Capitulo 1: Luz. 1.1 Natureza da luz. Teoria corpuscular da luz

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1 APOSTILA TEÓRICA ÓPTICA TÉCNICA I Lilia Coronato Courrol André de Oliveira Preto

2 Índice Capitulo 1: Luz Natureza da luz Corpos luminosos e corpos iluminados Fenômenos ópticos Reflexão da luz - Leis da reflexão Refração luminosa Angulo limite, reflexão total Desvio angular Lâmina de faces paralelas... 9 Capitulo : Espelhos esféricos Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos Construção de imagens em espelhos esféricos Determinação analítica das características das imagens Capitulo 3: Lentes Classificação das lentes Quanto à forma das lentes Elementos de uma lente esférica Refração em uma superfície esférica Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) Construção de imagens em lentes esféricas Determinação analítica das características das imagens... 5 Capitulo 4: Olho humano Anatomia do olho humano O olho como sistema óptico : Defeitos visuais Capítulo 5: Instrumentos ópticos Instrumentos de projeção Instrumentos de observação Capítulo 6: Aberrações Aberração cromática Aberrações Geométricas Capítulo 7: Radiometria e Fotometria Leitura Complementar... 91

3 Capitulo 1: Luz 1.1 Natureza da luz Teoria corpuscular da luz Em 167, o físico inglês Isaac Newton apresentou uma teoria conhecida como modelo corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Esta teoria conseguia explicar muito bem alguns fenômenos de propagação da luz como a reflexão e a refração. Teoria ondulatória da luz Cristian Huygens, em 1670, mostrou que as leis de reflexão e refração podiam ser explicadas por uma teoria ondulatória, mas esta teoria não foi imediatamente aceita. Somente no século XVIII as experiências de Thomas Young e Augustin Fresnel, sobre interferência, e as medidas da velocidade da luz em líquidos, realizadas pelo cientista francês L. Foucault, demonstraram a existência de fenômenos óticos nos quais a teoria corpuscular não se aplicava, mas sim uma teoria ondulatória. Young conseguiu medir o comprimento de uma onda, e Fresnel mostrou que a propagação retílinea da luz e os efeitos de difração, são explicados considerando a luz como onda. No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em diferentes meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a velocidade da luz na água deveria ser maior que no ar (Newton não tinha condições, na época, de medir a velocidade da luz). Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell, através da sua teoria de ondas eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo valor é, aproximadamente: c = 3 x 10 8 m/s = km/s. Maxwell estabeleceu teoricamente que: 3

4 A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas. Hertz, 15 anos após a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a teoria ondulatória, usando um circuito oscilante. Características de uma onda: comprimento de onda (λ) e freqüência (f). A velocidade da onda é dada pelo produto do comprimento de onda, pela freqüência, f, ou seja, este produto é constante para cada meio: V = λ * f onde: 1 f = ( ) T O que se observa pela equação1.1 é que quanto maior a freqüência menor o comprimento de onda e vice-versa. ( 1) Fig. 1.1 Representação de uma onda apresentando comprimento de onda (λ), amplitude (A) e velocidade (V). Dualidade onda/partícula Quando parecia que realmente a natureza da luz era onda eletromagnética, essa teoria não conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica (fig.1.), que é a ejeção de elétrons quando a luz incide sobre um condutor. Einstein (1905 ) usando a idéia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava o fenômeno da emissão fotoelétrica. 4

5 Fig. 1. :Efeito fotoelétrico A natureza corpuscular da luz foi confirmada por Compton (1911). Verificou que quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais. Atualmente aceita-se o fato de que: A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular. Sendo assim utilizamos a Óptica geométrica para comprimentos de onda (λ) muito maior do que uma fenda; e a Óptica física para comprimentos de onda (λ) próximos a dimensões de uma fenda. A figura abaixo apresenta o espectro da luz, onde é destacado a região do visível. 5

6 Fig. 1.3: Espectro da luz 1. Corpos luminosos e corpos iluminados O Sol, as estrelas, uma lâmpada ou uma vela, acesas, são objetos que emitem luz própria, isto é, produzida por si próprios. São corpos luminosos. A maioria dos corpos que nos cercam, porém, envia luz somente depois de a receberem de algum corpo luminoso. São os chamados corpos iluminados. A mesa, o livro ou a poltrona são corpos iluminados porque refletem a luz emitida por corpos luminosos. A Lua fica visível ao anoitecer porque reflete a luz do Sol. Conforme a quantidade de luz que deixam passar e a propagação, os meios classificam-se em: transparentes, translúcidos e opacos. - Meios transparentes (fig.1.4a): são os que deixam passar a luz em trajetórias regulares e nos permitem observar perfeitamente os objetos através deles, como a água, o ar ou o vidro comum. - Meios translúcidos (fig.1.4b):: são os que deixam passar a luz em trajetórias irregulares que nos permitem observar somente o contorno dos objetos através de si, como o vidro esmerilhado ou o papel vegetal. 6

7 - Meios opacos (fig.1.4c): : são aqueles que não permitem a passagem da luz. É o caso, entre outros, da madeira, do chumbo ou do ferro. Fig.1.4: (a)transparente; (b) translúcido; (c) opaco. Raios de luz Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente a natureza da luz; basta para tanto a noção de raio de luz. Assim para se representar graficamente a luz em propagação, como, por exemplo a emitida pela chama de uma vela, utilizamos a noção de raio de luz. Raio de luz são linha orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido da propagação da luz Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser convergente, divergente ou paralelo (fig.1.5).! #"$&%#"')(*" +,-.,/10/1 Fig.1.5: Feixes de luz 7

8 1.3 Fenômenos ópticos Considere um feixe de raios paralelos propagando-se num meio (1) (por exemplo, ar) e incidindo sobre a superfície plana S de separação comum meio () (por exemplo, água, papel, chapa metálica polida, etc.). Dependendo da natureza do meio () e da superfície S, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os seguintes fenômenos: Reflexão regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e retorna ao meio (1), mantendo o paralelismo (fig.1.6a). É o que acontece, por exemplo, sobre a superfície plana e polida de um metal. s (1) Fig.1.6a: reflexão angular () Reflexão difusa: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e retorna ao meio (1), perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas as direções (fig.1.6b). A difusão é devida as irregularidades da superfície. A reflexão difusa é responsável pela visão dos objetos que nos cercam. Por exemplo, vemos uma parede porque ela reflete difusamente para nossa vista a luz que ela recebe. s Fig.1.6b: reflexão difusa (1) () 8

9 Refração da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e passa a se propagar no meio () (fig.1.6c). É o que acontece, por exemplo, quando a luz se propaga no ar e incide sobre a superfície livre da água de uma piscina. A reflexão neste caso é regular, permitindo a uma pessoa no fundo da piscina ver o Sol. Se no meio () for translúcido, como o vidro fosco, os raios refratados perdem o paralelismo e a refração é difusa. s (1) () Fig.1.6c: refração da luz Absorção da luz: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e não se propaga no meio (); ocorre a absorção de luz (fig.1.6d). Como a luz é uma forma de energia, sua absorção ocasiona um aquecimento. s Fig.1.6d: absorção da luz (1) () Na reflexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos, difundidos ou refratados apresentam energia luminosa menor que a do feixe incidente que lhes deu origem, pois uma parte da energia é sempre absorvida. Num corpo negro, a absorção da luz 9

10 é total. Num corpo cinza escuro há elevada taxa de absorção. Num corpo branco, a difusão predomina. Numa superfície metálica bem polida, predomina a reflexão regular, sendo mínima a difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre dois meios homogêneos e transparentes, para incidência pouco obliqua, predomina refração. 1.4 Reflexão da luz - Leis da reflexão Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície S (fig.1.7), sendo RI o raio incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com a normal à superfície (N) o ângulo de incidência i. O raio refletido RR, que se individualizava após a reflexão, forma com a normal N o ângulo de reflexão r. N N i r i r s (1) s () () (1) Fig.1.7: reflexão da luz, em superfície plana e esférica A reflexão da luz é regida pelas leis: 1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano. ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência r=i 10

11 Principio de Fermat A seguir, estudaremos fenômeno de reflexão usando o princípio de Fermat, ou princípio de tempo mínimo. Observando a figura 1.8a notamos que existem várias trajetórias possíveis, para um raio luz ir do ponto A ao B por reflexão no plano espelhar. B B A A a r 1 θ 1 N θ r b E E x P d d-x (a) Fig.1.8- Reflexão da luz por um espelho (b) De acordo com o princípio de Fermat, um raio de luz percorre o trajeto entre dois pontos levando sempre o menor tempo possível. A figura 3(b) e o teorema de Pitágoras mostram que o comprimento do trajeto de A até o ponto (P) de reflexão no espelho, é r + 1 = a x ( 3) e que o comprimento do trajeto até o ponto B é igual r ( d ) = b + x ( 4) O tempo de trânsito para ir de A até B é a soma dos tempos gastos pelos raios incidentes e refletidos; t r1 r r t AP + t PB = + = ( 5) v v v = No caso da luz se propagando com velocidade v ao longo do trajeto de A a B, o tempo gasto necessário é o comprimento total do trajeto dividido por v. Assim, 11

12 t = a + x + v b + ( d x) ( 6) Como o valor de t depende de x, o cálculo diferencial nos diz que, se houver um valor de x que minimize t, então dt/dx será igual a zero. Logo, calcularemos a derivada, de acordo com Fermat, obtendo. dt dx 1 = dr v dx = 0 dt dx 1 = v a x + x b d x + ( ) d x ( 7) a x + x Igualando a derivada a zero, resulta = (d x) (d x) + b ( 8) O lado esquerdo dessa igualdade é exatamente sen(θ 1 ), e o lado direito é exatamente sen(θ ). Portanto temos que: sen θ1 = sen θ θ 1 = θ ( 9) Isto significa que, na reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Formação de imagens Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado em frente a um espelho plano E. Os raios de luz refletidos, pelo espelho e provenientes de P podem ser determinados através das leis da reflexão. Sejam, por exemplo, os seguintes raios incidentes (fig.1.9): 1

13 P K i r I E P Fig.1.9: PI = P I A interseção dos prolongamentos de raios refletidos IP e JK determina um ponto P. Da igualdade entre os triangulos PIJ e P IJ resulta: PI =P I, isto é: P e P são eqüidistantes Por outro lado, sendo qualquer o raio incidente PJ, podemos concluir: Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por P (Fig.10) P E P Fig.1.10: Prolongamentos do raio refletido. 13

14 O feixe refletido no espelho atinge o globo ocular de um observador (fig.1.10). Para este, o feixe parece originar-se em P. O observador vê P. O ponto P definido pela interseção de raios emergentes do espelho é denominado ponto-imagem virtual, em relação ao espelho. O ponto P definido pela interseção de raios incidentes sobre o espelho é denominado ponto-objeto real, em relação ao espelho. De modo geral: Ponto real: Interseção efetiva de raios luminosos Ponto virtual: Interseção de prolongamentos de raios luminosos Translação de espelho plano Consideremos um espelho plano numa posição E 1 diante do qual há um ponto objeto P, conforme ilustramos na fig Mantendo-se fixo o ponto objeto P translademos o espelho até que ele atinja uma nova posição E. Indiquemos por d E = E 1 E o deslocamento experimentado pelo espelho. Obviamente, a imagem, inicialmente numa posição P 1, sofrerá também um deslocamento translatório d I, no mesmo sentido que o do espelho, e atingirá uma nova posição P, de modo que d I = P 1 P. Calculemos, então, em função de d E o valor do deslocamento d I da imagem. Fig.1.11: translação de espelho plano 14

15 Temos: d I = P 1 P = PP - PP 1 (10) d E = AB = PB PA ( 11) A propriedade da simetria nos fornece: P 1 A = PA e P B = PB ( 1) então: PP 1 = PA + P 1 A =.PA ( 13) PP = PB + P B =.PB (14) Substituindo as equações 11 e 1 na equação 8, temos: d I = PP - PP 1 =.PB -.PA = (PB - PA) =.d E ( 15) portanto: d I =.d E ( 16) Para um dado ponto objeto fixo, o deslocamento da imagem conjugada por um espelho plano em translação é o dobro do deslocamento de espelho e se efetua no mesmo sentido deste. Rotação de espelho plano Seja dado um espelho plano numa posição E 1, no qual incide um raio de luz, de direção r fixa, conforme indicamos na fig O plano de incidência é definido por r e pela normal N 1 no ponto de incidência I 1. Sempre supondo que r permaneça fixo, consideremos a rotação do espelho em torno de um eixo (T), perpendicular ao plano de incidência (r,n 1 ). O espelho, após girar do ângulo α E, [α E = E 1 TE ] ocupará a posição E. É fácil observar que o raio refletido r 1 também sofrerá um giro caracterizado pelo ângulo β r. Procuremos, então, o valor de β r., supondo conhecido o valor de α E. 15

16 Fig.1.1: rotação de espelho plano Observar-se que β n = α E já que esses ângulos possuem lados respectivamente perpendiculares. Observemos, também, que os giros definidos por α E, β r e β n têm todos o mesmo sentido de rotação horário. Observando o triângulo 0I 1 I, vemos que o ângulo θ é externo a este triângulo, valendo, então a soma dos internos não adjacentes: θ = θ 1 + β r e, portanto: β r = θ - θ 1 = (θ - θ 1 )... ( 17) Se atentarmos para o triângulo NI 1 I, veremos que o ângulo θ é externo a este triângulo, valendo então, a soma dos internos não adjacentes: θ = θ 1 + β n ou β n = θ - θ 1... ( 18) substituindo (equação 15) em (equação 16) obtém-se: β r =. β n ou β r =. α E ( 19) Para um raio incidente fixo, o ângulo de giro do raio refletido é o dobro do ângulo de giro do espelho e se verifica no mesmo sentido deste. 16

17 1.5 Refração luminosa A refração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz muda seu meio de propagação. Vimos que a luz, propagando-se num meio 1 e incidindo sobre a superfície S de separação com um meio, apresenta simultaneamente os fenômenos: reflexão, refração e absorção. Para que a refração seja o fenômeno predominante, o meio deve ser transparente, como por exemplo, a água. Luz incidente Luz refletida s (1) () Luz refratada Fig.1.13: luz refratada, refletida e absorvida na água. Se a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de direção (fig.1.14a), o que não ocorre se a incidência for perpendicular(fig.1.14b). Raio incidente normal s ar água s ar água Raio refratado (a) Fig.1.14: luz refratada na água. (b) 17

18 Observe na figura que, ao passar do ar para a água, o raio luminoso aproximou-se da normal, passando a formar com ela um ângulo menor que aquele que formava no ar. Como na água a velocidade da luz é menor do que no ar, verifica-se que, na refração com incidência oblíqua, o ângulo formado com a normal acompanha a variação de velocidade. Assim, a refração da luz pode ser entendida como a variação de velocidade sofrida pela luz ao mudar de meio. Índice de Refração, Refringência Opticamente, um meio transparente e homogêneo é caracterizado pelo seu índice de refração absoluto. Índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a relação entre a velocidade da luz no vácuo(c) e a velocidade da luz considerada no meio em questão(v): c n = ( 0) v O índice de refração n é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio material: c > v n > 1 ( 1) Note que o índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da luz no meio v, e a velocidade da luz no vácuo, c. Assim, n indica quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade no meio considerado. Para o vácuo e aproximadamente para o ar, o índice de refração é unitário: c = v n = 1 ( ) O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga, apresentando valor máximo para a luz violeta e mínimo para a luz vermelha. 18

19 Para indicar entre dois meios aquele que tem maior ou menor índice de refração, é comum usarmos o termo refringência. Assim, o meio que possui maior índice de refração é o que apresenta maior refringência (mais refringente). Quando dois meios apresentam a mesma refringência (mesmo índice de refração), um é invisível em relação ao outro. Diz-se que entre esses meios há continuidade óptica. Tabela 1: índices de refração de algumas substâncias; referentes ao comprimento de onda da luz amarela do Sódio (Na) ;:9< = Meio Vácuo Índice de refração 1,000 (exato) Água (0 C) 1,333 Gelo 1,309 Álcool metílico (CH 3 OH) 1,39 Acetona 1,357 Hexano 1,47 Tetracloreto de Carbono 1,466 Benzeno 1,500 Cloreto de sódio (NaCl) 1,544 Vidro crown 1,50 Cidro ou cristal denso (flint) 1,660 Perspex 1,495 Quartzo 1,544 Poliestireno 1,550 Nujol (óleo laxante) 1,477 Fluorita (CaF ) 1,434 Safira 1,770 Diamante (C),417 Silício (Si) 3,400 Germânio 5,

20 Principio de Fermat Para deduzir a lei da refração, usando o princípio de Fermat, utilizaremos a figura 1.15, como plano contendo a trajetória da luz perpendicular ao plano que separa as regiões de índices de refração n 1 e n. A luz propaga-se do ponto A na primeira região para um ponto a uma distância desconhecida x da base da perpendicular ao plano de separação entre os dos meios materiais. O comprimento da perpendicular é a. A luz continua o seu caminho na Segunda região até B, que está a um ponto B, situado a uma distância b do plano de separação. De forma similar ao caso da reflexão, existem várias trajetórias possíveis para raio de luz ser refratado ao percorrer por dois meios materiais distintos, como mostra a figura a n 1 n A θ 1 r 1 x θ 1 P N θ d-x r θ b V 1 V d B Fig Refração da luz ao atravessar dois meios materiais transparentes e distintos O tempo para percorrer do ponto A até B, é igual a soma dos tempos para percorrer de A até a superfície P e de P a B. Como os meios têm índice de refração distintos, a luz terá conseqüentemente velocidades diferentes. Seja estas velocidades no meio 1 e, iguais a v 1 e v respectivamente. Assim, t r r 1 = t AP + t PB = + ( 3) v1 v Usando a definição de índice de refração para um meio material em relação ao vácuo temos que, 0

21 r1 r n1r1 nr 1 t = + = + = ( n1r1 + nr ) ( 4) v v c c c 1 r + 1 a x Observando a Fig. 1.15, por considerações geométricas tiramos que, = e r b + ( d ) = ( 5) x Portanto o tempo necessário para a luz se propagar ao longo do trajeto A e B é, ( n1 a + x + n b + ( d x) ) 1 t = ( 6) c Calculando novamente dt/dx, obtemos dt dx 1 = = c n1 x n ( d x) a + x b + ( ) d x ( 7) De acordo como princípio de Fermat a trajetória real a ser percorrida pelo raio de luz será aquela que satisfaz a relação dt/dx = 0. Isto significa que, a n x 1 + x = n (d x) (d x) + b ( 8) Usando relações geométricas tiradas da Fig. 1.15, podemos rescrever a equação acima em termos dos ângulos de incidência > 1 e refração >, como a seguir, 1 sen θ1 = n sen n θ ( 9) 1.6 Angulo limite, reflexão total Quando uma luz monocromática se propaga do meio menos refringente para o meio mais refringente, não existe nenhuma restrição à ocorrência de refração. Considere dois meios A e B separados pela superfície S (Fig.1.16) tais que n A < n B o raio. Quando a luz incide normalmente (Fig.1.16a), propagando-se do meio A para o meio B, não ocorre desvio da luz. Ao incidir obliquamente no mesmo sentido (Fig. 1.16b), o raio luminoso se aproxima da normal (r < i). Aumentando se o ângulo de incidência, verifica-se 1

22 que, à medida que o ângulo de incidência i tende 90 (incidência rasante), o ângulo de refração r tende para um valor máximo L, denominado ângulo limite (Fig. 1.16c). i=0 A B S A B i S A B i=90 S r=0 r r=l (a) (b) (c) Figura 1.16 A luz se propaga do meio menos refringente para o mais refringente Aplicando a Lei de Snell-Descartes a esse último caso de refração, obtemos: n. sen i = n. sen r ( 30) A B n. sen 90 = n. sen L ( 31) A B Como sen 90 = 1, temos: n n A sen L = ( 3) B Sendo n < n, podemos escrever: n n maior A B menor sen L = ( 33) Portanto, o seno do ângulo limite L é dado pela relação entre os índices de refração dos meios entre os quais a luz se propaga. O valor do ângulo limite depende, evidentemente, da luz que se propaga e dos meios considerados. Quando uma luz monocromática se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente, nem todo raio luminoso sofre refração.

23 Considere os mesmos dois meios A e B da Figura 1.16 ( n < n ), mas agora estando a luz a se propagar do meio B para o meio A. Na incidência normal (Fig.1.17a), não há desvio. Na incidência oblíqua (Fig. 1.17b), o raio luminoso se afasta da normal ( r > i ). Se aumentarmos gradativamente o ângulo de incidência i, a última refração r igual a 90 (emergência rasante): se i = L r = 90. A B r=0 A B S A B r S A B r=90 S i=0 i i=l (a) (b) (c) Figura 1.17 A luz se propaga do meio mais refringente para o menos refringente No entanto, para esse sentido de propagação (do mais refringente para o menos refringente), o ângulo incidente i pode ser maior que o ângulo limite L. Quando isso acontece, não há refração e a luz sofre o fenômeno da reflexão total ou interna. (fig. 1.18) Portanto, para haver reflexão total, há duas condições: sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos refringente; ângulo de incidência maior que o ângulo: i > L Ao ocorrer a reflexão total ou interna, nenhuma parcela da luz se refrata. Portanto, esse fenômeno é diferente da reflexão externa que sempre acompanha a refração. A B S i i Figura 1.18 Quando i > L, ocorre reflexão total ou interna 3

24 Fibras Ópticas Uma Fibra Ótica é um capilar formado por materiais cristalinos e homogêneos, transparentes o bastante para guiar um feixe de luz (visível ou infravermelho) através de um trajeto qualquer. Uma fibra ótica é constituída de material dielétrico, plástico ou de vidro, em forma cilíndrica, transparente e flexível, de dimensões microscópicas comparáveis às de um fio de cabelo. A estrutura básica desses capilares são cilindros concêntricos com determinadas espessuras e com índices de refração tais que permitam o fenômeno da reflexão interna total. O centro (miolo) da fibra é chamado de núcleo e a região externa é chamada de casca. Para que ocorra o fenômeno citado é necessário que o índice de refração do núcleo seja maior que o índice de refração da casca. O mecanismo básico de transmissão da luz ao longo da fibra consiste, em termos da óptica geométrica. A diferença do índice de refração do núcleo com relação à casca é representada pelo perfil de índices da fibra óptica. Essa diferença pode ser conseguida usando-se materiais dielétricos distintos (por exemplo, sílica-plástico, diferentes plásticos, etc.) ou através de dopagens convenientes de materiais semicondutores (por exemplo, GeO, P O, B O, F etc.) na sílica (SiO). A variação de índices de refração pode ser feita de modo gradual ou descontínuo, originando diferentes formatos de perfil de índices. As alternativas quanto ao tipo de material e ao perfil de índices de refração implicam a existência de diferentes tipos de fibras ópticas com características de transmissão, e, portanto, aplicações, distintas. Por exemplo, a capacidade de transmissão, expressa em termos de banda passante, depende essencialmente (além do seu comprimento) da geometria e do perfil de índices da fibra óptica. O tipo de material utilizado, por sua vez, é determinante quanto às freqüências ópticas suportadas e aos níveis de atenuação correspondente. As características mecânicas das fibras ópticas expressam em termos de resistência e flexibilidade, dependem do material dielétrico utilizado e da qualidade dos processos de fabricação. Embora mais resistentes que fios de aço de mesmas dimensões, as fibras ópticas costumam ter a sua estrutura básica protegida das perturbações mecânicas ou ambientais por encapsulamentos ou revestimentos diversos. 4

25 Figura 1.19: Estrutura básica da fibra O meio ótico proporciona uma transmissão de qualidade, com baixa perda de transmissão e banda passante grande o que significa mais dados enviados sobre distâncias maiores, diminuindo a quantidade de fios, o número de repetidores e conseqüentemente a complexibilidade. Tipos de fibra As fibras ópticas costumam ser classificadas a partir de suas características básicas de transmissão e nas facilidades operacionais em termos de conexões e acoplamento com fontes e detectores luminosos. É possível adotar classificações específicas, como: Composição material: fibras com o par núcleo-casca do tipo sílica-sílica, sílicaplástico ou plástico-plástico tem propriedades distintas quanto às facilidades operacionais e de fabricação, às perdas de transmissão, à tolerância a temperaturas etc., Freqüências ópticas de atuação: esta classificação, que inclui, por exemplo, as fibras no infravermelho e as fibras no ultravioleta, refletem o desenvolvimento de fibras ópticas para operar fora da faixa típica (0,7 a 1,6mm) atual em comunicações. Geometria ou sensibilidade à polarização: além da seção circular típica, as fibras monomodo podem ter um núcleo de seção elíptica com implicações importantes quanto à filtragem e manutenção de polarização. Os Principais tipos são: - Fibra de Índice Degrau (Step Index); - Fibra de Índice Gradual (Graded Index); - Fibra Monomodo 5

26 Figura 1.0: Tipos de fibras Dentre as vantagens das fibras podemos destacar a baixa atenuação e o fato de serem mais leves quando comparadas aos cabos elétricos 1.7 Desvio angular Vamos ver como fica a trajetória de uma raio de luz quando este atravessa um prisma (fig. 1.1). Um raio incide no primeiro dioptro com um ângulo? 1, refratando com um ângulo? 1 ; incide no segundo dioptro com um ângulo?, refratando com um ângulo?. Α N1 θ1 θ'1 δ1 δ θ' δ θ N (n1) (n) Α (n) (n1) Figura Trajetória de um raio de luz em um prisma 6

27 Observe que o raio emergente não é paralelo ao raio incidente, indicando que PQLSR T, que é o ângulo que a direção do raio incidente faz com a direção do raio emergente. Vamos demonstrar a expressão que relaciona o desvio angular T com os ângulos de incidência U 1, de emergência U e de abertura ou refringente A. Na fig. 1.19, o ângulo que as normais N 1 e N fazem entre si é igual ao ângulo A, porque são ângulos de lados respectivamente perpendiculares. Temos que o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja: A = θ + ' ( 34) 1' θ O desvio angular é dado na fig. 1.1 como sendo a soma dos ângulos internos não adjacentes: δ = θ θ +θ θ ' = θ + θ ( θ + ) (35) 1 1' 1 1 θ Sendo assim, temos: δ = θ1 + θ ' A ( 36) Conclusão: O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência (V 1) e de emergência ( W ) menos o ângulo de abertura ou refringente (A). Desvio minímo Α θ θ' δm θ' Α θ Figura 1.: Um raio luminoso sofrendo um desvio mínimo ao atravessar o prisma. 7

28 O desvio mínimo m é dado pela soma dos ângulos internos não adjacentes δ m = θ θ ' +θ θ' = θ + θ (37) Como A = θ', substituindo obtemos: δm = θ A (38) Vamos relacionar o índice de refração (n ) com o desvio mínimo ( δ m ) e o ângulo de abertura A. Pela Lei de Snell, temos que: sen θ = n sen θ 1 (39) Da equação 38, temos: θ = A + δ m (40) Na fig. 1., o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja: A A = θ θ = (41) obtemos: n Substituindo as equações 40 e 41 na equação 39 e sendo o meio 1 o ar (n 1 ), ( A + δ ) sen A sen m Esse resultado sugere um método para medir o índice de refração, determinando o desvio mínimo experimentalmente, δ m, e medindo o ângulo de abertura, A. (4) 8

29 i k 1.8 Lâmina de faces paralelas A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D 1 e D ) planos paralelos e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um desvio lateral d, sem mudar a direção do raio de luz (fig.1.3). Vamos ver como fica a trajetória de um raio de luz ao atravessar um lâmina de faces paralelas (fig. 1.3). Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os dioptros ar / vidro e vidro / ar. Raio incidente N 1 N θ 1 s A n 1 (ar) e θ θ 1 C d B n 1 (vidro) n 1 (ar) θ d Raio emergente Figura 1.3: Trajetória de um raio atravessando uma lâmina de faces paralelas. Vamos demonstrar que o raio emergente é paralelo ao raio incidente em uma lâmina XYZG[]\&Y.^ _I[Sà[bQY&bQ[.^dcIe*fg^aYGhd[#i sen θ sen θ 1 1 j '. Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro ar / vidro, temos: n = n 1 sen θ1 n = sen θ n Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro vidro / ar, temos 1 Igualando as equações, temos: ( 43) ( 44) 9

30 q q q v sen θ sen θ 1 sen θ = sen θ 1 ( 45) lnmpo;mrq s 1 (ângulos alternos e internos não adjacentes), para o primeiro quadrante, temos: sen θ 1 = sen θ ( 46) Sendo assim, obtemos: sen θ = sen θ1 ( 47) 1 s e para o primeiro quadrante: '. ( 48) Conclusão: O ângulo (t 1) que é o raio incide no primeiro dioptro é igual ao ângulo ( t u ) que é o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é paralelo ao raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais. Para calcularmos o desvio do feixe emergente em relação ao feixe incidente, iremos analisar separadamente o triângulo ABC: A θ 1 C d Figura 1.4: triângulo ABC 30

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