FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS

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1 João Ediso Tamelii Martis FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS & MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS Permitida a reprodução pelos aluos dos Cursos Técicos da ETE Prof. Camargo Araha 03

2 Apresetação Este texto destia-se aos estudates dos Cursos Técicos voltados para o eixo tecológico Gestão & Negócios, da ETE Prof. Camargo Araha, bem como a todos que estejam iteressados em adquirir competêcias e habilidades para o desevolvimeto de atividades que depedem de cohecimetos de Matemática Fiaceira e Estatística Aplicada. Os tópicos foram sedo costruídos a partir da experiêcia acumulada deste autor, desde 98 quado iiciou suas atividades letivas os Cursos Técicos de Admiistração, Cotabilidade e Secretariado em escolas da rede estadual de esio público. Ao logo desses trita e dois aos pudemos pesquisar, rever coceitos, sistematizar processos voltados para o trabalho, objetivado cosolidar o currículo de ossos aluos para atuação com eficiêcia e destaque o mudo do trabalho. Cabe efatizar esse mometo de reflexão a importâcia dos meus aluos que puderam cotribuir sigificativamete o desevolvimeto dos temas aqui propostos, ão só pela curiosidade e iteresse demostrados que motivaram o professor e pesquisador em busca de ovos parâmetros, potos de vista e soluções iéditas, mas também por cotribuições desses joves que foram trazidas a partir da iteração as várias atividades e vivêcias pessoais, sempre presetes as aulas preseciais. O professor ão é detetor do cohecimeto, apeas pavimeta camihos para os diferetes aluos que atede, o setido de que possam se apropriar do cohecimeto histórico que a humaidade já acumulou, possa fazer uma releitura e arquitetar ovos processos que racioalizem, dêem setido e produzam para uma sociedade que se defede mais justa e equitativa. Nesse setido, este autor etede que discutir a história do Brasil do poto de vista político e ecoômico, o cotexto de cada período, em especial a partir da década de 80, a partir de dados da realidade, pode de fato levar os ossos aluos à costrução de idetidades próprias, que se pretede com respeito à liberdade de expressão, à ética, ao respeito ao próximo, à igualdade de oportuidades, efim, à solidariedade, sem o que ão se exerga a melhoria das codições de vida em sociedade. Objetivado ateder às metodologias mais adequadas para o desevolvimeto de um curso técico, orgaizamos os tópicos a partir de estudos de caso, visado cotextualizar os tópicos tratados, motivar e istigar os ossos aluos o setido de buscar as soluções possíveis, a partir das codições simuladas e das competêcias adquiridas para tal. Os capítulos estão dispostos buscado ateder aos Plaos de Cursos de Técico em Admiistração, Cotabilidade, Fiaças e Seguros, desevolvedo tópicos de Matemática Comercial e Fiaceira bem como mostrado o Método Estatístico em todas as suas fases, voltadas para as bases tecológicas propostas para esses estudates. A área de Fiaças é resposável pelo estudo do plaejameto fiaceiro, da gestão de ativos e da captação de fudos por empresas e istituições fiaceiras. Os técicos da área podem orietar o direcioameto de ode ivestir, o que cotratar, como fiaciar, quais meios para gereciar todos os recursos dispoíveis detro de uma istituição. Na sua atuação profissioal, deve adquirir competêcias para operar com valores e formulações matemáticas, presetes as relações formais e causais etre os feômeos produtivos, admiistrativos e de cotrole. Nas diversas profissões da área, em orgaizações públicas, privadas ou do terceiro setor, é ecessário tomar decisões costatemete, sejam fiaceiras, gereciais, cotábeis, humaas, patrimoiais, de cotrole de custos e de produção. Por isso, é preciso preparo, capacitação, qualificação, cohecimeto, trasparêcia, ética, disciplia, comprometimeto efetivo, assertividade, dispoibilidade para desevolver métodos e técicas o gereciameto de equipes. É esse cotexto que os tópicos de Matemática Fiaceira e Estatística Aplicada são colocados a serviço do plaejameto orgaizacioal e execução de atividades desses profissioais de Gestão & Negócios, que requer o desevolvimeto do raciocíio lógico, crítico e aalítico, de modo a possibilitar uma visão diate dos diferetes cotextos orgaizacioais e sociais ode atuará. O levatameto de iformações quatitativas e fiaceiras sobre o desempeho do mercado, produtos, custos e demais dados visa costruir uma base sólida e cofiável para que o profissioal proceda a aálises em equipes de trabalho, apoiado efetivamete a codução com eficiêcia e eficácia o processo de estudos mercadológicos e ecoômicos afetos ao ramos em que veha atuar. O Técico em Gestão & Negócios deve também adquirir competêcia e habilidade para cofrotar resultados macroecoômicos com os idicadores fiaceiros, projetado as perspectivas de ceário futuro sobre o gaho de capital proveiete dos papéis dispoíveis o mercado para ivestimeto, etededo e aalisado o movimeto do capital o mercado, suas formas de captação e distribuição. Para realizar tais aálises deve domiar procedimetos do Método Estatístico, desevolvedo pesquisas ecoômicas, de mercado e tecológicas, desde a coleta, a orgaização e a descrição de dados e iformações, bem como a apuração de medidas estatísticas ajustadas a cada situação-problema. Esses estudos forecerão idicadores para discussão e decisões gereciais que possibilitarão ações cocretas apoiadas em dados cietíficos, orteado permaetemete a relação etre as políticas fiaceiras e a execução fiaceira o processo. O cálculo fiaceiro possibilita determiar receitas a partir dos custos diretos de produção e de comercialização, visado atigir os objetivos do empreedimeto traduzido por marges de lucro líquido pretedidas. Há que se cosiderar aida os preços praticados pelos cocorretes, que demadará pesquisas de mercado e estudos para redução dos custos diretos, determiates a decisão de abertura e mauteção de empresas. Esses resultados devem ser cofrotados com os outros idicadores da ecoomia como, por exemplo, o gaho de capital proveiete dos papéis dispoíveis o mercado para ivestimeto. Capitalização e amortização são tópicos que permitem eteder o movimeto do capital o mercado, suas formas de captação e distribuição, com vistas à istalação e ampliação dos egócios. Ou, após costruir um plao de egócios, cocluir pela sua iviabilidade, pela projeção e demostração cotábil-fiaceira de resultados. Fializado esta apresetação, gostaríamos de registrar que este texto é provisório a medida em que a Ecoomia e a Política ão são estáticas, com a itrodução de ovas iformações e cohecimetos, que determiam a discussão de problemas emergetes a cada dia, sempre com foco em competêcias e habilidades que vão sedo demadadas pelo mudo do trabalho. Prof. João Ediso

3 3 ÍNDICE Capítulo I Fudametos de Matemática Comercial e Fiaceira Parte O capital e os sistemas de crédito Estudo de caso Melhor opção de ivestimeto, 4 Sistemas de crédito e cobraça, 5 Relações e fuções, 5 Represetação gráfica de uma relação, 5 Razão e proporção, 6 Gradezas proporcioais e regra de sociedade, 6 Arredodameto de dados, 7 Regras de três e porcetagem, 7 Elemetos da capitalização, taxa de juros, motate, 9 Títulos de crédito, 9 Ao comercial e ao civil, 0 Capitalização simples, motate, 0 Taxas proporcioais e equivaletes, 0 Juro comercial e juro exato, Juros em cota correte com saldo devedor, Juros compostos, motate bruto, Capitalização composta aual e mesal, 3 Comparação etre os regimes de capitalização, 4 Legislação sobre a aplicação e cálculo de juros, 4 Ivestimetos de reda fixa, 5 Cadereta de Poupaça, CDB, Títulos públicos, 6 Taxa SELIC, 6 Tabela de reteção de Imposto de Reda a fote, 6 Motate líquido de papéis de reda fixa, 6 Operações de trasferêcia de títulos de reda fixa, Descoto composto racioal, Ivestimetos de reda variável, Ações, 3 Commodities, 4 Empréstimos e outras modalidades de fiaciameto, 4 Sistema de Amortização Costate, Plailhas de Amortização, 4 Amortização Composta, Tabela PRICE, 5 Reda Diferida, 7 Fiaciametos Imobiliários, 7 Parcelameto de prêmios de seguros, 9 Correção moetária, 9 Tabelas de atualização judicial dos Tribuais Estaduais e Federais, 30 Cálculos trabalhistas, 33 Parte O capital e a empresa Capital social, 35 Formação de preços, margem de lucro, 35 Custos, Despesas fixas e variáveis, 35 Receita Operacioal, 35 Descotos e Aumetos Sucessivos, 37 Coversões cambiais, 39 Operações de compra e veda de produtos o exterior, 39 Globalização da ecoomia, 40 Poto de equilíbrio, 4 Margem de cotribuição, 43 Plao de Negócios, 44 Demostração de resultados, 46 Prazo e Taxa de retoro do capital, 46 Estudo de Caso, 49 Fudos de Ivestimeto, Debêtures, 7 Títulos de capitalização, 8 Previdêcia privada, 9 Taxa Líquida, 9 Taxa real de juros, 0 Operações de descotos, Descoto simples comercial, 0 Descoto simples racioal, Taxa efetiva de juros,

4 4 Estudo de caso Melhor opção de ivestimeto Um idivíduo dispõe de ,00 e aalisa as seguites opções de ivestimeto de médio/logo prazo, do poto de vista de liquidez, risco e retabilidade: (A) Adquirir um lote de LTN o Tesouro Direto, por meio de corretor que cobra 0,3 % sobre o redimeto bruto. Esse título é pré-fixado e remuera pela taxa SELIC, fixada pelo COPOM em 7,5 % a.a., com resgate para 4 aos. (B) Associar-se a um empreedimeto estudado por outros dois sócios, cujo plao de egócios idica a ecessidade de ivestimetos da ordem de ,00. O demostrativo de resultados idica que a projeção de lucro líquido mesal atige 8 450,00 a partir do º ao de fucioameto do egócio, devedo receber aporte de capital de giro da ordem de % do ivestimeto iicial para equilíbrio de caixa (capital de giro) os seis primeiros meses de fucioameto. Nos seis meses seguites, a projeção idica que o egócio deve gravitar em toro do seu poto de equilíbrio. Dadas as afirmações: I. A taxa bruta de retoro do capital ivestido, a opção A é maior que a opção B. II. O grau de liquidez a trasferêcia das quotas de participação do egócio proposto é meor que os títulos públicos emitidos pelo Baco Cetral. III. O grau de risco das duas opções é praticamete o mesmo, levado em cota a garatia dada pelo Baco Cetral a opção A e a viabilidade apotada pelo plao de egócios a opção B. IV. Cosiderado que há previsão de que os próximos aos as taxas de juros básicos da ecoomia brasileira cotiuarão dimiuido, devedo os próximos aos chegar a % a.a., esse ivestidor ão deve perder a oportuidade de colocar seu diheiro um egócio, a medida em que essa tedêcia idica que somete a produção será possível obter redimetos superiores às demais modalidades de ivestimeto. São verdadeiras as afirmações: I, II e III II e IV I e II Apeas IV Nehuma delas Para respoder a essa questão, temos que desevolver uma série de tópicos de Matemática Fiaceira, como será visto este Capítulo. Ao fial, retomaremos para oferecer uma solução para esse ivestidor.

5 5 Parte O capital e os sistemas de crédito Sistemas de crédito e cobraça Um dos fudametos da ecoomia, o regime capitalista o qual estamos iseridos, é o acúmulo do capital. As pessoas físicas visam obter melhores codições de vida para o covívio familiar em sociedade (moradia, alimetação, lazer) e, esse setido, buscam ampliar a sua reda. O mesmo ocorre com as pessoas jurídicas (empresas e outras orgaizações), preocupadas em assegurar íveis de ivestimeto que lhes permitam mater/ampliar os seus egócios. As aplicações de plao cartesiao, produto cartesiao, relações e fuções estão presetes o cotidiao da gestão empresarial. Podemos escrever uma seteça matemática que represeta essa relação, que é defiida como uma fução liear, em que a cada quatidade (x) correspode a uma dada receita bruta (y): RO q * pv O símbolo * idica a operação multiplicação. Supodo que a receita operacioal atigiu 8 630,00 um certo mês, é possível pela relação obter a produção o período: Nesse cotexto temos dois grupos distitos: os ivestidores, que detém capital e o dispoibilizam para aqueles que ecessitam de crédito para adquirir a prazo um bem ou serviço, que são os tomadores de empréstimo. 8630, ,00 q * 5,00 q 5, Essa relação é itermediada pelo sistema fiaceiro (bacos comerciais), que estabelecem lihas de crédito e cobraça, reguladas por taxas de juros. O juro correspode, etão, à remueração do capital cedido pelos ivestidores de um lado e, de outro, aos valores cobrados dos tomadores de empréstimo. Os bacos comerciais, resposáveis por essas operações, icluem parcela relativa ao gaho, deomiada spread bacário. EXERCÍCIO Qual a seteça que represeta a relação etre o estoque médio (e) de um produto a ser matido por uma empresa, de modo a que se teha em média 5% superior às vedas realizadas o mês aterior (q), dada a receita operacioal mesal (RO) desse produto e o preço fial de veda uitário (pv)? Existem duas formas para o cálculo de juros: o regime de capitalização simples e o composto. ( A ) e 5 * RO pv Vamos retomar algus cohecimetos ecessários à realização de cálculos de capitalização. Relações e fuções ( B ) e 0,5 * ( C ) e,5 * RO pv RO pv Ao relacioar duas variáveis como, por exemplo, uidades comercializadas (q) e receita bruta ou operacioal (RO) verificamos a importâcia dos coceitos de fuções para compreeder as relações etre os feômeos ecoômicos. Supodo que o preço fial de veda (pv) de um produto é 5,60 é possível costruir a tabela: q RO (em ) ,00 ( D ) e 0,5 * ( E ). d. a pv RO Represetação gráfica de uma relação Veja o gráfico abaixo que relacioa o desempeho de uma ação o período de dias um certo mês a Bolsa de Valores. No eixo x temos os dias do mês e o eixo y os valores (em ) de comercialização dessa ação o fechameto do pregão: , , ,00 Spread bacário é a difereça etre a taxa de juros cobrada aos tomadores de crédito e a taxa de juros paga aos depositates pelos bacos. Em outras palavras, é a difereça etre a remueração que o baco paga ao aplicador para captar um recurso e o quato esse baco cobra para emprestar o mesmo diheiro. O cliete que deposita diheiro o baco, em poupaça ou outra aplicação, está de fato fazedo um empréstimo ao baco. Portato o baco remuera os depósitos de clietes a certa taxa de juros (chamada taxa de juros de captação ou simplesmete taxa de captação). Aalogamete, quado o baco empresta diheiro a alguém, cobra uma taxa pelo empréstimo - uma taxa que será certamete superior à taxa de captação. A difereça etre as duas taxas é o chamado spread bacário. Segudo a defiição do Baco Cetral do Brasil, spread é a difereça etre a taxa de empréstimo e a média poderada das taxas de captação de CDBs (certificados de depósito bacário). EXERCÍCIO Respoda às questões: a) Em que dia desse mês a ação teve a meor cotação? b) Qual foi a maior cotação dessa ação o período aalisado?

6 6 c) Um ivestidor que teha adquirido lote dessas ações o dia 6 e vedido o dia 0 obteve gaho ou prejuízo esse ivestimeto? d) Quato gahou (valor bruto) a veda dessas ações um ivestidor que teha adquirido ações o dia º e teha vedido esse lote o dia 0? Ao ler um joral ou uma revista, diariamete os deparamos com gráficos, tabelas e ilustrações. Um texto com ilustrações é muito mais iteressate, chamativo, agradável e de fácil compreesão. Os gráficos também estão presetes o cotidiao da atuação o ambiete profissioal. Nesta Apostila, vamos estudar iicialmete as pricipais relações que se traduzem em equações que possibilitam o estudo da viabilidade e o fucioameto de egócios, a partir da aálise da margem de lucro possível, do poto de equilíbrio que assegura o fluxo de caixa, detre outros coceitos presetes o ciclo de vida de uma empresa. Razão e proporção Razão é a comparação etre duas gradezas. Por exemplo, se 5 empresas solicitaram ecerrameto de suas atividades os últimos cico aos detre as 040 que atuam o ramo de alimetação de uma dada região, temos que: ,05 Essa razão etre gradezas também é deomiada de coeficiete, uma vez que expressa o resultado etre elemetos de um subcojuto (parte) de um cojuto dado (todo). Esse coeficiete pode ser iterpretado por meio de uma taxa percetual: 0,05 * 00 5% Esse resultado pode ser iterpretado como 5 %, ou seja, de cada grupo de 00 empresas desse ramo, 5 delas foram ecerradas. Cosidere outro exemplo: a razão etre o úmero de poteciais compradores de um produto um poto de veda com 000 famílias e o úmero de mercadorias dispoíveis em estoque, de 50 produtos; é dada por: Essa razão sigifica que temos 8 poteciais compradores para cada uidade de produto em estoque. Podemos afirmar que a demada está muito aquecida, da ordem de 800 % Ou, se cosiderarmos a razão etre a quatidade em estoque e o úmero de famílias, teremos: ,5 0,5 * 00,5% Essa empresa cosegue ateder a,5 % da demada apresetada os seus potos de veda. Esse ceário tede a levar o mercado a aumetar os preços desse produto os seus potos de veda. É um dos fatores que caracteriza o que em ecoomia se deomia iflação de demada. Proporção é a igualdade de uma série de razões iguais. Vamos cosiderar a seguite propriedade das proporções: A razão etre a soma dos umeradores e a soma dos deomiadores é equivalete às razões que compõem a proporção. Exemplo: Gradezas proporcioais e regra de sociedade Gradezas proporcioais são valores que sofrem variação segudo uma razão costate, direta ou iversamete. Por exemplo, são diretamete proporcioais as quatidades de produtos vedidos e as receitas auferidas, uma vez que aumetado uma das gradezas a outra aumeta proporcioalmete a mesma razão, a partir do preço de veda estabelecido. Cosiderado o preço de veda (V) uitário de um produto de 56,00 podemos escrever a seguite série de razões diretamete proporcioais: uidades receita bruta Regra de Sociedade O cotrato social 3 é o documeto que represeta um compromisso (sociedade) etre pessoas físicas (deomiadas sócios) a costituição de um egócio. Expressa os atos costitutivos de uma empresa, estabelece a forma de operação, as ormas e o capital social destiado ao seu fucioameto (ivestimetos fixos, capital de giro e reservas). Deve ser devidamete registrado a Juta Comercial e em Cartório de Títulos e Documetos. O capital social é dividido em quotas de capital, idicado a resposabilidade pelo pagameto das obrigações da empresa, delimitado o grau de participação dos sócios. Quado for úico o sócio a empresa deomia-se empresa idividual. Quado o úmero de sócios é ilimitado, o capital social é subdividido em frações (ações), costituido as sociedades aôimas. Ao fial do exercício fiscal, o dia 3 de dezembro de cada ao, apurado o Balaço Aual de Lucros e Prejuízos, deve ser realizada a sua distribuição etre os sócios, em partes diretamete proporcioais ao capital social aplicado o empreedimeto, bem como ao tempo de permaêcia de cada sócio aquele ao fiscal. 3 Um cotrato é uma coveção, um acordo que se faz etre partes iteressadas sob determiadas codições. A maioria dos cotratos tem caráter jurídico, aida que um cotrato possa ser também algo mais coloquial que um acordo judiciário. Este tipo de acordo pode ser verbal ou escrito, o etato, os cotratos de caráter judicial sempre são escritos para que possam ter validade. Nele, duas ou mais pessoas se obrigam a uma determiada ação. Em resumo, é um acordo das votades de cada um dos membros participates do cotrato que faz com os cotratates teham direitos ou obrigações. Os cotratos sociais de sociedades idividuais ou limitadas são registrados em um Cartório de Registro Civil de Pessoas Jurídicas.

7 7 EXERCÍCIO 3 Completar a cláusula ª de um cotrato social de uma sociedade limitada: O capital social será 560,00(doze mil, quihetos e sesseta reais) dividido em 5 quotas de valor omial (... reais), itegralizadas, este ato em moeda correte do País, pelos sócios: Atoio José Reato de Camargo: º de quotas, totalizado Julio Cesar da Silva Satos Araha: º de quotas. 68, totalizado (art. 997, III, e art. 055 da CC/00) Distribuição de lucros e prejuízos Vamos distribuir o lucro de ,00 etre quatro sócios, cosiderado o ivestimeto de cada sócio e o tempo de aplicação: Sócio Capital () período de participação (meses) A ,00 B 0 000,00 C ,00 0 D ,00 9 A B C D 30* * 8*0 0*9 A B C D Regra da compesação Deve-se descarregar o que faltar as maiores parcelas e retirar o que ultrapassar das meores. EXERCÍCIO 4 Distribuir o lucro líquido apurado de 9 70,00 etre três sócios, proporcioal ao capital social de 6000 quotas ( 5,00 por quota), sabedo que os mesmos participaram do empreedimeto um exercício fiscal com o seguite úmero de quotas e meses de participação: (A) por meses (B) por meses (C) 000 por 7 meses Gradezas iversamete proporcioais Dizemos, por exemplo, que o grau de produtividade de trabalhadores de um setor é iversamete proporcioal ao tempo gasto para produzir mercadorias, uma vez que aumetado uma das gradezas a outra dimiui proporcioalmete a mesma razão. Supodo que a produção de um lote de mercadorias é realizada em 5 miutos () por um grupo de fucioários de produtividade (p) média 8, uma escala de 0 a 0. Outro grupo de fucioários com grau 4 de produtividade gastariam portato o dobro do tempo, ou seja 0 miutos, cosiderado que quato maior a produtividade meor será o tempo gasto para executar uma certa atividade. p A B A B 8000,00 700,00 Nesse exemplo, se a produtividade atigir 5 potos essa escala, o tempo gasto seria de 8 miutos em média: C D C D 4000, ,00 EXERCÍCIO 5 Distribuir a gratificação de 380,00 etre três colaboradores que desevolveram um projeto, a razão iversa do tempo gasto para realizar as tarefas que lhes foram atribuídas, tedo X etregue sua parte em 4 dias, Y em 6 dias e W em 8 dias. Arredodameto de dados Para resultados de divisões ão exatas, deve-se arredodar utilizado o seguite critério: Quado o primeiro algarismo a ser abadoado for 0,,, 3 ou 4, permaece ialterado o último algarismo a permaecer. Quado o primeiro algarismo a ser abadoado for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumeta-se de uma uidade o último algarismo a permaecer. Regras de três e porcetagem Regra de três é uma proporção ode um dos seus elemetos é descohecido (x) e os outros três dados quatitativos do problema permitem estabelecer uma equação para ecotrar o valor descohecido. A razão pode ser direta ou iversa. Se, por exemplo, foram comercializadas 350 uidades de um determiado produto por ,00. Sabedo que a receita atigiu ,00 vamos calcular quatas uidades foram vedidas, sabedo que o preço de veda ão sofreu alteração.

8 8 Neste caso, temos duas razões diretamete proporcioais, pois quato maior o úmero de uidades comercializadas maior será a receita bruta auferida: Graficamete, represetamos por uma curva decrescete que ão itercepta os eixos cartesiaos, cujos limites iferior e superior depedem da jorada míima e máxima diária: Nº de produtos receita () h/dia ,00 x ,00 (d) 9 8 x 350* , dias Graficamete, a razão direta correspode a uma fução liear crescete, iiciado a origem do sistema cartesiao, pois para produção 0 a receita também será ula. O limite superior está viculado à capacidade máxima a partir dos equipametos dispoíveis e o úmero de operários, bem como da produtividade máxima alcaçada pela equipe: EXERCÍCIO 6 Foram comercializadas 980 uidades de um determiado produto por 5 496,00. Quatas uidades foram vedidas se a receita bruta atigiu um certo dia 4 399,0 sabedo que o preço de veda ão sofreu alteração? em milhares de reais EXERCÍCIO 7 Se duas toreiras de mesma vazão echem uma caixa d água em 6 horas, em quatas horas três toreiras iguais echerão essa caixa? quatidade EXERCÍCIO 8 No Brasil, praticamete toda a produção de latas de alumíio é reciclada. Se as empresas de reciclagem pagam 30,00 por 00 kg de latas usadas, sedo que um quilograma correspode a 74 latas, quatos reais receberá um catador ao veder 703 latas de alumíio? Regra de três iversa Por exemplo, se cosiderarmos a razão etre a jorada de trabalho diária e dias ecessários para executar determiado trabalho, o comportameto é iversamete proporcioal, ou seja, aumetado uma das gradezas a outra dimiui proporcioalmete, se matidas as codições de produtividade como o úmero de trabalhadores e de equipametos utilizados. Temos etão, esse problema, uma regra de três iversa. Supodo que esse trabalho foi realizado em 45 dias por uma equipe de trabalhadores com jorada de trabalho de 8 h/d. Aumetado em hora a jorada, vamos verificar que seriam suficietes apeas 40 dias para realizar esse trabalho: Nº de dias h/dia 45 8 x 9 (i) EXERCÍCIO 9 Supoha que, pelo cosumo de eergia elétrica de uma máquia que, durate 30 dias fucioa iiterruptamete 8 horas por dia, paga-se o total de 88,00. Calcular o cosumo se essa máquia passar a fucioar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de fucioameto. EXERCÍCIO 0 Admita que 3 operários, trabalhado 8 horas por dia, costroem um muro de 36 metros em 5 dias. Calcular o tempo ecessário para que 5 operários de mesmo padrão, trabalhado 6 horas por dia, costruam 30 metros desse muro. EXERCÍCIO Trita operários deveriam fazer um serviço em 40 dias, mas 3 dias após o iício das obras, 5 deles foram dispesados. Em quatos dias ficará proto esse serviço? 45 x 9 8 x 45* EXERCÍCIO Um relógio atrasa miutos e 5 segudos a cada hora. Quato atrasará após horas?

9 9 EXERCÍCIO 3 Uma toreira eche um taque em 3 horas e outra de meor vazão gasta 6 horas. Um ralo esvazia esse taque em horas. Com as duas toreiras e o ralo abertos o mesmo mometo, em quato tempo o taque ficará cheio? 3 6 EXERCÍCIO 4 x x 5 x h4mi A tripulação de um avio, composta de 80 homes, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 5 dias de viagem foram recolhidos 45 áufragos. Para quatos dias aida darão os víveres, após o aumeto da tripulação, cosiderado a mesma porção de alimeto por dia para cada pessoa? Na prática, o vededor calcula diretamete: 4 000,00 x 0,5 = 600,00 Ou aida: 00 % - 5 % = 85 % O preço de veda com descoto será de: 4 000,00 x 0,85 = 3 400,00 A tecla % da calculadora cietífica ão costuma ser utilizada pois é comum iterpretar o seu sigificado (dividir por 00), utilizado-se a taxa uitária (forma decimal). Vamos calcular outro exemplo: 85 % de , % 0, ,00*0, ,50 EXERCÍCIO 5 O resposável pela produção de uma empresa verificou que 360 operários realizaram dois terços de um serviço em 30 dias, com jorada de trabalho de 8 horas por dia. Dispodo de mais dias para etregar esse serviço para ão icorrer em multa cotratual, o gerete dessa obra deverá defiir a jorada diária a partir de etão. Calcular essa jorada sabedo que 60 desses trabalhadores foram dispesados. EXERCÍCIO 6 Se colaboradores de mesmo padrão de desempeho realizam uma atividade em 3 horas, em quato tempo 8 deles farão uma atividade com grau de dificuldade 0,5 superior à primeira? EXERCÍCIO 7 Na costrução de uma estrada trabalharam 0 homes durate 8 dias. Em seguida trabalharam 4 homes durate 0 dias. Em quato tempo teria ficado prota se os 4 houvessem trabalhado desde o começo? EXERCÍCIO 8 Certo trabalho é executado por 8 máquias iguais, que trabalham 6 horas diárias, em 5 dias. Nessas codições, em quatos dias 0 máquias de mesmo tipo gastariam para executar o triplo do trabalho aterior, trabalhado 5 horas diárias, com velocidade que tora o redimeto /8 maior? EXERCÍCIO 9 Calcular o lucro líquido apurado o mês, que correspodeu a 6, % da receita bruta, apurada em ,60. EXERCÍCIO 0 Calcular a taxa percetual correspodete ao lucro líquido apurado o mês de 34,74, em relação à receita bruta de ,60. EXERCÍCIO Determiar a receita bruta mesal apurada, sedo que o lucro líquido sobre a veda foi de 69,48 correspodedo a 5 %. Elemetos da capitalização Capital Deomia-se capital (C) ao valor presete que deverá ser dispoibilizado uma operação de ivestimeto. Nos empréstimos é utilizada a expressão valor atual (A) de uma dívida a ser fiaciada. Juro Deomia-se juro (j) à remueração de um capital, por meio de uma taxa percetual (i), proporcioal ao úmero de períodos de tempo () em que permaecer aplicado ou emprestado. Percetagem A percetagem ou porcetagem correspode a uma razão diretamete proporcioal a cada 00 uidades. Idicamos pelo símbolo %. Por exemplo, vamos calcular o valor do descoto (d) sobre o valor de uma geladeira cujo preço de veda é de 4 000,00 tedo em vista que a loja está oferecedo abatimeto de 5 % por se tratar da última peça que se ecotrava em exposição a loja, apresetado algumas avarias. 4000,00 00 d 5 600,00 Motate Deomia-se motate (M) ou valor futuro à soma do capital com os juros gahos/pagos um determiado período. Também é deomiado de valor omial do título de crédito expedido uma operação fiaceira de crédito ou ivestimeto. Títulos de crédito Os títulos de crédito são papéis represetativos de uma obrigação. Por exemplo, quado uma empresa realiza uma operação de veda a prazo para outra empresa, emite uma duplicata. Os bacos, uma de suas formas de captação de recursos, também emitem papéis de crédito, deomiados certificados de depósitos bacários (CDB), que são títulos vedidos ao público.

10 0 A pricipal característica de um título de crédito é a de que pode ser trasferido. No caso da duplicata, a empresa vede a prazo, o etato ecessita do valor à vista. Os bacos, resposáveis pelo crédito o mercado fiaceiro, adquirem a titularidade desses papeis, mediate uma taxa de descoto cobrada da empresa emitete. Na formação de preços, essa empresa iclui essa despesa de comercialização, de modo a preservar a margem de lucro desejável, como veremos posteriormete. Em relação aos Certificados de Depósito Bacário, os Fudos de Ivestimetos de Reda Fixa 4 admiistrados por bacos Comerciais, são resposáveis pela movimetação de grade volume desses papéis, comprado e vededo o mercado fiaceiro em ome de seus cotistas, como também vamos estudar. Jaeiro 3 Fevereiro 8 (ou 9) Março 3 Abril 30 Maio 3 Juho 30 Julho 3 Agosto 3 Setembro 30 Outubro 3 ovembro 30 dezembro 3 Taxa de juros A taxa percetual referida a um período de tempo é deomiada taxa de juros. É comum as trasações comerciais expressar a taxa de juros diária, mesal ou aual. Mas podemos ter aida as referêcias bimestral, trimestral, semestral, etc. São utilizadas as expressões a.a. e a.m. que sigificam respectivamete ao ao e ao mês. Taxa uitária À taxa de juros correspode uma taxa uitária, calculada dividido-se por 00: No exemplo acima, temos: 0,04 % ao dia i = 0, % a.a. i = 0,08,5 % a.m. i = 0,05 Por exemplo, o período compreedido etre /04 a 4/08 do mesmo ao correspode a 4 dias: abril(*) maio juho julho agosto (*) Não é computado o primeiro dia do período (/04): 30 = 08 EXERCÍCIO Calcular o úmero de dias de atraso para pagameto de uma dívida com vecimeto em 04/05 liquidada em 9/06 do mesmo ao. EXERCÍCIO 3 Calcular o úmero de dias de aplicação um título bacário realizada em 0/09 com resgate previsto para 3/0 do mesmo ao. Prazo Uma das variáveis presetes a capitalização refere-se ao período de tempo compreedido etre a data do compromisso firmado (data da compra de um bem, data do ivestimeto de um capital, etc.) e a data de seu vecimeto ou de pagameto, ou aida de resgate, coforme o caso. Ao comercial e civil Ao comercial é o período de tempo que cosidera o ao com 360 dias e cada um dos meses 30 dias, idistitamete. É utilizado os processos cotábeis e fiaceiros, em situações específicas, como veremos a seguir. Ao Civil é o período de tempo compreedido etre º de jaeiro e 3 de dezembro. Para a cotagem de períodos de tempo deve-se adotar o úmero de dias de cada mês: 4 Depededo do tipo de Fudo de Ivestimeto, as carteiras geralmete podem ser mais ou meos diversificadas, detre ativos de diversos tipos tais como ações, títulos de reda fixa (CDB), títulos cambiais, derivativos ou commodities egociadas em bolsas de mercadorias e futuros, títulos públicos, etre outros. Todo o diheiro aplicado os Fudos é covertido em cotas, que são distribuídas etre os aplicadores ou cotistas, que passam a ser proprietários de partes da carteira, proporcioais ao capital ivestido. O valor da cota é atualizado diariamete e o cálculo do saldo do cotista é feito multiplicado o úmero de cotas adquiridas pelo valor da cota o dia. Capitalização simples Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros é aplicada somete sobre o capital iicial. Não icide dessa forma sobre os juros acumulados. A taxa percetual é diretamete proporcioal ao prazo, sedo os juros costates a cada período. Nas trasações fiaceiras em vigor, os juros simples são empregados somete para atualização de valores de cotratos pagos com atrasos o curto prazo, como por exemplo, o cálculo de juros de mora pelo pagameto após o vecimeto de aluguéis de imóveis ou prestações de compras a prazo. Os juros simples são obtidos proporcioalmete ao capital, à taxa de juros e ao prazo, sedo calculado por regra de três direta: % C J C j i * i* ( I ) j C* i*

11 A taxa uitária e o prazo devem estar expressos a mesma uidade de tempo. O motate ou valor futuro correspode à soma do capital com os juros acumulados: ( II) M C Substituido (I) em (II) temos: M C C * i * ( III) M C* ( i* ) j Cosidere, por exemplo, o pagameto de um boleto bacário de valor 3 000,00 realizado após 4 dias do seu vecimeto, com juro de mora 5 à base de 0,05 % por dia de atraso: Os juros simples correspode a uma seqüêcia deomiada progressão aritmética ( PA ) de razão,50: A taxa de juros de,5 % a.m. é proporcioal a 8 % a.a. pois,5 x = 8 Essas taxas proporcioais são equivaletes, uma vez que aplicadas sobre um certo capital o mesmo prazo, produzem os mesmos juros: j 0, ,00 * * 4 30 é equivalete a: 0,8 j 3000,00 * * Juro comercial e juro exato,00,00 É coveiete, em algumas situações, fazer uma distição etre o ao civil (365 dias) e o ao comercial (360 dias). Algumas aplicações executam seus cálculos com base em taxas de juros diárias, mas expressam essas taxas de juros em termos mesais ou auais. Para obter a taxa proporcioal diária, o exemplo aterior, temos o cálculo do juro comercial: j 0,8 3000, ,00 j 3000,00 * 0,0005 * 4,00 O cálculo do juro exato levaria a: O motate pago correspode a: j 0,8 3000, ,7 M 3000,00,00 30,00 Na prática, utiliza-se apeas o juro comercial. EXERCÍCIO , , ,50 3.0, Calcular o valor cobrado o pagameto do boleto bacário o dia 07/05/XX: BANCO KKKKKKK 3.000,00 Utilizado a fórmula (III) obteremos diretamete o motate bruto da operação 6 : M 3000,00 * ( 0,0005 * 4) 30,00 BANCO KKKKKKK 5/04/XX Taxas proporcioais e equivaletes Às taxas que, mesmo refereciadas a períodos distitos, estabelecem uma proporção direta etre si, deomiamos taxas proporcioais. No exemplo acima temos as seguites taxas proporcioais: 0,05 % ao dia é proporcioal a,5 % a.m. pois 0,05 x 30 =,5 Após o vecimeto, sujeito à cobraça de taxa de 0,08 % por dia de atraso e multa de % sobre o valor a ser pago a data do vecimeto. 3 45,90 5 A mora do devedor caracteriza-se quado este ão realizar o pagameto o tempo, local e modo covecioados. 6 O motate bruto refere-se ao resultado ates de descotar, por exemplo, impostos sobre a operação fiaceira. Após esses abatimetos, temos o motate líquido.

12 EXERCÍCIO 5 Calcular o valor pago pelo pelo atraso de um aluguel estipulado em 340,00 sabedo que somete foi acertado o dia 7 do mês de vecimeto. O cotrato prevê em uma de suas cláusulas que: O aluguel será exigível impreterivelmete o dia 0 do mês, sedo que após esse prazo icidirá multa de 5 % mais juros de mora à base de 0,08 % por dia de atraso. EXERCÍCIO 6 Determiar o valor que emprestado a juros simples de 3,5 % a.m. implicou o pagameto de 8 675,00 o fim de 7 meses. EXERCÍCIO 7 utilizar a fórmula (III) Calcular o capital que a juros simples de 8 % a.m. implicou o pagameto de 75,00 após 65 dias. EXERCÍCIO 8 Um corretista com cheque especial aprovado recebeu do Baco o extrato abaixo, iformado que será cobrada a taxa de 4,8 % a. m. sobre os saldos devedores. Calcular o total de juros o período. DATA Valor do laçameto D/C Saldo D/C 0/ ,00 C 05/06 00,00 D 00,00 C 08/06 000,00 D 00,00 C /06 600,00 D 400,00 D 0/06 00,00 C 300,00 D 5/ ,00 C 5 700,00 C 8/ ,00 D 300,00 D 30/ ,00 C 7 700,00 C EXERCÍCIO 9 Juros em cotas corretes com saldo devedor Vamos cosiderar a movimetação de uma cota correte, cujo cotrato está associado a limites de crédito (cheque especial). No caso de saldos devedores, aplica-se o cálculo do juro simples comercial à taxa vigete, proporcioal aos valores que permaeceram a descoberto o período. Por exemplo, um cliete que recebeu o extrato em REAIS, coforme detalhado a seguir e o baco cobra 8% ao mês sobre evetuais saldos devedores deverá pagar juros de: DATA Valor do laçameto D/C Saldo D/C 0/ ,00 C 03/0 500,00 D 450,00 D 07/0 30,00 D 480,00 D 0/0 500,00 C 0,00 C /0 50,00 D 30,00 D 5/0 800,00 C 770,00 C 3/0 50,00 D 60,00 C Os juros pagos esse mês pelo saldo devedor em algus períodos totalizam: Calcular o valor cobrado o dia 3/03 pelos saldos devedores o período, sedo 6,5 % a taxa de juros mesais: DATA Valor do laçameto D/C Saldo D/C 0/ ,0 C 07/03 45,00 D 5,0 C /03 359,60 D 44,40 D 6/03 600,00 C 355,60 C 0/03 493,75 D 86,85 C 4/03 43,0 D 49,65 C 8/03 500,00 D 70,35 D 3/03 760,00 C 689,65 C Juros compostos Na capitalização composta os juros de cada período são somados ao pricipal, produzido juros o período seguite. Utilizamos a expressão juros sobre juros, ou seja, os juros acumulados a cada período produzirão juros o período seguite jutamete com o capital aplicado ou emprestado, coforme o caso. j j 0,08 0,08 0,08 450,00 * * 4 480,00 * * 3 30,00 * * ,80 3,84 0,4 8,88 Motate a juros compostos Os motates parciais que se acumulam gradativamete a cada período de capitalização dos juros podem ser represetados em sequêcias deomias progressões geométricas. O último termo da P.G. correspode ao motate bruto fial.

13 3 Capitalização mesal Por exemplo, vamos calcular o motate bruto da aplicação de um capital de 3 000,00 por um período de 4 meses, à taxa de juros compostos de 4 % a.a., capitalizados mesalmete. A taxa de 4 % a.a. é proporcioal a % a.m. Etão teremos: º mês: M 3000,00 * ( 0.0 * ) 3060,00 Capitalização aual Utilizado os dados do exemplo aterior, para obter o motate bruto capitalizado aualmete, devemos operar com a taxa de 4 % a.a.: M 3000,00* 0,4) 4 º mês: M 3000,00 * 0, ,4 M 3060,00 * ( 0.0 * ) 3º mês: M3 3,0 * ( 0.0 * ) 4º mês: 3,0 383,64 M 3000,00 *, ,0 Neste caso, os juros compostos foram capitalizados aualmete (produzido redimeto iferior à capitalização mesal) e correspodem a: M 4 383,64 * ( 0.0 * ) 347,30 j M C 33,0 3000,00 3, ,00 3.,0 383,6 3.47, ,00 00 % + % = 0 % ou + 0,0 =,0 (razão da PG) O motate acumulado pode ser obtido se multiplicarmos o capital iicial por,0 quatro vezes seguidas, que equivale à potêcia da base,0 elevada ao expoete 4: M 3000,00*( 0,0) ,00*, ,30 Taxa de juros omiais e taxa bruta efetiva Deomiamos taxa omial à taxa cotratual ou pactuada os cotratos de papéis de ivestimeto de reda fixa ou de empréstimos. No exemplo aterior, a taxa omial correspode a 4 % a.a. À razão etre os juros brutos e o valor iicial (capital) deomiamos taxa bruta efetiva de juros. No exemplo, temos a taxa efetiva bruta de juros de 7,43 % com capitalização aual e 8,4 % com capitalização mesal após 4 meses. Ou seja: ( IV) M C. i Podemos fazer a operação iversa, ou seja, a partir da taxa efetiva bruta de 8,4 % o regime de capitalização mesal, por 4 meses, podemos obter a correspodete taxa omial de juros: ( i ) 4 0,084 Na capitalização composta, a taxa e o prazo devem ser expressos a mesma uidade de tempo a qual os juros deverão ser capitalizados. i 4,084, No exemplo, os juros compostos totalizam, após 4 meses: que correspode a % a.m. x = 4 % a.a. ( V) j M C j M C 347, ,00 47,30

14 4 Comparação etre os regimes de capitalização Veja a tabela a seguir que mostra a evolução da taxa bruta efetiva de juros a partir da taxa omial aual de 4 %: Taxas brutas efetivas Prazo 6 meses ao aos 5 aos Juros simples,00 % 4,00 % 48,00 % 0,00 % Juros capitalização aual,35 % 4,00 % 53,76 % 93,6 % Juros capitalização mesal,6 % 6,8 % 60,84 % 8,0 % itegrates do SFN o art. 9, 3º, da Costituição Federal de 988, mas o Supremo Tribual Federal tem decidido reiteradamete que tal disposição costitucioal tem sua aplicação pedete de lei complemetar discipliadora. Não existe, portato base legal para cotestar-se a estipulação cotratual de juros superiores a % e de juros capitalizados em qualquer periodicidade. EXERCÍCIO 30 A importâcia de 8 000,00 foi aplicada em Certificado de Depósito Bacário 8 a juros compostos de 9,5 % a.a., por um período de 80 dias. Calcular: a) o motate bruto dessa operação de capitalização; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva. Gráfico comparativo (3) () EXERCÍCIO 3 O capital de ,00 foi aplicado o Tesouro Nacioal em LTN 9 com remueração pela taxa SELIC (8,5 % a.a.) pelo prazo de 4 aos. Calcular: a) o motate bruto dessa operação de capitalização; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva. EXERCÍCIO 3 () Um ivestidor adquiriu cotas de um Fudo de Ivestimetos de Reda Fixa 0 o valor de 500,00. A retabilidade média desse Fudo os últimos meses atigiu 8,6 % e sabedo que o ivestidor pretede trasferir suas cotas após 5 meses, a fim de realizar outra operação de ivestimeto, calcular: a) o motate bruto de resgate previsto; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. C EXERCÍCIO 33 0 ao A reta represeta juros simples. As retas e 3 respectivamete juros compostos capitalizados aualmete e mesalmete. Da aálise verifica-se que o meor redimeto para períodos iferiores a meses correspode aos juros compostos capitalizados aualmete. Legislação sobre a aplicação e cálculo dos juros O Decreto º.66, de 7 de abril de 933, limitou a taxa de juros cotratuais e proibiu o aatocismo, que correspode ao cálculo de juros sobre juros (juros compostos). Esse dispositivo legal foi deomiado Lei da Usura 7, mas uca vigorou e foi revogado em 99. No tocate às istituições itegrates do Sistema Fiaceiro Nacioal, o Supremo Tribual Federal há muito já fixou etedimeto de que ão se aplica a citada limitação de juros. O limite de % ao ao foi posteriormete previsto para as istituições 7 Lei da usura é a deomiação iformal atribuída, o Brasil, à legislação que defiiu como sedo ilegal a cobraça de juros superiores ao dobro da taxa legal ao ao (atualmete a taxa SELIC) ou a cobraça exorbitate que colocasse em perigo o patrimôio pessoal, a estabilidade ecoômica e a sobrevivêcia pessoal do tomador de empréstimo. Nestes casos o emprestador é deomiado agiota. Defiiu também puições e preceitos legais a respeito. Foram aplicados 3 50,00 em Certificado de Depósito Bacário que remuera 85% da taxa SELIC (9 % a.a.) pelo prazo de aos. Calcular: a) o motate bruto de resgate previsto; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. EXERCÍCIO 34 Uma aplicação em LTN o valor de ,00 após 5 aos produziu o motate bruto de 76 93,0. Calcular: a) a taxa de juros omiais dessa operação; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. 8 Os certificados de Depósito Bacário (CDB) são títulos de captação de recursos realizados pelos Bacos Comerciais, que remueram a juros compostos capitalizados aualmete. 9 As Letras do Tesouro Nacioal são títulos de crédito, emitidos pelo Baco Cetral, para captação de recursos complemetares ao Orçameto da Uião, visado ivestimeto em ovos projetos, devidamete aprovados pelo Seado Federal. 0 Os Fudos de Ivestimeto de Reda Fixa adquirem títulos públicos e CDBs, que oferecem retabilidade com capitalização composta aual.

15 5 EXERCÍCIO 35 Uma aplicação em CDB o valor de 600,00 após ao e meio produziu o motate bruto de 897,9. Calcular: a) a taxa de juros omiais dessa operação; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. EXERCÍCIO 36 Uma aplicação em Letras do Tesouro Nacioal de ,00 produziu o motate bruto de ,58. A taxa SELIC a data da aplicação estava fixada em 8,75 % a.a. Calcular: a) o período em que vigorou esse ivestimeto; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. EXERCÍCIO 37 Um lote de títulos foi adquirido por 0 600,00 à taxa pré-fixada de 8 % a.a., tedo sido emitido CDB o valor de 05,84. Calcular: a) o período em que vigorou esse ivestimeto; b) os juros compostos acumulados; c) a taxa bruta efetiva dessa aplicação. EXERCÍCIO 38 Um ivestidor aplicou seus recursos em CDB cujo valor omial desses títulos totalizou 6 7,63. Sabedo que a remueração foi estabelecida em 90 % da taxa SELIC vigete, de 8,5 % e o prazo para resgate é de 5 meses, calcular: o valor do capital ivestido; os juros compostos acumulados; a taxa bruta efetiva dessa aplicação. Ivestimetos Ivestir sigifica colocar recursos à disposição de uma istituição publica ou privada, para depois de um período, receber o valor aplicado deomiado pricipal, acrescido de juros pagos como forma de remueração de seu empréstimo. Todo ivestimeto deve ser aalisado sob o poto de vista de três aspectos básicos: retoro (retabilidade), prazo (liquidez) e proteção (garatias). O ivestidor deve estimar, portato, a retabilidade ou lucro, a liquidez e o grau de risco: A retabilidade está diretamete relacioada ao risco, cabedo ao ivestidor decidir o ível de risco que está disposto a correr, em fução de obter uma maior ou meor lucratividade. A liquidez é a capacidade que um ativo tem de ser trasformado em diheiro vivo, ou seja, pode ser etedida como a medida de iteresse que o mercado tem em egociar esse ativo. O grau de risco pode ser defiido como a tetativa de se medir a icerteza a obteção do retoro esperado em uma determiada aplicação fiaceira, podedo ser classificado como de baixo, médio ou alto risco. Geralmete, ivestimetos de baixo risco apresetam um maior ível de seguraça ao ivestidor, iclusive com garatias do sistema fiaceiro com limites estabelecidos, mas em cotrapartida costumam ter um retoro meor. Ivestimetos de alto risco, por outro lado, podem trazer um retoro mais alto, mas com um grau muito maior de icerteza, podedo até mesmo trazer prejuízos aos ivestidores. Os ivestimetos existetes o Sistema Fiaceiro Nacioal abragem aplicações em ativos diversos, egociados o mercado fiaceiro ou mercado de crédito. No mercado de capitais temos dois tipos de aplicação do capital, de reda fixa e reda variável. Reda fixa defie-se como o lucro a partir de um ivestimeto que ocorre de modo costate e periódico, cuja taxa de retoro é préfixada, ou seja, defiida o ato da aplicação. Reda variável é o ivestimeto do qual ão está defiida a sua taxa de retabilidade em o prazo de resgate. Se a escolha for feita com critério, diate de opções bem avaliadas e com diversificação dos ivestimetos, a aplicação em reda variável poderá proporcioar ao ivestidor um retoro maior do que o obtido em aplicações de reda fixa. Ivestimetos de reda fixa Nos ivestimetos em reda fixa, geralmete a remueração é previamete defiida o mometo da aplicação, ou seja, ao ivestir o seu diheiro o ivestidor já saberá exatamete qual será o percetual de retabilidade que o emissor do título lhe pagará a data combiada. Um ivestimeto é qualificado como ivestimeto em reda fixa pós-fixada quado apeas a forma do cálculo de sua taxa de remueração é defiida o mometo da aplicação, ou seja, ao ivestir o seu diheiro o ivestidor aida ão saberá exatamete qual será o percetual de retabilidade que o emissor do título lhe pagará a data combiada. A taxa de remueração poderá ser maior ou meor depededo do desempeho do ídice utilizado como referêcia para a base de cálculo durate o período acordado etre as partes. As codições do ivestimeto - tais como cláusulas de recompra, prazos, formas de remueração e ídices - são acertadas com o devedor, também chamado emissor do título ou tomador, o mometo da aplicação. Na reda fixa, assim como em qualquer ivestimeto, sempre existe a possibilidade de perda do capital ivestido, o todo ou em parte. Outro risco possível é de, ao fial da aplicação, a retabilidade se revelar meor do que a oferecida para outras aplicações de risco similar e dispoíveis durate o mesmo período; ou aida em relação à iflação ocorrida. Os ivestimetos mais populares em reda fixa são a Cadereta de Poupaça e os Fudos DI (taxa iterbacária). Mas há também outras aplicações, tais como os Fudos de Reda Fixa, os CDBs e as debêtures. Cadereta de poupaça As aplicações em Cadereta de Poupaça remueravam desde a sua criação, à taxa de juros omiais de 6% a.a. capitalizados mesalmete, ou seja, 0,5% a.m. acrescida da taxa referecial (TR). Esse percetual é um ídice utilizado para remuerar as caderetas de poupaça, as cotas do FGTS (Fudo de Garatia do Tempo de Serviço) e algus cotratos de fiaciameto imobiliário. O seu cálculo leva em cota a TBF (Taxa Básica Fiaceira) e a média das taxas dos CDBs (Certificados de Depósitos Bacários) das 30 istituições com maior volume de captação desses papéis. Na hipótese de TR egativa, é cosiderada igual a zero para fis de remueração da cadereta de poupaça. Em fevereiro/0 os redimetos dos depósitos passaram a ser limitados a 70% da taxa SELIC, sempre que esta estiver igual ou iferior a 8,5%. Os depósitos em poupaça são garatidos pelo Fudo Garatidor de Crédito (FGC) até o limite 0 000,00 por CPF.

16 6 EXERCÍCIO 39 Um poupador abriu uma cota em poupaça o valor de 780,00 que permaeceu durate três meses cosecutivos. Sabedo que a taxa SELIC permaeceu estagada esse período em 8, %, calcular o redimeto líquido auferido por esse ivestidor o fial desse período. CDB - Certificado de Depósito Bacário Os CDBs são títulos de reda fixa, represetativos de depósitos a prazo, utilizados pelos bacos comerciais como mecaismos de captação de recursos. As taxas podem ser prefixadas, pós-fixadas ou flutuates e podem ter mais de uma base de remueração, desde que prevaleça a mais vatajosa para o cliete. Geralmete, as taxas são proporcioais aos volumes aplicados, isto é, quato mais recursos ivestidos em CDB, melhor a taxa de remueração. O risco é baixo por se tratar de reda fixa e são garatidos até o limite de ,00 por CPF, pelo Fudo Garatidor de Crédito (FGC), quado realizados em uma istituição associada ao referido fudo. Para prazos iferiores a 30 dias, icidirá o Imposto sobre Operações Fiaceiras (IOF) e iseto a partir do 30º dia. A egociação atecipada do título implica em perda de parte da remueração. Títulos Públicos O govero federal emite títulos públicos com o objetivo de captar recursos para fiaciar suas atividades e pagar suas dívidas. Há uma grade variedade de títulos públicos, cada um com características próprias em termos de prazos (vecimetos) e retabilidade. Podemos citar as Letras do Tesouro Nacioal (LTN), as Letras Fiaceiras do Tesouro (LFT) e as Notas do Tesouro Nacioal (NTN). Existem títulos que redem juros prefixados, pós-fixados e mistos. Algus cotêm correção cambial, equato outros são corrigidos por ídices de iflação, atualizados pela taxa SELIC. Esses títulos podem ser trasferidos ates do vecimeto ao Tesouro Direto as recompras semaais feitas pelo Baco Cetral, pelo preço de mercado vigete. As Notas do Tesouro Nacioal (NTN) são títulos omiais pós-fixados (com exceção de NTN-F), que podem ter uma remueração através de uma taxa de juros fixa acrescida de um ídice de correção específico, (TR, TJLP). As Notas do Tesouro Nacioal Série F (NTN-F) são títulos prefixados a data da aplicação. As Letras do Tesouro Nacioal (LTN) também são títulos prefixados a data da aplicação. As Letras Fiaceiras do Tesouro (LFT) são títulos pós-fixados e remuerados pela taxa SELIC média acumulada o período 3. Taxa SELIC A taxa SELIC é a taxa básica utilizada como referêcia pela política moetária. A taxa de juros de curto prazo do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (SELIC) expressa, a forma aual, a taxa média poderada do volume das operações de fiaciameto por um dia, lastreadas em títulos públicos federais e realizadas. É estabelecida pelo Comitê de Política Moetária do Baco Cetral do Brasil (COPOM), a partir da aálise macroecoômica, utilizado essa taxa iclusive como istrumeto de cotrole da iflação, a medida em que é idicativa para os Bacos Comerciais do custo do diheiro. Veja o gráfico a seguir que mostra o comportameto dessa taxa desde a sua criação em 6/06/96 até a 76ª reuião em 0/07/03: Fote: Baco Cetral do Brasil / 03 Em 05/03/99 a Taxa Selic atigiu o seu maior patamar (45%), durate o Govero FHC. Na trasição em 003 para o Govero Lula, a taxa vigorava em 5% e a partir de etão, com a mudaça da política ecoômica e das ovas diretrizes traçadas o setido de cosolidar a redução da pobreza o país, a taxa foi reduzida drasticamete, chegado a 8%. Em 0/0/ já o Govero Dilma, a ecoomia brasileira viveciou o marco histórico da meor taxa de juros do período pós Plao Real (7,5%). Os CDBs prefixados são títulos de curto/médio prazo, com retabilidade determiada a data da aplicação. Os CDBs pós-fixados redem de acordo com o desempeho de idicadores como os Certificados de Depósito Iterbacário (taxa CDI, calculada pela média das operações realizadas etre os bacos comerciais ou a Taxa de Referêcia -TR). Estes títulos são atrativos em períodos com perspectiva de aumeto dos juros. Os CDBs com swap são títulos que podem ser egociados com remueração pré-fixada ou pós-fixada de acordo com o desempeho de idicadores como a Taxa SELIC, taxa cambial ou CDI. Os motates míimos de ivestimeto são superiores às modalidades ateriores, geralmete acima de 00 mil. Os Certificados de Depósitos Bacários (CDBs) tradicioais têm perdido espaço para opções mais iovadoras. Em busca de melhor retabilidade, os ivestidores vêm optado por títulos cujas taxas de juros aumetam com o tempo, os CDBs escaloados. Esses papéis têm vecimeto em três ou quatro aos e a taxa oferecida evolui a cada seis meses. É uma alterativa iteressate em reda fixa porque oferece maior retabilidade ao ivestidor o logo prazo. O Tesouro Nacioal é o caixa do Govero, ou seja, o órgão público resposável pelo gereciameto da dívida pública do país. Para esse efeito, capta recursos do mercado fiaceiro emitido títulos para execução e fiaciameto das dívidas iteras do govero. 3 O Tesouro Direto dispoibiliza a qualquer pessoa física a possibilidade de compra pela Iteret, com limite míimo de ivestimeto de 00,00 até ,00 por mês. Impostos que icidem sobre os ivestimetos de reda fixa O imposto de reda (IR) icide sobre os redimetos brutos (juros) e é calculado de acordo com o prazo de aplicação: Prazo de Aplicação Alíquota de IR (%) Até 6 meses,5 De 6 meses e um dia até meses 0,0 De meses e um dia até 4 meses 7,5 Acima de 4 meses 5,0 O redimeto da cadereta de poupaça é iseto de imposto de reda para pessoas físicas. O Imposto sobre Operações Fiaceiras (IOF) é um imposto federal que icide sobre as operações de crédito, câmbio, seguros e as aplicações fiaceiras. Nas aplicações fiaceiras icide somete as operações iferiores a 30 dias, com alíquota é de % ao dia, limitado ao redimeto da operação, decrescete em fução do prazo.

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