Questão 1. Resposta. um dos blocos, em função do tempo, após o choque, identificando por A e B cada uma das curvas.

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1 Quando necessário, adote: aceleração da gravidade na Terra = g = = 10 m/s massa específica (densidade) da água = = kg/m velocidade da luz no vácuo = c = =, m/s o calor específico da água 4J/( C g) ;(1caloria 4 joules) um dos blocos, em função do tempo, após o choque, identificando por A e B cada uma das curvas. Questão 1 Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa M, é lançado com velocidade V 0 = 6,0 m/s sobre a superfície de uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele atinge, no instante t 0 = 0, o bloco B, de massa M/, que estava parado sobre a borda da mesma mesa, ambos indo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorridos 0,40 s, atinge um ponto, no chão, a uma distância D B =,0 m, ao longo da direção horizontal, a partir da extremidade da mesa. Supondo que nesse choque não tenha havido conservação de energia cinética e que os blocos tenham iniciado a queda no mesmo instante: a) Desprezando a resistência do ar, a projeção horizontal do bloco B após o choque realiza um Movimento Uniforme. Assim, a velocidade (V B )é dada por: DB = VB t,0 = VB 0,40 VB = 5,0 m/s Do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, temos: Q antes = Q depois M 6,0 = M V A + M 5,0 V A =,5 m/s Após o choque, a projeção horizontal do bloco A também realiza um Movimento Uniforme e atinge um ponto no chão no mesmo instante que o bloco B. Assim, a distância (D A ) entre a posição em que o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa é dada por: DA = VA t =,5 0,40 DA = 1,4 m a) Determine a distância horizontal D A,em metros, ao longo da direção horizontal, entre a posição em que o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa. b) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, a velocidade vertical V V de cada b) As projeções verticais dos blocos A e B realizam movimentos uniformemente variados. Como os blocos A e B são lançados horizontalmente da mesma altura, ambos atingem o chão com a mesma velocidade vertical (V v ). Assim, da equação horária da velocidade do MUV temos: 0 = + = = /s V V g t 10 0,40 V 4,0 m V 0V V

2 física Assim, a velocidade vertical de ambos os blocos, em função do tempo, é representada a seguir: Questão Um jovem sobe correndo, com velocidade constante, do primeiro ao segundo andar de um shopping, por uma larga escada rolante de descida, ou seja, sobe na contramão. No instante em que ele começa a subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a mesma escada para descer normalmente, mantendo-se sempre no mesmo degrau. Ambos permanecem sobre essa escada durante 0 s, até que a senhora, de massa M s = 60 kg, desça no primeiro andar e o rapaz, de massa M j = 80 kg, chegue ao segundo andar, situado 7,0 m acima do primeiro. Supondo desprezíveis as perdas por atrito, determine: a) A potência P, em watts, que a senhora cede ao sistema da escada rolante, enquanto permanece na escada. b) O número N de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1º ao º andar, considerando que cada degrau mede 0 cm de altura. c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1º ao º andar, na situação descrita. a) Como a velocidade da senhora em relação ao solo é constante, a única energia cedida ao sistema é a energia potencial gravitacional (E g ). Assim, da definição de potência para a situação descrita, temos: P = E g m g h ,0 = = t t 0 P = 1,4 10 W b) Como o segundo andar situa-se 7,0 m acima do primeiro e cada degrau mede 0 cm = 0,0 m, o número de degraus da escada é 7,0 = 5. 0,0 Como para o mesmo intervalo de tempo a escada rolante desce uma distância relativa a 5 degraus em relação ao solo e o jovem sobe a mesma distância em relação à escada, o número de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1º ao º andar é N = 70. c) O trabalho realizado pelo jovem na situação descrita é equivalente ao trabalho realizado para subir uma escada fixa de 70 degraus, com velocidade constante. Assim, temos: T = E g = m g h = T = 1, J Questão Um astrônomo, ao estudar uma estrela dupla E 1 -E, observou que ambas executavam um movimento em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginária. Ele mediu a distância D entre elas e o período T de rotação das estrelas, obtendo T = 1 dias. Observou, ainda, que o raio R 1, da trajetória circular de E 1, era três vezes menor do que o raio R, da trajetória circular de E. Observando essas trajetórias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que M 1 = M. Além disso, supôs que E 1 e E estivessem sujeitas apenas à força gravitacional entre elas. A partir das medidas e das considerações do astrônomo:

3 física a) Indique as posições em que E 1 e E estariam, quinze dias após uma observação em que as estrelas foram vistas, como está representado no esquema da folha de respostas. Marque e identifique claramente as novas posições de E 1 e E no esquema da folha de respostas. b) Determine a razão R = V /V 1 entre os módulos das velocidades lineares das estrelas E e E 1. c) Escreva a expressão da massa M 1 da estrela E 1, em função de T, Dedaconstante universal da gravitação G. A força de atração gravitacional F G entre dois corpos, de massas M 1 e M, é dada por F G = G M 1 M /D,ondeGéaconstante universal da gravitação e D, a distância entre os corpos. b) Como as estrelas E 1 e E possuem o mesmo período T, temos: ω1 = ω V1 V V r V = = ω = r1 r V1 r1 r Sendo r 1 = r, a razão R = V é dada por: V 1 R = r r = r1 r R = c) Para a estrela E 1, temos que: GM M Rcp FG M1 1 1 = ω r1 = D Sendo ω= π, r1 = D T 4 e M = M1, temos: 4π D M1 = T 4 M1 GM1 D M1 = π D GT a) Sendo o período de rotação das estrelas igual a 1 dias, temos que: tempo (dias) 1 15 nº de voltas n = = = volta. Assim, as posições em que E 1 e E estariam, quinze dias após uma observação na qual as estrelas foram vistas, seria: 1 n Questão 4 Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios extremos A 1 e A. Desejando obter um efeito especial, uma lente convergente foi introduzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado na folha de resposta, estão indicadas as posições da fonte P, da lente e de seus focos f. Estão também representados, em tracejado, os raios A 1 ea, que definem verticalmente

4 física 4 a região iluminada antes da introdução da lente. Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta: a) O novo percurso dos raios extremos A 1 e A, identificando-os, respectivamente, por B 1 eb. (Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado). b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as posições de incidência de B 1 eb. Para isso, dentro do cilindro, há um pistão, de massa desprezível e isolante térmico, que pode mover-se sem atrito. Inicialmente, com o ar e o líquido do tanque à temperatura ambiente de 7 o C, o cilindro está aberto eopistão encontra-se na posição indicada na figura 1. O cilindro é, então, fechado e, a seguir, o líquido do tanque é aquecido, fazendo com que o pistão atinja uma nova posição, indicada na figura. a) Pela propriedade do foco secundário (f e f ), temos a figura a seguir: Supondo que a temperatura da câmara superior A permaneça sempre igual a 7 o C, determine: a) A pressão final P 1, em Pa, na câmara superior A. b) A temperatura final T f do líquido no tanque, em o C ou em K. Ao nível do mar: 5 P atm = 1,0 x 10 Pa 1Pa= 1 N/m b) Da figura, a região iluminada tem o mesmo tamanho e formato da região anterior. Questão 5 Um cilindro, com comprimento de 1,5 m, cuja base inferior é constituída por um bom condutor de calor, permanece semi-imerso em um grande tanque industrial, ao nível do mar, podendo ser utilizado como termômetro. a) Sendo S a área da base do pistão, utilizando a figura e a Lei de Boyle-Mariotte, para o ar da câmara superior, temos: PatmV0 = PV 1 1 1, S (1,50 1,05) = = P 1 S (1,50 1,0) 5 P1 = 1,5 10 Pa b) Sendo a pressão final na câmara inferior igual a P 1, utilizando a figura e a Lei Geral do Gases Perfeitos, para o ar na câmara inferior, temos: PatmV 0 = PV 5 1 f 1,0 10 S 0,75 = T0 Tf (7 + 7)

5 física 5 5 1,5 10 S 0,9 = Tf = 540 K Tf o Tf = 67 C Questão 6 Uma caixa d água C, com capacidade de 100 litros, é alimentada, através do registro R 1, com água fria a 15 o C, tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa. Uma bomba B retira /min de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A (inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de /min, através do registro R, para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para não desperdiçar energia. a) Sendo a potência do aquecedor constante e utilizando a Equação Fundamental da Calorimetria, a quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor é dada por: Q = mc T = µ Vc T V = = 10 m J c = 4 10 o kg C µ = kg/m Q = (5 15) 5 Q = 1, 10 J b) Após a temperatura T C na caixa d'água estabilizar, teremos a temperatura final T da água que sai pelo registro R igual a T =T C + 10 e portanto T C =T 10 (I) Como a caixa d água recebe 1 por minuto à temperatura T e por minuto à temperatura T =15 o C, para o sistema isolado, temos: Q + Q = 0 µ 1 c (T C T ) +µ c (T C 15) = 0 TC T = 0 (II) Substituindo (I) em (II), vem: (T 10 ) T = 0 T = 0 o C c) Da equação (I), temos: T C =T 10 = 0 10 T C = 0 o C No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a 15 o C, sai a 5 o C.A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo: a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor. b) A temperatura final T,em o C, da água que sai pelo registro R para uso externo. c) A temperatura final T C,em o C, da água na caixa. Questão 7 Os gráficos, apresentados a seguir, caracterizam a potência P, em watt, e a luminosidade L, em lúmen, em função da tensão, para uma lâmpada incandescente. Para iluminar um salão, um especialista programou utilizar 80 dessas lâmpadas, supondo que a tensão disponível no local seria de 17 V. Entretanto, ao iniciar-se a instalação, verificou-se que a tensão no local era de 110 V. Foi necessário, portanto, um novo projeto, de forma a manter a mesma luminosidade no salão, com lâmpadas desse mesmo tipo.

6 física 6 Questão 8 Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade V 0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L 0. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P K, como na figura. Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, L 0,He V 0y determine: Para esse novo projeto, determine: a) O número N de lâmpadas a serem utilizadas. b) A potência adicional P A, em watts, a ser consumida pelo novo conjunto de lâmpadas, em relação à que seria consumida no projeto inicial. a) De acordo com o gráfico da luminosidade versus tensão, operando com 17 V, cada lâmpada fornece 750 m. As 80 lâmpadas fornecem, portanto, = m. Para 110 V cada lâmpada fornece 500 m, ou seja, o número N de lâmpadas necessárias para se obter a mesma luminosidade é dado por: N = N = 10 lâmpadas 500 b) Do gráfico de potência versus tensão, operando com 17 V, cada lâmpada consome 75 W, ou seja, a potência total consumida é Pi = = = W. Para 110 V, cada lâmpada consome 60 W, ou seja, o consumo total passa a ser P f = = = 7 00 W. Assim a potência adicional P A é dada por: PA = Pf Pi = PA = 1 00 W Obs.: a rigor lúmen ( m) é a unidade de fluxo luminoso. a) A aceleração horizontal A x dessas gotas, quando elas estão entre as placas. b) A componente horizontal V x da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas. c) A distância D K, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas. (Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).

7 física 7 a) Quando as gotas estão entre as placas, a única força que atua sobre elas na horizontal éaelétrica. Assim, temos: Rx = Fel. Rx = M Ax Fel. = Q E M Ax = Q E Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em qualquer situação, por um circuito equivalente, formado por um gerador ideal de força eletromotriz ε=1,5 V e uma resistência interna r = / Ω, como representado no esquema abaixo Ax = Q E M b) Desprezando-se os efeitos gravitacionais, temos um movimento uniforme na vertical. O tempo que a gota leva para atravessar a região entre as placas é t = L 0 / V 0y. Como entre as placas temos um MUV na horizontal, temos: Q E L0 Vx = Ax t Vx = M V0y c) O tempo que as gotas levam para percorrer a altura Hét = H/ V 0y. A partir do momento em que as gotas abandonam a região entre as placas, elas descrevem um movimento uniforme também na horizontal. Assim, a distância horizontal (D K ) percorrida nesse trecho é dada por: Q E L0 H DK = Vx t = M V0y V0y D H K = Q E L0 M V0y Determine: a) A corrente I, em ampères, que passa pela lâmpada, com a pilha invertida, como na figura. b) A potência P, em watts, dissipada pela lâmpada, com a pilha invertida, como na figura. c) A razão F = P/P 0, entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha invertida, e a potência P 0, que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente. a) Podemos montar o seguinte circuito esquemático: Questão 9 As características de uma pilha, do tipo PX, estão apresentadas no quadro a seguir, tal como fornecidas pelo fabricante. Três dessas pilhas foram colocadas para operar, em série, em uma lanterna que possui uma lâmpada L, com resistência constante R L =,0 Ω. Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado abaixo: Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet, no sentido horário, vem: 5I 1,5 = 0 I = 0,0 A b) A potência (P) é dada por: P = RL I =,0 0,0 P = 0,7 W

8 física 8 c) Com as três pilhas ligadas em série, teríamos uma f. e. m. equivalente de ε com uma resistência interna equivalente r i = Ω=,0 Ω. Assim a corrente (I 0 ) pela lâmpada seria dada por: ε 1,5 I0 = = = 0,90 A RL + ri,0 +,0 A potência (P 0 ) seria dada por: P0 = RL I0 =,0 0,90 =,4 W Assim, a razão (F) pedida é dada por: P F = 0,7 P = 0,4 F = 0,11 = 1 9 Questão 10 Um espectrômetro de massa foi utilizado para separar os íons I1 e I, de mesma carga elétrica e massas diferentes, a partir do movimento desses íons em um campo magnético de intensidade B, constante e uniforme. Os íons partem de uma fonte, com velocidade inicial nula, são acelerados por uma diferença de potencial V 0 e penetram, pelo ponto P, em uma câmara, no vácuo, onde atua apenas o campo B (perpendicular ao plano do papel), como na figura. Dentro da câmara, os íons I1 são detectados no ponto P 1, a uma distância D 1 = 0 cm do ponto P, como indicado na figura. Sendo a razão m /m 1, entre as massas dos íons I e I1, igual a 1,44, determine: a) A razão entre as velocidades V 1 /V com que os íons I1 e I penetram na câmara, no ponto P. b) A distância D, entre o ponto Peoponto P, onde os íons I são detectados. (Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados). Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F=QV n B, normal ao plano formado por BeV n, sendo V n a componente da velocidade V normal a B. a) Considerando que a única força que atua sobre um íon é a força elétrica, do Teorema da Energia Cinética e da definição de trabalho da força elétrica, a velocidade (V) de um íon que penetra na câmara é dada por: Rτ = E C mv Q V0 = Rτ = Q V0 V = QV0 m Assim, como os íons têm mesma carga (Q), temos que: V1 V QV0 m m = = = 1,44 m1 QV0 m1 V 1 V = 1, b) A partir do momento em que um íon penetra na câmara, ele descreve um MCU de raio R = mv QB. Assim, temos: D R mv QB m V = = R1 QB mv 1 1 D1 m1 V1 D 1 = 1,44 0 1, D = 4 cm

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