Introdução e Motivação
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- Manoel Fernandes Marinho
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1 Introdução e Motivação 1 Análise de sistemas enfoque: sistemas dinâmicos; escopo: sistemas lineares; objetivo: representar, por meio de modelos matemáticos, fenômenos observados e sistemas de interesse; finalidade: entender e controlar o mundo (uma visão de engenharia com enfoque em sistemas dinâmicos). a modelagem matemática é uma etapa fundamental em controle de processos:! não se pode controlar o que não se conhece;! todo controlador é implementado com base no modelo matemático da planta (sistema dinâmico a ser controlado). Obs: análise síntese Tópico 1 Introdução e Motivação 1 a aplicação de técnicas e conceitos não se restringe a uma área específica de engenharia. excitação variável de entrada variável de controle variável de manipulação Sistema Dinâmico (Planta) resposta variável de saída variável controlada variável manipulada 2 Tipos de modelagem 2.1 Modelagem fenomenológica é a modelagem baseada na física do processo, ou seja, no equacionamento dos fenômenos envolvidos; também conhecida como modelagem conceitual ou modelagem caixa branca; 2.2 Modelagem a partir de dados amostrados é a modelagem baseada em técnicas de identificação de sistemas, as quais buscam descrever as relações de causa e efeito entre as variáveis de entrada e saída; Tópico 1 Introdução e Motivação 2
2 também conhecida como modelagem empírica ou caixa preta; os modelos matemáticos resultantes e as técnicas de modelagem são bastante distintas daquelas associadas à modelagem fenomenológica; se justifica quando o sistema dinâmico em estudo é muito complexo e quando é possível obter dados relativos à evolução temporal de variáveis relevantes do sistema em estudo Identificação de sistemas compreende um conjunto de técnicas motivadas pela necessidade de obter modelos matemáticos a partir de dados observados Predição de séries temporais estimativa de valores futuros de uma série temporal a partir do conhecimento de valores passados; a predição pode ser de um passo ou de múltiplos passos à frente. Tópico 1 Introdução e Motivação 3 3 Modus faciendi de um engenheiro Engenharia: arte de aplicar conhecimentos científicos e empíricos na criação de estruturas, dispositivos e processos a serem utilizados na conversão de recursos disponíveis em formas adequadas ao atendimento das necessidades humanas. fazer o melhor uso possível do conhecimento disponível, visando maximizar o atendimento de objetivos como, por exemplo, desempenho e custo de sistemas de controle. n+1 Conjunto das técnicas conhecidas 1 Conjunto de todas as técnicas admissíveis para resolver problemas 2... n Os problemas 1 a n requerem técnicas de solução não disponíveis (problemas intratáveis), de modo que só podem ser tratados de forma aproximada, via um mapeamento para problemas com solução conhecida (problemas tratáveis). Já o problema n+1 pode ser resolvido exatamente, pois existem técnicas conhecidas para tratá-lo. É possível também investir na ampliação do conjunto de técnicas conhecidas, aumentando assim a quantidade de problemas tratáveis. Tópico 1 Introdução e Motivação 4
3 3.1 Introdução a sistemas dinâmicos Definição genérica de sistema coleção de partes ou elementos unidos por algum tipo de interação ou interdependência. Obs: interação iteração Descrição matemática de um sistema determinação de um conjunto de relações matemáticas entre os atributos das partes ou elementos que compõem o sistema; associação de um sistema a uma entidade matemática precisa Estado de um sistema conjunto de valores das grandezas físicas de um sistema, necessário e suficiente para caracterizar a situação física deste sistema; Tópico 1 Introdução e Motivação 5 dependendo da cardinalidade do conjunto (número de variáveis de estados), o sistema pode ser de dimensão finita ou infinita (fluido turbulento, por exemplo); o estado pode ser contínuo ou discreto Sistema Dinâmico Físico é aquele cujo estado é função do tempo; idéias intuitivas acerca de sistemas dinâmicos físicos:! processam matéria, energia e/ou informação;! a evolução do estado no tempo é causal ou não-antecipativa (depende dos estados anteriores, ou seja, da história passada do sistema) Dinâmica definição: lei de variação do estado; a dinâmica pode ser contínua ou discreta; dinâmica contínua: indica a direção de variação do estado; Tópico 1 Introdução e Motivação 6
4 dinâmica discreta: indica o próximo estado; a dinâmica pode ser estacionária (sistemas invariantes no tempo: quem não varia é a dinâmica, pois o estado pode variar no tempo) ou não-estacionária (sistemas variantes no tempo); dinâmica espaço-temporal Taxonomia de sistemas dinâmicos DINÂMICA contínua discreta ESPAÇO DE ESTADOS contínuo discreto admite uma descrição matemática na forma vidros de spin de um sistema de equações diferenciais admite uma descrição matemática na forma autômato de um sistema de equações a diferenças EA616: estado contínuo e dinâmica contínua e discreta Tópico 1 Introdução e Motivação Espaço de estados cada coordenada está associada a uma variável de estado; o estado de um sistema corresponde a um ponto no espaço de estados Trajetória no espaço de estados descreve a evolução no tempo do estado do sistema; em outras palavras, descreve o deslocamento de um ponto regido pela dinâmica do sistema; a trajetória é parametrizada no tempo. exemplos Sistemas dinâmicos a eventos discretos a mudança de estado é discreta (dinâmica discreta), mas não ocorre a instantes igualmente espaçados no tempo. a ocorrência de eventos é que determina a mudança de estado. Tópico 1 Introdução e Motivação 8
5 3.2 Sistemas de controle regulação servomecanismo repare que o controlador também é um sistema dinâmico; por que automatizar atividades de controle?! ações repetitivas;! assistência constante;! ações perigosas ou em ambientes hostis;! ações que demandam um grande consumo de energia. se um sistema dinâmico é originalmente estável (conceito a ser melhor trabalhado ao longo do curso) um controlador em malha aberta não pode desestabilizar o sistema; no entanto, um controle em malha fechada tanto pode estabilizar um sistema originalmente instável, como pode instabilizar um sistema originalmente estável; tratamento de perturbações. Tópico 1 Introdução e Motivação Sistemas de controle em malha aberta Sinal de referência Controlador Atuador Sistema Dinâmico (Planta) Sistemas de controle em malha fechada Perturbação Perturbação Sinal de referência Comparador Controlador Atuador Sistema Dinâmico (Planta) Sensor Perturbação Tópico 1 Introdução e Motivação 10
6 3.3 Simulação computacional de sistemas dinâmicos Simulink / MATLAB (linguagem de programação voltada à aplicação) como um autômato pode simular sistemas dinâmicos de tempo contínuo e/ou estado contínuo? Exemplo: x & = ax( t) + bu( t), com a,b conhecidos, x(0) dado e u(t) definido para t > 0 x(0) Gerador de funções u(t) b +. x x(t) a Tópico 1 Introdução e Motivação 11
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