Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Informática

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1 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Informática Pós-graduação em Ciência da Computação GEOMDQL: UMA LINGUAGEM DE CONSULTA GEOGRÁFICA E MULTIDIMENSIONAL Joel da Silva TESE DE DOUTORADO Recife Sexta-feira, 12 de Setembro de 2008

2 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Informática Joel da Silva GEOMDQL: UMA LINGUAGEM DE CONSULTA GEOGRÁFICA E MULTIDIMENSIONAL Trabalho apresentado ao Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação do Departamento de Informática da Universidade Federal de Pernambuco como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em Ciência da Computação. Orientadora: Prof. Dr. Valéria Cesário Times Co-orientadora: Prof. Dr. Ana Carolina Salgado Recife Sexta-feira, 12 de Setembro de 2008

3 SILVA, Joel da GEOMDQL: Uma Linguagem de Consulta geográfica e Multidimensional / Joel da Silva. - Recife : O Autor, xviii, 175 folhas : il., fig., tab. Tese (doutorado) - Universidade Federal de Pernambuco. CIn. Ci^encia da Computaç~ao, Inclui bibliografia, glossário e ap^endice. 1. Banco de Dados. 2. Linguagem de Consulta. 3. Processamento multidimensional e espacial. 4. Data warehouse geográfico. I. Título CDD(22.ed.) MEI

4 Dedico esta Tese para minha Família, base do meu ser, especialmente para meus pais Claudio e Maristella.

5 Agradecimentos Primeiramente, agradeço a Deus por tudo que me foi concedido. Agradeço especialmente as professoras Valéria Times e Ana Carolina Salgado pela confiança, pelo apoio e pela orientação. Aos professores Robson Fidalgo e Anjolina Oliveira pelo auxílio e pelas discussões que colaboraram para o enriquecimento do meu trabalho. Aos colegas e amigos do Grupo GOLAPA, Vivianne Medeiros, Clenúbio Souza, José Tiago, Fabio Rocha, Rafael Leão da Fonseca, pelo auxílio e pelas produtivas discussões. E também, aos colegas do MapDengue Petrus, Webster, Rafael Jacinto, Eduardo e José Antônio. A toda minha família, que sempre me apoiou e me deu forças, em especial aos meus pais Claudio e Maristella, as minhas irmãs Miriam e Gabrielly e aos meus tios Hermes e Neusa. Também, agradeço a minha namorada Jessika Castro, pelo carinho e compreensão. Aos meus irmãos Cleber Zanchettin, Tarcisio Pinto Câmara e Ricardo Afonso pela amizade, companheirismo e pelo convívio saudável. Aos amigos, Ricardo Ramos, André, Cristiano, Pedro, Maury, Vaninha e Ruben pela amizade e confiança. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pela bolsa de doutorado fornecida e ao Centro de Informática pela infraestrutura disponibilizada. Enfim, agradeço a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para esta conquista. A todos o meu Muito Obrigado!! iv

6 "Deus nos fez perfeitos e não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos. Fazer ou não fazer algo só depende de nossa vontade e perseverança." ALBERT EINSTEIN (Deus não Escolhe os Capacitados )

7 Resumo Existem várias propostas na literatura visando a integração das funcionalidades e características pertinentes aos processamentos de dados analíticos (OLAP) e geográficos (SIG). O principal objetivo é prover um ambiente único, com capacidades de processamento geográfico e multidimensional, para dar suporte ao processo de tomada de decisões estratégicas. Este tipo de ambiente vem sendo referido atualmente como SOLAP. Entretanto, pelo fato destas duas tecnologias terem sido concebidas com propósitos distintos, a integração entre estes dois ambientes não é uma tarefa fácil, e mesmo com tantas pesquisas sendo desenvolvidas, temos alguns pontos em aberto que merecem ser explorados. A definição de modelos de dados para Data Warehouse Geográficos é um dos items desta integração. Outro ponto inserido neste contexto é a definição de funções de agregação para medidas geográficas. Estas funções são utilizadas no momento da especificação dos cubos de dados multidimensionais e geográficos. Conseqüentemente, também necessitamos de novos modelos de cubos de dados que possibilitem a associação de geometrias aos fatos e aos membros dos níveis. Uma das partes mais importantes desse processo de integração é a consulta aos dados. Porém, a maioria das abordagens que almejam esta integração de processamento, não dispõe de uma linguagem de consulta que possibilite a utilização simultânea, tanto de operadores multidimensionais como espaciais. É neste contexto que se insere esta tese, na qual apresentamos: i) um modelo formal para definição de DWG; ii) um conjunto de funções de agregação para medidas geográficas; iii) um modelo formal para cubos de dados chamado GeoMDCube; e iv) uma linguagem de consulta geográfica-multidimensional denominada GeoMDQL (Geographic Multidimensional Query Language). GeoMDQL estende e integra, em uma única sintaxe, os principais operadores multidimensionais e espaciais presentes na maioria das ferramentas e em ambientes disponíveis atualmente para processamento multidimensional e geográfico. GeoMDQL é baseada em padrões bem estabelecidos como ( MDX Multidimensional Expressions) e OGC Simple Features for SQL. As idéias propostas foram aplicadas na prática, por meio da implementação de uma arquitetura SOLAP chamada Golapware e o desenvolvimento de estudo de caso baseado em dados de aplicações reais. Dessa forma, foi possível demonstrar a utilização dos modelos, das funções e da linguagem de consulta e operadores SOLAP discutidos nesta tese. Palavras-chave: GeoMDQL, Data Warehouse Geográfico, GeoMDCube, SOLAP. vi

8 Abstract There have been a number of proposals in the literature aimed at integrating functionality and characteristics related to analytical (OLAP - Online Analytical Processing) and geographic (GIS- Geographic Information Systems) data processing. The main goal is to provide a unique environment with geographicmultidimensional processing capabilities in order to provide a means of supporting strategic decisionmaking processes. This kind of environment has been named SOLAP (Spatial OLAP). However, due to the fact that these two technologies were conceived with different purposes in mind, the interaction of the two environments is not an easy task and even with so much research being developed, there remain unresolved issues that deserves exploration. The definition of data models for Geographic Data Warehouses (GDW) is one of the items of this integration. Another issue refers to aggregation functions for geographic measures. These functions are currently used in the definition of geographic and multidimensional data cubes. Consequently, we also need new models of data cubes that allow the association of geometries to the facts and the members of the levels. Data querying is one of the most important issues in this process. However, most approaches do not have a query language that allows both multidimensional and spatial operators to be used simultaneously. The present thesis addresses this context, presenting: i) a formal model for GDW specification; ii) a set of aggregation functions for geographic measures; iii) a formal model for data cubes named GeoMDCube; and iv) a geographic-multidimensional query language named GeoMDQL (Geographic Multidimensional Query Language). Using a single syntax, GeoMDQL extends and integrates the main multidimensional and spatial operators found in most multidimensional and geographic processing tools and environments. GeoMDQL is based on well-known standards such as the MDX (Multidimensional Expressions) and OGC Simple Features for SQL. The proposed ideas were applied in practice through the implementation of a SOLAP architecture named Golapware and the development of a case study based on data from real applications. It was possible to demonstrate the utilization of the models, functions, query language and SOLAP operators discussed in this thesis. Keywords: GeoMDQL, Geographical and Multidimensional Query Language, Geographical Data Warehouse, GeoMDCube, SOLAP. vii

9 Sumário 1 Introdução Contextualização Motivação Objetivos Objetivo Geral Objetivos Específicos Estrutura da Tese 5 2 Operadores e Linguagens Introdução Linguagens de Consulta Linguagens de Consulta Geográficas Linguagens de Consulta Analítica-Multidimensional Operadores Operadores para Dados Geográficos Operadores para Dados Multidimensionais Considerações 16 3 Processamento Multidimensional e Geográfico Introdução JMap Spatial OLAP MapWarehouse GeWOlap SOVAT PQL Piet GOLAPA Outras Propostas Considerações 37 viii

10 SUMÁRIO ix 4 Modelos de Dados e Funções de Agregação de Medidas Introdução Um Modelo de Dados Formal para Data Warehouse Geográfico Funções de Agregação de Medidas Espaciais Distributiva Escalar Distributiva Espacial Algébrica Escalar Algébrica Espacial Holística Escalar Holística Espacial O Modelo de Dados Formal GeoMDCube Considerações 61 5 A Linguagem de Consulta GeoMDQL Introdução A Linguagem GeoMDQL Sintaxe da Linguagem GeoMDQL Operadores da Linguagem GeoMDQL Operadores Geográficos Operadores Topológicos Operadores Cardinais Operadores Métricos Operadores que Geram Novas Geometrias Operadores Multidimensionais Operadores Geográficos e Multidimensionais (SOLAP) Arquitetura do Processador da Linguagem GeoMDQL Camada I - Data Warehouse Geográfico Camada II - Processamento Multidimensional e Geográfico Servidor SOLAP Camada III - Interface com o Usuário Gerenciador de Consultas Gerenciador de Catálogos Gerenciador de Resultados Metadados Tipos de Consultas GeoMDQL Considerações 90

11 SUMÁRIO x 6 Aspectos de Implementação Introdução Implementação dos Operadores e Funções Funções de Agregação de Medidas Operadores GeoMDQL Implementação da Arquitetura Camada I - Data Warehouse Geográfico Metadados Camada II - Processamento Multidimensional e Geográfico Camada III - Interface Aplicação Prática da Abordagem DWG DATASUS DWG LAMEPE DWG RECIFE DWG RPA Considerações Conclusões e Trabalhos Futuros Considerações Finais Principais Contribuições Trabalhos Futuros 122 A SINTAXE DA LINGUAGEM GEOMDQL 146 A.1 Sintaxe GeoMDQL Especificada em EBNF 146 B EXEMPLOS DE FUNÇÕES DE AGREGAÇÃO PARA MEDIDAS ESPACIAIS 153 B.1 Funções do Tipo Distributiva Espacial com Retorno Escalar 153 B.2 Funções do Tipo Distributiva Espacial com Retorno Espacial 154 B.3 Funções do Tipo Algébrica Espacial com Retorno Escalar 156 B.4 Funções do Tipo Algébrica Espacial com Retorno Espacial 157 B.5 Funções do Tipo Holística Espacial com Retorno Escalar 158 B.6 Funções do Tipo Holística Espacial com Retorno Espacial 159 C EXEMPLOS DE CONSULTA GEOMDQL 160 C.1 Exemplos de Consulta na linguagem GeoMDQL 160 C.1.1 Consultas MD 160 C.1.2 Consultas GeoMD de Mapeamento 163 C.1.3 Consultas GeoMD de Integração 164

12 Lista de Figuras 1.1 Organização da Tese Estrutura de um Ambiente SOLAP (Adaptado de [248]) Interface Gráfica do JMap Spatial OLAP Metamodelo Espacial e Multidimensional do MapWarehouse [251] Esquema Estrela Estendido do MapWarehouse (Adaptado de [251]) Exemplo de Consulta na abordagem MapWarehouse Interface Gráfica do MapWarehouse Modelagem de um DWG para Análise da Mortalidade utilizando Dimensões e Medidas Espaciais Arquitetura GeWOlap Arquitetura de Software da proposta SOVAT (Adaptado de [253] ) Interface Gráfica SOVAT Instâncias dos Atributos Funcionais vendas_carro e vendas_brinquedos [111] Exemplo de Consulta Piet Exibição de Mapas no Piet Arquitetura Golapa [113] Exemplo de Consulta de Integração Esquema de DWG para Acompanhamento de Precipitações e Alagamentos Exemplo de um Esquema de DWG Exemplos Adicionais para as Definições Formais Classificação das Funções de Agregação Exemplos de Funções de Agregação com Resultado Escalar Exemplos de Funções de Agregação com Resultado Espacial Exemplo de Funções Holísticas com Resultado Escalar Exemplo Funções Holísticas com Retorno Espacial Exemplo de Esquema de Dimensão Exemplos de Nível Convencional Exemplos de Níveis Geográficos Exemplo de Fato Convencional 60 xi

13 LISTA DE FIGURAS xii 4.13 Um Exemplo de Fato Geográfico Principais Elementos da Gramática da Linguagem GeoMDQL Exemplo de Consulta GeoMDQL Elemento formula_specification da Gramática da Linguagem GeoMDQL Exemplo de Definição de Fórmulas em GeoMDQL Elemento axis_specification_list da Gramática da Linguagem GeoMDQL Exemplo de Utilização de Funções em GeoMDQL Elemento geomdql_expression da Gramática da Linguagem GeoMDQL Elemento member_geometry da Gramática da Linguagem GeoMDQL Exemplo de Consulta GeoMDQL Envolvendo o Elemento Geometry A Arquitetura Golapware Comparação entre GeoMDQL e GISOLAP-QL [104] Comparação entre GeoMDQL e SQL Espacial do MapWarehouse [251] Esquema XML utilizado para validar os cubos geográficos e multidimensionais Exemplo de instância XML definindo um Cubo de Dados Interface Gráfica da Arquitetura Golapware DWG para Saúde Pública Consulta GeoMDQL de Mapeamento Utilizando o Operador Filter Ranking de Área, de População e de Distância Drillout no Estado de Pernambuco DrillDown no Resultado Exibido na (Figura 6.7) DWG para Meteorologia Exemplo de Consulta de Mapeamento com Ranking Exemplo de Consulta de Integração com DrilldownMember, MaxArea e MinArea DWG Dengue Exemplo de Consulta Geográfica Baseada no Operador Geogrouping de GeoMDQL Exemplo de Consulta Geográfica Baseada no Operador NNNeighbors de GeoMDQL DWG registro de lotes urbanos Exemplo de Consulta Geográfica Baseada no operador Clipping 118 C.1 Exemplo de Consulta MD com TopCount e Membros Calculados 161 C.2 Exemplo de Consulta MD com Análise de Pareto 162 C.3 Exemplo de Consulta GeoMD de Mapeamento com Análise de Pareto 164 C.4 Exemplo de Consulta GeoMDQL de Mapeamento 165 C.5 Ranking de Área e de População 166 C.6 Drillout Filter e Intersects 168

14 LISTA DE FIGURAS xiii C.7 Exemplo de Consulta com o operador MaxArea 169 C.8 Exemplo de consulta de integração com os operadores Intersect, Disjoint e AtNorthEastOf170 C.9 Exemplo de Consulta de integração utilizando o operador GeoIntersects 171

15 Lista de Tabelas 3.1 Comparação entre Propostas para Processamento Multidimensional e Geográfico Funções Distributivas com Resultado Escalar Funções Distributivas com Resultado Espacial Funções Algébricas com Resultado Escalar Funções Algébricas com Resultado Espacial Funções Holísticas com Resultado Escalar Funções Holísticas com Resultado Espacial Operadores GeoMDQL sobrecarregados da linguagem MDX 75 B.1 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação da função Count com operadores topológicos ) 153 B.2 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação da função Count com operadores cardinais ) 154 B.3 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação das funções Max e Min com Operadores Topológicos) 154 B.4 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação das funções Max e Min com Operadores Cardinais) 155 B.5 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação das funções Max, Min e Sum com operadores do tipo unário escalar) 155 B.6 Funções Distributivas com resultado Escalar (Combinação da funções Max e Min com o operador de distância) 156 B.7 Funções Distributivas com resultado Espacial ( Combinação do operador Sum com operadores topológicos) 156 B.8 Funções Distributivas com resultado Espacial ( Combinação do operador Sum com operadores cardinais) 156 B.9 Funções Algébricas com resultado Escalar (Combinação das funções Avg e Stdv com operadores do tipo unário escalar) 157 B.10 Funções Algébricas com resultado Escalar (Combinação das funções Min_N e Max_N com operadores do tipo unário escalar) 157 xiv

16 LISTA DE TABELAS xv B.11 Funções Algébricas com resultado Escalar (Combinação das funções Min_N e Max_N com o operador de distância) 157 B.12 Funções Algébricas com resultado Espacial (Combinação das funções Min_N e Max_N com operadores cardinais) 158 B.13 Funções Holísticas com resultado Escalar (Combinação da função rank com operadores espaciais do tipo unário escalar) 159 B.14 Funções Holísticas com resultado Espacial 159

17 Glossário Termo API BD CASE CWM DW DDL DWG EBNF ETL GeoDWFrame GML GDW GeoMDQL GIS GMLA GOLAPA GOLAPE GOLAPI GPL HTTP ISO JDBC JPF JSP MDX OCL ODBC OGC OLAP Descrição Application Program Interface Banco de Dados Computer-aided Software Engineering Common Warehouse Metamodel Data Warehouse Data Definition Language DW Geográfico Extended Backus - Naur Form Extract Transform Load Geographical DW Framework Geography Markup Language Geographic Data Warehouse Geographic and Multidimensional Query Language Geographic Information Systems GML for Analysis Geographical Online Analytical Processing Architecture GOLAP Engine GOLAP Interface Graphical Presentation Language Hypertext Transfer Protocol International Organization for Standarization Java Database Connectivity Java Plugin Framework Java Server Pages Multidimensional Expressions Object Constraint Language Open Data Base Connectivity Open Geospatial Consortium On-Line Analytical Processing xvi

18 GLOSSÁRIO xvii Termo OMG PQL ROLAP SGBD SGBDE SIG SOLAP SVG SQL SSD UDF UML WFS XMI XML XMLA Descrição Object Management Group Pictorial Query Language Relational OLAP Sistemas de Gerenciamento de Banco de Dados Sistemas de Gerenciamento de Banco de Dados Espaciais Sistema de Informações Geográficas Spatial OLAP Scalable Vector Graphics Structured Query Language Sistemas de Suporte à Decisão User Defined Functions Unified Modeling Language Web Feature Service XML Metadata Interchange extensible Markup Language XML for Analysis

19 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO Os Sistemas de Suporte àdecisão (SSD) [37, 233, 234, 235, 236] possibilitam o gerenciamento e a análise de grandes bases de dados de forma eficiente e consistente, permitindo a extração de informações que auxiliam os usuários a compreender o comportamento do negócio de uma organização. Essas informações possibilitam que os diretores executivos da organização tomem decisões estratégicas no intuito de melhor conduzir seu negócio em meio às freqüentes oscilações do mercado. A partir dessas análises, podem ser feitas mudanças em estratégiasdemarketing einserção de novos produtos ou serviços no mercado. Finalmente, o principal objetivo dos Sistemas de Suporte àdecisão é fornecer informações relevantes para o gerenciamento dos negócios de uma organização. Uma das tecnologias amplamente utilizadas no contexto de Sistemas de Suporte à Decisão é o Data Warehouse (DW) [281, 163, 155, 36, 38]. DW pode ser definido como uma base de dados integrados, orientados por assunto, não volátil e variante no tempo. Normalmente, os dados armazenados em um DW servem de base para o uso da tecnologia OLAP (On-Line Analytical Processing) [282, 37, 36, 221]. OLAP são uma categoria de software específica para realizar processamento analítico nos dados de um DW, de forma que este processamento deve: (1) ocorrer com alto desempenho, consistência e interatividade e (2) auxiliar a tomada de decisão em uma organizaçãopormeiodainterpretação desses dados em uma variedade de visões multidimensionais. Estas visões multidimensionais são providas pela estrutura dimensional do DWepodemsercompreendidascomoeixosepontosdeumespaço multidimensional, onde cada eixo pode ser encarado como uma dimensão ou perspectiva (e.g. tempo, área geográfica, sexo) e os pontos como um valor medido e correspondente à intersecção desses eixos. Associado ao termo OLAP, estão os conceitos de cubos de dados, dimensões, hierarquias, níveis, membros, fatos e medidas [113, 77, 202, 37, 282]. Técnicas de Mineração de Dados [5, 144] também são empregadas em SSD para revelar padrões e relacionamentos ocultos existentes entre os dados de um DW e também para tentar predizer determinados fatos por meio da utilização de dados históricos. Sistemas de Informações Geográficas (SIG) [41, 43, 88, 32, 117] são também utilizados no suporte àdecisão. SIG consistem de ferramentas para visualização, manutenção e recuperação de informações geo-referenciadas (i.e. dados que descrevem eventos ou objetos localizados sobre 1

20 1.2 MOTIVAÇÃO 2 asuperfície terrestre, e são definidos pelo OGC (Open Geospatial Consortium) [51, 53] como Feições Geográficas). SIG são aplicações computacionais capazes de manipular e analisar informações baseadas em sua localização no espaço. No contexto de Suporte àdecisão, os SIG são aplicados em diversos ramos como planejamento urbano e rural, controle ambiental, gerenciamento de serviços de utilidade pública, e administração de recursos naturais. A utilização das funcionalidades dos SIG no contexto SSD, deram origem a uma nova categoria de sistemas, chamado de Sistemas Espaciais de Suporte àdecisão (SESD) [162]. Acriação de ambientes computacionais de auxílio à tomada de decisões, utilizando as tecnologias recém listadas, juntamente com processos de administração eficientes, deu origem ao termo BI (Business Intelligence - Inteligência de Negócios) [285, 68, 236]. O que torna um processo eficiente éofatodequeasdecisões são tomadas a partir de informações geradas pela análise de dados, internos e/ou externos à organização, e não simplesmente por intuição ou pela percepção do que acontece. Paraaconstrução de ambientes de BI, as empresas podem optar entre uma série de ferramentas comerciais e de domínio público disponíveis atualmente, que englobam, principalmente, Sistemas de Gerenciamento de Banco de Dados (SGBD) com extensões para manipulação de dados geográficos (e.g. [75, 57, 55, 275, 196, 154, 228]) e servidores OLAP ([74, 68, 150, 58, 56, 61, 279, 295, 263, 224]). Uma análise comparativa detalhada destas ferramentas, pode ser encontrada em [77, 83]. Recentemente, foi introduzido o termo SOLAP (Spatial On-Line Analytical Processing) [248] que abrange a junção de todos os conceitos e tecnologias listadas anteriormente e também envolve a definição da base de dados multidimensionais e geográficos, denominados Data WarehouseGeográfico (DWG) [296, 21, 120, 283]. Entretanto, até o presente momento, as abordagens para a integração entre as tecnologias SIG, DW e OLAP não são consenso na literatura de banco de dados, e diversos pontos se encontram em aberto. Isto serve de motivação para o desenvolvimento da presente pesquisa, na qual abordaremos algumas das lacunas presentes na definição e implementação de ambientes SOLAP. 1.2 MOTIVAÇÃO Atualmente, inúmeros trabalhos vêm sendo realizados na área de integração entre processamento analítico-multidimensional e geográfico. Dentre os mais recentes, podemos citar [287, 175, 177, 251, 18, 19, 252, 247, 248, 231, 111, 112, 232, 229, 104]. Entretanto, devido aos dois ambientes serem originalmente concebidos para propósitos distintos, esta integração não é trivial. O objetivo principal destas pesquisas é fornecer um ambiente com funcionalidades integradas para manipulação, consulta e análise tanto de dados convencionais quanto de dados geográficos. Esse novo tipo de ambiente, também chamado de SOLAP [248], beneficia o processo de tomada de decisões estratégicas por aumentar o universo de análises que podem ser realizadas a respeito do

21 1.2 MOTIVAÇÃO 3 negócio de uma organização. Porém, até o momento, esta integração não tem sido totalmente alcançada ou faz uso de tecnologias proprietárias, o que muitas vezes, encarece e dificulta a evolução e reutilização das soluções existentes. Acreditamos que um ambiente SOLAP ideal deve ser aberto, extensível e independente de plataforma e deve congregar: 1) ferramentas para extração, transformação e leitura dos dados convencionais e geográficos presentes em diferentes fontes; 2) um Data Warehouse Geográfico (DWG) para base de dados analíticos e geográficos integrados; 3) metamodelos para o DWG e para o conjunto de metadados de integração; 4) um mecanismo para processamento analíticomultidimensional e geográfico; 5) uma linguagem de consulta com sintaxe integrada para a utilização simultânea tanto de operadores analíticos quanto de operadores espaciais e 6) uma aplicação cliente com uma interface amigávelparaaelaboração, submissão, manipulação e visualização dos resultados. Porém, nenhuma das abordagens de integração propostas até o momento contempla todos estes items. A fim de fornecer um ambiente SOLAP satisfatório, que seja aberto e extensível, em nossas pesquisas temos estudado formas de prover ao usuário, uma abstração da complexidade normalmente agregada às atividades que têm como objetivo definir esquemas de DWG, cubos de dados geográficos e especificar consultas sobre dados analíticos e geográficos para a tomada de decisão [283, 81, 113, 115, 79, 82, 116, 83, 82]. Um aspecto importante é o desenvolvimento de uma linguagem de consulta geográficamultidimensional, que permita a utilização simultânea, tanto de operadores analíticos como de operadores espaciais. Isso possibilitaria a recuperação de informações relevantes ao processo de tomada de decisão, abstraindo ao máximo, a complexidade existente em uma tarefa dessa natureza. Assim, o foco principal desta tese é a definição e implementação de uma linguagem analítica-multidimensional e geográfica. A nossa principal motivação é o fato de ainda não existir na literatura de banco de dados, uma linguagem com uma sintaxe únicaparaintegrar operadores multidimensionais e espaciais. Inúmeras propostas encontradas na literatura abordam o desenvolvimento de linguagens de consulta espacial (e.g. [45, 46, 97, 107, 172, 193]). Entretanto, a maior parte delas apresentase como uma extensão da SQL (Structured Query Language) padrão [157]. Dessa forma, o processamento analítico-multidimensional não é considerado de forma satisfatória. Embora a SQL padrão permita a realização de algumas análises de cunho analítico-multidimensional, ela não apresenta a eficiência e as vantagens oferecidas por linguagens de consulta voltadas para processamentos dessa natureza, como é o caso da MDX (Multidimensional Expressions) [201, 67] e outras propostas encontradas na literatura [27, 135, 217]. Mesmo a MDX possuindo alguma semelhança com a sintaxe da SQL padrão, esta não éuma extensão de SQL, caracterizando-se como uma outra linguagem, com características vantajosas noqueserefereà consulta de dados em bases de dados multidimensionais. Outros estudos encontrados na literatura também mencionam as dificuldades existentes em realizar operações

22 1.3 OBJETIVOS 4 analíticas com SQL [27, 243, 135]. Por sua vez, linguagens de consulta como MDX, voltadas especialmente para processamento multidimensional, não se preocupam com a questão espacial, aqualé de extrema relevância para o processo de tomada de decisões estratégicas em um contexto geográfico-multidimensional. Neste contexto se insere a linguagem GeoMDQL (Geographic and Multidimensional Query Language [84, 81], que estende MDX com funcionalidades para análise de dados espaciais e até omomento,é uma das poucas linguagens de consulta com sintaxe integrada e otimizada para ambientes SOLAP. Todos os aspectos relacionados com a linguagem GeoMDQL, incluindo sua gramática, sintaxe, arquitetura, implementação e aplicações, serão apresentadas no restante deste documento. 1.3 OBJETIVOS Para guiar o desenvolvimento desta tese, alguns objetivos foram definidos, os quais serão detalhados nesta seção Objetivo Geral O foco central deste trabalho é a definição e implementação de uma linguagem que contempleascaracterísticas presentes nas principais linguagens de consulta analítico- multidimensional e geográficas encontradas na literatura atualmente, agregando, de forma transparente ao usuário, o poder de processamento pertinente a estes dois tipos de recuperação e análise de dados (analítico-multidimensional e geográfico). Especificar e implementar uma linguagem com tal funcionalidade é objetivo principal das pesquisas apresentadas neste documento. Porém, é importante observar que as linguagens de consulta espaço-temporais não são consideradas nesta tese Objetivos Específicos Para alcançar o objetivo geral deste trabalho, algumas metas são almejadas: Estudo detalhado dos diversos tipos de operadores analíticos e espaciais presentes nas principais propostas existentes na literatura, verificando como eles podem ser reutilizados em nossa pesquisa; Definição do modelo de Data Warehouse Geográfico e de Cubo de Dados Multidimensionais e Geográficos utilizados em nossa abordagem; Especificação da gramática e dos operadores de GeoMDQL;

23 1.4 ESTRUTURA DA TESE 5 Definição da arquitetura e tecnologias para a implementação da nova linguagem de consulta, disponibilizando uma aplicação para processamento analítico-multidimensional e geográfico. O trabalho apresentado nesta tese está relacionado com as seguintes publicações: [78] Joel da Silva, Valéria Times, Ana C. Salgado, Ajolina Oliveira, et al. A Set of Aggregation Functions for Spatial Measures, Proceedings of the Eleventh ACM International Workshop on Data Warehousing and OLAP, Napa Valley, CA, USA, [283] Valéria Times, Robson Fidalgo, Rafael Fonseca, Joel da Silva, Anjolina de Oliveira A Metamodel for the Specification of Geographical DataWarehouses, Annals of Information Systems , [81] Joel da Silva, Rafael Fonseca, Anjolina de Oliveira, Robson Fidalgo, Ana C. Salgado, Valéria Times, Modelling and Querying Geographical Data Warehouses, Information System Journal - issn , Submitted on Feb , Under Review. [84] Joel da Silva, Valéria Times, Ana Carolina Salgado et al., Querying Geographical DataWarehouses with GeoMDQL, Brazilian Symposium on Databases (SBBD 2007), pages , João Pessoa, PB, Brasil, [120] Rafael Fonseca, Robson Fidalgo, Joel da Silva, Valéria Times, Um Metamodelo para a Especificação de Data Warehouses Geográficos, Brazilian Symposium on Databases (SBBD 2007), pages , João Pessoa, PB, Brasil, [83] Joel da Silva, Valéria Times, Ana Carolina Salgado et al., An Open Source and Web Based Framework for Geographic and Multidimensional Processing, The 21st Annual ACM Symposium on Applied Computing, Track on Advances in Spatial and Image-based Information Systems (ACM SAC ASIIS 06), pages 63-67, Dijon, France, [80] Joel da Silva, Valéria Times, Ana Carolina Salgado et al., Propondo uma Linguagem de Consulta Geográfica Multidimensional, VI Brazilian Symposium on GeoInformatics, pages , Campos do Jordão, SP, Brasil, ESTRUTURA DA TESE Esta tese está organizada em 7 capítulos, conforme mostra o fluxograma da Figura 1.1.

24 1.4 ESTRUTURA DA TESE 6 Figura 1.1 Organização da Tese Capítulo 2 - Operadores e Linguagens: Este capítuloapresentaarevisão bibliográfica referente às principais propostas de linguagens de consulta e operadores para ambientes de processamento geográfico e para ambientes de processamento analítico-multidimensional. Capítulo 3 - Processamento Multidimensional e Geográfico: Neste capítulo, são apresentadas as principais arquiteturas para processamento multidimensional e geográfico disponíveis na literatura de banco de dados. São descritas as principais características de cada abordagem e ao final, um estudo comparativo éreal- izado. Capítulo 4 - Modelos de Dados e Funções de Agregação de Medidas:

25 1.4 ESTRUTURA DA TESE 7 Este capítulo contém as definições formais dos nossos modelos de DWG e de cubo de dados, juntamente com as funções para agregação de medidas geográficas, definidas em nossa abordagem. Capítulo 5 - A Linguagem de Consulta GeoMDQL: Este capítulo apresenta a linguagem GeoMDQL, proposta nesta tese, juntamente com a descrição de seus operadores, e de sua gramática e sintaxe. Capítulo 6 - Aspectos de Implementação: Os aspectos de implementação da nossa abordagem são apresentados e discutidos neste capítulo. Também são demonstrados alguns dos resultados obtidos com a aplicação prática das implementações em estudos de caso. Capítulo 7 - Conclusões e Trabalhos Futuros: Este capítulo traz um resumo do que foi apresentado neste documento, bem como algumas considerações finais sobre nossa pesquisa, nossas principais contribuições e algumas indicações de trabalhos futuros. Por fim, anexos a este documento, temos os ApêndicesA, BeC, nosquaissão apresentados, respectivamente, a especificação completa da gramática GeoMDQL, exemplosdefunções de agregaçãoeexemplosdeconsultasgeomdql com seus respectivos resultados.

26 CAPÍTULO 2 OPERADORES E LINGUAGENS 2.1 INTRODUÇÃO As linguagens de consulta e seus operadores são pontos indispensáveis quando abordamos a definição, o armazenamento, a recuperação e a análise de dados. Dessa forma, este capítulo tem como objetivo apresentar um levantamento bibliográfico sobre as principais linguagens de consulta e operadores pertencentes aos ambientes de processamento geográfico e multidimensional. Este levantamento será de extrema importância para a especificação e implementação da nossa linguagem de consulta geográfica e multidimensional GeoMDQL [84], que será apresentada com maiores detalhes no Capítulo 5. Este capítulo está estruturado da seguinte forma: Na Seção 2.2, são apresentados alguns trabalhos relacionados com linguagens de consulta para dados geográficos e multidimensionais. Um levantamento sobre operadores geográficos e multidimensionais é apresentado na Seção 2.3, eporfim,naseção 2.4 são tecidas algumas considerações sobre o conteúdo apresentado no presente capítulo. 2.2 LINGUAGENS DE CONSULTA Nesta seção, serão listadas as principais propostas de linguagens de consulta disponíveis na literatura de banco de dados. Abordaremos aqui, exclusivamente, trabalhos relacionados com linguagens de consulta para dados geográficos e para dados multidimensionais Linguagens de Consulta Geográficas Um dos mais importantes trabalhos desenvolvidos no contexto das linguagens de consulta espacial é o apresentado em [97]. Neste trabalho, o autor propõe uma linguagem de consulta espacial, denominada Spatial SQL, a qual foi inspirada na SQL padrão [86, 157]. Esta linguagem é composta de duas partes: i) uma linguagem de consulta e ii) uma linguagem de apresentação. A parte da linguagem responsável pela recuperação dos dados éumaextensão da SQL, preservando as cláusulas SELECT-FROM-WHERE. Por sua vez, a parte da linguagem responsável pela apresentação gráfica dos dados, denominada GPL (Graphical Presentation Language) [96], permite que o usuário defina as características do ambiente de visualização dos dados espaciais. ApropostaSpatial SQL baseia-seemoutrotrabalhodomesmoautor[99],noqualsão descritas 8

27 2.2LINGUAGENSDECONSULTA 9 as características desejáveis de uma linguagem de consulta espacial, levando em consideração aspectos da interface com o usuário. No que se refere aos aspectos de implementação da Spatial SQL, o autor ainda salienta que a linguagem proposta implementa somente um subconjunto da álgebra espacial [138, 137] e parte das definições formais dos relacionamentos topológicos [95]. Vários conceitos e definições relacionadas com a proposta Spatial SQL passaram a ser levadas em consideração no desenvolvimento de novas linguagens de consulta espacial e sistemas para processamento geográfico (e.g. [193, 172]). Neste mesmo contexto, o Consórcio Open GIS [53] apresentou a especificação Simple Features Specification For SQL [45], com o intuito de definir um padrão baseado em SQL (Structured Query Language) [157, 86] que permitisse o armazenamento, a consulta e a alteração de coleções de feições geográficas simples via API ODBC [69]. Uma feição geográfica simples foi definida pela Open GIS Abstract Specification [53] para possuir tanto atributos espaciais como não espaciais. De acordo com esta especificação, as coleçõesdefeições geo-espaciais são armazenadas em um banco de dados relacional, no qual as tabelas contêm colunas para representar os valores geométricos das feições. Os atributos espaciais das feições são armazenados em colunas de tipos de dados geométricos definidos para SQL. Por sua vez, os atributos não espaciais das feições são armazenados em colunas baseadas em tipos padrões da SQL92 [157, 86]. Na Simple Features Specification For SQL, são descritos dois tipos de ambientes para implementação de tabelas de feições. No primeiro ambiente, denominado SQL92, uma coluna com valores geométricos éim- plementada utilizando o conceito de chave estrangeira em uma tabela de geometrias. Um valor geométrico é armazenado utilizando uma ou mais linhas de uma tabela de geometrias. Nesta abordagem, as tabelas de geometrias são implementadas utilizando tipos numéricos da SQL padrão, ou ainda com os tipos binários da SQL. Este ambiente não define uma função SQL para acesso, manutenção e indexação de geometrias porque essas operações não podem ser implementadas em sistemas de banco de dados utilizando os tipos de dados da SQL padrão. O segundo ambiente, referenciado na especificação como SQL92 com Tipos Geométricos, éumaextensão do ambiente SQL92, pois adiciona um novo conjunto de tipos geométricos. Nesta segunda abordagem, a coluna em uma tabela, a qual armazena valores geométricos, é implementada como uma coluna definida por Tipos Geométricos para SQL. Baseada no OGCGeometryModel[53]. Esta especificação étidahojecomopadrão para definição, manipulação e armazenamento de feições espaciais. A maioria das outras propostas mais relevantes da área de processamento geográfico leva em consideração esta especificação (e.g. [123, 172, 193, 46]). As ferramentas comerciais e de domínio público para processamento geográfico disponíveis na atualidade também levam em consideração esta proposta (e.g. [241, 75]). Uma das possíveis razões para isso éque a Simple Features Specification for SQL leva em consideração o trabalho de Egenhofer [94], o qual define formalmente os relacionamentos espaciais entre feições espaciais. Outra proposta analisada, no contexto de linguagens de consulta a dados espaciais, éa linguagem GeoSQL apresentada em [107]. Nesta, os autores definem a GeoSQL, como uma

28 2.2LINGUAGENSDECONSULTA 10 linguagem de consulta que mantémomesmoestilodosqlpadrão. GeoSQL é a linguagem de consulta espacial de um protótipo de GIS orientado a objetos, denominado YH-GIS, o qual é responsável por interpretar as consultas expressas em GeoSQL e por devolver o resultado da requisição. Vale salientar que a proposta, apesar de ter sido publicada depois do lançamento do padrão Simple Features Specification [45] do OGC, não o leva em consideração. A Filter Encoding Specification [46] éoutraespecificação do OGC e define uma codificação XML (extensible Markup Language) para representar expressõesdefiltro,baseadasemcql (Common Query Language) [48, 50]. Uma expressão de filtro XML pode ser transformada em uma cláusula WHERE de uma instrução SELECT da SQL para recuperar dados armazenados em bancos de dados relacionais. Da mesma forma, uma expressão de filtro pode ser transformada em uma expressão Xpath [288] ou Xpointer [289] para recuperar dados armazenados em documentos XML. Esta especificação segue as diretrizes apresentadas na Simple Features Specification for SQL [45]. Esta especificação é voltada para utilização de Serviços Web [293] para processamento geográfico ou de Web Feature Services (WFS) [49]. Nesta especificação, são descritos alguns operadores que podem ser utilizados em expressões de filtro. Estes operadores podem ser: i) Operadores Espaciais (e.g. BBox, Contains, Crosses, Disjoint, Equals, Intersects, Overlaps, Touches e Within), ii) Operadores Lógicos (e.g. And, Or e Not ) e iii) Operadores de Comparação (e.g. =,<,>,>=,<=,<>). SQL/SDA [172] é outra proposta que estende a SQL padrão para consulta e análise de dados espaciais, baseando-se na especificação Simple Feature Specification for SQL. A linguagem proposta segue a sintaxe de consulta da SQL, preservando as cláusulas SELECT-FROM-WHERE. Além disso, ela possibilita a definição de subconsultas na cláusula FROM, facilitando a expressão de consultas complexas para a análise de dados espaciais. O projeto de SQL/SDA também engloba uma interface gráfica escrita em Java que auxilia na elaboração das consultas por utilizar ícones que representam as operações mais utilizadas. No protótipo que implementa a linguagem SQL/SDA, as feições geográficas são armazenadas e gerenciadas pelo Oracle Spatial [75]. Dessa forma, a otimização e execução das consultas fica a cargo do módulo espacial implementado neste SGBD. Isto torna a abordagem dependente do componente proprietário Oracle Spatial. Outro trabalho importante, que objetiva uma padronização para linguagens de consulta para sistemas de processamento geográfico é a ISO SQL/MM [123, 269]. Trata-se de um esforço do comitê ISO para definir uma extensão da SQL padrão para tratamento multimídia, e a parte 3 desta especificação trata especificamente, das funcionalidades voltadas ao processamento geográfico. A SQL/MM foi originalmente derivada do padrão OGC Simple Features Specification for SQL [45], o qual define um modelo abstrato para representação de feições geográficas e de seus relacionamentos bem como apresenta diretrizes para definição, manipulação e gerenciamento desses dados geográficos. Detalhes adicionais sobre este trabalho podem ser encontrados em [123, 269]. Adicionalmente, em [216] pode ser encontrado um estudo sobre o impacto da nova

29 2.2LINGUAGENSDECONSULTA 11 geração da SQL. O trabalho apresentado por Morris et al. [193] leva em consideração a especificação Simple Features Specification for SQL do OGC e propõe uma nova linguagem visual para consulta a banco de dados geográficos. Esta proposta utiliza uma metodologia de filtro de fluxo para expressar os diferentes tipos de consultas disponíveisemumsig.atécnica utilizada éatrans- formação das consultas expressas em diagramas de fluxo para uma linguagem que estende a SQL padrão com operações espaciais. Apoiada por uma interface gráfica bem elaborada, esta abordagem provê aos usuários, uma maior facilidade para expressar consultas. A justificativa dos autores para propor uma nova linguagem de consulta visual está baseada nos trabalhos de Max Egenhofer [92, 98], os quais salientam que as extensões espaciais da SQL padrão, por serem textuais, possuem sintaxe complexa e deixam a elaboração das consultas sujeita a erros. Atualmente, a maioria das ferramentas comerciais e de domínio público, que provêem o suporte para o processamento geográfico, leva em consideração as especificações ISO [123] e OGC [45]. Outros trabalhos foram desenvolvidos neste contexto de consulta a dados espaciais, entre eles podemos citar [138, 137, 93, 100, 95, 147, 286, 10, 174, 110, 98, 20, 22, 30, 40, 39, 54, 108, 23, 255, 31, 39] Linguagens de Consulta Anaĺıtica-Multidimensional No passado, as funções analíticas eram realizadas fora dos SGBD, por ferramentas OLAP que utilizavam API não padronizadas, gerando um gargalo nas aplicações devido à transferência de grandes quantidades de dados entre o servidor de banco de dados e o servidor OLAP e também dificultava a vida dos programadores de aplicações analíticas devido à falta de padronização e devido àsqlpadrão não ser a linguagem mais apropriada para a realização de consultas analíticas. Uma possível solução para este problema seria processar as funções OLAP no servidor de banco de dados utilizando funções SQL padronizadas [208]. Para isso, o comitê ANSI [121] publicou em 2000 um melhoramento para a SQL 1999, estendendo a mesma com a definição de uma lista de funções OLAP. Este trabalho teve a cooperação de grandes fornecedores de soluções OLAP como IBM/Infomix, Oracle e Microsoft. Em [27], épropostoomultidimensional Calculus (MD-CAL). Nesse estudo, os autores comparam sua abordagem com diversas outras de mesmo propósito e existentes na literatura. Eles também compartilham a idéia apresentada em [67, 243], de que a SQL padrão não é a linguagem de consulta mais indicada para análise de dados multidimensionais. MD-CAL é baseada na realização de cálculosfeitosemumatabeladefatoeofereceumsuportedealtonível para a análise de dados multidimensionais. De acordo com a sintaxe da linguagem, funções escalares e agregadas podem ser embutidas nas expressões de cálculos de forma declarativa. Em outro trabalho dos mesmos autores, apresentado em [25], é feita uma comparação de duas linguagens de consulta baseadas em paradigmas diferentes e voltadas para o modelo de dados MD [29].

30 2.2LINGUAGENSDECONSULTA 12 Aprimeiraéalgébrica e provê uma maneira eficiente de manipular dados multidimensionais de uma forma procedural. Entretanto, verificou-se que esta linguagem não é adequada para usuários finais e foi proposta então, uma linguagem de alto nível que permite aos usuários, especificarem suas consultas de forma natural e intuitiva, sem que haja perda de expressividade da linguagem. Mais tarde, uma comparação entre três linguagens de consulta para o modelo MD foi realizada. Esta comparação inclui a linguagem MD-A,queé uma linguagem algébrica e provê um meio eficiente de manipular tabelas de fatos de forma procedural. A segunda linguagem é MD-C, uma linguagem declarativa baseada em cálculos de primeira ordem para realização de consultas às tabelas de fatos. Finalmente, é apresentada a linguagem gráfica MD-G, aqualse destina a usuáriosfinais,umavezqueprovê uma forma simples de especificar as consultas. Outra importante proposta no contexto de linguagens de consulta multidimensional éapresentada em [217]. Neste trabalho, a abordagem SQL M é descrita, a qual é composta por um modelo de dados, uma álgebra formal e uma linguagem de consulta multidimensional. Uma das grandes vantagens desta abordagem é a capacidade de manipular hierarquias complexas e irregulares. A linguagem proposta é semelhante a SQL mas com algumas facilidades incorporadas para o tratamento de dados multidimensionais. Os conceitos listados no artigo são aplicados a um estudo de caso real, no ramo de comércio eletrônico. O Modelo de dados SQL M é definido em termos de um cubo multidimensional, consistindo do nome do cubo, de dimensões e da tabela de fatos com medidas numéricas. Cada dimensão é composta por hierarquias contendo níveis e seus respectivos valores. A linguagem de consulta proposta, SQL M, éumaextensão da SQL padrão com suporte para consultas OLAP. Uma consulta é construída utilizando as cláusulas SELECT-FROM-WHERE-GROUP BY-HAVING da SQL padrão com algumas modificações para permitir o uso de conceitos OLAP. Outro ponto interessante com relação àpropostasql M é o fato da integração com XML. A integração é baseada no uso de expressões XPath [288] nas consultas SQL M. Mais detalhes sobre esta abordagem de integração podem ser obtidos em [218]. Uma linguagem que pode ser considerada padrão de fato para realizar consultas em Bancos de Dados Multidimensionais éamdx (Multidimensional Expressions) [265, 201]. Com a sintaxe da MDX, épossível realizar consultas em um cubo de dados multidimensionais de forma a fornecer visões configuráveis dos dados em diferentes ângulos e níveis de agregação, por meio da utilização de operadores analíticos. Embora a sintaxe MDX seja, em muitas formas, semelhante à sintaxe da SQL (Structured Query Language) [157] esta não éumaextensão da SQL. Algumas das funcionalidades providas pela MDX podem ser fornecidas pela SQL, mas muitas vezes, isto não ocorre de forma eficiente e intuitiva [67]. Como na SQL, a MDX provê uma sintaxe DDL (Data Definition Language) para gerenciar estruturas de dados. Com a sintaxe MDX, torna-se muito fácil a aplicação dos operadores OLAP tradicionais, gerando visões configuráveis do cubo de dados multidimensional. Embora a palavra cubo sugiraaexistência de três dimensões, um cubo de dados multidimensionais pode conter dezenas de dimensões. Até a data da escrita deste

31 2.3 OPERADORES 13 documento, em sua versão mais recente, a linguagem MDX permite a especificação de até 128 eixos em uma consulta. A especificação dos eixos pode ser feita da seguinte forma. AXIS(0) (que pode ser substituído por COLUMNS), AXIS(1) (que pode ser substituído por ROWS), AXIS(2) (que pode ser substituído por PAGES), AXIS(3)(que pode ser substituído por CHAPTERS), AXIS(4) (que pode ser substituído por SECTIONS) e AXIS(5),..., AXIS(127). Entretanto, é bastante incomum a utilização de mais do que três eixos em uma consulta MDX. MDX provê extensibilidade na forma de funções definidas pelo usuário que podem ser desenvolvidas em diversas linguagens de programação. O usuário cria e registra suas próprias funções que operam em dados multidimensionais e também aceitam argumentos e valores de retorno na sintaxe de MDX. Outro estudo voltado para a análise de dados multidimensionais é apresentado em [135]. Neste trabalho, o operador Data Cube, o qual possibilita agrupamentos, sub-totais e cruzamento de tabulações para análise de dados, é definido. Com Data Cube também épossível a utilização de operadores analíticos como drill-down e roll-up. Como nas abordagens apresentadas em [67, 27, 243], os projetistas do Data Cube também comentam sobre as dificuldades encontradas em analisar dados multidimensionais utilizando o padrão SQL [86, 157]. Segundo os autores, Data Cube seria uma opção para sanar as deficiências de análise multidimensional apresentadas pela SQL padrão. De todas as propostas citadas nesta seção, as mais difundidas são a ISO SQL OLAP [121] e a MDX [265, 201]. Estas duas propostas estão presentes em diversas ferramentas disponíveis na atualidade (e.g. [208, 150, 70, 224]). Entretanto, a linguagem padrão de fato para consulta a bases multidimensionais é a linguagem MDX [244], dando indícios de uma possível padronização num futuro próximo. Outros trabalhos, relacionados com manipulação e análise de dados multidimensionais são descritos em [126, 128, 181, 182, 141, 6, 280, 284, 220, 230, 4]. 2.3 OPERADORES As linguagens abordadas na seção anterior, disponibilizam aos usuários, inúmeros operadores para a formulação das requisições para recuperação e análise de dados, geográficos e multidimensionais. Alguns destes operadores são discutidos nas próximas seções Operadores para Dados Geográficos De acordo com Rigaux et al. [246], podemos classificar os operadores sobre dados espaciais em sete grupos, de acordo com a assinatura do operador, ou seja, a quantidade de argumentos e o tipo de retorno. Estes grupos são: i) Unário com Resultado Booleano; ii) Unário com Resultado Escalar; iii) Unário com Resultado Espacial; iv) N-ário com Resultado Espacial; v) Binário com Resultado Espacial e vi)binário com Resultado Booleano; vii)binário com Resultado Escalar.