ANÁLISE DE CRÉDITO BANCÁRIO UTILIZANDO O ALGORITMO SEQUENTIAL MINIMAL OPTIMISATION.

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1 ANÁLISE DE CRÉDITO BANCÁRIO UTILIZANDO O ALGORITMO SEQUENTIAL MINIMAL OPTIMISATION. Vanessa Tereznha Aes Unversdade Federa do Paraná Centro Potécnco Jardm das Amércas - PR vanessa.aes@gma.com Vana Gryczak Gevert Facudades Campo Rea Guarapuava PR vanagg@seed.pr.gov.br Ceso Carner Unversdade Federa do Paraná Centro Potécnco Jardm das Amércas - PR cesocarner@gma.com Arne Caros Lndebck da Sva Unversdade Federa do Paraná Centro Potécnco Jardm das Amércas - PR arnecs@gma.com RESUMO Na área de crédto bancáro ao tomar um empréstmo ou reazar quaquer negóco a crédto, o passo segunte ao preenchmento do cadastro na undade concedente é a anáse de crédto. O uso e a posse de nstrumentos que auxem na tarefa de cassfcar possíves soventes ou nsoventes podem tornar-se uma grande vantagem compettva. Nos dados das grandes empresas exste muto conhecmento út para chegar a uma concusão sobre essa cassfcação. Com a metodooga Support Vector Machne pode-se transformar esses dados em nformações vaosas para auxar as empresas na avaação da anáse do crédto. São anasados neste trabaho o regstro de 99 centes (pessoas jurídcas) de uma agênca bancára no Estado do Paraná por meo do agortmo SMO. Os resutados foram bastante satsfatóros, mostrando que, para esse caso específco, as taxas de erros de cassfcação foram pequenas e fo obtdo superfíces de separação generazadas e robustas. PALAVRAS CHAVE. Apcações à economa e Fnanças. Support Vector Machne. Sequenta Mnma Optmzaton. ABSTRACT In the area from bank credt to make a oan or to make any credt busness, the next step to f out the regster n the aowed unt s to anayse the credt. The use and the ownershp from the nstruments that hep n the task to cassfy the possbe payers and the peope that do not pay can become a bg compettve advantage. In the data from the bg companes there are a ot of usefu knowedge to arrve n a concuson about ths cassfcaton. Wth the Support Vector Machne methodoogy we can transform ths data n vauabe nformatons to hep the companes n the vauaton of the credt anayss. In ths work are anaysed the regster from 99 cents (partnershp) from a bank agency n the Paraná State by the means of agorthm SMO. The resuts were a ot satsfactory, showng that, to ths specfc case, the cassfcaton of the error taxes were sma, and t was acheved surfaces of generazed separaton and robust. KEYWORDS. Appcaton to Economy and Fnance. Support Vector Machne. Sequenta Mnma Optmzaton. XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 4

2 . Introdução Ao tomar um empréstmo ou reazar quaquer negóco a crédto, seja pessoa, mobáro, agrícoa, ou até mesmo um cartão de crédto, o passo segunte ao preenchmento do cadastro na nsttução concedente é a anáse de crédto. A anáse de crédto é um estudo da stuação fnancera do ndvíduo e de sua capacdade de endvdamento e qudez; ou seja, verfcar se a pessoa tem condções de pagar a dívda que está a contrar, ou no mínmo garantr com outro bem o custo nas condções contratadas. Nesta anáse, anda são consderadas nformações obtdas através de váras fontes externas que representam dados mportantes para anáse. Essas nformações externas são anasadas em reação à sua confabdade e reevânca referente ao montante de crédto soctado por um cente. Rsco de crédto sgnfca o rsco em perda de empréstmos ou em nvestmentos das mas varadas formas. Para mehor entender o rsco de crédto, é necessáro verfcar o processo decsóro, que ncorpora a obtenção de um grande número de nformações dos possíves centes. Nestes casos, os dados do cente são anasados por gerentes que decdem quanto à acetação ou rejeção da apcação, baseados em nformações sobre o cente, em sua experênca gerenca e em reatóros de departamentos admnstratvos ou agêncas de crédto. Esta é uma tarefa muto trabahosa, demorada e que tem um mpacto sgnfcatvo nos ucros das empresas. As decsões devem ser muto crterosas, pos decsões erradas podem provocar não apenas prejuízos fnanceros à nsttução de crédto, mas também prejuízos fnanceros e moras de seus centes. Os maores probemas na anáse de crédto enfrentados peos bancos e agêncas de concessão de crédto são: - Baxa efcênca, pos consomem muto tempo e necesstam de pessoa especazado; - Baxa performance, pos a experênca de aguns gerentes não é tão abrangente para produzr avaações bem detahadas; - Inconsstênca, pos dferentes gerentes usam crtéros dstntos de avaação. A ntenção de quaquer nsttução de crédto é que os vaores emprestados retornem no prazo combnado, possbtando a reazação de novos negócos com rendmento mehor do que pendêncas nos trbunas de cobrança de devedores nadmpentes, que podem evar muto tempo sem soução. Os bancos precsam dstngur, entre seus centes, quas pagarão a dívda contraída, e quas não honrarão o compromsso assumdo. Para sto, procuram metodoogas para que possam tomar uma decsão confáve sobre o crédto. A proposta deste trabaho é anasar se a apcação do Support Vector Machne (SVM) poderá ajudar, e se ea benefcará o trabaho de concessão de crédtos, factando o gerencamento e reduzndo a nadmpênca através da dentfcação e cassfcação dos prováves bons e maus pagadores, aumentando com sto a ucratvdade e evtando perdas fnanceras acarretadas pea nadmpênca.. Descrção do probema Os dados utzados neste artgo foram obtdos de uma agênca bancára na cdade de Wencesau Braz, nteror do Paraná, que trabaha na concessão de crédto de pessoas jurídcas (empresas). A centea atendda são pequenas e médas empresas e o banco cooca à dsposção nhas de crédto tanto para capta de gro quanto para nvestmentos. O questonáro apcado fo retrado de Lemos (005) que utzou redes neuras e árvores de decsão para reazar a anáse de crédto, com agumas modfcações em agumas das varáves. Neste trabaho, utzaram-se os dados de 99 empresas das quas 64 são nadmpentes e 35 são admpentes, de onde foram extraídas as nformações, que foram escohdas porque há a necessdade deas para o preenchmento do cadastro requerdo peo banco. Os dados anasados referem-se às seguntes nformações: exstênca de restrções em nome da empresa, restrções baxadas nos útmos cnco anos, tempo de conta no banco, setor de atvdade (comérco, ndústra, servços), tempo de atvdade, número de funconáros, móve (própro, augado ou ceddo), barro (centro ou outros), prncpas centes (pessoa físca, jurídca XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 43

3 ou msta), faturamento anua, se possu conta em outro banco, vaor de bens móves e móves, possu seguro empresara, possu apcações fnanceras na nsttução, porcentagem de vendas a prazo, experênca de crédto na nsttução, hstórco da conta corrente, exstênca de restrção no nome dos sócos, restrções baxadas nos útmos cnco anos no nome dos sócos, socedade de cônjuges, vaor de bens móves e móves em nome dos sócos. Juntamente com esses dados, a nformação se a empresa é admpente ou nadmpente. 3. Aprendzagem de máquna O aprendzado de máquna é uma área da ntegênca artfca que procura trar concusões a partr de exempos fornecdos por um processo externo à aprendzagem. O aprendzado pode ser supervsonado ou não-supervsonado. Na aprendzagem supervsonada, o sstema precsa conhecer o ambente. Esse conhecmento é representado por um conjunto de exempos de pares de entrada-saída que são transmtdos em uma sequênca de nstruções que o computador segurá para acançar o efeto desejado. Na aprendzagem não-supervsonada, não há exempos rotuados da função a ser aprendda. Independente do tpo de aprendzagem, normamente o conjunto de todas as regras defndas para a soução de um probema de aprendzagem é chamado agortmo de aprendzagem. Há uma varedade de agortmos que oferecem vantagens e desvantagens, dependendo do probema a ser apcado. Redes neuras artfcas (RNA s) é uma técnca de aprendzagem que destaca-se peas seguntes propredades: aprendzagem de conjuntos nearmente nseparáves, mapeamento de entrada-saída, toerânca a fahas e são baseadas na mnmzação do rsco empírco, ou seja, mnmzação do erro de trenamento. Support Vector Machne (SVM) é uma técnca de aprendzagem que tem uma forte fundamentação estatístca e que tem recebdo um crescente nteresse nos útmos anos. O trenamento do SVM encontra uma soução goba, enquanto que em RNA s há geramente mínmos ocas. Em SVM, há a mnmzação do rsco empírco, como em RNA s, juntamente com a mnmzação do rsco estrutura, equvaente a mnmzação do erro de generazação, que envove a mposção de um mte para dmnur ao máxmo a possbdade de cassfcações erradas na etapa de teste. Essas característcas motvaram a escoha da técnca SVM para o desenvovmento deste trabaho, o qua trata do estudo e da apcação do SVM à anáse de crédto bancáro. 4. Support Vector Machne Support Vector Machne (SVM) é uma técnca de aprendzagem de máquna dervada de duas fundamentações sódas: Teora da Aprendzagem Estatístca e Otmzação Matemátca. SVM têm sdo apcado com sucesso em uma varedade de probemas que vão do reconhecmento de caracteres ao reconhecmento de objetos baseado na aparênca. A déa nca de crar agortmos para reconhecer padrões surgu através de Fsher em 936. Mas tarde, em 96, Rosembatt sugeru o agortmo de aprendzagem: o Perceptron. Em 963, Vadmr Vapnk propôs o agortmo do hperpano de máxma margem, uma cassfcação near utzando a metodooga de aprendzagem. Em 99, Bernhard Boser, Isabee Guyon e Vadmr Vapnk sugerem uma cassfcação não near utzando as funções kerne, que transformam o espaço de entrada em um espaço de dmensão maor, onde os dados são nearmente separáves. Fundamentou-se a técnca do Support Vector Machne (SVM), cujo objetvo é encontrar um hperpano que separe os dados com a maor margem de segurança, ou seja, a máxma dstânca entre os vetores suportes. Em 995, Corna Cortes e Vadmr Vapnk propõe uma modfcação no SVM ntroduzndo varáves de foga, um hperpano de separação com margens fexíves. A técnca SVM é uma metodooga de aprendzagem, que cassfca os dados, denomnados de padrões, em dos conjuntos casse + e casse -, através de um hperpano separador, que possu margens denomnadas de vetores suportes. XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 44

4 { } ( ) O conjunto de trenamento é dado por ( ) ( S x, y, x, y ),...,( x, y ) X Y é o número de pontos no conjunto de trenamento. Cada ponto é representado por {, } =, onde x y, para =,...,, onde x n é o vetor de entrada pertencente ao espaço de entrada que quantfca as característcas de cada ponto e {, } y + é a saída bnára correspondente à cassfcação dos pontos. Dado um ponto de entrada x a saída do SVM é representada peo sna da função f ( x ). A fgura representa as duas casses (nearmente separáves) sendo separadas através de um hperpano separador com a maor margem de separação. Fgura : Duas casses nearmente separáves t Suponhamos que o hperpano separador pode ser escrto como wx+ b= 0, onde w, b são n varáves, w e b. A maxmzação da margem de separação entre as casses + e -, de forma a se obter um hperpano de separação ótmo, é obtdo peo SVM por meo da resoução de um probema de otmzação restrto, onde o probema prma do SVM é defndo peo modeo (). Mn t ww s.a. t y w x b + () No qua a restrção dada por y t w x b + procura manter os pontos em suas respectvas casses. No entanto, os casos que os dados são nearmente separáves são muto raros, o que mas ocorre são dados não separáves nearmente, como ustra a fgura. XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 45

5 Fgura : Duas casses não separáves nearmente Acrescentando varáves de foga, obtém-se o modeo na forma prma, dado peo modeo (). t Mn ww+ C ξ = t s.a. y w x b + ξ ξ 0 =,..., () Esse modeo permte encontrar um hperpano separador acetando pontos cassfcados ncorretamente, porém com a maor margem de separação entre as casses. O prmero termo da função tem o objetvo de maxmzar a margem, enquanto que o segundo termo, C ξ, mnmza o vaor das varáves de foga = ξ, reduzndo o número de pontos que fcam do ado ncorreto. Ou seja, o parâmetro C enfatza maor ou menor mportânca das varáves de foga, possbtando que o modeo do SVM não perca a capacdade de generazação. Devdo a natureza das restrções do probema prma, pode-se ter dfcudades na obtenção da soução do probema prma, por sso, utza-se a teora do Lagrangeano para obter a forma dua do SVM. O probema dua possu a mesma soução do prma, ou seja, pode-se revover o probema prma ndretamente através da resoução do probema dua. O Lagrangeano é obtdo por meo de Mutpcadores de Lagrange, que estão assocados às restrções de desguadade do probema prma. Esses mutpcadores de Lagrange devem ser postvos. As restrções do probema dua fcam mas smpes do que as do probema prma, sendo dado peo modeo (3). Max L,,, s.a. α y = 0 j ( wbξα) = α αα jyy j( x)( x ) = = j= = 0 α C Na formuação do probema dua exste um produto nterno ( )( j) substtuído por uma função ( j K x, x ) (3) x x que pode ser, denomnada função kerne, obedecendo o Teorema de Mercer (CRISTIANINI e SHAWE-TAYLOR, 000). Essas funções kerne mapeam os dados de XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 46

6 entrada em um espaço de dmensão maor, no qua os dados podem ser separados através de um hperpano, ou seja, os dados tornam-se nearmente separáves, como pode ser observado na fgura 3. Fgura 3: Representação da função kerne As funções kerne reazam um mapeamento mpícto, portanto nas formuações do SVM os exempos de trenamento nunca aparecem soados, mas em forma de produto nterno, que pode ser substtuído por uma função kerne. As funções Kerne mas utzadas são dadas na tabea. Tabea : Exempos de funções kerne Kerne Expressão Parâmetros Ponoma x t j x + k p e k (( ) ) p Gaussano j Sgmoda e x x σ tanh ( t j m( x ) x + k ) σ m e k Os vetores suportes são os dados x cujos mutpcadores de Lagrange α possuem vaores não nuos. Estes são os vaores que contrbuem para a construção do hperpano ótmo. Uma característca das souções do SVM é a esparsdade dos Mutpcadores de Lagrange, ou seja, apenas uma fração dos pontos será vetor suporte. Para cassfcar os padrões do conjunto de trenamento como vetores suporte verfcam-se os vaores dos respectvos Mutpcadores de Lagrange conforme as condções de Karush-Kuhn- Tucker (KKT), ou seja: α = 0, > então x é consderado um vetor comum, que se stua do ado correto, na regão da sua casse. Se 0 < α < C, y f ( x ) = então x é um vetor suporte, stua-se sobre a margem da regão da sua casse. É conhecdo como vetor suporte não-bound (VS-NB). Se y f ( x ) XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 47

7 α =, < então Enfm, se C y f ( x ) x é um vetor suporte bound (VS-bound). Ee pode se ocazar entre a margem e o hperpano separador, caso 0< ξ <. Ee pode estar na própra superfíce de separação, caso ξ =, ou pode estar na regão de casse oposta a sua, do outro ado da superfíce de separação, caso ξ > (CRISTIANINI e SHAWE-TAYLOR, 000). Com sso o SVM é consderado uma ferramenta que detecta automatcamente os vetores mas reevantes para a construção de um hperpano ótmo, que possa fazer o reconhecmento de novos dados. Os prncpas motvos desse sucesso do SVM estão reaconados ao fato dessa técnca exbr bom desempenho de generazação em base de dados reas, sua boa fundamentação teórca, a emnação da possbdade de mínmos ocas peo processo de trenamento, a exstênca de poucos parâmetros vres para ajustar e a arqutetura não precsa ser encontrada por expermentação. 5. Resoução do probema do SVM A modeagem do SVM envove um probema quadrátco, e para resovê-o exstem aguns métodos cásscos como o Método do Gradente, Método de Newton, Método Quase-Newton, Métodos de Ftro, entre outros (FRIEDLANDER, 994 e RIBEIRO, 005). Esses métodos obtém as souções ótmas após um determnado número de terações, mas exstem aguns pacotes computaconas que agzam a resoução do probema do SVM, como o MINOS, do Stanford Optmzaton Laboratory, o LOQO, o MATLAB Optmzaton Toobox, o SVMght de Joachms e o LIBSVM, de Chh-Chung Chang e Chh-Jen Ln. Neste trabaho, optou-se em utzar o agortmo Sequenta Mnma Optmsaton (SMO) proposto por John Patt (PLATT, 998), em vrtude de contempar o modeo orgna do SVM. O Sequenta Mnma Optmsaton (SMO) é um agortmo que utza apenas duas varáves a cada teração, ou seja, apresenta uma soução anaítca, aém de evtar a resoução do probema quadrátco do SVM. Essa soução é encontrada trabahando apenas com dos Mutpcadores de Lagrange de cada vez e mantendo os demas fxos. Consderando os dos mutpcadores a serem atuazados como α e α e suas respectvas casses y e y, uma condção nca para esse agortmo é que α 0 y = =, ou seja, quando um mutpcador for atuazado, essa condção obrga a ajustar o outro, para que a condção contnue verdadera. Em vrtude dsso, os mutpcadores de Lagrange aém de possuírem os vaores mtados entre 0 e C, restrção do probema do SVM, estão mtados por duas constantes L e H, para manterem a condção nca verdadera. Esses mtantes dependem das casses a que os pontos pertencem, ou seja, se y y, então od od od od L = max{ 0, α α } e H = mn { C, C α + α }. Se y= y, então L od od od od = max{ 0, α + α C} e H mn { C, α α } = +. new Onde α é o novo vaor do Mutpcador de Lagrange do ponto x od e α é o vaor anteror. O vaor da função em x que denota a função atua determnada peos vaores dos Mutpcadores de Lagrange e por b no estágo atua da aprendzagem é dado pea equação (4). j ( ) α j j (, ) f x = y K x x + b (4) j= XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 48

8 O vaor E determna a dferença de ( ) f x e o padrão y a que pertence o ponto x, ou seja, é a dstanca do ponto ao hperpano atua dado pea atuazação dos Mutpcadores de Lagrange, é dado pea equação (5). j E = f ( x ) y = α jyjk( x, x ) b + y (5) j= A quantdade adcona exgda é a segunda dervada da função objetvo ao ongo da nha dagona, que pode ser expressa por κ, defndo pea equação (6). (, ) (, ) (, ) ( ) ( ) κ= K x x + K x x K x x = φ x φ x (6) Onde x e x são os pontos assocados a α e α, respectvamente. O máxmo vaor da função objetvo será obtdo com o vaor pea equação (7). H, se α > H aux new aux aux, se L aux L, se α < α = α α H L (7) aux aux Sendo α um vaor truncado, ou seja, mtado por L α H, dado pea equação (8). ( ) α y E E aux od κ = α + (8) Através do vaor de new new α, encontra-se α dado pea equação (9). ( ) α = α + yy α α (9) new od od new O SMO usa dos crtéros para seeconar dos pontos atvos, ou seja, 0 < α < C, para garantr que a função objetvo aprovete um grande acréscmo, na atuazação dos vaores. Têm-se duas heurístcas, uma para a escoha de α e outra para escoha de α. Na prmera heurístca, o ponto x é escohdo entre os pontos que voam as condções de KKT. O agortmo atravessa por todo o conjunto de dados de trenamento que voam as condções de KKT e seecona um para atuazar. Isso é feto através de um dos testes E y < to (to= toerânca escohda) e α < C ou E y > to e α > 0. Quando ta ponto é encontrado, utza-se a segunda heurístca para seeconar o ponto x, que deve ser escohdo de ta manera que seja atuazado com x, causando um grande acréscmo na função objetvo dua. Para encontrar um bom ponto a heurístca escohe x, maxmzando o vaor dado por E E, se E é postvo, o SMO escohe o x com o menor E, e se E é negatvo, então o SMO escohe x com o maor E. Se esta escoha fahar em obter um acréscmo sgnfcante na função objetvo dua, o SMO expermenta cada ponto x que tenha vaores de α dferente dos mtes, ou seja, 0 < α < C, XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 49

9 começando aeatoramente. Se anda não houver progresso sgnfcatvo, o SMO procura por todo o conjunto de dados de trenamento para encontrar um ponto x adequado. Se ocorrer ateração de vaores, a heurístca retorna para escoher outros pontos x e x, até que todos os pontos estejam obedecendo as condções de KKT, então termna o processo. A soução satsfaz as condções de compementardade de Karush-Kuhn-Tucker que para cassfcar com a máxma margem entre os conjuntos deve obedecer α y( w x + b) = 0 para =,,...,, ou seja, α yf ( x) = 0. Crstann e Shawe-Tayor (000) descrevem três crtéros de parada, que são detahados a segur: Montoramento do vaor da função, especfcamente o vaor do crescmento a cada passo, ou seja, o trenamento para quando a taxa de crescmento da função objetvo for menor que certa 9 toerânca, por exempo, 0. Montoramento das condções de KKT para o probema prma. Outra manera para caracterzar a soução é por meo do gap entre as funções objetvas: dua e prma, porém, esse crtéro de parada é vádo apenas quando se tem um hperpano near. Resovendo o SMO, o vaor de b, do vetor w e dos erros E são cacuados separadamente. Após cada teração, em que as condções de KKT são satsfetas para ambos os pontos x e x, os vaores podem ser atuazados anasando sempre o vaor atua com o anteror da função (4). O vaor de b para o ponto x é defndo por b, o qua deve forçar a saída do SVM para y quando a entrada for o ponto x, dado pea equação (0). ( α α ) (, ) ( α α ) (, ) b = E + y K x x + y K x x + b new od new od od O vaor de b para o ponto x é defndo por b, o qua deve forçar a saída do SVM para y quando a entrada for o ponto x, dado pea equação (). ( α α ) (, ) ( α α ) (, ) b = E + y K x x + y K x x + b new od new od od O SMO escohe o threshod que está no meo do ntervao, ou seja, a equação (). new b + b b (0) () = () Quando os dados são separados nearmente, pode-se atuazar o vaor do vetor w pea equação (3). Os erros w = w + y x + y x ( α α ) ( α α ) new od new od new od E são atuazados a cada teração pea equação (4). ( α α ) (, ) ( α α ) (, ) E = E + y K x x + y K x x + b b (4) new od new od new od new od O objetvo da heurístca SMO é obter os vaores dos Mutpcadores de Lagrange para que estes tenham os erros tendendo a zero. A atuazação da função objetvo pode ser feta peo gap, que é a dferença entre a função objetvo atua e a anteror dado pea equação (5). (3) XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 50

10 new od new od ( α α ) ( α α ) new od j ( α α ) (, ) gap = + y y K x x + j= = j j j y K x x y K x x + new od new od ( α α ) (, ) ( α α ) (, ) new new od od α α α α (, ) yy K x x (5) O SMO possu uma rotna de aços (oops), forçando a heurístca a procurar por todos os pontos de trenamento os quas estão nfrngndo as condções de KKT. Para mehorar o processo, o agortmo SMO fo mpementado em nguagem Mcrosoft Vsua Basc. 6. Impementação computacona e obtenção de resutados O agortmo SMO fo mpementado em nguagem Mcrosoft Vsua Basc para agzar o processo de resoução. Cabe saentar que os dados a serem apresentados foram transformados em vaores numércos e para não ocorrer probemas com as grandezas, os mesmos foram normazados. No prmero teste fo utzada a base de dados que contempou a nformação das 99 empresas, das quas 35 admpentes e 64 nadmpentes, para encontrar os mehores parâmetros do SVM (que apresentam menores erros) e a função kerne mas adequada. Os resutados obtdos são expressos na tabea, onde VS representa o número de vetores suportes não bounds, VS- BOUND representa o número de vetores suportes bounds, e ERROS representa o número de erros que o trenamento apresentou. KERNEL PARÂMETROS C Nº VS Tabea : Trenamento dos dados Nº VS BOUNDS TOTAL VS Nº ERROS ERRO Ponoma P= 0, 4 0,50 Ponoma P= ,5 Ponoma P= 3 5 0,50 Ponoma P= ,00 Ponoma P= ,50 Sgmoda Kapa=0, ,0 Gaussano Sgma= ,5 (%) O número tota de vetores suportes é mportante, pos quanto menos vetores suportes, mehor é a generazação da separação de dados. No segundo teste, para verfcar se os parâmetros são adequados para o reconhecmento de padrões de todos os dados, reazou-se a vadação cruzada 5-fod, ou seja, 0 % dos dados são denomnados conjunto de teste e os demas, conjunto de trenamento. Sendo assm, 54 empresas formam o conjunto de trenamento e 4 empresas formam o conjunto de teste. Os resutados desse trenamento estão na tabea 3 onde VS representa o número de vetores suportes não bounds, VS-BOUND representa o número de vetores suportes bounds, e ERRO TREIN representa a porcentagem de erros durante o trenamento dos 54 dados e ERRO TESTE representa a porcentagem de erros durante o teste com os 4 dados. Anasando a tabea, verfca-se que a função kerne ponoma está mas adequada a essa apcação, em especa o ponômo de grau, com C=0, e C=, em vrtude de ter erros de trenamento e de teste nferor a %, tendo apenas vetores suportes, ou seja, 3% dos dados de XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 5

11 trenamento. Com esses parâmetros a função reconhece novos parâmetros, com a menor porcentagem de erros. KERNEL PARÂMETROS C Tabea : Trenamento dos dados ERRO ERRO TREIN.(*) TESTES (*) Nº VS (*) Nº VS BOUND TOTAL Ponoma P= 0, 0,53% 0,40% 9 Ponoma P=,48%,38% Ponoma P= 0,50% 0,55% 0 Ponoma P=3 0,0%,07% Ponoma P=4 0,33% 0,88% Sgmoda Kapa=0, 5,06%,43% Gaussano Sgma= 0,79%,79% VS 7. Concusão Os probemas de aprendzagem de máquna estão reatvamente anda em uma fase nca de desenvovmento. As SVM s são muto promssoras, baseadas em fortes e não-trvas teoras matemátca e estatístca. A técnca SVM mostrou ser uma ferramenta de grande utdade para auxar os anastas de crédto a decdr sobre a concessão do crédto, pos cassfcou as empresas em soventes e nsoventes com baxa taxa de erro. Esses testes contrbuíram para uma compreensão mas prátca da técnca, reforçando o conhecmento teórco e confrmando a apcabdade do SVM à anáse de crédto bancáro. Os bancos e nsttuções de concessão de crédto, utzando suas nformações cadastras, têm condções de avaar novas empresas que estão em busca de crédto. Não se pode afrmar que a empresa que obteve um sna favoráve ao crédto va ser admpente, pos fatores externos como a economa do país, ou probemas nesperados como enchente, ncêndo, roubo, podem aterar o comportamento da empresa em razão dos compromssos adqurdos. A experênca profssona do anasta aada à técnca SVM são nstrumentos que podem ajudar na tarefa de tomada de decsão. 8. Referêncas Crstann, N.; Shawe-Tayor, J, An Introducton to Support Vector Machne and Other Kerne-Based Learnng Methods, Unted Kngdom, Cambrdge, 000. Fredander, A, Eementos de Programação Não-Lnear. São Pauo: Edtora Uncamp, Sére Manuas, 994. Haykn, Smon, Redes Neuras Prncípos e Prátcas,.ed, Bookman, Porto Aegre, 00. Lemos, Eane Prezeporsk; Stener, Mara Tereznha Arns; Nevoa, Júo César, Anáse de crédto bancáro por meo de redes neuras e árvores de decsão: uma apcação smpes de data mnng, Revsta de Admnstração da Unversdade de São Pauo (RAUSP), São Pauo, v.40, n.3, 5-34, 005. Lemos, Eane Prezeporsk, Anáse de crédto bancáro com o uso de data mnng: redes neuras e árvores de decsão, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federa do Paraná, 003. Patt, J. C. Sequenta Mnma Optmzaton: A Fast Agorthm for Tranng Support Vector Machnes. Mcrosoft Research. Technca Report MSR-TR Apr,998. XLI SBPO Pesqusa Operacona na Gestão do Conhecmento Pág. 5

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