Perdas Magnéticas. J. V. Filardo, UFPR

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1 1 Perdas Magnéticas J. V. Filardo, UFPR Resumo- Este documento permite demonstrar, avaliar e medir as perdas magnéticas apresentadas em materiais segundo a norma ASTM Palavras-chave Histerese, Foucault, quadro de Epstein, Analisador de potência, materiais magnéticos que isso também é válido para os átomos de uma estrutura cristalina. Esses dois elétrons têm spins opostos e, como cada elétron, quando girando em torno de si mesmo, é equivalente a uma carga se movendo, cada elétron atua como um magneto extremamente pequeno, com os correspondentes pólos norte e sul. I. INTRODUÇÃO A habilidade de certos materiais - notadamente o erro, o níquel, o cobalto e algumas de suas ligas e compostos - de adquirir um alto e permanente momento magnético, é de grande importância para a engenharia elétrica. As aplicações de materiais magnéticos são muitas e azem uso de quase todos os aspectos do comportamento magnético. Existe uma variedade extremamente grande de dierentes tipos de materiais magnéticos e é importante saber primeiro porque estes e somente estes materiais possuem propriedades magnéticas e em seguida saber o que leva a comportamento dierentes nestes materiais, por exemplo porque um material carrega um momento permanente enquanto outros não. As pesquisas por materiais magnéticos com melhores características são motivadas pela possibilidade de redução nas dimensões dos equipamentos e diminuição de limitações no desempenho devido à saturação e perdas, principalmente por Histerese e Foucault II. REVISÃO DE CONCEITOS MAGNÉTICOS A. Comportamento Magnético Alguns materiais, tal como o erro, são marcadamente magnéticos, enquanto que outros não o são. De ato, uma das técnicas mais simples de separação de materiais errosos dos nãoerrosos é através da comparação de suas propriedades magnéticas. A importância histórica e comercial do erro como um material magnético deu origem ao termo erromagnetismo, para englobar as intensas propriedades magnéticas possuídas pelo grupo do erro na tabela periódica. O erromagnetismo é resultado da estrutura eletrônica dos átomos. Relembremos que no máximo dois elétrons podem ocupar cada um dos níveis de energia de um átomo isolado e Fig..1 Magnetismo atômico. (a) Diamagnético. (b) Magnético. De uma maneira geral, em um elemento o número de elétrons que tem um certo spin é igual ao número de elétrons que tem o spin oposto e o eeito global é uma estrutura magneticamente insensível. Entretanto, em um elemento com subníveis internos não totalmente preenchidos, o número de elétrons com spin num sentido é dierente do número de elétrons com spin contrário (Fig.1). Dessa orma esses elementos têm um momento magnético global não nulo. Como os átomos erromagnéticos adjacentes se alinham mutuamente, de orma a terem suas orientações numa esma direção, um cristal ou grão contém domínios magnéticos. Os domínios geralmente não têm dimensões superiores a 0.05 mm. Em um material magnético desmagnetizado os domínios estão orientados ao acaso, de orma que seus eeitos se cancelam. Entretanto, se os domínios são alinhados por um campo magnético, o material se torna magnético (Fig.). O alinhamento de todos os domínios em uma direção origina um eeito aditivo, o qual pode ou não permanecer após a retirada do campo externo J.V. Filardo trabalha na Siemens Ltda e estuda engenharia elétrica na Universidade Federal do Paraná ( juliano.ilardo@siemens.com.br ) Fig.. - Alinhamento de domínios.

2 Um campo magnético externo pode alinhar os domínios erromagnéticos. Quando os domínios estão alinhados, o material está magnetizado. Para designar quando o alinhamento magnético é permanentemente retido ou não, são usados respectivamente os termos material magnético duro e material magnético mole ; como os materiais mecanicamente duros tendem a ser magneticamente duros, esses termos são adequados. As tensões residuais de um material endurecido evitam a redistribuição ao acaso dos domínios. Um material normalmente perde essa ordenação dos domínios magnéticos quando é recozido, já que a atividade térmica provoca a desorientação dos domínios. III. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO E HISTERESE O processo de magnetização de um material erromagnético sob a inluência de um campo externo se reduz a: crescimento daqueles domínios cujos momentos magnéticos ormam o menor ângulo com a direção do campo, rotação dos momentos magnéticos na direção do campo externo. Fig Esquema de orientação dos spins nos domínios. condutor, depende da intensidade da corrente, do comprimento do condutor, da posição deste em relação ao ponto e de um ator de proporcionalidade µ, que é a permeabilidade do meio considerado, a equação abaixo: B = µ. H (3.1) ornece a relação entre a densidade de luxo magnético B (unidade: Tesla) e a orça magnetizante H (unidade: A/m). Para o vácuo a permeabilidade magnética µ = µ 0 é uma constante com o valor 4 ð. 10E-7 no sistema internacional; para o ar, µ é um pouco maior que µ 0 podendo ser admitida igual a µ 0 nas aplicações práticas. No entanto, a permeabilidade magnética µ (unidade: H/m) não é em geral uma constante, ou seja, B não é uma unção linear de H para algumas substâncias. Portanto, mais importante que o valor da permeabilidade, a representação usual da relação dada pela Eq. 3.1 é através de curvas B x H. Estas curvas variam consideravelmente de um material para outro e para o mesmo material são ortemente inluenciadas pelos tratamentos térmicos e mecânicos. Sua obtenção é eita da seguinte orma: Para um material inicialmente não magnetizado, ao aumentar progressivamente a orça magnetizante de 0 até Hmax na Fig. 3.3, obtém-se o ramo 0a'. Reduzindo-se em seguida H de Hmax até zero, temse o ramo a b. Quando H = 0, B = 0b. Para reduzir B a zero, é necessário aumenta H em sentido contrário até 0c, obtendose o ramo b c da curva. Continuando-se a azer variar H até -Hmax tem-se o ramo c d. Fazendo-se variar H de -Hmax até zero, em seguida até Hmax e continuando deste modo, obtém-se sucessivamente os pontos e - - a - b - c - d -e a' é a curva de magnetização crescente. A saturação magnética se alcança quando acaba o processo de crescimento dos domínios e os momentos magnéticos de todas as regiões imantadas espontaneamente estão na mesma direção do campo. Fig Direções de magnetização ácil, média e diícil para os cristais de erro, níquel e cobalto. Os monocristais das substâncias erromagnéticas se caracterizam pela sua anisotropia magnética, ou seja a acilidade de magnetização dos cristais variam de acordo com a direção do campo aplicado, como se pode ver na Fig. 3. para os cristais de erro, níquel e cobalto. O processo de magnetização de um material erromagnético é caracterizado por suas curvas de magnetização B x H. Lembrando que a densidade de luxo magnético em um ponto de um campo devido à circulação de corrente em um Fig Curva da Magnetização A densidade de luxo B = 0b que permanece quando se anula a orça magnetizante H é o magnetismo remanescente. Repetindo-se a operação acima descrita (variação de H entre Hmax e -Hmax) um número suiciente de vezes, obtém-se uma

3 3 curva echada que se repete; o material terá então atingido o estado de magnetização cíclica simétrica (curva abcdeg na Fig.3.3). A esta curva echada que se obtém quando o material se acha em estado de magnetização cíclica dá-se o nome de laço de histerese. Para um mesmo exemplar de material erromagnético submetido a ensaio o laço de histerese depende do valor máximo que se dá à orça magnetizante H; a Fig 3.4 apresenta vários laços de histerese correspondentes a valores máximos diversos de H. Em qualquer dos laços os valores de B são maiores no ramo descendente que no ascendente; a substância erromagnética tende a conservar o seu estado de magnetização, isto é, tende a se opor às variações de luxo. Essa propriedade tem o nome de histerese. A curva na Fig. 3.4, que se obtém ligando os vértices dos laços de histerese simétricos, correspondentes a uma determinada substância erromagnético é a curva normal de magnetização; e é geralmente empregada no cálculo de aparelhos e máquinas elétricas. IV. FATORES QUE AUMETAM AS PERDAS POR HISTERESE Ferro e aço submetidos a tratamento a rio tem as perdas por histerese aumentadas Adição de carbono na abricação do aço aumenta as perdas por hsiterese Impereições ou impurezas dos materiais também aumentam as perdas. V. PERDAS POR CORRENTES PARASITAS DE FOUCAULT Já as perdas devido as correntes parasitas de Foucault produzem calor pela ação das correntes (parasitas) que são induzidas nas chapas de aço silício. Para melhor explicação deste eeito, será considerado a igura 4, onde está representado a seção de um material magnético qualquer sendo atravessado pelas linhas de orça de luxo estabelecidas no material. Pelo enômeno da indução estudado por Faraday-Lens será estabelecido correntes na superície da área de seção do material magnético, conorme indicado na igura 4. Fig Laços de Histerese em Função de Hmax Figura 4 Representação das correntes parasitas de Foucault em um material magnético. Percebe-se que as correntes parasitas induzidas possuem a liberdade de circular pela superície do material, sedo limitada apenas pela resistência elétrica do material magnético. Portanto o quadrado da intensidade das correntes parasitas multiplicado pela valor da resistência do caminho estabelecido por elas produz calor devido ao eeito Joule. O calor produzido é indesejável. O ideal será eliminar ou mesmo atenuar a ação deste calor. As perdas por correntes parasitas podem ser calculadas através da equação 4 abaixo Onde: Equação ( 4.0 ) Fig 3.5 Laço de Histerese visto de um osciloscópio PF = perdas por eddy-current; Percebe-se através da análise de (4) que para a redução das perdas uma das providências necessárias é diminuição da espessura das chapas. Resultados muito satisatórios são

4 4 obtidos submetendo o material aos processos de laminação, o produto inal são inas lâminas de material magnético em de tal orma a não haver comprometimento nas características mecânicas exigidas ao material. Outra providência reere-se a adição de silício na aço provoca um aumento da resistividade do material e consequentemente um aumento da resistência elétrica do material. Uma última providência pode ainda ser adotada, ou seja realizar a isolação entre as lâminas do pacote magnético. O resultado desta ação pode ser veriicado na igura 5. material magnético. Como houve adição de silício promoveuse um aumento na resistividade do material. Estes dois atores substituídos em (4.1) resultam em um aumento da resistência elétrica e conseqüentemente a uma redução signiicativa nas correntes parasitas e conseqüentemente uma redução quadrática das perdas por correntes de Foucault. VI. EQUIPAMENTOS PARA DETERMINAÇÃO DE PERDAS MAGNÉTICAS A. Quadro de Epstein 5 cm Aparelho que consiste de 04 solenóides (cada um tendo duas bobinas) conormando os quatro lados de um circuito magnético quadrado e um indutor mútuo para compensar o luxo disperso destes solenóides. A distância entre os eixos centrais de cada par de solenóides em oposição é de 5cm ± 0,03 cm. As quatro bobinas internas, ou de potencial, são ligadas em série de modo a somar as tensões induzidas em cada solenóide. As bobinas externas, ou de magnetização, também são ligadas em série de modo a somar a orça magnetizante aplicada ao circuito através de uma onte externa. O número de espiras primárias é igual ao número de espiras secundárias, N1=N. O Quadro Epstein atende a norma ASTM 343 e é adequado para trabalhar entre 5 e 400 Hz, N1=N=700 espiras. O material magnético a ser testado é colocado no interior dos solenóides na orma de tiras planas conorme igura 6 B. Analisador de Potência Figura 5 Detalhe do material magnético após o processo de laminação. A análise matemática dos procedimentos adotados podem ser analisados através da equação (4.1) Onde: Equação (4.1) RM = resistência elétrica determinado pelo caminho da corrente; ñ = resistividade do material magnético; l = comprimento do material magnético; S = área da seção do material. Sabe-se que mantendo-se a tensão constante a corrente permanece constante se não houver variação na resistência elétrica. Considerando que as correntes produzidas no núcleo do material magnético são devido ao luxo nele existente e que ele permanece constante, o único parâmetro que sorerá variação no processo será a resistência do material. Assim recorrendo-se a (4.1), percebe-se que para uma diminuição na espessura do material equivale a uma diminuição da área do Medidor digital das grandezas potência ativa, reativa e aparente, além de outras como corrente, tensão, ator de orma de onda, etc. Além das incertezas menores que apresentam estes analisadores digitais, é que permitem realizar medições simultâneas das várias grandezas requeridas, dispensando instrumentação extra. Para as medições de perdas especíicas e separação de perdas totais em perdas por Histerese e Foucault, os analis a- dores NORMA, modelo D555-T e INFRATEK, modelo 305 A são igualmente adequados. Quando é necessário medir Permeabilidade de pico, este último apresenta a vantagem de ornecer diretamente o valor de pico da corrente, acilitando a ajuste da corrente aplicada ao enrolamento de magnetização. Quando este recurso não é disponível, deve ser empregado um resistor de valor e potência adequados para medir, indiretamente (pelo método da queda de tensão encima deste resistor) esta grandeza. Neste caso, o valor de pico da queda de tensão neste resistor é mais acilmente medida com osciloscópio digital. FONTE ~ PRIMÁR SECUND AMOS I V QUADRO Montagem das

5 5 Fig. 6. Esquema de ligações pra o ensaio de separação de perdas VII. DETERMINAÇÃO DO EXPOENTE DE STEINMETZ E DOS COEFICIENTES DE FOUCAULT E HISTERESE. Existe uma modelagem clássica para materiais magnéticos. Basicamente, as perdas totais (P) são o somatório das parcelas correspondentes às perdas por Histerese e por correntes parasitas ou de Foucault. Ou: ABNT NBR Set / 85 Produtos planos de aço para ins elétricos, de grão orientado, totalmente processados - Especiicação; ABNT NBR Produtos laminados planos de aço para ins elétricos - Método de Ensaio; ANSI / ASTM A (Reaprovada em 1974) Standard Test Method or alternating-currente magnetic properties o materials at power requencies using wattmeter-ammeter-voltmeter method and 5-cm Epstein Test Frame ; Langsdor, Alexander, S. - Theory o o Alternating Current Machinery - MacGraw-Hill, 1955 P = Kh Bpx + K Bp Onde x é conhecido como expoente de Steinmetz. Kh e K são os coeicientes de Histerese e Foucault. Medem-se as perdas totais em três condições. (1) para a reqüência 1 e a indução de pico Bp1; () para a reqüência e a induçaõ de pico Bp; (3) para a reqüência 1 e a indução Bp. Chamando de P1, P e P3, respectivamente, a estas três perdas medidas, temos: P1 = Kh 1 Bp1x + K 1 Bp1 (1) P = Kh Bpx + K Bp () P1 = Kh Bpx + K Bp (3) A solução deste sistema de equações ornece os valores de Kh, K e x. x = log ( ) ( 3) Bp P a P P ap Bp a( a 1) P Bp 3 1 log( Bp / Bp ) 1 1 K h = P a P 3 x ( 1 a) Bp K = P ap 3 Bp a a 1 onde x= coeiciente de Steinmetz Kh = coeiciente de Histerese K = coeiciente de Foucault VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS