Urbano Gomes Pinto de Abreu Embrapa Pantanal Rua 21 de Setembro 1880, , Corumbá, MS, Brasil

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1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS E MÉTODOS DE SELEÇÃO DE VARIÁVEIS PARA AVALIAÇÃO SISTÊMICA DA INTRODUÇÃO DE TECNOLOGIAS NA PECUÁRIA DE GADO DE CORTE DO PANTANAL Urbano Gomes Pinto de Abreu Embrapa Pantanal Rua 21 de Setembro 1880, , Corumbá, MS, Brasil urbano@cpap.embrapa.br Eliane Gonçalves Gomes Embrapa Sede SGE Parque Estação Biológica, W3 Norte final, , Brasília, DF, Brasil eliane.gomes@embrapa.br Heleno do Nascimento Santos Departamento de Informática Universidade Federal de Viçosa Av. P. H. Rolfs s/n, , Viçosa, MG, Brasil hns@ufv.br Resumo O processo de tomada de decisão do produtor rural é complexo e quase sempre marcado por múltiplos objetivos. Um indicador do desempenho de determinado sistema produtivo é sua eficiência relativa. Este artigo teve como objetivo, por meio de diferentes modelos da Análise Envoltória de Dados (DEA), avaliar a eficiência da introdução e adaptação de diferentes tecnologias no sistema de produção de cria extensiva do Pantanal. Os dados econômicos foram registrados durante oito anos (1995 a 2002). Foram usadas duas metodologias de escolha das variáveis para a realização da análise DEA. A primeira é uma variante dos métodos multicritério de seleção de variáveis, que combina os objetivos conflitantes de melhor ordenação das unidades de decisão e maior eficiência média. A segunda abordagem faz uso de técnicas de estatística multivariada para seleção das variáveis. Para os dois modelos resultantes (com seis inputs e um output e três inputs e um output, respectivamente) foram analisados os resultados de eficiência em relação às fronteiras DEA clássica e invertida, além do valor do índice composto que agrega ambos os resultados. O melhor modelo, avaliado pela análise de tendência linear, foi o obtido com a variante proposta do método multicritério de seleção de variáveis, cujo índice composto resultou em estimativas dos coeficientes de regressão (0,0455) e de determinação (0,70) significativos (p<0,01). Palavras-chave: Sistema de produção de gado de corte; Avaliação de desempenho; Eficiência, Análise envoltória de dados; Seleção de variáveis. Abstract Managers decision making process is complex and almost always with multiple objectives. The relative efficiency of a production system can be a useful performance indicator. This paper aims at evaluating the efficiency of the introduction and adaptation of different technologies in the Pantanal s beef cattle production system, by means of Data Envelopment Analysis (DEA) models. The economic data had been collected during eight years (1995 to 2002). We used two variables selection methods to choose the DEA variables set. The first one is based on the multicriteria variables selection approach, which combines the conflicting objectives of better discriminating the DMUs and the greater average efficiency. The second method makes use of multivariate statistics techniques (principal component analysis) for electing the variables. For the two resultant models (with six inputs and one output and three inputs and one output, respectively), the efficiency scores measured in relation to the classic and to the inverted frontiers have been analyzed, beyond the value of the

2 composed score that adds both the results. The best model, evaluated by the linear trend analysis, was the one with six inputs and one output, whose composed scores resulted in significant estimates (p<0.01) for regression (0.0455) and determination coefficients (0.70). Keywords: Beef cattle production system; Performance assessment; Efficiency; Data envelopment analysis; Variables selection. 1. INTRODUÇÃO O processo de tomada de decisão do produtor rural é complexo e quase sempre marcado por múltiplos objetivos. Entretanto, a decisão do pecuarista será sempre guiada pela insatisfação com a situação atual de sua atividade. Diante do quadro da pecuária pode-se afirmar que aumentar os desempenhos produtivo e econômico da atividade constitui-se hoje na mais importante das decisões (Cezar, 2001). Tal exigência leva à tendência de intensificação, não querendo isto dizer que essa intensificação será total e no mesmo nível nas diversas regiões (Euclides Filho, 2000). A melhoria de eficiência será alcançada pelos sistemas de produção de gado de corte de diversas maneiras, dentre elas pelo desenvolvimento de sistemas especializados para diferentes fases da pecuária. Entretanto, qualquer que seja a situação, o uso de tecnologia será responsável por incrementos importantes nos índices zootécnicos dos rebanhos (Euclides Filho, 2000). Nos últimos anos, em função da necessidade de modernizar e aumentar a eficiência da atividade pecuária, o sistema de produção do Pantanal vem sendo pressionado a incrementar os baixos índices de produtividade e a aumentar a qualidade genética dos animais produzidos na região. Por outro lado, o meio ambiente regional é frágil, havendo pressão nacional e internacional de preservá-lo, além de ser o habitat de espécies da fauna e da flora de importância para a biodiversidade mundial. Desta forma, existe a necessidade de emprego de uma metodologia que quantifique a eficiência da conservação e do uso da região, favorecendo o desenvolvimento de índices de sustentabilidade. Segundo Korhonen e Luptacik (2004), modelos de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis DEA) são válidos para esse fim e poderão ser a base para o estabelecimento de índices de eco-eficiência. Um indicador do desempenho do sistema produtivo é a determinação da sua eficiência relativa. Saber se determinado sistema de produção é eficiente ou ineficiente, além de identificar os motivos que provocaram a ineficiência, contribui para definição de estratégias apropriadas que visem à solução dos problemas. O presente trabalho teve como objetivo, por meio de diferentes modelos DEA, avaliar a eficiência da introdução e adaptação de diferentes tecnologias no sistema de produção de cria extensiva do Pantanal, ao longo de um determinado período de tempo. Para a modelagem do problema foram usados modelos de seleção de variáveis em DEA. 2. ESTUDO DE CASO A introdução de tecnologias em sistemas extensivos de cria no Pantanal é dinâmica, função das características ambientais (enchente, qualidade sazonal das pastagens nativas etc.). Por outro lado, o retorno econômico do processo de introdução de tecnologias é lento, havendo necessidade de realizar avaliações em longo prazo (Abreu et al., 2001). Portanto, as tecnologias são relacionadas com a gestão de conhecimento e de processos, sendo efetivas quando manejadas em conjunto de maneira sistêmica. O trabalho foi desenvolvido, em fazenda do Pantanal da Nhecolândia em Mato Grosso do Sul, durante cinco anos (maio de 1994 a maio de 1999). As tecnologias desenvolvidas foram implantadas de forma paulatina ao longo do trabalho de monitoramento, conforme descrito por Abreu et al. (2000). Todos os custos de implantação (insumos) eram registrados, assim como as vendas de animais (produtos). A modificação no sistema foi definitiva e os dados econômicos continuaram sendo registrados mesmo após o término do trabalho de monitoramento. Assim, coletas de dados econômicos foram efetuadas por um período de oito anos (1995 a 2002). 15

3 As despesas com a propriedade foram classificadas pelo produtor em dez itens: sal mineral, vacinas e medicamentos; combustíveis; utensílios e ferramentas para atividade pecuária; gastos com impostos e escritório; manutenção de máquinas e veículos; mão-de-obra e encargos sociais; fretes para a propriedade; investimentos; viagem do proprietário para a fazenda; comissão de vendas. As despesas foram corrigidas para o efeito da inflação de acordo com o índice geral de preços (IGP) fornecidos pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA). 3. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS Em agricultura, assim como em outras áreas de estudo, os temas produtividade e eficiência devem ser diferenciados, já que não encerram o mesmo conceito. Por exemplo, usar toneladas de grão por hectare como medida de eficiência de um produtor rural pode acarretar em erro, já que medidas desse tipo apresentam a deficiência de não considerarem outros recursos na medida de eficiência, como mão-de-obra, maquinarias, combustível, fertilizantes etc. (Gomes et al., 2004). Assim, o uso dessa medida na formulação de políticas pode resultar não só no uso excessivo dos recursos não incluídos na medida de eficiência, mas também na imposição de metas irreais. DEA possui como objetivo calcular a eficiência de unidades produtivas, chamadas de unidades de tomada de decisão ou DMUs (Decision Making Units), conhecendo-se os níveis de recursos utilizados e de resultados obtidos. Em sua formulação, usa problemas de programação linear (PPLs) que otimizam cada observação individual de modo a estimar uma fronteira eficiente (linear por partes), composta das unidades que apresentam as melhores práticas dentro da amostra em avaliação (unidades Pareto-Koopmans eficientes). Essas unidades servem como referência ou benchmark para as unidades ineficientes. Em Gomes et al. (2004) são encontradas algumas referências ao uso de DEA na avaliação de eficiência em agricultura. A vantagem de DEA frente a outros modelos de produção é a capacidade de incorporar múltiplos inputs (entradas, recursos, insumos ou fatores de produção) e múltiplos outputs (saídas ou produtos) para o cálculo de uma medida de eficiência única, com ou sem a incorporação de julgamentos subjetivos por parte dos decisores. Há dois modelos DEA clássicos. O modelo CCR (também conhecido por CRS ou constant returns to scale) trabalha com retornos constantes de escala (Charnes et al., 1978) e assume proporcionalidade entre inputs e outputs. O modelo BCC ou VRS (variable returns to scale), devido a Banker et al. (1984), considera retornos variáveis de escala, ou seja, substitui o axioma da proporcionalidade pelo axioma da convexidade. Tradicionalmente são possíveis duas orientações radiais para esses modelos na busca da fronteira de eficiência: orientação a inputs, quando deseja-se minimizar os recursos disponíveis, sem alteração do nível de produção; orientação a outputs, quando o objetivo é aumentar as quantidades produzidas, sem mexer nas quantidades dos recursos usados. No modelo CCR, a eficiência relativa de uma DMU é definida como a razão da soma ponderada de produtos pela soma ponderada de insumos necessários para gerá-los. Os pesos usados nas ponderações são obtidos de um programa de programação fracionária, posteriormente linearizado, que atribui a cada DMU os pesos que maximizam a sua eficiência. No modelo BCC, um fator de escala é incorporado à medida de eficiência. Existem duas formulações equivalentes para DEA (PPLs duais). De forma simplificada, podese dizer que uma das formulações (modelo dos Multiplicadores) trabalha com a razão de somas ponderadas de produtos e recursos, com a ponderação escolhida de forma mais favorável a cada DMU, respeitando-se determinadas condições. A outra formulação (modelo do Envelope) define uma região viável de produção e trabalha com uma projeção de cada DMU na fronteira dessa região; as DMUs ineficientes localizam-se abaixo da fronteira de eficiência e as eficientes na fronteira. Em (1) e em (2) apresentam-se, respectivamente, o modelo DEA CCR dos Multiplicadores (primal) e do Envelope (dual), com orientação a inputs. Considera-se que cada DMU k, k = 1...n, é uma unidade de produção que utiliza r inputs x ik, i =1 r, para produzir s outputs y jk, j =1 s; x io e y jo são os inputs e outputs da DMU o. Em (1), v i e u j são os pesos calculados pelo modelo para inputs e 16

4 outputs, respectivamente. Em (2), h o é a eficiência da DMU o em análise e λ k representa a contribuição da DMU k na formação do alvo da DMU o. Max i= 1 v x u y u u, v 0, j, i j r i i= 1 i io i s j= 1 sujeito a r v x = 1 ik j + jo s j= 1 j y jk 0, k (1) Min sujeito h x y λ o k io jo h + o a n k = 1 n k = 1 0, k x λ 0, i (2) y ik jk k λ k 0, j 3.1 Seleção de variáveis em DEA Para estruturar um modelo DEA é necessário definir as unidades a avaliar, as variáveis a constituir o modelo (inputs e outputs) e o modelo DEA adotado (CCR, BCC, entre outros; orientação a inputs, a outputs etc.). A etapa de seleção de variáveis, conforme destacado em Estellita Lins e Moreira (2000), é feita geralmente com base na opinião dos especialistas e na disponibilidade dos dados, descrevendo as variáveis selecionadas como as que melhor descrevem o desempenho das unidades em avaliação, sem considerar, na maioria dos casos, um conjunto amplo de variáveis candidatas. Além disso, o número de variáveis selecionadas influencia na discriminação das DMUs, já que considerar um número elevado de variáveis em relação ao número de DMUs, afetará na identificação de DMUs ineficientes, já que modelos assim construídos identificam um grande número de DMUs como 100% eficientes. Alguns autores têm se preocupado com esta etapa, em especial no que se refere ao poder discriminatório de DEA. Os métodos propostos na literatura objetivam auxiliar a escolha a partir de um conjunto de variáveis potencialmente candidatas a compor o subconjunto que servirá de base para o cálculo de eficiência por DEA. Esses enfoques baseiam-se na observação de que ao usar uma grande quantidade de variáveis e uma quantidade pequena de DMUs, atribui-se 100% de eficiência a um grande número de unidades. Nesses métodos faz-se uma escolha prévia de variáveis que podem entrar na avaliação e, sem seguida, aplica-se um algoritmo para selecionar quais variáveis serão descartadas da análise e quais efetivamente comporão o modelo final. Estellita Lins e Moreira (2000) propuseram o método I-O Stepwise, que tem como objetivo reduzir o número de variáveis a avaliar. Inicia com o cálculo de todos os pares input-output iniciais, selecionando-se aquele com maior eficiência média. Variáveis adicionais são acrescentadas e é escolhido, para continuidade do algoritmo, aquele cenário com maior eficiência média. A seleção termina quando a variável adicionada não produz incremento significativo à eficiência média. O método I-O Stepwise não tem como objetivo melhorar a ordenação em DEA e para incluir esta característica, Soares de Mello et al. (2004) propuseram uma alteração ao algoritmo original. Este método, chamado de Método Multicritério para Seleção de Variáveis em DEA, considera tanto o melhor ajuste à fronteira (medido pela eficiência média, índice S EF ), quanto a melhor discriminação (avaliada pelo número de DMUs eficientes, índice S DIS ). Para selecionar a variável a entrar no modelo, 17

5 estes critérios são agregados em um critério de síntese (S) e a variável selecionada é aquela que produz maior valor do índice agregado S. Da mesma forma como no I-O Stepwise, o método Multicritério parte de um par input-output inicial e para cada variável acrescentada são calculados o número de DMUs na fronteira e a eficiência média. A seleção encerra-se quando o número de variáveis for no máximo 1/3 do número de DMUs, regra empírica apresentada por Friedman e Sinuany-Stern (1998). De modo a reduzir a subjetividade dos métodos anteriores, seja na escolha pelo decisor do par inicial, seja na imposição de que o número de variáveis deve ser z vezes o número de DMUs, Senra (2004) propôs uma série de métodos que eliminam essas etapas no algoritmo de seleção de variáveis. O Método Multicritério Combinatório Inicial, mantém a regra de parada do método Multicritério de Soares de Mello et al. (2004), mas elimina a escolha do par inicial. O Método Multicritério Combinatório por Cenários tem duas fases. Na 1 a fase, o algoritmo é semelhante ao anterior, com exceção da eliminação da regra de parada: são testados os cenários até que todas as variáveis tenham sido consideradas. Na 2 a fase são recalculados os índices S EF e S DIS para os cenários selecionados e é escolhido aquele com maior valor de S. Ainda na direção de não incorporar subjetividade à seleção de variáveis, Senra (2004) e Senra et al. (2004) propuseram dois outros métodos: Multicritério Total e Multicritério Total Simplificado. O primeiro, que é um método exaustivo e com custo de cálculo elevado, calcula o índice S para todas as combinações possíveis de variáveis, sendo selecionado o cenário com maior valor de S. A segunda proposta objetiva unir os bons resultados do método Multicritério Total com o baixo custo de cálculo ao serem inseridas variáveis passo a passo. Diferentemente dos métodos anteriores, a partir dos quais obtém-se um conjunto de variáveis que proporcione um melhor compromisso entre uma boa ordenação das DMUs e uma maior eficiência média, diversos autores (Zhu, 1998; Adler e Golany, 2001; Jenkins e Anderson, 2003) desenvolveram metodologias, envolvendo técnicas de estatística multivariada, visando à redução do número de insumos e produtos empregados na modelagem DEA. Uma dessas abordagens usa a técnica multivariada de Componentes Principais (CP) (Abreu et al., 2004) que, por meio da análise da estrutura de (co)variância de uma série de variáveis, estima combinações lineares das mesmas, com objetivo de reduzir o número de dados e a dimensionalidade, além de facilitar a interpretação das relações entre as diferentes variáveis (Johnson e Wichern, 1999). CP é uma das técnicas de análise exploratória multivariada mais empregadas (Khattree e Naik, 2000), sendo usada nas mais diferentes situações e áreas do conhecimento Abordagem proposta para seleção de variáveis As abordagens propostas por Senra (2004) trouxeram características interessantes em relação àquelas de Estellita Lins e Moreira (2000) e Soares de Mello et al. (2004). Entretanto, cabe destacar dois aspectos. O primeiro é que a partir do momento em que o decisor apresenta um conjunto amplo de variáveis sobre as quais pode-se decidir sobre sua inclusão ou não, a subjetividade já está presente (houve uma decisão subjetiva sobre quais variáveis incluir neste conjunto mais amplo). O segundo aspecto é que nem sempre pode-se eliminar a etapa de seleção do par inicial, já que, na maioria dos casos, o decisor sabe a priori que se determinadas variáveis não estiverem no modelo, o resultado não refletirá o que se deseja avaliar. Neste caso, o decisor pode-se sentir excluído do processo, ao ser-lhe apresentado um resultado do qual pode julgar não ter tomado parte. Dessa forma, neste artigo propõe-se uma alteração ao método Multicritério Combinatório por Cenários, qual seja, a de considerar a escolha do cenário inicial. Assim, o algoritmo de seleção de variáveis usado neste artigo pode ser resumido no esquema apresentado na Figura 1, onde S EF (descritor do critério melhor ajuste à fronteira) assume valor 1 para o maior valor de eficiência e 0 para o menor valor; S DIS (descritor do critério máxima discriminação das DMUs) recebe valor zero para o conjunto de variáveis que gera maior número de DMUs eficientes e 1 para o menor número; S é a média aritmética entre os dois índices anteriores. 18

6 Escolher o cenário inicial Calcular S EF e S DIS para cada variável acrescentada Calcular S e escolher cenário com maior valor de S Há variáveis a acrescentar? Não Sim Para cada cenário selecionado, calcular S EF, S DIS e S Selecionar cenário com maior valor de S Figura 1: Algoritmo de seleção de variáveis proposto para o caso em estudo. 4. MODELAGEM E RESULTADOS 4.1 Modelagem Conforme já mencionado, para estruturar um modelo DEA é necessário definir as unidades a avaliar, as variáveis a constituir o modelo (inputs e outputs) e o modelo DEA adotado (CCR, BCC, entre outros; orientação a inputs, a outputs etc.). Como está sendo avaliada uma mesma fazenda em diferentes períodos de tempo, pode-se considerar que a mesma fazenda em anos diferentes é uma fazenda diferente, ou seja, uma DMU do modelo DEA. Essa abordagem é semelhante à usada por Abreu et al. (2004) e Soares de Mello et al. (2003). Como estão disponíveis dados dessa fazenda para o período de 1995 a 2002, constituem o modelo 8 DMUs. O modelo DEA selecionado é o modelo DEA CCR, orientado a input, já que não há evidências sobre diferenças de escala dessa fazenda ao longo dos anos e deseja-se saber qual a redução que deveria ser imposta aos recursos, dados os níveis de produção, para que uma DMU ineficiente alcance a eficiência. As variáveis disponíveis são em um total de 11: output, receita (R$); inputs, despesas (em R$) com sal mineral, vacinas e medicamentos; combustíveis; utensílios e ferramentas; impostos e escritório fora da fazenda; manutenção de máquinas e veículos; mão-de-obra e encargos; fretes; investimentos; viagens do proprietário; comissão paga por vendas. 4.2 Resultados Ao ser considerado um modelo DEA CCR, com 8 DMUs e 11 variáveis, tem-se como resultado 6 DMUs eficientes e uma eficiência média de 98,6%. Para o decisor que deseja usar DEA como uma medida que seja capaz de indicar diretrizes gerenciais, esse modelo é bastante deficiente. Dessa forma, de modo a melhorar os resultados do modelo DEA foram usados dois modelos de seleção de varáveis em DEA. O primeiro toma como base a variante ao método multicritério combinatório por cenários proposta neste artigo (item 3.1.1); o segundo usa a abordagem de componentes principais para a escolha do conjunto de inputs e outputs Modelo com variáveis selecionadas pela variante do método multicritério Para este caso, segundo a variante aqui proposta, cabe ao decisor selecionar o conjunto inicial de variáveis. O decisor (um pesquisador que acompanhou a introdução de tecnologias na fazenda do Pantanal da Nhecolândia, durante os cinco anos do estudo) julgou que as variáveis de input mão-deobra e investimento deveriam estar no modelo. Assim, o cenário que inicia o algoritmo de seleção de variáveis (Figura 1) é composto pelo output receita e por esses dois inputs. 19

7 Seguindo o algoritmo da Figura 1, são introduzidas variáveis adicionais, calculados os índices S EF, S DIS e S, até que todas as variáveis tenham sido consideradas e todos os cenários pertinentes testados. Posteriormente, os índices são recalculados para o melhor cenário em cada conjunto de número de variáveis. A Tabela 1 traz os resultados para a melhor configuração de variáveis em cada caso. Segundo o algoritmo proposto, seleciona-se o conjunto de variáveis que apresenta maior valor de S. Conforme é observado, tanto a configuração com 6 inputs e 1 output, quanto aquela com 7 inputs e 1 output proporcionam o mesmo valor de S. Isto significa que adicionar uma variável extra não altera nem a eficiência média nem o número de DMUs eficientes e, por isso, a configuração com 6 inputs foi a escolhida. Esses inputs são: gastos com viagens, manutenção de máquinas, fretes, mão-de-obra, investimentos, e despesas com sal mineral, vacinas e medicamentos. Tabela 1: Dados para a etapa de seleção final do algoritmo de seleção de variáveis proposto. Melhor caso em cada configuração Nº de DMUs Eficiência média (r inputs-s outputs) eficientes S EF S DIS S 2I-1O 0, ,000 1,00 0,500 3I-1O 0, ,147 1,00 0,574 4I-1O 0, ,247 1,00 0,623 5I-1O 0, ,723 0,75 0,736 6I-1O 0, ,737 0,75 0,743 7I-1O 0, ,737 0,75 0,743 8I-1O 0, ,956 0,50 0,728 9I-1O 0, ,986 0,25 0,618 10I-1O 0, ,000 0,00 0,500 Após a decisão sobre o melhor modelo DEA CCR, orientado a inputs (segundo os resultados do método de seleção de variáveis empregado), procede-se à análise dos resultados desse modelo, de 8 DMUs, 6 inputs e 1 output. Conforme resultados da Tabela 1, o modelo escolhido ainda apresenta dificuldade de discriminação das DMUs, já que das 8 avaliadas, três foram consideradas eficientes. Para contornar esta questão foram adicionalmente computadas as eficiências em relação à fronteira invertida e calculado um índice que agrega as eficiências DEA clássica e em relação à fronteira invertida. Esta abordagem foi usada por Leta et al. (2005) como um método de incremento de discriminação em DEA e faz uso dos seguintes pressupostos: A fronteira invertida pode ter duas interpretações: consiste das DMUs com as piores práticas gerenciais (e poderia ser chamada de fronteira ineficiente) ou essas mesmas DMUs têm as melhores práticas segundo um ponto de vista oposto (por exemplo, o preço de um determinado produto para o comprador o custo é input, já que quer o menor possível, e para o vendedor é output, já que deseja o maior possível, para ter maior retorno, semelhantemente à abordagem usada em Estellita Lins et al. (2005)). A primeira interpretação leva à construção do índice que agrega as duas eficiências, chamado de índice composto: para que uma DMU seja realmente a melhor, ela não deveria ter somente bom desempenho naquilo em que é melhor (eficiência clássica), não deveria igualmente ter mau desempenho no critério em que é pior (eficiência em relação à fronteira invertida). Assim, o índice composto não é um índice de eficiência no sentido estrito do termo; é um índice que agrega dois índices de eficiência. Na verdade, é um índice ponderado bicritério, em que os pesos atribuídos são iguais (0,5). Em Pimenta e Soares de Mello (2005) é proposto um modelo, denominado DEA-Savage, no qual os pesos atribuídos às eficiências em relação às duas fronteiras são diferentes e baseiam-se na variação de um coeficiente de otimismo (aplicado à eficiência clássica), o que permite uma análise de sensibilidade da eficiência das DMUs. Esses resultados foram calculados pelo software SIAD (Angulo Meza et al., 2004) e encontram-se resumidos na Tabela 2. Nesta tabela, o índice composto foi normalizado para ser apresentado na escala entre 0 e 1. Verifica-se que a eficiência foi máxima, medida pela fronteira de DEA clássica (DEAC), nos anos de 1997, 1999 e Entretanto, com o uso da fronteira DEA invertida (DEAI), a eficiência máxima (ou seja, em relação ao ponto de vista oposto) ocorreu nos anos 20

8 de 1995, 1998 e Por meio da estimativa do índice composto (IC), o ano de 2001 pode ser considerado como o ano em que a tecnologia introduzida gerou o melhor desempenho. Tabela 2: Resultados do modelo DEA CCR, de 6 inputs e 1 output. DMU Eficiência em relação à Eficiência em relação à Índice fronteira DEA clássica fronteira DEA invertida composto ,8295 1,0000 0, ,8030 0,9589 0, ,0000 1,0000 0, ,8907 1,0000 0, ,0000 0,7872 0, ,9964 0,9732 0, ,0000 0,7460 1, ,9563 0,7912 0,9291 As estimativas de médias e desvios padrões das eficiências calculadas pelas metodologias DEAC, DEAI e IC foram, respectivamente, 0,9345 ± 0,0823, 0,9071 ± 0,1113 e 0,8193 ± 0,1338. A metodologia IC discriminou de forma mais marcante as DMUs, com desvio padrão estimado em 11% do valor da média. O ano de 2001 foi de maior receita no período (R$ ,90) com diminuição dos gastos com insumos (R$ ,20). A pior receita aconteceu no ano de 1998 (R$ ,37) com o maior gasto com insumos (R$ ,30). Em 1997, que aparece como eficiente tanto no modelo DEAC quanto no DEAI, todos os custos com insumos aumentaram, sendo o ano em que ocorreu o menor investimento no período estudado (R$ 8.347,92). Os anos de maior eficiência DEAI (1995, 1997 e 1998), que podem ser vistos com os anos de maior ineficiência, foram os períodos de maiores custos e menores receitas. Tal fato pode ser explicado pela introdução no período de da tecnologia de estação de monta que, de acordo com Abreu et al. (2004), causou uma diminuição na taxa de natalidade do rebanho da propriedade, o que comprometeu o desempenho produtivo na propriedade durante determinado período. Na Figura 2 observam-se as estimativas de eficiência para cada período avaliado (cada DMU) e para cada metodologia usada. Foram ainda calculadas as tendências lineares das estimativas de eficiência em relação ao período avaliado. Os coeficientes de determinação (R 2 ) das equações de regressão linear calculados para as metodologias DEAC, DEAI e IC foram, respectivamente, 0,4878, 0,5457 e 0,6936. O coeficiente de determinação é uma estatística que mostra como bem ajustada esta determinada linha de regressão em relação aos dados analisados (Gujarati, 2004). O IC apresentou os melhores resultados estatísticos quando comparado aos índices de eficiência calculados segundo os modelos DEAC e DEAI. A equação de regressão em relação ao período estudado apresentou coeficiente de regressão (0,0455) significativo (p<0,01) e o coeficiente de determinação de aproximadamente 70%, o que é indício de boa qualidade de ajuste da equação aos dados. A tendência observada da eficiência do sistema de produção com a introdução de tecnologias ao longo do tempo foi crescente e positiva. De maneira geral, os anos em que aconteceram maiores gastos com o insumo investimento, foram anos com menor eficiência. Numa conclusão rápida, poder-se-ia supor que os investimentos realizados estariam prejudicando a eficiência do sistema como um todo. Entretanto, os investimentos, especialmente em cercas e poços, forneceram a base física para que as tecnologias fossem implantadas e aprimoradas no sistema de produção. Outro aspecto é que investimentos realizados em sistemas extensivos de bovinos de corte possuem resposta mais lenta em relação aos ganhos proporcionados pela modificação tecnológica. O importante é a realização do investimento de forma ordenada, permitindo equilíbrio dos gastos realizados durante os anos analisados. 21

9 1,0 0,9 0,8 y = 0,0235x - 45,961 R 2 = 0,4878 y = -0,0336x + 67,983 R 2 = 0,5457 0,7 y = 0,0455x - 90,055 R 2 = 0,6936 0, Eficiência em relação à fronteira DEA clássica Eficiência em relação à fronteira DEA invertida Índice composto Linear (Eficiência em relação à fronteira DEA clássica) Linear (Eficiência em relação à fronteira DEA invertida) Linear (Índice composto) Figura 2: Estimativas de eficiência por meio das metodologias DEAC, DEAI e IC, das equações de regressão linear e dos coeficientes de regressão (R 2 ) ao longo do período avaliado, utilizando seis variáveis de input e uma variável de output Modelo com variáveis selecionadas pela abordagem de componentes principais Abreu et al. (2004) usaram Componentes Principais (CP) como método de seleção de variáveis em DEA para avaliar a introdução de tecnologia na pecuária de gado de corte no Pantanal. Com o resultado desse método, que explicou 90% da variação total das informações, foi calculada a correlação univariada entre as variáveis e os componentes. As variáveis que tiveram estimativas das correlações altamente significativas (p<0,01) com os componentes foram usadas como inputs do modelo DEA. Segundo Johnson e Wichern (1999), embora as correlações entre as variáveis com os componentes freqüentemente auxiliem na interpretação, elas apenas mensuram a contribuição univariada da variável X para o componente Y, não indicando a importância de X para Y na presença de outras variáveis X. Entretanto, na prática, variáveis com coeficientes grandes (em valores absolutos) tendem a ter correlações grandes, sendo os resultados freqüentemente iguais. Como resultado da abordagem usada em Abreu et al. (2004) para seleção de variáveis, o modelo DEA deveria ser constituído de três inputs, a saber, custos de mão-de-obra e encargos sociais, gastos com investimentos, e despesas com sal mineral, vacinas e medicamentos. O output único é a receita. Na Tabela 3 são apresentados os resultados, para esse modelo, das medidas de eficiência segundo as fronteiras DEA CCR clássica (DEAC) e DEA CCR invertida (DEAI) e o valor do índice composto (IC), calculado pela média aritmética dessas duas medidas de eficiência. Tabela 3: Resultados do modelo DEA CCR, de 3 inputs e 1 output. DMU Eficiência em relação à Eficiência em relação à Índice fronteira DEA clássica fronteira DEA invertida composto ,8295 0,7316 0, ,6567 0,8356 0, ,0000 0,9970 0, ,5387 1,0000 0, ,7992 0,7606 0, ,8010 0,8836 0, ,0000 0,5387 1, ,9290 0,5799 0,9237 A partir das informações da Tabela 3, as médias e os desvios padrão das eficiências DEAC e DEAI e do IC estimadas com três variáveis de insumo e uma variável de produto foram 0,8193 ± 22

10 0,1618, 0,7909 ± 0,1729, 0,7038 ± 0,1989, respectivamente para as metodologias DEAC, DEAI e IC. Os desvios padrão corresponderam a 13,25%, 13,70% e 14,00% em relação à média, o que mostra que, conforme esperado, a discriminação das DMUs foi maior quando foram usadas três variáveis de input. Na Figura 3 apresentam-se as estimativas de eficiência e as equações de regressão ao longo do tempo. Os coeficientes de determinação para todas as tendências lineares das três metodologias usadas para estimativa de eficiência foram pequenos, o que sugere má qualidade de ajuste das equações em relação aos dados. Além disso, os coeficientes de regressão linear calculados não foram significativos (p>0,01), ou seja, não foi possível verificar nenhuma tendência de que a introdução de tecnologia aumenta ou diminui a eficiência do sistema de produção como um todo, ao longo do tempo. Entretanto, o coeficiente de regressão estimado para o IC foi positivo (0,0424) e semelhante ao encontrado na análise de DEA com seis variáveis de input (0,0455) y = x R 2 = 0.14 y = x R 2 = y = x R 2 = Eficiência em relação à fronteira DEA clássica Eficiência em relação à fronteira DEA invertida Índice composto Linear (Eficiência em relação à fronteira DEA clássica) Linear (Eficiência em relação à fronteira DEA invertida) Linear (Índice composto) Figura 3: Estimativas de eficiência por meio das metodologias DEAC, DEAI e IC, das equações de regressão linear e dos coeficientes de regressão (R 2 ) ao longo do período avaliado, para o caso com três variáveis de input e uma variável de output. Pelos resultados apresentados, verifica-se que o uso de um modelo DEA com maior número de variáveis de inputs, apesar de diminuir a discriminação entre as DMUs no modelo que calcula a eficiência em relação à fronteira clássica, possibilitou, com o cálculo do IC, a visualização de tendência linear de aumento de eficiência ao longo do período analisado. Por outro lado, a proposta com três variáveis de input aumentou o poder discriminatório do modelo, mas não permitiu a visualização de tendência geral no desempenho do sistema produtivo com a introdução de tecnologias ao longo do tempo. 5. CONCLUSÕES A abordagem proposta neste artigo contribui de maneira original para a literatura sobre os métodos de seleção de variáveis sem DEA, pois combina os métodos Multicritério Combinatório por Cenários e o Multicritério de Seleção de Variáveis; permite que o cenário inicial seja escolhido pelo decisor podendo, dessa forma, ser composto por mais de duas variáveis. Assim, este método resgata a subjetividade perdida nos métodos propostos por Senra (2004), que excluem totalmente a participação do decisor. 23

11 Neste artigo mostrou-se a importância da etapa de seleção de variáveis em DEA para melhor interpretar os resultados do modelo. O uso de um modelo DEA com maior número de variáveis de insumos (inputs) apesar de não ter discriminado as DMUs tanto quanto o modelo com menor número de insumos, possibilitou melhor visualização da tendência ao longo do tempo do desempenho do sistema de produção com a introdução de tecnologias. O cálculo do índice composto (IC), que agrega os resultados de eficiência em relação às fronteiras DEA clássica e invertida, é uma alternativa para aumento do poder discriminatório das DMUs nos modelos DEA. Com efeito, verificou-se com o IC que a tendência linear observada foi significativa (p<0,01) e a qualidade do ajuste, quantificada pelo coeficiente de determinação da equação de regressão, foi alta (70 %) e significativa (p<0,01), quando foram usadas seis variáveis de insumo e uma variável de produto na modelagem. O enfoque aqui adotado foi o de explorar os resultados dos índices de eficiência. Entretanto, sabe-se que um dos destaques de DEA é a de promoção da eficiência, seja com a identificação das causas das ineficiências, seja pela determinação de metas e benchmarks para o alcance da fronteira de eficiência. A análise dos resultados completos de DEA (análise de pesos, folgas, benchmarks etc.) serão alvo de desenvolvimentos posteriores deste trabalho. Finalmente, novos modelos DEA devem ser desenvolvidos e testados para estabelecer índices de eficiência que servirão de base para avaliar a sustentabilidade econômica e ecológica da atividade de pecuária de corte da região do Pantanal. 6. REFERÊNCIAS ABREU, U.G.P. de; LOPES, P.S.; BAPTISTA, A.J.M.S; TORRES, R.A.; SANTOS, H.N. Evaluation of technology introduction into a beef cattle production system in Pantanal Wetlands: analysis of efficiency. In: Emrouznejad, A.; Podinovski, V. (ed.) Data envelopment analysis and performance measurement, p , ABREU, U.G.P de; SEIDL, A.F.; MORAES, A.S. Tecnologias apropriadas para o desenvolvimento sustentado da bovinocultura de corte no Pantanal. Corumbá, MS: EMBRAPA- CPAP, p. (EMBRAPA-CPAP. Documentos, 24). ABREU, U.G.P. de; CHALITA, L.V.A.S.; MORAES, A.S.; LOUREIRO, J.M.F. Introdução de tecnologia no sistema de produção de bovinos de corte no Pantanal, sub-região de Nhecolândia, MS. Corumbá: Embrapa-Pantanal, p. (Embrapa Pantanal. Circular Técnica, 25). ADLER, N.; GOLANY, B. Evaluation of deregulated airline networks using data envelopment analysis combined with principal component analysis with an application to Western Europe. European Journal of Operational Research, v. 132, p , ANGULO MEZA, L.; BIONDI NETO, L.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; COELHO, P.H.G. FSDA Free Software for Decision Analysis (SLAD Software Livre de Apoio à Decisão): A Software Package for Data Envelopment Analysis Models. In: XII CONGRESO LATINO-IBEROAMERICANO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA, 12., 2004, La Habana. Memorias..., La Habana, BANKER, R.D.; CHARNES, A.; COOPER, W.W. Some models for estimating technical scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, v. 30, n. 9, p , CEZAR, I. M. Racionalização de investimentos em pastagens: uma abordagem sistêmica no processo decisório. In: SIMPÓSIO SOBRE MANEJO DE PASTAGENS, 18., 2001, Piracicaba. Anais... Piracicaba: FEALQ, p CHARNES, A.; COOPER, W.W.; RHODES, E. Measuring the efficiency of decision-making units. European Journal of Operational Research, v. 2, p ,

12 ESTELLITA LINS, M.P.; MOREIRA, M.C.B. Implementação com seleção de variáveis em modelos DEA. In: Estellita Lins, M.P.; Angulo Meza, L. (ed.) Análise envoltória de dados e perspectivas de integração no ambiente do apoio à decisão, p , ESTELLITA LINS, M.P.; NOVAES, L.F.L.; LEGEY, L.F.L. Real estate value assessment: a double perspective data envelopment analysis. Annals of Operations Research, 2005 (forthcoming). EUCLIDES FILHO, K. Produção de bovinos de corte e o trinômio genótipo ambiente mercado. Campo Grande: Embrapa Gado de Corte, p.il. (Embrapa Gado de Corte, Documentos, 85). FRIEDMAN, L.; SINUANY-STERN, Z. Combining ranking scales and selecting variables in the DEA context: The case of industrial branches. Computers and Operation Research, v. 25, p , GOMES, E.G.; MANGABEIRA, J.A.C; SOARES DE MELLO, J.C.C.B. Eficiência técnica dos agricultores de Holambra. In: XLII CONGRESSO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ECONOMIA E SOCIOLOGIA RURAL, 42., 2004, Cuiabá. Anais..., Cuiabá, GUJARATI, D.N. Basic econometric. New Delhi, India: Tata McGraw-Hill, p. JENKINS, L.; ANDERSON, M. A multivariate statistical approach to reducing the number of variables in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, v. 147, p , JOHNSON, R.A.; WICHERN, D.W. Applied multivariate statistical analysis. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall Inc., p. KHATTREE, R; NAIK, D.N. Multivariate data reduction and discrimination with SAS software. Cary, NC: SAS Institute Inc., p. KORHONEN, P.J.; LUPTACIK, M. Eco-efficiency analysis of power plants: An extension of data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, v. 154, p , LETA, F.R.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; ANGULO-MEZA, L. Métodos de Melhora de Ordenação em DEA Aplicados à Avaliação Estática de Tornos Mecânicos. Investigação Operacional, v. 25, 2005 (no prelo). PIMENTA, H.L.N.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B. Modelo DEA-SAVAGE para análise de eficiência do parque de refino brasileiro. Relatórios de Pesquisa em Engenharia de Produção, v. 5, n. 5, Disponível em: < Acesso em: 04 maio SENRA, L.F.A.C. Métodos de seleção de variáveis em DEA: estudo de caso no setor elétrico brasileiro. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal Fluminense, 2004, 88 p. SENRA, L.F.A.C.; NANCI, L.C.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B. Métodos totais de seleções de variáveis em DEA. In: VII SIMPÓSIO DE PESQUISA OPERACIONAL E LOGÍSTICA DA MARINHA, 7., 2004, Niterói. Anais..., Niterói, SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; ANGULO MEZA, L.; GOMES, E.G.; SERAPIÃO, B.P.; ESTELLITA LINS, M.P. Análise de Envoltória de Dados no estudo da eficiência e dos benchmarks para companhias aéreas brasileiras. Pesquisa Operacional, v. 23, n. 2, p , SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; ANGULO MEZA, L.; ESTELLITA LINS, M.P. Selección de variables para el incremento del poder de discriminación de los modelos DEA. Revista Ivestigación Operativa de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa, n. 24, p , ZHU, J. Data envelopment analysis vs. principal components analysis: An illustrative study of economic performance of Chinese cities. European Journal of Operational Research, v. 111, p ,