MATERIAIS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATERIAIS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ISEE / GESis Instituto de Sistemas Elétricos e Energia Grupo de Engenharia de Sistemas EEL401 Eletrotécnica Geral II MATERIAIS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS Prof. Pedro Paulo de Carvalho Mendes 3 a Edição Julho 2004

2 Índice Materiais e Circuitos Magnéticos

3 CAPÍTUL0 01 CONCEITOS BÁSICOS 1.1 INTRODUÇÃO As máquinas elétricas (como transformadores, motores e geradores) são constituídas por circuitos elétricos e magnéticos acoplados entre si. Um circuito magnético é aquele onde existe um caminho para o fluxo magnético, de forma análoga ao circuito elétrico, que proporciona um caminho para a corrente elétrica. Os materiais magnéticos utilizados no desenvolvimento de circuitos magnéticos determinam as dimensões dos equipamentos, as suas capacidades, e introduzem limitações nos desempenhos, devido a saturações e perdas. É importante, portanto, conhecer suas características e propriedades básicas, para possibilitar um desenvolvimento mais econômico e adequado dos diversos equipamentos. O presente capítulo apresenta diversos conceitos básicos para a teoria dos circuitos magnéticos, como: fluxo magnético, leis de Lenz e Faraday, fluxo enlaçado, indutâncias próprias e mútuas. Nos capítulos posteriores serão consideradas as características e propriedades básicas dos materiais magnéticos, bem como suas aplicações em cálculos de circuitos magnéticos de configurações diversas. 1.2 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Fluxo Magnético Materiais e Circuitos Elétricos página 1

4 Considere um campo magnético não uniforme de módulo B onde são colocadas três espiras, conforme a figura 1.1, a seguir. Figura Espiras Colocadas em um Campo Magnético A espira 01 tem uma área A 1 e ela está colocada de forma perpendicular ao vetor campo magnético de módulo B 1. A espira 02 tem uma área A 2 <A 1 e ela está colocada de forma perpendicular ao vetor campo magnético de módulo B 2, sendo B 2 > B 1. A espira 03 tem uma área A 3 = A 2, porém está posicionada de tal forma que existe um ângulo "θ " entre a normal à superfície e o vetor campo magnético de módulo B 3 (observar que B 3 = B 2 ). Pode-se perceber da figura 1.1, que: a) O número de linhas de campo que atravessa as espiras 01 e 02 é igual, embora as áreas sejam diferentes. Isto se deve ao fato do campo magnético B 2 ser mais intenso do que o campo magnético B 1 (devido a maior densidade de linhas de campo); b) O número de linhas de campo que atravessa as espiras 02 e 03 é diferente, embora elas possuam a mesma área e estejam colocadas em posições de densidades iguais de campo magnético. Isto acontece porque a espira 03 esta inclinada em relação ao vetor campo magnético B 3, formando um ângulo θ ; portanto, a sua área projetada na perpendicular ao campo é menor que a área real. Materiais e Circuitos Elétricos página 2

5 Assim, pode-se dizer que, o fluxo magnético que atravessa uma espira corresponde ao número de linhas de campo que passa pela mesma e depende do campo magnético B, da área A da espira e do ângulo θ formado entre a normal à superfície da espira e o campo magnético. De uma outra forma, pode-se dizer que o fluxo magnético corresponde ao conjunto de linhas de campo magnético que emerge do pólo norte de um imã. Matematicamente pode-se expressar o fluxo magnético como sendo: φ = B A cosθ (1.1) Ou ainda, de uma forma mais geral, φ = B n da (1.2) A Onde: φ B n da = Fluxo magnético através de uma superfície; = Vetor campo magnético; = Vetor unitário normal à superfície; = Elemento de área de uma superfície. Dimensões do Fluxo Magnético φ : No sistema internacional, a unidade de fluxo magnético é o Weber [Wb]. [ φ ] = [ Weber ] = [ Wb] A unidade [Weber] pode ser expressa, também, como sendo: 8 8 [ Wb] = 10 [ linhas ] 10 [ Maxwell ] 1 = Materiais e Circuitos Elétricos página 3

6 1.2.2 Lei de Faraday Em 1831, o físico inglês Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética, através de diversas experiências. Estas experiências estão sintetizadas no exemplo a seguir. Considere uma espira circular cujos terminais foram ligados a um amperímetro, fechando o circuito. Considere também um imã em forma de barra se aproximando da espira, conforme ilustra a figura 1.2, a seguir. N S A Figura Espira Fechada com um Amperímetro Faraday verificou que, enquanto ele aproximava o imã da espira, a agulha do amperímetro se deslocava para um determinado lado (admitindo que ele estivesse trabalhando com um amperímetro de zero central), o que significava que havia aparecido no circuito uma corrente elétrica induzida. No momento em que Faraday parou de movimentar o imã, ele notou que a corrente através do circuito se anulava. Numa terceira etapa, afastando o imã da espira, o físico inglês viu a agulha do amperímetro novamente se deslocar, só que para o lado oposto, sinal de que havia surgido, outra vez no circuito, uma corrente induzida mas de sentido contrário àquele com a qual ela havia aparecido na primeira vez. Com base nesta e em outras experiências realizadas, Faraday concluiu que: Materiais e Circuitos Elétricos página 4

7 Sempre que houver variação do fluxo magnético através de uma espira, surgirá nesta espira uma força eletromotriz induzida. A este fenômeno dá-se o nome de indução eletromagnética. Da experiência desenvolvida por Faraday é necessário destacar que, para que surja uma f.e.m. induzida no circuito, não é necessária a existência de um fluxo magnético através da espira, mas sim o fato de que este fluxo deve variar no decorrer do tempo. Assim, pode-se escrever matematicamente que: dφ e = [ V] (1.3) dt Onde: φ E = Fluxo magnético,variável com o tempo, que atravessa o circuito; = Forca eletromotriz induzida no circuito (ou espiral) Fatores que influem na variação do Fluxo Magnético a) Variação do Fluxo pela mudança da intensidade do Campo Magnético Considere um circuito fechado fixo e um imã em forma de barra, conforme ilustra a figura 1.3, a seguir. imã móvel S N B circuito fechado Figura Imã se Aproximando de um Circuito Fechado Fixo Materiais e Circuitos Elétricos página 5

8 À medida que o imã se aproxima do circuito fechado, ocorre um crescimento do campo magnético e, portanto, há um aumento do fluxo através do circuito (maior número de linhas de campo o atravessam). A variação do campo magnético conduz a uma variação do fluxo magnético (lembrar que φ = B A cosθ ). Por outro lado, o fluxo magnético variável faz surgir no circuito uma f.e.m. induzida (lei de Faraday). Como o circuito é fechado, irá circular no mesmo uma corrente elétrica. É importante observar, ainda, que o fenômeno da indução também ocorre quando se mantém o imã fixo e se movimenta o circuito fechado. b) Variação do Fluxo pela variação da Área Considere um circuito fechado de área A movendo-se no plano do papel sobre um campo magnético uniforme e perpendicular à folha, conforme ilustra a figura 1.4, a seguir. Figura Circuito Fechado Entrando em um Campo Magnético No instante em que o circuito passa a se movimentar, penetrando no campo, começa a aumentar o fluxo no seu interior, pois ocorre uma variação na área A imersa no campo magnético ( A varia com o tempo). Aparece, então, uma f.e.m. induzida no circuito, esta f.e.m. dá origem a uma corrente e conseqüentemente o amperímetro sofre uma deflexão. Quando o circuito estiver totalmente dentro do campo magnético, o fluxo através da área A não mais varia e portanto, não há corrente induzida no circuito. Materiais e Circuitos Elétricos página 6

9 c) Variação do Fluxo pela variação do Ângulo θ Considere um circuito fechado imerso em um campo magnético uniforme de módulo B, inicialmente na posição (01) perpendicular ao campo, conforme mostra a figura 1.5, a seguir. n O n B (1) (2) Figura Espira Girando em um Campo Magnético Girando-se o circuito muda-se o ângulo entre a normal à superfície e o campo magnético. Nessas condições ocorre uma variação do fluxo através do circuito, esta variação produz uma f.e.m. induzida no mesmo e, conseqüentemente, haverá a circulação de uma corrente elétrica. Observação: As análises anteriores podem ser verificadas através das expressões (1.1), do fluxo magnético e (1.3), da lei de Faraday. d) Variação do Fluxo pela Variação da Corrente Considere um circuito fechado colocado próximo de um eletroimã em forma de barra, sendo ambos fixos, conforme ilustra a figura 1.6 a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 7

10 i ELETROIMÃ CIRCUITO FECHADO Figura Circuito Fechado Próximo de um Eletroímã Para uma corrente i variável injetada na bobina do eletroimã, corresponderá um fluxo magnético variável que irá envolver o circuito fechado. Este fluxo variável dará origem a uma f.e.m. induzida (lei de Faraday) e conseqüentemente uma corrente elétrica irá circular no referido circuito. Dos quatro casos analisados anteriormente pode-se concluir que: - A variação do fluxo causada, ou por mudança na intensidade do campo magnético, devido a aproximação relativa entre o imã e o circuito (caso a ); ou por variação da área do circuito (caso b ); ou ainda por variação do ângulo θ (caso c ), produz uma f.e.m. induzida no circuito fechado. Esta f.e.m. é induzida por efeito de algum tipo de movimento. Desta forma ela é denominada f.e.m. de movimento ; - A variação do fluxo causada por variação na intensidade da corrente, considerando o eletroimã e o circuito, fixos (caso d ) produz uma f.e.m. induzida no circuito fechado. Esta f.e.m., que é induzida, não por efeito de movimento, mas sim pela variação da corrente na bobina é denominada f.e.m. de efeito transformador Lei de Lenz A intensidade da corrente elétrica originada pela variação do fluxo magnético, num circuito fechado, puramente resistivo, é dada por: Materiais e Circuitos Elétricos página 8

11 e i = (01 a Lei de Ohm) R o seguinte: O estudo do sentido da corrente elétrica é determinado pela Lei de Lenz, que diz O sentido da corrente elétrica induzida é tal que seus efeitos tendem sempre a se opor à variação de fluxo que lhe deu origem. Desta forma pode-se escrever a Lei de Faraday (expressa matematicamente pela equação 1.3), como sendo: dφ e = [ V ] (1.4) dt Faraday. A equação (1.4) corresponde à expressão matemática da Lei de Lenz Lei de Lenz-Faraday Enunciado: Sempre que houver variação do fluxo magnético através de um circuito surgirá neste uma força eletromotriz induzida. Se o circuito for fechado circulará uma corrente induzida cujo sentido será tal que tenderá a se opor às variações do fluxo que lhe deu origem. Expressão Matemática: dφ e = dt [ V ] Onde: φ e = Fluxo magnético,variável com o tempo, que atravessa o circuito; = Forca eletromotriz induzida no circuito (ou espiral); Materiais e Circuitos Elétricos página 9

12 sinal = Retrata a oposição ao fluxo de origem (Lei de Lenz). 1.3 FLUXO ENLAÇADO OU CONCATENADO N espiras. Considere a barra de ferro da figura 1.7, a seguir, envolvida por uma bobina de N O i a b Figura Barra de Ferro com N Espiras Para uma corrente i injetada no terminal a obtém-se um fluxo φ no material ferromagnético. Na figura 1.7, este fluxo φ enlaça ou concatena as N espiras da bobina. Assim, pode-se definir que: λ = N φ (1.5) Onde: λ = Fluxo enlaçado ou concatenado. [ λ ] = [ Weber espita] ou [ Wb esp] bobina. Portanto, λ corresponde ao fluxo que enlaça ou envolve as N espiras da A figura 1.8, a seguir, apresenta outros exemplos. Materiais e Circuitos Elétricos página 10

13 (1) (2) o 1 o 2 (3) (4) Figura Fluxos Enlaçados ou Concatenados Na figura 1.8 pode-se observar que: λ2 = 2 φ2 fluxo enlaçado com a bobina (02); λ3 = 1 φ 2 fluxo enlaçado com a bobina (03); λ4 = 4 φ2 fluxo enlaçado com a bobina (04). Considere agora o fluxo enlaçado com a bobina da figura 1.9, a seguir. a Q Q Q 1 2 Q 3 b N = 3 ö Faraday, que: Figura 1.9 Fluxo Enlaçado com uma Bobina Se o fluxo φ for variável com o tempo obrem-se, através das leis de Lenz e dφ e1 = (1.6) dt Materiais e Circuitos Elétricos página 11

14 dφ e2 = dt (1.7) dφ e3 = dt (1.8) Compondo, agora, as equações (1.6), (1.7) e (1.8), vem: e dφ dφ dφ e1 + e2 + e = (1.9) dt dt dt = 3 Ou ainda, dφ e = 3 (1.10) dt Para uma bobina de N espiras obtém-se: dφ e = N (1.11) dt Ou de outra forma: d( N φ) e = (1.12) dt Com λ = N φ (ver equação 1.5), pode-se escrever que: dλ e = (1.13) dt Sendo λ o fluxo total enlaçado ou concatenado com a bobina. Materiais e Circuitos Elétricos página 12

15 1.4 INDUTÂNCIA PRÓPRIA A indutância própria é também chamada de auto-indutância. Para entender o seu significado, considere inicialmente a bobina de N espiras com corrente i, da figura 1.10 a seguir. N i a b Figura 1.10 Bobina de N Espiras com Correntes i A corrente i passando pela bobina de N espiras dá origem a um fluxo enlaçado λ. Em determinadas condições pode-se dizer que existe uma proporcionalidade entre esta corrente e o fluxo enlaçado por ela produzido. Esta constante de proporcionalidade é denominada indutância própria da bobina, e é normalmente representada pela letra L. Desta forma, pode-se escrever que: λ L = (1.14) i Ou ainda: λ = L i (1.15) Como λ = N φ, em (1.14), vem: N φ L = (1.16) i Considere agora uma corrente variável com o tempo sendo injetada na bobina de N espiras da figura Pode-se escrever que: Materiais e Circuitos Elétricos página 13

16 dλ dt = L di dt (1.17) Através da lei de Lenz-Faraday, tem-se: dλ e = (1.18) dt Levando (1.18) em (1.17), obtém-se: di e = L (1.19) dt Portanto, da equação (1.19), observa-se que há uma queda de tensão na bobina, como efeito de sua indutância própria. Este comportamento pode ser representado através do circuito elétrico equivalente da figura 1.11, a seguir. v i L Q Figura 1.11 Circuito Elétrico Equivalente Da equação (1.14) tem-se que a indutância própria apresenta uma dimensão de [Weber.espira]/[Ampère], esta dimensão é definida como sendo [Henry] ou [H]. É importante observar também que, pela definição a indutância corresponde a uma constante de proporcionalidade entre o fluxo enlaçado e a corrente que o produz. Isto não é verdadeiro no caso de materiais ferromagnéticos onde, devido a saturação, a indutância pode apresentar valores variáveis com a corrente. Materiais e Circuitos Elétricos página 14

17 l Universidade Federal de Itajubá De uma forma geral, pode-se dizer que a indutância própria de uma bobina depende: das dimensões, do número de espiras e do meio onde se encontra esta bobina. 1.5 INDUTÂNCIA MÚTUA Para entender o significado da indutância mútua, considere a configuração com duas bobinas apresentada a figura 1.12, a seguir. i 1 N 1 (1) N 2 (2) Figura Configuração com Duas Bobinas A indutância mútua retrata o efeito de uma bobina com corrente, sobre uma ou mais bobinas adjacentes. Na figura 1.12, tem-se uma corrente i 1 passando pela bobina de N 1 espiras. Esta corrente i 1 dá origem a um fluxo enlaçado com a bobina de N 2 espiras, de valor λ 21, ou seja: 21 = N f (1.20) 2 21 Onde: φ 21 = Fluxo magnético da bobina (02), produzido pela corrente i 1 ; N 2 = Número de espiras da bobina (02). Em determinadas condições, existe uma proporcionalidade entre a corrente i 1 e o fluxo enlaçado ( λ 21 ), por ela produzido. Esta constante de proporcionalidade é denominada indutância mútua entre as bobinas 02 e 01, e é normalmente representada por M 21. Desta forma, pode-se escrever que: Materiais e Circuitos Elétricos página 15

18 M 21 λ i 21 = (1.21) 1 Ou ainda, λ (1.22) 21 = M 21 i1 De (1.20) e (1.21), tem-se: M 21 φ 21 = N2 (1.23) i1 Considere agora uma corrente i 1 variável com o tempo sendo injetada na bobina (01), da figura Pode-se escrever que: d 21 = M 1 21 λ dt di dt (1.24) Através das leis de Lenz e Faraday, tem-se que: e 2 dλ21 = (1.25) dt Levando (1.25) em (1.24), obtém-se: e di1 = M 21 (1.26) dt 2 Portanto, da equação (1.26), observa-se que há uma tensão induzida na bobina (02), como efeito da circulação de uma corrente variável com o tempo na bobina (01). Esta tensão induzida depende da indutância mútua entre as duas bobinas (M 21 ). Materiais e Circuitos Elétricos página 16

19 De forma análoga pode-se analisar a influência da passagem de uma corrente i 2 pela bobina (02), sobre a bobina (01). Neste caso, tem-se uma indutância mútua M 12 cujo valor é idêntico ao da indutância M 21, anteriormente descrita. Da equação (1.21) tem-se que a indutância mútua apresenta uma dimensão de [Weber.espira]/[Ampère], esta dimensão é definida como sendo [Henry] ou [H], da mesma forma que a indutância própria. É importante observar também que, pela definição a indutância mútua corresponde a uma constante de proporcionalidade entre um fluxo enlaçado e a corrente que o produz. Isto não é verdadeiro para o caso em que o meio entre as bobinas é constituído por materiais ferromagnéticos, onde as indutâncias mútuas podem apresentar valores variáveis com as correntes, em função da saturação. De uma forma geral pode-se dizer que a indutância mútua entre duas bobinas adjacentes depende: da distância entre as bobinas, das dimensões físicas das duas bobinas, do número de espiras em cada bobina, e do meio considerado Coeficiente de Acoplamento Na figura 1.12, a corrente i 1 na bobina (01) estabelece um fluxo magnético total φ 1. Parte deste fluxo total atravessa a bobina (02), mais precisamente a parcela φ 21. A relação entre a parcela de fluxo magnético φ 21 e o fluxo total φ 1 é denominada coeficiente de acoplamento (K) e pode ser expresso por: φ φ = φ φ K = (1.27) 1 2 Da expressão (1.23) tem-se que: M 21 = N 2 φ i 21 1 Materiais e Circuitos Elétricos página 17

20 Materiais e Circuitos Elétricos página 18 De forma análoga pode-se escrever que: i N M φ = (1.28) Como M 12 =M 21, tem-se: M M M = (1.29) E ainda, = i N i N M φ φ (1.30) Levando (1.27) em (1.30), vem: = i N i N K M φ φ (1.31) Ou ainda, = i N i N K M φ φ (1.32) Como, i N L φ = (1.33) i N L φ = (1.34)

21 Temos que: M = K L 1 L 2 (1.35) Onde: K = Coeficiente de acoplamento; L 1 = Indutância própria da bobina (01); L 2 = Indutância própria da bobina (02); M = Indutância mútua entre as bobinas (01) e (02). 1.6 PERGUNTAS PROPOSTAS Responda as seguintes perguntas: 01) O que é um circuito magnético? Onde são utilizados? 02) Por quê é importante o estudo de circuitos magnéticos? 03) O que se entende por fluxo magnético atravessando uma espira? 04) Do que depende um fluxo magnético? 05) Quais são as unidades de fluxo magnético que normalmente utilizadas? 06) Fale sobre a experiência realizada por Michael Faraday. 07) Qual é o significado da lei de Faraday? 08) O que é uma f.e.m. de movimento? Onde se aplica? Dê exemplos. exemplo. 09) O que é uma f.e.m. de efeito transformador? Onde se aplica? Dê um Materiais e Circuitos Elétricos página 19

22 10) Qual é o significado da lei de Lenz? 11) Qual é o significado de fluxo enlaçado? 12) Dê exemplos de fluxos enlaçados com bobinas. 13) O fluxo enlaçado tem o mesmo significado que o fluxo concatenado? 14) O que é a indutância própria de uma bobina? 15) Qual é a relação entre a indutância própria e o fluxo enlaçado? 16) O que você entende por indutância mútua entre duas bobinas? 17) Qual é a unidade da indutância própria? 18) Qual é a unidade da indutância mútua? 19) O que é o coeficiente de acoplamento? 20) Qual é a relação entre a indutância mútua de duas bobinas e as suas respectivas auto-indutâncias? Faça uma dedução matemática. 1.7 PROBLEMAS PROPOSTOS Resolva os seguintes problemas: 01) Considere um fluxo magnético de 3000 linhas. Calcule seu valor em Weber. 02) Qual é a densidade de fluxo em Tesla quando existe um fluxo de [Wb] através de uma área de m 2? Materiais e Circuitos Elétricos página 20

23 03) Determine a polaridade magnética do eletroimã da figura a seguir (utilize a regra da mão direita): 04) O fluxo de um eletroimã é de 06 [Wb]. O fluxo aumenta uniformemente até 12 [Wb] num intervalo de 02 [s]. Calcule a tensão induzida numa bobina que contenha 10 espiras, se a bobina estiver parada dentro do campo magnético. 05) No problema anterior, qual é o valor da tensão induzida se o fluxo magnético permanecer constante em 06 [Wb] após 02 [s]? 06) Um imã permanente desloca-se dentro de uma bobina e produz uma corrente induzida que passa pelo circuito da mesma, conforme figura a seguir. Determine a polaridade da bobina e o sentido da corrente induzida. 07) Uma bobina de 100 espiras, com auto-indutância de 10 [H], é percorrida por uma corrente de 05 [A], que tem uma taxa de variação de 200 A/s. Calcular o fluxo enlaçado com a bobina e a f.e.m. induzida na mesma. Materiais e Circuitos Elétricos página 21

24 08) Uma bobina tem uma indutância própria igual a 5 [H] e corrente i dada por: i = i sen ( 377 t) MÁX f.e.m. induzida em função do tempo.. Fazer o gráfico do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da 09) Qual é a densidade de fluxo de um núcleo que possui linhas e uma área da seção reta de 5 [cm 2 ]? 10) Complete o quadro a seguir com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do Sistema Internacional. φ B A [Wb]? [m 2 ]? 0.8 [T] [m 2 ] [linhas]? 02 [cm 2 ] [Wb]? [m 2 ] 11) No campo estacionário de uma bobina de 500 espiras, calcule a tensão induzida produzida pelas seguintes variações de fluxo: (a) 04 [Wb] aumentando para 06 [Wb] em 01 [s]; (b) 06 [Wb] diminuindo para 04 [Wb] em 01 [s]; (c) 4000 linhas de fluxo aumentando para 5000 linhas em [s]; (d) 04 [Wb] constante durante 01 [s]. 12) Em um par de bobinas acopladas, a corrente contínua na bobina (01) é de 05 [A] e os fluxos correspondentes φ 11 e φ 21 são, respectivamente, e [Maxwell]. Sendo N 1 = 500 e N 2 = 1500, os totais de espiras, determinar L 1, L 2, M e K. 13) Duas bobinas L 1 = 0.8 [H] e L 2 = 0.2 [H] têm um coeficiente de acoplamento K = 0.9. Determinar a indutância mútua entre elas, bem como a relação N 1 /N 2. Materiais e Circuitos Elétricos página 22

25 14) Duas bobinas cujas respectivas auto-indutâncias são L 1 = 0.05 [H] e L 2 = 0.20 [H] têm coeficiente de acoplamento igual a 0.5. A bobina (2) tem 1000 espiras. Sendo i = 05 sen( 400 t) 1 a corrente na bobina (01), determinar a tensão na bobina (02) e o fluxo máximo estabelecido pela bobina (01). 15) Duas bobinas têm coeficiente de acoplamento igual a 0.85 e a bobina (01) tem 250 espiras. Com 1 i = 02 [A] na bobina (01), o fluxo total φ 1 = [Wb]. Reduzindo-se i 1 linearmente até zero, em dois milissegundos a tensão induzida na bobina (02) fica igual a [V]. Determinar L 1, L 2, M e N 2. 16) O coeficiente de acoplamento de duas bobinas, respectivamente, com N 1 = 100 e N 2 = 800 espiras é Com a bobina (01) aberta e uma corrente de 05 [A] na bobina (02), o fluxo φ 2 é [Wb]. Determinar L 1, L 2 e M. 17) Duas bobinas idênticas têm indutância equivalente de 0.08 [H], quando ligadas em série aditiva, e de [H], quando em série subtrativa. Quais são os valores de L 1, L 2, M e K? 18) Duas bobinas idênticas têm L = 0.02 [H] e coeficiente de acoplamento K = 0.8. Determinar M e as duas indutâncias equivalentes, admitindo que elas estejam ligadas em série aditiva e em série subtrativa. 19) Duas bobinas cujas indutâncias estão na relação de quatro para um têm coeficiente de acoplamento igual a 0.6. Ligadas em série aditiva, sua indutância equivalente é 44.4 [mh]. Determinar L 1, L 2 e M. 20) Qual é a indutância de uma bobina que induz 20 [V], quando a corrente que passa pela bobina varia de 12 para 20 [A] em 2 [s]? 21) Uma bobina tem uma indutância de 50 [mh]. Qual é a tensão induzida na bobina quando a taxa de variação da corrente for de [A/s]? Materiais e Circuitos Elétricos página 23

26 22) Uma determinada bobina de 20 [mh] opera com uma frequência de 950 [khz]. Qual é a reatância indutiva da bobina? 1.8 BIBLIOGRAFIA [1] Robert Stein and William T. Hunt Jr., Electric Power System Components - Transformers and Rotating Machines, Van Nostrand Reinhold Company, (Ver capítulo 02 - págs. 10 a 14); [2] Milton Gussow, Eletricidade Básica, Coleção Schaum, Editora McGraw- Hill do Brasil, Ltda, (Ver capítulo 09 - págs. 232 a 235, capítulo 12 - págs. 307 a 316); [3] Joseph A. Edminister, Circuitos Elétricos, Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill, Ltda e Makron Books do Brasil Editora Ltda, (Ver capítulo 01 - págs. 6 e 7, capítulo 13 - págs. 362 a 365); [4] Paul A. Tipler, Física, Volume 2a, Editora Guanabara Dois S.A., Segunda Edição, (Ver capítulo 27 - págs. 764 a 766, capítulo 28 - págs. 775 a 781 e 784 a 786); [5] David Halliday e Robert Resnick, Fundamentos de Física, Parte 03 - Eletromagnetismo, LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, (Ver capítulo 32 - págs. 189 a 194, capítulo 33 - págs. 219 a 222 e 227 a 228); [6] Curso Completo de Eletricidade Básica, U. S. Navy, Bureau of Naval Personnel, Training Publications Division, Hemus Livraria Editora Ltda. (Ver capítulo 08 - págs. 209 a 213 e 220 a 222, capítulo 10 - págs. 241 a 248 e 254 a 259); Materiais e Circuitos Elétricos página 24

27 [7] L. Bessonov, Applied Electricity for Engineers, MIR Publishers - Moscow, (Ver capítulo 04 - págs. 114 a 122 e 127 a 129). Materiais e Circuitos Elétricos página 25

28 CAPÍTUL0 02 MATERIAIS MAGNÉTICOS 2.1 INTRODUÇÃO Desde a antiguidade os gregos já conheciam o fato de que certas pedras tinham a capacidade de atrair pequenos pedaços de alguns metais. Como muitas destas pedras foram encontrados em Magnésia, na Ásia Menor, os gregos chamaram a substância de magnetita ou magnética. Esta substância (Fe 3 O 4 ) constitui o que se chama na atualidade de imãs naturais. Por volta de 2630 a.c., os chineses perceberam que pequenas barras de um certo minério tinham a estranha propriedade de apontar sempre em direção ao pólo norte, o que levou à descoberta da bússola, que nada mais é do que um pequeno imã natural. Além dos imãs naturais, existem nos dias de hoje, imãs desenvolvidos pelas mãos do homem, são os chamados imãs artificiais. Um imã qualquer apresenta duas regiões bem distintas, próximas as quais as ações magnéticas são mais intensas; pode-se verificar esta propriedade jogando limalha de ferro nas proximidades de um imã em forma de barra. A limalha será atraída pelo imã e se concentrará em grande parte nas extremidades dele. Estas regiões são denominadas pólos do imã. A extremidade que aponta em direção ao norte é chamada de pólo norte do imã e a outra extremidade é o pólo sul. Os dois pólos de um imã, ou seja, os pólos norte e sul, formam um dipolo magnético. Materiais e Circuitos Elétricos página 26

29 Para se distinguir os pólos é costume hachurar o pólo norte, conforme ilustra a figura 2.1 a seguir. N S Figura Pólos Norte e Sul de um Imã Os pólos de mesmo nome se repelem (observar figura 2.2), enquanto que os pólos de nomes contrários se atraem (conforme figura 2.3). S N N S N S S N Figura 2.2 Repulsão dos Pólos S N S N N S N S Figura 2.3 Atração dos Pólos O que acontecerá se tentar dividir ao meio o imã apresentado à figura 2.1? Serão obtidos pólos norte e sul separados? Materiais e Circuitos Elétricos página 27

30 Não, na realidade é impossível separar os pólos de um imã. Portanto, no caso da divisão ao meio, seriam obtidos dois novos imãs menores (com pólos norte e sul) e assim sucessivamente caso fossem realizadas novas divisões. A figura 2.4, a seguir, ilustra esta condição. N S N S N S Figura Inseparabilidade dos Pólos Portanto, os pólos norte e sul de um imã são inseparáveis. Isto ocorre porque a estrutura magnética mais simples que existe na natureza é o dipolo magnético elementar. Em outras palavras, os imãs, ou os materiais (de uma forma geral), possuem uma infinidade de dipolos magnéticos elementares, como àqueles apresentados esquematicamente à figura 2.5 a seguir. Figura 2.5 Dipolos Magnéticos Elementares Os dipolos magnéticos elementares (d.m.e.) são os responsáveis pelas propriedades magnéticas da matéria e estão associados aos elétrons. Materiais e Circuitos Elétricos página 28

31 2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS CORPOS QUANDO A IMANTAÇÃO Os corpos podem ser classificados de acordo com o grau de orientação de seus dipolos magnéticos elementares, ou seja, eles podem ser classificados quanto a sua imantação. A seguir serão apresentadas três disposições possíveis para os dipolos magnéticos elementares Corpo Fortemente Imantado imantado. A figura 2.6, a seguir, apresenta uma disposição típica de um corpo fortemente Figura 2.6 Corpo Fortemente Imantado Como pode ser observado, o corpo fortemente imantado é aquele que apresenta uma forte orientação dos dipolos magnéticos elementares Corpo Fracamente Imantado Um corpo fracamente imantado é aquele que demonstra uma ligeira orientação dos dipolos magnéticos elementares, como pode ser observado à figura 2.7, a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 29

32 Figura 2.6 Corpo Fracamente Imantado Corpo Não-Imantado Diferentemente dos dois casos anteriores, pode-se dizer que em um corpo nãoimantado a disposição dos dipolos magnéticos elementares é aleatória, ou seja, não há uma orientação definida. A figura 2.8, a seguir, ilustra esta condição. Figura 2.8 Corpo Não-Imantado Alguns materiais e substâncias podem assumir a característica de imantação forte, outros não. É importante portanto que se faça uma classificação magnética para os mesmos. Isto pode ser realizado, dividindo-os em grupos diferenciados quanto à possibilidade de orientação dos dipolos magnéticos elementares. Esta classificação será realizada no item seguinte. Materiais e Circuitos Elétricos página 30

33 2.3 CLASSIFICAÇÃO MAGNÉTICA DOS MATERIAIS E SUBSTÂNCIAS Os materiais e substâncias são classificados magneticamente, ou seja, classificados de acordo com a capacidade de orientação dos d.m.e (maior ou menor). Costumam ser considerados três grupos distintos: ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos. Estes grupos serão apresentados a seguir Materiais Ferromagnéticos São materiais que possibilitam uma orientação abundante para os seus dipolos magnéticos elementares, isto é, podem ser fortemente imantados quando da ação de um campo magnético externo. De uma forma geral, estes materiais tendem a alinhar seus d.m.e. de forma paralela ao campo magnético aplicado. Fenômeno deste tipo ocorre em materiais como: ferro, níquel, aço, cobalto, etc Materiais Paramagnéticos A característica magnética deste tipo de material é a de permitir apenas uma leve orientação dos d.m.e., de forma paralela ao campo magnético externo que lhe é submetido. Boa parte dos chamados materiais isolantes é classificada como paramagnética. Podem ser citados exemplos como: madeira, vidro, ar, etc Materiais Diamagnéticos De forma semelhante aos materiais paramagnéticos, os diamagnéticos permitem apenas uma orientação muito fraca dos seus d.m.e., quando da ação externa de um campo magnético. Entretanto, estes materiais apresentam uma característica toda peculiar, que é de alinhar os d.m.e. de forma antiparalela ao campo exterior, ou seja, orientam os d.m.e. em sentido contrário ao campo magnético aplicado. São exemplos deste tipo magnético: a água, o cobre, a prata, o ouro, o diamante, etc. Como pode ser observado nos exemplos anteriores, são classificados como diamagnéticos os chamados metais nobres (ouro, prata, cobre, etc). Materiais e Circuitos Elétricos página 31

34 Alguns materiais não permitem uma forte orientação dos d.m.e., outros permitem e outros ainda são encontrados na natureza com características magnéticas acentuadas. Os materiais que permitem uma forte orientação dos d.m.e. podem ser chamados de imãs, sendo caracterizados como artificiais ou naturais, conforme será visto no item seguinte. 2.4 TIPOS DE IMÃ Os imãs podem ser classificados em três tipos: imã natural, imã artificial permanente e imã artificial transitório. As principais características destes imãs serão consideradas neste item Imãs Naturais Imãs naturais são materiais com características magnéticas próprias, obtidas diretamente da natureza. Estes materiais, que foram utilizados inicialmente na confecção de bússolas, apresentam uma orientação bem definida dos dipolos magnéticos elementares (d.m.e.). Exemplos de Imãs Naturais Minérios como a magnetita (Fe 3 O 4 ) Tabela 2.1 Exemplos de Imãs Naturais Imãs Artificiais Permanentes São materiais que apresentam comportamentos distintos quando da presença ou não de um campo magnético externo, ou seja: na ausência de um campo magnético externo estes materiais apresentam, de uma forma geral, uma disposição aleatória para os seus d.m.e. Sendo submetidos a um campo externo, tendem a alinhar os d.m.e. no sentido deste campo, ficando então imantados. Supondo agora que o campo externo seja retirado, boa parte dos d.m.e. permanecerá com a orientação anterior, podendo-se dizer, Materiais e Circuitos Elétricos página 32

35 portanto, que o material permanecerá imantado. Esta característica de imantação residual (ou permanente) depende do tipo de material considerado. Exemplos de Imãs Artificiais Permanentes Algumas ligas metálicas como: aço, aço-carbono (aço com elevado teor de carbono), alnico 5 (liga composta por: alumínio, níquel e cobalto), etc. Tabela 2.2 Exemplos de Imãs Artificiais Permanentes Imãs Artificiais Transitórios Estes materiais também apresentam comportamentos distintos quando da presença ou ausência de um campo magnético externo, a saber: na ausência de um campo magnético externo estes materiais apresentam, como os anteriores, uma disposição aleatória para os seus d.m.e. Sendo submetidos a um campo externo, promovem um alinhamento dos d.m.e. no sentido deste campo, ficando então imantados. No caso da retirada do campo externo, uma parcela reduzida dos d.m.e. permanecerá com a orientação anterior, podendo-se dizer que o material praticamente perderá sua imantação. Exemplos de Imãs Artificiais Transitórios Ferro, ligas metálicas como o ferro-silício, etc. Tabela 2.3 Exemplos de Imãs Artificiais Transitórios 2.5 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA A experiência mostra que, acima de um determinado valor de temperatura os materiais ferromagnéticos perdem as suas propriedades magnéticas principais, ou seja, perdem a orientação de seus d.m.e. Este valor de temperatura é denominado Ponto Curie ou Temperatura de Curie, de um dado material. Materiais e Circuitos Elétricos página 33

36 A tabela 2.4, a seguir, apresenta o ponto Curie e o ponto de fusão de alguns materiais ferromagnéticos importantes. Materiais Ponto Curie [ºC] Ponto de Fusão [ºC] Níquel Ferro Cobalto Tabela Ponto Curie e Ponto de Fusão de Alguns Materiais 2.6 CAMPO MAGNÉTICO DE UMA BARRA IMANTADA Considere um condutor por onde passa uma corrente i, conforme ilustra a figura 2.9 a seguir. i Figura 2.9 Condutor com Corrente A passagem da corrente pelo condutor dá origem a um campo magnético ao seu redor. Se a corrente for variável o campo magnético será variável. Se por outro lado a corrente for constante, o campo magnético também será constante. De acordo com o modelo de Ampère, todos os campos magnéticos, de uma forma ou de outra, provêm de correntes. Nos imãs naturais, e em outros materiais magnetizados, estas correntes se devem ao movimento intrínseco dos elétrons atômicos. Embora estes movimentos sejam complexos, pode-se admitir, para este modelo, que os Materiais e Circuitos Elétricos página 34

37 movimentos sejam equivalentes a espiras fechadas, conforme ilustra a figura 2.10 a seguir. Figura 2.10 Movimento dos Elétrons em uma Barra Imantada Se o material for homogêneo, a corrente resultante, em qualquer ponto no interior da barra, é nula, graças ao cancelamento das correntes vizinhas. No entanto, em virtude de não haver cancelamento na superfície do material, o resultado destas espiras equivale a uma corrente periférica, denominada corrente superficial de Ampère. Esta corrente superficial é semelhante a uma corrente de condução real em uma bobina (ou solenóide) de espiras justapostas, ou seja, uma bobina de espiras muito próximas umas das outras. O campo magnético devido a uma corrente superficial é o mesmo que o provocado por uma corrente superficial em uma bobina. Seja M a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento da superfície de um imã linear cilíndrico. A grandeza correspondente na bobina é o produto n i, sendo n o número de espiras por unidade de comprimento ( N / l ) e i a corrente que passa em cada espira. a: Na região interna de uma bobina, o campo magnético é aproximadamente igual B N i µ 0 n i = (2.1) l 0 = µ 0 Materiais e Circuitos Elétricos página 35

38 Esta aproximação será boa desde que o ponto considerado para o campo magnético não esteja próximo das extremidades da barra. Substituindo a corrente por unidade de comprimento da bobina, n.i, pela corrente superficial de Ampère que lhe corresponde, por unidade de comprimento do imã, M, tem-se para o campo magnético no interior do imã, longe das extremidades, que: B m = 0 µ M (2.2) Através deste modelo é possível fazer uma analogia entre o campo produzido no interior de uma bobina, quando por ela circula uma corrente i, ou seja: B 0 = µ 0 n i Com o campo magnético no interior de um imã, produzido pela chamada corrente superficial de Ampère, B m = µ 0 M Portanto, M, no caso do imã natural, corresponde ao produto n i, no caso de uma bobina ou solenóide. Assim, pode-se escrever que: M N i = n i = (2.3) l 2.7 MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS Considere um material (por exemplo o ferro) em forma de barra cilíndrica introduzida em uma bobina de N espiras, conforme ilustra a figura 2.11 a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 36

39 Figura Material Dentro de Uma Bobina Para uma corrente i injetado no ponto a, surgirá um campo magnético total B. Este campo magnético é formado pela ação da corrente i que passa pelas N espiras da bobina e pela ação da corrente superficial de Ampère, no material. Desta forma, pode-se analisar o comportamento do dispositivo da figura 2.11 anterior (na verdade um eletroímã) fazendo-se uma separação dos efeitos. Para tanto, considere inicialmente apenas a bobina de N espiras, conforme apresentado à figura 2.12 a seguir. Figura Bobina de N Espiras com Corrente A passagem da corrente pela bobina dará origem a um campo magnético B 0, no seu interior, que poderá ser escrito como sendo: B N i µ 0 n i = (2.4) l 0 = µ 0 Materiais e Circuitos Elétricos página 37

40 Onde: l = Comprimento da bobina. Portanto, o campo magnético B 0 será produzido apenas pela passagem da corrente i na bobina. Definindo agora o produto n i como sendo a intensidade de campo magnético (H), ou seja: H N i = n i = (2.5) l Tem-se em (2.4) que: B 0 = µ 0 H (2.6) Onde: 2 B 0 = Campo magnético no interior da bobina ou solenóide [ / m ] Wb ; 7 µ 0 = Permeabilidade magnética do vácuo, de valor igual a 4 10 [ H / m] H = Intensidade de campo magnético [ A E / m]. π ; A expressão (2.6) apresenta o campo magnético causado apenas pela passagem da corrente pela bobina. Introduzindo o material cilíndrico na bobina, conforme indicado à figura 2.11 anterior, irá aparecer no interior deste material um campo magnético total B. Isto ocorre porque agora os dipolos magnéticos elementares estarão sujeitos à ação do campo externo B 0, e desta forma proporcionarão o surgimento de uma corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M). Esta corrente superficial dará origem a um campo magnético B m, conforme visto anteriormente (observar expressão 2.2). Materiais e Circuitos Elétricos página 38

41 Portanto, o campo magnético total B será formado pela ação conjunta dos campos B 0 e B m, ou seja: B = B 0 + (2.7) B m Das expressões (2.2) e (2.6), pode-se escrever que: B = 0 µ 0 µ H + M (2.8) Ou ainda, ( H M ) B µ + (2.9) = 0 A equação (2.9) pode ser colocada ainda na seguinte forma vetorial: ( H M ) B µ + (2.10) = 0 Onde: B H M = Vetor densidade de campo magnético; = Vetor intensidade de campo magnético; Vetor de magnetização, sendo o seu módulo igual à corrente superficial = de Ampère por unidade de comprimento (M). 2.8 SUSCEPTIBILIDADE E PERMEABILIDADE MAGNÉTICAS Nos materiais e substâncias paramagnéticas e diamagnéticas, existe uma proporcionalidade entre a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M) e a intensidade de campo magnético (H). Esta relação de proporcionalidade pode ser expressa por: M = x H (2.11) Materiais e Circuitos Elétricos página 39 m

42 Onde: x m = Constante de proporcionalidade entre M e H, definida como sendo a susceptibilidade magnética do material ou substancia (grandeza adimensional). Levando (2.11) em (2.9), obtém-se: B = µ 0 ( H + x H ) m Ou ainda, ( + x ) H B = µ 1 m (2.12) 0 Definindo agora, ( ) µ = µ 0 1+ x m (2.13) De onde tiramos a relação, B = µ H (2.14) Onde: µ = Permeabilidade magnética do material [ H / m] Da expressão (2.13), pode-se fazer a seguinte relação: 1 µ x = (2.15) µ + m 0 Como pode ser observado, o valor 1 + xm corresponde a relação da permeabilidade magnética do material pela permeabilidade magnética do vácuo. Assim Materiais e Circuitos Elétricos página 40

43 sendo, 1 + xm pode ser chamada de permeabilidade magnética relativa do material, ou seja: µ µ r = 1+ x m = (2.16) µ 0 Portanto, a expressão (2.12) pode ser escrita ainda sob a forma: B = µ 0 µ r H = µ H (2.17) Onde: µ r = Permeabilidade magnética relativa do material ou substancia (grandeza adimensional) Definidas as diversas características magnéticas básicas para os materiais e substâncias, pode-se passar agora a uma análise do comportamento magnético dos materiais paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos. 2.9 PARAMAGNETISMO Este fenômeno está associado aos materiais e substâncias paramagnéticas. O paramagnetismo apresenta as seguintes características básicas: a) Na ausência de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, sem indicar nenhuma orientação predominante. A figura 2.13 a seguir ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 41

44 Figura 2.13 Disposição Aleatória dos D.M.E. b) Na presença de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se alinham fracamente e de forma paralela ao campo aplicado. A figura 2.14 a seguir ilustra esta condição. B Figura 2.14 Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E. c) Retirando o campo externo os dipolos magnéticos elementares voltam a uma disposição aleatória. A figura 2.15 a seguir ilustra esta condição. Figura 2.15 Disposição Aleatória dos D.M.E. Materiais e Circuitos Elétricos página 42

45 d) A disposição dos dipolos magnéticos elementares é sensível às variações de temperatura. Para elevadas temperaturas a orientação dos d.m.e. é extremamente fraca, devido às vibrações térmicas. e) Em temperaturas extremamente baixas, próximas do zero absoluto, os d.m.e. tendem a apresentar uma forte orientação, caracterizando um comportamento semelhante ao dos materiais ferromagnéticos; f) A susceptibilidade magnética é positiva e bastante reduzida, ou seja: 0 < x m <<<1 Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma paralela ao campo magnético externo; g) A permeabilidade magnética é pouca coisa superior a permeabilidade magnética do vácuo, podendo-se considerar até que: µ µ 0 Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é praticamente unitária. Exemplos de Materiais Paramagnéticos Alumínio, oxigênio, ar, magnésio, madeira, plástico, tungstênio, cromo, titânio, etc. Tabela 2.5 Exemplos de Materiais Paramagnéticos 2.10 DIAMAGNETISMO Este fenômeno está associado aos materiais e substâncias diamagnéticas. O diamagnetismo apresenta as seguintes características básicas: Materiais e Circuitos Elétricos página 43

46 a) Na ausência de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, sem indicar nenhuma orientação predominante. A figura 2.16 a seguir ilustra esta condição. Figura 2.16 Disposição Aleatória dos D.M.E. b) Na presença de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se alinham fracamente e de forma antiparalela ao campo aplicado. A figura 2.17 a seguir ilustra esta condição. B Figura 2.17 Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E. c) Retirando o campo externo os dipolos magnéticos elementares voltam a uma disposição aleatória. A figura 2.18 a seguir ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 44

47 Figura 2.18 Disposição Aleatória dos D.M.E. d) A disposição dos dipolos magnéticos elementares é pouco sensível às variações normais de temperatura. e) A susceptibilidade magnética é negativa e bastante reduzida, ou seja: 0 x >>> 1 > m Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma antiparalela ao campo magnético externo; f) A permeabilidade magnética é pouca coisa inferior a permeabilidade magnética do vácuo, podendo-se considerar até que: µ µ 0 Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é praticamente unitária, ou seja: µ r 1 Materiais e Circuitos Elétricos página 45

48 Exemplos de Materiais Diamagnéticos Bismuto, cobre, diamante, ouro, prata, sódio, hidrogênio, dióxido de carbono, nitrogênio, água, mercúrio, etc. Tabela 2.6 Exemplos de Materiais Diamagnéticos 2.11 FERROMAGNETISMO O ferromagnetismo é um fenômeno que ocorre em materiais e substâncias como: Exemplos de Materiais Ferromagnéticos - Ferro - Níquel - Cobalto - Ligas Metálicas Aço Aço-Carbono (aço com maior teor de carbono); Ferro-Silicio (96% Fe, 04% Si); Mumetal (77% Ni, 16% Fe, 5% Cu, 2% Cr); Alnico 5 (24% Co, 14% Ni, 8% Al, 3 Cu); Permalloy (55% Fe, 45% Ni); Etc. Tabela Exemplos de Materiais Ferromagnéticos A característica fundamental dos materiais ferromagnéticos é a de admitir com facilidade elevadas magnetizações. básicas: De uma forma geral, o ferromagnetismo apresenta as seguintes propriedades a) Os dipolos magnéticos elementares são agrupados em diversos setores, formando regiões dentro do material, com orientação bem definida. Este Materiais e Circuitos Elétricos página 46

49 agrupamento de d.m.e. é chamado de domínio magnético elementar e é uma propriedade básica dos materiais ferromagnéticos. A figura 2.19 ilustra esta condição. Figura 2.19 Domínios Magnéticos Elementares b) Para um material que não tenha sofrido qualquer imantação, os domínios magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, conforme ilustra a figura 2.20 a seguir. Figura 2.20 Disposição Aleatória dos Domínios Magnéticos Obs.: Uma exceção importante é a dos imãs naturais, que apresentam orientação in natura dos domínios magnéticos elementares. c) Supondo que o material do item anterior seja submetido a um campo magnético externo, haverá uma tendência de orientação rápida dos domínios magnéticos elementares, de forma paralela ao campo aplicado. A figura 2.21 ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 47

50 B Figura 2.21 Orientação dos Domínios Magnéticos Elementares d) Considerando agora a retirada do campo magnético externo, haverá uma perda da orientação dos domínios magnéticos elementares que poderá ser pequena ou elevada, dependendo do tipo de material empregado. Esta condição está retratada à figura 2.22 a seguir. Figura 2.22 Orientação Residual dos domínios Magnéticos Portanto os materiais ferromagnéticos tendem a ficar com uma imantação residual ou remanescente. e) Os materiais ferromagnéticos perdem as suas propriedades de orientação dos domínios magnéticos elementares, quando submetidos a elevadas temperaturas. A temperatura limite para a perda de imantação destes materiais é chamada de ponto Curie ou temperatura de Curie. À partir desta temperatura os materiais ferromagnéticos apresentam propriedades magnéticas semelhantes as dos materiais paramagnéticos. Materiais e Circuitos Elétricos página 48

51 Curva de Saturação Seja o dispositivo composto por uma bobina e um núcleo de material ferromagnético, da figura 2.23 a seguir. Figura 2.23 Bobina com Material Ferromagnético Para uma corrente contínua i injetado no ponto a, obtém-se um campo magnético B. Aumentando-se gradualmente o valor desta corrente, haverá uma elevação também gradual do campo magnético B. Na verdade, o que está ocorrendo, é uma orientação lenta dos domínios magnéticos elementares do material. Quando praticamente todos estes domínios estiverem orientados, mais difícil ficará o incremento no campo magnético total que circunda o dispositivo. Neste ponto diz-se que o material está chegando a saturação. Portanto, a saturação de um material corresponde à condição de quase totalidade de orientação dos domínios magnéticos elementares. A figura 2.24, a seguir, ilustra a condição de saturação ocorrida no material, com o aumento do valor da corrente i. Materiais e Circuitos Elétricos página 49

52 Figura 2.24 Curva de Saturação (B x i) do Material Da equação (2.5), tem-se que: H = n i = N i l Tomando o valor da corrente, vem: i = H l N Como, o número de espiras (N) e o comprimento (l) da bobina, são constantes, existe uma relação de proporcionalidade entre a corrente (i) e a intensidade de campo magnético (H). Desta forma, a curva de saturação do material pode ser modificada, simplesmente através de mudança de escala na sua abscissa. Esta condição é apresentada à figura Figura 2.25 Curava de Saturação (B x H) do Material Materiais e Circuitos Elétricos página 50

53 Como pode ser observada, até a saturação do material, a permeabilidade magnética permanece praticamente constante. A partir daí seu comportamento passa a ser eminentemente variável, caracterizando uma não-linearidade entre B e H. Assim sendo, pode-se dizer que: nos materiais ferromagnéticos a permeabilidade magnética ( µ ) é variável, devido a saturação. Na figura 2.25, o valor H S corresponde a intensidade de campo magnético saturante, ou seja, o valor de H para o qual o material começa a sofrer o efeito da saturação. A densidade de campo magnético correspondente vale B S. A tabela 2.8 a seguir apresenta valores das densidades de campo magnético B S, bem como permeabilidades magnéticas relativas ( µ r ), para alguns materiais ferromagnéticos. Material Ferromagnético Campo Magnético B s (Tesla) Permeabilidade Relativa ( µ r ) Ferro (temperado) Ferro-Silicio Permalloy Mumetal Tabela 2.8 Valores de B S e µ para a Alguns Materiais Ciclo de Histerese No dispositivo da figura 2.23, considere uma corrente alternada senoidal i (do tipo apresentado à figura 2.26 a seguir), sendo injetada no ponto a. Materiais e Circuitos Elétricos página 51

A busca constantes da qualidade e a preocupação com o atendimento ao cliente estão presentes nas ações do SENAI.

A busca constantes da qualidade e a preocupação com o atendimento ao cliente estão presentes nas ações do SENAI. Sumário Introdução 5 Magnetismo 6 Magnetismo natural - ímãs 6 Ímãs artificiais 6 Pólos magnéticos de um ímã 7 Origem do magnetismo 8 Inseparabilidade dos pólos 10 Interação entre ímãs 10 Campo magnético

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry. Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores Campos Magnéticos, Densidade de Fluxo, Permeabilidade e Relutância Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis,

Leia mais

1 INTRODU Ç Ã O. 1.1. Introdução ao Magnetismo

1 INTRODU Ç Ã O. 1.1. Introdução ao Magnetismo 17 1 INTRODU Ç Ã O 1.1. Introdução ao Magnetismo Os materiais magnéticos vêm desempenhando um papel importante e contribuído de forma vital na história das civilizações e no seu desenvolvimento tecnológico.

Leia mais

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro.

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro. Microfone e altifalante Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. Conversão de um sinal elétrico num sinal sonoro. O funcionamento dos microfones e dos altifalantes baseia-se na: - acústica; - no

Leia mais

EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO. Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo.

EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO. Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo. EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO 11.1 OBJETIVOS Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo. 11.2 INTRODUÇÃO Força de Lorentz Do ponto de vista formal,

Leia mais

Máquinas Eléctricas Instalações Eléctricas e Automação Industrial Instituto Politécnico de Tomar Carlos Ferreira Princípios básicos das máquinas eléctricas 1 Equações de Maxwell: As Equações de Maxwell

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as

Leia mais

Relatório Final - F809 Construção de um Motor Elétrico Didático de Corrente Contínua

Relatório Final - F809 Construção de um Motor Elétrico Didático de Corrente Contínua Relatório Final - F809 Construção de um Motor Elétrico Didático de Corrente Contínua André Lessa - 008087 Orientador: Pedro Raggio 1 Sumário 1 Introdução 3 2 História 3 3 Teoria 3 3.1 Dipolo Magnético...........................

Leia mais

Propriedades Magnéticas dos Materiais

Propriedades Magnéticas dos Materiais Propriedades Magnéticas dos Materiais Prof. Isaac N L Silva Web: www.em.pucrs.br/~isaac E-mail: isaac@em.pucrs.br Fonte: Callister Objetivos do estudo 1. Determinar a magnetização dados Xm e H 2. Explicar

Leia mais

Capacitores, correntes contínua e alternada, magnetismo

Capacitores, correntes contínua e alternada, magnetismo É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo, mesmo expondo-se ao insucesso, do que ficar na fila dos pobres de espírito, que nem gozam muito nem sofrem muito, por viverem nessa penumbra cinzenta de não

Leia mais

Física: Eletromagnetismo

Física: Eletromagnetismo Física: Eletromagnetismo Questões de treinamento para a banca Cesgranrio elaborada pelo prof. Alex Regis Questão 01 Está(ão) correta(s): Considere as afirmações a seguir a respeito de ímãs. I. Convencionou-se

Leia mais

Magnetismo: Campo Magnético

Magnetismo: Campo Magnético INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA PARAÍBA Campus Princesa Isabel Magnetismo: Campo Magnético Disciplina: Física III Professor: Carlos Alberto Aurora Austral Polo Sul Aurora Boreal Polo

Leia mais

TC DE FÍSICA 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

TC DE FÍSICA 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO TC DE FÍSICA 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Professor(es): Odair Mateus 14/6/2010 1.Na(s) questão(ões) a seguir, escreva no espaço apropriado a soma dos itens corretos. Sobre os conceitos e aplicações da Eletricidade

Leia mais

1. Descobertas de Oersted

1. Descobertas de Oersted Parte II - ELETROMAGNETISMO 1. Descobertas de Oersted Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1819, um professor e físico dinamarquês

Leia mais

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br

Indutores. Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Prof a. Michelle Mendes Santos michelle.mendes@ifmg.edu.br Indutores Consistem de um condutor enrolado com N voltas (espiras) na forma de um solenóide, ou de um tiróide. Podem conter ou não um

Leia mais

Íman. Índice. Tipos de ímanes. O íman ou ímã. chamado ainda de magneto, é um objecto que provoca um campo magnético à sua volta.

Íman. Índice. Tipos de ímanes. O íman ou ímã. chamado ainda de magneto, é um objecto que provoca um campo magnético à sua volta. Íman Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (português europeu) (português brasileiro) [nota 1] O íman ou ímã. chamado ainda de magneto, é um objecto que provoca um campo magnético à sua volta. Um íman

Leia mais

3º Bimestre. Física I. Autor: Geraldo Velazquez

3º Bimestre. Física I. Autor: Geraldo Velazquez 3º Bimestre Autor: Geraldo Velazquez SUMÁRIO UNIDADE III... 4 Capítulo 3: Eletromagnetismo... 4 3.1 Introdução... 4 3.2 Campo Magnético (B)... 6 3.3 Campo Magnético Gerado Por Corrente... 7 3.4 Campo

Leia mais

CURSO Eletroeletrônica - DATA / / Eletromagnetismo. Indução eletromagnética

CURSO Eletroeletrônica - DATA / / Eletromagnetismo. Indução eletromagnética 1 de 9 CURSO Eletroeletrônica - DATA / / COMPONENTE ALUNO DOCENTE Eletromagnetismo Prof. Romeu Corradi Júnior [www.corradi.junior.nom.br] RA: Assunto: Resumo com comentários Eletromagnetismo Indução eletromagnética

Leia mais

Condensador equivalente de uma associação em série

Condensador equivalente de uma associação em série Eletricidade Condensador equivalente de uma associação em série por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor. U U U U 1 2 3

Leia mais

Aula 9-1 Materiais Magnéticos. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 9

Aula 9-1 Materiais Magnéticos. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 9 Aula 9-1 Materiais Magnéticos Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 9 Propriedades Magnéticas dos Materiais Pierre Curie mostrou que as propriedades magnéticas da matéria mudam a

Leia mais

Eletricidade Aula 1. Profª Heloise Assis Fazzolari

Eletricidade Aula 1. Profª Heloise Assis Fazzolari Eletricidade Aula 1 Profª Heloise Assis Fazzolari História da Eletricidade Vídeo 2 A eletricidade estática foi descoberta em 600 A.C. com Tales de Mileto através de alguns materiais que eram atraídos entre

Leia mais

REVISÃO ENEM. Prof. Heveraldo

REVISÃO ENEM. Prof. Heveraldo REVISÃO ENEM Prof. Heveraldo Fenômenos Elétricos e Magnéticos Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder

Leia mais

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI

Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI Sumário ntrodução 5 ndução 6 Auto-indução 7 ndutores em corrente alternada 14 Fator de qualidade (q) 16 Determinação experimental da indutância de um indutor 16 Associação de indutores 18 Relação de fase

Leia mais

1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT

1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT 1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT SUMÁRIO Grandezas 01 1.1 Classificação das Grandezas 01 1.2 Grandezas Elétricas 01 2 Átomo (Estrutura Atômica) 01 2.1 Divisão do Átomo 01 3 Equilíbrio

Leia mais

A experiência de Oersted

A experiência de Oersted Os pólos de um ímã á séculos, o homem observou que determinadas pedras têm a propriedade de atrair pedaços de ferro ou interagir entre si. Essas pedras foram chamadas de ímãs e os fenômenos, que de modo

Leia mais

Apostila de Eletromagnetismo

Apostila de Eletromagnetismo Apostila de Eletromagnetismo Um campo magnético não exerce força em uma carga elétrica em repouso; mas é possível experimentalmente verificar que um campo magnético exerce uma força sobre uma da carga

Leia mais

Um pouco de história. Um pouco de história. Um pouco de história. Um pouco de história CORPOS ELETRIZADOS E NEUTROS CARGA ELÉTRICA

Um pouco de história. Um pouco de história. Um pouco de história. Um pouco de história CORPOS ELETRIZADOS E NEUTROS CARGA ELÉTRICA Um pouco de história O conhecimento de eletricidade data de antes de Cristo ~ 600 a.c. Ambar, quando atritado, armazena eletricidade William Gilbert em 1600 conseguiu eletrizar muitas substâncias diferentes

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4 Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor

Leia mais

Circuitos Elétricos Circuitos Magneticamente Acoplados

Circuitos Elétricos Circuitos Magneticamente Acoplados Introdução Circuitos Elétricos Circuitos Magneticamente Acoplados Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Os circuitos que estudamos até o momento

Leia mais

Os pólos do mesmo sinal repelem-se, norte com norte e sul com sul, e os pólos de sinal contrário atraem-se, sul com norte e norte com sul.

Os pólos do mesmo sinal repelem-se, norte com norte e sul com sul, e os pólos de sinal contrário atraem-se, sul com norte e norte com sul. A- Magnetismo 1- Íman Chama-se íman ao corpo que possui a propriedade de atrair ferro, níquel ou cobalto. Existem ímanes naturais denominados de magnetite, e ímanes artificiais constituídos por aço e ferro.

Leia mais

AULA 17.1. Eletromagnetismo: Introdução ao eletromagnetismo.

AULA 17.1. Eletromagnetismo: Introdução ao eletromagnetismo. AULA 17.1 Eletromagnetismo: Introdução ao eletromagnetismo. 1 INTRODUÇÃO AO ELETROMAGNETISMO A palavra magnetismo está relacionada à Magnésia, região da Ásia onde foi encontrada, pela primeira vez, a magnetita,

Leia mais

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Desde 1820 quando Oersted descobriu que quando uma corrente elétrica percorria um condutor gerando em torno deste um campo magnético, que uma pergunta surgiu, seria possível que

Leia mais

Magnetismo. Campo Magnético. Professor Bolinha

Magnetismo. Campo Magnético. Professor Bolinha Magnetismo Campo Magnético Professor Bolinha Magnetismo Magnetismo é o ramo da Ciência que estuda os materiais magnéticos, ou seja, que estuda materiais capazes de atrair ou repelir outros a distância.

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINILLE APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO PROF. ANA BARBARA

Leia mais

ELECTROMAGNETISMO. Dulce Godinho 1. Nov-09 Dulce Godinho 1. Nov-09 Dulce Godinho 2

ELECTROMAGNETISMO. Dulce Godinho 1. Nov-09 Dulce Godinho 1. Nov-09 Dulce Godinho 2 Dulce Godinho 1 Dulce Godinho 2 Dulce Godinho 1 Dulce Godinho 3 Dulce Godinho 4 Dulce Godinho 2 Dulce Godinho 5 Dulce Godinho 6 Dulce Godinho 3 Dulce Godinho 7 Dulce Godinho 8 Dulce Godinho 4 Dulce Godinho

Leia mais

Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética

Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos as forças que agem em cargas elétricas

Leia mais

INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO 311EE TEORIA

INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO 311EE TEORIA 1 TEORIA 1 UM BREVE HISTÓRICO Há muito tempo se observou que certos corpos têm a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez

Leia mais

EXPERIÊNCIA 9 LEI DE FARADAY

EXPERIÊNCIA 9 LEI DE FARADAY EXPERIÊCIA 9 LEI DE FARADAY I - OBJETIVO: Este experimento não é um experimento quantitativo. ele, vamos sempre verificar somente a qualidade. A lei de Faraday é uma lei experimental e procuraremos chegar

Leia mais

ESTUDO DIRIGIDO DE REVISÃO PARA RECUPERAÇÃO FINAL - 2015

ESTUDO DIRIGIDO DE REVISÃO PARA RECUPERAÇÃO FINAL - 2015 Nome: 3ª série: n o Professor: Luiz Mário Data: / / 2015. ESTUDO DIRIGIDO DE REVISÃO PARA RECUPERAÇÃO FINAL - 2015 Orientações: - Este estudo dirigido poderá ser usado para revisar a matéria que será cobrada

Leia mais

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante.

FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO. Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO META Aula 8 Caracterizar e mostrar o campo magnético produzido por uma carga a velocidade constante. Mostrar a lei da circulação de Ampère-Laplace e a lei de Biot-Savart. Estudar

Leia mais

MAGNETISMO História. De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure

MAGNETISMO História. De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure MAGNETISMO História. Na Grécia antiga (séc. VI a.c.) em uma região chamada Magnésia o filósofo grego Tales de Mileto observou-se a existência de uma pedra de comportamento diferente. Essas pedras possuíam

Leia mais

Cap.29 MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS. Dipolo Elétricos se orientam no sentido a enfraquecer o Campo Elétrico.

Cap.29 MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS. Dipolo Elétricos se orientam no sentido a enfraquecer o Campo Elétrico. Cap.29 MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS 29.1 Campos Elétricos em Meios Materiais: Campo Elétrico é afetado por dipolos elétricos. Dipolo Elétricos se orientam no sentido a enfraquecer o Campo Elétrico. 29.22

Leia mais

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA Projeto para Trabalho Trimestral de Física Curso: Mecânica Turma: 3112 Data: 14/08/2008 Sala : 269 Aluno: Pedro Santos Nascimento n : 28 Grupo C

Leia mais

Campo Magnético. e horário. e anti-horário. e horário. e anti-horário. e horário. a) b) c) d) e)

Campo Magnético. e horário. e anti-horário. e horário. e anti-horário. e horário. a) b) c) d) e) Campo Magnético 1. (Ita 2013) Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância

Leia mais

Eletromagnetismo. Prof. Eng Luiz Antonio Vargas Pinto 2004. Prof. Engº Luiz Antonio Vargas Pinto

Eletromagnetismo. Prof. Eng Luiz Antonio Vargas Pinto 2004. Prof. Engº Luiz Antonio Vargas Pinto Eletromagnetismo Prof. Eng Luiz Antonio Vargas Pinto 2004 1 Experiência 1 - Teoria do magnetismo e espectro magnético de imã Objetivo: Verificar a disposição de um campo magnético em torno de um imã. Teoria:

Leia mais

RADIOELETRICIDADE. O candidato deverá acertar, no mínimo: Classe B 50% Classe A 70% TESTE DE AVALIAÇÃO

RADIOELETRICIDADE. O candidato deverá acertar, no mínimo: Classe B 50% Classe A 70% TESTE DE AVALIAÇÃO RADIOELETRICIDADE O candidato deverá acertar, no mínimo: Classe B 50% Classe A 70% TESTE DE AVALIAÇÃO Fonte: ANATEL DEZ/2008 RADIOELETRICIDADE TESTE DE AVALIAÇÃO 635 A maior intensidade do campo magnético

Leia mais

5/8/2015. O Campo Magnético... um pouco do passado As primeiras manifestações de fenômenos magnéticos que se tem notícia ocorreu na Magnésia.

5/8/2015. O Campo Magnético... um pouco do passado As primeiras manifestações de fenômenos magnéticos que se tem notícia ocorreu na Magnésia. As primeiras manifestações de fenômenos s que se tem notícia ocorreu na agnésia. Na Grécia antiga, se conheciam as propriedades de um minério de ferro encontrado na região da agnésia, a magnetita, (Fe

Leia mais

PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013

PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013 PROGRAMAÇÃO DA 3ª ETAPA - 2013 FÍSICA CARLOS 3ª MÉDIO Srs. pais ou responsáveis, caros alunos, Encaminhamos a Programação de Etapa, material de apoio para o acompanhamento dos conteúdos e habilidades que

Leia mais

RELAÇÕES DE CORRENTE ALTERNADA

RELAÇÕES DE CORRENTE ALTERNADA RELAÇÕES DE CORRENTE ALTERNADA A tensão alternada senoidal é a qual utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio. Dentre as vantagens, destacamos: Facilidade de geração em larga escala; Facilidade

Leia mais

Capítulo 9 TRANSFORMADORES

Capítulo 9 TRANSFORMADORES Capítulo 9 TRANSFORMADORES Esta aula apresenta o princípio de funcionamento dos transformadores com base nas leis de Faraday e Lenz, mostra o papel dos transformadores em um sistema elétrico de corrente

Leia mais

TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA

TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA Aplicações As três aplicações básicas dos transformadores e que os fazem indispensáveis em diversas aplicações como, sistemas de distribuição de energia elétrica, circuitos

Leia mais

RECUPERAÇÃO TURMAS: 2º ANO FÍSICA

RECUPERAÇÃO TURMAS: 2º ANO FÍSICA RECUPERAÇÃO TURMAS: 2º ANO Professor: XERXES DATA: 22 / 11 / 2015 RECUPERAÇÃO FINAL FORÇA ELÉTRICA (LEI DE COULOMB) FÍSICA Para todas as questões, considere a constante eletrostática no vácuo igual a 9.10

Leia mais

Geração de Corrente Alternada

Geração de Corrente Alternada Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Gerência Educacional de Eletrônica Fundamentos de Eletricidade Geração de Corrente Alternada Clóvis Antônio Petry, professor. Florianópolis, novembro

Leia mais

Lei dos transformadores e seu princípio de funcionamento

Lei dos transformadores e seu princípio de funcionamento Lei dos transformadores e seu princípio de funcionamento Os transformadores operam segundo a lei de Faraday ou primeira lei do eletromagnetismo. Primeira lei do eletromagnetismo Uma corrente elétrica é

Leia mais

Alguém aí tem um transformador para emprestar?

Alguém aí tem um transformador para emprestar? A U A UL LA Alguém aí tem um transformador para emprestar? A família veio de muito longe. Mudara-se de São Luís para São Paulo. A turma falou sobre a nova vizinha, uma moreninha encantadora. Ernesto foi

Leia mais

Fundamentos do Eletromagnetismo (FEMZ4)

Fundamentos do Eletromagnetismo (FEMZ4) Fundamentos do Eletromagnetismo (FEMZ4) Aulas (período diurno): 3as-feiras: Três aulas de teoria 5as.-feiras: Duas aulas de laboratório Conteúdo: Campos Magnéticos. Forças Magnéticas. Leis de Maxwell:

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL CURSO DE TECNOLOGIA EMMANUTENÇÃO INDUSTRIAL

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL CURSO DE TECNOLOGIA EMMANUTENÇÃO INDUSTRIAL UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL CURSO DE TECNOLOGIA EMMANUTENÇÃO INDUSTRIAL Paulo dos Santos CARACTERIZAÇÃO ELÉTRICA DE UM TRANSFORMADOR

Leia mais

CONHECIMENTOS TÉCNICOS DE AERONAVES

CONHECIMENTOS TÉCNICOS DE AERONAVES CONHECIMENTOS TÉCNICOS DE AERONAVES MÓDULO 2 Aula 4 Professor: Ricardo Rizzo MAGNETISMO É uma propriedade muito conhecida dos imãs, de atrair o ferro. Um imã possui dois pólos magnéticos denominados norte

Leia mais

www.e-lee.net Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos COMPONENTES INTRODUÇÃO

www.e-lee.net Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos COMPONENTES INTRODUÇÃO Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos COMPONENTES INTRODUÇÃO Nesta secção, estuda-se o comportamento ideal de alguns dos dipolos que mais frequentemente se podem encontrar nos circuitos

Leia mais

GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS

GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS Motor Elétrico: É um tipo de máquina elétrica que converte energia elétrica em energia mecânica quando um grupo de bobinas que conduz corrente é obrigado a girar por um campo

Leia mais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia

Leia mais

Eletricidade II Sumário

Eletricidade II Sumário Sumário 1.0 Conceitos gerais sobre Magnetismo... 3 2.0 - Campo Magnético gerado por corrente elétrica... 3 3.0 A natureza dos materiais magnéticos... 6 5.0 Indução Eletromagnética... 10 6.0 Geração de

Leia mais

E L E T R O M AG N E T I S M O. Professor Alex Siqueira

E L E T R O M AG N E T I S M O. Professor Alex Siqueira E L E T R O M AG N E T I S M O Professor Alex Siqueira Equipe de Física UP 2015 DESCOBERTA DOS IMÃS Há muito tempo se observou que certos corpos tem a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram

Leia mais

MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO

MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO MAGNETISMO - ELETROMAGNETISMO MAGNETISMO Estuda os corpos que apresentam a propriedade de atrair o ferro. Estes corpos são denominados imãs ou magnetos. Quando suspendemos um imã deixando que ele gire

Leia mais

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA 1. UM BREVE HISTÓRICO No século XIX, o período compreendido entre os anos de 1819 e 1831 foi dos mais férteis em descobertas no campo da eletricidade. Os fenômenos

Leia mais

EXPERIÊNCIA 6 CAPACITOR E INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA

EXPERIÊNCIA 6 CAPACITOR E INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA EXPERIÊNCIA 6 CAPACITOR E INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA 1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 1.1 CAPACITOR O capacitor é um dispositivo utilizado nos circuitos elétricos que apresenta um comportamento em corrente

Leia mais

ATIVIDADE: USANDO UM ELETROÍMÃ

ATIVIDADE: USANDO UM ELETROÍMÃ ELETROÍMÃS 4.1- ELETROÍMÃS ELETROÍMÃS Você já ficou sabendo que em movimento, como numa corrente elétrica, gera magnetismo. Você também já ficou sabendo que um imã em movimento próximo de um condutor faz

Leia mais

Eng. Everton Moraes. Transformadores

Eng. Everton Moraes. Transformadores Eng. Everton Moraes Eng. Everton Moraes Transformadores 1 Transformadores Sumário INTRODUÇÃO... 3 1. Máquinas Elétricas... 3 1.1. Magnetismo... 3 1.2. Eletromagnetismo... 5 1.3. Solenóide... 5 2. Transformadores

Leia mais

Física Unidade VI Série 1

Física Unidade VI Série 1 01 a) Os polos sul e norte encontram-se próximos, por isso ocorre atração. b) Polos iguais encontram-se próximos, resultando em repulsão. c) Polos iguais encontram-se próximos, resultando em repulsão.

Leia mais

EQUACIONAL ELÉTRICA E MECÂNICA LTDA

EQUACIONAL ELÉTRICA E MECÂNICA LTDA ELETROTÉCNICA 1. INTRODUÇÃO : Este texto foi preparado procurando uma exposição na forma mais simples, apenas com a intenção de relembrar alguns conceitos fundamentais da eletricidade e do eletromagnetismo

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios IV CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Campo Magnético (Fundamentos de Física Vol.3 Halliday, Resnick e Walker, Cap.

Leia mais

Problemas de eletricidade

Problemas de eletricidade Problemas de eletricidade 1 - Um corpo condutor está eletrizado positivamente. Podemos afirmar que: a) o número de elétrons é igual ao número de prótons. b) o número de elétrons é maior que o número de

Leia mais

APOSTILA DE ELETRICIDADE BÁSICA

APOSTILA DE ELETRICIDADE BÁSICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO CAMPUS DE PRESIDENTE EPITÁCIO APOSTILA DE ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Andryos da Silva Lemes Esta apostila é destinada

Leia mais

Eletricidade Aplicada

Eletricidade Aplicada Eletricidade Aplicada Profa. Grace S. Deaecto Instituto de Ciência e Tecnologia / UNIFESP 12231-28, São J. dos Campos, SP, Brasil. grace.deaecto@unifesp.br Novembro, 212 Profa. Grace S. Deaecto Eletricidade

Leia mais

CAMPO MAGNÉTICO. Definição de B

CAMPO MAGNÉTICO. Definição de B Em 1822, durante uma aula experimental, o professor de física dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica passando por um fio deslocava a agulha de uma bússola que estava por

Leia mais

-2014- CONTEÚDO SEPARADO POR TRIMESTRE E POR AVALIAÇÃO CIÊNCIAS 9º ANO 1º TRIMESTRE

-2014- CONTEÚDO SEPARADO POR TRIMESTRE E POR AVALIAÇÃO CIÊNCIAS 9º ANO 1º TRIMESTRE -2014- CONTEÚDO SEPARADO POR TRIMESTRE E POR AVALIAÇÃO CIÊNCIAS 9º ANO 1º TRIMESTRE DISCURSIVA OBJETIVA QUÍMICA FÍSICA QUÍMICA FÍSICA Matéria e energia Propriedades da matéria Mudanças de estado físico

Leia mais

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros nstrumentos de Medidas Elétricas Nesta prática vamos estudar o princípios de funcionamentos de instrumentos de medidas elétrica, em particular, voltímetros, amperímetros e ohmímetros. Sempre que surgir

Leia mais

Força Eletromotriz Induzida

Força Eletromotriz Induzida Força Eletromotriz Induzida 1. (Uerj 2013) Um transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V. A tensão eficaz no enrolamento

Leia mais

FÍSICA 3 Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Campo Magnético Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba EMENTA Carga Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss Potencial Elétrico Capacitância Corrente e resistência Circuitos Elétricos

Leia mais

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre 1. Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA PROPRIEDADES DOS ÍMÃS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA PROPRIEDADES DOS ÍMÃS UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA PROPRIEDADES DOS ÍMÃS ELETROMAGNETISMO O estudo dos ímãs remonta da China antiga, quando, por curiosidade, as pessoas utilizavam a hematita (óxido de ferro) para atrair

Leia mais

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE. Programa de Recuperação Paralela. 2ª Etapa 2014

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE. Programa de Recuperação Paralela. 2ª Etapa 2014 COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Programa de Recuperação Paralela 2ª Etapa 2014 Disciplina: Física Série: 3ª Professor (a): Marcos Vinicius Turma: FG Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação.

Leia mais

Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua

Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua Experiência IV Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua 1. Introdução A máquina de corrente contínua de fabricação ANEL que será usada nesta experiência é a mostrada

Leia mais

Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday

Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday Campo Magnético de Espiras e a Lei de Faraday Semestre I - 005/006 1.Objectivos 1) Estudo do campo magnético de espiras percorridas por corrente eléctrica. ) Estudo da lei de indução de Faraday.. Introdução

Leia mais

Limalhas de ferro sob ação de um campo magnético (Esquerda). Linhas de campo magnético da Terra (Direita)

Limalhas de ferro sob ação de um campo magnético (Esquerda). Linhas de campo magnético da Terra (Direita) O ampo Magnético Os primeiros registros de campos magnéticos foram feitos pelos gregos quando descobriram a quase 6 anos A.. uma pedra que tinha a propriedade de atrair metais Esta pedra, mais precisamente

Leia mais

N S. Técnico de Refrigeração e Climatização. Magnetismo TÉCNICO DE REFRIGERAÇÃO E CLIMATIZAÇÃO. Magnetismo. Magnetismo. Magnetismo. Magnetismo.

N S. Técnico de Refrigeração e Climatização. Magnetismo TÉCNICO DE REFRIGERAÇÃO E CLIMATIZAÇÃO. Magnetismo. Magnetismo. Magnetismo. Magnetismo. Imanes TÉCICO DE REFRIGERAÇÃO E CLIMATIZAÇÃO UFCD 1290 Eletricidade e eletrónica eletromagnetismo e circuitos de comando eletromagnético Ímanes naturais: Magnetite Ímanes artificiais: são constituídos

Leia mais

Questão de Revisão. Qual é a fonte da força magnética?

Questão de Revisão. Qual é a fonte da força magnética? Física Geral Eletricidade 4 Indução Eletromagnética Aula passada Força magnética entre imãs (magnetos); Pólos magnéticos; Campo magnético; Eletroimã; Força magnética que atua em uma partícula em movimento;

Leia mais

Fundamentos de Máquinas Elétricas

Fundamentos de Máquinas Elétricas Universidade Federal do ABC Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica Fundamentos de Máquinas Elétricas Prof. Dr. José Luis Azcue Puma Ementa e avaliação Introdução ao circuito magnético 1 Ementa

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Considerando a interdependência das várias áreas de conhecimento dentro da Física, julgue os itens a seguir. 61 A temperatura de um cubo de gelo a 0 ºC, ao ser colocado em um

Leia mais

Aluno(a): Nº. Professor: Fabrízio Gentil Série: 3 o ano Disciplina: Física - Magnetismo

Aluno(a): Nº. Professor: Fabrízio Gentil Série: 3 o ano Disciplina: Física - Magnetismo Lista de Exercícios Pré Universitário Uni-Anhanguera Aluno(a): Nº. Professor: Fabrízio Gentil Série: 3 o ano Disciplina: Física - Magnetismo 01 - (PUC SP) Na figura abaixo temos a representação de dois

Leia mais

ELETRICISTA MONTADOR FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO E MÁQUINAS ELÉTRICAS

ELETRICISTA MONTADOR FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO E MÁQUINAS ELÉTRICAS ELETRICISTA MONTADOR FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO E MÁQUINAS ELÉTRICAS FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO E MÁQUINAS ELÉTRICAS 1 PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A. Todos os direitos reservados e protegidos

Leia mais

ANÁLISE DE FALHA NO RELÉ DE ACIONAMENTO DO FREIO ELETROMAGNÉTICO DE UMA DESBOBINADEIRA

ANÁLISE DE FALHA NO RELÉ DE ACIONAMENTO DO FREIO ELETROMAGNÉTICO DE UMA DESBOBINADEIRA ANÁLISE DE FALHA NO RELÉ DE ACIONAMENTO DO FREIO ELETROMAGNÉTICO DE UMA DESBOBINADEIRA Bruna Karine dos Santos (FAHOR) bs001340@fahor.com.br Cleber Santos de Moura (FAHOR) cm001343@fahor.com.br Enoque

Leia mais

Eletricidade B sica. M dulo 2

Eletricidade B sica. M dulo 2 Eletricidade B sica M dulo 2 Índice Assunto Página Associação de Resistores e Divisores de Tensão e Corrente... 2 Leis de Kirchhoff... 21 Eletromagnetismo... 43 Eletrostática... 73 Princípios de Corrente

Leia mais

UFMG - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UFMG - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UFMG - 2003 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Física Questão 01 Durante uma brincadeira, Rafael utiliza o dispositivo mostrado nesta figura para lançar uma bolinha horizontalmente. Nesse

Leia mais

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 22 Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 23 Linhas do campo magnético O mapeamento do campo magnético produzido por um imã, pode ser feito

Leia mais

1] Dada a associação de resistores abaixo, calcule a resistência total.

1] Dada a associação de resistores abaixo, calcule a resistência total. ª ANO 1] Dada a associação de resistores abaixo, calcule a resistência total. Onde: O circuito A é uma associação de resitores em série, pois há apenas um caminho para que a corrente passe de uma extremidade

Leia mais

Lição 6. Instrução Programada

Lição 6. Instrução Programada Lição 6 Na lição anterior, estudamos os geradores e vimos que a produção de energia elétrica, não poderia ser feita simplesmente a partir do nada. A produção de energia elétrica, só era possível, quando

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO

LISTA DE EXERCÍCIOS CAMPO MAGNÉTICO 1. (Fuvest 96) A figura esquematiza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oito pequenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. As letras N e S representam, respectivamente, pólos norte

Leia mais

professordanilo.com Considerando a intensidade da aceleração da gravidade de tração em cada corda é de g 10 m / s, a intensidade da força

professordanilo.com Considerando a intensidade da aceleração da gravidade de tração em cada corda é de g 10 m / s, a intensidade da força 1. (Espcex (Aman) 015) Em uma espira condutora triangular equilátera, rígida e homogênea, com lado medindo 18 cm e massa igual a 4,0 g, circula uma corrente elétrica i de 6,0 A, no sentido anti-horário.

Leia mais

ELETROMAGNETISMO INTRODUÇÃO FÍSICA 3º ANO

ELETROMAGNETISMO INTRODUÇÃO FÍSICA 3º ANO 1 ÍMÃS ELETROMAGNETISMO INTRODUÇÃO O nome magnetismo vem de Magnésia, pequena região da Ásia Menor, onde foi encontrado em grande abundância um mineral naturalmente magnético. A pedra desse mineral é chamada

Leia mais