ANÁLISE DA CAPACIDADE DE ATENDIMENTO ATRAVÉS DE UMA APROXIMAÇÃO EXPONENCIAL DE UMA CENTRAL TELEFÔNICA OPERANDO COM AGENTES COM MÚLTIPLAS HABILIDADES

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1 ANÁLISE DA CAPACIDADE DE ATENDIMENTO ATRAVÉS DE UMA APROXIMAÇÃO EXPONENCIAL DE UMA CENTRAL TELEFÔNICA OPERANDO COM AGENTES COM MÚLTIPLAS HABILIDADES Katiani da Conceição UFSC/UDESC Campus Universitário Prof. Avelino Marcante Joinville SC CEP Fernando Martineli Loureiro Universidade Federal de Santa Catarina Campus Universitário Trindade Florianópolis - SC - Brasil fernandol@seed.com.br Mirian Buss Gonçalves Universidade federal de Santa Catarina Campus Universitário Trindade Florianópolis - SC - Brasil mirianbuss@brturbo.com.br RESUMO Neste trabalho pretende-se usar um método analítico para avaliar o desempenho de uma central de atendimento, onde atendentes possuem múltiplas habilidades multi-skill e o sistema de filas pode ser modelada como TANDEM QUEUES. Nesse sistema, chamadas são roteadas para os grupos de atendimento que possuem grau de especialização para cada serviço, obedecendo a priorizações estabelecidas. Nesse sistema cada grupo de atendentes possui habilidade para atender a um ou mais serviços com diferentes graus. Portanto, quando um cliente encontra todos os atendentes ocupados a ligação é transbordada para grupos sucessores que possuem capazes de atender, sendo todas as filas modeladas como um sistema M/M/r. Para chegar-se ao resultado esperado, foi necessário utilizar alguns métodos de aproximação, já que não existe método analítico disponível para ser aplicado diretamente. Por isso, validou-se a eficiência desse modelo matemático, construindo um modelo de simulação discreta para comparar os resultados obtidos. PALAVRAS-CHAVES. Teoria das Filas, Central de Atendimento, Aproximação Exponencial, AG - Aplicações à Indústria ABSTRACT In this paper, an analytic method was proposed to be used to evaluate contact centers performances where agents have multi-skills and queues were designed as Tandem Queues. In these systems, received calls are routed to different groups with different skills levels for each service, preserving priorities for serving. Then, when a customer faces every agent on busy state of a group, his call is automatically routed to the next queue. This next queue must be also able to answer it. It is done until there is no one to be able to do this, modeling every queue as an M/M/r Queue. The expected result was possible only because an exponential approach was conducted. There is no direct mathematical method to be applied. Finally, a simulation model was build to guarantee the proposed method could be considered corrected. KEYWORDS. Queueing theory, Call Center, Exponential Approximation, AG - Applications to the Industry XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 688

2 1. Introdução Antes de iniciar as definições matemáticas é importante descrever o funcionamento das modernas centrais de atendimento. O gerenciamento dessas centrais de atendimento tem cada vez mais se tornado complexo. Elas evoluíram de um centro onde atendentes eram ligados diretamente ao PABX para sistemas informatizados com recursos tecnológicos capazes de rotear as ligações para oferecer o melhor nível de serviço possível ao cliente. Com isso, vários sistemas como o Distribuidor Automático de Chamadas DAC foram desenvolvidos e algoritmos criados. Por isso, a modelagem matemática do atendimento tornou-se mais complexa, não sendo possível, nesse caso, aplicar modelos desenvolvidos por Erlang, como no passado. Portanto, o presente trabalho, visa aplicar a modelagem matemática ao atendimento de uma central de atendimento moderna que trabalhe com tecnologia conhecida como Skill-Based-Routing- SBR. Como uma solução exata não é possível, aplicou-se uma aproximação exponencial para resolver o problema. 2. Definição da Central de Atendimento com Skill Based Routing Uma central de atendimento pode ser definida como o lugar onde atividades como serviço ao cliente, venda, dúvidas e pagamentos são realizadas por telefone, ou fax com o cliente (Reynolds, 2006). Outra definição dada por Dawson (2004) sugere que a central de atendimento é o local onde chamadas podem rapidamente e eficientemente conduzir a transações com representantes de companhias habilitadas e treinadas, ou mesmo obter informações necessárias para origens automatizadas. Uma central de atendimento é composta por recursos de telecomunicação (URA Unidade de Resposta Automática, DACs, Discadores) além dos recursos humanos, chamados de agentes ou atendentes que possuem habilidades especificas. Os agentes podem ser generalistas, que possuem múltiplas habilidades, e especialistas, que possuem uma única habilidade, mas conseguem desempenhá-la com maior eficiência. Com relação ao DAC, existem várias tecnologias disponíveis, contudo o presente trabalho se baseou na lógica moderna do SBR que acredita que seja uma tendência futura de uso, tendo vários fabricantes desenvolvidos sistemas com essa tecnologia, como a NEC, Siemens, Nortel e Avaya. Em uma central de atendimento, onde exista um DAC baseado em SBR, pode se notar que a ligação é distribuída para o agente mais capaz de responder a mesma. O SBR faz exame da necessidade do cliente, que pode variar desde a língua de atendimento (inglês, espanhol, japonês) até para produtos/serviços específicos. Apesar de parecer fácil transferir uma chamada a um agente qualificado, este sistema adiciona certo grau de complexidade a tomada de decisão. Contudo, o SBR oferece uma oportunidade valiosa de maximizar o potencial da central de atendimento. Com a evolução das tecnologias, os antigos DACs que distribuem chamadas de acordo com parâmetros estáticos configurados no servidor, estão passando para as novas tecnologias, como o SBR (L'Ecuyer et. al. 2004). O modelo antigo de DAC focalizava a distribuição de carga, tentando esvaziar filas a fim de garantir menor custo de atendimento através do atendimento mais rápido possível da ligação. Eles eram baseados em regras estáticas e não estavam associados à lógica do negócio. Não havia assim nenhum relacionamento direto entre as necessidades do cliente e a habilidade do agente que atendeu a chamada. O foco, portanto, tem-se movido para uma abordagem centrada no cliente a fim de proporcionar um atendimento de melhor qualidade. As centrais de atendimento são atualmente usadas muito mais como elementos estratégicos para o negócio e gerando, portanto, um maior retorno financeiro. 3. Suporte Conceitual Segundo Koole et. al. (2003) um dos maiores desafios no dimensionamento de uma central de atendimento é a relação dos agentes com suas múltiplas habilidades e sua necessidade de atendentes. A tecnologia permite que as centrais diferenciem os tipos de chamadas que entrem em suas filas e as atendam separadamente. Alguns trabalhos já focaram nesse problema, como por exemplo, Koole e Talim, (2000). Neste trabalho eles fizeram a aplicação de uma aproximação exponencial em uma central de atendimento que possui múltiplas habilidades, sendo XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 689

3 que chamadas chegam requisitando diferentes tipos de serviços e, agentes especialistas ou generalistas, atendem segundo regras estabelecidas. Além disso, através da simulação, eles demonstraram a eficiência desta aproximação. Também no trabalho de Koole e Talim (2000), a eficiência na realização de qualquer trabalho nessa área está ligada à descrição detalhada de uma arquitetura de uma central de atendimento. Por exemplo, se uma cliente requisita, através de uma chamada telefônica, um determinado tipo de serviço, um agente com uma habilidade adequada deverá atendê-lo. Neste caso, a descrição necessitará incluir: indicadores, conjunto de habilidades e regras, conforme os itens abaixo: 1. Indicadores estatísticos da chamada: os indicadores considerados são tempos de chamada e tempos de atendimento. Cada um deles depende somente do tipo de serviço requerido, ou seja, SAC, Atendimento de vendas, Suporte. 2. Grupo de habilidade (SS) de cada agente: fez-se uma partição do conjunto de todos os agentes em diferentes grupos (G); cada grupo j = {1,..., G} é caracterizado por um conjunto de habilidade, SS(j). Podendo-se definir um grupo j como mais generalista do que k. Por exemplo, seja k um grupo qualquer e SS(k) SS(j), então k é um grupo especialista e j é generalista. 3. Regras de processamento das chamadas: as chamadas são distribuídas para cada grupo de agentes que pode atendê-los. Se os agentes estiverem ocupados, a chamada é remetida para o primeiro grupo j 1 ; se todos desse grupo estiverem ocupados esta chamada vai para um próximo grupo j 2 e assim por diante, até que o sistema encontre um grupo de agentes que possa atender as chamadas. Caso contrário, a chamada irá para uma fila de espera. A qualidade do serviço provido para o cliente está também no tempo gasto no sistema, ou seja, o tempo que ele gasta esperando o atendimento e o tempo do atendimento propriamente dito. Existem, ainda, outros trabalhos relacionados à modelagem de sistemas de atendimento em centrais de relacionamento centrais de atendimento, que devem ser citados e alguns de seus conceitos usados nesse trabalho. São exemplos, os trabalhos de Borst e Serri (2000) que trabalharam com indicadores relativos à qualidade do serviço e de Garnett et. al. (1999), onde os autores introduziram a concepção da impaciência dos clientes no seu modelo. Já o trabalho de Koole e Sluis (1998) considerou a programação dos atendentes no cálculo do desempenho do sistema. Em outro trabalho, que servirá de suporte principal ao presente artigo, Koole e Talim (2000), abordaram o problema de atendimento em centrais com múltiplas habilidades, com sala de espera para o processo de transbordo. Nesse trabalho, eles assumiram diferentes S (habilidade) para central com chegadas de ligação, por tipo de serviço, como independentes. Essas chegadas dos clientes e o tipo de serviço i requisitado são modelados como um processo de Poisson, com taxa λ i de chegada. A taxa de saída das chamadas do tipo i é modelada como uma distribuição exponencial com taxa µ i para o grupo de agentes que atenderão as suas próprias chamadas. Finalmente, eles introduziram a razão ρ i = λ i /µ i que pode ser usado como um indicador de congestionamento do serviço. Portanto, cada grupo G, que tem R j agentes é caracterizado pelo grupo de habilidade SS(j). Finalmente, será denotado por E i o subconjunto dos grupos que podem atender as chamadas do tipo i: E i = { j = 1,..., G / i SS(j)} A regra requerida para chamadas do tipo i é uma permutação dos elementos de E i, definindo a ordem de acordo com as chamadas transbordadas e não abandonadas. Na prática essas regras podem ser determinísticas, probabilísticas ou dinâmicas. Koole e Talim (2000) consideraram como uma regra determinística, isto é, existe uma regra definida para transbordo invariante com o tempo que segue sempre um mesmo caminho. Para qualquer tipo de serviço, denotou-se n i o número de elementos em E i e τ i a regra requerida. τ i (1) pode ser definido como o primeiro grupo em que a chamada do tipo i será requisitada. O transbordo de τ i (1) é enviado para τ i (2) e assim XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 690

4 sucessivamente, até o grupo τ i (n i ). Se todos os agentes deste último estiverem ocupados, a chamada é rejeitada, não considerando uma fila de espera Aproximação exponencial Cada grupo neste trabalho é modelado como um sistema de perda M/M/r que pode-se aplicar a fórmula de Erlang dada uma probabilidade de perda: G( ρ, r) = r!( 1 + ρ A taxa de transbordo de um sistema é dada pela equação: λg(ρ,r). Por exemplo, onde ToSi é o tipo de serviço i: ρ r r ρ r! ) ToS1 ToS2 ToS3 λ 1 λ 2 λ 3 r) Sk ill 1 λ 1 G 1,2 (ρ, r) λ 2 G 1,2 (ρ, Sk ill 2 λ 2 G 2,3 (ρ, r) Sk ill 3 λ 3 G 2,3 (ρ, r) Skill 1-2 Skill 2-3 Figura 1: Arquitetura de uma Central de atendimento com multi-habilidades 3.2. Definição do Modelo Para todo grupo j = 1,..., G neste trabalho, foi denotado como γ j a taxa de chegada aproximada. Introduziu-se também as variáveis γ i,j a taxa de chegada aproximada do tipo i na entrada do grupo j. Relembrando que a permutação τ i é a regra de abandono das chamadas do tipo i. Então, γ i,τi(1) é exatamente λ i (a taxa de chamadas exógenas chamadas externas que entraram na central); γ i,τi(2) a taxa de transbordo do grupo τi(1) ou equivalente a taxa de chegada das chamadas do tipo i do grupo τi(2), e assim por diante. O método de aproximação consiste em computar γ j, ν j e γ i,j para cada grupo: 1. Taxa de chegada aproximada da entrada no grupo j: baseada numa aproximação exponencial do processo de transbordo, a taxa de chegada do grupo j é o somatório de todos os relevantes tipos de taxa de chamada: γ j = γ, i j i SS( j) 2. Taxa de atendimento aproximada do grupo j: a média do tempo de atendimento de j é a soma dos valores dos tempos de atendimento de cada tipo i; os valores são proporcionais as taxas de chegada γ i,j : 1 1 = υ γ j j i SS( j) γ i, j µ i XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 691

5 3. Taxa de transbordo: para cada tipo de chamada i, a regra de abandono é definida pela permutação τ i (k), k = 1,..., n i. - Para k=1, tem-se: γ i,j (1) = λ i - Para todo k 1, a taxa de chegada total do grupo τ i (k) é igual para γ τi(k). A probabilidade de perda é dada por: γ γ γ G l, τ i ( k 1 i, τ i ( k ) = i, τ i ( k ) (, τ i k µ R 1 ( 1) ) onde R é o número de agentes no grupo. l SS ( τ ( k 1)) i τ ( k 1) 4. Estudo de Caso: Definição do Problema numa Central de Atendimento com DAC baseado em SBR Considerou-se uma central de atendimento com três tipos de serviços, denotados por: AUT, LD e SAC. Esta possui sete grupos de atendentes, dentre eles três são considerados especialistas, isto é, atendem somente AUT, LD ou SAC. Um generalista, que atende os três tipos de serviços e três grupos que atendem dois tipos de serviços (AUT e LD, AUT e SAC, SAC e LD). Para diferentes configurações, como número de agentes alocados e regras de roteamento, aplicou-se o modelo de aproximação de Koole e Talim (2000) e fez-se uma comparação através de simulação com o software Arena. Há interesse na taxa de chamadas perdidas neste sistema e em todos os tipos de serviços. A central em estudo funciona durante 24 horas com três turnos de 6 horas. Neste trabalho, considerou-se apenas um turno, de maior demanda, ou seja, aquele onde há o maior pico de chegada e atendimento. A central possui a seguinte arquitetura como ilustrada na figura 2: i XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 692

6 ToS ToS ToS λ=272/h μ= 21,12/h λ=122/h μ=50,44/h λ=734/h μ=20,33/h AUT LD SAC AUT/LD LD/SAC AUT/SAC AUT/LD/SAC Fila Figura 2: Arquitetura da Central de atendimento com múltiplas habilidades Filas de espera surgem ao longo do dia. Por isso, algumas regras foram determinadas. As primeiras chamadas vão para os agentes especialistas, caso estes estejam ocupados, as chamadas passam para os agentes seguintes até chegar aos generalistas. Caso eles ainda estejam totalmente ocupados, a ligação aguarda em um fila de espera, como mostrado na figura 3, para cada tipo de serviço. Regra 1 (Tipo de serviço AUT) AUT AUT/LD AUT/SAC AUT/LD/SAC Regra 2 (Tipo de serviço LD) LD AUT/LD LD/SAC AUT/LD/SAC Regra 3 (Tipo de serviço SAC) SAC LD/SAC AUT/SAC AUT/LD/SAC Figura 3: Rotina das regras de transbordo Na tabela 1 pode-se ver o número de agentes por grupo de atendimento no presente estudo de caso. Bem como, na tabela 2 as taxas de chegada e saída no primeiro nível de atendimento são mostradas. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 693

7 ToS AUT LD SAC AUT/LD SAC/LD AUT/SAC AUT/LD/SAC N. de agentes Tabela 1: Número de agentes na central de atendimento no horário de pico conforme tipo de serviço ToS AUT (/h) LD (/h) SAC (/h) λ i µ i 21,12 50,44 20,33 Tabela 2: Taxa de chegada e taxa de atendimento da central de atendimento por atendente. A tabela 3 mostra um resumo dos principais indicadores e as taxas de transbordo de ligações de cada grupo de atendimento. ToS AUT LD SAC AUT/LD SAC/LD AUT/SAC AUT/LD/SAC ρ 12,87 2,42 36,10 0,49 19,73 18,52 8,28 G(ρ,r) 0,0168 0,1409 0,5501 0,3295 0,9518 0,4599 0,0203 λ ToS * G(ρ,r) 4,58 17,18 403,77 7,17 390,46 173,14 3,82 Taxa Transbordo 0,72 6,45 375,78 14,76 0,33 172,81 Tabela 3: Resultados encontrados pela aproximação exponencial A Figura 4 mostra o fluxo de chamadas transbordadas e o valor aproximado para as taxas de chegada e de saída aplicando o método. O número entre parênteses indica o número de agentes no grupo. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 694

8 ToS ToS ToS λ=272/h μ= 21,12/h λ=122/h μ=50,44/h λ=734/h μ=20,33/h AUT (20) LD (4) SAC (17) λ=21,76/h μ= 44,27/h λ=4.58/h λ=17,18/h AUT/LD (1) λ=6,45/h λ=403,77/h λ=410,24/h μ= 20,79/h LD/SAC (1) λ=376,47/h μ= 20,33/h λ=0,72/h λ=375,78/h AUT/SAC (11) λ=187,9/h μ= 22,69/h λ=0,33/h λ=172,81/h λ=14,86/h AUT/LD/SAC (13) Fila Figura 4. Fluxo de chamadas transbordadas. Ainda pela tabela 3 pode-se perceber que serão transbordadas 3,82 ligações por hora no grupo AUT/LD/SAC que forma o último nível de atendimento. Logo, se formará uma fila de espera. Para Zeithaml e Bitner (2000) apud. Araújo et. al. (2004), as filas de esperas dos clientes requisitando serviço é inevitável para centrais de atendimentos e, muitas vezes, quando deixam os clientes esperando em demasia acabam perdendo negócios e deixando eles insatisfeitos. Portanto, juntamente com a qualidade do atendimento e a eficiência na solução dos problemas deve-se determinar o nível de serviço e estabelecer um tempo limite de espera dos clientes na fila para que esses fiquem satisfeitos com o atendimento da empresa. No caso do sistema estudado, procura-se estimar o tamanho da fila em uma arquitetura complexa operando por SBR. Para determinar o nível de serviço utilizou-se a formula Erlang-C e estipulou-se um tempo médio de espera na fila de 40 segundos e determinou-se que 80% das chamadas deveriam ser atendidas no máximo nesse tempo. O nível de serviço é dado por: onde: -(m - u).t / Ts W(t) = 1 E c (m,u). e Ts = duração da chamada = 158,66 s = 0,044 h m = n o de agentes = 13 u = λ. Ts = intensidade de trafego = 0,0521 x 158,66 = 8,27 ρ = u / m = ocupação do atendente = 0,6368 XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 695

9 t = tempo de resposta requerido = 40 s (estipulado pela empresa) E c (m, u)= probabilidade de fila = 0,0916 E c = m u + m! (1 m u m! ρ ) m u k k = 0 k! Logo, obteve-se como nível de serviço da central de atendimento: W(t 40s) = 1 0,0916. e -(13 8,27).40 / 158,66 = 0,9724 = 97,24% Por fim, comparou os resultados relacionados à probabilidade de abandono obtida pelo método proposto e por um modelo de simulação e os resultados foram próximos, indicando a aplicabilidade do método. No Simulador, o nível de serviço alcançado foi: W(t<40s) = 1 ( chamadas não atendidas / chamadas) = 96,45 % ToS AUT/LD SAC/LD AUT/SAC AUT/LD/SAC Aproximação Simulação Tabela 4: Percentual de Chamadas perdidas Conclusão e sugestão para outros trabalhos Os erros gerados pela aproximação estão muito próximos da simulação como mostrado na tabela 4 e também o nível de serviço. As taxas de transbordo e ocupação também se mostraram compatíveis. Logo, pode-se dizer que o método de aproximação mostrou ser eficiente para a análise dos principais indicadores de uma central de atendimento, possuindo grande potencial para ser usado em algoritmos de tomada de decisão em centrais de atendimento operando sob o modelo descrito nesse trabalho. A principal vantagem desse método é o de sua velocidade de cálculo e o fato dele prover uma solução matemática sem necessitar de uma ferramenta de simulação. Como sugestão para novos trabalhos, acredita-se na aplicação do mesmo para outros tipos de atendimento, inclusive em ambientes ainda mais complexos. Referências Araújo, M., Araújo, F. e Adissi, P. (2004) Modelo para segmentação da demanda de um Call Center em múltiplas prioridades: Estudo da implementação em um Call Center de Telecomunicações. Revista Produção Online, vol. 4, p. 3, Athanassios, A., Deslauriers A., L'Ecuyer P. (2004) Modeling Daily Arrivals to a Telephone Call Center, Management Science, v.50 n.7, Borst, S. e Serri, P. (2000) Robust Algorithms for Sharing Agents with Multiples skills, Preprint. Cleveland, B. The Great Debate: Erlang C or Computer Simulation?, em Call Center Forecasting and Sheduling: The Best of Call Center Management Review, Call Center Press, USA, Dawson, K. The Call Center Handbook: The Complete Guide to Starting, Running, and Improving Your Call Center, CMP Books, San Francisco, Garnett, O., Mandelbaum, A. e Reiman, M. (1999) Designing a Call Center with Impatient Customers, Preprint. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 696

10 Koole, G. e Talim, J. (2000) Exponential Approximation of Mult-Skill Call Centers Architecture, Proceedings of QNETs, vol. 23,1 10. Koole, G., Pot, A., Talim, J. (2003) Routing Heuristics for Multi-Skill Call Centers, Winter Simulation Conference, Koole e Sluis (1998) An optimal local search procedure for manpower scheduling in call centers, Technical Report WS-501, Reynolds, P. Call Center Stafing: The Complete, Practical Guide to Workforce Management. USA: The Call Center School, XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 697