Introdução À Astronomia e Astrofísica 2010

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1 CAPÍTULO 2 TRIGONOMETRIA ESFÉRICA E POSIÇÃO DO SOL Definições gerais. Triângul de Psiçã. Relações entre distância zenital ( Z ), azimute ( A ), ângul hrári ( H ), declinaçã (δ ). Efeit da precessã ds equinócis na ascençã reta e na declinaçã. Psições Características d Sl. Recapituland a aula anterir: Capítul 1 Esfera Celeste Sistema de Crdenadas Crdenadas Astrnómicas O Sistema Hrizntal O Sistema Equatrial Celeste O Sistema Equatrial Hrári Temp Sideral Mviment Diurn ds Astrs Passagem Meridiana de um Astr Estrelas Circumplares Definições básicas: Se um plan passa pel centr de uma esfera, ele a dividirá em dis hemisféris idêntics, a lng de um grande círcul, u círcul máxim. Qualquer plan que crta a esfera sem passar pel seu centr a intercepta em um círcul menr u pequen. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 1

2 Quand dis círculs máxims se interceptam em um pnt, frmam entre si um ângul esféric. A medida de um ângul esféric é igual á medida d ângul plan entre as tangentes ds dis arcs que frmam. Um ângul esféric também é medid pel arc esféric crrespndente, que é arc de um círcul máxim cntid entre s dis lads d ângul esféric e distantes 90graus de seu vértice. A medida de um arc esféric, pr sua vez, é igual a ângul que ele subentende n centr da circunferência. Triânguls esférics: Um triângul esféric nã é qualquer figura de três lads sbre a esfera; seus lads devem ser arcs de grandes círculs, u seja, arcs esférics. Dentams s ânguls de um triângul esféric pr letras maiúsculas (A, B, C), e s seus lads pr letras minúsculas (a, b, c). Prpriedades ds triânguls esférics 1) A sma ds ânguls de um triângul esféric é sempre mair que 180 graus, e menr d que 540 graus, e nã é cnstante, dependend d triângul. De fat, excess a 180 graus é directamente prprcinal à área d triângul. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 2

3 2) A sma ds lads de um triângul esféric é mair d que zer e menr d que 180 graus. 3) Os lads maires estã psts as ânguls maires n triângul. 4) A sma de dis lads d triângul é sempre mair d que terceir lad, e a diferença é sempre menr. 5) Cada um ds lads d triângul é menr d que 180 graus, e iss se aplica também as ânguls. Sluçã de triânguls esférics: A cntrári da trignmetria plana, nã é suficiente cnhecer dis ânguls para reslver triângul. É sempre necessári cnhecer n mínim três elements: u três ânguls, u três lads, u dis lads e um ângul, u um ângul e dis lads. As fórmulas principais para a sluçã ds triânguls esférics sã: Fórmula ds cssens: e a fórmula ds sens: Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 3

4 O Triângul de Psiçã: Denmina-se triângul de psiçã triângul situad na esfera celeste cujs vértices sã pól elevad, astr e zénite. Os lads e ânguls d triângul de psiçã sã: Arc entre zénite e pól = 90 graus - Arc entre zénite e astr = z Arc entre pól e astr = 90 graus - Ângul cm vértice n zénite = A (HN) u A 180 graus (HS) Ângul cm vértice n pól = H Ângul cm vértice na estrela O triângul de psiçã é usad para derivar as crdenadas d astr quand cnhecida a psiçã gegráfica d lugar, u determinar as crdenadas gegráficas d lugar quand Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 4

5 cnhecidas as crdenadas d astr, também permite fazer as transfrmações de um sistemas de crdenada para utr. Relações entre distância zenital (z), azimute (A), ângul hrári (H), e declinaçã ( ) Pela fórmula ds cssens, pdems tirar quatr relações entre s sistemas de crdenadas: Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 5

6 Efeit da precessã ds equinócis na ascençã reta e declinaçã Seja a bliquidade da eclíptica, e seja a variaçã da lngitude eclíptica de uma estrela, pela mudança de para, devid à precessã d pl, de P para P 1 : Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 6

7 Psições características d Sl Cerca de 21 Març: Sl cruza equadr, ind d Hemisféri Sul para Hemisféri Nrte: = 0 h = 0 O dia e a nite duram 12hr em tda a Terra. Ns póls, 24hr de crepúscul. Equinóci (lat: equi=igual+nx=nite) de Outn n HS. Equinóci de Primavera n HN. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 7

8 Cerca de 22 Junh: Sl está na máxima declinaçã nrte, incidind directamente na regiã d Trópic de Câncer na Terra: = 6 h = +23,5 O dia mais curt d an n HS, dia mais lng d an n HN. N pól S, Sl sempre abaix d hriznte. N pól N, Sl sempre acima d hriznte. Slstíci (lat: Sl+sticium=parad) de Invern n HS. Slstíci de Verã n HN. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 8

9 Fts tiradas pr Maria de Fátima Oliveira Saraiva entre 21 de Junh de 2003 e 21 Març de 2004, a pôr-d-sl, mstrand que Sl se põe em pnts diferentes d hriznte n decrrer d an. Cerca de 23 Setembr: Sl cruza equadr, ind d Hemisféri Nrte para Hemisféri Sul: = 12 h = 0 O dia e a nite duram 12hr em tda a Terra. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 9

10 Ns póls, 24hr de crepúscul. Equinóci de Primavera n HS. Equinóci de Outn n HN. Cerca de 22 Dezembr: Sl está na máxima declinaçã sul incidind directamente na regiã d Trópic de Capricórni na Terra: = 18 h = -23,5 O dia mais lng d an n HS, dia mais curt d an n HN. N pól S, Sl sempre acima d hriznte. N pól N, Sl sempre abaix d hriznte. Slstíci de Verã n HS. Slstíci de Invern n HN. A psiçã d Sl é imprtante até s dias de hje, já que, além de rientaçã gegráfica, se vcê quiser ecnmizar energia, deve cnstruir sua casa, n hemisféri sul, de md que: As janelas estejam direccinadas para nrdeste u nreste, para que a luz d Sl n invern incida sbre elas, aquecend ambiente, pela manhã u pela tarde. Na direcçã sudeste e sudeste, devem se plantar árvres, para que façam smbras sbres as janelas n verã. Da mesma maneira, s telhads devem, em princípi, ser inclinads para nrte, para aquecer durante invern. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 10

11 Na próxima semana: Intrduçã À Astrnmia e Astrfísica 2010 Deverã entregar a Prática 1. Terã as crrecções da Prática 1. Capítul 3: Estações d An e Inslaçã Slar. Irã receber uma Ficha sbre: Esfera celeste, Sistemas de crdenadas, Mviment anual d Sl, Fases da Lua, e Eclipses. A resluçã desta Ficha deve ser entregue n dia 2 de Abril. Terã também infrmações sbre Teste 1. Cláudi Misés Paul Capítul 2 Page 11

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