ESTUDO DOS PARÂMETROS DO MODELO DE VAZAMENTOS DE UM SETOR DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA DE PIRACICABA-SP

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1 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 ESTUDO DOS PARÂMETROS DO MODELO DE VAZAMENTOS DE UM SETOR DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA DE PIRACICABA-SP Alexandre Kepler Soares 1 ; Lusa Fernanda Rbero Res 2 Resumo - O presente estudo vsa avalar as perdas por vazamento para um setor da rede de dstrbução de água da cdade de Praccaba, SP, Brasl. Para tanto, utlza-se um procedmento teratvo de avalação hdráulca que consdera as perdas por vazamento e a dependênca das demandas com a pressão, acoplado ao smulador hdráulco EPANET 2 (Rossman, ), com vstas à calbração em termos dos parâmetros do modelo de vazamentos, bem como das rugosdades absolutas das tubulações. Para a resolução do problema nverso correspondente são utlzados os Algortmos Genétcos (AGs), produzndo um modelo capaz de avalar o comportamento do sstema face às condções operaconas mas dversas potencalmente útl à operação, expansão e reabltação do mesmo. Abstract The present study seeks to evaluate the leakage of a water dstrbuton network sector n the cty of Praccaba, SP, Brazl. Moreover, an teratve procedure for hydraulc analyss based both on leakage and on pressure-dependent demand has been used n conjuncton wth the hydraulc smulator EPANET 2 (Rossman, ), for calbraton n terms of the parameters of the leakage model, as well as the ppe roughness. Genetc Algorthms (GAs) are used to solve the correspondng nverse problem, producng a model, whch s able to analyze the system s behavor under several operatonal condtons potentally useful to the operaton, expanson and rehabltaton of the system. Palavras-chave: perdas por vazamento, calbração, redes de dstrbução de água reas. INTRODUÇÃO Há um défct entre a quantdade total de água dsponblzada e a quantdade de água efetvamente consumda pelos usuáros dos sstemas de abastecmento causada por dversos fatores, 1 Doutorando em Hdráulca e Saneamento - Departamento de Hdráulca e Saneamento - Escola de Engenhara de São Carlos - Unversdade de São Paulo - São Carlos SP. Caxa Postal 359, Fone: xx , Fax: xx , e-mal: aksoares@sc.usp.br 2 Professora Assocada - Departamento de Hdráulca e Saneamento - Escola de Engenhara de São Carlos - Unversdade de São Paulo - São Carlos SP. E-mal: fernanda@sc.usp.br 1

2 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 tas como perdas por vazamento em tubulações e conexões, submedção dos hdrômetros, consumo públco não-regstrado ou conexões não autorzadas. No Brasl, são comuns sstemas de dstrbução de água para abastecmento com elevados índces de perdas, nos quas parcela sgnfcatva é devda às perdas por vazamento. Dessa manera, o controle efetvo das perdas por vazamento e do comportamento do sstema sob as mas dversas condções operaconas é de fundamental mportânca, não só do ponto de vsta fnancero, no que dz respeto ao desperdíco da água bombeada e qumcamente tratada, mas prncpalmente da preservação deste recurso natural. A quantfcação dos vazamentos pode ser feta através da nclusão de modelos pressão x vazamento nas análses hdráulcas. Entretanto, para que esses modelos possam realzar estmatvas confáves, é necessáro, prmeramente, que seus parâmetros sejam conhecdos. Sendo assm, técncas de calbração, nclundo modelos para avalação de perdas por vazamento, vêm sendo propostas. Tas modelos devem consderar a relação pressão x vazamento, bem como a dependênca pressão x demanda, face aos dferentes níves de pressão atuantes em um sstema de dstrbução de água. No presente trabalho, são dentfcados os parâmetros do modelo pressão x vazamento para um setor da rede de dstrbução de água da cdade de Praccaba, SP. Para tanto, utlzam-se modelos nversos resolvdos com o suporte da tecnologa dos Algortmos Genétcos (AGs), almentados por dados obtdos em campo. Os dados de pressão em alguns nós da rede e da vazão abastecda fazem-se necessáros para a determnação dos parâmetros do modelo pressão x vazamento. As smulações hdráulcas realzadas neste trabalho utlzam o procedmento teratvo proposto por Soares et al. (2), segundo o qual tanto as perdas por vazamento quanto a dependênca das demandas com a pressão são consderados smultaneamente (Modelos de Smulação Hdráulca Drgdos pela Pressão MSHDP). A técnca proposta utlza o smulador EPANET 2 (Rossman, ) como módulo auxlar nas avalações hdráulcas. ANÁLISE HIDRÁULICA CONSIDERANDO MODELOS PRESSÃO X VAZAMENTO Partndo do prncípo de que os vazamentos dependem das pressões, os modelos de vazamentos podem ser subdvddos em métodos que se prestam a avalações globas ou detalhadas da rede. Dentre os modelos de caráter mas globas destacam-se aqueles propostos por Natonal Water Counsl (198), Lambert e Hrner (), todos eles fazendo uso da pressão méda por zona. Burrows et al. () fazem uso da pressão méda por zona para o cálculo das perdas por 2

3 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 vazamento, mas comentam que a prncpal defcênca do método é a mpossbldade de sua ncorporação nas smulações hdráulcas, admtndo as perdas drgdas pela pressão. Dentre os modelos detalhados, dretamente utlzáves nas smulações hdráulcas, a lteratura oferece bascamente duas alternatvas quanto à manera de ncorporá-los na avalação hdráulca das redes. Uma possbldade é a ntrodução dos vazamentos explctamente no modelo de smulação hdráulca da rede (Germanopoulos e Jowtt, 1989; Jowtt e Xu, 199; Salgado et al., 1993; Tuccarell et al., 1999; Martínez et al., 1999; Cheung et al., 4). A outra alternatva consste em supor que as perdas, função das pressões nos nós da rede, possam ser avaladas teratvamente, sem que sejam explctadas relações pressão x vazamento nternamente ao modelo (Hernández et al., 1999; Soares, 3; Manz, 4). Observa-se que essa últma alternatva possblta o acoplamento do problema de calbração com pacotes computaconas que não ncorporam explctamente os vazamentos no modelo, mplcando, porém, em um tempo de processamento computaconal superor, dada a natureza teratva do procedmento. Apresentam-se a segur as possíves formulações de manera a explctar os vazamentos como componentes dos modelos de smulação hdráulca. Germanopoulos e Jowtt (1989) ncorporam as perdas por vazamento explctamente no modelo a partr de relações pré-estabelecdas dos parâmetros pressão x vazamento nas equações de contnudade dos nós, na forma: av 1,18 j c1l j(pj ) q = (1) sendo q j o vazamento na tubulação entre os nós e j, c 1 uma constante que depende das característcas da rede, L j o comprmento da tubulação entre os nós e j e P av j a méda entre as pressões no níco e no fnal da tubulação. O sstema não-lnear resultante é resolvdo utlzando-se o método da teora lnear. Tuccarell et al. (1999) desenvolvem uma metodologa de calbração com a possbldade de estmar as perdas por vazamento em dferentes áreas de uma rede de dstrbução de água por meo de um processo teratvo de dos passos. O prmero passo consste da estmatva dos parâmetros da rede propramente dta e dos parâmetros do modelo de vazamentos. Os parâmetros estmados ncluem o coefcente e o expoente de perda, que correspondem à perda de água para cada área da rede (chamadas zonas). O segundo passo consste da determnação das aberturas otmzadas das válvulas stuadas na rede, tendo como restrções as pressões mínmas e a equação da contnudade nos nós. O vazamento q é calculado assumndo que nas tubulações em cada zona há valores constantes de vazamento por área de superfíce de tubo. Assm: 3

4 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 M β q = ( H z ) D θ L (2) j= 1 π 2 j j j sendo H a carga hdráulca no nó, z a cota topográfca, β o expoente de perda, M o número de tubulações conectadas ao nó, D j o dâmetro da tubulação lgando os nós e j, e θ j o coefcente de perda por undade de superfíce do tubo lgando os nós e j. Martínez et al. (1999) calbram um modelo de smulação hdráulca para a cdade de Valênca, Espanha, tendo como base o software EPANET. O software construído possu modelos de qualdade da água e de relação pressão x vazamento, bem como a dependênca pressão x demanda. Quanto ao modelo de vazamentos, estes são dferencados na rede de dstrbução de água em vazamentos nas partes modelada e não-modelada do sstema. A parte modelada da rede consttu das lnhas prncpas de dstrbução de água (esqueleto), enquanto que os setores com tubulações de menor dâmetro e, portanto, consumos nferores, são representados pela demanda total deste setor localzada em um ou mas nós das lnhas prncpas, sendo que esta fração da rede consttu a parte não-modelada. A taxa de vazamento na rede modelada, q 1, é dada por: s 1,j c1l j. Pj av ( ) 1, 18 q = (3) sendo c s 1 uma constante dependente das característcas partculares da rede ou do setor s. Uma formulação mas complexa para o cálculo da taxa de vazamento na rede modelada é baseada no fato de que as perdas por vazamentos podem ser consderadas proporconas ao número de defetos: d aτ n b = k.l.d. e (4) sendo n b o número de quebras ocorrdas durante o ntervalo [, τ ], k um coefcente que depende do tpo e qualdade do materal e da nstalação, L o comprmento da tubulação, D o dâmetro, d um expoente cujo valor é 1 para dâmetros pequenos (menores que 125 mm) e 1 para dâmetros maores, a um parâmetro de ajuste da evolução temporal do número de quebras e τ a dade da tubulação. Portanto, a eq. (3) pode ser escrta da segunte forma: q d aτ 1,j c.l j.d j.e Pj av ( ) 1, 18 = (5) para um grupo de tubulações de gual materal e dade. Uma expressão smlar é proposta para o cálculo da taxa de vazamento na rede não-modelada para cada nó e ntervalo de tempo k: 1 T β q 2, = K [H (k)] (6) T k= 1 sendo T o número total de ntervalos consderados na smulação, β o expoente de perda (dferente 4

5 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 para cada setor) e K o coefcente de descarga do orfíco que depende do tpo e da forma deste e é dado por: T s K = c 2 Qc, (k) (7) k= 1 sendo c s 2 o coefcente de vazamento do setor e Q c, a vazão total de abastecmento do nó. Também utlzando como base o smulador hdráulco EPANET, Hernández et al. (1999) propõem um modelo teratvo de smulação baseado no Método Gradente (Todn e Plat, 1988). O software produzdo utlza técnca de computação paralela para dmnur o tempo computaconal das smulações, além de um processo teratvo para a ntegração do modelo pressão x vazamento. O processo possu os seguntes passos: 1- As perdas por vazamento são assumdas guas a zero em cada nó; 2- As pressões em cada nó são calculadas através do modelo de smulação; 3- Uma aproxmação do vazamento em cada nó é obtda da segunte formulação: 1,1 q = K. P (8) sendo K um coefcente para cada nó, suposto constante para longos períodos do da; 4- Soma-se a perda por vazamento à demanda real em cada nó, e um novo valor global de consumo é obtdo; 5- Volta-se ao passo 2. O processo termna quando os valores de vazamentos em cada nó atngem valores estáves para uma certa tolerânca. Com a utlzação de válvulas redutoras de pressão, um modelo de mnmzação de perdas por vazamento também é proposto, sendo o problema de otmzação resolvdo por uma técnca de programação quadrátca seqüencal. Os autores evdencam o menor tempo computaconal atngdo e os aspectos matemátcos da computação paralela. Utlzando a mesma metodologa de Hernández et al. (1999), Alonso et al. () modfcaram o expoente de perda da equação (8), adotando a segunte formulação: 1,18 q = K. P (9) Anola et al. () desenvolvem uma metodologa para a calbração de modelos de redes de dstrbução de água que consste em dos passos: o prmero dz respeto à quantfcação e dstrbução das perdas por vazamento, e o segundo à calbração propramente dta. Quanto ao modelo de vazamentos empregado, os autores empregam a segunte formulação para o cálculo do vazamento entre os nós e j: av ( P ) β q = π. α.l. () j j j j sendo π um coefcente de proporconaldade de vazamentos para a rede ou setor da rede e α j um coefcente que é função do dâmetro, dade e materal da tubulação. 5

6 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 sendo Assm, o volume total de vazamentos para cada nó será: q = π. q * (11) M = ( P + ) β β 1 q * (,5). α.l.p. P (12) j= 1 j j j O coefcente de proporconaldade π pode ser determnado como: q π = Jd q * = 1 sendo q o volume total de vazamento e J d o número total de nós da rede. Utlzando o modelo de vazamentos proposto por Jowtt e Xu (199) e um método de busca dreta unvarada, Santos () faz um estudo das perdas por vazamentos em um setor da rede de abastecmento da cdade de São Carlos, SP, Brasl. Estudo também feto por Calman (2) e Slva (3), nos quas os autores utlzam como método de busca os Algortmos Genétcos. Calman (2) também realza estudos de zoneamento em três setores da rede de dstrbução de água de São Carlos, baseando-se na dade, dâmetro e tpo das tubulações, bem como nos níves de pressão atuantes. O autor consdera o resultado do levantamento dos parâmetros de vazamento como satsfatóro, mas conclu que estes parâmetros devem ser estmados conjuntamente com os parâmetros da rede propramente dta (rugosdades e dâmetros). Utlzando um algortmo de dos passos, Slva (3) propõe um método teratvo para calbração em termos das rugosdades absolutas e parâmetros do modelo pressão x vazamento de setores da rede de dstrbução de água da cdade de São Carlos, SP, Brasl. O prmero passo consste em determnar as rugosdades absolutas das tubulações e o segundo os parâmetros de vazamentos, utlzando a rotna computaconal desenvolvda por Calman (2). Os dados de campo foram obtdos com base em testes noturnos, deas em áreas com elevada ocorrênca de vazamentos. Os autores também propõem um estudo sobre a exstênca e posção de válvulas na rede, vsto que, na prátca, as ncertezas quanto à localzação e status do funconamento de tas componentes podem comprometer a operação do sstema. A ferramenta de busca utlzada é apoada na tecnologa dos Algortmos Genétcos, sendo alvo de estudo os dferentes tpos de AGs e operadores nerentes à técnca. Manz (4) avala os parâmetros do modelo pressão x vazamento por meo de calbração para dos setores de dstrbução de água das cdades de Praccaba-SP (Setor Alvorada, o mesmo avalado neste trabalho) e São Carlos-SP (Setor São Carlos III) com o auxílo do software EPANET 2. Para a resolução do modelo nverso, é utlzada a busca dreta unvarada consderando padrões hdráulcos dstntos, sob hpótese de consumo noturno nulo (vazão mínma noturna), descargas de (13) 6

7 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 rede, patamares de pressão e consumo durno drgdo pela pressão através de curvas encontradas na lteratura e também propostas. Estudos acerca do parque de hdrômetros e seus desvos de ndcação também são realzados, em conjunto com uma análse das vazões típcas de abastecmento resdencal, que apontam para fortes erros de medção em razão do uso de reservatóros domclares. MODELO INVERSO O problema de calbração resolvdo é expresso através da mnmzação dos desvos entre os valores de pressão e vazão, observados e smulados hdraulcamente, por: PD P Q n n * 2 t ( ) n * 2 P ( ) t,j Pt,j t Q t,j Q t,j mn FO = + (14) = = P 2 = Q 2 Z t 1 j 1 n t = = t j 1 n * p * Q P t, /n t Q t, /n t 1 1 sendo n PD o número de padrões de demanda observados, n P t o número de observações de pressões realzadas para o padrão t, n Q t o número de observações de vazões realzadas para o padrão t, P as pressões smuladas, P * as pressões observadas, Q as vazões smuladas, Q * as vazões observadas e Z o conjunto de varáves de decsão do problema, dado por: Z = ( ε, θ, β) (15) sendo ε a rugosdade absoluta das tubulações, θ o coefcente de perda do modelo de vazamentos e β o expoente de perda do modelo de vazamentos. MODELO PARA ANÁLISE HIDRÁULICA A equação (14) prevê que os valores smulados das varáves de estado (pressões e vazões) sejam confrontados com os respectvos valores observados. Os valores smulados são obtdos através do modelo hdráulco aqu descrto, que envolve bascamente as equações da contnudade e da conservação da energa, que caracterzam as condções de equlíbro hdráulco da rede num dado nstante. Ele pode ser resolvdo através de um Método Híbrdo Nó-Malha que Todn e Plat (1988) optaram por denomnar Método Gradente. Esse método é utlzado na mplementação do smulador hdráulco EPANET 2, utlzado no desenvolvmento deste trabalho como suporte nas avalações hdráulcas da rede de dstrbução de água. Uma das dfculdades nerentes à problemátca dos vazamentos é a avalação da parcela da vazão abastecda total que corresponde aos vazamentos. Assm, é necessára uma suposção quanto 7

8 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 à composção da vazão abastecda. Embora, na prátca, haja a possbldade de usos não autorzados da água e erros na mcromedção de dfícl quantfcação, admtu-se que a vazão total abastecda (TS) possa ser subdvdda em demanda total efetvamente abastecda (TD) e vazamentos (V), e o balanço de massa correspondente passa ser escrto como: TS = TD + V (16) Supondo-se, anda, que a dstrbução espacal da demanda total seja conhecda e obedeça a um mesmo padrão de varação temporal, refletdo no fator multplcador (FT) da demanda total de referênca (TS * ), geralmente estabelecda com base nos consumos mensas, a demanda potencal total (TDP) pode ser expressa como: TDP = FT. TS * (17) Assm, a demanda potencal total corresponde à demanda efetvamente abastecda total mas aquela parcela que dexa de ser atendda (PNA), devdo às lmtações mpostas por nsufcênca de pressão (modelo pressão x demanda): TD = TDP - PNA (18) Substtundo-se as equações (17) e (18) em (16), tem-se: TS = FT.TS * - PNA + V (19) Dessa manera, o fator temporal (FT) pode ser obtdo a partr dos valores estmados ncas para PNA e V como: TS + PNA V FT = () * TS sendo PNA = (FT.TS * -TD) ncal ; para V ncal. Assm, o novo fator multplcador (FT 2 ) no procedmento teratvo será: FT * TS + FT1.TS TD1 V1 2 = (21) * TS sendo FT 1, TD 1 e V 1 os valores na estmatva anteror para o fator multplcador, a demanda total efetvamente abastecda e o vazamento total, respectvamente, conforme ndcação da Fgura 1: Na Fgura 1: 1 = máxmo desvo entre as pressões anterores e presentes calculadas para cada nó. * * TS = d (22) N * TD = FT d ρ (23) 1. N V = (24) v N N = número de nós. 8

9 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 ρ é a relação entre a demanda efetvamente abastecda e a demanda potencal no nó, tomado de acordo com o modelo pressão x demanda proposto por Tuccarell et al. (1999): ρ = 1 se P P des ρ = 2 P sen π se P mn des des P P 2.P mn ρ = se P P (25) sendo P des a pressão desejada para suprmento total da demanda potencal, P mn a pressão mínma abaxo da qual não há abastecmento. Neste trabalho, foram adotados P mn = e P des = 5 m. No entanto, a adoção das pressões mínma e desejável deve ser objeto de estudos mas detalhados. Iníco FT 1 = TS / TS* d =d *.FT 1 Avalação Hdráulca - EPANET 2 Avalação dos Vazamentos - Eq. 2 Avalação das Demandas nos nós - ρ d =d *.FT 1.ρ +v NÃO 1 =max desvo 1 satsfaz a tolerânca? FT1 + FT2 FT1 = 2 SIM Calcula FT 2 -Eq = FT 2 -FT 1 3 =TS - V -TD 1 FIM SIM 2 e 3 satsfazem a tolerânca? NÃO Fgura 1 Fluxograma do processo teratvo proposto para avalação hdráulca e determnação do fator de consumo para cada padrão de demanda 9

10 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 Para o cômputo dos vazamentos, é utlzada a formulação proposta por Tuccarell et al. (1999), segundo a qual as tubulações de cada setor apresentam valores constantes de vazamento por undade de superfíce de tubo, expressa pela equação (2). O processo descrto no fluxograma da Fgura 1 tem como ponto de partda o conhecmento prévo da vazão abastecda total (TS), que corresponde à soma das vazões efluentes dos reservatóros para certa condção operaconal do sstema. Além da vazão total abastecda, também são dados de entrada para o modelo a vazão de abastecmento de referênca (TS * ) e sua dstrbução espacal, geralmente determnada com base no consumo médo mensal, as rugosdades e coefcentes de perdas por vazamento θ para cada tubulação ou setor, o expoente de perda β para cada nó ou setor, além das característcas da rede, como dâmetros e comprmentos das tubulações, níves dos reservatóros, topografa e componentes hdráulcos. A prncpal vantagem do procedmento teratvo apresentado é que ele sempre satsfaz o balanço de massa no sstema. Dada uma certa condção operaconal, ou seja, fornecda a vazão abastecda (vazão total que sa dos reservatóros) e a dstrbução espacal da demande de referênca, a avalação hdráulca determna o fator temporal e as perdas por vazamento que ocorrem para aquela condção de operação. Além das energas nos reservatóros (nós de carga conhecda), o procedmento teratvo proposto consdera também a vazão njetada na rede a partr de cada um deles como condção de contorno para a avalação hdráulca da rede. Observa-se que o controle dos níves dos reservatóros e da vazão abastecda é uma prátca comum das companhas de abastecmento de água. INTEGRAÇÃO DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO HIDRÁULICA E DE OTIMIZAÇÃO Para a resolução do problema nverso defndo pela equação (14), dferentes métodos de busca dreta (Gradente, Newton-Raphson e outros) têm sdo utlzados. No entanto, para a resolução do problema de calbração de modelos de redes de dstrbução de água, é cada vez maor o emprego dos Algortmos Genétcos (AGs), dadas as suas característcas que ncluem a maor habldade no tratamento de problemas com funções complexas, nclusve descontínuas e de numerosas varáves de decsão. Assm, para os estudos sobre a calbração em termos das rugosdades absolutas e parâmetros do modelo de vazamentos, uma rotna computaconal fo mplementada em lnguagem C++, utlzando o smulador hdráulco EPANET 2 como módulo auxlar no processo teratvo proposto

11 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 e a bbloteca GAlb C++ (Wall, 1996) para desenvolvmento dos Algortmos Genétcos, conforme fluxograma da Fgura 2. Iníco Dados de Entrada do Modelo Geração da População Incal M odelo Hdráulco GAlb C++ Operadores Genétcos NÃO Número de Gerações atngdo? SIM FIM Fgura 2 - Fluxograma do processo de calbração com os AGs ESTUDO DE CASO O Setor Alvorada, alvo dos estudos deste trabalho, ntegra o sstema de abastecmento da cdade de Praccaba, SP. Possu 8 nós, 14 trechos e conta com 1631 lgações dstrbuídas ao longo de 11.5 metros de tubulações, das quas mas de 9% em tubos plástcos (Fgura 3). O padrão de consumo é exclusvamente resdencal, por tratar-se de conjunto habtaconal com dades de aproxmadamente a 15 anos (Manz, 4). A coleta de dados consstu do montoramento de pressões em quatro pontos de referênca do Setor Alvorada (7, 41, 69, 87), além da pressão e da vazão na entrada do setor, por um período de onze das (5 a 17 de mao de 3). Foram executadas manobras na válvula redutora de pressão de entrada para promoção de patamares de redução de pressão, em nstantes sempre próxmos da vazão mínma noturna. As demandas de referênca nos nós (d * ) durante ocorrênca da vazão mínma noturna foram consderadas nulas, sendo o sstema solctado tão somente pelos vazamentos. No entanto, para as smulações no período durno, Manz (4) estma as demandas de consumo a partr de dos modelos: (1) consumo médo global corrgdo e (2) méda do somatóro dos consumos em cada nó, também corrgdo pelos erros de mcromedção. 11

12 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 entrada nó 69 nó 7 nó 87 nó 41 Fgura 3 Setor Alvorada e pontos de amostragem de pressão (7, 41, 69, 87 e entrada) e vazão (entrada) Fonte: Manz (4) No prmero caso (aqu denomnado Dem1), a demanda de referênca em determnado nó é resultado do produto do consumo total corrgdo pelo índce de submedção do setor pela parcela da área de nfluênca do mesmo nó : m δm A d = (26) 2592 n A = 1 sendo d a demanda de referênca no nó, em L/s, Σm o somatóro global da mcromedção, em m 3 /mês, δm o desvo da mcromedção, A a área de nfluênca do nó e; n o número de nós. Já no segundo caso (Dem2), a demanda de consumo de referênca em cada nó é calculada a partr do somatóro do consumo, corrgdo pelo índce de submedção, dentro da área de nfluênca de cada nó: d n m δm = 1 = (27)

13 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 Neste trabalho, são consderados três padrões de demanda, correspondentes às condções de vazão abastecda das 8, 12 e 16 horas, e quatro patamares de pressão promovdos durante manobras realzadas no período noturno. A Tabela 1 mostra os valores obtdos de vazão e carga pezométrca na entrada do setor, bem como a demanda de referênca total para cada padrão de demanda (8:, 12: e 16: horas) e patamar de redução de pressão (Pat.1, Pat. 2, Pat. 3 e Pat. 4). Tabela 1 Demanda de referênca e vazão e carga pezométrca na entrada do setor Vazão na Entrada (L/s) Carga Pezométrca na Entrada (m) Demanda de Referênca (L/s) Pat. 1 14,41 63,88,51 Pat. 2 13,93 6,12,51 Pat. 3 13,34 594,81,51 Pat. 4 12,53 588,47,51 8:h 23,78 64,95,51 12:h 28,85 598,41,51 16:h 25,1 63,89,51 13

14 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO As análses são realzadas empregando o algortmo de calbração mostrado no fluxograma da Fgura 2. Os parâmetros de entrada do modelo de calbração, referente ao módulo de otmzação (AGs), são: dos tpos de AG (geraconal eltsta com taxa de 3% de eltsmo e Steady-State), dmensão da população gual a 5, número de gerações gual a (AG geraconal eltsta) e 5 (AG Steady-State), seleção tpo Stochastc Remander Samplng (SRS), recombnação artmétca com probabldade,8 (AG geraconal eltsta) e 1, (AG Steady-State), mutação tpo Gaussana com probabldade,1 e troca de 4 soluções no caso do AG Steady-State. Assm, o processo de calbração tem como objetvo determnar as rugosdades absolutas das tubulações e os parâmetros de vazamentos globas (coefcente de vazamento θ e expoente de vazamento β) a partr de dez populações ncas dstntas para cada tpo de AG e modelo de demanda de consumo de referênca (Dem1 e Dem2). Os valores das rugosdades absolutas e do coefcente e expoente de vazamento são consderados homogêneos para todo o setor. Os valores de pressões referentes aos pontos montorados e de vazão na entrada do setor para cada padrão de demanda e patamar de pressão são agrupados nas Fguras 4 a 11, quando empregados o AG geraconal eltsta e o modelo Dem1 (denomnado GE-Dem1). Os maores desvos entre valores smulados e observados de pressão são encontrados nos pontos 69 para o padrão de demanda 12: horas (3,3 m) e 7 para o padrão 16: horas (-3,45 m). Os outros pontos apresentam valores smulados muto próxmos dos observados e o valor médo da função objetvo resultou em,5945. Além dsso, não há uma varação excessva nos valores smulados para as dferentes populações ncas de solução Fgura 4 Pressões para Patamar 1 Fgura 5 Pressões para Patamar 2 14

15 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de Fgura 6 Pressões para Patamar 3 Fgura 7 Pressões para Patamar Fgura 8 Pressões para Padrão 8: horas Fgura 9 Pressões para Padrão 12: horas Vazão (L/s) 15 5 Pat. 1 Pat. 2 Pat. 3 Pat. 4 8:h 12:h 16:h Padrões de Demanda Fgura Pressões para Padrão 16: horas Fgura 11 Vazão abastecda para cada padrão Os valores de pressões referentes aos pontos montorados e de vazão na entrada do setor para cada padrão de demanda e patamar de pressão são agrupados nas Fguras 12 a 19, quando empregados o AG Steady-State e o modelo Dem1 (denomnado SS-Dem1). Mas uma vez os maores desvos ocorrem nos pontos 69 para o padrão 12: horas e 7 para o padrão 16: horas. Nos demas casos, o ajuste dos valores de pressão é consderado satsfatóro e o valor médo da função objetvo gual a,5944, pratcamente o mesmo valor obtdo na caso do uso do AG geraconal eltsta. Evdencam-se os baxos valores dos desvos entre vazões smuladas e observadas. 15

16 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de Fgura 12 Pressões para Patamar 1 Fgura 13 Pressões para Patamar Fgura 14 Pressões para Patamar 3 Fgura 15 Pressões para Patamar Fgura 16 Pressões para Padrão 8: horas Fgura 17 Pressões para Padrão 12: horas Vazão (L/s) 15 5 Pat. 1 Pat. 2 Pat. 3 Pat. 4 8:h 12:h 16:h Padrões de Demanda Fgura 18 Pressões para Padrão 16: horas Fgura 19 Vazão abastecda para cada padrão 16

17 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 Os valores de pressões referentes aos pontos montorados e de vazão na entrada do setor para cada padrão de demanda e patamar de pressão são agrupados nas Fguras a 27, quando empregados o AG geraconal eltsta e o modelo Dem2 (denomnado GE-Dem2). A consderação do modelo Dem2 em conjunto com o AG geraconal eltsta produz pores resultados do que a consderação do modelo Dem1 e os AGs geraconal eltsta e Steady-State, prncpalmente no tocante ao valor médo da função objetvo,,658, cerca de 9,5% maor. Além dsso, uma varação nos valores de pressão no ponto 87 em cada população ncal de soluções é observada em pratcamente todos os padrões e patamares Fgura Pressões para Patamar 1 Fgura 21 Pressões para Patamar Fgura 22 Pressões para Patamar 3 Fgura 23 Pressões para Patamar Fgura 24 Pressões para Padrão 8: horas Fgura 25 Pressões para Padrão 12: horas 17

18 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de Vazão (L/s) 15 5 Pat. 1 Pat. 2 Pat. 3 Pat. 4 8:h 12:h 16:h Padrões de Demanda Fgura 26 Pressões para Padrão 16: horas Fgura 27 Vazão abastecda para cada padrão Os valores de pressões referentes aos pontos montorados e de vazão na entrada do setor para cada padrão de demanda e patamar de pressão são agrupados nas Fguras 28 a 35, quando empregados o AG Steady-State e o modelo Dem2 (denomnado SS-Dem2). Neste caso, a função objetvo também apresenta valores maores (méda de,645) do que aqueles obtdos com a utlzação do modelo Dem1. No entanto, o ajuste dos valores de pressão e vazão é, anda, muto satsfatóro. Assm, a dstrbução espacal das demandas de referênca apresenta-se melhor quando utlzado o modelo Dem Fgura 28 Pressões para Patamar 1 Fgura 29 Pressões para Patamar Fgura 3 Pressões para Patamar 3 Fgura 31 Pressões para Patamar 4 18

19 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de Fgura 32 Pressões para Padrão 8: horas Fgura 33 Pressões para Padrão 12: horas Vazão (L/s) 15 5 Pat. 1 Pat. 2 Pat. 3 Pat. 4 8:h 12:h 16:h Padrões de Demanda Fgura 34 Pressões para Padrão 16: horas Fgura 35 Vazão abastecda para cada padrão Os valores dos parâmetros do modelo pressão x vazamento para as smulações envolvendo os AGs geraconal eltsta e Steady-State e os dos modelos de demanda de referênca são apresentados nas Fguras 36 e 37. A faxa de varação fo mposta em,1x -7 a 1,2x-7 para o coefcente θ e,1 a 1, para o expoente β. Pode ser observado nas Fguras 36 e 37 que a utlzação do modelo Dem2 resulta em valores médos maores tanto para o coefcente quanto para o expoente do modelo pressão x vazamento. No caso do modelo Dem1, os valores médos do coefcente de vazamento θ resultam em torno de,96 x -7. Já no caso do modelo Dem2, este valor aumenta para 1,3 x -7. Para o expoente do modelo de vazamento β, os valores ajustados são guas a aproxmadamente,76 para o modelo Dem1 e,95 para o modelo Dem2. 19

20 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 θ Coef. de Vazamento 1,4 1,3 1,2 1,1 1,,9,8,7,6,5,4,3,2,1, Valores Determnados Méda GE-Dem1 SS-Dem1 GE-Dem2 SS-Dem2 Tpo de AG e Demandas Fgura 36 Coefcente de Vazamento Desvo Padrão Coef. de Varação β Expoente 1,2 1,1 1,,9,8,7,6,5,4,3,2,1, Valores Determnados Méda GE-Dem1 SS-Dem1 GE-Dem2 SS-Dem2 Tpo de AG e Demanda Fgura 37 Expoente de vazamento Desvo Padrão Coef. de Varação Uma menor varação nas smulações é observada quando utlzados o AG Steady-State e modelo Dem2 tanto para o coefcente quanto para o expoente de vazamento. Utlzando os parâmetros estmados do modelo pressão x vazamento, foram realzadas smulações para os três padrões de consumo durnos, no ntuto de estmar as perdas por vazamentos no setor através do smulador hdráulco teratvo da Fgura 1. Tabela 2 Perdas por vazamento, demanda real e fator temporal para cada padrão de demanda, AG e modelo de demanda de referênca Vazamento (L/s) Demanda Real (L/s) FT Perda por Vazamento (%) GE-Dem1 8:h,99 12,8 1,22 46,2 12:h 9,7 19,79 1,88 31,4 16:h,66 14,36 1,37 42,6

21 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 SS-Dem1 8:h 9,2 14,76 1,4 37,9 12:h 7,5 21,35 2,3 26, 16:h 8,76 16,25 1,55 35, GE-Dem2 8:h 12,84,95 1,4 54, 12:h,44 18,41 1,75 36,2 16:h 12,43 12,59 1, 49,7 SS-Dem2 8:h 13,81 9,98,95 58,1 12:h 11, 17,65 1,68 38,8 16:h 13,36 11,66 1,11 53,4 21

22 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 Observa-se na Tabela 2 que há uma varação sgnfcatva nas perdas por vazamento estmadas em cada tpo de AG e modelo de demanda. O mesmo fato ocorrendo com o fator temporal FT. Para o padrão de demanda das 8: horas, por exemplo, as perdas por vazamentos varam de 37,9% até 58,1%. Em valores absolutos, as perdas varam de 9,2 a 13,81 L/s. Se consderarmos que o modelo Dem1 possu a melhor dstrbução espacal das demandas de referênca, esses valores varam de 9,2 a,99 L/s, com méda gual a aproxmadamente L/s, cerca de 42 % da vazão fornecda ao setor às 8: horas. Para os períodos das 12: e 16: horas, as perdas por vazamento resultam em cerca de 29% e 39%, respectvamente, da vazão abastecda total no setor. Para as smulações apresentadas até aqu neste trabalho, o tempo de processamento computaconal para cada uma delas é mostrado na Fgura 38. Tempo de Processamento (mnutos) Valores Determnados Desvo Padrão Méda Coef. de Varação GE-Dem1 SS-Dem1 GE-Dem2 SS-Dem2 Tpo de AG e Demanda Fgura 38 Tempo de processamento Em todas as smulações, as rugosdades absolutas das tubulações são avaladas conjuntamente com os parâmetros do modelo pressão x vazamento, com uma faxa de varação de,1 a 1, mm. Em todos os casos, o valor da rugosdade absoluta tende a,1 mm. Isto se deve ao fato de que, durante a coleta de dados, não foram promovdas descargas em pontos específcos do setor durante o período durno. Assm, as velocdades nas tubulações resultam sempre em valores baxos, não sendo, portanto, representatvas para a avalação a contento das rugosdades. Outro fato é que o sstema apresenta um superdmensonamento das tubulações, o que também acarreta em valores baxos de velocdades. Enfm, possíves fontes de ncerteza podem ser menconadas tas como, por exemplo, os erros de letura dos equpamentos (meddores de pressão e vazão), erros nas estmatvas de demandas nodas, rugosdade das tubulações e sngulardades desconhecdas. 22

23 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 CONCLUSÕES Um estudo das perdas por vazamento de um setor da rede de abastecmento de água da cdade de Praccaba, SP, é realzado no presente trabalho. Para tanto, é utlzado um procedmento de calbração apoado em um procedmento teratvo para avalação hdráulca que consdera vazamentos dstrbuídos e demandas drgdas pela pressão, smultaneamente. O algortmo para análse hdráulca utlza o smulador hdráulco EPANET 2 como módulo auxlar. Dferentes padrões de demanda e patamares de pressão são consderados nas smulações e as perdas por vazamento são determnadas consderando os dados de pressão em alguns nós da rede e da vazão fornecda ao setor. Para a resolução do problema de calbração, são utlzados dos tpos de AG (geraconal eltsta e Steady-State) e dos modelos de dstrbução espacal das demandas de referênca, que determnaram as soluções ótmas para os parâmetros do modelo de vazamentos. As nvestgações revelam a necessdade de uma nvestgação maor das rugosdades das tubulações por meo de descargas no período durno. Consderando a complexdade e ncertezas nerentes a todo modelo de sstema de dstrbução de água, os resultados apresentados neste trabalho mostram-se muto satsfatóros e evdencam a necessdade das companhas de saneamento em utlzar ferramentas computaconas que representem as condções de campo com um nível de realsmo maor. AGRADECIMENTOS À Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo (FAPESP), pela bolsa de estudos concedda ao prmero autor, ao Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco (CNPq), pelo apoo fnancero conceddo ao Projeto (CT-HIDRO 1/1) Instrumentos do Uso Raconal e Otmzado da Água em Meo Urbano, do qual este trabalho é parte ntegrante, e ao Engenhero Danel Manz do Servço Muncpal de Água e Esgoto de Praccaba (SEMAE), pela atenção e dados do setor Alvorada fornecdos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AINOLA, L.; KOPPEL, T.; TIITER, K.; VASSILJEV, A.,. Water Network Model Calbraton Based on Groupng Ppes wth Smlar Leakage and Roughness Estmates. 23

24 João Pessoa (Brasl), 8 a de novembro de 4 Proceedngs of the Jont Conference on Water Resources Engneerng and Water Resources Plannng and Management, Mnneapols, MN. ALONSO, J. M.; ALVARRUIZ, F.; GUERRERO, D.; HERNÁNDEZ, V.; RUIZ, P. A.; VIDAL, A. M.; MARTÍNEZ, F.; VERCHER, J.; ULANICKI, B.,. Parallel Computng n Water Network Analyss and Leakage Mnmzaton. Journal of Water Resources Plannng and Management, v. 126, n. 4, p , July/Aug. BURROWS, R.; TANYIMBOH, T. T.; TABESH, M.,. Some Reflectons on the Buldng and Calbraton of Useful Network Models. In: SAVIC, D. A. (ed.); WALTERS, G. A. (ed.): Water Network Modelng for Optmal Desgn and Management, p , Sept. CALIMAN, R. O., 2. Determnação dos Parâmetros do Modelo Pressão x Vazamento para Sub-setores da Rede de Dstrbução de Água de São Carlos SP. São Carlos. 1 p. Dssertação (Mestrado). Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, Brasl. CHEUNG, P. B.; REIS, L. F. R.; VAN ZYL, J. E., 4. Incorporação Explícta de Vazamentos e Demanda Varável com a Pressão no Método Gradente (EPANET 2). Anas do Semnáro Hspano-Brasleño sobre Planfcacón, Proyecto y Operacón de Redes de Abastecmento de Agua, Valênca, Espanha. GERMANOPOULOS, G.; JOWITT, P. W., Leakage Reducton by Excess Pressure Mnmzaton n a Water Supply Network. Proc. Instn. Cv. Engrs., Part 2 (June), p HERNÁNDEZ, V.; MARTÍNEZ, F.; VIDAL, A. M.; ALONSO, J. M.; ALVARRUIZ, F.; GUERRERO, D.; RUIZ, P. A.; VERCHER, J., HIPERWATER: A Hgh Performance Computng EPANET Based Demonstrator for Water Network Smulaton and Leakage Mnmzaton. In: SAVIC, D. A. (ed.); WALTERS, G. A. (ed.): Water Industry Systems: Modelng and Optmzaton Applcatons, vol. 1, p JOWITT, P. W.; XU, C., 199. Optmal Valve Control n Water Dstrbuton Networks. Journal of Water Resources Plannng and Management, v. 116, n. 4, p , July/Aug. LAMBERT, A. O.; HIRNER, W. H.,. Losses from Water Supply Systems: Standard Termnology and Recommended Performance Measures. IWA Blue Pages. MANZI, D., 4. Determnação de parâmetros do modelo pressão-vazamento para setor de dstrbução de água da cdade de Praccaba, SP. São Carlos, 4, 92p. Dssertação de Mestrado, Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo. MARTÍNEZ, F.; CONEJOS, P.; VERCHER, J., Developng an Integrated Model for Water Dstrbuton Systems Consderng both Dstrbuted Leakage and Pressure-Dependent 24

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