b) metade do comprimento do fio. c) metade da área da seção reta do fio. d) quádruplo da área da seção reta do fio. e) quarta parte da área da seção reta do fio.

74 73 Capítulo 9 Amperímetro e voltímetro Medições elétricas Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricos, chamados de forma genérica galvanômetros. Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de corrente elétrica, ele é chamado de Amperímetro. Será considerado ideal, quando sua resistência interna for nula. Exercícios capítulo 9 1: (PUC-RIO 2009) Como ligar um amperímetro? Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro. Sua representação é feita da seguinte forma: No circuito apresentado na figura, onde V = 7 V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 4Ω, podemos dizer que a corrente medida pelo amperímetro A colocado no circuito é: A) 1A B) 2A C) 3A Como ligar um voltímetro? Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de Voltímetro. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande.devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal ele deve possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência. Sua representação num circuito é dada do seguinte modo: D) 4A E) 5A Exercício 2: (UDESC 2008) Uma bateria de força eletromotriz igual a 36 V, e resistência interna igual a 0,50 Ω, foi ligada a três resistores: R1 = 4,0 Ω; R2 = 2,0 Ω e R3 = 6,0 Ω, conforme ilustra a figura abaixo. Na figura, A representa um amperímetro ideal e V um voltímetro também ideal.

75 74 Assinale a alternativa que representa corretamente os valores lidos no amperímetro e no voltímetro, respectivamente. A) 4,5 A e 36,0 V B) 4,5 A e 9,00 V C) 6,0 A e 33,0 V D) 1,5 A e 12,0 V E) 7,2 A e 15,0 V Exercício 3: (UFMG 2009) Observe este circuito, constituído de três resistores de mesma resistência R; um amperímetro A; uma bateria ε; e um interruptor S: D) 3I 4- Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o miliamperímetro indica 5mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a resistência real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro. 5-Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 ma e 40 V, respectivamente. 6-(UFB) Para se determinar a resistência R do circuito abaixo, utiliza-se dois aparelhos de medidas A e V. Considere que a resistência interna da bateria e a do amperímetro são desprezíveis e que os resistores são ôhmicos. Com o interruptor S inicialmente desligado, observa-se que o amperímetro indica uma corrente elétrica I.Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, quando o interruptor S é ligado, o amperímetro passa a indicar uma corrente elétrica: a) Q é um voltímetro b) P é um amperímetro c) P é um amperímetro e Q é um voltímetro d) Q é um amperímetro e P é um voltímetro e) nada se pode afirmar sobre P e Q 7-(UFMG-MG) A figura representa uma bateria, de resistência interna desprezível, ligada a uma lâmpada L. A) 2I/3 B) I/2 C) 2I Considerando desprezíveis as resistências dos amperímetros e muito grandes as resistências dos voltímetros e sendo A 1 e A 2 as leituras dos amperímetros e V 1 e V 2 as leituras dos voltímetros, teremos:

76 75 a) A 1 =A 2 e V 1 =V 2 b) A 1 > A 2 e V 1 > V 2 c) A 1 > A 2 e V 1 > V 2 d) A 1 =A 2 e V 1 > V 2 e) A 1 =A 2 e V 2 > V 1 8-(FUVEST-SP) Considere a montagem abaixo, composta por quatro resistores iguais R, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica 8,0A e o de tensão 2,0V. Podese afirmar que a potência total dissipada nos quatro resistores é, aproximadamente, de: a) 8W b) 16W c) 32W d) 48W e) 64W GABARITO 4- a) 20 KΩ b) 23,05KΩ c) 13,23% 5- a)50 KΩ b) 50,10 KΩ c) 0,2% 6- D 7- A 8- D SESSÃO LEITURA Quando analisamos um circuito elétrico, pensamos em grandezas como voltagem, intensidade de corrente elétrica e potência, calculando seus valores através de relações matemáticas conhecidas. Mas, na prática, como podemos medir esses valores? Existem aparelhos específicos para tais medições, que devem ser conectados de forma particular em meio aos circuitos para funcionarem perfeitamente. Vamos conhecer esses aparelhos: Amperímetro É o aparelho utilizado para medir o valor da corrente elétrica num trecho qualquer do circuito. Para conhecer o valor da corrente elétrica que está passando por lâmpada do circuito, por exemplo, é necessário introduzir o amperímetro no circuito de forma que a corrente que passa pela lâmpada (e que desejamos medir) também passe pelo aparelho. Isto será possível se ele for ligado em série com a lâmpada. Porém, deve-se observar que a introdução do amperímetro acarretaria um aumento na resistência total do circuito. Isso acontece porque, antes da colocação do amperímetro no circuito, a única resistência que existia era a da lâmpada. Já após a colocação do amperímetro, existem as resistências da lâmpada e do amperímetro, pois este é composto de materiais metálicos. Consequentemente, após a colocação do amperímetro, passa pelo circuito uma corrente elétrica de intensidade menor, devido ao aumento da resistência. A fim de que não ocorra essa situação, o amperímetro deve ser feito com condutores que apresentem a menor resistência possível. No caso ideal, a resistência elétrica do amperímetro deveria ser nula. Embora essa situação seja impossível na prática, quando a resistência do amperímetro é muito menor que a resistência dos outros elementos do circuito, a aproximação torna-se plausível. Usamos o seguinte símbolo para representar um amperímetro:

77 76 Observação: Existe um amperímetro que não precisa ser conectado no meio do circuito. O aparelho funciona quando uma peça móvel envolve o fio condutor. Ele mede a corrente elétrica que flui por um fio através do campo magnético gerado por ela. Chama-se amperímetro de alicate. Atenção Caso o amperímetro ideal seja ligado em paralelo com uma lâmpada ou qualquer outro aparelho, ou seja, um resistor, este ficará em curto-circuito, já que a sua resistência é desprezível e a d.d.p nas suas extremidades será nula. Em resumo: Amperímetro - mede corrente elétrica; - deve ser ligado em série com o elemento do circuito; - ideal: resistência nula. Voltímetro: - mede d.d.p.; - deve ser ligado em paralelo com o elemento do circuito; - ideal: resistência infinita. Representação: Voltímetro É o aparelho utilizado para medir o valor da tensão entre dois pontos de um trecho qualquer do circuito. Para isso, seus terminais devem ser conectados nos pontos cuja tensão desejamos conhecer. Desta forma, teremos que ligar o voltímetro em paralelo com o elemento. Por exemplo, para conhecer o valor da d.d.p entre os terminais de uma lâmpada do circuito, é necessário conectar o voltímetro em paralelo com a lâmpada. Porém, deve-se observar que a introdução do voltímetro acarretaria uma divisão na corrente elétrica que flui pelo circuito, que antes passava integralmente pela lâmpada. Para que a corrente continue passando somente pela lâmpada, sem se desviar para o voltímetro, deve-se construí-lo com uma resistência muito elevada (resistência infinita). Quando a resistência do voltímetro é muito maior que aquelas existentes no circuito, não haverá desvio de corrente para ele e o chamaremos de ideal. Caso o voltímetro esteja conectado em série com o elemento do circuito, como ele tem uma resistência elevada, não haverá passagem de corrente elétrica e a d.d.p indicada no aparelho será a própria voltagem do gerador. Usamos o seguinte símbolo para representar um voltímetro:

78 77 PINTOU NO ENEM 1- Medir temperatura é fundamental em muitas aplicaçõese apresentar a leitura em mostradores digitais é bastanteprático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e de diferença depotencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuitoelétrico apresentado, no qual o elemento sensor detemperatura ocupa um dos braços do circuito (RS) e adependência da resistência com a temperatura é conhecida.

79 78 2- Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar medições de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A). 4. D (Foto: Reprodução) Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado em: 5. E 1. A 2. B resolução 3. C Para que o voltímetro faça a leitura correta este deve ser colocado em paralelo aos pontos aos quais se quer saber a diferença de potencial (voltagem). No caso do amperímetro, este deve ser colocado em série no local onde se deseja encontrar a intensidade da corrente elétrica. Neste caso, o voltímetro deve ser ligado em paralelo à geladeira, conectado entre fase e um neutro. O amperímetro para medir a corrente elétrica da lâmpada deve ser ligado em série com a lâmpada e para medir a corrente total deve ser ligado em série ao circuito.

80 79 RESPOSTA CORRETA: E 3-4-

81 5-80

82 81 Capítulo 10 - Geradores Como já foi falado anteriormente o Gerador é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia qualquer em energia elétrica, como exemplo, podemos citar a pilha que transforma energia química em energia elétrica. É importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não considerávamos esta dissipação. A d.d.p. realmente criada dentro do gerador é chamada de força eletromotriz (ε). Para sabermos quanto é liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada pela resistência interna (r), logo teremos: U ri EXERCÍCIOS CAPÍTULO (PUC-SP) Cinco geradores, cada um de f.e.m. igual a 4,5V e corrente de curto-circuito igual a 0,5A, são associados em paralelo. A f.e.m.e a resistência interna do gerador equivalente têm valores respectivamente iguais a: a) 4,5V e 9,0W b) 22,5V e 9,0W c) 4,5V e 1,8W d) 0,9V e 9,0W e) 0,9V e 1,8W 02. (USP) As figuras mostram seis circuitos de lâmpadas e pilhas ideais. A figura (1), no quadro, mostra uma lâmpada L de resistência R ligada a uma pilha de resistência interna nula, As lâmpadas cujos brilhos são maiores que o da lâmpada do circuito (I) são: Observe que a força eletromotriz somente será igual a tensão U lançada ao circuito externo, caso i = 0, ou seja, não haja corrente no circuito. Seria o caso de um circuito aberto, em que o gerador não esteja ligado. Portanto, um gerador fornecerá sempre uma tensão de valor inferior a sua força eletromotriz. a) apenas P, Q e T. b) apenas P, S e U. c) apenas P, T eu. d) apenas Q e S. e) apenas S.

83 (U.F.S.CARLOS) Três baterias idênticas são ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A forca eletromotriz de cada bateria é E, com resistência interna igual a r. A bateria equivalente dessa associação tem força eletromotriz e resistência interna, respectivamente iguais a: 06. (CESGRANRIO) Em qual das situações ilustradas acima a pilha está em curto-circuito? a) 3E e r b) E e r/3 c) E/3 e r d) E/3 e r/3 e) 3E e r/3 04. Se ligássemos externamente os pontos 1 e 2 do circuito da questão anterior com uma resistência de valor 2r/3, a corrente total no circuito seria: a) somente em I b) somente em II c) somente em III d) somente em I e II e) em I, II e III 07. (UFAL) Admitindo-se constante e não nula a resistência interna de uma pilha, o gráfico da tensão (U) em função da corrente (i) que atravessa essa pilha é melhor representado pela figura: a) 9E/11r b) 9E/5r c) E/5r d) E/3r e) E/r 05. A força eletromotriz de uma bateria é: a) a força elétrica que acelera os elétrons; b) igual à tensão elétrica entre os terminais da bateria quando a eles está ligado um resistor de resistência nula; c) a força dos motores ligados à bateria; d) igual ao produto da resistência interna pela intensidade da corrente; e) igual à tensão elétrica entre os terminais da bateria quando eles estão em aberto.

84 83 a) 2,50V b) 5,00V c) 1,75. 10V d) 2,00. 10V e) um valor ligeiramente inferior a 2,00. 10V 10. (FUVEST) As figuras ilustram pilhas ideais associadas em série (1 arranjo) e em paralelo (2 arranjo). Supondo as pilhas idênticas, assinale a alternativa correta: 08. (MACKENZIE) No circuito representado abaixo, a bateria é ideal e a intensidade de corrente i 1 é igual a 1,5A. a) Ambos os arranjos fornecem a mesma tensão. b) O 1 arranjo fornece uma tensão maior que o 2. c) Se ligarmos um voltímetro aos terminais do 2 arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula. d) Ambos os arranjos, quando ligados a um mesmo resistor, fornecem a mesma corrente. e) Se ligarmos um voltímetro nos terminais do 1 arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula. O valor da força eletromotriz E da bateria é: a) 50V b) 40V c) 30V d) 20V e) 10V Resolução: 01 - C 02 - C 03 - B 04 - E 05 - E 06 - A 07 - C 08 - C 09 - C 10 - B 09. (ITAJUBÁ - MG) Uma bateria possui uma força eletromotriz de 20,0V e uma resistência interna de 0,500 ohm. Se intercalarmos uma resistência de 3,50 ohms entre os terminais da bateria, a diferença de potencial entre eles será de:

85 84 SESSÃO LEITURA Onde: E = força eletromotriz do gerador r = resistência interna do gerador Para que um circuito elétrico funcione, é preciso que seja fornecida energia potencial elétricapara as cargas que ficam livres dentro dos condutores que o integram. O elemento responsável para ceder essa energia potencial elétrica para as cargas denomina-se gerador elétrico. A função básica de um gerador elétrico é converter energia de outras formas emenergia elétrica. Como exemplos estão citados aqui alguns tipos de energia que podem ser convertidas em energia elétricas: energia eólica, energia térmica, energia mecânica, energia química e etc. Com certeza, você conhece muito bem alguns tipos de geradores que usam a conversão de energia química em energia elétrica, são eles: pilhas e baterias. A anatomia de um gerador é a seguinte, possui dois pólos, um sendo positivo e que corresponde ao maiorpotencial elétrico, e outro sendo negativo e que corresponde ao de menor potencial elétrico. O gerador elétrico possui em seu interior, uma resistência muito pequena que se denomina resistência interna. Para representar esse elemento em um circuito elétrico usa-se o seguinte símbolo. Do ponto de vista matemático, o gerador elétrico possui algumas características: 1 A potencia fornecida pelo gerador ao circuito elétrico: P = U.i Onde: P = potencia fornecida U = diferença de potencial entre os pólos do gerador i = corrente elétrica 2 A potencia elétrica dissipada pelo gerador: Pd = r.i.i Onde: Pd = potencia dissipada pelo gerador r = resistência interna do gerador i = corrente elétrica 3 Potencia total fornecida pelo gerador: Pg = E.i Onde: Pg = potencia total gerada E = força eletromotriz i = corrente elétrica 4 O rendimento do gerador: N = P/Pg Onde: N = rendimento, dado em porcentagem P = potencia fornecida Pg = potencia total gerada

86 85 Fazendo as substituições de equações, chega-se que o rendimento de um gerador elétrico é dado por: N = U/E Onde: U = tensão elétrica E = força eletromotriz 5 A equação característica de um gerador: U = E r.i Onde: U = tensão elétrica E = força eletromotriz r = resistência interna do gerador i = corrente elétrica do gerador Quando ligado a qualquer circuito, devido a sua diferença de potencial existente entre os dois pólos, o gerador então irá ceder energia potencial elétrica para as cargas livres dos elementos do circuito, feito isso as cargas irão percorrer todos os elementos do circuito criando assim um fluxo de cargas elétricasque se denomina corrente elétrica. Se ligado a apenas um fio de resistência interna muito pequena, a tensão elétrica existente tenderá para o valor nulo, logo criará no condutor uma corrente que seria a corrente máxima que o gerador pode fornecer, essa corrente máxima é denominada como corrente de curto circuito e é representada por icc. É por isso que você não deve ligar geradores em apenas condutores de resistência baixas. Isso é muito perigoso e pode danificar seu gerador e principalmente causar danos a sua saúde. PINTOU NO ENEM 1. (Enem 2002) Em usinas hidrelétricas, a queda d água move turbinas que acionam geradores. Em usinas eólicas, os geradores são acionados por hélices movidas pelo vento. Na conversão direta solar-elétrica são células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além de todos produzirem eletricidade, esses processos têm em comum o fato de: a) não provocarem impacto ambiental. b) independerem de condições climáticas. c) a energia gerada poder ser armazenada. d) utilizarem fontes de energia renováveis. e) dependerem das reservas de combustíveis fósseis. 2. (Enem 2011) Águas de março definem se falta luz este ano. Esse foi o título de uma reportagem em jornal de circulação nacional, pouco antes do início do racionamento do consumo de energia elétrica, em No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a utilização de recursos hídricos, estabelecida nessa manchete, se justifica porque: a) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água nas barragens. b) o sistema de tratamento da água e sua distribuição consomem grande quantidade de energia elétrica. c) a geração de eletricidade nas usinas termelétricas utiliza grande volume de água para refrigeração. d) o consumo de água e de energia elétrica utilizadas na indústria compete com o da agricultura. e) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação implica abundante consumo de água.

87 86 3. (Enem 2007) Qual das seguintes fontes de produção de energia é a mais recomendável para a diminuição dos gases causadores do aquecimento global? a)óleo diesel. b) Gasolina. c) Carvão mineral. d) Gás natural. e) Vento. 4. (Enem 2009) A economia moderna depende da disponibilidade de muita energia em diferentes formas, para funcionar e crescer. No Brasil, o consumo total de energia pelas indústrias cresceu mais de quatro vezes no periodo entre 1970 e Enquanto os investimentos em energias limpas e renováveis, como solar e eólica, ainda são incipientes, ao se avaliar a possibilidade de instalação de usinas geradoras de energia elétrica, diversos fatores devem ser levados em consideração, tais como os impactos causados ao ambiente e às populações locais. Ricardo. B. e Campanili, M. Almanaque Brasil Socioambiental. Instituto Socioambiental. São Paulo, 2007 (adaptado) Em uma situação hipotética, optou-se por construir uma usina hidrelétrica em região que abrange diversas quedas d água em rios cercados por mata, alegando-se que causaria impacto ambiental muito menor que uma usina termelétrica. Entre os possíveis impactos da instalação de uma usina hidrelétrica nessa região, inclui-se: a) a poluição da água por metais da usina. b) a destruição do habitat de animais terrestres. c) o aumento expressivo na liberação de CO2 para a atmosfera. d) o consumo não renovável de toda água que passa pelas turbinas. e) o aprofundamento no leito do rio, com a menor deposição de resíduos no trecho de rio anterior à represa. 5. (Enem 2010) Deseja-se instalar uma estação de geração de energia elétrica em um município localizado no interior de um pequeno vale cercado de altas montanhas de difícil acesso. A cidade é cruzada por um rio, que é fonte de água para consumo, irrigação das lavouras de subsistência e pesca. Na região, que possui pequena extensão territorial, a incidência solar é alta o ano todo. A estação em questão irá abastecer apenas o município apresentado. Qual forma de obtenção de energia, entre as apresentadas, é a mais indicada para ser implantada nesse município de modo a causar o menor impacto ambiental? a) Termelétrica, país é possível utilizar a água do rio no sistema de refrigeração. b) Eólica, pois a geografia do local é própria para a captação desse tipo de energia. c) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas não afetaria a população. d) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a energia solar que chega à superfície do local. e) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é suficiente para abastecer a usina construída. 6. (Enem 2010)A usina hidrelétrica de Belo Monte será construída no rio Xingu, no município de Vitória de Xingu, no Pará. A usina será a terceira maior do mundo e a maior totalmente brasileira, com capacidade de 11,2 mil megawatts. Os índios do Xingu tomam a paisagem com seus cocares, arcos e flechas. Em Altamira, no Pará, agricultores fecharam estradas de uma região que será inundada pelas águas da usina. BACOCCINA, D. QUEIROZ, G.: BORGES, R. Fim do leilão, começo da confusão. Istoé Dinheiro. Ano 13, n.o 655, 28 abri 2010 (adaptado).

88 87 Os impasses, resistências e desafios associados à construção da Usina Hidrelétrica de Belo Monte estão relacionados: a) ao potencial hidrelétrico dos rios no norte e nordeste quando comparados às bacias hidrográficas das regiões Sul, Sudeste e Centro- Oeste do país. b) à necessidade de equilibrar e compatibilizar o investi mento no crescimento do país com os esforços para a conservação ambiental. c) à grande quantidade de recursos disponíveis para as obras e à escassez dos recursos direcionados para o pagamento pela desapropriação das terras. d) ao direito histórico dos indígenas à posse dessas terras e à ausência de reconhecimento desse direito por parte das empreiteiras. e) ao aproveitamento da mão de obra especializada dispo nível na região Norte e o interesse das construtoras na vinda de profissionais do Sudeste do país. 7. (Enem 2011) Segundo dados do Balanço Energético Nacional de 2008, do Ministério das Minas e Energia, a matriz energética brasileira é composta por hidrelétrica (80%), termelétrica (19,9%) e eólica (0,1%). Nas termelétricas, esse percentual é dividido conforme o combustível usado, sendo: gás natural (6,6%), biomassa (5,3%), derivados de petróleo (3,3%), energia nuclear (3,1%) e carvão mineral (1,6%). Com a geração de eletricidade da biomassa, podese considerar que ocorre uma compensação do carbono liberado na queima do material vegetal pela absorção desse elemento no crescimento das plantas. Entretanto, estudos indicam que as emissões de metano (CH4) das hidrelétricas podem ser comparáveis às emissões de CO2 das termelétricas. MORET, A. S.; FERREIRA, I. A. As hidrelétricas do Rio Madeira e os impactos socioambientais da eletrificação no Brasil. Revista Ciência Hoje. V. 45, n. 265, 2009 (adaptado). No Brasil, em termos do impacto das fontes de energia no crescimento do efeito estufa, quanto à emissão de gases, as hidrelétricas seriam consideradas como uma fonte: a) limpa de energia, contribuindo para minimizar os efeitos deste fenômeno. b) eficaz de energia, tomando-se o percentual de oferta e os benefícios verificados. c) limpa de energia, não afetando ou alterando os níveis dos gases do efeito estufa. d) poluidora, colaborando com níveis altos de gases de efeito estufa em função de seu potencial de oferta. e) alternativa, tomando-se por referência a grande emissão de gases de efeito estufa das demais fontes geradoras. RESPOSTAS: 1 D; 2 A; 3 E; 4 B; 5 D; 6 B; 7 D.

89 88 Capítulo 11- Receptores Receptor é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia elétrica em energia qualquer. Como exemplo, podemos citar o liquidificador, que transforma energia elétrica em energia cinética, a televisão que transforma energia elétrica em sonora e luminosa e outros dispositivos. É importante dizer que o Receptor, como sendo um dispositivo elétrico, está sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Portanto para o seu funcionamento correto ele deverá receber a energia normal de funcionamento mais a parte que irá dissipar. A d.d.p. realmente utilizada por um receptor para cumprir sua função é chamada de força contraeletromotriz (ε ). Para sabermos quanto o receptor deve receber para seu funcionamento correto devemos considerar a força contra-eletromotriz mais a d.d.p dissipada por sua resistência interna (r ), logo teremos: U ' ' r i Esta equação é chamada de Equação do Receptor, onde: Circuito gerador, receptor e resistor Para resolvermos circuitos com geradores, receptores e resistores, devemos proceder da seguinte forma: I. Analisar e separar os geradores, os receptores e os resistores. II. Observar o sentido da corrente elétrica quando tiver mais de um receptor ou gerador. III. Somar todos os valores de força eletromotriz (ε) e todos os valores de força contra-eletromotriz (ε ). IV. Determinar a Resistência equivalente do circuito. V. Determinar a corrente elétrica total do circuito. VI. Determinar o que se pede em seguida no problema (Geralmente o que marca Voltímetros e Amperímetros). O Cálculo da corrente total é feito da seguinte forma: i R eq ' Onde é o sinal de somatório. ' Observe que no caso do receptor, a força contraeletromotriz do aparelho será menor que a d.d.p. U recebida pelo circuito ao qual está ligado. Somente será igual caso a corrente i seja nula.

90 89 EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO

91 GABARITO 90

92 GABARITO 91

93 92 SESSÃO LEITURA Das necessidades humanas e da análise decircuitos elétricos, existe um tipo de elemento muito importante de se tratar separadamente. Esse elemento é denominado receptor elétrico. Ao contrário dos geradores elétricos que transformam qualquer tipo de energia em essencialmente energia elétrica, osreceptores elétricos fazem o processo contrário, no entanto possuem como função básica a transformação de energia elétrica em qualquer tipo de energia não elétrica e que não seja apenas energia térmica, pois tais elementos que fazem apenas essa transformação são denominados resistores. A estrutura de um receptor elétrico é basicamente a mesma de um gerador elétrico com apenas uma diferença. Os receptores possuem pólos trocados, ou seja, a corrente elétrica entra pelo pólo positivo e sai pelo pólo negativo. Em termos de análise de circuitos, os receptores podem ser entendidos como sendo umgerador de pólos trocados. Uma representação de receptor esta ilustrada abaixo: Um esquema pode servir para entender melhor o conceito de receptores elétricos: Onde: E = força contra eletromotriz i = corrente elétrica r = resistência interna U = tensão elétrica entre os pontos A e B Como exemplos práticos e concretos, podem ser citados alguns tipos de receptores elétricos que fazem o processo de transformar energia elétrica em energia mecânica como: liquidificador, ventilador, batedeira e etc. Na prática vale a pena entender que a energia elétrica não será totalmente transformada em outro tipo apenas, pois uma fração menor dessa energia irá se transformar em energia térmica devido a presença da resistência interna r e do efeito joule. Já a outra grande parte se transformará em outro tipo de energia que se queira obter. É preciso entender de onde vem a energia elétrica que será transformada em outro tipo de energia. Sabe-se que os geradores transformam energia de qualquer tipo em energia elétrica para o circuito, logo essa energia elétrica que será transformada pelo receptor só poderá vim dos geradores. Então, uma conclusão importante pode ser tirada. CONCLUSÃO: Os receptores só funcionam se estiver associado a eles um gerador que fornecerá a energia elétricaque será convertida em outra forma de energia. Um esquema de associação de gerador, receptor esta indicado abaixo.

94 93 PINTOU NO ENEM 1.(PUC-CAMP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 volts, fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampéres para um resistor R, conforme indica o esquema a seguir. Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 volts, a corrente elétrica em R será de 0,40 ampéres. Determine a resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms. Como os receptores possuem pólos trocados em relação aos geradores, a diferença de potencial entre seus pólos é denominada força contra eletromotriz. E então como nos geradores pode-se pensar na equação característica de um receptor elétrico. Matematicamente a equação que rege esses elementos pode ser equacionada da forma: U = E r.i Onde: U = tensão elétrica E = força contra eletromotriz r = resistência interna do receptor i = corrente elétrica 2.(UNESP) Três resistores de 40 ohms cada um são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência interna desprezível, como mostra a figura. FONTE: 3%A9trico %C3%ADsica/aulaeletricidade/Receptores%20eletricos.pdf Por: Luíz Guilherme Rezende Rodrigues Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15A. a) Qual é o valor da f.e.m. (E)? b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada? 3.(UNESP) É dado o circuito a seguir, em que é uma bateria de f.e.m. desconhecida e resistência interna r também desconhecida e R é uma resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito é i, a corrente é i = 0,40 A. 0 = 4,0 A e para R = 13,5 Calcule a f.e.m. da bateria e a sua resistência interna r.

95 94 4.(UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de um gerador é 12 volts. Quando esses terminais são colocados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 ampéres. Nessas condições, determine a resistência interna do gerador, em ohms. 5.(FUVEST) No circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, determine a força eletromotriz E. Eles representamas curvas características de três elementos de um circuito elétrico, respectivamente, a) gerador, receptor e resistor. b) gerador, resistor e receptor. c) receptor, gerador e resistor. d) receptor, resistor e gerador. e) resistor, receptor e gerador. GABARITO 6. Analise a comparação a seguir: " A bateria de um automóvel armazena elétrons de maneira análoga como o tanque do automóvel armazena gasolina." Você concorda com a comparação? Explique. 7. (FUVEST) O gráfico a seguir, representa a ddp U em função da corrente i para um determinado elemento do circuito a) 12 V b) 0,20 A 3. r = 1,5 4. 2, V C = 6,0 V Pelas características do gráfico, determine a resistênica interna. 8. (UFAL) Considere os gráficos a seguir.

96 95 Capítulo 12 Campo elétrico 12.1Propriedade dos ímãs Há séculos, o homem observou que determinadas pedras tem a propriedade de atrair pedaços de ferro ou interagir entre si. Essas pedras foram chamadas de ímãs e os fenômenos, que de modo geral se manifestavam na natureza, foram denominados fenômenos magnéticos. Essas pedras correspondem ao óxido de ferro denominado magnetita, constituindo um ímã natural Atualmente são mais utilizados os ímãs artificiais, obtidos através de certos processos denominados imantação. De uma maneira geral, os imãs possuem algumas propriedades: (f) Os ímãs são fontes naturais de campo magnético. (g) Possuem dois pólos, denominados norte e sul. (h) Ao se partir um ímã ao meio, este criará dois novos ímãs, e assim sucessivamente. Portanto, é impossível separar os pólos de um ímã. Os objetos podem ser imaginados como sendo constituídos em seu interior por vários pequeninos ímãs elementares (campos magnéticos gerados por correntes elétricas no seu interior). Estes ímãs estão alinhados aleatoriamente. Uma substância está imantada quando estes pequeninos ímãs se orientam em um determinado sentido. É por isso que algumas substâncias se imantam ao serem aproximadas por um ímã. (i) Os pólos de mesmo nome se repelem e os de nomes diferentes se atraem. (j) Os pólos se orientam, aproximadamente, segundo a direção norte-sul terrestre quando o ímã pode girar livremente.opólo do ímã que se orienta para o norte da Terra recebe o nome de pólo norte do ímã e o que se orienta para o sul de pólo sul. Esse é o princípio da bússola e nos faz concluir que a Terra funciona como um ímã, sendo que o pólo norte geográfico é o pólo sul magnético e vice-versa Linhas de indução Em eletrostática, vimos que uma carga elétrica puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um campo elétrico. A cada ponto P do campo associou-se um vetor campo elétrico. Analogamente, a cada ponto de um campo magnético, associaremos um vetor, denominado vetor indução magnética ou, simplesmente, vetor campo magnético. E B

97 96 A unidade de campo magnético no sistema internacional é chamada Tesla: região. Assim ele uniu a eletricidade ao magnetismo, dando origem ao Eletromagnetismo. B (Campo Magnético) = 1 Tesla = 1 T O campo magnético dos ímãs é determinado experimentalmente. Assim como utilizamos linhas de força para representarmos o campo elétrico, utilizaremos linhas de indução para representarmos o comportamento do campo magnético em certo local. Convenciona-se que: As linhas de força saem no pólo norte e chegam ao pólo sul, externamente ao imã. Cargas elétricas em movimentam geram campo magnético Vamos estudar três situações em que o campo magnético é criado por uma corrente elétrica: fio reto e longo, espira circular e solenóide. CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM FIO RETO E LONGO Como os pólos norte e sul são inseparáveis, as linhas de indução de um dado campo magnético são sempre fechadas. Imagine um fio reto e longo, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Este fio gera ao seu redor, em toda a sua extensão, um campo magnético circular, de acordo com a figura abaixo: 12.3 Campo magnético gerado por correntes elétricas Hans Cristian Oersted descobriu, ao longo de uma aula sobre eletricidade, que uma corrente elétrica pode gerar um campo magnético. O experimento utilizado era um circuito elétrico com uma fonte, uma lâmpada, uma chave e uma bússola ao lado deste circuito. Quando a chave estava desligada, a bússola se orientava na direção norte-sul da Terra. Quando a chave era ligada, a bússola sofria uma deflexão, o que indicava a existência de um campo magnético na

98 97 A uma distância r do fio, a intensidade do vetor indução magnética é dada por: B 2 0 i r Onde: µ 0 é chamado de permissividade magnética do vácuo e é uma característica do meio Tm A Percebe-se que as linhas de indução são circunferências concêntricas em relação ao fio. O sentido dessas linhas é dado pela regra da mão direita nº 1. Coloque o polegar direito no sentido da corrente elétrica. Com os outros dedos, tente pegar o fio. O movimento que você faz com os dedos corresponde ao sentido das linhas de indução. Podemos representar também o fio retilíneo visto de cima: Em (a) temos uma situação onde a corrente elétrica está saindo do plano do campo magnético (onde representamos por um ponto). Em (b) a corrente está entrando no plano (onde representamos por x ). CAMPO GERADO POR UMA ESPIRA CIRCULAR Imagine, agora, uma espira circular (condutor dobrado em forma de uma circunferência) de raio R. Uma corrente elétrica passa a circular na espira e, com isso, aparece um campo magnético.

99 98 No centro da espira, a intensidade do vetor indução magnética é dada por: B 0 2 i R A direção do vetor indução (no interior da espira) é perpendicular ao plano da espira e o sentido é dado pela mesma regra utilizada no caso de um fio retilíneo, porém, inverte-se o campo pela corrente. Por exemplo: no caso da espira circular, o polegar determina o sentido do campo magnético e o movimento dos dedos agora determinam o sentido da corrente. Uma espira circular percorrida por uma corrente origina um campo magnético análogo ao de um ímã em formato de barra. Conseqüentemente, atribui-se a ela um pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, no qual elas chegam. Em (a) temos a situação da representação de uma espira percorrida por uma corrente elétrica no sentido horário, assim o vetor campo magnético tem a direção perpendicular ao plano da espira, como seestivesse entrando na página (onde representamos por um x ). Em (b), a corrente tem o sentido anti-horário, com isso o vetor campo magnético também tem a direção perpendicular à espira, porém o sentido é como se ele estivesse saindo da folha (representado por um ponto). A espir a pode também ser representada no plano da figura, quando então o vetor indução magnética no centro será perpendicular a esse plano. Bobina Chata: Justapondo-se N espiras iguais, de modo que a espessura seja muito menor que o diâmetro de cada espira, temos a denominada bobina chata, onde a intensidade do vetor indução magnética no centro vale: B N 0 i 2 R

100 99 (f) CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR UM SOLENÓIDE Agora, imagine que você pegou um fio e o enrolou, fazendo espiras iguais e igualmente espaçadas, formando uma espécie de mola. Damos o nome a esse objeto de solenóide ou bobina. Para determinarmos o sentido do campo basta utilizar novamente a regra da mão direita nº 1. Coloque o polegar direito no sentido da corrente elétrica. Com os outros dedos, tente pegar o fio. O movimento que você faz com os dedos corresponde ao sentido das linhas de indução. Quando ele é percorrido por uma corrente elétrica, forma-se um campo magnético uniforme em seu interior, que pode ser determinado por: B. Ni. 0 L Conforme mostra a figura acima, no interior do solenóide, o campo é praticamente uniforme e tem a direção de seu eixo geométrico; externamente, o campo é praticamente nulo. O solenóide também pode ser representado visto de cima: Onde N é o número de espiras e L é o comprimento do solenóide. Ou também: B.. n i 0 Na figura anterior, os (x) representam os pontos onde a corrente entra na página e os (.) são os pontos onde ela sai. Onde n é o número de espiras por unidade de comprimento do solenóide: N L (densidade linear de espiras).

101 100 EXERCÍCIOS CAPÍTULO (Fgv) Os ímãs 1, 2 e 3 foram cuidadosamente seccionados em dois pedaços simétricos, nas regiões indicadas pela linha tracejada. 3. (Pucmg) Um ímã permanente, em forma de "ferradura", cujos pólos norte e sul estão indicados na figura a seguir, é dividido em três partes. Analise as afirmações referentes às conseqüências da divisão dos ímãs: I. todos os pedaços obtidos desses ímãs serão também ímãs, independentemente do plano de secção utilizado; II. os pedaços respectivos dos ímãs 2 e 3 poderão se juntar espontaneamente nos locais da separação, retomando a aparência original de cada ímã; III. na secção dos ímãs 1 e 2, os pólos magnéticos ficarão separados mantendo cada fragmento um único pólo magnético. É CORRETO concluir que: a) a parte 1 terá apenas o pólo norte e a parte 2 terá apenas o pólo sul. b) as partes 1 e 2 formarão novos ímãs, mas a parte 3 não. c) as partes 1, 2 e 3 perderão suas propriedades magnéticas. d) as partes 1, 2 e 3 formarão três novos ímãs, cada uma com seus pólos norte e sul. 4. (Pucpr) Um pedaço de ferro é colocado próximo de um ímã, conforme a figura a seguir: Está correto o contido apenas em: a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 2. (G1) Uma pessoa possui duas bússolas, sendo que uma delas está defeituosa e aponta para o sul geográfico da Terra. Quando colocadas lado a lado, a interação magnética entre elas é muito maior que entre ambas e a Terra. Nesse caso, a orientação de equilíbrio das duas está corretamente representada em: Assinale a alternativa correta: a) é o ferro que atrai o ímã. b) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro. c) é o ímã que atrai o ferro. d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã. e) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo ferro. 5. (Uel) Considere as seguintes afirmativas I. Um prego será atraído por um ímã somente se já estiver imantado. II. As linhas de força de um campo magnético são fechadas. III. Correntes elétricas fluindo por dois condutores paralelos provocam força magnética entre eles. Pode-se afirmar que SOMENTE a) I é correta b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

102 101 6.(Ufrn) O estudioso Robert Norman publicou em Londres, em 1581, um livro em que discutia experimentos mostrando que a força que o campo magnético terrestre exerce sobre uma agulha imantada não é horizontal. Essa força tende a alinhar tal agulha às linhas desse campo. Devido a essa propriedade, pode-se construir uma bússola que, além de indicar a direção nortesul, também indica a inclinação da linha do campo magnético terrestre no local onde a bússola se encontra. Isso é feito, por exemplo, inserindo-se uma agulha imantada num material, de modo que o conjunto tenha a mesma densidade que a água e fique em equilíbrio dentro de um copo cheio de água, como esquematizado na figura 1. A figura 2 representa a Terra e algumas das linhas do campo magnético terrestre. Foram realizadas observações com a referida bússola em três cidades (I, II e III), indicando que o pólo norte da agulha formava, APROXIMADAMENTE, - para a cidade I, um ângulo de 20 em relação à horizontal e apontava para baixo; - para a cidade II, um ângulo de 75 em relação à horizontal e apontava para cima; - para a cidade III, um ângulo de 0 e permanecia na horizontal. A partir dessas informações, pode-se concluir que tais observações foram realizadas, RESPECTIVAMENTE, nas cidades de: É correto então afirmar que, após serem abandonadas com velocidades iniciais nulas: a) a carga positiva será atraída pelo pólo sul do ímã à esquerda e a carga negativa será atraída pelo pólo norte do ímã à direita. b) a carga positiva será atraída pelo pólo norte do ímã à direita e a carga negativa será atraída pelo pólo sul do ímã à esquerda. c) cada carga permanecerá em sua posição original. d) ambas as cargas são atraídas pelo pólo norte do ímã à direita. e) ambas as cargas serão atraídas pelo pólo sul do ímã à esquerda. 8.Um fio de 40 cm possui intensidade de campo magnético igual a T. Determine o valor da corrente elétrica que percorre todo fio, sabendo que este fio é comprido e retilíneo. (Dado: µ = 4π T.m/A) 9.A experiência de Oersted identificou que a passagem de corrente elétrica num fio condutor gera, em torno do fio, um campo magnético. Como este fato pode ser observado? 10.Sabe-se que no ponto P da figura existe um campo magnético na direção da reta RS e apontando de R para S. Quando um próton passa por este ponto com velocidade v mostrada na figura, atua sobre ele uma força, devida a esse campo magnético: a) Punta Arenas (sul do Chile), Natal (nordeste do Brasil) e Havana (noroeste de Cuba). b) Punta Arenas (sul do Chile), Havana (noroeste de Cuba) e Natal (nordeste do Brasil). c) Havana (noroeste de Cuba), Natal (nordeste do Brasil) e Punta Arenas (sul do Chile). d) Havana (noroeste de Cuba), Punta Arenas (sul do Chile) e Natal (nordeste do Brasil). 7.(Ufv) Cada uma das figuras abaixo mostra uma carga puntual, mantida fixa entre e eqüidistante de dois ímãs.

103 102 a) Perpendicular ao plano da figura e penetrando nele. b) Na mesma direção e sentido do campo magnético. c) Na direção do campo magnético, mas em sentido contrário a ele. d) Na mesma direção e sentido da velocidade. e) Na direção da velocidade, mas em sentido contrário a ela. 11.Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = m/s) tem um vetor força de intensidade 1N. 15.Marque a alternativa que melhor representa o vetor indução magnética B no ponto P, gerado pela corrente elétrica que percorre o condutor retilíneo da figura abaixo. a) b) Qual a intensidade deste campo magnético? 12.Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30 com a direção do campo magnético, conforme indica a figura: c) d) e) 13.Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga C é lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30 com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula? 14. (UFAC/AC) Uma espira circular de raio R é mantida próxima de um fioretilíneo muito grande percorrido por uma corrente I = 62,8 A. Qual ovalor da corrente que percorrerá a espira para que o campo magnéticoresultante no centro da espira seja nulo? 16.Vamos supor que uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A esteja percorrendo um fio condutor retilíneo. Calcule a intensidade do vetor indução magnética em um ponto localizado a 2 cm do fio. Adoteμ= 4π.10-7 T.m/A. a) B = T b) B = T c) B = T d) B = T e) B = 2, T a. 31,4A b. 10,0A c. 62,8A d. 20,0A e. n.d.a

104 Para a figura abaixo, determine o valor do vetor indução magnética B situado no ponto P e marque a alternativa correta. Adote μ = 4π.10-7 T.m/A, para a permeabilidade magnética. GABARITO 1- A 2-C 3-D 4-B 5-E 6-D 7-C 8- i=8a 10-A F=200N 13- a) B = T b) B = T c) B = T d) B = T e) B = T 14-B 15-B 16-D 17-B 18-A 18.Na figura abaixo temos a representação de uma espira circular de raio R e percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i. Calcule o valor do campo de indução magnética supondo que o diâmetro dessa espira seja igual a 6πcm e a corrente elétrica seja igual a 9 A. Adote μ = 4π.10-7 T.m/A. a) B = T b) B = T c) B = T d) B = T e) B = T

105 104 SESSÃO LEITURA Campo Magnético da Terra está entrando em colapso! Mudança dos pólos está próxima. Cientistas soam o alarme Esqueça o aquecimento global, se preocupe com a magnetosfera: campo magnético da Terra está em colapso e que poderá afetar o clima e acabar com as redes de energia * O campo magnético da Terra tem enfraquecido em 15 por cento ao longo dos últimos 200 anos * Pode ser um sinal de que pólos norte e sul do planeta estão prestes a virar * Se isso acontecer, os ventos solares poderão perfurar buracos na camada de ozônio da Terra * Isso pode danificar as redes de energia, afetar o clima e aumentar as taxas de câncer * Provas de virar já aconteceu no passado e isso foi descoberto em cerâmica * Como o escudo magnético enfraquece, o espetáculo de uma aurora seria visível todas as noites por toda a Terra Profundamente dentro da Terra, um núcleo fundido feroz está a gerar um campo magnético capaz de defender o nosso planeta contra ventos solares devastadoras. O campo de proteção se estende a milhares de quilômetros no espaço e seu magnetismo afeta tudo, desde a comunicação global da migração animal e padrões climáticos. Mas este campo magnético, tão importante para a vida na Terra, se enfraqueceu em 15 por cento ao longo dos últimos 200 anos. E isso, os cientistas afirmam, poderia ser um sinal de que os pólos da Terra está prestes a virar. Campo de proteção da Terra estende-se a milhares de quilômetros no espaço e seu magnetismo afeta tudo, desde a comunicação global para os padrões de migração dos animais e do tempo Especialistas acreditam que estamos atualmente em atraso um flip, mas eles não tem certeza quando isso poderia ocorrer. Se um interruptor acontece, estaríamos expostos a ventos solares capazes de perfurar buracos na camada de ozônio. O impacto pode ser devastador para a humanidade, nocauteando redes de energia, mudando radicalmente o clima da Terra e elevando as taxas de câncer. "Este é um negócio sério ', Richard Holme, Professor da Terra, Oceano e Ciências Ecológicas da Universidade de Liverpool disse MailOnline. "Imagine por um momento o fornecimento de energia elétrica foi nocauteado por alguns meses - muito pequenas obras sem energia elétrica nos dias de hoje." O clima da Terra mudaria drasticamente. De fato, um estudo dinamarquês recente acredita que o aquecimento global está diretamente relacionada com o campo magnético ao invés de emissões de CO2. O estudo afirmou que o planeta está passando por um período natural de baixa cobertura de nuvens, devido ao menor número de raios cósmicos na atmosfera. O campo magnético da Terra explicado Radiação no nível do solo também aumentaria, com algumas estimativas sugerem exposição global à radiação cósmica seria duplo e causando mais mortes por câncer. Os pesquisadores prevêem que, em caso de um flip, todos os anos centenas de milhares de pessoas morreriam de aumento dos níveis de radiação espacial. 'A radiação pode ser 3-5 vezes maior do que a partir dos furos de ozono feitos pelo homem. Além disso, os buracos de ozônio seria maior e mais longa duração ", disse o Dr. Colin Forsyth do Laboratório de Ciência Espacial Mullard na UCL. A magnetosfera é uma grande área ao redor da Terra produzida pelo campo magnético do planeta. É presença significa que as partículas carregadas do vento solar são incapazes de atravessar as linhas do campo magnético e são desviados em torno da Terra As agências espaciais estão agora a tomar

106 105 a sério a ameaça. Em novembro, três aeronaves foram lançadas como parte da missão Swarm ao descobrir como o campo magnético da Terra está mudando. A missão pretende fornecer melhores mapas do campo magnético do nosso planeta e ajudar os cientistas a entender o impacto do clima espacial em comunicação via satélite e GPS. " Enquanto nós temos uma compreensão básica do interior da Terra, há muito que ainda não sabemos nada ", disse o Dr. Forsyth. " Nós não entendemos completamente como o campo magnético da Terra é gerado, por isso que é variável e os prazos dessas variações. A missão irá fornecer um mapa atual do campo magnético da Terra. Mas a evidência histórica de seu declínio já foi encontrado em uma fonte surpreendente - cerâmica antiga. Os cientistas descobriram que potes antigos podem atuar como uma cápsula do tempo magnético. Isso é porque eles contêm um mineral à base de ferro chamado magnetita. Quando formar vasos, os minerais magnetita alinhar com o campo magnético da Terra, assim como agulhas de bússola. Durante uma reversão, os cientistas esperam ver padrão de campo mais complicado na superfície da Terra, com talvez mais de um Norte e Pólo Sul, em determinado momento. A força total do campo, em qualquer parte da Terra, pode haver mais do que um décimo da sua força agora. O campo magnético da Terra é gerado no núcleo derretido muito quente do planeta. Os cientistas acreditam que Marte tinha um campo magnético semelhante ao da Terra que protegia sua atmosfera Ao examinar a cerâmica da pré-história até os tempos modernos, os cientistas descobriram o quão dramaticamente o campo mudou nos últimos séculos. Eles descobriram que o campo magnético da Terra está em um estado permanente de fluxo. Drifts norte magnéticos e cada algumas centenas de mil anos, a polaridade vira assim uma bússola apontaria sul em vez de norte. Se o campo magnético continua a diminuir, ao longo de bilhões de anos, a Terra poderia acabar como Marte -mais um mundo oceânico, que se tornou um planeta árido seco incapaz de suportar a vida. Quais são os perigos de uma virada Magnética? O que é reversão geomagnética? O campo magnético da Terra está em um estado permanente de mudança. Norte magnético deriva ao redor e cada algumas centenas de mil anos, a polaridade inverte assim uma bússola apontaria sul em vez de norte. A força do campo magnético também muda constantemente e, atualmente, ele está mostrando sinais de enfraquecimento significativo. O campo magnético da Terra é gerado principalmente no núcleo derretido muito quente do planeta. O campo magnético é basicamente um dipolo (tem um norte e um pólo sul). Reversão magnética ou aleta é o processo pelo qual o Pólo Norte é transformado no Sul e viceversa, tipicamente na sequência de uma redução considerável na intensidade do campo magnético. No entanto, o enfraquecimento do campo magnético não resulta sempre em uma reversão.

107 106 Em uma área, não há evidência de que uma virada já está a ocorrer. ' A força crescente da anomalia do Sul do Atlântico uma área de campo fraco no Brasil, já é um problema ", disse o professor Richard Holme. O clima da Terra também pode mudar. Um estudo dinamarquês recente concluiu que o clima da Terra tem sido significativamente afetada pelo campo magnético do planeta. Eles alegaram que as flutuações no número de raios cósmicos que atingem a atmosfera alteram diretamente a quantidade de nuvens que cobre o planeta. A vida já existia na Terra há bilhões de anos, durante o qual houve muitas reviravoltas. Não existe uma correlação evidente entre extinções de animais e esses reveses. Da mesma forma, padrões de reversão não tem qualquer correlação com o desenvolvimento humano e da evolução. Parece que alguns animais, como baleias e alguns pássaros usam o campo magnético da Terra para a migração e direção. Desde inversão geomagnética tem um número de milhares de anos, eles poderiam muito bem se adaptar ao ambiente magnético variável ou desenvolver diferentes métodos de navegação. Radiação no nível do solo poderia aumentar, no entanto, com algumas estimativas sugerindo que a exposição total à radiação cósmica seria duplo causando mais mortes por câncer. ' Mas só um pouco ", disse o professor Richard Holme. "E muito menos do que deitado na praia, na Flórida por um dia. Então, se isso aconteceu, o método de proteção seria provavelmente a usar um chapéu flexível grande. ' Colapso da rede elétrica a partir de tempestades solares graves é um grande risco. Como o campo magnético continua a enfraquecer, os cientistas estão destacando a importância off- dos sistemas de energia da rede, utilizando fontes de energia renováveis para proteger a Terra contra um black out. " As partículas muito altamente carregadas podem ter um efeito deletério sobre os satélites e astronautas ", acrescentou o Dr. Mona Kessel, um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa. HenrikSvensmark, um cientista clima no Centro Espacial Nacional da Dinamarca, que liderou a equipe por trás da pesquisa, acredita que o planeta está passando por um período natural de baixa cobertura de nuvens, devido ao menor número de raios cósmicos na atmosfera. Mas os cientistas afirmam a taxa de declínio é muito rápido para o núcleo da Terra para simplesmente queimar. Em vez disso, a história contada por cerâmica antiga sugere pólos da Terra pode estar prestes a sofrer outra flip. De acordo com o Serviço Geológico Britânico, o campo magnético da Terra tem, em média, quatro ou cinco inversões de polaridade a cada milhão de anos e agora estamos em atraso de um evento similar. "No momento, não podemos determinar com precisão se ou não campo da Terra está prestes a virar ", disse o Dr. Forsyth. "Nós só foram gravar campo da Terra por cerca de 170 anos, cerca de 1-15 por cento do tempo de um flip é esperado para assumir. " Se ocorrer um flip, causaria escudo magnético da Terra para ser enfraquecida por milhares de anos, abrindo as nossas defesas e provocando a radiação cósmica de passar. " Nós temos uma camada de escudo de defesa dupla, ' Jim Selvagem um espaço cientistas da Universidade de Lancaster. " O espaço é cheio de coisas que não é grande para o tecido biológico. Se não tem uma atmosfera, esse material seria bater -nos. É o campo magnético protege atmosfera a partir do vento solar. " Mapeando o campo magnético da Terra

108 107 Alguns estudos especulativos têm sugerido que como o campo magnético da Terra se enfraquece, poderíamos ver um aumento na cobertura de nuvens na troposfera e um aumento nos buracos de ozônio polar", acrescentou o Dr. Forsyth. 'Isto seria particularmente evidente no hemisfério norte, onde até 40 por cento do ozono na região do orifício pode ser perdido, muito maior do que as perdas de corrente.' Na verdade, em uma área, não há evidência de que um flip já está a ocorrer. 'A força crescente do Atlântico anomalia do Sul, uma área de campo fraco no Brasil, já é um problema ", disse o professor Holme. forças de esmagamento e temperaturas, semelhante ao da superfície do sol, tomar a nossa compreensão e habilidades científicas para o limite. " Esta não é uma teoria maluca que poderia acontecer ", disse o professor Wild. "Não há provas, mas ainda precisamos fazer mais ciência para entender o impacto... Tenho confiança que podemos chegar a uma solução. " Qual é a missão ENXAME? Mapeamento do campo magnético: Por que é importante Nem todos os efeitos de um campo magnético fraco vai ser mau. O espetáculo muito procurada de uma aurora seria visível todas as noites por toda a Terra como ventos solares atingem a atmosfera " Os satélites que sobrevoam têm muito mais problemas do que em outros locais. Satélite Astrophysical está apenas desligado neste local, mas do meu ponto de vista, isso não é muito bom, se você quiser estudar a floresta tropical brasileira. " As partículas muito altamente carregadas podem ter um efeito deletério sobre os satélites e astronautas ", acrescentou o Dr. Mona Kessel, um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa. Cientistas no entanto, são rápidos em apontar que, enquanto um flip magnético poderia causar problemas para a humanidade, o evento não será uma catástrofe. " Nós tivemos muitas reviravoltas no passado, e não foram capazes de mostrar que eles tinham alguma coisa a ver com, por exemplo, extinções em massa ", disse o professor Holme. Swarm é uma missão de satélite da ESA, que foi lançado em 22 de novembro de A missão é composta por três satélites idênticos que irá medir com precisão a força ea direção do campo magnético da Terra. Os novos dados serão processados pela British GeologicalSurvey para produzir um mapa preciso deste campo. A fim de melhor medir o campo, os satélites irá orbitar em uma configuração única. Dois satélites vão voar lado a lado em uma altura de 450 km, enquanto que o terceiro satélite vai voar a uma altitude de 530 km. E nem todos os efeitos vai ser mau. O espetáculo muito procurada de uma aurora seria visível todas as noites por toda a Terra como ventos solares atingem a atmosfera. Resta, no entanto, ainda há muito trabalho a ser feito para compreender as propriedades do interior da Terra. O núcleo da Terra é um mundo hostil, onde as

109 108 PINTOU NO ENEM Os dois satélites menores permitirá medições muito finos do campo magnético gerado pelas rochas na crosta da Terra, que são difíceis de detectar o contrário. O satélite superior vai dar uma medição simultânea numa localização diferente. campo-magn%c3%a9tico-da-terra-est%c3%a1- entrando-em-colapso

110 109 qualquer efeito dissipativo, então o módulo da sua velocidade é dado por: v= (equação em incógnitas) Forças gravitacional e magnética apontam para baixo e a força elétrica para cima. onde é o módulo da carga do elétron. Uma partícula negativa de massa m e carga q, em modulo, penetra uma região do espaço onde existem TRÊS campos uniformes: elétrico(e), indução magnética(b) e gravitacional. Se o eletron atravessar a região SEM desvio como indica a figura a seguir, e desprezando-se

111 Força magnética (h) O ângulo de lançamento que produz a força máxima é de 90 (sen90 = 1). Quando uma carga é lançada com uma certa velocidade v em uma região em que haja campo magnético, pode haver nela a aplicação de uma força magnética. A figura a seguir mostra essa situação: Podemos determinar a orientação da força magnética por meio da regra da mão direita n 2. De acordo com ela, devemos orientar o polegar direito no sentido da velocidade da carga, os outros dedos no sentido do campo magnético. Se a carga for positiva, a força corresponde a um Carga numa região de campo magnético onde o vetor velocidade ( v ) forma um ângulo como vetor indução magnética ( B ). O vetor força ( F ) que nela atua é perpendiculara v e B. O módulo da força magnética que nela atua é dado por: tapa com a palma da mão. No caso de a carga ser negativa, o sentido da força é de um tapa com as costas da mão. A carga que sofre a ação da força na figura acima é positiva (tapa com a palma da mão). Caso ela fosse negativa, o sentido da força seria o contrário (tapa com as costas da mão). F q vbsen 13.1Movimentode uma carga em umcampo magnético uniforme Onde a carga q é tomada em módulo. Veja que o ângulo é formado pela velocidade v e o campo magnético B. Há algumas situações que devem ser verificadas com muito cuidado: (f) Uma carga em repouso não sofre a ação de força magnética (v = 0, logo, F = 0). Considere uma carga puntiforme q lançada em um campo magnético uniforme. Essa carga poderá descrever diversos tipos de movimentos, conforme a direção de sua velocidade e, consequentemente, da força magnética que nela atua. I) v é paralela a B B v (g) Quando a carga for lançada na mesma direção do campo magnético, não haverá força. Neste caso o ângulo será 0 (se v tiver mesmo sentido que B ) ou 180 (se v tiver sentido oposto à B ). Como sen0 = 0 e sen180 = 0, logo, F = 0. Quando a carga for lançada na mesma direção do campo magnético, não haverá força. Neste caso o ângulo será 0 (se v tiver mesmo sentido tiver sentido oposto à B ). Como sen0 = 0 e sen180 = 0, logo, F = 0. que B ) ou 180 (se v

112 111 II) v é perpendicular a B Na figura abaixo, com =90 a força magnética não é nula. Sendo perpendicular a, decorre que a força magnética é a resultante centrípeta, alterando apenas a direção da velocidade. Assim, o módulo de permanece constante e o movimento é circular e uniforme (MCU). Esse movimento é descrito em um plano que contém v e F, sendo perpendicular a B. v F v q vb = m v 2 R = m.v q B R R R mv. qb Cálculo do período: Cálculo do raio da trajetória Sendo m a massa da partícula e R o raio de sua trajetória, tem se: F centípeta FMag 2 v m R q vbsen Sendo T o período, isto é, o intervalo de tempo que corresponde a uma volta completa, tem-se: s v t t T numa volta completa e (no caso de uma circunferência), portanto: s 2 R 2 R 2 2 m. v 2 m v T R T. T T v v q B q B 2 m T qb ; F Mag = F Centrrípeta q vbsenθ = m v 2

113 112 III) v é obliqua a B Fmag Bilsen Neste caso, v não é totalmente paralela ou B perpendicular a, portanto, a velocidade pode ser decomposta segundo as direções de uma componente paralela e outra perpendicular a B. Segundo a componente paralela, a carga tende a executar MRU na direção de, e, segundo a componente perpendicular, tende a executar MCU em um plano perpendicular a. O resultado da composição desses dois movimentos uniformes é um movimento helicoidal uniforme. A trajetória descrita é uma hélice cilíndrica Força sobre um condutorreto em um campo magnético uniforme Se ao invés de uma carga isolada, tivermos um fio com uma corrente elétrica imerso em um campo magnético, teremos um procedimento semelhante para o cálculo da força magnética sobre ele. Considere um condutor reto, de comprimento l, percorrido por um acorrente i em um campo magnético uniforme de indução ângulo entre B B B e a direção do condutor. B, e seja o Como o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo do movimento das cargas positivas, podem-se utilizar, para determinar o sentido de F, a regra da mão direita n 2, trocando-se v por i no lugar do polegar. Observe que a força magnética tem direção perpendicular ao plano formado por B e i Força entre condutores paralelos Quando colocamos dois fios longos e retos paralelamente um ao outro, separados por uma distância r e situados no vácuo, o campo magnético gerado por um irá aplicar uma força no outro, e vice-versa, ao longo de um comprimento l destes fios, cujo módulo é dado por: F Onde fio 2. i 1 ii 2 r 0 12 l é a corrente no fio 1 e i 2 a corrente no O sentido desta força dependerá também do sentido da corrente que percorre os fios: Se q é a carga transportada pela corrente i, no t intervalo de tempo, ao longo do condutor de q comprimento l, temos i, portanto, q i t. t l Por outro lado, v ejogando este valores de q t e v na fórmula q vbsen, teremos: FMag

114 113 Entre dois condutores retos e extensos, paralelos e percorridos por correntes, a força magnética será de atração quando as correntes nos fios tiverem o mesmo sentido e de repulsão se tiverem sentidos opostos. III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético é sempre perpendicular à velocidade da carga. EXERCÍCIOS CAPÍTULO 13 Aponte abaixo a opção correta: a) Somente I está correta. 1.Suponha que uma carga elétrica de 4 μc seja lançada em um campo magnético uniforme de 8 T. Sendo de 60º o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre a carga supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a 5 x 10 3 m/s. a) F mag = 0, N b) F mag = 1, N c) F mag = 1, N d) F mag = 1, N e) F mag = 0, N 2.Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre uma carga elétrica com carga de 6 μc e lançada em uma região de campo magnético igual a 5 T. Determine a velocidade dessa carga supondo que o ângulo formado entre v e B seja de 30º. a) v = 8 m/s b) v = 800 m/s c) v = 8000 m/s d) v = 0,8 m/s e) v = 0,08 m/s b) Somente II está correta. c) Somente III está correta. d) II e III estão corretas. e) Todas estão corretas. 4.(PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107 m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale: a) 3, N b) nula c) 1, N d) 1, N e) 3, N 5. (PUC RS 98) Dois fios condutores N e M, retos, paralelos e muito compridos, conduzem correntes, de forma que o campo magnético produzido por elas resulta nulo sobre uma linha entre os dois, conforme a figura abaixo. 3.(MED - ITAJUBÁ) I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética. II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica.

115 114 A corrente que circula pelo condutor N vale a. 10 A no mesmo sentido de I M. b. 5 A no mesmo sentido de I M. c. 20 A no mesmo sentido de I M. d. 5 A no sentido contrário de I M. e. 10 A no sentido contrário de I M. 6. (UFMG 99) Dois fios paralelos, percorridos por correntes elétricas de intensidades diferentes, estão se repelindo. Com relação às correntes nos fios e às forças magnéticas com que um fio repele o outro, é CORRETO afirmar que a. as correntes têm o mesmo sentido e as forças têm módulos iguais. b. as correntes têm sentidos contrários e as forças têm módulos iguais. c. as correntes têm o mesmo sentido e as forças têm módulos diferentes. d. as correntes têm sentidos contrários e as forças têm módulos diferentes. Aumenta-se a separação para 20 cm. A nova força terá o valor, em newtons, de: a. 15 b. 10 c. 20 d. 2,5 e. 5,0 10. (UFMG 98) A figura mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético. Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e mesma velocidade inicial, são mostradas na figura. 7. Um elétron que passa por um fio condutor colocado perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme sofre a ação de uma força de módulo F. Dobrando-se a intensidade do campo magnético, enquanto as demais condições permanecem inalteradas, o elétron sofrerá a ação de uma força de módulo a. F/4 b. F/2 c. F d. 2F e. 4F 8. Uma partícula de massa m e carga q é lançada com velocidade v num campo magnético, constante, uniforme e perpendicular à sua velocidade. Devido à ação da força magnética, a partícula descreve uma circunferência de raio R com um período T. Nas mesmas condições, uma partícula de massa 2m e carga 2q é lançada com velocidade v no mesmo campo. Sejam R' e T' o novo raio e o novo período. Assim, pode-se afirmar que: a. R = R e T = T b. R > R e T > T c. R < R e T < T d. R > R e T < T e. R < R e T > T 9. (PUC MG 99) Dois condutores paralelos longos estão localizados no plano da folha de papel, separados por uma distância de 10 cm e entre eles atua uma força de atração de 10 newtons. a. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a esquerda. b. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da gotinha II. c. Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura. Três gotinhas idênticas às anteriores são lançadas da mesma maneira que antes. DESENHE na figura as trajetórias descritas por essas três gotinhas.

116 115 EXPLIQUE seu raciocínio. SESSÃO LEITURA GABARITO 1-D 2- C 3-D 4- B 5-B 6-B 7-D 8-A 9-E 10- a) gota I - neutra, gota II -negativa, gota III - positiva. b) a carga da gota III é o dobro da caga II c) linha reta. Como a direção da velocidade da partícula é paralela Aplicação da força magnética sobre um condutor Publicado por: Domiciano Correa Marques da Silva em Magnetismo Em nosso cotidiano podemos nos deparar com diversos aparelhos que fazem uso de um princípio básico do magnetismo: a força magnética. Em nossos estudos sobre magnetismo vimos que quando colocamos uma carga em um campo magnético surge sobre ela uma força denominada força magnética. No caso de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, quando o colocamos em um campo magnético surge sobre ele uma força magnética. Essa força pode ser usada em uma gama de aparelhos, como, por exemplo, amperímetros, galvanômetros e motores. Motor elétrico Grande parte dos motores elétricos que são usados atualmente funciona tendo por base o efeito de rotação das forças que atuam em espiras colocadas em um campo magnético. O motor esquematizado na figura abaixo é um motor de corrente contínua, como os motores de arranque dos automóveis ou os motores à pilha de carrinhos de brinquedo. à direção do campo, não há ação da força magnética. O princípio de funcionamento desses motores consiste em um condutor com formato retangular, podendo gerar em torno de um eixo e percorrido por uma corrente elétrica i e mergulhado em um campo magnético de indução B. As forças

117 116 magnéticas que agem em dois ramos criam um binário de forças que tendem a girar o condutor em torno do eixo e. Galvanômetro Para entender o funcionamento de um galvanômetro, vamos fazer a análise na figura abaixo. PINTOU NO ENEM 01. Uma carga elétrica puntiforme de 1, Cpassa com velocidade 2,5 m/s na direção perpendicular a campo de indução magnética e fica sujeita a uma força de intensidade 5, N. a) Determine a intensidade deste campo. b) Faça um esquema representando as grandezas vetoriais envolvidas. 02. (U. F. UBERLÂNDIA - MG) A figura mostra a tela de um osciloscópio onde um feixe de elétrons, que provém perpendicularmente da página para seus olhos, incide no centro da tela. Aproximando-se lateralmente da tela dois imãs iguais com seus respectivos pólos mostrados, verificar-se-á que o feixe: Nessa figura temos uma espira retangular CDEG que está colocada no interior de um campo magnético uniforme de indução B. Fazendo-se passar por essa espira uma corrente elétrica i, com o sentido indicado, percebe-se que os lados EG e DC ficarão sob a ação de forças magnéticas de módulos iguais, que provocarão torques na espira, fazendo-a girar em torno do eixo OP, no sentido indicado. Para aumentar o efeito de rotação, ou seja, aumentar a sensibilidade do aparelho, são usadas várias espiras, em geral enroladas em um cilindro.

118 (FATEC) Ao vídeo de um televisor encostamse as faces polares de um imã, conforme o esquema abaixo (face norte em cima, face sul para baixo). A imagem se distorce com desvio: a) para a esquerda b) para a direita c) para cima d) para baixo e) a imagem não se distorce 04. (PUC) Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro do anteparo. Estabelecendo-se um campo magnético vertical para cima, o feixe de elétrons passa a atingir o anteparo em que região? Em quais casos a força sobre a partícula será no sentido negativo do eixo Y? a) Somente no caso 2. b) Nos casos 2 e 4. c) Somente no caso 3. d) Nos casos 3 e 4. e) Somente no caso (MED - ITAJUBÁ) I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética. II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica. a) região 1 b) região 2 c) segmento OB d) segmento OA e) região (UNESP) Uma partícula com carga elétrica positiva desloca-se no plano Z - X na direção d - b, que é diagonal do quadrado a, b, c, d indicado na figura (1). É possível aplicar na região do movimento da carga um campo magnético uniforme nas direções dos eixos (um de cada vez), como é mostrado nas figuras (2), (3) e (4). III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético, é sempre perpendicular à velocidade da carga. Aponte abaixo a opção correta: a) Somente I está correta. b) Somente II está correta. c) Somente III está correta.

119 118 d) II e III estão corretas. e) Todas estão corretas. 07. (UFRS) No interior de um acelerador de partículas existe um campo magnético muito mais intenso que o campo magnético terrestre, orientado de tal maneira que um elétron lançado horizontalmente do sul para o norte, através do acelerador é desviado para o oeste. O campo magnético do acelerador aponta: 02 - B 03 - A 04 - C 05 - B 06 - D 07 - E 08 - B a) do norte para o sul b) do leste para o oeste c) do oeste para o leste d) de cima para baixo e) de baixo para cima 08. (PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 10 7 m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale: a) 3, N b) nula c) 1, N d) 1, N e) 3, N Resoluções: 01. a) B = 20T

120 Indução eletromagnética Demonstração: 14.1 Corrente induzida FEM INDUZIDA Considere um condutor reto, de comprimento l, movendo-se com uma velocidade v, em um campo magnético uniforme B. Como os elétrons acompanham o movimento do condutor, eles ficam sujeitos a uma força magnética, cujo sentido é determinado pela regra da mão direita n 2. Elétrons livres se deslocam para uma extremidade do condutor, ficando a outra extremidade eletrizada com cargas positivas. As cargas desses extremos originam um campo elétrico no interior do condutor e os elétrons ficam sujeitos, também, a uma força elétrica de sentido contrário ao da força magnética. A separação de cargas no condutor ocorrerá até V(voltagem) = Ed E = V d E = ε(fem) l (comprimento) F Magnética = F Elétrica Bqv = qe Bv = E Bv == ε ε = Bvl l Portanto, ligando-se fios condutores as extremidades dessa barra obtêm-se uma corrente elétrica no circuito assim formado. A intensidade i desta corrente será o quociente da fem induzida pela resistência R do circuito: i R que essas forças (magnética e elétrica) se equilibrem. Com isso aparecerá uma d.d.p nos terminas do condutor, cuja fem é dada por: Bvl 14.2 Fluxo magnético Denomina-se fluxo magnético a grandeza escalar que mede o número de linhas de indução que atravessam a área A de uma determinada espira imersa num campo magnético de indução B. Abaixo representamos três possíveis posições de uma espira retangular numa região de campo magnético. Observe que o fluxo na espira depende da posição em que ela é colocada (perpendicular paralela ou obliqua ao campo magnético); ou seja, do ângulo em que n, vetor normal (perpendicular) a superfície, forma com B.

121 Indução eletromagnática Após estudar todos os casos de aparecimento de fem induzida, Faraday concluiu: Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia, surge, neste circuito, uma fem induzida. Esse fenômeno é chamado indução eletromagnética, e o circuito onde ele ocorre é chamado circuito induzido. Apresentamos abaixo, algumas formas de se induzir um circuito: 1º - Indução numa bobina com deslocamento de imã Logo, o fluxo magnético na espira pode ser calculado por: BAcos No sistema internacional a unidade de fluxo magnético ( ) é o Weber: Suponhamos uma bobina cujos extremos sejam ligados a um galvanômetro (aparelho para medir corrente elétricas de pequenas intensidades). Aproximando-se desta bobina um ímã, esta ficará imersa à um campo magnético. Deslocando-se o ímã, para frente ou para trás, o fluxo magnético que atravessa as espiras da bobina varia. A variação do fluxo provoca o aparecimento de uma corrente elétrica, que o galvanômetro acusa. A causa da indução é a variação do fluxo magnético. Por isso, o que interessa é um movimento relativo do ímã em relação à bobina: é indiferente manter-se a bobina fixa e deslocar-se o ímã, ou manter-se o ímã fixo e deslocar-se a bobina. 1Weber 1Wb 1 T. m 2 Observe, na figura acima, que em (a) o ângulo formado pelo vetor n e o vetor conseqüentemente, o fluxo pela superfície é nulo (cos90 = 0). Já em (c), este ângulo é de 0, logo, o fluxo pela superfície tem seu valor máximo (cos0 = 1). B é 90,

122 121 O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem. Por exemplo: se o fluxo magnético em um circuito aumentar, surgirá neste mesmo circuito uma corrente induzida, cujo sentido seja tal que crie um campo magnético de sentido oposto ao campo que o induziu. Caso o fluxo neste circuito diminua, surgirá uma corrente de modo a criar um campo magnético de mesmo sentido ao campo indutor, para que se aumente este fluxo sobre ele Lei de FARADAY-NEUMANN 2º - Indução numa bobina produzida por outra bobina Em vez de se produzir o campo magnético com um ímã, pode-se produzi-lo com uma bobina. Liga-se uma bobina a um gerador, que fornece corrente i. Essa corrente produz o campo magnético. Uma segunda bobina é ligada a um galvanômetro G. Deslocando-se qualquer das bobinas em relação à outra, haverá variação do fluxo magnético nessa segunda bobina, e conseqüentemente, indução eletromagnética: o galvanômetro acusa a passagem de uma corrente i. Suponha que no instante t, o fluxo magnéticoatravés de uma espira seja um instante posterior t + t, seja final inicial e, em. A lei de Faraday-Neumann afirma que a fem induzida média neste intervalo de tempo vale: Onde m final t inicial A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo ocorre, com sinal trocado. t em que 14.4 Lei de lenz O sentido da corrente induzida no circuito é tal que ela origina um fluxo magnético induzido, que seopõe à variação do fluxo magnético, denominado indutor. Portanto: