Material III-Bimestre. Prof. Responsável Wagner Santos C. de Jesus

Transcrição

1 Universidade do Vale do Paraíba Colégio Técnico Antônio Teixeira Fernandes Disciplina Desenho Técnico Aplicado a Segurança do Trabalho Material III-Bimestre Relações trigonométricas, Círculos e Elipse Noções de desenho técnico Site : Prof. Responsável Wagner Santos C. de Jesus

2 Estudo da Trigonomeria Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos.

3 Relações trigonométricas

4 Relações do círculo trigonométrico sen ( x) = cos( x ) = CO hip CA hip tan( x ) = sen( x) cos( x)

5 Círculos

6 Círculos Traçado de um círculos: Umcirculovemaserumconjuntodepontosqueestãoauma mesma distância de um ponto; essa distância é também chamada deraio.eopontodistantedetodososoutroséocentro. Obtemos a seguinte definição ( x x ) + ( y y ) r c c = Centro Essa definição não tem como ser usada em computação gráfica. 6

7 Para podermos criar um algoritmo que desenhe o seguimento circular devemos converte as expressões anteriores em coordenadas polares. Comofunçãoderaioedeumângulo. Funções trigonométricas: x y = x + r cos θ = y c c + r sen θ θ É um ângulo que varia entre 0a2π 7

8 Precisão dependente do raio do círculo θ 0atéπ / 4 Octante Xn Yn x y 2 y x 3 y -x x y x -y 6 -y -x 7 -y x 8 x -y 8

9 Observação As Variáveis Ti e Tf, serão iniciadas com valores em graus que deverão ser transformada em radiano no momento de sua implementação; que será equivalente a teta. θ = α π 180º 9

10 Aplicação de Arcos no MSCAD

11 Formas de Arcos e Círculo Centro e Raio Centro e Diâmetro Dois Pontos Três Pontos

12 Círculo com Centro e Raio 1 -Menu de opções : Desenhar Círculo 2 -Centro e Raio 3 Especifique o ponto central do círculo: (x,y) 4 -Especifique o (R)aio ou (D)iâmetro do círculo: α d

13 Círculo com dois pontos Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y) Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x 1,y 1 ) (x,y) d (x 1,y 1 )

14 Círculos com três pontos Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y) Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x 1,y 1 ) Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x 2,y 2 ) (x 1,y 1 ) (x,y) (x 2,y 2 )

15 Traçado de uma Elipse: Elipses Uma elipse é definida como um conjunto de pontos cuja soma das distâncias para dois pontos fixos é constantes. Onde os dois pontos fixos são chamados de foco da elipse. Sua definição matemática é: d d2 = ( x x1 ) + ( y y1) + ( x x2) + ( y y2) ( 2 d 1 ed x1, y1) e( x2, y ) São as posições dos 2 Onde São as do ponto P distância até os focos. Essa definição não tem como ser usada em computação gráfica. p=(x,y) d d2 1 15

16 Para se obter um algoritmo que satisfaça as definições em computação gráfica. Se faz necessário uma definição f(x) e g(y). Coordenada polar y = yc + rx cos θ x = xc + ry senθ rx e ry referem-se aos raios da elipse na direção x e y, (xc, yc) é o centro da elipse. θ é um ângulo que vária entre 0 e 2π O número de passos deverá aumentar com o raio. 16

17 Quadrante de simetria numa elipse Quadrante Xn Yn 1 x y 2 -x y 3 -x -y 4 x -y 17

18 Elipse em MSCAD 1 - Desenhar Elipse: 2 - Especifique o ponto central: (x,y) 3 - Especifique o ângulo rotacional e raio inicial: (x,y),(r) 4 - Especifique o segundo raio: α

19 Padrões de Desenho Técnico

20 Cores Desenhos técnicos, em geral, são representados em cor preta. Com as atuais facilidades de impressão, tornou-se mais fácil usar cores nos desenhos, mas não se deve exagerar. Cada cor utilizada deve ser mencionada em legenda. Pode-se usar cores para indicar peças diferentes, ou indicar o estado atual de uma peça (a retirar, a construir, a demolir).

21 Linhas O tipo e espessura de linha indicam sua função no desenho.

22 Legenda A legenda não informa somente detalhes do desenho, mas também o nome da empresa, dos projetistas, data, logomarca, arquivo. É na legenda que o projetista assina seu projeto e marca revisões. Em folhas grandes, quando se dobra o desenho, a legenda sempre deve estar visível, para facilitar a procura em arquivo sem necessidade de desdobrá-lo.

23 Exemplo de Legenda

24 Desenho Projetivo

25 Métodos de projeções ortográficas Imagine a peça envolvida por um cubo, no qual cada face corresponderá a uma vista, ou seja, o que você estaria enxergando da peça se você estivesse olhando esta face de frente. Este cubo de vistas é então planificado, desdobrado. Desta forma é possível visualizar todos os lados da peça em uma folha de papel.

26 Diedro Diedro é formado pelo encontro de dois planos:

27 A projeção ortográfica, na prática, pode ser feita de duas formas: no primeiro diedro: imagine vendo a peça a partir de um dos lados do cubo. O desenho da vista será feito no lado oposta em que você se localiza

28 Projeção das vistas no primeiro diedro, e representação

29 No terceiro diedro: Imaginevendoapeçaapartirdeumdoslados do cubo. O desenho da vista será feito no mesmo lado em que você se localiza.

30 Rebatimento dos planos para a representação no terceiro diedro

31 Diferença prática entre as duas representações: Representração de um carro no primeiro diedro

32 Representração de um carro no terceiro diedro