Análise da Capacidade de um Esquema ARQ para um Sistema DS-CDMA Multimídia

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1 Análise a Capaciae e um squema ARQ para um Sistema DS-CDMA Multimíia Vitor Rocha e Carvalho * e Celso e Almeia Departamento e Comunicações FC UNICAMP Caixa Postal:, CP: 33-97, Campinas SP vitorc@ecom.fee.unicamp.r, celso@ecom.fee.unicamp.r Sumário Neste traalho analisaremos, para o enlace reverso e um sistema DS-CDMA, o aumento a capaciae e transmissão e aos pelo uso e um esquema ARQ. Avaliaremos o esempenho o sistema iante a utilização e iversos tipos e cóigos e loco. laoraremos tamém um moelo, aseao no ganho assintótico e um cóigo e loco, que permite a otenção e expressões a capaciae. Apresentaremos tamém uma análise a utilização e cóigos convolucionais neste sistema, iscutino sua eficiência para as iferentes situações.. INTRODUÇÃO Prover serviços multimíia com eficiência tem sio um grane esafio para as comunicações móveis. Recentemente a utilização e um esquema ARQ (Automatic Repeat Request para a transmissão e aos em um sistema CDMA (Coe Division Multiple Access, como o parão IS-95, tem sio estuaa[]. Para tanto, em [] apenas cóigos e Hamming com iferentes comprimentos foram utilizaos como elemento etetor e erros no esquema ARQ. Analisaremos, a seguir, o comportamento este sistema com a utilização e cóigos mais poerosos para etecção e erros, tais como iferentes cóigos BCHs, o cóigo e Golay e o e Golay estenio. Apresentaremos um moelo para o sistema aseao em expressões assintóticas aproximaas para os ganhos e um cóigo e loco, que simplifica a análise o sistema, permite a otenção e expressões para o número e usuários e apresenta excelente concorância com os valores otios através as expressões e proailiae e erro. Discutiremos tamém a eficiência a atuação os cóigos convolucionais neste tipo e sistema. CDMA Um sistema e comunicações sem fio, como o parão IS-95, se aseia em espalhamento espectral para proporcionar múltiplos acessos a seus usuários. A técnica e espalhamento espectral o tipo DS (sequência ireta é realizaa através a multiplicação e caa it e informação por uma sequência PN (pseuoaleatória e forma a tornar o sinal transmitio e faixa larga e e aixa ensiae espectral. O sinal transmitio tem portanto uma ana tão larga quanto a a sequência PN que o espalhou. Caa usuário o sistema tem uma sequência PN própria e istinta os emais usuários e sua célula. A razão entre a ana espalhaa e a taxa e its original é enotaa por G e enominaa ganho e processamento. Para recuperar a sequência e aos e informação, o sinal receio é aplicao a um receptor que consiste e um multiplicaor seguio pelo filtro casao. O multiplicaor é suprio com uma sequência PN geraa localmente, que é uma cópia exata a usaa no transmissor. Assim a sequência e informação é contraía e volta a seu espectro original, enquanto a interferência evio aos outros usuários é espalhaa aina mais, seno sua maior parte eliminaa após o filtro casao. A quantiae e interferência eliminaa neste proceimento é proporcional ao ganho e processamento G. A relação sinal-interferência pós-eteção e um sistema CDMA poe ser escrita como: GS = N I + N ( one S é a potência o sinal o usuário em questão, I é a potência a interferência evio aos outros usuários e N é a potência o ruío ranco associao ao canal. ste é o princípio o CDMA. Uma técnica e múltiplo acesso por ivisão e cóigos, one toos os usuários utilizam, ao mesmo tempo, o mesmo canal e transmissão e o mesmo espectro. 3. ARQ * Traalho em parte apoiao pela Funação e Amparo à Pesquisa o stao e São Paulo - FAPSP

2 Para um sistema como especifica o parão IS-95, um cóigo convolucional e taxa ½ é usao para aumentar a capaciae no enlace reverso o sistema em relação a usuários e voz. Para a transmissão e aos, um sistema ARQ é astante conveniente, principalmente evio ao fato e que etectar um erro é em mais fácil que corrigi-lo e tamém e que os pacotes e aos poem sofrer pequenos atrasos em sua transmissão sem comprometer e forma perceptível a qualiae o sistema. Um esquema ARQ, e maneira astante simplificaa, funciona através e um cóigo utilizao para eteção e erros e um canal e resposta. A informação é coificaa e enviaa. Caso sea etectao algum erro na recepção, um NACK (Negative Acnowlegement, através o canal e resposta confiável, é enviao ao transmissor e este então repetirá o envio a mesma informação enquanto não houver etecção e erros no receptor. Um sistema ARQ poe ser facilmente implementao e forma a melhorar o esempenho o sistema, iminuino a proailiae e erro na transmissão e aos e com isso aumentano o número e usuários e aos.. GANHOS ASSINTÓTICOS De moo geral, um cóigo e loco (n,, min transforma its e informação em n its, teno portanto uma taxa R B = /n. A istância mínima min e um cóigo é a menor istância e Hamming entre uas palavras cóigo válias. Consequentemente, a eteção e erro é sempre possível se o número e erros e it numa palavra for menor que min. Da mesma forma, se o número e erros for igual ou superior a min, a palavra receia poe corresponer a outra palavra o cóigo e os erros não serão etectaos. A proailiae e não eteção e erro e it será aproximaamente aa por: n A n P ( p ( p ( = min one A é o número e palavras cóigo e peso e p é a proailiae e erro e it que, consierano a moulação DPSK, vale p = exp( RB N (3 one /N o é a relação sinal-ruío para o sistema não coificao. Uma aproximação para o ganho e etecção otio por um cóigo e loco poe ser conseguia supono p <<, utilizano-se (3 e o primeiro termo e ( : A P ( min p min A = min min exp( R B min N ( Para o sistema não-coificao a proailiae e erro e it é expressa como: P ( exp( = N (5 Comparano os termos entro a exponencial nas eqs. ( e (5, temos que assintoticamente um cóigo e maior eteção e erros eve ser uscao e forma a maximizar o prouto R B min. Dessa maneira o ganho assintótico e relação sinal-ruío com o uso e um cóigo e loco vale R B min. ste ganho, como vimos, é relativo a um sistema não coificao. O ganho assintótico e eteção que se consegue após a ecoificação com o uso e um cóigo e loco em relação ao /N o que chega à entraa o cóigo e loco vale portanto min. Tal resultao poe ser otio a comparação entre os termos exponenciais e (3 e (. 5. MODLOS 5. Sistema CDMA A capaciae e um sistema celular DS-CDMA é limitaa pela interferência provocaa pelos emais usuários a célula em questão e pelas emais células. Vamos consierar um sistema que suporta serviços e voz e e aos. A relação /N o receia para sinais e voz, como mostra a Fig., é moelaa por: G S SNR v v v = ( v = N Nv N ( αs + S + I + N v, i i= =, one G v é o ganho e processamento para o sinal e voz, S v é a potência o sinal e voz receio o usuário em questão, S v,i é a potência o sinal receio o i-ésimo usuário e voz, S, é a potência o sinal receio o - ésimo usuário e aos, I é a potência a interferência e outras células, N é a potência o ruío ranco, α é o fator e ativiae e voz e N v e N são, respectivamente, o número e usuários e voz e e aos na célula em questão. A relação /N o receia para usuários e aos, como ilustra a Fig., é moelaa por: G S SNR = ( = N Nv N (7 αs + S + I + N i= v, i =, one G é o ganho e processamento para sinais e aos e S é a potência o sinal e aos receio o usuário em questão.

3 Supono que a estação ase recee as mesmas potências e toos os móveis (controle e potência ieal e que a interferência sore a célula em questão evio a outras células é f vezes a interferência interna teremos [] : Sv = A S ( one G f N + + A = G v + ( + f α (9 N v Relacionano as expressões (7 e ( temos que: G α N v + A N + A ( ( + f N ( que relaciona o número e usuários e voz com o e aos e etermina portanto a capaciae o sistema. A seguir, tentaremos encontrar a máxima capaciae (número e usuários através a minimização e ( /N o pelo uso e iferentes cóigos e loco. 5. Moelo Analítico A melhoria em /N o (ou SNR - Relação Sinal-Ruío poe ser tamém interpretaa em termos a proailiae e erro e it (BR. As Fig. e ilustram os moelos e receptor para usuários e voz e e aos. CANAL SNR v / G v SNR v SNR v G CC Multiplicaor e Filtro Casao G v Ber v Cóigo Convolucional G CC Ber v Fig. : Receptor para Usuário e Voz CANAL SNR / G SNR SNR. GCC Multiplicaor e Filtro Casao G Ber Cóigo Convolucional G CC Ber Cóigo e Bloco G BC informação SNR G CC G BC Ber3 Fig. : Receptor para Usuário e Daos Informação No moelo para voz, a informação é coificaa num cóigo convolucional e em seguia é espalhaa e transmitia. O cóigo convolucional utilizao (o mesmo utilizao no enlace reverso o parão IS-95 possui Constraint Length K=9, taxa R C =/, free = e polinômio geraor, em notação octal, g(x=([753 5]. Já no moelo e aos, a informação além e passar pelo mesmo cóigo convolucional utilizao no moelo e voz, o sinal é anteriormente coificao por um cóigo e loco que vai ser responsável pela eteção e erros o esquema ARQ. Na recepção ocorrem os processos inversos. Dessa maneira, para os moelos utilizaos, enotamos e Ber a proailiae na recepção antes a ecoificação no cóigo convolucional, Ber a proailiae e erro antes o cóigo e loco (ou após o convolucional e Ber3 a proailiae e erro após o cóigo e loco, ou sea, na recepção a sequência e informação. Supono que o ecoificaor convolucional se utiliza e ecoificação por ecisão o tipo har, tais proailiaes e erro e it poem ser relacionaas[, 3] por : n A n Ber3 ( Ber ( Ber ( Ber ( = min Ber ( Ber B ( Ber( Ber o = free ( one (n o, o são parâmetros o cóigo convolucional e (n, são os o cóigo e loco, free é a istância livre o cóigo convolucional utilizao, B é o número e its e informação não nulos em toos os caminhos e peso na treliça o cóigo convolucional. Por sua vez, BR relaciona-se com ( /N o i através a equação 5, ou sea, Ber = exp( ( N i (3 one ( /N o i é a relação sinal-ruío na entraa o ecoificaor convolucional one, para voz i=v e para aos i=, poe ser otia e ( e ( Moelo Assintótico Conforme ilustrao nas Fig. e, caa um os estágios na recepção oferece um ganho e relação sinal-ruío referente à entraa o estágio. A escompressão espectral oferece um ganho e G i, one i=v para voz e i= para aos, o cóigo convolucional um ganho e G CC e o cóigo e loco um ganho e G BC. Analisaremos o caso para usuários e aos. Conforme foi visto na seção, o ganho assintótico e um cóigo e loco vale min. Como em nosso moelo tal cóigo vai traalhar com altas relações sinal-ruío e entraa, trata-se e uma oa aproximação. O ganho processamento G vale : G = RB RC G ( one G é o ganho e processamento e um sistema sem nenhuma coificação, ou sea, G iminui pela inclusão e cóigos corretores.

4 A mesma análise feita para o cóigo e loco na seção poe ser realizaa para o convolucional[3]. Dessa forma, o ganho assintótico G CC e um cóigo convolucional vale free / (supono ecoificação por ecisão o tipo har. Toavia, em nosso moelo o cóigo convolucional traalha com relações sinal-ruío aixas (cerca e min vezes menores que as traalhaas pelo cóigo e loco e por isso tal aproximação não é conizente com os ganhos realmente otios por este cóigo na recepção, conforme mostra a Fig. 3. G C C SNR Fig. 3: Ganho o Coigo Convolucional em função e SNR Para termos uma expressão este ganho, realizamos uma interpolação usano um polinômio e seguno grau. Assim, seno x=snr G CC a relação sinal-ruío na saía o cóigo convolucional (ver Fig., temos que uma excelente aproximação para o ganho o cóigo convolucional para x entre e vale: G CC ( x x.7x (5 Portanto, para uma aa proailiae e erro e it e informação Ber3, poemos aproximar: x ( = SNR N GCC ( x ( one x poe ser aproximaa como a relação sinal-ruío após o cóigo e loco iviia pelo ganho este estágio( min. Desta forma, utilizano a eq. 5 para relacionar a proailiae e erro com a relação sinal-ruío teremos: ln(ber3 x = (7 min Oservano a valiae o polinômio e aproximação acima para o caso e usuários e voz, poemos reescrever a eq. 9 como: ln(ber3 min G + + f ln(ber3 GCC ( ( min A = ln(berv G v + ( + f α GCC ( ln(berv Consequentemente aproximaa por: α Nv + A N a eq. poe ser G + ln( 3 A Ber ( + f ln(ber3 min ( G CC min. RSULTADOS (9. Consierações m nosso moelo, amitimos em toos os casos parâmetros similares aos o parão IS-95. Assim, a interferência e outras células é vista como ruío gaussiano ranco e vale cerca e f=,55 vezes a interferência interna a célula em questão. A proailiae e erro e it para os usuários e voz vale, no máximo, -3 e para os usuários e aos, -9. A taxa e transmissão e aos e e voz é consieraa fixa e e 9 its/s. A ana e espalhamento é e, MHz. O fator e ativiae e voz α=.53. O ruío e funo é consierao esprezível iante as interferências. Outra suposição importante é que o sistema traalha com proailiaes e erro e it pequenas o que propicia uma proailiae e retransmissão e aos <<. O canal e retorno é consierao ser sem erro.. Resultaos Numéricos e Gráficos A Fig. ilustra a capaciae o sistema para iferentes cóigos e Hamming. As curvas Hamming(7,, Hamming(5, e Hamming(3,57 foram otias através as eqs. e. As aproximações foram geraas através a eq. 9. Percee-se que a aproximação está em excelente concorância com os valores exatos (otios através as eqs. e. Número e Usuários e Daos Hamming (7, Hamming (5, Hamming (3, Número e Usuários e Voz Fig.: Capaciae o sistema para 3 iferentes tipos e cóigos e Hamming

5 Número Máximo e Usuários e Daos 9 Coigos e Hamming Por BR Número e Bits e Pariae m Fig. 5: Máximo número e usuários e aos para iversos tipos e cóigos e Hamming A Fig. 5 expressa o número máximo e usuários e aos em função o número e its e pariae para alguns cóigos e Hamming. Foi oservao que a capaciae o sistema atinge um valor máximo para m=9. Um valor máximo na capaciae tamém foi oservao em [] e a iferença e valores ecorre o número e termos consieraos na equação. Para tanto, utilizamos os primeiros termos e B []. A ustificativa este valor máximo é pelo fato e que, à meia que aumentamos m, a iminuição em /N o se torna menos acentuaa que o aumento no ganho e processamento (evio ao aumento e R B. Toavia, para o moelo assintótico não existe um valor máximo e m pois, apesar e R B aumentar com o crescimento e m, o valor e /N o não se altera á que min é constante para toos os cóigos e Hamming. O sistema poe ser analisao a seguinte maneira. O ganho total em relação sinal-ruío otio em too o processo e recepção Γ D vale (ver Fig.: Γ D = GCC GBC G GCC RC RBG min (5 one se poe perceer que, para um ao cóigo e loco, para que a utilização o cóigo convolucional sea eficiente, evemos ter : R CGCC > GCC > = RC ( Consieramos, então, a possiiliae e utilizar um cóigo e loco mais poeroso na eteção e erros que os e Hamming, ou sea, com maior prouto R B min. ntretanto a utilização e tais cóigos faria o cóigo convolucional traalhar numa região e menor relação sinal-ruío, iminuino seu ganho e chegano até, conforme oservamos em algumas situações, a eteriorar o esempenho o sistema. Portanto, caso o cóigo e loco faça o cóigo convolucional traalhar numa região que torne seu ganho menor que, é vantaoso retirar o cóigo convolucional o receptor. Oservamos na Fig. o efeito a retiraa o cóigo convolucional para alguns cóigos e maior min, como é o caso e cóigos BCH com min =7. Nú me ro e Us uá rio s e Da o s BCH ( t=3 e Dmin=7 Sem Cóigo Convolucional (7, (3,5 (3, Com Cóigo Convolucional (7, (3,5 (3, Número e Usuários e Voz Fig. : Capaciae o sistema com o uso e cóigos BCH com min =7, com e sem póscoificação convolucional. Como se poe perceer, para estes cóigos o esquema sem cóigo convolucional é em mais eficiente que com cóigo convolucional. Os valores e capaciae otios foram inclusive em maiores que os otios com o uso e cóigos e Hamming, seno portanto uma oa alternativa em [] para a implementação este esquema. Para tornar a utilização o cóigo convolucional sempre eficiente, passamos a traalhar com proailiaes e erro e it Ber3 e -. Com isso, o cóigo convolucional passa a traalhar em regiões e maiores relações sinal-ruío, passano assim a ter ganhos maiores que. As Fig. 7,, 9 e ilustram o comportamento o sistema operano com esta nova proailiae máxima e erro na transmissão e aos. stuamos, além os cóigos á comentaos, alguns BCHs com min =5, o cóigo e Golay (3,,7 e o e Golay stenio (,,. Poe-se perceer que os cóigos BCH com min =7 apresentam o melhor esempenho entre os casos acima. Seno portanto, entre os cóigos e loco aqui estuaos, os cóigos mais inicaos em um esquema ARQ, como o proposto. Percee-se tamém que a expressão assintótica encontra-se em excelente concorância com os resultaos exatos otios.

6 Número Maximo e Usuário e Daos Cóigos e Hamming Valor exato assintótica Número e Bits e Pariae m Fig. 7: Máximo número e usuários e aos para iversos tipos e cóigos e Hamming. Número e Usuários e Daos Golay (3,,7 xato Golay stenio (,, xato Número e Usuários e Voz Fig. : Capaciae o sistema com o uso o cóigo e Golay e o cóigo e Golay stenio Número e Usuários e Daos BCH com min =5 (5,7 xato (5,7 (3,5 xato (3,5 (5,93 xato (5, Número e Usuários e Daos Fig. 9: Capaciae o sistema com o uso e cóigos BCH com min =5. CONCLUSÕS Os resultaos vistos permitem afirmar que, para o sistema proposto, os cóigos BCH com min =7 maximizam o número e usuários e aos no sistema, teno inclusive esempenho astante superior ao conseguio pelos cóigos e Hamming e mesmo comprimento(propostos em []. Apresentamos um moelo e expressões para avaliar o esempenho o sistema aseao no valor assintótico o ganho e um cóigo e loco. Tal moelo permite uma grane simplificação na análise e na compreensão o prolema, constituino uma excelente aproximação para os valores e capaciae o sistema. Concluímos tamém que, para sistemas que traalhem com cóigos e loco poerosos (grane min e proailiae e erro e it e informação Ber3 a orem e -9, o sistema e recepção e aos tem maior esempenho sem a atuação o cóigo convolucional utilizao no receptor. 9. RFRÊNCIAS: []Lee,C. an Kim,K.,, Capacity enhancement using an ARQ scheme in a voice/ata DS- CDMA system lectronics Letters, n., Vol. 3, 99 []Wicer, S., rror control system for igital communications an storage, Prentice-Hall, 995 [3]Lin, Shu an Costello, D.J., rror control coing: funamentals an applications, Prentice-Hall, New Jersey, 93 []Conan, J., The weight spectra of some short low-rate convolutional coes, I Transactions on Communications, Vol. COM- 3, No. 9, Sept. 9 Número e Usuários e Daos BCH com min =7 (3, xato (3, aproximação (3,5 xato (3,5 (5, xato (5, Número e Usuários e Voz Fig. : Capaciae o sistema com o uso e cóigos BCH com min =7.