Resolução. Dados: Ar: T 0 = 27ºC = 300 K T f = -18ºC P 0 = 1 atm V 0 = V f P f =? Transformação isocórica do gás: Equação Geral:

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1 Questão Um pequeno refrigerador para estocar vacinas está inicialmente desconectado da rede elétrica e o ar em seu interior encontra-se a uma temperatura de º C e pressão de atm. O refrigerador é ligado até atingir a temperatura adequada para refrigeração que é igual 8ºC. Considerando o ar como gás ideal, determine a força mínima necessária, em kgf, para abrir a porta nesta situação, admitindo que suas dimensões sejam de 0 cm de altura por 0 cm comprimento. Dados: Ar: T 0 = ºC = 00 K T f = -8ºC P 0 = atm V 0 = V f P f =? Transformação isocórica do gás: Equação Geral: p0 V0 Pf = Vf T0 Tf 00 Área da porta: P = f 55 A = =.0 - m Diferença entre pressão externa e interna: P f = 0,85 atm p = P ex P int = 0,85 = 0,5 atm, onde atm =,0.0 5 N/m Questão Uma experiência é realizada em um recipiente termicamente isolado, onde são colocados: 6,5 ml de água a 9 K; um cubo de uma liga metálica homogênea com, kg de massa, aresta de 00mm, a º F; e um cubo de gelo de massa m, a -0ºC. O equilíbrio térmico é alcançado a uma temperatura de º E, lida em um termômetro graduado em uma escala E de temperatura. Admitindo que o coeficiente de dilatação linear d a liga metálica seja constante no intervalo de temperaturas da experiência, determine: a. a equação de conversão, para a escala Celsius, de uma temperatura T E, lida na escala E. b. A massa m de gelo, inicialmente a 0ºC, necessária para que o equilíbrio ocorra a ºE. c. O valor da aresta do cubo da liga metálica a ºE. Dados: Coeficiente de dilatação linear da liga metálica:,5 x 0-5 ºC -. Calor específico da liga metálica: 0,0 cal/(g ºC). Calor específico do gelo: 0,55 cal/(gºc) Calor específico da água:,00 cal/(gºc). Calor latente da fusão da água: 80 cal/g. Massa específica da água: g/cm. Temperatura de fusão da água na escala E: -6º E. Temperatura de ebulição da água na escala E: +6º E. Dados: Início: Água: 6,5 m, 9K = 0 C iga:, Kg, a = 00mm, F = 00 C Gelo: massa m, -0 C Equilíbrio: t f = E Escala 0 E : Fusão do Gelo: -6 E Ebulição da água: +6 E a) Equação de Conversão: Assim: F = p. A = ( 0,5.,0.0 5 )..0 - F = 0,0. 0 = 0 N = 0,9 kgf tc te + 6 = Força necessária: F = 0,9 Kgf Equação: tc t e + 6 = 5 Assim, a temperatura do equilíbrio foi: ( + 6) t c = 5 = 60 C

2 a) Cálculo dos calores trocados: Aquecimento da água: Q A = 6,5..(0) = 050 cal Resfriamento de liga: Q = 00.0,.(-0) = -600 cal Aquecimento do gelo: Q g = 0 m = m.0,55.0 = 5,5 m Fusão do gelo: Q f = 80.m Aquecimento do gelo fundido: Q A = m..60 = 60 m Somando os calores: b) Aresta do cubo no final: Q A + Q + Q G + Q f + Q A = ,5m + 80m + 60m = 0 m = 00g a f = a 0 (+α θ) (válida para dilatação) 00 = a 0 ( +, ) Questão Um corpo de massa m está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio /π m. O corpo parte do repouso em θ = 0º (figura a) e se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular α =6π/5 rad/s. Em θ = 00º (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente a trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo. a 0 = ,0000 = 00,0000 =99,9 mm a 0 = 99,9 mm, que é a aresta final. Observe a figura: Dados: r = m π 6 π α = 5 rad s

3 Imediatamente antes do choque temos para m a velocidade linear v onde v = w. r e w = w + α. θ 0 6π π w =.. 5. = π 5 w = π w = π e v = m/s Durante a colisão, conservando o momento linear total: Q 0 = Q f m. v + m. 0 = (m + m ). v 0 ( partículas saem juntas). m v0 = m + m A partir do rompimento temos um lançamento oblíquo onde Questão Um circuito composto por uma fonte, três resistores, um capacitor e uma chave começa a operar em t = - com o capacitor inicialmente descarregado e a chave aberta. No instante t = 0, a chave é fechada. Esboce o gráfico da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo, indicando os valores da diferença de potencial para t = -, t = 0 e t = + m m v0 y =. sen 0º = m + m m + m e F= Q. E = (m + m ). a y QE a y = m + m Para que a partícula se choque perpendicularmente ao anteparo basta que. V y = 0. ogo temos: V y = V oy + a y t m O = m + m QE.t m + m m t = Q. E Por fim, o deslocamento horizontal é: I) No início o capacitor está descarregado e V - = 0 é a d.d.p. entre as placas. II) igado o circuito, o capacitor carrega até o equilíbrio onde a corrente (i II ) se estabelece passando por R e R : V iii = Assim para t = 0: R + R m m = Vo x. t =. cos 0º m + m Q. E d V 0 = R.i II = V.R R + R d= m. Q. E (m + m ) 5 6

4 III) Fechando a chave R fica em paralelo com R e a d.d.p. entre os terminais do capacitor muda. No equilíbrio da nova situação teremos: i III = V R R R + (R + R ) V + = V + = V R(R + R) + R R V R.R. R R R + R R + (R + R ) onde V + < V 0 ogo: de t = 0 a t = s: a t x S = = = m Após a submersão teremos: E = P Assim a força empuxo anula o peso, resultando N=0 e logo temos um M.R.U., onde: V = V 0 + a x.t = = m / s (velocidade alcançada no final do movimento fora d água) Assim: S =V t = = 6 E finalmente conseguimos a distância total percorrida: Questão 5 S = S + S = S = m Um pequeno bloco pesando 50 N está preso por uma corda em um plano inclinado, como mostra a figura. No instante t = 0 s, a corda se rompe. Em t = s, o bloco atinge o líquido e submerge instantaneamente. Sabendo que o empuxo sobre o bloco é de 50 N, e que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a parte emersa do plano inclinado é 0,, determine a distância percorrida pelo bloco a partir do instante inicial até t = s. Dado: Aceleração da gravidade g = 0m/s Dados: Bloco: P = 50 N E = 50N Antes da submersão temos: Seja x a direção do plano inclinado e y a direção normal ao plano temos: P x = 50. sen 5 = 5 F at = µ.n=µ.p y = 0,.5 = 0 Assim: F R = Px F at = m.a x 5-0 = 5. a x a x = m/s Questão 6 O desenho representa uma pequena usina hidrelétrica composta de barragem, turbina e gerador. Este sistema fornece energia elétrica através de dois cabos elétricos a uma residência, cuja potência solicitada é de W durante 8 horas diárias. Determine: a. A economia de energia elétrica, em kwh, em 0 dias de funcionamento da usina, com a substituição dos cabos por outros cabos elétricos de resistência igual a metade do valor original, mantendo-se a mesma tensão fornecida aos equipamentos da residência. b. O rendimento do conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentação, antes e depois da substituição dos cabos. Dados: Comprimento de cada cabo elétrico que liga o gerador à residência: 00m. Resistência dos cabos originais por unidade de comprimento: 0,00 Ω/m. Rendimento do gerador: η =0,80. Tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da residência: 00 V. 8

5 Dados: Residência: P u = W t = 8 h/dia a) Antes da substituição tínhamos: R = l ρ =00.0,00.= 0, Ω b) Antes: P u = V.i 0000=00.i i = 00 A P d = R.i = 0,.0 = 000 W Depois da substituição: R P d = i = 000 W Assim, a energia economizada será: E = P. t = = 0 KWh Questão Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se desloca na vertical também com velocidade constante v e, no instante t = 0, as posições do espelho e do objeto estão em conformidade com a figura. Considerando que no instante t = α ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: a. As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida no espelho. b. O instante α em que o objeto e o espelho se chocam. Observe a figura: Rendimento dos cabos: Rendimento Total: Depois: η' = = η t = 0,8 = = 0, % Rendimento dos cabos : Rendimento Total: η' = = η t = 0,8. = = 0, % 9 0

6 a) Tomando o referencial 0 fixo no espelho e o eixo x horizontal e y vertical, temos: ' v v ix = v. sen 5º = ( +) ' v v iy = -v. cos 5º = - ( -) E agora transportando para o referencial externo 0 (onde mediu-se v): v ix = v ( +) + v = v ( +) v iy = - v ( -) b) Tomando novamente 0 devemos ter: x tg 60º = d x x = (d x). x + x = d x = d + Como a bola sobe uma distância x no intervalo de tempo t, podemos escrever: x x v = t = ou: t v α = d v( + ) d.( ) α =.v Questão 8 Um elétron se encontra a uma distância de mm de um fio retilíneo, movendose paralelamente a ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo criticar uma corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de,8 x 0 - N, no momento em que a corrente começa a circular. Dados: Índice de refração da fibra óptica: n =,5. Velocidade da luz no vácuo: c = x 0 8 m/s. Permeabilidade magnética do vácuo: µ 0 = π x 0 - H / m. Carga do elétron: e =,6 x 0-9 C. O campo produzido pelo fio sobre o elétron é: µ i B = πd A força que atua neste é calculada por: F = qvb onde v = c/n 8,8.0 - =, B,5 Assim: B = 0,.0 - T ogo, O campo produzido pelo fio sobre o elétron é dado por: µ i B = donde temos: πd 0,.0 - = π 0 i π 0 E finalmente: i = 0,.0 = A Questão 9 A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas Q A = + 5 x 0-5 C e Q B = + x 0 - C, encontram-se afastados pela distância z. O bloco A desloca-se com velocidade v i = 5m/s e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o conjunto mola-anteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µ C = 0,5, determine: a. A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo. b. A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que z + x + y z + x. c. A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima.

7 Dados: Constante eletrostática K = 9 x 0 9 Nm /C. Constante de elasticidade da mola = 5 N /m. Distância z entre os dois blocos = 9 m. Distância x entre o bloco A e o anteparo = m. Massa do bloco A = kg. Aceleração da gravidade g = 0 m/s a) Fazendo conservação de energia do início até o choque com o anteparo temos para o corpo A: E 0 = E F kq A QB mvo kqaqb mvf + = z z + x +.5.V 0 + = 9 + f V F = 6 m/s b) O trabalho da força atrito dissipa energia do corpo A. assim, depois do choque com o anteparo faremos; τ Fat = E O E kq Q mv kq Q ky µ.n.y = A B + f A B + x + z x + y + z 0,5.0.y = (9 + 6y ) 6y + 0y 6 = 0 y = m c) A energia dissipado equivale ao trabalho da força atrito: τ F at = µ.n.y τ F at = 0,5.0.= 0 J F Questão 0 Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo eqüilátero de lado, espessura /0 e massa específica µ= 5 g/cm. A placa é sustentada por dobradiças nos pontos A e B por um fio EC, conforme mostra a figura. Um cubo homogêneo de aresta /0, feito do mesmo material da placa, é colocado com o centro de uma das faces sobre o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando / 6 do vértice C. Considere as dimensões em cm e adote g = 0 m/s. Determine em função de : a. Os pesos da placa e do cubo em Newtons. b. A tração no fio CE em Newtons. a) Denominações: P P peso da placa P C peso do corpo µ densidade do material P P = M P. g e V p = M p = V p.µ M p = cm 5 g = 0 Kg logo 0 cm 8 0 cm P C = M C. g e V c = cm 0 M c = V c.µ M c = cm 5g = 0 Kg logo, 000 cm 00 Cálculo de senθ: senθ =. + senθ = senθ = P p = 0 P c = 0 N 00 8 θ N

8 b) Como o sistema encontra-se em repouso, trabalharemos com o equilíbrio de corpos rígidos. Turma IME-ITA Elite Integral: O Elite Integral e o Colégio Bernoulli são escolas dirigidas por um grupo de engenheiros formados pelo ITA que têm como principal característica o ensino de alta qualidade, dispondo para isso de turmas preparatórias para todos os vestibulares, inclusive turmas específicas para os institutos militares ITA e IME, que exigem do aluno um profundo conhecimento nas disciplinas relacionadas a línguas e a ciências exatas. O Elite possui uma filosofia de ensino consistente que é suportada por turmas reduzidas, carga horária reforçada e simulados semanais. As Turmas IME-ITA do Elite tem aulas diárias de segunda a sexta, e, aos sábados, simulados seguidos de aula de correção. Interessa-nos os momentos gerados no eixo z, em relação ao ponto D. Observe que N r A e N r B, reações dos apoios A e B geram momentos no eixo x, que se anulam, mas não em z. M D = 0 P Pc + T senθ 6 6 p = Pp Pc + T = 0 6 P + P = 6T p c 6T = T = T = 6 0 (,5 + ) N 0 Alojamento Elite: A partir de 00 teremos também o alojamento Elite, com toda infraestrutura de moradia e alimentação à disposição do nosso aluno. dos Professores Bernadelli Rommel Vinícius Rodrigo Marcelo Moraes Paulo Digitação Rogério Stela Diagramação Rafael Tunes uiz Santos 5 6

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