4- Movimento relativo

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1 4- Movimento relativo 1 Um carro dirige-se de sul para norte numa estrada retilínea, com velocidade constante de 90kmh 1. Um camião aproxima-se em sentido contrário com velocidade constante de 100kmh 1. Determine: 1.1 avelocidadedocamiãoemrelaçãoaocarro; 190kmh avelocidadedocarroemrelaçãoaocamião. 190kmh De que forma variam as velocidades relativas após o camião e o carro se terem cruzado? não variam 2 A bússola de um avião indica que este desloca-se de sul para norte, e o seu indicador de velocidade do ar regista uma velocidade de voo constante de valor 240kmh 1. A velocidade do vento em relação ao solo é de 100kmh 1 no sentido de oeste para este. Determine: 2.1 omódulodavelocidadedoaviãoemrelaçãoaosolo; 260kmh oânguloqueestavelocidadefazcomadireçãosul-norte; 23 NE 2.3 em que direção deve o avião voar, de modo a que quando visto do solo siga na direção sul-norte; 25 NO 2.4 qualonovovalordavelocidadedoaviãoemrelaçãoaosolo. 218kmh 1 3 Otapeterolantedoterminaldeumaeroportomede35mdecomprimentoemove-secom velocidadeconstantede1.0kmh 1. Suponhaumapessoanumadasextremidadesdotapete rolante, e deslocando-se com velocidade constante de 1.5kmh 1 em relação ao tapete. Determine quanto tempo leva à pessoa para alcançar a outra extremidade do tapete se esta se move: 3.1 nomesmosentidodotapete; 50.4s 3.2 nosentidoopostoaotapete. 252s 4 Duas pontes(a e B) sobreumriodistam1500m entresi, estandoapontebajusanteda pontea.doisamigosdevemfazerumpercursodesdeaponteaatéàponteberegressar à ponte A. Um deles vai de barco com velocidade constante de 4.0kmh 1 em relação à água. O outro caminha pela margem do rio com velocidade constante de 4.0kmh 1. A velocidadedaáguaéiguala2.8kmh 1 nosentidodaponteaparaab.determineotempo quecadaamigodemoraafazeropercursodeidaevolta. 45min 1h 28min 5 Uma canoa navega com velocidade de 0.40ms 1 em relação à Terra, no sentido NE. A canoa desloca-se num rio que se escoa com velocidade de 0.50ms 1 em relação à Terra, nosentidoe.determineomódulo,adireçãoeosentidodavelocidadedacanoaemrelação ao rio. 0.36ms ONO 17

2 5- Centrodemassa 1 Trêspartículas,A,BeC,demassa2.0kg,3.0kge1.0kg,respectivamente,ocupaminicialmente as posições indicadas na figura. Num dado instante t, passam a mover-se em relação ao referencial Oxy com velocidades v A = 2.0ê x +4.0ê y (ms 1 ), v B = 2.0ê x (ms 1 ) e v C =6.0ê x 2.0ê y (ms 1 ). Determine: 1.1 aposiçãoinicialdocentrodemassadosistema; r CM =(2.0,2.3)m 1.2 paraoinstantet: avelocidadedocentrodemassa; v CM =(0.67,1.0)ms omomentolineardosistema p sist =(4.0,6.0)kgms 1 2 O bloco representado na figura é constituído por duas porções, A e B, de materiais diferentes. Sabendo que m A =m B,localize,relativamenteaosistemadeeixos representadonafigura,ocentrodemassadobloco. r CM =(3,8,1.5)cm 3 OJoão,demassa50kg,estásentadonumbarco,demassa200kg,queseencontrainicialmenteemrepouso. Numdadoinstante,desloca-separaapopadobarco,quedista2.0mda posição em que se encontrava inicialmente. Desprezando a resistência da água e o efeito do vento, calcule o afastamento do barco relativamente à margem. d=0.4 m 4 Umagranadademassam,lançadaparacimacomavelocidadede100ms 1,fazendo60 com a horizontal, explode quando atinge o ponto mais alto da trajectória, dividindo-se em dois fragmentos de massas iguais. Um destes cai segundo a vertical(ver figura). 4.1 Aquedistânciadopontodelançamentocaiosegundofragmento? x 2 =1305m 4.2 Que energia se liberta na explosão, expressa em percentagem da energia cinética inicial? 25% 18

3 5 Umcarrodemassa120kgdesloca-sesobreumcarril,comvelocidadeconstante,devalor e sentido 3ê x (ms 1 ). Sobre ele e na sua parte traseira encontra-se um homem de massa 80 kg. Em determinado instante, o homem salta do carro, afastando-se dele com velocidade 0.5ê x (ms 1 ). Determineavelocidadedocarroapósasaídadehomem. 3.2ê x (ms 1 ) 6 Umcorpode massam=0.20kg, desloca-senumplanohorizontal,sematrito,comvelocidadev=10ms 1. Pretende-sefazerparaocorpoem2.0s,exercendoparaoefeitouma força horizontal. 6.1 Representeosistemadeforçasaqueocorpoestásujeito. 6.2 Indique onde estão aplicadas as forças, que constituem com cada uma das forças referidas na alínea anterior, pares acção-reacção. 6.3 Determine: aintensidadedaforçareferidanotexto; F= 1.0ê x N o espaço percorrido pelo corpo até parar. x=10.0 m 7 Nasextremidadesdeumajangadacom8mdecomprimentoe10kgdemassa,encontramsedoisrapazesdemassas70kge80kg. Elesdirigem-seumparaooutro,encontrando-se a meio da jangada. Admitindo a inexistência de forças exteriores, determine quanto se deslocou a jangada m 8 Doiscorposdemassasm 1 =3.0kgem 2 =1.0kgdeslocam-senoplanoXOY comvelocidadesrespectivamenteiguaisa v 1 =4tê x e v 2 =3tê x +2ê y (SI).Calcule: 8.1 avelocidadeeaaceleraçãodocentrodemassadosistema; v CM =(3.8t,0.5) a CM =(3.8,0) 8.2 asvelocidadesdecadaumdoscorposemrelaçãoaocentrodemassa; v 1,CM =(0.25t, 0.50) 8.3 omomentolineardosistemaemrelaçãoaocentrodemassa. v 2,CM =( 0.75t,1.50) 9 Um rapaz de massa 40kg encontra-se na extremidade de um barco de massa 120kg e comprimento8m,queflutuanumlago. Determine a distância percorrida pelo barco quando o rapaz se desloca até à outra extremidade. 2m 19

4 6- LeisdeNewtoneatrito 1 Um carro foi abandonado numa rampa com as rodas bloqueadas (isto é, estão impedidas de rodar). O coeficiente de atritoestáticoentre a borracha dospneuseopisoda rampa é de 0.9. Entrequevalorespodevariarainclinaçãodarampaparaqueocarronãodeslize? 0 θ 42 2 Os antigos egípcios moviam grandes blocos de pedra, arrastando-os, pelo deserto, sobre tábuas. Admitir que o coeficiente de atrito cinético entre a areia e as tábuas é 0.3 e que cada homem é capaz de exercer uma força de 500N, numa direcção que faz 30 com a horizontal. Qual o número mínimo de homens que são necessários para arrastar um bloco de 700t numa superfície horizontal? Umblocodemassam=1.0kgestáapoiadonumasuperficíehorizontal,estandosujeitoa duasforças horizontais, F 1 e F 2, demódulorespectivamente6.0ne8.0n. Caracterize a aceleração do bloco nos seguintes casos: 3.1 Asforçastêmamesmalinhadeacçãoeomesmosentido; a=(14,0)ms Asforçastêmamesmalinhadeacçãoesentidosopostos; a=(2,0)ms Asforçassãoperpendicularesentresi. a=(8,6)ms 2 4 Umautomóveldemassa900kgpuxaumatreladodemassa100kg. Omotordoautomóvel desenvolve uma força de intensidade 2000 N. Determine: 4.1 aintensidadedaforçadetensãodocaboqueligaoatreladoaoautomóvel; 200N 4.2 omódulodaaceleraçãodoautomóvelquandosemovecomoatrelado; 2ms omódulodaaceleraçãodoautomóvelquandosemovesemoatrelado; 2.2ms 2 5 Umelevadorvaziode massa5000kgestáamover-severticalmentepara baixo,comaceleração constante. Partindo do repouso, desloca-se 30 m em 10 s. Determine o módulo da tensãonocaboquesustentaoelevalor N 6 Considere trêscorposde massasm A = 10kg,m B = 15kgem C = 20kg, colocadossobre uma superfície horizontal e ligados entre si por cabos. É aplicada sobre o corpo C uma força F horizontal de intensidade 50 N. Supondo desprezável o atrito, determine: 6.1 omódulodaaceleraçãodosistema; F a=1.1ms 2 A B C 6.2 omódulodatensãoemcadacabo. 11N; 27.5N 20

5 7 Sendo os esforços musculares forças interiores que não afectam o movimento do centro de massa, explique porquê e como conseguimos caminhar numa superfície horizontal. 8 Umvagão, comvelocidadede 72kmh 1, transportatrês caixotesde pesosiguaisa5kgf, 10kgf e 15kgf, afastados uns dos outros e assentes no plano horizontal. Se o vagão for travado até parar numa distância de 100m, qual ou quais dos caixotes irão deslizar, sendoµ e =0.6? nenhum 9 O rotor, existente em alguns parques de diversões, consiste num cilindro com 4.0m de diâmetro que roda em torno do eixo, colocado verticalmente. Os passageiros encostam-se às paredes laterais de lona e o cilindro roda. Sendo 0.40 o coeficiente de atritoestáticoentreas roupasealona,quala velocidade angular mínima do cilindro para que os passageirosnãocaiam,mesmoqueseretireabase? ω min =3.5rads 1 10 Com forças de igual intensidade(40 N) tenta-se arrastar, sobre uma superfície horizontal, osblocosaeb. Dados;µ e =0.10;µ c =0.05;sinθ=0.80;cosθ=0.60;m A =m B =10kg. F θ 10.1 Verifiqueseosblocossemovemounão. movem-se A B θ 10.2 Determineaaceleraçãodecadaumdosblocos. F a A =2.1ms 2 a B =1.7ms 2 11 Para que o movimento se torne iminente, quanto deverá valer F? Ocoeficientedeatritoestáticoentreosblocoseosplanos emqueassentamé0.25;m B =2m A ;m B =40kg. F=43N 12 A força que acelera um automóvel numa estrada horizontal é o atrito (estático) entre o asfalto e os pneus. Se o asfalto estiver seco, o coeficiente de atrito estático é 0.75; se estiver molhado, é 0.50; se estiver coberto de gelo, é Calcule a velocidade máxima comqueumautomóvelpadefazerumacurvacomsegurança,emcadaumadascondições mencionadas,seacurvativer200mderaio. v seco =139kmh 1 v molhado =114kmh 1 v gelo =81kmh 1 13 Num lanço defeituoso de uma estrada, o ladoexterior da curva, de raio 200m, é mais baixo que o interior. Calcule a velocidade máxima com que um automóvel pode fazer a curvacomsegurança. Dados:θ=15,µ e = kmh 1 14 Umacaixade1.5kgf,encostadaaumaparedevertical,estáemrepousosoba acçãodeumaforça F. Queforçamínima F impediráacaixadecair? Dados:µ e =0.50eµ c =0.30 F 30N 21

6 15 EntreoslivrosAeB(m A =2.0kg;m B =4.0kg)háatrito(µ e =0.30eµ c =0.20);entreB eamesahorizontalnãoháatrito Que força máxima F se pode aplicar a B, sem que haja deslizamento de A sobre B? Qual a aceleração do conjunto nestascondições? 15.2 Descreva o movimento dos livros no caso def= 12N e nocasodef=24n. F=18N;a=3ms 2 AeBsolidários AdeslizasobreB 16 Um bloco A de 3.0kg assenta num bloco B de 5.0kg e este, por sua vez, assenta num plano horizontal. Os coeficientes de atrito, tanto estático como cinético, entre A e B e entrebeoplanohorizontalsãoiguaisa0.20. Aplica-seemBumaforça F horizontal,de talmodoqueaficanaiminênciadedeslizarsobreb Quevalortem F? Queaceleraçãotêmosblocos? F=32N;a=2ms Descreva o movimento dos blocos caso não houvesse atrito. A em repouso 17 Considere o sistema constituído pelos dois blocos A e B representado na figura. Dados: m B = 3m A ; m B = 40kg;µ e = 0.20; µ c =0.10;sinθ=0.60;cosθ= Mostrequeosistemaentraemmovimento. Bemm.u.a Calculeaaceleraçãodosistema. a=1.4ms 2 ; A sobe 22

7 7- Conservação da energia 1 Um carrinho de 400 g move-se na calha, situada no plano vertical, representada na figura. Apartecirculartem20cmderaio. E 1.1 QuevelocidademínimadeveterocarrinhoemA,parapercorrertodaacalha? v A =3.2ms Nascondiçõesde1.1,qualaresultanteemD?Equalareacção F D dacalhaemc? v A C F res,d =13N;R C =18N 1.3 Que velocidade deveter o carrinho em A para que no pontoe A B60 G areacçãodacalhatenhaamesmaintensidadequeopeso? v=3.5ms 1 2 Apartecirculardapista,quesesituanumplanovertical,temraioiguala10cm. 2.1 De que altura mínima se deve deixar cair um carrinho paraqueelepassenopontob?umcarrinhomaispesado necessitaria de mais ou de menos altura? 2.2 Nas condições de 2.1, que força exerce sobre a pista um carrinhode100g,quandopassanopontoa? h=0.25 m F=1.5N 3 Liga-se uma pedra a um fio de comprimentolefixa-se a outra extremidade deste a um ponto O. 3.1 Calculeavelocidademínima v 0 quesedeveimprimiràpedraparaque: ofioatinjaaposiçãohorizontal; v 0 = 2gl oconjuntorealizeumavoltacompleta. v 0 = 5gl 3.2 Descrevaomovimentonocasode v 0 estarcompreendidoentreosvaloresencontradosem Sev 0 for mais do que suficiente para dar a volta completa, mostre que a diferença entreosmódulosdatensãonopontomaisaltoenopontomaisbaixoé6p,sendop opesodapedra. 4 Do ponto A de uma calha AB, existente no plano vertical, deixa-se cair, sem velocidade inicial, um corpo P. Este, ao chegar a B, passa a mover-se livremente sob a acção do peso. AsalturasdeAedeB,medidasemrelaçãoaopontomaisbaixodatrajectória,são h A =1meh B =0.2m. 4.1 Calculeh C. h C =0.8m 4.2 Mostrequeh C ésempreinferiorah A. 23

8 5 Umoperário,atrabalharnotelhadodeumacasa,deixacair um martelo de massa igual a 750g. Este escorrega sobre o telhadodeinclinaçãoαcomahorizontalecomumdesnível de 1.8m. Dois segundos depois de perder o contacto com o telhadoalcança o solo,auma distânciade 6m da vertical de lançamento (da vertical que passa pela extremidade do telhado). Determine, considerandog=10ms 2 e desprezando todas as forças dissipativas: α h 1.8m t voo =2s 5.1 o módulo da velocidade com que o martelo atinge a basedotelhado; 5.2 ovalordoânguloα; α= a altura da extremidade do telhado relativamente ao solo, sendo este horizontal. 6m v=6ms 1 h=30.4 m 6 Uma força de 160N estica 0.050m uma certa mola a partir do seu estado de repouso. Determine: 6.1 aforçanecessáriaparaesticaressamola0.015mapartirdoseuestadoderepouso; 48N 6.2 a força necessária para comprimir essa mola 0.020m a partir do seu estado de repouso; 6.3 o trabalho necessário para esticar essa mola 0.015m a partir do seu estado de repouso; 6.4 o trabalho necessário para comprimir essa mola 0.020m a partir do seu estado de repouso. 64 N 0.36 J 0.64 J 7 Uma menina aplica uma força F paralela ao eixoox sobre um trenó de 10.0kg que está adeslocar-sesobreasuperfíciecongeladadeumlago. Àmedidaqueelacontrolaavelocidadedotrenó,acomponenteF x daforçaqueelaaplicavariacomacoordenadaxcomo indica a figura ao lado. Determine o trabalho realizado pela força F quando o trenó se desloca: 7.1 dex=0ax=8m; 40J F x (N) 7.2 dex=8ax=12m; 20J dex=0ax=12m. 60J 7.4 Suponha que o trenó esteja inicialmente em repouso para x=0m. Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago. Use o teorema do trabalho-energia para determinar a velocidade do trenó em: x=8m; x=12m x(m) 8ms 1 12ms 1 24

9 8 Observeafigura: ofiooa,decomprimento1.0m,écolocadohorizontalmenteeaesfera, de massa 2.0 kg, é largada sem velocidade inicial. Calcule: 8.1 asvelocidadesembeemc; 10ms 1 ; 20ms osmódulosdastensõesema,embeemc; 0N; 30N; 60N 8.3 omódulodaresultantenosmesmostrêspontos. 20N; 26N; 40N 9 É necessáriorealizar umtrabalhode12.0jpara esticar 3.00cmumamolaapartirdoseu comprimento de repouso(sem deformação). Determine o trabalho necessário para esticar 4.00 cm essa mola a partir do seu comprimento sem deformação J 10 Comopartedeumexercíciodetreino,umatletadeita-sedecostaseempurracomospés uma plataforma ligada a duas molas duras dispostas de modo a ficarem paralelas. Quando o atleta empurra a plataforma comprime ambas as molas de igual forma. Sabendo que o atletarealiza80.0jdetrabalhoparacomprimirasmolas0.200mapartirdoseuestadode repouso, determine: 10.1 o módulo da força necessária para manter a plataforma nessa posição; 800 N 10.2 a quantidade de trabalho adicional que o atleta precisa de realizar para comprimir a plataforma mais m; 10.3 qualaforçamáximaqueoatletadeveaplicarnessasituação. 1600N 240 J 11 Suponha duas molas elásticas,a eb, de constantes de elasticidadek A ek B respectivamente, arranjadas em série(ver figura) e submetidas a uma força F. Determine: 11.1 oalongamentodamolaa; K F/K A K B A F 11.2 oalongamentodamolab; F/K B 11.3 oalongamentototal; x A + x B 11.4 aconstantedeelasticidadedeumanovamolaequivalenteaestearranjodasmolas AeB Relacione este resultado com o funcionamento do complexo músculo-tendinoso. K eq = K A K B K A +K B 12 Suponha duas molas elásticas,a eb, de constantes de elasticidadek A ek B respectivamente, arranjadas em paralelo (ver figura) submetidas a uma forçaf, de tal modo que o deslocamentodeambasasmolassejaomesmo,i.e., x A = x B = x. Determine: 12.1 aforçaaqueestásujeitaamolaa; F K A x 12.2 aforçaaqueestásujeitaamolab; K B x 12.3 aforçatotalaqueestãosujeitasambasasmolas; F=F A +F B 12.4 aconstantedeelasticidadedeumanovamolaequivalenteaestearranjodasmolas AeB Relacione este resultado com o funcionamento do complexo músculo-tendinoso. K A K B K eq =K A +K B 25